《实数》教案
教材分析
本课是青岛版八年级下册第七单元第8课，是新授课。
数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展，有序有理数对也扩充到有序实数对，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础，本课属于中等难度水平。
《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。
据此，本课教学目标可以包含：能够在直角坐标系中表示有序实数对等方面。
本课教学可以采取对比法、归纳法、练习巩固法等方法开展教学。
学生分析
本课的教学对象是14岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备运算能力、思维能力和空间想象能力，具有易受外界影响可塑性大、主动尝试、追求独立和情绪两极波动的特点。
八年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握运用平面直角坐标系的表示等方法，能够在直角坐标系中表示有序实数对。
通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升。
学生采用合作交流法等方法学习本课。
教学目标
知识与技能
1．理解有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应；
2．能够在直角坐标系中表示有序实数对；
过程与方法
1．让学生经历在直角坐标系中表示有序实数对；
2．进一步领会数形结合的数学思想方法；
情感态度和价值观
1．使学生感受丰富的数学文化，体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣；
重点难点
教学重点
能够在直角坐标系中表示有序实数对；
教学难点
能够在直角坐标系中表示有序实数对；
教学方法
教法
引导发现法、合作交流法、练习巩固法
学法
观察分析法，探究归纳法
课时安排
3课时
第2课时
课前准备
教师准备
1．课件、多媒体；
2．收集、整理平面直角坐标系的画法；
3．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；
4．批阅学生预习内容，总结共性问题，确定准确结论，重点查阅小组负责人的预习成果；
5．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节；
学生准备
1．练习本；
2．阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学；
教学过程
一、新课导入（时间2分钟）
教师:如图1，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E的坐标.
学生:有序实数对A（-2，-2），B（-5，4），C（5，-4），D（0，-3），E（3，5）。
教师板书课题：实数
设计意图
通过对在平面直角坐标系内找点的坐标引起学生的注意，使学生注意和思维进入课程。通过坐标内点的表示分析，使学生进一步体会有序实数对的表示，呈现作用明显，便于引导学生进入相关问题的思考。
课堂记录
二、衔接起步（时间3分钟)
1．在平面直角坐标系内描点
教师:在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（3，-3），B（3，3），C（-3，3），D（-3，-3）
学生:小组交流
课堂记录
成果示范
设计意图
通过在平面直角坐标系内描点，为后续的学习作好铺垫。
三、活动探究（时间20分钟)
1．我们知道任何一个有序有理数对（a，b），在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示.那么有序实数对能不能用坐标系中的点来表示呢？用类似与有序有理数对的方法，
0）（
0，
这些点的坐标系中的位置.与同学交流.
如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？
教师:通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？
学生:合作交流
课堂记录
成果示范
把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示。反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对。因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应。
例4．如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2，求△ABC个各顶点的坐标.
例5．在直角坐标系中，已知点A（√2，√3）
（1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称的点D，并写出它们的坐标；
（2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点的坐标；
（3）求点D到原点O的距离。
设计意图
通过例题巩固所学知识。
四、归纳概括（时间4分钟)
1．实数与平面直角坐标系上点的表示
教师:如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？
学生:先确定点到y轴、x轴的距离，即确定横、纵坐标的绝对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号.这个点的横、纵坐标都是实数。
课堂记录
成果示范
把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应。
设计意图
通过归纳实数定义和实数分类的方法，使学生了解实数与有理数的关系，知道实数与数轴上的点的对应关系。
五、运用巩固（时间6分钟)
1．如图所示，已知正方形的边长为1，求点A，B，C，D的坐标.
