写出单一闭合导线近似平差的步骤与公式，指出附合导线和闭合导线计算中的不同点。
1. 检查并整理外业观测成果；
2. 计算角度闭合差并调整，∑?--=180)2(n f ββ
，当满足限差要求后可调整，n f v i /ββ-=，检核：ββf v i -=∑；
3. 坐标方位角推算：180±+=左后前βαα或180±-=右后前βαα，检核已知边方位角；
4. 坐标增量计算：ij ij ij s x αcos ?=?，ij ij ij s y αsin ?=?；
5. 坐标增量闭合差的计算与调整：
∑?=x f x ，∑?=y f y ，∑+=s f f k y x /22，当满足要求时可调整，∑?-=?s s f v ij x xij /，∑?-=?s s f v ij y yij /，检核：x xij f v -=∑?，y yij f v -=∑?；
6. 待定点坐标计算：1,1,1+?+++?+=i i x
i i i i v x x x ，1
,1,1+?+++?+=i i y i i i i v y y y ，检核：计算回已知点。 附和导线与闭合导线计算中的不同点在于：
1. 角度闭合差的计算；
2. 坐标增量闭合差的计算
闭合导线平差计算步骤： 1、绘制计算草图。在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差的计算与调整 （1）计算闭合差： （2）计算限差：（图根级） （3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数： （4）计算改正后新的角值： 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差的计算与调整 （1）计算坐标增量闭合差。有： 导线全长闭合差： 导线全长相对闭合差: （2）分配坐标增量闭合差 若 K<1/2000 （图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。
6、坐标计算 根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。 [ 例题 ] 如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。 计算表格见下图：
闭合水准路线内业计算的步骤： (1) 填写观测数据 (2) 计算高差闭合差 h f =∑h ，若h f ≤容h f 时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差的调整；否则，将重新进行观测。 (3) 调整高差闭合差 各段高差改正数： i h i i h i L L f V n n f V ·· ∑-= ∑-= 或 各段改正高差： i i i V h h +=改 (4) 计算待定点的高程 闭合差(ｆh ) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为闭合差 高差闭合差的计算 .支水准路线闭合差的计算方法 .附合水准路线闭合差的计算方法 .闭合水准路线闭合差的计算方法 高差闭合差容许值 （n 为测站数，适合山地） (L 为测段长度，以公里为单位，适合平地) 水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差
导线平差计算 1 简介 闭合导线和附合导线是长输管道站场和穿跨越测量常用的控制手段，其优点是可以同时完成平面和高程控制测量。导线平差原理请查阅相关文献。不同平差软件的平差方法步骤基本相同，本文件基于南方平差易软件平台介绍导线（闭合导线、附合导线是最简单的导线控制网）平差的操作方法。 2 规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。 《长距离输油输气管道测量规范》（SY/T 0055-2003） 《工程测量规范》（GB 50026-2007） 3 操作步骤 （1）录入数据 录入数据是将导线测量数据录入平差软件。可以采用手工或文件方式录入（建议采用后者，选菜单“文件/打开”）。其数据格式如下： [NET] 控制网信息 [PARA] 控制网参数 [STATION]坐标和高程信息（11表示高程已知，如果无坐标则无法在平差易中看到和输出地图）[OBSER] 观测的转角、平距、高差等信息 下图为导入数据窗口： 图3-1 导入数据窗口 （2）坐标推算（F3）
选菜单“平差/推算坐标”，根据已知条件（测站点信息和观测信息）推算出待测点的近似坐标。为构建动态网图和导线平差作基础。 （3）概算 选菜单“平差/选择概算”→配置概算参数→输出概算结果。下图为“选择概算”的配置参数窗口： 图3-2 配置概算参数 （4）调整观测数据 将概算结果调整到输入的观测数据中，重新导入。 （5）计算方案的选择 对于同时包含了平面数据和高程数据的导线, 一般处理过程应为：先进行平面处理, 然后在高程处理时软件会使用已经较为准确的平面数据（如距离等）来处理高程数据。对精度要求很高的平面高程混合平差，您也可以在平面和高程处理间多次切换，迭代出精确的结果（但建议平面和高程分开了平差）。 针对导线平差，需要设置中误差及仪器参数、高程平差参数、限差及等级内容。 选菜单“平差/平差方案”即可进行参数的设置，如下图：
