2020级高一阶段性考试
数 学 试 题
全卷满分150分．考试用时120分钟． 2020.10
一、选择题
1. A 2 .D 3 .B 4.B 5.A 6.C 7 .D 8 A 9. AD 10 .BCD 11 .ABD 12 BC 三.填空题（共4小题） 13. 1
8
14. (]4,0-； 15. 9. 16 . 9 6
四.解答题（共6小题,17题10分，18-22每题12分）
17【答案】（1）{}|24x x ≤≤； （2）2m ≤.
【详解】（1）当3m =时{}|27B x x =≤≤，{}|24A B x x ∴=≤≤ （2）①当B φ=时，132m m ->-，1
2
m ∴<
． ②当B φ≠时，11322
113
2223242
m m m m m m m m ?≥
?-≤-???
-≥-?≥-?≤≤????-≤≤??
?， 综上：2m ≤．
18. 【详解】解：由题得命题p : 44a x a -<<+，:2q x <或3x >， 因为q 是p 的必要不充分条件，所以42a +≤或43a -≥，即2a ≤-或7a ≥，
故实数a 的取值范围为(][),27,-∞-+∞.
19 .【答案】（I ）1,2a b ==；（II ）
3,2
【详解】(Ⅰ)解一：因为不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >， 所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，
所以3
121b a
b a
?
+=???
?-=??
，解得{
1
2a b == 解二：因为不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >， 所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >， 由1是2320ax x -+=的根，有3201a a -+=?=，
将1a =代入2320ax x -+>，得23201ax x x -+>?<或2x >，2b ∴=
(Ⅱ)由(Ⅰ)知{
1
2a b ==，于有
12
1x y
+=， 故()1242248y x
x y x y x y x y ??+=++=++
≥ ???， 当{
2
4x y ==时，左式等号成立，
依题意必有2
(2)2min x y k k +≥++，即282k k ≥++，
得26032k k k +-≤?-≤≤， 所以k 的取值范围为3,2
20. 【详解】当0a =时，不等式240x -+>的解为2x <；
是
当0a ≠时，不等式对应方程的根为2
a
x =
或2， ①当0a <时，不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈即()()220ax x --+<的解集
为2,2a ?? ???
； ②当01a <<时，不等式()()220ax x -->的解集为2
(,2),a ??-∞?+∞ ???
； ③当1a =时，不等式()2
20x +>的解集为(,2)(2,)-∞?+∞；
④当1a >时，不等式()()220ax x -->的解集为2,(2,)a ?
?-∞?+∞ ??
?.
综上所述，当0a =时，不等式解集为(),2-∞；当0a <时，不等式的解集为
2,2a ?? ???
；当01a <<时，不等式的解集为
2(,2),a ??
-∞?+∞ ???；当1a =时，不等式的解集为(,2)(2,)-∞?+∞；当1a >时，不等式的解集为2,(2,)a ?
?-∞?+∞ ??
?.
21. 【答案】（1）当40v =时，车流量最大，最大车流量为11.1（千辆/时）；（2）()25,64.
【详解】（1）
依题意
920920
1600833v v y ≤=
??++ ?
?
?=
，当且仅当40v =等号成立，
最大车流量920
11.183
y =
≈（千辆/时）； （2）由条件得2
9201031600
v
v v >++，整理得28916000v v -+<，解得2564v <<.
25,64范围内.
故汽车的平均速度应该在()
22．[解](1)设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，
由f(x＋1)－f(x)＝2x，得2ax＋a＋b＝2x.
所以，2a＝2且a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，
因此f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1.
(2)因为当x∈[－1，1]时，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，所以在[－1，1]上，x2－x＋1＞2x＋m恒成立，
即x2－3x＋1＞m在区间[－1，1]上恒成立．
所以令g(x)＝x2－3x＋1＝(x－3
2－54，
2)
因为g(x)在[－1，1]上的最小值为g(1)＝－1，
所以m＜－1.故实数m的取值范围为(－∞，－1).