课堂记录
设计意图
检验学生平面直角坐标系与点的坐标掌握程度及熟练程度。
六、感悟延伸（时间3分钟)
1．如图，在平行四边形ABCO中，已知A、C两点的坐标分别为A（√3，√3），C（2√3，0）（1）求B点的坐标．
（2）将平行四边形ABCO向左平移√3个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形的OABC的面积
教师:解决问题需要运用什么知识。
学生:交流合作。
课堂记录
设计意图
使学生体会有序实数对和直角坐标系点的坐标的关系。
七、总结启迪（时间2分钟）
教师:实数和数轴上的点是一一对应的。有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应的。
板书设计
实数
导入新课
合作探究
例4
例5
设计意图
在教师的引导下，学生自主归纳，使学生对所学知识及时纳入学生的认知结构。
教学反思
本节课主要任务就是有序实数对在平面直角坐标系上的表示，让学生能够正确地进行判断在备课时按照以学生参与为主，让学生在对与错之间加深对知识的理解的情况进行预设，在实际教学中出现没有正确地进行判断问题的情况，教学目标没有实现，可以采取选取进一步练习的方法实现。
八年级数学第二章《实数》单元测试卷 2、 一个长方形的长与宽分别时 6、3，它的对角线的长可能是 (A) 整数 (B) 分数 (C) 有理数 (D) 无理数 3、 下列六种说法正确的个数是 与有理数的积一定仍是无理数 7、下列运算正确的是 10、若 a 2 -4,b 2 =9 ,且ab ：：： 0 ,则a -b 的值 为 ( ) (A) -2 (B) - 5 (C) 5 (D) -5 一 S (B) S 的平方根是a (C) a 是S 的算术平方根(D) (A) S =、a 班级 _______________ .选择题(30分) 姓名 ________________ 学号 _____________ 1 在下列各数 0.51515354；、0、0.2、3二、 理数的个数是 22 ~7 6.1010010001；、 13 1 71 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。无限小数都是无理 ⑦正数、负数统称有理数 ③无理数的相反数还是无理数 @无理数与无理数的和一定还是无理数 ⑤无理数与有理数的和一定是无理数 ⑥无理数 4、 (A) (C) F 列语句中正确的是 -9的平方根是-3 9的算术平方根是一 3 (B) (D) 9的平方根是3 9的算术平方根是3 -4 ,③.-22 二- 22 一 2，④ 1 - 1 16 1 25 4 9 20 (B) (C) (D) ■ (-5)2 的平方根是 (A) -5 (B) (C) -5 (D) 一 、、5 (A) 3 ―^ = -V -1 (B) (C) 3 -1 = 3 -1 (D) 8、若a 、b 为实数, "2 一1「一‘ 4，则a b 的值为 (A) -1 (B) (C) (D) 9、已知一个正方形的边长为 a ，面积为S ，则 6、 5、 下列运算中，错误的是 ,②.(二4)2
《实数》教案 教学目标: 了解无理数和实数的概念 及实数的分类, 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系. 教学重点: 了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 教学难点: 对无理数的认识. 问题与情境 一、复习引入无理数： 通过课前学生的动手操作提出问题：怎样将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形，大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？ 具体是多大学生动手操作，直观的从几何图形上感受2的大小，进而提出2具体是多大？是什么样的小数？ 无限不循环小数叫做无理数. 让学生通过理解，举出无理数的例子. 2=1.41421356237309504880 问题：把下列有理数9 5,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？即：5.09 5,18.0119,875.5847,6.053,0.33&&&===-=-= 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数. 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数 ????????数）无理数（无限不循环小 小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下：
实数???? ?? ?????????负无理数负有理数负实数零 负无理数正有理数正实数 问题：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：把直径为1个单位长度的圆放在数轴上从原点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π. 由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来. 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-. 问题：在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义是否完全一样？ 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 3.实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 从数系的扩充，进一步引导学生对于实数的相反数、绝对值以及实数的运算的认识与学习. 例、计算下列各式的值： （1）2)23(-+ ； （2）3233+.