附合导线导线平差步骤 城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。 导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。 在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。 如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下： (1)填表。 计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。 (2)角度闭合差的计算与调整。 如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角： αA1＝αBA＋βA-180° α12＝αA1＋β1-180° α2C＝α12＋180°＋β 2 ＋）α CD ′＝α 2C ＋180°＋β C αCD′＝αBA＋∑β测左－4×180°计算终边坐标方位角的一般公式为： α 终边′＝α 始边 ＋∑β 测左 －n·180°（2-5） 式中n为导线观测角个数。 角度闭合差的计算公式为： f β测 ＝α终边′（实测）－α终边（理论）（2-6）
图2-21 附合导线计算示意图 角度闭合差f β的大小，表明测角精度的高低。对于不同等级的导线，有不同的限差（即f β容）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为： f β容＝±60″n （2-7） f β容＝±10″n （一级导线角度闭合差） 式中n 为多边形内角的个数。这一步计算见辅助计算栏，f β测＝+41″， f β 容 ＝±120″。 若f β测≤f β容，说明测角精度符合要求，此时需要进行角度闭合差的调整。 调整是应注意:当用左角计算α终边 ′时，改正数的符号与f β测符号相反；当用右 角计算α 终边 ′时，改正数的符号与f β测符号相同。可将闭合差按相反符号平均分 配给各观测角，而得出改正角： β＝β测－f β测/n (2-8) 式中n 为多边形内角的个数。按（－f β测/n ）式计算的改正数，取位至秒，填入表格第3列。 当f β测＞f β容时，则说明测角误差超限，应停止计算，重新检测角度。 (3)坐标方位角的推算 根据起始边的坐标方位角及改正角，用（2-5）式依次计算各边的坐标方位角，填入第5列。为了检核，最后应重新推算结束边的坐标方位角，它应与已知数值相等。否则，应重新推算。例如 α CD ′ ＝α 2C ＋180°＋βC ＝139°50′18″＋180°＋49°02′38″＝8°52′ 55″ (4)坐标增量的计算及闭合差调整 坐标增量计算，就是根据已经推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边
闭合导线平差计算步骤: 1、绘制计算草图。在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差的计算与调整 Z 鬲-ZAe =（角 + 腐+、，+ 岗）- （〃-2）180°（1）计算闭合差：二 （2）计算限差： @二±4°扁（图根级） （3）若在限差，则按平均分配原则，计算改正数：尸 （4）计算改正后新的角值：禹=小弓 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差的计算与调整 （1）计算坐标增量闭合差。有： 导线全长闭合差：f = 导线全长相对闭合差：# （2）分配坐标增量闭合差 若K< 1/2000 （图根级），则将兀、5以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。
6、坐标计算 根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。［例题］如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。 计算表格见下图:
(1)填写观测数据 (2) 计算高差闭合差 fh = ￡h,若hwh 容 时，说明符合精度要求，可以进行高差 闭合差的调整；否则，将重新进行观测。 (3) 调整高差闭合差 各段高差改正数: V,- 〃 或 y 乙 ， XL 1 各段改正高差： 九改=h i + v i (4) 计算待定点的高程 闭合差(fh ) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为闭 合差 高差闭合差的计算 fh = 22/ +2Z 知 .支水准路线闭合差的计算方法(或名= .附合水准路线闭合差的计算方法 九- ￡编 .闭合水准路线闭合差的计算方法其=￡% 高差闭合差容许值 义￡±12诚(所0 (n 为测站数，适合山地) 丁磅M±40JZ(*^)(L 为测段长度，以公里为单位，适合平地) 水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差 :
