基坑变形监测水平位移测量的几种方法 摘要:随着城市经济建设的快速发展，城市用地越来越紧张，使得城市发展不得不向上或向下发展,基坑开挖的深度越来越深。为了确保基坑支护的安全，不论是一、二、三级基坑，根据《建筑基坑工程监测技术规范》GB50497-2009的要求对基坑坡顶的水平位移都要求进行监测，现就当前基坑监测水平位移监测的几种方法进行探讨。 关键词：水平位移测量；视准线法；小角法；前方交会；后方交会；极坐标 Abstract: With the rapid development of the city’s economic construction, urban land is more and more tense, which makes the urban development had to go upward or downward, such as the deeper and deeper excavation of foundation pit. In order to ensure the safety of the excavation support system, no matter the primary, secondary, or third pit, according to the requirements of Building Foundation Pit Project Monitoring Technical Regulation GB50497-2009, the horizontal displacement of the pit top are required to be monitored. Hereby, this paper will expounds the several methods for the current horizontal displacement monitoring. Key words: horizontal displacement measurement; collimation line measurement; small-angle measurement; forward intersection; resection; polar coordinates 视准线法 视准线法，主要应用在场地比较开阔，基坑比较规整的长方形或正方形基坑。 (1)基准点的布设：在基坑的四个边上分别布设一对基准点。基准点应离开基坑的距离不小于开挖深度的3倍。一对基准点应与被监测点基本在一条直线上，误差不大于5cm。见附图： （2）观测方法：在一个基准点架设仪器，另一个基准点定向。利用经纬仪或激光准直仪直接观测一个强制对中装置的觇牌上的标尺读数。根据精度要求观测多个测回，求平均数计算位移增量，计算基坑坡顶监测点的本次位移量及累计位移量。 视准线法的优点和缺点：优点是观测数据直观，对仪器精度要求不高，方法简便。缺点是受场地影响较大，只适用于规则的基坑，幷且距离不宜太远。 2.小角度法：
6-1 试验目的计算特征值，实现算法 试验容：随机产生一个10阶整数矩阵，各数均在-5和5之间。 （1） 用MATLAB 函数“eig ”求矩阵全部特征值。 （2） 用幂法求A 的主特征值及对应的特征向量。 （3） 用基本QR 算法求全部特征值（可用MATLAB 函数“qr ”实现矩阵的QR 分解）。 原理 幂法：设矩阵A 的特征值为12n ||>||||λλλ≥???≥并设A 有完全的特征向量系12,,,n χχχ???(它们线性无关)，则对任意一个非零向量0n V R ∈所构造的向量序列1k k V AV -=有11()lim ()k j k k j V V λ→∞ -=， 其中()k j V 表示向量的第j 个分量。 为避免逐次迭代向量k V 不为零的分量变得很大（1||1λ>时）或很小（1||1λ<时），将每一步的k V 按其模最大的元素进行归一化。具体过程如下： 选择初始向量0V ，令1max(),,,1k k k k k k k V m V U V AU k m +===≥，当k 充分大时1111,max()max() k k U V χλχ+≈ ≈。 QR 法求全部特征值： 111 11222 111 ,1,2,3,k k k k k A A Q R R Q A Q R k R Q A Q R +++==????==??=???? ??????==?? 由于此题的矩阵是10阶的，上述算法计算时间过长，考虑采用改进算法——移位加速。迭 代格式如下： 1 k k k k k k k k A q I Q R A R Q q I +-=?? =+? 计算k A 右下角的二阶矩阵() () 1,1 1,() (),1 ,k k n n n n k k n n n n a a a a ----?? ? ??? 的特征值()()1,k k n n λλ-，当()()1,k k n n λλ-为实数时，选k q 为()()1,k k n n λλ-中最接近(),k n n a 的。 程序
水平位移监测方案 一、精度选择 按照设计要求，对照《工程测量规范》（GB 50026-2007），选用三等水平位移监测网进行检测，可以满足精度要求。 表1-2 水平角方向观测法的技术指标 （1）观测原理：如下图所示，如需观测某方向上的水平位移PP′，在监测区域一定距离以外选定工作基点A，水平位移监测点的布设应尽量与工作基点在一条直线上。沿监测点与基准点连线方向在一定远处（100~200m）选定一个控制