北八上第二章《实数》水平测试（Ｂ） 一、精心选一选（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1．下列说法中正确的是（）． （A）4是8的算术平方根（B）16的平方根是4 （C）是6的平方根（D）没有平方根 2．下列各式中错误的是（）． （A）（B） （C）（D） 3．若，则（）． （A）－0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.49 4．的立方根是（）． （A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－2 5．，则的值是（）． （A）（B）（C）（D） 6．下列四种说法中： （1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1； （3）的平方根是；（4）． 共有（）个是错误的． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 7．x是9的平方根，y是64的立方根，则x y +的值为（） A．3 B．7 C．3，7 D．1，7 8. 2 x1x1x1 -=+-成立的条件是（） A. x≥1 B. x≥-1 C.-1≤x≤1 D. x≥1或x≤-1
9. 计算515202145+-所得的和结果是（ ） A ．0 B ．5- C ．5 D ．53 10. x --23 (x ≤2)的最大值是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 二、耐心填一填（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的） 1．若，则是的__________，是的___________． 2．9的算术平方根是__________， 的平方根是___________． 3．下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧))((2727+-中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．（填序号） 4．的立方根是__________，125的立方根是___________． 5．若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是____________． 6．已知，则． 7．和数轴上的点一一对应的数集是______． 8. 估计200=__________（误差小于1）；30=___________（误差小于0.1）. 9．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍． 10．如果一个正数的一个平方根是－a ，那么这个数的另一个平方根是______，这个数的算术平方根是______． 三、认真答一答（只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!每小题10分，共60分） 1．化简下列各式： （1102982 - （2）(335)(335)； 2．甲同学用如下图示方法作出了C 点，表示数13，在△OA B 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2， －6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 6 B A
第二章实数测试题 一、选择题(每题3分，共30分) 1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，3 9，0.808008…(相邻两个8之间0 的个数逐次加1)．其中无理数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14 . A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A ．－3与3 －27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－1 3 D .||－3与3 4．下列各式计算正确的是( ) A .2＋3＝ 5 B ．43－33＝1 C ．23×33＝6 3 D .27÷3＝3 5．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( ) A .－7x B .－1999x 3 C .－0.1x 2－1 D .3 －6x 2－5 6．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )
图1 7．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( ) 图2 A．－4 B．4 C．±4 D．±5 8．若a，b均为正整数，且a>7，b>3 20，则a＋b的最小值是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 9．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－|| a＋b 的结果为( ) 图3 A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( ) A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3 请将选择题答案填入下表： 二、填空题(每题3分，共18分)
7.8实数（3） 教学目标： 1．了解实数的运算法则． 2．会根据指定的精确度进行实数的近似计算． 教学重点： 会根据指定的精确度进行实数的近似计算． 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：同学们回忆一下，在有理数范围内能够进行哪几种运算？ 生：有理数的运算包括：加、减、乘、除、乘方运算. 师：在有理数范围内，能进行开平方运算吗？能进行开立方运算吗？在实数范围内呢？同学们交流后找人回答. 生：在有理数中，正数和0可以开平方运算，有理数都可以开立方运算.在实数范围内同样适用. 总结： 将有理数扩充到实数后，加、减、乘、除、乘方运算总能够进行，也就是说，任意两个实数，经过加、减、乘、除（除数不为0）、乘方的结果仍然是实数.而且，有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立. 例如，√5+（-√5 ）=（- √5）+√5=0，（-2）×（- √3）=2√3， 2+（1+π）=（2+1）+π=3+π， √2·（√2）3=（√2）1+3=（√2）4=4. 在进行实数运算时，如果参与运算的数中有无理数，并且需要对结果求近似值，可以先按问题所要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算. 二、例题讲解 例6 求√2+√3的值（精确到0.01）. 解解法1：√2+√3≈1.414+1.732=3.146≈3.15. 解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：
，屏幕上显示3.146 264 37. 按精确到0.01取近似值，√2+√3≈3.15. 例7 求4√3的值（精确到0.001）. 解解法1：4√3≈4×1.7321=6.9284≈6.928. 解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键： 屏幕显示6.928 203 23. 按精确到0.001取近似值，4√3≈6.928. 三、课后小结： 你对本节的内容还有哪些疑惑？ 师生共同交流，教师给以总结. 四、作业布置： P77 第5、6、7题 五、教学反思：
一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周） 二、本章概念 1.算术平方根 2.被开方数 3.平方根（二次方根） 4.开平方 5.立方根（三次方根） 6.开立方 7.根指数 8.无理数 9.实数 10.实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想 1. 2. 四、估算 下列各数分别界于哪两个整数之间 1
【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”. 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）. 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 联系： （1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为0. 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）. 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）. 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 =. 25= 50 ,5 2500 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同. 3≥0a≥0. 4、公式：⑴)2=a（a≥0）=（a取任何数）.