①角度闭合差的计算和调整 闭合导线一律测内角，N边形内角和应满足∑β理=（N-2）*180° 角度闭合差：fβ=∑β测-∑β理=∑β测-(N-2)*180° 角度闭合差的容许值：fβ容=±40″√n (图根) fβ容=±20″√n （一级） 当满足该条件时：fβ≤fβ容，进行闭合差的分配。 闭合差的分配原则：当β为左角时，反号平均分配 当β为右角时，直接平均分配 注：当改正数不能平均分配完时，应给短边的邻角多分一点。 ②坐标方位角的推算 按左角推算：α前=α后+β左-180° 注：（α后+β左<180°时，应加上360°再减180°）按右角推算：α前=α后+ 180°-β右 注：（α后+180° <β右时，应加上360°再减β右）对于闭合导线，为了检查计算是否有误，应计算起始边的坐标方位角。由于内角改正后已经闭合，故起始边方位角的计算值等于该边的已知值。 ③计算坐标增量 ΔX AB=S AB*CosαAB ΔY AB=S AB*SinαAB ④坐标增量闭合差的计算和调整 1）坐标增量闭合差的计算 对于闭合导线，无论边数多少，其纵，横坐标增量的代数和在理论上应该为零。即：∑ΔX理=0 ∑ΔY理=0 但是由于实测边长的误差和角度改正后的残余误差，使得∑ΔX理和∑ΔY理不为零，所以就产生了坐标增量闭合差。 f x=∑ΔX测-∑ΔX理 f y=∑ΔY测-∑ΔY理 即： f x=∑ΔX测 f y=∑ΔY测 由于f x和f y的存在，使得计算出的终点与起始点不重合，两者之间的距离称为导线全长闭合差：f s= √(f x2+f y2) 导线全长的相对闭合差为：K= f s/∑S=1/N(用来衡量精度的高低)
《测量平差程序》课程设计 （报告） 学生姓名：罗正材 学号：1108030128 专业：2011级测绘工程 指导教师：肖东升
目录 一、前言 (3) 二、平差程序的基本要求 (3) 三、平差程序模块化 (3)
图1 四、平差中的重要函数 （一）、角度制与弧度制的相互转化 C/C++程序设计中，关于角度的计算以弧度制为单位，而在测量以及具体工作中我们通常习惯以角度制为单位。这样，在数据处理中，经常需要在角度制与弧度制之间进行相互转化。这里，我们利用C/C++数学函数库math.h中的相关函数完成这两种功能。 这里，我们使用double类型数据表示角度制数和弧度制数。例如：123度44分58.445秒，用double类型表示为123.4458445，其中分、秒根据小数位确定。 在角度制与弧度制的转化中，涉及如下图2所示的两个环节。 度.分秒度弧度 图2 1.角度化弧度函数 double d_h(double angle) //角度化弧度 { double a,b; angle=modf(angle,&a);//a为提取的度值（int类型），angle为分秒值（小数） angle=modf(angle*100.0,&b); // b为提取的分值（int类型），angle为秒值（小数） return (a+b/60.0+angle/36.0)*(PI+3.0E-16)/180.0; } 2.弧度化角度函数 double h_d(double angle) //弧度化角度
{ double a,b,c; angle=modf(angle*180.0/(PI-3.0E-16),&a); angle=modf(angle*60.0,&b); angle=modf(angle*60.0,&c); return a+b*0.01+c*0.0001+angle*0.0001; } 其中，函数modf(angle,&a)为C语言数学库函数，返回值有两个，以引用类型定义的a 返回angle的整数部分，函数直接返回值为angle的小数部分。 （二）近似坐标计算 在平面网间接平差计算中，近似坐标计算是非常重要的一项基础工作。近似坐标是否计算成功是间接平差是否可以进行的必要条件。 1.两方向交会 已知条件：两个点的近似坐标，这两个点到未知点的方位角，如图3所示 图3两方向交会 根据图4.2，设 1 1 α tg k=， 2 2 α tg k=，则很容易写出 ? ? ? ? ? ? - = - - = B P B P A P A P y y k x x y y k 2 1 整理该式，得两方向交会的的计算公式 ?? ? ? ? ? - - = ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? - - B B A A P P y x k y x k y x k k 2 1 2 1 1 1 （4.1）对（4.1）式计算，即可得到未知点的近似坐标。应用中需要注意的是，若两方向值相同或相反，则该式无解。 程序中，定义该问题的函数为：int xy0ang(obser &a1,obser &a2) 2.三边交会 如图4所示，为排除两边长交会的二义性，给出如下三边交会的模型，已知条件：三个
计算步骤： 1. 将闭合导线内角求和与理论值比较计算角度闭合差 2. 将角度闭合差平均分配（如果是小数配凑成整数）为改正数 3. 根据已知方位角推出未知边方位角（注意已知方位角的确定） 4. 根据边长和方位角计算坐标增量 5. 根据已知点坐标和坐标增量计算下一点坐标 6. 根据已知点坐标和推算出的坐标做差计算坐标增量闭合差 7. 根据坐标增量闭合差计算坐标增量的改正数 8. 根据改正后的坐标增量再次计算坐标 2.2.1闭合导线近似平差模型 1、角度闭合差的计算和改正 闭合导线的内角和在理论上应满足下列条件 图 2-2 闭合导线示意图 ∑??-=1802n ）（理β （2-2-1） 角度的改正数△β为：ββf n 1-=? （2-2-2） 2、导线边方位角的推算 BC 边的方位角：B -180βαα?+=AB BC CD 边的方位角：C -180βαα?+=BC CD ………………………………………… AB 边的方位角：??-+=360-180A βααEA AB （检核）
