§6-4 电路定律的相量形式
一. KCL 的相量形式
KCL 时域形式∑=m k 1i k =0
当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时，
j m m i ()cos()Re t k k k k i t i t I e ωωψ??=+=????
因此，在所有时刻，对任一节点的KCL 可表示为
j j j j m m ()Re[]Re[()]Re[2()]Re[0]0t t t t k i t I e I e I e e ωωωω====?=∑∑∑∑ 于是很容易推导出KCL 的相量形式，即
m 0 0k k I
I ==∑∑ KCL 的相量形式 其中
。I m k = I m k ik j e ψ = I m k /ψik 。
I k = I k ik j e ψ = I k /ψik 为流出该节点的第k 条支路正弦电流i k 对应的相量。
二. KVL 的相量形式
同理，在正弦稳态电路中，沿任一回路，KVL 可表示为
∑=m k 1。U m k = 0 ∑=m k 1。U k = 0 KVL 的相量形式 式中。
U m k 、。
U k 为回路中第k 条支路的电压相量。 必须强调指出，KCL 、KVL 的相量形式所表示的是相量的代数和恒等于零，并非是有效值的代数和恒等于零。
第1章电路的基本概念与基本定律 一、填空题: 1. 下图所示电路中，元件消耗功率200W P=，U=20V,则电流I为 10 A。 2. 如果把一个24伏的电源正极作为零参考电位点，负极的电位是_-24___V。 3．下图电路中，U = 2 V，I = 1 A 3 A，P 2V = 2 W 3 W ， P 1A = 2 W，P 3Ω = 4 W 3 W，其中电流源（填电流源或电压源）在发出功 率，电压源（填电流源或电压源）在吸收功率。 U 4. 下图所示中，电流源两端的电压U= -6 V，电压源是在发出功率 5．下图所示电路中，电流I＝ 5 A ，电阻R＝ 10 Ω。 B C 6．下图所示电路U=___-35 ________V。 7．下图所示电路，I=__2 __A，电流源发出功率为_ 78 ___ W，电压源吸收功率20 W。 8. 20. 下图所示电路中，根据KVL、KCL可得U＝2 V，I 1＝ 1 A，I 2 ＝ 4 A ；电流源的 功率为 6 W；是吸收还是发出功率发出。2V电压源的功率为 8 W，是吸收还是发出功率吸收。 9．下图所示的电路中，I 2= 3 A，U AB = 13 V。 10．电路某元件上U = －11 V，I = －2 A，且U 、I取非关联参考方向，则其吸收的功率是22 W。 11. 下图所示的电路中，I1= 3 A，I2= 3 A，U AB= 4 V。 12．下图所示的电路中，I= 1 A；电压源和电流源中，属于负载的是 电压源。 13. 下图所示的电路中，I=-3A；电压源和电流源中，属于电源的是电流源。
14．下图所示的电路，a 图中U AB 与I 之间的关系表达式为 155AB U I =+ ；b 图中U AB 与I 之间 的关系表达式为 510 AB U I =- 。 a 图 b 图 15. 下图所示的电路中，1、2、3分别表示三个元件，则U = 4V ；1、2、3这三个元件中，属于电源的是 2 ，其输出功率为 24W 。 16．下图所示的电路中，电流I= 6 A ，电流源功率大小为 24 W ，是在 发出 （“吸收”，“发出”）功率。 17. 下图所示的电路中，I= 2 A ，5Ω电阻消耗的功率为 20W W ，4A 电流源的发出功率为 40 W 。 18．下图所示的电路中，I= 1A A 。 19. 下图所示的电路中，流过4Ω电阻的电流为 0.6 A ，A 、B 两点间的电压为 5.4 V ， 3Ω电阻的功率是 3 W 。 20. 下图所示电路，A 点的电位V A 等于 27 V 。 21．下图所示的电路中，（a ）图中Uab 与I 的关系表达式为3AB U I =- ，(b) 图中Uab 与I 的关系 表达式为 103AB U I =+ ，(c) 图中Uab 与I 的关系表达式为 62 AB U I =+，（d ）图中Uab 与I 的关系表达式为 62 AB U I =+ 。 （a ） (b) (c) （d ） 22. 下图中电路的各电源发出的功率为Us P = 0W ， Is P = 8W 。 23. 额定值为220V 、40W 的灯泡，接在110V 的电源上，其功率为 10 W 。 二、选择题： 1. M Ω是电阻的单位，1M Ω=（ B ）Ω。 A.103 B.106 C. 109 D. 1012 2.下列单位不是电能单位的是（ B ）。 A.W S ? B.kW C.kW h ? D.J 3. 任一电路，在任意时刻，某一回路中的电压代数和为0，称之为（ B ）。 A.KCL B.KVL C.VCR D.KLV 4. 某电路中，B 点电位-6V ，A 点电位-2V ，则AB 间的电压U AB 为（ C ）。 A.-8V B.-4V C.4V D.8V 5. 下图电路中A 点的电位为（ D ）V 。
7电路定律的相量形式 1. 电阻元件 VCR 的相量形式 设图8.13（a）中流过电阻的电流为 则电阻电压为： 其相量形式： 图8.13（a） 以上式子说明： （1）电阻的电压相量和电流相量满足复数形式的欧姆定律：，图8.13（b）为电阻的相量模型图。 图 8.13（ b ） （2）电阻电压和电流的有效值也满足欧姆定律：U R = RI （3）电阻的电压和电流同相位，即：ψu = ψi 电阻电压和电流的波形图及相量图如图8.14（a）和（b）所示。 图 8.14（a）（b） 电阻的瞬时功率为： 即瞬时功率以2ω交变，且始终大于零，如图8.14（a）所示，表明电阻始终吸收功率。 2. 电感元件 VCR 的相量形式