八年级上册第二章实数测试题 一、精心选一选！（15×4分=60分） 1、下列说法错误的是 ( ) A 、无理数的相反数还是无理数 B 、无限小数都是无理数 C 、正数、负数统称有理数 D 、实数与数轴上的点一一对应 2、下列各组数中互为相反数的是（ ） A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与- 3、下列说法不正确的是（ ） A.-1的立方根是-1； B.-1的平方是1； C.-1的平方根是-1； D.1的平方根是±1 4、要使33)3(x -=3－x ，则 x 的取值范围 ( ) A.x ≤3 B.x ≥3 C.0≤x ≤3 D.任意数 5、已知|x |=2，则下列四个式子中一定正确的是（ ） A .x =2 B .x =—2 C .x 2=4 D .x 3=8 6、－8的立方根与4的平方根之和为（ ） A ．0 B ．4 C ．－4 D ．0或－4 7、下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.251625162 =??? ? ??-- 8、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 9、若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 10、以下语句及写成式子正确的是（ ） A.7是49的算术平方根，即749±= B.7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C.7±是49的平方根，即749=± D.7±是49的平方根，即749±= 11、下列各式中，无意义的是（ ） A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310- 12、若x ＜0，则332x x -等于（ ） A.x B.2x C.0 D.－2x 13、下列计算中，正确的是（ ）. A. 532=+ B. 3332=+
西 关 中 学 八 年 级 上 册 数 学 第二章 实数 单元测试卷（一卷） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有 一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。 1、若x 2=a ，则下列说法错误的是（ ） （A ）x 是a 的算术平方根 （B ）a 是x 的平方 （C ）x 是a 的平方根 （D ）x 的平方是a 2、下列各数中的无理数是（ ） （A ）16 （B ）3.14 （C ）113 （D ）0.1010010001…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（ ） （A ）任何一个实数都可以用分数表示 （B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数 （C ）无理数与无理数的和是无理数 （D ）有理数与无理数的积是无理数 4、9=（ ） （A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）81 5、如果x 是0.01的算术平方根，则x=( ) （A ）0.0001 （B ）±0.0001 （C ）0.1 （D ）±0.1 6、面积为8的正方形的对角线的长是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）4 7、下列各式错误的是（ ） （A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-= 8、4的算术平方根是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）16 9、下列推理不正确的是（ ） （A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a = （C ）b a = a=b （D ）33b a = a=b 10、如图（一），在方格纸中， 假设每个小正方形的面积为2， 则图中的四条线段中长度是 有理数的有（ ）条。
6 .1平方根（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好） 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （师演示一张面积为25平方分米的纸） （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生
1 / 4 北师大版八年级数学上册第二章实数测试题 一、选择题 1.在实数?1.414，√2，π， 3.1.4. ，2+√3，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列说法中 ①无限小数是无理数； ②无理数是无限小数； ③无理数的平方一定是无理数； 正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.(?3)2的平方根是( ) A. ?3 B. 3 C. 3或?3 D. 9 4.若a 2=4，b 2=9，且ab >0，则a ?b 的值为( ) A. ±5 B. ±1 C. 5 D. ?1 5.64的立方根是( ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 6.√83的算术平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. √2 D. ±√2 7.估算√19的值是在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8.下列四个数：?3，?√3，?π，?1，其中最小的数是( ) A. ?π B. ?3 C. ?1 D. ?√3 9.用计算器依次按键，得到的结果最接近的是( ) A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )
北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在实数1 2,?√3，?3.14，0，π 2，2.616116111，√643中，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法中，正确的是( ) A. 8 27的立方根是±2 3 B. 16的平方根是?4 C. ?5是?125的立方根 D. 9的平方根是3 3. 在0，?2，?√3，1中最小的实数是( ) A. ?√3 B. 0 C. ?2 D. 1 4. 估计√8+√18的值应在( ) A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 5. 下列二次根式：√1.2，5√x +y ，√4a 3 ，√x 2?4，√15，√28.其中，是最简二次根 式的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 在数轴上表示1、√2的对应点分别是A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到原点O 的 距离相等，设点C 所表示的数为x ，且x >0，则(x ?√2)2的值为( )． A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 计算：(2019?π)0+(?2)2?(12 )?1 的值为( ) A. 3 B. ?5 C. 4.5 D. 3.5