右角推算方位角的公式： 右后前βαα-180?+= （2-2-3） 左角推算方位角的公式： 左后前βαα+=?180- （2-2-4） 3、坐标增量计算 设D 12、α12为已知，则12边的坐标增量为： ? ??=?=?121212121212sin cos x ααD y D （2-2-5） 4、坐标增量闭合差的计算与调整 因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即： ?? ???=?=?∑∑0y 0x 理理 （2-2-6） 但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。分别用y x f f 、表示： ?? ????=?=∑∑y x y x f f 22y x f f f += （2-2-7） 导线相对闭合差。 f d d f K ∑∑==1 （2-2-8） 对于量距导线和测距导线，其导线全长相对闭合差一般不应大于1/2000。 调整的方法是：将坐标增量闭合差以相反符号，按与边长成正比分配到各条边的坐标增量中，公式为： i x ? 的改正数＝ )(x i f d d -∑ （2-2-9） i y ? 的改正数＝ )(y i f d d -∑ （2-2-10） 5、导线点的坐标计算
控制点坐标平差处理 城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。 导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观 测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。 在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相尖数据标示于草图的对应部位。 如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下： ⑴填表。 计算之前，首先将示意图中各观测数据(观测角和边长)和已知数据(起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标)填入相应表格之中，如表 所示。 (2) 角度闭合差的计算与调整。 如图2?20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角： a Ai=a BA+ 180 +B A a 12— a AI+ 180 +B i a 2c= a 12+ 180 +B 2 + ) a CD— a 2c+ 180 +B c a CD— a BA+ 4X 180 ° +E B 测左 计算终边坐标方位角的一般公式为： a终边'=a始边+ n ? 180°+ 刀B 測左(25) 式中n为导线观测角个数。 角度闭合差的计算公式为： f B测=a终边'一a终边(2-6)
Ba A7 c 图附合导线计算小億图 角度闭合差f B的大小，表明测角精度的高低。对于不同等级的导线，有不同的限差 (即f B容)要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为： (2-7) 式中n为多边形内角的个数。这一步计算见辅助计算栏， 容二士120“。 若f B測Wf B容，说明测角精度符合要求，此时需要进行角度闭合差的调整。 调整是应注意：当用左角计算a终边’时，改正数的符号与fB测符号相反；当用右角计算a终边’时，改正数的符号与fB测符号相同。可将闭合差按相反符号平均分配给各观测角，而得出改正角： (2-8) 式中n为多边形内角的个数。按(一f B测/n )式计算的改正数，取位至秒，填入表格第 当f B測〉f B容时，则说明测角误差超限，应停止计算，重新检测角度。 (3) 坐标方位角的推算 55〃
闭合及附合导线测量内业计算方法(好东西) 1. 导线方位角计算公式 当β为左角时 α前=α后+β左-180° 当β为右角时 α前=α后-β右+180° 2. 角度闭合差计算 fβ=(α始-α终)+∑β左-n*180° fβ=(α始-α终)-∑β右+n*180° 3. 观测角改正数计算公式 Vβ=±fβ/ n 若观察角为左角，应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差，若观察角为右角，应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差。 4. 坐标增量闭合差计算 ∑△X=X终-X始 ∑△Y= Y终-Y始 Fx=∑△X测-∑△X FY=∑△Y测-∑△Y 5. 坐标增量改正数计算公式 VX=- Fx/∑D3Di VY=-FY/∑D3Di2 2 所以：∑VX= - Fx ∑VY= - FY 6. 导线全长绝对闭合差 F=SQR（FX^2+FY^2） 7. 导线全长相对闭合差 K=F/∑D=1/∑D/F 8. 坐标增量计算
导线测量的内业方法 本人不才悉心整理出来的望能给同行业人士提供点资料 （一）闭合导线内业计算 已知A点的坐标XA＝450.000米，YA＝450.000米，导线各边长，各内角和起始边AB 的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。 1 角度闭合差： 图6—8 闭合导线算例草图 角度的改正数△β为：
2、导线边方位角的推算 BC边的方位角 CD边的方位角 AB边的方位角 右角推算方位角的公式： （校核） 3、坐标增量计算 设D12、α12为已知，则12边的坐标增量为： 4、坐标增量闭合差的计算与调整 因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即： 但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。分别用表示： 缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。由图可知： 图6—9 闭合导线全长闭合差 导线相对闭合差。 对于量距导线和测距导线，其导线全长相对闭合差一般不应大于1/2000。