设图 8.15（a）中流过电感的电流为 则 对应的相量形式分别为： 图 8.15 （ a ）（ b ） 以上式子说明： （1）电感的电压相量和电流相量满足关系：，其中X L=ωL =2πfL ，称为感抗，单位为Ω(欧姆)，图8.16（b）为电感的相量模型图。 （2）电感电压和电流的有效值满足关系：，表示电感的电压有效值等于电流有效值与感抗的乘积。 （3）电感电压超前电流相位，即： 电感电压和电流的波形图及相量图如图8.16（a）和（b）所示。 注意: （1）感抗表示限制电流的能力； （2）感抗和频率成正比如图8.16（c）所示，当；电感电压和电流的波形图及相量图如图8.16（a）和（b）所示。 图 8.16 （a）（b）（c）电感的瞬时功率为： 即电感的瞬时功率以 2ω交变，有正有负，如图8.16（a）所示。电感在一个周期内吸收
的平均功率为零。 3. 电容元件 VCR 的相量形式 图 8.17 （ a ）（ b ） 设图8.17（a）中电容的电压为： 则对应的相量形式分别为： 以上式子说明： （1）电容的电压相量和电流相量满足关系： 其中X C =1/ωC ，称为容抗，单位为Ω(欧姆)，图8.17（b）为电容的相量模型图。 （2）电容电压和电流的有效值满足关系：，表示电容的电压有效值等于电流有效值与容抗的乘积。 （3）电容电压滞后电流相位，即： 电容电压和电流的波形图及相量图如图8.18（a）和（b）所示。 注意: 容抗和频率成反比如图8.18（c）所示，当，说明电容有隔断直流的作用，而高频时电容相当于短路。 图 8.18 （ a ）（ b ）（ c ）电容的瞬时功率为： 即电容的瞬时功率以 2ω交变，有正有负，如图8.18（a）所示。电感在一个周期内吸收的平均功率为零。
《电工学（少学时）》第三章正弦量的相量表示法 学习目标： 1. 掌握复数的基本知识。 2 ．掌握正弦量的相量表示法。 重点：正弦量的相量表示法。 难点：相量图 一、相量法的引入 一个正弦量可以用三角函数式表示，也可以用正弦曲线表示。但是用这两种方法进行正弦量的计算是很繁琐的，有必要研究如何简化。 由于在正弦交流电路中 , 所有的电压、电流都是同频率的正弦量，所以要确定这些正弦量，只要确定它们的有效值和初相就可以了。相量法就是用复数来表示正弦量。使正弦交流电路的稳态分析与计算转化为复数运算的一种方法。 二、复数概述 1 ．复数：形如的式子称为复数，为复数的实部，为复数的虚部，、 均为实数，为虚数单位。 图 4-3 复数的图示法 2 ．复数的图示法
式中为复数 A 的模，为复数 A 的辐角。 3 ．复数的表示形式及其相互转换 其中代数式常用于复数的加减运算，极坐标式常用于复数的乘除运算。 4 ．复数的运算法则 ①相等条件：实部和虚部分别相等（或模和辐角分别相等）。 ②加减运算：实部和实部相加（减），虚部和虚部相加（减）。 ③乘法运算：模和模相乘，辐角和辐角相加。 ④ 除法运算：模和模相除，辐角和辐角相减。 三、相量表示法 1 ．正弦量与复数的关系 = sin( ψ )= [ ]= [ ] 正弦电压等于复数函数的虚部，该复数函数包含了正弦量的三要素。 2 ．相量 ---- 分有效值相量和最大值相量 ① 有效值相量：= / ψ ② 最大值相量：= / ψ 3 ．相量图
在复平面上用一条有向线段表示相量。相量的长度是正弦量的有效值I ，相量与正实轴的夹角是正弦量的初相。这种表示相量的图称为相量图。 例 4-4 ：。写出表示 1 和2 的相量，画相量图。 解： 1 =100 /60 ° V 2 =50 /-60 ° V 相量图见图 4-4 。 例 4-5: 已知 1 =100 sin A ， 2 =100 sin( -120 ° )A ，试用相量法求 1 + 2 ，画相量图。 解： 1 =100 /0 °A 2 =100 /-120 ° A 1 + 2 =100 /0 ° + 100 /-120 ° =100 /-60 ° A 1 + 2 =100 sin( -60 ° )A 相量图见图 4-5 。 作业： 4-5 、 4-7 、 4-8
电工技术基础与技能 第十章 三相正弦交流电路 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、三相对称电源输出的线电压与中性线无关，它总是对称的，也不因负载是否对称而变化。 （ ） 2、三相四线制中性线上的电流是三相电流之和，因此中性线上的电流一定大于每根相线上的 电流。 （ ） 3、两根相线之间的电压称为相电压。 （ ） 4、如果三相负载的阻抗值相等，即︱Z 1︱=︱Z 2︱=︱Z 3︱，则它们是三相对称负载。 （ ） 5、三相负载作星形联结时，无论负载对称与否，线电流必定等于对应负载的相电流。 （ ） 6、三相负载作三角形联结时，无论负载对称与否，线电流必定是负载相电流的倍。 （ ） 7、三相电源线电压与三相负载的连接方式无关，所以线电流也与三相负载的连接方式无关。 （ ） 8、相线上的电流称为线电流。 （ ） 9、一台三相电动机，每个绕组的额定电压是220V ，三相电源的线电压是380V ，则这台电动机 的绕组应作星形联结。 （ ） 10、照明灯开关一定要接在相线上。 （ ） 二、选择题 1、三相对称电动势正确的说法是（ ）。 A.它们同时达到最大值 B.它们达到最大值的时间依次落后1/3周期 C.