8. 已知 ，则1m ?1 n 的值为( ) A. 1 4 B. 0 C. 1 D. ?1 9. 如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√0.02373 约等于( ) A. 13.33 B. 28.72 C. 0.13333 D. 0.2872 10. 圆柱形水桶的底面周长为3.2πm ，高为0.6m ，它的侧面积是( ) A. 1.536πm 2 B. 1.92πm 2 C. 0.96πm 2 D. 2.56πm 2 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 下列实数：163，√3，√83，√25，π 3，?1.6，?0.010010001.其中，属于无理数的是 ________． 12. 用计算器计算：√2018≈______(结果精确到0.01) 13. 计算：(3?π?)0?√8+(1 2)?1+|1?√2|=________． 14. 将下列实数按从小到大的顺序用“<”连接：?√7，?√273 ， π，3.14 ______________． 15. 对于两个不相等的数a ，b ，定义一种新的运算如下：a ?b =√a+b a?b (a +b >0)， 如：3?2= √3+2 3?2 =√5，那么6?(5?4)=______________． 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16. 将下列各数填入相应的集合中：?7，0，22 7，?221 3，?2.55555……，3.01，+9， 4.020020002…，+10%，?π 2． 无理数集合：{ };负有理数集合：{ }; 正分数集合：{ };非负整数集合：{ }．
新人教版七年级数学下册《实数》考点归纳及常见考题 【知识要点】 1、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2、如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。 3、正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4、平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5、如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。 6、正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7、求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0。 9、一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 25= =. 2500 ,5 50 10、平方表：（自行完成） 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30a≥0。 4、公式：⑴2=a（a≥0（a取任何数）。
5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 【典型例题】 1.下列语句中，正确的是（ ） A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．负数没有立方根 C ．一个实数的立方根不是正数就是负数 D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ ） A ．-2是（-2）2的算术平方根 B ．3是-9的算术平方根 C ．16的平方根是±4 D ．27的立方根是±3 3. 已知实数x ，y 满足2 =0，则x-y 的值为多少？ 4.求下列各式的值 （1）81±；（2）16-；（3）259 ；（4）2 )4(- 5. 已知实数x ，y 满足2=0，则x-y 等于 6. 计算 （1）64的立方根是 。 （2）下列说法中：①3±都是27的立方根，② y y =3 3，③64的立方根是2，④()483 2 ±=±。其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7.易混淆的三个数（自行分析它们） （1）2a （2）2)(a （3）33a 综合演练 一、填空题 1、（-0.7）2的平方根是 2、若2a =25,b =3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是 4、 π π-+-43＝ ___________ 5、若m 、n 互为相反数，则 n m +-5＝ _________ 6、若 a a -=2 ，则a______0 7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是 8、大于-2，小于10的整数有______个。 9、当_______x 时，3x -有意义。 10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a= ，x= 。
最新八年级上册数学第二章实数测试题 一、选择题 1．下列各数：2π ， 0 0.23·， 227 ，27， 1010010001.6，1理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数03 2 -，｜－2｜中，最小的是（ ）． A ．－错误! B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ） A B C D 4．下列说法错误的是（ ） A ．±2 B 是无理数 C 是有理数 D 5．下列说法正确的是（ ） A ．0)2 (π是无理数 B ．3 3是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ．错误! 是有理数 C ．2，2是有理数 D ．平方根等于自身的数只有1 7．估计，20的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．3- B ．3- C 3± D 3=± 10．下列说法正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根 C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（ ） A ．±6 B ．6 C ．±，6 D ． ，6 12．下列计算正确的是（ ） 4=± Ｂ．1= 4= 2= 13．下列运算正确的是（ ）