[管理]附合导线平差步骤 控制点坐标平差处理 城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。 导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。 在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。 如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下: (1)填表。 计算之前，首先将示意图中各观测数据(观测角和边长)和已知数据(起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标)填入相应表格之中，如表2-19所示。 (2)角度闭合差的计算与调整。 如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角: α,α，180?，βA1BAA α,α，180?，β12A11 α,α，180?，β2C122 ′，)α,α，180?，βCD2CC
′α,α，4?180?，?βCDBA测左 计算终边坐标方位角的一般公式为: α′,α，n?180?，?β (2-5)终边始边测左 式中n为导线观测角个数。 角度闭合差的计算公式为: f,α′,α (2-6)β测终边终边 图2-21 附合导线计算示意图 角度闭合差f的大小，表明测角精度的高低。对于不同等级的导线，有不β同的限差(即f)要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为:β容 nf,?60″ (2-7)β容 ,+41″， f式中n为多边形内角的个数。这一步计算见辅助计算栏，fββ测,?120″。容 若f?f，说明测角精度符合要求，此时需要进行角度闭合差的调整。β测β容 调整是应注意:当用左角计算α′时，改正数的符号与f符号相反;当用右终边β测角计算α′时，改正数的符号与f符号相同。可将闭合差按相反符号平均分终边β测 配给各观测角，而得出改正角: β,β,f/n (2-8)测β测 式中n为多边形内角的个数。按(,f/n)式计算的改正数，取位至秒，填β测入表格第3列。
1．准备工作 将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标明。2．角度闭合差的计算与调整 （1）计算角度闭合差如图6-11所示，n边形闭合导线内角和的理论值为： 式中 n——导线边数或转折角数。由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和 两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，即 （2）计算角度闭合差的容许值角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。各级导线角度闭合差的容许值fβp见表6-3和表6-4，其中图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为： 如果，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。 如果，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。 （3）计算水平角改正数如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为： 计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即（4）计算改正后的水平角改正后的水平角βi改等于所测水平角加上水平角改正数 计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n－2）×180?，本例为540?。 本例中fβ、fβp的计算见表6-5辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。3．推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。 本例观测左角，按式（4-18）推算出导线各边的坐标方位角，填入表6-6的第五栏内。 计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。
计算方案的设置 一、导线类型： 1.闭、附合导线(图1) 2.无定向导线(图2) 3.支导线(图3) 4.特殊导线及导线网、高程网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。而且该类型不需要填写未知点数目。当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。 5.坐标导线。指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。 6.单面单程水准测量记录计算。指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。 说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。 二、概算 1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化，也可以只选择其中的一项改正。 2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。选择了概算时，Y坐标不应包含带号。