它们的周期相同，相位也相同 D.它们因为空间位置不同，所以最大值也不同 2、在三相对称电动势中，若e 1的有效值为100V ，初相为0，角频率为ω，则e 2、e 3可分别表 示为( )。 A. tV e tV e ωωsin 100,sin 10032== B. V t e V t e ）（）?+=?-=120sin 100,120sin(10032ωω C. V t e V t e ）（）?+=?-=120sin 2100,120sin(210032ωω D. V t e V t e ）（）?-=?+=120sin 2100,120sin(210032ωω 3、三相动力供电线路的电压是380V ，则任意两根相线之间的电压称为（ ）。 A.相电压，有效值为380V B.线电压，有效值为220V C.线电压，有效值为380V D.相电压，有效值为220V 4、对称三相四线制供电线路，若端线上的一根熔体熔断，则熔体两端的电压为（ ）。 A. 线电压 B. 相电压 C. 相电压+线电压 D. 线电压的一半 5、某三相电路中的三个线电流分别为A t i ）?+=30sin(181ω A t i ）?-=90sin(182ω A t i ）?+=150sin(183ω ，当t=7s 时，这三个电流之和i=i 1+i 2+i 3为( )。 218 C. 318 A 6、在三相四线制线路上，连接三个相同的白炽灯，它们都正常发光，如果中性线断开，则（ ）。 A.三个灯都将变暗 B.灯将因过亮而烧毁 C.仍能正常发光 D.立即熄灭 7、在上题中，若中性线断开且又有一相断路，则未断路的其他两相中的灯( )。 A.将变暗 B.因过亮而烧毁 C.仍能正常发光 D.立即熄灭 8、在第（6）题中，若中性线断开且又有一相短路，则其他两相中的灯（ ）。 A.将变暗 B.因过亮而烧毁 C.仍能正常发光 D.立即熄灭 9、三相对称负载作三角形联结，接于线电压为380V 的三相电源上，若第一相负载处因故发生 断路，则第二相和第三相负载的电压分别为（ ）。 、220V 、380V 、220V 、190V 10、在相同的线电压作用下，同一台三相异步电动机作三角形联结所取用的功率是作星形联结 所取用功率的( )。 A. 倍3 3 C. 3/1 倍 三、填充题 1、三相交流电源是三个单相电源一定方式进行的组合，这三个单相交流电源的 、 、 。 2、三相四线制是由 和 所组成的供电体系，其中相电压是指
第一章 电路的基本概念和基本定律 本章是学习电工技术的理论基础，介绍了电路的基本概念和基本定律：主要包括电压、电流 的参考方向、电路元件、电路模型、基尔霍夫定律和欧姆定律、功率和电位的计算等。 主要内容： 1．电路的基本概念 （1）电路：电流流通的路径，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成 的系统。 （2）电路的组成：电源、中间环节、负载。 （3）电路的作用：①电能的传输与转换；②信号的传递与处理。 2．电路元件与电路模型 （1）电路元件：分为独立电源和受控电源两类。 ①无源元件：电阻、电感、电容元件。 ②有源元件：分为独立电源和受控电源两类。 （2）电路模型：由理想电路元件所组成反映实际电路主要特性的电路。它是对实际电路电 磁性质的科学抽象和概括。采用电路模型来分析电路，不仅使计算过程大为简化，而且能更清晰 地反映该电路的物理本质。 （3）电源模型的等效变换 ①电压源与电阻串联的电路在一定条件下可以转化为电流源与电阻并联的电路，两种电 源之间的等效变换条件为：0R I U S S =或0 R U I S S = ②当两种电源互相变换之后，除电源本身之外的其它外电路，其电压和电流均保持与变 换前完全相同，功率也保持不变。 3．电路的基本物理量、电流和电压的参考方向以及参考电位 （1）电路的基本物理量包括：电流、电压、电位以及电功率等。 （2）电流和电压的参考方向：为了进行电路分析和计算，引入参考方向的概念。电流和电 压的参考方向是人为任意规定的电流、电压的正方向。当按参考方向来分析电路时，得出的电流、 电压值可能为正，也可能为负。正值表示所设电流、电压的参考方向与实际方向一致，负值则表 示两者相反。当一个元件或一段电路上的电流、电压参考方向一致时，称它们为关联参考方向。
第一章电路的基本定律 1、集总电路：在任何时刻从具有两个端钮的理想元件的某一个端钮流入的电流 将恒等于从另一个端钮流出的电流，并且元件两个端钮间的电压也是完全确定的，凡满足上述情况的电路元件称为集总参数元件，简称集总元件，由集总元件构成的电路称为集总电路。 特点：理想化，不考虑分布参数，如分布电容、电感等。 2、电流电压的参考方向：先选定某一方向作为电流或电压的方向，这个方向叫 参考方向。 3、有源、无源二端元件： 有源：压源、电流源、受控源。无源：电阻、电容、电感 4、基尔霍夫定律：集总电路的基本定律 电流定律KCL：在集总电路中，任何时刻对任一节点，所有支路的电流的代数和恒等于零。 电压定律KVL：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路内所有支路或元件电压代数和恒等于零。 欧姆定律：VCR 第二章电阻电路 1、电阻的Y接与△接的等效互换 星形（Y形）电阻=三角形相邻电阻的乘积/三角形电阻之和 三角形（△形）电导=星形相邻电导的乘积/星形电导之和 2、电源的等效变换： 电压源、电阻的串联组合与电流源、电导的并联组合互换 =Us/R G=1/R i s 3、支路电流法：以支路电流为电路的变量，应用KCL和KVL，列出与支路电流 数相等的独立方程，从而解的支路电流。 