（2）精度分析： 由小角法的观测原理可知，距离D和水平角β是两个相互独立的观测值，所以由上式根据误差传播定律可得水平位移的观测误差： 水平位移观测中误差的公式，表明： ①距离观测误差对水平位移观测误差影响甚微，一般情况下此部分误 差可以忽略不计，采用钢尺等一般方法量取即可满足要求； ②影响水平位移观测精度的主要因素是水平角观测精度，应尽量使用 高精度仪器或适当增加测回数来提高观测度； ③经纬仪的选用应根据建筑物的观测精度等级确定，在满足观测精度 要求的前提下，可以使用精度较低的仪器，以降低观测成本。 优点：此方法简单易行，便于实地操作，精度较高。 不足：须场地较为开阔，基准点应该离开监测区域一定的距离之外，设在不受施工影响的地方。 由此可知，对仪器测角精度的要求，取决于监测点距离站点的远近。距离越远，则要求测角精度越高。根据现场踏勘布点，最远监测点距离站点不超过50m，对照《工程测量规范》，选用三等或四等水平位移监测网进行检测，可以满足精度要求。本次实习采用测小角法测量三等水平位移监测网进行检测。 二、作业流程 1.选点选取两个监测点P1，P2、一个测站点（工作基点）A、一个后视点B。 2.观测按照测回法水平角观测水平夹角。在A点安置全站仪，在B点和P1,P2点设置瞄准标志，按下列步骤进行测回法水平角观测。 （1）在全站仪盘左位置瞄准目标B，将度盘置零，读得水平度盘读数并记录。（2）瞄准目标P1，读得水平度盘读数并记录。盘左位置测得半测回水平角。（3）倒转望远镜成盘右位置，瞄准目标B，将度盘置零，读得水平度盘读数并记录。 （4）瞄准目标P1，读得水平度盘读数并记录。盘右位置测得半测回水平角。（5）用盘左、盘右两个位置观测水平角取平均值作为一测回水平角观测的结果。
%求四阶线性方程组的MA TLAB程序 clear Ab=[0.001 2 1 5 1; 3 - 4 0.1 -2 2; 2 -1 2 0.01 3; 1.1 6 2.3 9 4];%增广矩阵 num=[1 2 3 4];%未知量x的对应序号 for i=1:3 A=abs(Ab(i:4,i:4));%系数矩阵取绝对值 [r,c]=find(A==max(A(:))); r=r+i-1;%最大值对应行号 c=c+i-1;%最大值对应列号 q=Ab(r,:),Ab(r,:)=Ab(i,:),Ab(i,:)=q;%行变换 w=Ab(:,c),Ab(:,c)=Ab(:,i),Ab(:,i)=w;%列变换 n=num(i),num(i)=num(c),num(c)=n;%列变换引起未知量x次序变化for j=i:3 Ab(j+1,:)=-Ab(j+1,i)*Ab(i,:)/Ab(i,i)+Ab(j+1,:);%消去过程 end end %最后得到系数矩阵为上三角矩阵 %回代算法求解上三角形方程组 x(4)=Ab(4,5)/Ab(4,4); x(3)=(Ab(3,5)-Ab(3,4)*x(4))/Ab(3,3); x(2)=(Ab(2,5)-Ab(2,3)*x(3)-Ab(2,4)*x(4))/Ab(2,2); x(1)=(Ab(1,5)-Ab(1,2)*x(2)-Ab(1,3)*x(3)-Ab(1,4)*x(4))/Ab(1,1); for s=1:4 fprintf('未知量x%g =%g\n',num(s),x(s)) end %验证如下 %A=[0.001 2 1 5 1; 3 -4 0.1 -2 2;2 -1 2 0.01 3; 1.1 6 2.3 9 4]; %b=[1 2 3 4]'; %x=A\b; %x1= 1.0308 %x2= 0.3144 %x3= 0.6267 %x4= -0.0513
水平位移监测方案 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
水平位移监测方案 一、精度选择 按照设计要求，对照《工程测量规范》（GB 50026-2007），选用三等水平位移监测网进行检测，可以满足精度要求。 表1-1 水平位移基准网的主要技术指标 表1-2 水平角方向观测法的技术指标
（1）观测原理：如下图所示，如需观测某方向上的水平位移PP′，在监测区域一定距离以外选定工作基点A，水平位移监测点的布设应尽量与工作基点在一条直线上。沿监测点与基准点连线方向在一定远处（100~200m）选定一个控制点B，作为零方向。在B点安置觇牌，用测回法观测水平角BAP，测定一段时间内观测点与基准点连线与零方向间角度变化值，根据δ=△β*D/ρ（式中D为观测点P至工作基点A的距离，ρ=206265）计算水平位移。 （2）精度分析： 由小角法的观测原理可知，距离D和水平角β是两个相互独立的观测值，所以由上式根据误差传播定律可得水平位移的观测误差： 水平位移观测中误差的公式，表明： ①距离观测误差对水平位移观测误差影响甚微，一般情况下此部分误差可以忽 略不计，采用钢尺等一般方法量取即可满足要求； ②影响水平位移观测精度的主要因素是水平角观测精度，应尽量使用高精度仪 器或适当增加测回数来提高观测度； ③经纬仪的选用应根据建筑物的观测精度等级确定，在满足观测精度要求的前 提下，可以使用精度较低的仪器，以降低观测成本。 优点：此方法简单易行，便于实地操作，精度较高。 不足：须场地较为开阔，基准点应该离开监测区域一定的距离之外，设在不受施工影响的地方。 由此可知，对仪器测角精度的要求，取决于监测点距离站点的远近。距离越远，则要求测角精度越高。根据现场踏勘布点，最远监测点距离站点不超过50m，对照《工程测量规范》，选用三等或四等水平位移监测网进行检测，可以满足精度要求。本次实习采用测小角法测量三等水平位移监测网进行检测。
