八上数学每日一练：一次函数的实际应用练习题及答案_2020 年综合题版答案解析答案解析2020年八上数学：函数_一次函数_一次函数的实际应用练习题 1. (2020杭州.八上期末) 如图1，公路上有A ，B ，C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度v 匀速驶向B 站，到达B 站后不停留 ，以速度v 匀速驶向C 站，汽车行驶路程y(千米) 与行驶时间x(小时) 之间的函数图象如图2所示。 （1） 求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围。 （2） 汽车距离C 站20千米时已行驶了多少时间? 考点： 一次函数的实际应用;2. (2020.八上期末) 某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y 与时间t 之间近似满足如图所示曲线: （1） 分别求出 和 时,y 与t 之间的函数关系式； （2） 据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00, 那么服药后几点到几点有效? 考点： 一次函数的实际应用;3. (2020.八上期末) 随着生活水平的逐步提高，某单位的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，单位决定筹集资金维修和新建一批停车棚．该单位共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表： 停车棚 费用（万元/个）可停车的辆数（辆/个）占地面积（m /个）新建 48100维修3680 已知可支配使用土地面积为580m ， 若新建停车棚 个，新建和维修的总费用为 万元． （1） 求 与 之间的函数关系；1222
答案解析答案解析答案解析（2） 满足要求的方案有几种？ （3） 为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元． 考点： 一元一次不等式组的应用;一次函数的实际应用;4. (2020苏州.八上期末) 如图①所示，甲、乙两车从A 地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B 地。甲车先出发，当甲车到达B 地时，乙车开始出发，当乙车到达B 地时，甲车与B 地相距 km 设甲、乙两车与B 地之间的距离为y (km) 、 y (km)，乙车行驶的时间为x(h)，y 、y 与x 的函数关系如图②所示（1） A 、B 两地之间的距离为km ； （2） 当x 为何值时，甲、乙两车相距5km? 考点： 一次函数的实际应用;5. (2020张店.八上期末) 某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y （元），选择方式二的总费用为y （元）．（1） 请分别写出y ，y 与x 之间的函数表达式． （2） 若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？ （3） 若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？ 考点： 一次函数的实际应用;2020 年八上数学：函数_一次函数_一次函数的实际应用练习题答案 1.答案：12121212
函数综合复习训练题 一 .反比例函数、一次函数部分 7．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ， AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号） ． 8如图，A 、B 是函数2 y x =的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S > 9如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 若1S =阴影，则12S S += ． 10如图，直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴， 垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4 11.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图3，直线a 与反比例函数 ()1 0y x x = >的图像相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -= y O x A C B x y A B O 1S 2S B A O y x a O B x y C A
图5 12.从2、3、4、5这四个数中，任取两个数() p q p q ≠ 和，构成函数2 y px y x q =-=+ 和，并使这两个函数图象的交点在直线2 x=的右侧，则这样的有序数对() p q ，共有（）A．12对B．6对C．5对D．3对 15.已知, A、B、C、D、E是反比例函数 16 y x =（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示） \ 16如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……P n（x n，y n） 在函数y= x 9 （x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△P n A n－1A n……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2 ,……A n-1A n，都在x轴上，则y1+y2+…+y n= 。 17（10分）如图，一次函数y kx b =+(0) k≠的图象与反比例函数(0) m y m x =≠的图象相交于A、B两点． （1）根据图象，分别写出点A、B的坐标； （2）求出这两个函数的解析式． 18（09）如图，点P的坐标为（2， 2 3 ），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线 x k y=(x>0) 1 B A O x y 1
反比例函数 26．1.1 反比例函数 关键问答 ①这个实际问题中的相等关系是什么？ ②反比例函数的一般形式是什么？ ③用待定系数法确定反比例函数的解析式,需要的条件是什么？ 1．① 某工厂现有原材料100吨,平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数解析式为( ) A ．y ＝100x B ．y ＝100x C ．y ＝x 2＋100 D ．y ＝100－x 2．② 下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝－x 2 B ．y ＝－12x C ．y ＝1x －1 D ．y ＝1 x 2 3．③ 已知反比例函数y ＝k x ,当x ＝2时,y ＝－3,则k ＝________． 命题点 1 用函数解析式表示实际问题中变量间的对应关系 [热度：95%] 4．④ 已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车的行驶时间t (单位：时)关于行驶速度v (单位：千米/时)的函数解析式是( ) A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10 v 方法点拨 ④利用“时间＝路程 速度 ”来构建函数解析式． 