A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24·错误!=6 14．下列计算正确的是（ ） A ．= B ．错误!＝错误!－错误!＝1 C ．(21-= D =15．如图：在数轴上表示实数，15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．2.5 B ．2，2 C ．，3 D ．，5 17．下列计算正确的是（ ）． A ．2234-＝4－3＝1 B ．)25()4(-?-＝4-2）×（－5）＝10 C ．22511+＝11＋5＝16 D ． 32＝3 6 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或7 20．若||4x =9，且||x y x y -=-，则x y +的值为（ ） A ．5或13 B ．－5或13 C ．－5或－13 D ．5或－13 二、填空题 1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是 ． 3．－，6的绝对值是___________． 4．估计，7的整数部分是 5．比较下列实数的大小（在 填上>、<或＝）
第二章 实数单元测试 班级：______________ 姓名：______________ 满分100分 得分：___________ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在实数0.3,0,7 , 2 π ,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.化简4)2(-的结果是（ ） A.－4 B.4 C.±4 D.无意义 3.下列各式中，无意义的是（ ） A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310- 4.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（ ） A.±8 B.8 C.与x 的值无关 D.无法确定 5.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a +-－2|c －a －b |的结果为（ ） A.3a +b －c B.－a －3b +3c C.a +3b －3c D.2a 6.414、226、15三个数的大小关系是（ ） A.414<15<226 B. 226<15<414; C.414<226<15 D. 226<414<15 7.下列各式中，正确的是（ ） A.25=±5 B.2 )5(-=5 C.4116 =42 1 D.6÷ 3 2 2= 2 2 9 8.下列计算中，正确的是（ ） A.23+32=55 B.（3+7）·10=10·10=10 C.（3+23）（3－23）=－3 D.（b a +2）(b a +2)=2a +b 9.如果2 231,223-= +=b a ，那么（ ） A.b a ＞ B.b a ＜ C.b a = D.b a 1 = 10.若的取值范围是则x x x ,5)5(2-=-（ ） A.5＜x B.5≤x C.5＞x D.5≥x 11.一个数的算术平方根等于它的立方根，满足这个条件的数的个数有（ ）个 A.0 B.1 C.2 D.3
人教版实数教案 【篇一：新人教版七年级下册第六章实数全章教案】 第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术 平方根并会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的 算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的 数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积 为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4，那么正方形的边长分 别是多25 学生会求出边长分别是1、3、4、6、2，接下来教师可以引导性地 提问：5
上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生 可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开 方数。 三、应用： 例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649 解：⑴因为102=100,所以100的算术平方根是10，即=10；749497497⑵因为()2=，所以的算术平方根是，即=； 864648648 7164167474⑶因为1=,()2=，所以1的算术平方根是，即= =；993939993 ⑷因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 0.0001=0.01；⑸因为02=0，所以0的算术平方根是0，即0=0。注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据 定义去求解； ③0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平 方根 归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没 有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果x=a有意义， 那么a≥0,x≥0。注：a≥0且a≥0这一点对于初学者不太容易理解， 教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。 例2、求下列各式的值： （1）4（2）49 81（3）(-11)2 （4）62 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1=2（2497 81=9（3(-11)2=2=11
6.3 实数 一．选择题 1.(2019·天门)下列各数中，是无理数的是（ ） A.3.141 5 B. 4 C.22 7 D. 6 2.(2018·菏泽)下列各数：－2，0，1 3，0.020 020 002…，π，9，其中无理数的个数是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 3.下列说法中，正确的是( ) A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类 4.和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 5.(2019·荆州)下列实数中最大的是() A.3 2 B.π C.15 D.|－4| 6.如图，表示8的点在数轴上哪两个字母之间() A.C 与D B.A 与B C.A 与C D.B 与C 7.下列说法正确的是()