第一章插值方法 1.1Lagrange插值 1.2逐步插值 1.3分段三次Hermite插值 1.4分段三次样条插值 第二章数值积分 2.1 Simpson公式 2.2 变步长梯形法 2.3 Romberg加速算法 2.4 三点Gauss公式 第三章常微分方程德差分方法 3.1 改进的Euler方法 3.2 四阶Runge-Kutta方法 3.3 二阶Adams预报校正系统 3.4 改进的四阶Adams预报校正系统 第四章方程求根 4.1 二分法 4.2 开方法 4.3 Newton下山法 4.4 快速弦截法 第五章线性方程组的迭代法 5.1 Jacobi迭代 5.2 Gauss-Seidel迭代 5.3 超松弛迭代 5.4 对称超松弛迭代 第六章线性方程组的直接法 6.1 追赶法 6.2 Cholesky方法 6.3 矩阵分解方法 6.4 Gauss列主元消去法
第一章插值方法 1.1Lagrange插值 计算Lagrange插值多项式在x=x0处的值. MATLAB文件：（文件名：Lagrange_eval.m）function [y0,N]= Lagrange_eval(X,Y,x0) %X,Y是已知插值点坐标 %x0是插值点 %y0是Lagrange插值多项式在x0处的值 %N是Lagrange插值函数的权系数 m=length(X); N=zeros(m,1); y0=0; for i=1:m N(i)=1; for j=1:m if j~=i; N(i)=N(i)*(x0-X(j))/(X(i)-X(j)); end end y0=y0+Y(i)*N(i); end 用法》X=[…];Y=[…]; 》x0= ; 》[y0,N]= Lagrange_eval(X,Y,x0) 1.2逐步插值 计算逐步插值多项式在x=x0处的值. MATLAB文件：（文件名：Neville_eval.m）function y0=Neville_eval(X,Y,x0) %X,Y是已知插值点坐标 %x0是插值点 %y0是Neville逐步插值多项式在x0处的值 m=length(X); P=zeros(m,1); P1=zeros(m,1); P=Y; for i=1:m P1=P; k=1; for j=i+1:m k=k+1;
常用计算方法 1．超越方程的求解 一超越方程为 x (2ln x – 3) -100 = 0 求超越方程的解。 [算法]方法一：用迭代算法。将方程改为 01002ln()3 x x =- 其中x 0是一个初始值，由此计算终值x 。取最大误差为e = 10-4，当| x - x 0| > e 时，就用x 的值换成x 0的值，重新进行计算；否则| x - x 0| < e 为止。 [程序]P1_1abs.m 如下。 %超越方程的迭代算法 clear %清除变量 x0=30; %初始值 xx=[]; %空向量 while 1 %无限循环 x=100/(2*log(x0)-3); %迭代运算 xx=[xx,x]; %连接结果 if length(xx)>1000,break ,end %如果项数太多则退出循环（暗示发散） if abs(x0-x)<1e-4,break ,end %当精度足够高时退出循环 x0=x; %替换初值 end %结束循环 figure %创建图形窗口 plot(xx,'.-','LineWidth',2,'MarkerSize',12)%画迭代线'.-'表示每个点用.来表示，再用线连接 grid on %加网格 fs=16; %字体大小 title('超越方程的迭代折线','fontsize',fs)%标题 xlabel('\itn','fontsize',fs) %x 标签 ylabel('\itx','fontsize',fs) %y 标签 text(length(xx),xx(end),num2str(xx(end)),'fontsize',fs)%显示结果 [图示]用下标作为自变量画迭代的折线。如P0_20_1图所示，当最大误差为10-4时，需要迭代19次才能达到精度，超越方程的解为27.539。 [算法]方法二：用求零函数和求解函数。将方程改为函数 100()2ln()3f x x x =-- MATLAB 求零函数为fzero ，fzero 函数的格式之一是 x = fzero(f,x0) 其中，f 表示求解的函数文件，x0是估计值。fzero 函数的格式之二是 x = fzero(f,[x1,x2])