三、等级与限差 1.在选择好导线类型后，再选择平面及高程的等级，以便根据《工程测量规范》自动填写限差等设置。如果填写的值不符合您所使用的规范，则再修改各项值的设置。比如现行的《公路勘测规范》的三级导线比《工程测量规范》的三级导线要求要低一些。 2.导线测量平差4.2及以前版本没有设置限差，打开4.2及以前版本时请注意重新设置限差。 四、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算 1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。 2.严密平差：按最小二乘法原理平差。 3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。当采用简化方法平差时，应以平差后坐标反算的角度和边长作为成果。 《城市测量规范》规定：四等以下平面控制网可采用近似平差法和按近似方法评定其精度。......采用近似平差方法的导线网，应根据平差后坐标反算的方位角与边长作为成果。 因此，严密平差适用于各种等级的控制网，而近似平差适用于较低等级。当采用近似平差时，应进行方位角、边长反算。 显示角度改正前的坐标闭合差：勾选此项后，程序在“平面计算表”备注栏内显示角度改正前的坐标闭合差，否则显示角度改正后的坐标增量闭合差。为了以示区别，角度改正前的坐标闭合差以Wx、Wy、Ws表示，角度改正后的坐标增量闭合差以fx、fy、fs表示。 五、近似平差设置 1.方位角、边长反算：根据近似平差后的坐标反算方位角、边长、角度等。反算后的方位角、边长、角度等是平差后的最终值，可以作为最终成果使用，否则仅为平差计算的中间结果，不应作为最终成果使用。反算与不反算表格形式是不一样的。注意：反算后，按最终的角度值
. 附合导线导线平差步骤 城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。 导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。 在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。 如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下： (1)填表。 计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。 (2)角度闭合差的计算与调整。 如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角： αα＋β-180°＝ BAA1Aαα＋β-180＝° 12A11αα＋180＝°＋β2 122C′αα＋180＋）＝°＋βC CD2C ′βαα°180×－＝4＋∑测左CDBA计算终边坐标方位角的一般公式为：nβαα 2-5）°′＝＋∑（－·180测左终边始边为导线观测角 个数。式中n 角度闭合差的计算公式为：αα 2-6 ＝f′（实测）－（理 论）（）β测终边终边. . 2-21 附合导线计算示意图图 的大小，表明测角精度的高低。对于不同等级的导线，有不角度闭合差fβ f） 要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为：同的限差（即β容n）（″2-7
闭合导线平差计算步骤 ： 1、绘制计算草图。在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差的计算与调整 （1）计算闭合差： （2）计算限差： （图根级） （3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数： （4）计算改正后新的角值： 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差的计算与调整 （1）计算坐标增量闭合差。有： 导线全长闭合差： 导线全长相对闭合差: （2）分配坐标增量闭合差 若K<1/2000（图根级），则将 、 以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增 量上去。并计算改正后的坐标增量。 6、坐标计算 根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。 [例题]如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。 计算表格见下图： 闭合水准路线内业计算的步骤： ???(1)填写观测数据 ???(2)计算高差闭合差 ?????? h f =∑h ，若h f ≤容h f ?时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差的调整；否则，将 重新进行观测。 ???(3)调整高差闭合差
???????各段高差改正数： ?????? i h i i h i L L f V n n f V ·· ∑-=∑-=或 ??????各段改正高差： ?????? i i i V h h +=改 ????(4)计算待定点的高程 闭合差(ｆh ) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为闭合差 高差闭合差的计算 .支水准路线闭合差的计算方法 .附合水准路线闭合差的计算方法 .闭合水准路线闭合差的计算方法 高差闭合差容许值 （n 为测站数，适合山地） (L 为测段长度，以公里为单位，适合平地) 水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差 改正数 每公里改正数 各测段的改正数 每一站改正数 各测段的改正数 计算的基本步骤