四步骤： 3.1选定各支路电流的参考方向 3.2按照KCL，对（n-1）独立节点，列出节点方程 3.3选取独立回路，独立回路数应为L=b-(n-1)个并指定回路的绕行方向， 应用KVL列出方程。 3.4求解上述b个独立方程，求出b个支路电流 4、回路法：是以一组独立的回路电流作为变量列写电路方程，求解电路的方法。 四步骤： 4.1选定L个独立回路电流，回路电流的参考方向一般取顺时针方向，平面 电路中的网孔都是独立回路。 4.2列出L个回路电流方程。注意自阻总是正的，互阻的正负则由相关的两 个回路的电流通过公共电阻时两者的参考放否一直而定。 4.3联立求解回路电流方程。 4.4指定各支路电流的参考方向，支路电流则为有关回路电流的代数和。 5、节点电流法：以节点电压为电路的独立变量，应用KCL，列出与节点电压数 相等的独立方程，从而解得节点电压和支路电流。 5.1指定参考节点，其余节点与参考节点间的电压就是节点电压，节点电压均以 参考节点为“—”极性。 5.2列出节点电压方程。应注意自导总是正的，互导总是负的
电路的基本概念和基本定律 一、电路基本概述 1.电流流经的路径叫电路，它是为了某种需要由某些电工设备或元件按一定方式组合起来的，它的作用是A：实现电能的传输和转换；B：传递和处理信号（如扩音机、收音机、电视机）。一般电路由电源、负载和连接导线（中间环节）组成。 （1）电源是一种将其它形式的能量转换成电能或电信号的装置，如：发电机、电池和各种信号源。 （2）负载是将电能或电信号转换成其它形式的能量或信号的用电装置。如电灯、电动机、电炉等都是负载，是取用电能的设备，它们分别将电能转换为光能、机械能、热能。 （3）变压器和输电线是中间环节，是连接电源和负载的部分，它起传输和分配电能的作用。 2. 电路分为外电路和内电路。从电源一端经过负载再回到电源另一端的电路，称为外电路；电源内部的通路称为内电路。 3．电路有三种状态：通路、开路和短路。 （1）通路是连接负载的正常状态； （2）开路是R→∝或电路中某处的连接导线断线，电路中的电流I＝0，电源的开路电压等于电源电动势，电源不输出电能。例如生产现场的电流互感器二次侧开路，开路电压很高，将对工作人员和设备造成很大威胁； （3）短路是相线与相线之间或相线与大地之间的非正常连接，短路时，外电路的电阻可视为零，电流有捷径可通，不再流过负载。因为在电流的回路中仅有很小的电源内阻，所以这时的电流很大，此电流称为短路电流。 短路也可发生在负载端或线路的任何处。 产生短路的原因往往是由于绝缘损坏或接线不慎，因此经常检查电气设备和线路的绝缘情况是一项很重要的安全措施。为了防止短路事故所引起的后果，通常在电路中接入熔断器或自动断路器，以便发生短路时，能迅速将故障电路自动切除。 4、电路中产生电流的条件：（1）电路中有电源供电；（2）电路必须是闭合回路； 5、电路的功能：（1）传递和分配电能。如电力系统，它是由发电机，升压变压器，输电线、降压变压器、供配电线路和各种高、低压电器组成。（2）传递和处理信号。如电视机，它接收到
一、实验目的 1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2. 掌握日光灯线路的接线。 3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得 各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两 端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔 霍夫定律，即。 图4-1 RC 串联电路 2. 图4-1所示的RC 串联电路，在正弦稳态信 号U 的激励下，U R 与U C 保持有90o的相位差，即当 R 阻值改变时，U R 的相量轨迹是一个半园。U 、U C 与 U R 三者形成一个直角形的电压三角形，如图4-2所 示。R 值改变时，可改变φ角的大小，从而达到 移相的目的。 3. 日光灯线路如图4-3所示，图中 A 是日光灯管，L 是镇流器， S 是启辉器，C 是补偿电容器，用以改善电路的功率因数（cos φ值）。有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 图4-3 日光灯线路 序号 名称 数量 备注 1 电源控制屏（调压器、日光灯管） 1 DG01或GDS-01 2 交流电压表 1 D36或GDS-11 3 交流电流表 1 D35或GDS-12 4 三相负载 1 DG08或GDS-06B 5 荧光灯、可变电容 1 DG09或GDS-09 6 起辉器、镇流器、电容、电门插座 DG09或GDS-09 7 功率表 1 D34或GDS-13 220V L S A C R jXc Uc U R I U R U U c I φ
四、实验内容 1. 按图4-1接线。R为220V、15W的白炽灯泡，电容器为4.7μF/450V。经指导教师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器输出(即U)调至220V。记录 U、U R 、U C 值，验证电压三角形关系。 2. 日光灯线路接线与测量。 图4-4 （1）按图4-4接线。 （2）经指导教师检查后接通实验台电源，调节自耦调压器的输出，使其输 出电压缓慢增大，直到日光灯刚刚启辉点亮为止，记下三表的指示值。 （3）将电压调至220V，测量功率P，电流I，电压U，U L ，U A 等值，验证电压、电流相量关系。 测量值P(W)CosφI(A)U(V)U L (V)U A (V)启辉值 正常工作值48.80.540.393237.7184.7102.1 3. 并联电路──电路功率因数的改善。 测量值计算值 U（V）U R （V）U C （V） U′（与U R ，U C 组成Rt△） （U′=2 2 C R U U ） △U = U′－U （V） △U/U（%）240.3234.151.4 239.6 0.62 0.26