水平位移观测法、垂直位移观测法的种类,特点和适用条件 水平位移监测：对水工建筑物的顺水流方向或顺轴线方向的水平位移变化进行监测常用观测方法分两大类。一类是基准线法,基准线法是通过一条固定的基准线来测定监测点的位移,常见的有视准线法、引张线法、激光准直法、垂线法。 另一类是大地测量方法,大地测量方法主要是以外部变形监测控制网点为基准,以大地测量方法测定被监测点的大地坐标,进而计算被监测点的水平位移,常见的有交会法、精密导线法、三角测量法、GPS观测法等。 一、视准线法：通过视准线或经纬仪建立一个平行或通过坝轴线的铅直平面作为基准面，定期观测坝上测点与基准面之间偏离值的大小即为该点的水平位移。 适用于直线形混凝土闸坝顶部和土石坝坝面的水平位移观测。当采用这一方法时，主要的是要求它们的端点稳定，所以必须要作适当的布置，只能是定期地测定端点的位移值，而将观测值加以改正。视准线观测方法特点是速度快，精度较高，原理简单、方法实用、实施简便、投资较少的特点, 在水平位移观测中得到了广泛应用。不足是对较长的视准线而言, 由于视线长, 使照准误差增大, 甚至可能造成照困难。当即准线太长时，目标模糊，照准精度太差且后视点与测点距离相差太远，望远镜调焦误差较大，无疑对观测成果有较大影响。 小角法：是水平位移监测中常用的方法，该方法最早应用于水库大坝的变形监测，其基本原理是一通过大坝轴线的固定不变的铅直平面为基准面，通过测定基准线方向之间的微小角度从而计算观测点相对予基准线的偏离值，根据偏离值在各观测周期中的变化确定位移量。由于所需测定的位移通常很细微，因此对位移的观测精度要求很高，需要采取各种提高观测精度的措施，观测过程中需要对各作业环节严格把握，哪怕仅仅是一个小环节的失误，都可能导致最终监测精度不能满足要求。 二、引张线法：利用张紧在两工作基点之间的不锈钢丝作为基准线，测量沿线测点和钢丝之间的相对位移，以确定该点的水平位移。 适用于大型直线形混凝土的廊道内测点的水平位移观测。主要用于测定混凝土建筑物垂直于轴线方向的（顺水流方向）水平位移。 活动觇牌法: 主要用于短距离视准线观测中，活动觇牌多用于水工建筑物、桥梁、码头和滑坡等水平位移观测，可满足坝内精密导线测量的近坝区水平位移监测网等各种场合的测量需要，活动觇标是被安置在位移标点上，供经纬仪照准，从而在觇标的游标尺上读出位移标点的偏离值。主要特点传动灵活、隙动差小，可精确到0.1mm .
1、Newdon迭代法求解非线性方程 function [x k t]=NewdonToEquation(f,df,x0,eps) %牛顿迭代法解线性方程 %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,x0,eps) %x:近似解 %k:迭代次数 %t:运算时间 %f:原函数，定义为内联函数 ?:函数的倒数，定义为内联函数 %x0:初始值 %eps:误差限 % %应用举例： %f=inline('x^3+4*x^2-10'); ?=inline('3*x^2+8*x'); %x=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %[x k]=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %函数的最后一个参数也可以不写。默认情况下，eps=0.5e-6 %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,1) if nargin==3 eps="0".5e-6; end tic; k=0; while 1 x="x0-f"(x0)./df(x0); k="k"+1; if abs(x-x0) < eps || k >30 break; end x0=x; end t=toc; if k >= 30 disp('迭代次数太多。'); x="0"; t="0"; end
2、Newdon迭代法求解非线性方程组 function y="NewdonF"(x) %牛顿迭代法解非线性方程组的测试函数 %定义是必须定义为列向量 y(1,1)=x(1).^2-10*x(1)+x(2).^2+8; y(2,1)=x(1).*x(2).^2+x(1)-10*x(2)+8; return; function y="NewdonDF"(x) %牛顿迭代法解非线性方程组的测试函数的导数 y(1,1)=2*x(1)-10; y(1,2)=2*x(2); y(2,1)=x(2).^+1; y(2,2)=2*x(1).*x(2)-10; return; 以上两个函数仅供下面程序的测试 function [x k t]=NewdonToEquations(f,df,x0,eps) %牛顿迭代法解非线性方程组 %[x k t]=NewdonToEquations(f,df,x0,eps) %x:近似解 %k:迭代次数 %t:运算时间 %f:方程组（事先定义） ?:方程组的导数（事先定义） %x0:初始值 %eps:误差限 % %说明：由于虚参f和df的类型都是函数，使用前需要事先在当前目录下采用函数M文件定义% 另外在使用此函数求解非线性方程组时，需要在函数名前加符号“@”，如下所示 % %应用举例： %x0=[0,0];eps=0.5e-6; %x=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) %[x k]=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) %[x k t]=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) %函数的最后一个参数也可以不写。默认情况下，eps=0.5e-6 %[x k t]=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps)
第8章 常微分方程初值问题数值解法 8.1 引言 8.2 欧拉方法 8.3 龙格-库塔方法 8.4 单步法的收敛性与稳定性 8.5 线性多步法