导线测量 一、导线测量概述 导线——测区内相邻控制点连成直线而构成的连续折线(导线边)。 导线测量——在地面上按一定要求选定一系列的点依相邻次序连成折线，并测量各线段的边长和转折角， 再根据起始数据确定各点平面位置的测量方法。 主要用于带状地区、隐蔽地区、城建区、 地下工程、公路、铁路等控制点的测量。 导线的布设形式： 附合导线、闭合导线、支导线，导线网。 附合导线网自由导线网 钢尺量距各级导线的主要技术要求
注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母表6J-1 图根电磁波测距附合导线的技术要求 二、导线测量的外业工作 1.踏勘选点及建立标志
2.导线边长测量 光电测距（测距仪、全站仪）、钢尺量距 当导线跨越河流或其它障碍时，可采用作辅助点间接求距离法。 (α+β+γ)-180o 改正内角,再计算FG边的边长：FG=bsinα／sinγ 3.导线转折角测量 一般采用经纬仪、全站仪用测回法测量，两个以上方向组 成的角也可用方向法。 导线转折角有左角和右角之分。当与高级控制点连测时， 需进行连接测量。 三、导线测量的内业计算 思路： ①由水平角观测值β，计算方位角α； ②由方位角α及边长D, 计算坐标增量ΔX 、 ΔY； ③由坐标增量ΔX 、ΔY，计算X、Y。
（计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求后，才能进行内业计算）坐标正算（由α、D，求X、Y） 已知A（x A,y A），D AB,αAB，求B点坐标x B,y B。 坐标增量: 待求点的坐标: (一）闭合导线计算 图6-10是实测图根闭合导线示意图，图中各项 数据是从外业观测手簿中获得的。 已知数据: 12边的坐标方位角：12 =125°30′00″；1点的坐 标：x1=500.00，y1=500.00 现结合本例说明闭合导线计算步骤如下： 准备工作：填表，如表6-5 中填入已知数据和 观测数据. 1、角度闭合差的计算与调整： n边形闭合导线内角和理论值： (1) 角度闭合差的计算： 例：fβ=Σβ测－（n-2）×180o=359o59'10"－360o= －50"; 闭合导线坐标计算表(6-5)
附合导线平差步骤 Prepared on 22 November 2020
控制点坐标平差处理 城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。 导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。 在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。 如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下： (1)填表。 计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。 (2)角度闭合差的计算与调整。 如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角： α ＝αBA＋180°＋βA A1 α ＝αA1＋180°＋β1 12 α ＝α12＋180°＋β2 2C
＋）αCD ′＝α2C ＋180°＋βC αCD ′＝αBA ＋4×180°＋∑β测左 计算终边坐标方位角的一般公式为： α终边′＝α始边＋n ·180°＋∑β测左（2-5） 式中n 为导线观测角个数。 角度闭合差的计算公式为： f β测＝α终边′－α终边（2-6） 图2-21附合导线计算示意图 角度闭合差f β的大小，表明测角精度的高低。对于不同等级的导线，有不同的限差（即f β容）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为： f β容＝±60″n （2-7） 式中n 为多边形内角的个数。这一步计算见辅助计算栏，f β测＝+41″，f β容 ＝±120″。 若f β测≤f β容，说明测角精度符合要求，此时需要进行角度闭合差的调整。调整是应注意:当用左角计算α终边′时，改正数的符号与f β测符号相反；当用右角计算α终边′时，改正数的符号与f β测符号相同。可将闭合差按相反符号平均分配给各观测角，而得出改正角： β＝β测－f β测/n(2-8) 式中n 为多边形内角的个数。按（－f β测/n ）式计算的改正数，取位至秒，填入表格第3列。 当f β测＞f β容时，则说明测角误差超限，应停止计算，重新检测角度。 (3)坐标方位角的推算 根据起始边的坐标方位角及改正角，用（2-5）式依次计算各边的坐标方位角，填入第5列。为了检核，最后应重新推算结束边的坐标方位角，它应与已知数值相等。否则，应重新推算。例如 αCD ′＝α2C ＋180°＋βC ＝139°50′18″＋180°＋49°02′38″＝8°52′55″ (4)坐标增量的计算及闭合差调整
附合导线内业计算