A. 3 3 是分数 B. 22 7 是无理数 C. π－3.14是有理数 D.3 －8 3 是有理数 8.(2019·宜昌)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是() A.点A B.点B C.点C D.点D 9.有一个数值转换器，原理如下.当输入的x为4时，输出的y是() A.4 B.2 C. 2 D.－ 2 10.【数形结合思想】(教材P54探究变式)如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是()
A.π－1 B.－π－1 C.－ π＋1 D.π－1或－π－1 11.(2019·聊城)－2的相反数是() A.－ 22 B.2 2 C.－ 2 D. 2 12.π是1 π 的() A.绝对值 B.倒数 C.相反数 D.平方根 13.(2019·遂宁)－|－2|的值为() A. 2 B.－ 2 C.± 2 D.2 14.下列各组数中互为相反数的一组是() A.－|－2|与3－8 B.－4与－（－4）2 C.－32与|3 －2| D.－2与12 二．主观题 1.在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中. －15，39，π2 ，3.14· ，－3 27，0，－5.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)，0.25，－ 3 2 . (1)有理数有：(2)无理数有：(3)正实数有：(4)负实数有： 2.如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有 个.
八 年 级 上 册 数 学 第二章 实数 单元测试卷（一卷） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有 一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。 1、若x 2=a ，则下列说法错误的是（ ） （A ）x 是a 的算术平方根 （B ）a 是x 的平方 （C ）x 是a 的平方根 （D ）x 的平方是a 2、下列各数中的无理数是（ ） （A ）16 （B ）3.14 （C ）113 （D ）0.01…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（ ） （A ）任何一个实数都可以用分数表示 （B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数 （C ）无理数与无理数的和是无理数 （D ）有理数与无理数的积是无理数 4、9=（ ） （A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）81 5、如果x 是0.01的算术平方根，则x=( ) （A ）0.0001 （B ）±0.0001 （C ）0.1 （D ）±0.1 6、面积为8的正方形的对角线的长是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）4 7、下列各式错误的是（ ） （A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-= 8、4的算术平方根是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）16 9、下列推理不正确的是（ ） （A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a = （C ）b a = a=b （D ）33b a = a=b 10、如图（一），在方格纸中， 假设每个小正方形的面积为2， 则图中的四条线段中长度是 有理数的有（ ）条。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
第六章实数 知识讲解+题型归纳 知识讲解 一、实数的组成 1、实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二、相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为1 a . 0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a>=0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用3a表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。四、实数的运算 有理数的加法法则： a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a | |a
第二章实数检测卷 一、选择题 1．下列各数中，最小的是( ) A．0 B．1 C．－1 D．－ 2 2．在－1.414，2，π，2＋3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ) A．5个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列计算正确的是( ) A.18－2＝2 2 B.2＋3＝5 C.12÷3＝4 D.5×6＝11 4．若m＝30－3，则m的取值范围是( ) A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 5．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是( ) A．－2 B．－2 2 C．1－2 2 D．22－1 6．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是( ) A．5－313 B．3 C．313－5 D．－3 二、填空题 7. 1 16 的算术平方根为________． 8．若代数式x x－1 有意义，则实数x的取值范围是______________． 9．若最简二次根式5m－4与2m＋5可以合并，则m的值可以为________． 10．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O处的点到达点O′，点P表示的数是2.6 ，那么PO′的长度是________． 11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的 面积为S＝ 1 4? ? ? ? ? ? a2b2－ ? ? ? ? ? a2＋b2－c2 2 2 .现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________． 12．已知|a|＝5，b2＝7，且|a＋b|＝a＋b，则b－a的值为________． 三、解答题 13．求下列各式中x的值： (1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0. 14．计算： (1)（－3）2＋ 3 －8＋|1－2|； (2)(6－215)×3－ 6 1 2 . 15．一个正数x的平方根分别是3a＋2与4－a，求a和x的值．