8.1 引 言 考虑一阶常微分方程的初值问题 00(,),[,],(). y f x y x a b y x y '=∈=（1.1） （1.2） 如果存在实数 ，使得 121212(,)(,).,R f x y f x y L y y y y -≤-?∈（1.3） 则称 关于 满足李普希茨(Lipschitz ）条件， 称为 的李普希茨常数（简称Lips.常数）. 0>L f y L f (参阅教材386页)
计算方法及MATLAB 实现 所谓数值解法，就是寻求解 在一系列离散节点 )(x y <<<<<+121n n x x x x 上的近似值 . ,,,,,121+n n y y y y 相邻两个节点的间距 称为步长. n n n x x h -=+1 如不特别说明，总是假定 为定数， ),2,1( ==i h h i 这时节点为 . ) ,2,1,0(0 =+=i nh x x n 初值问题(1.1),(1.2)的数值解法的基本特点是采取 “步进式”. 即求解过程顺着节点排列的次序一步一步地向前推进. 00(,),[,], (). y f x y x a b y x y '=∈=
描述这类算法，只要给出用已知信息 ,,,21--n n n y y y 计算 的递推公式. 1+n y 一类是计算 时只用到前一点的值 ，称为单步法. 1+n y n y 另一类是用到 前面 点的值 ， 1+n y k 11,,,+--k n n n y y y 称为 步法. k 其次，要研究公式的局部截断误差和阶，数值解 与 精确解 的误差估计及收敛性，还有递推公式的计算 稳定性等问题. n y )(n x y 首先对方程 离散化，建立求数值解的递推 公式. ),(y x f y ='
支架式水塔水平位移的实用简化计算 资讯类型：技术资料加入时间：2008年6月4日14:18 摘要对水塔进行动力分析时,可简化为单自由度体系。其基本周期可据在水塔水箱重心处单位水平力作用下该处的水平位移δ,按“顶点位移法”来计算。然而δ的计算至今缺少便于设计者应用的手算简化方法,为此本文提出了一种确定支架式水塔δ的简化计算模型及相应公式。公式形式简单,物理意义明确,便于计算。通过具体算例,采用本文方法与用su-persap程序作三维有限元计算对比,两者结果十分接近。 关键词支架式水塔水平位移基本周期简化计算 引言 笔者曾受委托对某建筑工地施工振动对邻近一座支架式水塔的影响进行安全性评估,需要及 时确定该水塔的自振周期,而我国抗震规范[1][2]及有关文献[3]尚未提供类似于筒壁式水塔或烟囱基本周期的计算公式。因此,深感即使在计算机十分普及的情况下,对于一些广泛应用的典型的建、构筑物,提出便捷而可行的简化计算方法,对工程设计仍具有较大的现实意义。水塔属一种高柔构筑物,其质量主要集中于顶部。在动力分析中,通常可以简化为单自由度系统,其基本周期则是一关键特征值。基本周期可由所谓的“顶点位移法”得出:t =2πmeqδ(1) 式中:meq为单自由度体系质量上的等效质量,通常可由下式确定:meq= m0+mt/4(2)m0,mt分别为顶部水箱及塔身的质量;δ为单位力作用下水塔水箱重心处所产生的水平位移。由于支架式塔身为空间格构式结构,且带有一定倾斜度,δ值计算是相当复杂的,至今尚未有便于设计者应用的简化手算方法。为此,本文通过对若干6根支柱水塔进行三维有限元计算,分析了水塔结构内力及位移的本质规律,在此基础上提出一个简便的计算模型,得到了确定δ值精度较高的手算公式,进而解决了基本周期的计算问题。与三维有限元分析结果十分吻合,可供这类水塔结构进行抗震分析,并与现行有关规范配合应用。 一、计算δ的简化模型 1?三维有限元分析主要规律 某典型的6根支柱水塔如图1所示,顶部作用一水平单位力p=1。经过对5个不同尺寸的这类水塔作三维有限元分析,得到如下主要规律: (1)静力分析,x方向作用p=1在各层x方向产生位移,与y方向上作用p=1在各层y方向上产生位移相等。动力分析,前2阶频率相同,分别属x方向及y方向的1阶振型。 (2)各层不同方位柱均存在反弯点,中间各层,反弯点基本上位于中点,而底层反弯点偏上,顶层反弯点偏下,但不及2/3处。 (3)立柱具有一定倾斜度,有效地减小了立柱中的弯矩和剪力,塔身剪力下部小,上部大,沿高度呈线性变化。 (4)各层圈梁中诸横梁受力情况如下: ①p=1沿x方向作用,各横梁主要弯矩位于竖向平面(绕水平轴),侧向弯矩及扭矩均很小,对主要弯矩,各梁都存在反弯点,且基本位于中点。主要弯矩从数值上看,梁中梁端弯矩恰为上述二梁的一半。 ②p=1沿y方向作用,各横梁主要弯矩也是位于竖向平面,侧向弯矩及扭矩较小,约比主要弯矩小一个数量级。梁中反弯点位于中点,而梁,中弯矩为常数,不沿长度变化,即不存在反弯点,且数值仅为上述4根梁梁端弯矩的1/10。 2?δ的简化计算模型 参照上述三维有限元分析所得规律,本文提:eici为i层柱的当量抗弯刚度;ici为各单柱截面绕自身形心轴惯性矩投影到塔身截面计算主轴上的代数和,如p=1沿x方向作用,参照图1,即考虑对y-y轴惯性矩,有对柱1:i1=i-y=bh3/12(b与h 分别为截面的宽度与高度)。对柱2:i2=i-ycos2α+i-xsin2α=bh312cos2α+hb312sin2α对6根柱式支架α=60°,则层间柱当量惯性矩为ic=2i1+4i2=3(i-y+i-x)=bh(h2+b2)/4:ri,r′i分别为第i层圈梁高程处及反弯点高程处相应的半径;hdi,hui分别为第i层反弯点之下、之上到圈梁的距离;ηeib为横梁当量抗弯刚度;ib为实际单根横梁截面惯性矩;η为简化模型中的当量系数。对η本文按如下原则定出:简化模型(图2)中横梁对位移计算的贡献为:δδ′=ri6ηeib(-qi+1hdi+1+-qihui)(hui+hdi+1)