子学习情境2-7 附合导线内业计算 附合导线计算与闭合导线计算步骤基本相同，但是由于二者布设形式不同，表现在角度闭合差和坐标增量闭合差的计算公式上略有差别。下面着重介绍其不同之处。 （一）角度闭合差计算与调整 设附合导线如图2-7-1所示。起始边BA和终边CD的坐标方位角αBA及αCD都是已知的，B、A、C、D为已知的高级控制点，βi为观测角值（i=1，2，…，n），附合导线编号从起始点A开始，并将A点编成1号点，终点C编成n点。 图2-7-1 从已知边BA的坐标方位角αBA开始，依次用导线各左角推算出终边CD的坐标方位角αCD′，即 α1，2=αBA+β1±180° α2，3=α1，2+β2±180° …… αCD′=α（n-1），n+βn±180° 将上列等式两端分别相加，得 αCD′= αBA + ∑β± n×180° 由于导线左角观测值总和Σβ中含有误差，上面推算出的αCD′与CD边已知值αCD不相等，两者的差数即为附合导线的角度闭合差Wβ，即 Wβ=αCD′-αCD =Σβ+αBA - αCD ± n×180° 写成一般形式，即 Wβ=Σβ+α始–α终± n×180°（2-7-1） 附合导线闭合差允许值的计算公式及角度闭合差的调整方法，与闭合导线相同。值得指出的是，计算式（2-7-1）中的Σβ时，包含了连接角，故在调整角度闭合差时，也应包括连接角在内。 Wβ绝对值的大小，说明角度观测的精度。一般图根导线的Wβ的允许值，即其极限中误差，应为 n（2-7-2) Wβ允=±40″
式中n 为导线折角个数（包括两个导线的定向角）。 若|W β|> | W β允|，则应重新观测各折角；若|W β| ≤ | W β允|，通常将W β反号，平均分配到各折角的观测值中。调整分配值称角度改正数，以V β表示，即 V β= -W β/n （2-7-3) 角度及其改正数取至秒，如果上式不能整除，可将余数凑给短边夹角的改正数中，最后使∑V β= -W β。将角度观测值加上改正数后，即得改正后的角值，也称平差角值。 改正后的导线水平角之间必须满足正确的几何关系。 （二）坐标增量闭合差的计算与调整 按附合导线的要求，导线各边坐标增量代数和的理论值，应等于终点（如C 点）与起点（如A 点）的已知坐标值之差，即 ΣΔΧ理=X 终-X ΣΔY 理=Y 终-Y 始 （2-7-4） 因测角量边都有误差，故从起点推算至终点的纵、横坐标增量之代数和ΣΔΧ测、ΣΔY 测与ΣΔΧ理、ΣΔY 理不一致，从而产生增量闭合差，即 Wx=ΣΔΧ测-ΣΔΧ理 Wy=ΣΔY 测-ΣΔY 理 （2-7-5） 22y x S W W W += （2-7-6） 一般来说，导线愈长，误差的累计愈大，这样WS 也会相应增大。所以衡量导线的精度不能单纯以WS 的大小来判断。导线的精度，通常是以相对闭合差来表示，若以T 表示相对闭合差的分母，∑S 表示导线的全长，则 S S W S S W T ∑∑==11 （2-7- 7） 相对闭合差要以分子为1的形式表示。分母愈大，导线精度愈高。图根导线相对闭合差一般小于1/2000，在特殊困难地区不应超过1/1000。 若导线相对闭合差在允许的限度之内，则将Wx 、Wy 分别反号并按与导线边长成正比原则，调整相应的纵、横坐标增量。若以Vxi 、Vyi 分别表示第i 边纵、横坐标增量改正数，则 Vxi= -i x S S W ?∑
附合导线严密平差算法总结 图1 如图的单一附合导线，有4个已知点A、B、C、D，2个未知点TP1、TP2。设观测边数为n, 则未知点数为n-1, 观测角数为n+1。以上图为例，n = 3。观测边为：S1 = B->TP1, S2 = TP1->TP2, S3 = TP2->C 思路： 由于A、B坐标已知，则可以算出起始方位角，再根据B点坐标和每个观测角（夹角，左角）推算出TP1、TP2、C点的近似坐标值。如果是用全站仪进行测量，则用盘左盘右重复观测求平均的方式，直接测出TP1、TP2、C点的近似坐标值以及CD的方位角。再根据c点的已知坐标与近似坐标求坐标闭合差，由CD的已知方位角和近似方位角求角度闭合差，两个闭合差联立求得边长和角度的改正数，最后求得未知点的坐标平差值。 条件平差过程： 1.建立条件方程，求得条件系数 2.求法方程系数 3.求权阵 4.计算出联系数K 5.解算出观测值改正数V 6.由观测值和改正数计算平差值 详细步骤如下：
1、建立条件方程 在单一附合导线中，只需要三个条件方程即：方位角附合条件、纵坐标附合条件和横坐标附合条件方程。（省略了条件方程的推导过程，详细过程请查看参考资料：《测量平差.pps》） （1）方位角附合条件 [Vβi]n+11+ Wβ= 0 式中，Wβ= - （T0– T CD+ [βi]n+11 - （n+1）*180°）（角度闭合差）βi ——角度观测值（夹角，左角） Vβi ——各观测角的改正数。 如果是用全站仪观测，则 Wβ= - （T CD– T CD） 式中，T CD ——CD的方位角观测值， T CD ——CD的已知方位角 （2）纵坐标X附合条件方程 [Cos T I * V Si ] 1 n - （1/ ρ”）* [(Y n+1 - Y i ) * Vβi]1n - W x = 0; 式中，T I ——各方位角观测值（近似值） V Si ——边长改正数 Y n+1 —— C点即终止点的横坐标Y的观测值（近似值） Y i ——待定点的横坐标Y的观测值 W x = - （X n+1 - X C ） X C —— C点即终止点的纵坐标X的已知值ρ” = 2062.65 （3）横坐标Y附合条件方程 [Sin T I * V Si ] 1 n + （1/ ρ”）* [(X n+1 - X i ) * Vβi]1n– W Y = 0; 式中，T I ——各方位角观测值（近似值） V Si ——边长改正数 X n+1 —— C点即终止点的纵坐标X的观测值（近似值）