电工技术A 上网教案 课程编号：1950510；课程名称：电工技术A ； 学时：54；学分：3；考试类型：统考、笔试；课程分类：必修课； 课内总学时：59；实验总学时：10；讲课总学时：49； 基本面向：非电类专业二年级学生；教学方式：课堂讲授、实验； 教材：秦曾煌，《电工学》上册，高等教育出版社，1999； 参考书：姚海彬《电工技术》（电工学I ），高等教育出版社。 唐介，《电工学》，高等教育出版社。 叶挺秀《电工电子学》，高等教育出版社。 第1章 电路的基本概念与基本定律 本章基本要求： 1.了解电路模型及理想电路元件的意义； 2.理解电路变量（电压、电流及电动势）参考方向（及参考极性）的意义 ； 3.理解电路的基本定律（“Ω”、KCL 及KVL ）并能正确地应用； 4.了解电源的不同工作状态（有载、开路 及短路）及其特征； 5.理解电气设备（或元件）额定值的意义； 6.能分析计算简单的直流电路及电路中各点的电位。 本章重点内容： 电路变量参考方向（及参考极性）及基本定律（“Ω”、KCL 及KVL ）的正确应用。 本章学习时间：4学时 第1节 电路的的基本概念 1.电路的的组成及其模型 1）电路及其组成 （1）电路：电流的通路称为电路。连续电流的通路必须是闭合的。 （2）电路组成：电路由电源、负载及中间环节三部分组成。 （3）电路的作用∶实现电能的传输和转换（或信号的传递及转换）。 2）电路的模型——有理想元件组成的电路。 (1)电源元件：电压源(E ,O R ),电流源(S I ,O R ),受控电源。 (2)负载元件：电阻元件R ，电感元件L ，电容元件C 。 (3)中间环节：导线、开关等。电压表，电流表等等 2．电路的的基本概念 1)电流 (1) 电流强度定义：单位时间内通过某导线横界面的电荷的多少。大小及方向都不随时间而变化的电流称为直流电流（这里指的是恒稳直流电流）；大小及方向随时间而变化的电流称为交流电流。 (2)电流的方向 ①实际方向：规定正电荷移动的方向（或者与负电荷移动方向相反的方向）。 ②参考方向：任意标定。一经标定就的依次为准，对电路进行分析和计算。若计算结果为正，则说明电流的实际方向与参考方向一致；若为负，则说明电流的实际方向与参考方向相反。只有标有参考方向才有正负之分，没有参考方向的正负是没有意义的。 (3)电路中电流的表示 ① ② ③ 2)电压
实验一电路基本定理 一、实验目的 1、通过实验加深对参考方向，基尔霍夫定理、叠加定理、戴维南定理的理解； 2、初步掌握用Multisim软件建立电路、辅助分析电路的方法。 二、实验原理 1.基尔霍夫定理 基尔霍夫电流定理（KCL）：任意时刻，流进和流入电路中节点的电流的代数和等于零，即∑I=0。 基尔霍夫电压定理（KVL）：在任何一个闭合回路中，所有的电压降之和等于零，即∑V=0。 2.叠加定理 在线性电路中，任一支路的电流或电压等于电路中每一个独立源单独作用时，在该支路所产生的电流或电压的代数和。 3.戴维南定理 对外电路来说，任何复杂的线性有源一端口网络都可以用一个电压源和一个等效电阻的串联来等效。此电压源的电压等于一端口的开路电压Uoc，而电阻等于一端口的全部独立电压置0后的输入电阻R O。 实验中往往采用电压表测量开路电压Uoc，用电流表测量端口短路电流I SC，等效电阻R O等于开路电压Uoc除以短路电流I SC，即R O=Uoc/I SC。 三、实验内容 实验电路如图1-1所示。
图1-1 1.基尔霍夫定理和叠加定理的验证 1)实验步骤 a)按图1-1所示用Multisim软件创建电路； b)启动程序，测得各电阻两端电压和各支路电流，验证KCL，KVL； c)E1单独作用下，E2的数值置为0以及E2单独作用，E1的数值置为0两种情况下， 测得各个电阻两端电压和各支路电流值，验证叠加定理； d)将R2改成1N4009的二极管，验证KCL，KVL，叠加定理是否成立。 2)实验数据 R2=100Ω R2换为1N4009二极管，实验电路如图1-2所示。 图1-2
正弦量相量表示 1、基本概念 （1）正弦电路相量表示方法。正弦量的相量表示实质上就是用复数表示正弦量。为与一般的复数相区别，将表示正弦量的复数称为相量。正弦量的相量表示如表1所示。 表1正弦量的相量式三角函数式 相量的极坐标式相量的直角坐标式电压t U u ωsin 2=o 0∠=U U ）（o o 0sin j 0cos +=U U 电流)30sin(2o +=t I i ωo 30∠=I I ）（o o 30sin j 0cos3+=I I 电动势)30sin(2o -=t I e ωo 30-∠=E E ）（o o 30sin j 0cos3-=E E （2）相量的实质与目的。相量表示的实质上就是用复数表示正弦量。正弦量可用三角函数式、波形图等表示，但以此方法分析正弦交流电路比较困难，引入相量的目的是为了简化正弦交流电路的分析方法，即将正弦交流电路的计算变成复数式的代数运算。 2、正弦交流电路的相量分析方法 正弦交流电路引入相量后，正弦交流电路就有相量式法和相量图法两种分析方法。 （1）相量式法 1）将电路中已知的正弦量电压、电流、电动势用相量表示； 2）将电路中无源元件用阻抗表示，如R 、jX L 、-jX C ；