用MATLAB实现结构可靠度计算 口徐华…朝泽刚‘u刘勇‘21 。 (【l】中国地质大学(武汉工程学院湖北?武汉430074; 12】河海大学土木工程学院江苏?南京210098 摘要:Matlab提供了各种矩阵的运算和操作,其中包含结构可靠度计算中常用的各种数值计算方法工具箱,本文从基本原理和相关算例分析两方面,阐述利用Matlab,编制了计算结构可靠度Matlab程.序,使得Matlab-语言在可靠度计算中得到应用。 关键词:结构可靠度Matlab软件最优化法 中图分类号:TP39文献标识码:A文章编号:1007-3973(200902-095-Ol 1结构可靠度的计算方法 当川概率描述结构的可靠性时,计算结构可靠度就是计算结构在规定时问内、规定条件F结构能够完成预定功能的概率。 从简单到复杂或精确稃度的不同,先后提出的可靠度计算方法有一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡洛方法以及其他方法。一次■阶矩方法又分为。I-心点法和验算点法,其中验算点法足H前可靠度分析最常川的方法。 2最优化方法计算可靠度指标数学模型 由结构111n个任意分布的独立随机变量一,x:…以表示的结构极限状态方程为:Z=g(■.托…t=0,采用R-F将非正念变量当罱正态化,得到等效正态分布的均值o:和标准差虹及可靠度指标B,由可靠度指标B的几何意义知。o;辟
开始时验算点未知,把6看成极限状态曲面上点P(■,爿:---37,的函数,通过优化求解,找到B最小值。求解可靠皮指标aJ以归结为以下约束优化模型: rain睁喜t华,2 s.,.Z=g(工i,x2’,…,工:=0 如极限状态方栉巾某个变最(X。可用其他变量表示,则上述模型jfIJ‘转化为无约束优化模型: 。。B!:手f生丛r+阻:坚:坠:盐尘}二剐 t∞oY?’【叫,J 3用MATLAB实现结构可靠度计算 3.1Matlab简介 Matlab是++种功能强、效率高、便.丁.进行科学和工程计算的交互式软件包,汇集了人量数学、统计、科学和工程所需的函数,MATI.AB具有编程简甲直观、用户界mf友善、开放性强等特点。将MATLAB用于蒙特卡罗法的一个显著优点是它拥有功能强大的随机数发生器指令。 3.2算例 3.2.I例:已知非线形极限状态方程z=g(t r'H=567f r-0.5H2=0’f、r服从正态分布。IIf=0.6,o r=0.0786;la|_ 2.18,o r_0.0654;H服从对数正态分布。u H= 3218,O。 =0.984。f、r、H相互独立,求可靠度指标B及验算点(,,r’,H‘。 解:先将H当量正念化:h=ln H服从正态分布,且 ,‘-““了:等专虿’=,。49?口二-、『五ir面_。。3
《计算方法》实验报告 指导教师： 学院： 班级： 团队成员：
一、题目 例2.7应用Newton 迭代法求方程210x x --=在1x =附近的数值解 k x ，并使其满足8110k k x x ---< 原理： 在方程()0f x =解的隔离区间[],a b 上选取合适的迭代初值0x ，过曲线()y f x =的点()() 00x f x ，引切线 ()()()1000:'l y f x f x x x =+- 其与x 轴相交于点：()() 0100 'f x x x f x =-，进一步,过曲线()y f x =的 点()()11x f x , 引切线 ()()()2111: 'l y f x f x x x =+- 其与x 轴相交于点：() () 1211 'f x x x f x =- 如此循环往复，可得一列逼近方程()0f x =精确解*x 的点 01k x x x ,,,,,其一般表达式为： ()() 111 'k k k k f x x x f x ---=- 该公式所表述的求解方法称为Newton 迭代法或切线法。
程序： function y=f(x)%定义原函数 y=x^3-x-1; end function y1=f1(x0)%求导函数在x0点的值 syms x; t=diff(f(x),x); y1=subs(t,x,x0); end function newton_iteration(x0,tol)%输入初始迭代点x0及精度tol x1=x0-f(x0)/f1(x0);k=1;%调用f函数和f1函数 while abs(x1-x0)>=tol x0=x1;x1=x0-f(x0)/f1(x0);k=k+1; end fprintf('满足精度要求的数值为x(%d)=%1.16g\n',k,x1); fprintf('迭代次数为k=%d\n',k); end 结果：
作者：夏云木子 1、 >> syms re(x) re(y) re(z) >> input('计算相对误差：'),re(x)=10/1991,re(y)=0.0001/1.991,re(y)=0.0000001/0.0001991 所以可知re(y)最小，即y精度最高 2、 >> format short,A=sqrt(2) >> format short e,B=sqrt(2) >> format short g,C=sqrt(2)
>> format long,D=sqrt(2) >> format long e,E=sqrt(2) >> format long g,F=sqrt(2) >> format bank,H=sqrt(2) >> format hex,I=sqrt(2) >> format +,J=sqrt(2) >> format,K=sqrt(2)
3、 >> syms A >> A=[sqrt(3) exp(7);sin(5) log(4)];vpa(pi*A,6) 4、1/6251-1/6252=1/6251*6252 5、（1）1/（1+3x）-(1-x)/(1+x)=x*(3*x-1)/[(1+3*x)*(1+x)] (2) sqrt(x+1/x)-sqrt(x-1/x)=2/x/[sqrt(x-1/x)+sqrt(x+1/x)] (3) log10(x1)-log(x2)=log10(x1/x2) (4) [1-cos(2*x)]/x =x^2/factorial(2)-x^4/factorial(4)+x^6/factorial(6)-…
function [x0,k]=bisect1(fun1,a,b,ep) if nargin<4 ep=1e-5; end fa=feval(fun1,a); fb=feval(fun1,b); if fa*fb>0 x0=[fa,fb]; k=0; return; end k=1; while abs(b-a)/2>ep x=(a+b)/2; fx=feval(fun1,x); if fx*fa<0 b=x; fb=fx; else a=x; fa=fx;
end end x0=(a+b)/2; >> fun1=inline('x^3-x-1'); >> [x0,k]=bisect1(fun1,1.3,1.4,1e-4) x0 = 1.3247 k = 7 >> 简单迭代法 function [x0,k]=iterate1(fun1,x0,ep,N) if nargin<4 N=500; end if nargin<3 ep=1e-5; end x=x0; x0=x+2*ep;
while abs(x-x0)>ep & k
浅谈几种水平位移的方法 【摘要：】本文对常用的几种水平位移的观测方法进行了比较系统的分析和比较，列出了这几种方法的原理，精度分析，优点以及不足，他们适用的场合等内容，对于在生产实践中进行水平位移观测时进行方法的选取具有一定的指导价值。 【关键字：】水平位移，视准线法，测小角法，前方交会法，极坐标法，反演小角法 当要观测某一特定方向（譬如垂直于基坑维护体方向）的位移时，经常采用视准线法、小角度法等观测方法。但当变形体附近难以找到合适的工作基点或需同时观测变形体两个方向位移时，则一般采用前方交会法。水平位移观测观测实践中利用较多的前方交会法主要有两种：测边前方交会法和测角前方交会法。另外还有极坐标法以及一些困难条件下的水平位移观测方法。 视准线法： 当需要测定变形体某一特定方向（譬如垂直于基坑维护体方向）的位移时，常使用视准线法或测小角法。
另外此方法还受到大气折光等因素的影响。 优点： 视准线观测方法因其原理简单、方法实用、实施简便、投资较少的特点, 在水平位移观测中得到了广泛应用，并且派生出了多种多样的观测方法，如分段视准线，终点设站视准线等。 不足： 对较长的视准线而言, 由于视线长, 使照准误差增大, 甚至可能造成照准困难。当即准线太长时，目标模糊，照准精度太差且后视点与测点距离相差太远，望远镜调焦误差较大，无疑对观测成果有较大影响。精度低，不易实现自动观测，受外界条件影响较大，而且变形值（位移标点的位移量）不能超出该系统的最大偏距值，否则无法进行观测。 测小角法： 当需要测定变形体某一特定方向（譬如垂直于基坑维护体方向）的位移时，常使用视准线法或小角度法 原理：如下图所示，如需观测某方向上的水平位移PP′，在监测区域一定距离以外选定工作基点A，水平位移监测点的布设应尽量与工作基点在一条直线上。沿监测点与基准点连线方向在一定远处（100~200m）选定一个控制点B，作为零方向。在B
计算方法作业（作者：夏云木子） 1、help linspace type linspace 2、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71];a2=[12 9;6 15;7 21];B=a1*a2, C=a1(:,1:2).*a2, D=a1.^2,
E=a1(:).^2 3、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71];a2=[12 9;6 15;7 21];a1(4:5,1:3)=a2.';a1([4 5],:)=a1([5 4],:);b1=a1
c1=b1(4,1),c2=b1(5,3),D=b1(3:4,:)*a2 4、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71]; E=eye(3,3); S = a1 + 5*a1' - E, S1=a1^3-rot90(a1)^2+6*E 5、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71];s=5;A=s-a1,B=s*a1,C=s.*a1,D=s./a1,E=a1./s
6、c=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16];A=c^-4,B=(c^3)^-1,C=(3*c+5*c^-1)/5