3）用各种电路分析方法求解，所有方程均为相量方程。一般加减运算用代数式；乘除运算用指数式或极坐标式。 （2）相量图法 1）选取参考相量，一般并联电路选电压U 、串联电路选电流I ，复联电路要视具体情况而定； 2）以参考相量为基础，根据元件上电压与电流的相位关系画出电路的相量图； 3）根据相量的几何关系（平行四边形法则）求解待求物理量。 2、注意事项 （1）正弦量与相量间为对应关系，不是“相等”或“等效”关系。 （2）相量法是分析计算正弦交流电路的一种辅助数学工具，可使正弦量的数学运算更为简便，且只适应于同频率的正弦量的分析计算。 （3）分析和计算正弦交流电路时，必要时可借助相量图的几何关系，同一相量图中各正弦量必须频率相同。
第三章 正弦交流电路 一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7． 已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ，ψ = rad ，T= s ，f= Hz ，T t= 12 时，u(t)= 。 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ，则21i i 和的相位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为____，平均值为____。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ，它的最大值为___，有效值为____， 角频率为____，相位为____，初相位为____。 13．正弦交流电的四种表示方法是相量图、曲线图、_____ 和_____ 。 14．正弦量的相量表示法，就是用复数的模数表示正弦量的_____，用复数的辐角表示正弦量的_______。 15．已知某正弦交流电压V t U u u m )sin(ψω-=，则其相量形式? U =______V 。 16．已知某正弦交流电流相量形式为0 i120e 50=? I A ，则其瞬时表达式i =__________A 。 17．已知Z 1=12+j9， Z 2=12+j16， 则Z 1·Z 2=________，Z 1/Z 2=_________。 18．已知11530Z =∠?，22020Z =∠?，则 Z 1?Z 2=_______，Z 1/Z 2=_________。 19．已知A )60sin(210,A )30sin(250 201+=+=t i t i ωω，由相量图得
第九讲 正弦量的相量表示法 一、相量法的引入 1、相量法的概念：的用一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。 2、正弦量的复数表示法： 假设正弦电压为 )sin()(m ψω+=t U t u 复数的形式：ψψ∠==∠+=+=m 22Y e Y a b arctg b a bi a Y j m 复数的模：表示电压的振幅； 复数的幅角：表示电压的初相。 正弦波电压的相量表示法：ψψ∠==m j m m e U U U 二、相量 1、概念：在复数平面上表示正弦电压和电流的复数的方有向线段。 3-2-1 正弦电压和电流的相量 2、正弦电压相量与正弦电压的关系 （1）正弦电压量的实质：电压的旋转相量在坐标轴（实轴或虚轴）上的投影。 （2）电压的旋转相量：当电压相量以角速度ω沿反时针方向旋转，即为旋转相量。 实轴上的投影：)cos(m ψω+t U 属于时间函数 虚轴上的投影：)sin(m ψω+t U 属于时间函数
图3-2-1 旋转相量及其在实轴和虚轴上的投影 （3）正弦量与相量表示法的相互关系 三、实例分析 【例3-2-1】正弦电流A )60314sin(5)(1?+=t t i ， A )120314cos(10)(2?--=t t i ，求电流相量，画出相量图，并求出i (t )=i 1(t)+i 2(t)。 解：表示正弦电流A )60314sin(5)(1?+=t t i 的相量为 A 605A e 560j m 1 ∠==I 用相量法分析电路时，各正弦量的瞬时表达式用正弦函数(余弦函数)表示。 将电流相量A 6051m ∠＝I 和A 15010m 2 ∠=I 画在一个复数平面上，就得到相量图 3-2-2。从相量图上容易看出各正弦电压电流的相位关系。 i m m i m u m m u m ) cos()() cos()(ψψωψψωωω∠=?→←+=∠=?→←+=I I t I t i U U t U t u A 15010A )150314sin(10 A )180********sin(10A )120314cos(10)(m 22 ∠=?→?+=+?+-=--=I t t t t i
《电路》(一)教案 第1章电路的基本概念与基本定律 教研室：基础教研室教师姓名： §1-1 电路和电路模型 一、实际电路 1.实际电路：由电路器件（如晶体管）和电路部件（如电阻、电容、电感）相互连接而成的电流的通路，具有传输电能、处理信号、测量电能、存贮信息等功能。 2.组成（举例说明）：①电源：提供电能的能源，它的作用是将其他形式的能量转换为电能，又称激励或者激励源（输入），由激励在电路中产生的电流、电压称为响应（输出）； ②负载：用电装置，它将电源供给的电能转换为其他形式的能量； 1