7、a=[1 i 3;9i 2-i 8;7 4 8+i];A=a.' 8、abc=[-2.57 8.87;-0.57 3.2-5.5i];m1=sign(abc),m2=round(abc),m3=floor(abc) Sign为符号函数，round表示四舍五入取整，floor表示舍去小数部分取整
9、x=[1 4 3 2 0 8 10 5]';y=[8 0 0 4 2 1 9 11]';A=dot(x,y) 10、a=[3.82 5.71 9.62];b=[7.31 6.42 2.48];A=dot(a,b),B=cross(a,b) 11、P=[5 7 8 0 1];Pf=poly(P);Px=poly2str(Pf,'x') 12、P=[3 0 9 60 0 -90];K1=polyval(P,45),K2=polyval(P,-123),K3=polyval(P,579) 13、P1=[13 55 0 -17 9];P2=[63 0 26 -85 0 105];PP=conv(P1,P2);P1P2=poly2str(PP,'x'),[Q,r]=deconv(P2,P1)
水平位移几种监测方法的分析和比较 【摘要：】本文对常用的几种水平位移的观测方法进行了比较系统的分析和比较，列出了这几种方法的原理，精度分析，优点以及不足，他们适用的场合等内容，对于在生产实践中进行水平位移观测时进行方法的选取具有一定的指导价值。 【关键字：】水平位移，视准线法，测小角法，前方交会法，极坐标法，反演小角法 当要观测某一特定方向（譬如垂直于基坑维护体方向）的位移时，经常采用视准线法、小角度法等观测方法。但当变形体附近难以找到合适的工作基点或需同时观测变形体两个方向位移时，则一般采用前方交会法。水平位移观测观测实践中利用较多的前方交会法主要有两种：测边前方交会法和测角前方交会法。另外还有极坐标法以及一些困难条件下的水平位移观测方法。 视准线法： 当需要测定变形体某一特定方向（譬如垂直于基坑维护体方向）的位移时，常使用视准线法或测小角法。 原理：如下图所示，点A、B是视准线的两个基准点（端点），1、2、3为水平位移观测点。观测时将经纬仪置于A点，将仪器照准B点，将水平制动装置制动。竖直转动经纬仪，分别转至1、2、3 三个点附近，用钢尺等工具测得水准观测点至A—B这条视准线的距离。根据前后两次的测量距离，得出这段时间内水平位移量。 精度分析： 由基准线的设置过程可知，观测误差主要包括仪器测站点仪器对中误差，视准线照准误差，读数照准误差，其中，影响最大的无疑是读数照准误差。 可知，当即准线太长时，目标模糊，读数照准精度太差；且后视点与测点距离相差太远，望远镜调焦误差较大，无疑对观测成果有较大影响。 另外此方法还受到大气折光等因素的影响。 优点： 视准线观测方法因其原理简单、方法实用、实施简便、投资较少的特点, 在水平位移观测中得到了广泛应用，并且派生出了多种多样的观测方法，如分段视准线，终点设站视准线等。
信息系统分析与设计作业 层次分析法确定绩效评价权重在matlab中的实现 小组成员：孙高茹、王靖、李春梅、郭荣1 程序简要概述 编写程序一步实现评价指标特征值lam、特征向量w以及一致性比率CR的求解。 具体的操作步骤是：首先构造评价指标，用专家评定法对指标两两打分，构建比较矩阵，继而运用编写程序实现层次分析法在MATLAB中的应用。 通过编写MATLAB程序一步实现问题求解，可以简化权重计算方法与步骤，减少工作量，从而提高人力资源管理中绩效考核的科学化电算化。 2 程序在matlab中实现的具体步骤 function [w,lam,CR] = ccfx(A) %A为成对比较矩阵，返回值w为近似特征向量 % lam为近似最大特征值λmax，CR为一致性比率 n=length(A(:,1)); a=sum(A); B=A %用B代替A做计算 for j=1:n %将A的列向量归一化 B(:,j)=B(:,j)./a(j); end s=B(:,1); for j=2:n s=s+B(:,j); end c=sum(s);%计算近似最大特征值λmax w=s./c; d=A*w lam=1/n*sum((d./w)); CI=(lam-n)/(n-1);%一致性指标 RI=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51];%RI为随机一致
性指标 CR=CI/RI(n);%求一致性比率 if CR>0.1 disp('没有通过一致性检验'); else disp('通过一致性检验'); end end 3 案例应用 我们拟构建公司员工绩效评价分析权重，完整操作步骤如下： 3.1构建的评价指标体系 我们将影响员工绩效评定的指标因素分为：打卡、业绩、创新、态度与品德。 3.2专家打分，构建两两比较矩阵 A = 1.0000 0.5000 3.0000 4.0000 2.0000 1.0000 5.0000 3.0000 0.3333 0.2000 1.0000 2.0000 0.2500 0.3333 0.5000 1.0000 3.3在MATLAB中运用编写好的程序实现 直接在MATLAB命令窗口中输入 [w,lam,CR]=ccfx(A) 继而直接得出 d = 1.3035 2.0000 0.5145 0.3926 w = 0.3102 0.4691 0.1242 0.0966 lam =4.1687