③导线：连接电源与负载传输电能的金属导线。 3.功能：其一，是进行电能的传输、分配与转换。（电力系统） 其二，是实现信息的传递、控制与处理。（电子信息系统） 二、电路模型 1.电路模型：对于实际的电路，可以用足以反映其电磁性能的一些理想元件模型或其组合来表示，构成实际电路的模型。（通过实际电路和电路模型来举例） 2.理想电路元件（集总元件）：具有确定的电磁性质的假想元件，是一种理想化的模型并具有精确的数学定义，是组成电路模型的最小单元。 5种基本理想电路元件及其符号： 电阻元件：表示消耗电能的元件； 电容元件：储存电场能量的元件； 电感元件：储存磁场能量的元件； 电压源和电流源：将其他形式的能量转变为电能的元件； 理想导线： 3.电路建模：用理想电路元件及其组合模拟实际器件。本书不做研究，热门话题。注意：1、不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一定条件下可用同一个模型表示；2、同一个实际电路部件在不同的应用条件下，它的模型也可以有不同的形式（以实际电感举例）；3、将实际电路中各个部件用其模型符号表示，可得到电路原理图。 三、电路理论中的几个问题 1.电路理论研究对象：研究电路中发生的电磁现象，并用电流、电压、电荷、磁通等物理量来描述其中的过程。电路模型（电路）分析：基本的定律和定理，讨论各种计算分析方法。 2．理想电路元件简称电路元件。 3．“网络”和“电路”将不加区别地被应用。 4．随时间变化的量：小写。恒值：大写。 §1-2 电流和电压的参考方向 一、电流的参考方向
实验十三 正弦稳态交流电路相量的研究 专业 学号 姓名 实验日期 一、实验目的 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i =∑0 和 &U =∑02.如图13-1 所示的RC 串联电路,在正弦稳态信号的激励下,与保持有90°&U R U &&U C 的相位差,即当阻值Ｒ改变时,的相量轨迹是一个半圆,、与三者形成一个直角 &U R &U &U C &U R 形的电压三角形。Ｒ值改变时,可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。 图 13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容 器,用以改善电路的功率因数（cos φ值）。 图 13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。
三、实验设备 序号名称型号与规格数量备注 1单相交流电源0~220V 12三相自耦调压器13交流电压表14交流电流表15功率因数表1 DGJ-076白炽灯组15W/220V 2DGJ-047镇流器与30W 灯管配用 1 DGJ-048电容器 1uf,2.2uf, 4.7μf/450V DGJ-04 9启辉器与30W 灯管配用 1DGJ-0410日光灯灯管30W 1DGJ-0411电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V 的白炽灯泡和4.7μf/450V 电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V 电源，将自藕调压器输出调至220V 。记录U 、U R 、U C 值 ,验证电压三角形关系。 测量值 计算值 白炽灯盏数 U(V) U R (V) U C (V) U’(V) φ2 220 200 84 217 22.8 1 220 213 45 218 11.9 (2)日光灯线路接线与测量 图 13-3 按图13-3组成线路,经指导教师检查后按下闭合按钮开关,调节自耦调压器的输出,使其
习 题 电流π10sin 100π3i t ? ?=- ?? ?，问它的三要素各为多少在交流电路中，有两个负载，已知它 们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ???V ，2π80sin 3143u t ? ?=+ ?? ?V ，求总电压u 的瞬时值表达式， 并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U &（V ）?=60/802m U &（V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o角度。 （4）i 1滞后i 2 60o角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222 22 1=+=+= I I I （A ） （4）设?=0/81 I &（A ）则?=60/62I &（A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/82 1 I I I &&&（A ） 2.12=I （A ） 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U &=10/0o (V) (2)m I &=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= =U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ? -??=πππU ab (V) 题图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2t –120o) V ，
第八章 相量法 求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。 所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC 元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL 的相量表示；（3）RLC 元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。 8－1 将下列复数化为极坐标形式： （1）551j F --=；（2）342j F +-=；（3）40203j F +=； （4）104j F =；（5）35-=F ；（6）20.978.26j F +=。 解：（1）a j F =--=551θ∠ 25)5()5(22=-+-=a ο 13555arctan -=--=θ(因1F 在第三象限) 故1F 的极坐标形式为ο135251-∠=F （2）ο13.1435)43arctan(3)4(34222∠=-∠+-=+-=j F （2F 在第二 象限） （3）ο43.6372.44)2040arctan(40204020223∠=∠+=+=j F （4）ο9010104∠==j F （5）ο180335∠=-=F （6）ο19.7361.9)78.220.9arctan(20.978.220.978.2226∠=∠+=+=j F 注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即θθj ae a ja a F =∠=+=21,它们相互转换的关系为：
5．2 正弦量的相量表示法 一、复数及其运算 1、复数的形式及其相互转换 （1）代数形式（直角坐标形式）：A j a b =+ 其中：a 为实部，[]A a Re =，b 为虚部,[]A b Im =；每一个复数在复平面上都可找到唯一的点与之对应，而复平面上的每一点也都对应着唯一的复数。 复数还可以用复平面上的一个矢量来表示。复数A j a b =+，可以用一个从原点O 到P 点的矢量来表示，这种矢量称为复矢量。由图可知： 复数A 的模——矢量的长度：A r == 复数A 的辐角：矢量和实轴正方向的夹角?：规定 π?≤ a b arctan =?（复数落于第Ⅰ、Ⅳ象限） 或π?±=a b arctan （复数落于第Ⅱ、Ⅲ象限） 实部：??cos cos A r a == 虚步：??sin sin A r b == （2）复数的三角形式：()????sin j cos sin j cos +=+=A A A A （3）复数的指数形式：? j e A A =（欧拉公式：??? jsin cos j +=e ） （4）复数的极坐标形式：?∠=A A 例5-3 写出复数12A 4j3 , A 3j4=-=-+的极坐标形式。 解 1A 的模 15r = = 辐角 3 arctan 36.94 ?1-==-? （在第四象限） 则1A 的极坐标形式为1A 5=∠-36.9?。 2A 的模 25r = = 辐角 9.1261803 arctan 2=+-=?（在第二象限） 则 2A 的极坐标形式为2A 5126.9=∠?。 例5-4 写出复数A 10030=∠?的三角形式和代数形式。 解 三角形式： A 100(cos30jsin 30)=?+?
4－１ 正弦交流电路的分析方法 一、用向量表示正弦量 表示正弦量的方法：三角函数式、波形图、相量图（式）。 一、正弦量的旋转矢量表示 1、相量：在一平面直角坐标系上画一矢量，它的长度等于正弦量的最大值，它与横轴正方向之间的夹角为正弦量的初相，而角速度因是固定的也可不必再标明，这种仅反映正弦量的最大值和初相的“静止的”矢量， 称为相量。如：?m I 、? m U 、? m E 。 有效值相量：表示出正弦量的有效值和初相位的相量。如：? I 、? U 、? E 。 2、注意：⑴相同单位的量应按相同的的比例尺来画，不同单位的量可以用不同的比例尺来画；⑵只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，否则无法进行比较和运算。 二、同频率正弦量的加、减 确定m I 和ψ可用曲线相加法，也可用相量作图法。 １、 相量作图法的步骤：先用出相量 1? I 和2 ?I ，而后以1?I 和2? I 为邻边作一平行四 边形，其对角线即为合成电流i 的相量? I 。 ? I 的长度为有效值，? I 与横轴正方向的夹角 即为初相ψ。 ２、应用相量作图法对正弦量进行减法时，实质与加法相同。
例如： ? ????-+=-=)(2121I I I I I ３、三角形法求矢量加、减 两矢量求和：两相量“头尾相连”，第三条边即是它们的和。 两矢量求差：两相量“尾尾相连，指向最减数的第三边即为它们的差。 多个相量相加时：各相量“头尾相连”，由第一个相量的箭尾和最后一个相量的箭头作一相量，即为求和的相量。 三、相量的复数表示式 把一个表示正弦量的相量画在复平面上，相量便可以用复数来表示，从而正弦量也就可以用复数表示。 jb a I +=? 其中，a----实部，b----虚部 ψ ψsin ,cos I b I a == 则 ： ()ψψψψsin cos sin cos j I jI I jb a I +=+=+=? ， 式中，Ｉ----复数的模，ψ----复数的幅角 a b tg b a I = += ψ,2 2 复数的三角函数形式变换为指数形式再简写为极坐标形式为：