5．⑤ 在“2016年北京郁金香文化节”中,北京国际鲜花港的3×106 株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n 株,总种植面积为S 平方米,则n 关于S 的函数解析式为________． 易错警示 ⑤求n 关于S 的函数解析式,即用含S 的代数式表示n . 6．⑥ 把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该 圆柱体铜块的底面积S (cm 2 )与高h (cm)之间的函数解析式为________． 解题突破 ⑥(1)长方体和圆柱体的体积公式分别是什么？ (2)铸造前后铜块的体积是否发生变化？ 7．小明家离学校1.5 km,小明步行上学需x min,那么小明步行的平均速度y (m/min)可以表示为y ＝1500x ；水平地面上重1500 N 的物体,与地面的接触面积为x m 2 ,那么该物体对 地面的压强y (N/m 2 )可以表示为y ＝1500x ；…,函数解析式y ＝1500x 还可以表示许多不同情境 中变量之间的关系,请你再列举一例： ________________________________________________________________________
八下数学每日一练：一次函数的性质练习题及答案_2020年综合题版答案答案2020年八下数学：函数_一次函数_一次函数的性质练习题 ~~第1题~~ (2019温岭.八下期末) 某蛋糕店为了吸引顾客，在A 、B 两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A 种蛋糕利润每盒8元，B 种蛋糕利润每盒15元；模式二：A 种蛋糕利润每盒14元，B 种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A 、B 两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A 种蛋糕x 盒 （1） 设按模式一销售A 、B 两种蛋糕所获利润为y 元，按模式二销售A 、B 两种蛋糕所获利润为y 元，分别求出y 、y 关于x 的函数解析式；（ 2） 在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象； （3） 若y 始终表示y 、y 中较大的值，请问y 是否为x 的函数，并说说你的理由，并直接写出y 的最小值． 考点： 根据实际问题列一次函数表达式;一次函数的图象;一次函数的性质;~~第2题 ~~(2019天台.八下期末) 如图 （ 1） 如图1，观察函数 的图象，写出它的两条的性质；（2 ） 在图1中，画出函数 的图象； 根据图象判断：函数 的图象可以由 的图象向平移 个单位得到； （3） ①函数 的图象可以由 的图象向平移 单位得到； ②根据从特殊到一般的研究方法，函数 （ 为常数， ≠0）的图象可以由函数 （ 为常数， ≠0）的图 象经过怎样的平移得到. 考点： 正比例函数的图象和性质;一次函数的性质;图形的平移; ~~第3题~~ (2019扬州.八下期末) 在平面直角坐标系xOy 中, 对于点 和 ,给出如下定义:如果 ,那么称点Q 为点P 的“妫川伴侣”. 例如:点(5,6)的“妫川伴侣”为点(5,6),点(-5,6)的“妫川伴侣”为点(-5,-6). 121212
二次函数综合题型精讲精练 题型一：二次函数中的最值问题 例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点． （1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式； （2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值． 解析：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得 解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x ． （2）由y=﹣x 2+x=﹣（x ﹣1）2+，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小 过点A 作AN ⊥x 轴于点N ， 在Rt △ABN 中，AB== =4 ， 因此OM+AM 最小值为 ． 方法提炼：已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ，求AM+BM 最小值的问题，我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’，将点B 与连接起来交直线与点M ，那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理，我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’，将点A 与B ’连接起来交直线与点那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2：已知抛物线1 C 的函数解析式为23(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点 (0,3)-，方程230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。 （1）求抛物线1C 的顶点坐标. （2）已知实数0x >，请证明：1 x x +≥2,并说明x 为何值时才会有12x x +=.
x 一次函数 一、知识点： 1、常量和变量：在一些问题中，其中有些量的值时按照某种规律变化的，在一个变化过程 中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量。 2、函数：⑴函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函 数。如果当 x = a 时， y = b ，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 ⑵函数的表示方法：⑶函数自变量的取值范围： 常见的使函数解析式有意义的式子有： ① 函数的解析式是整式时，自变量可以取__________； ② 函数的解析式是分式时，自变量的取值要使___________； ③ 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使_______________________； 3.函数的图象：1.列表法 2.解析式法 3.图象法。描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标， 描出表格中数值对应的各点） 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 二、举例： 例 1： 求下例函数中自变量 x 的取值范围： （1）y=2x+3；（2）y=-3x 2 （3） y = 1 （4） y = x + 1 x - 2 例 2：某煤厂有煤 80 吨，每天要烧 5 吨，求工厂余烧量 y 与燃烧天数 x 之间的函数关系式， 并指出 y 是不是 x 的函数和自变量的取值范围。 一次函数 一、知识点： 1、一次函数与正比例函数的定义： 正比例函数定义：一般的，形如 y = kx （k 是常数， k ≠ 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中 k 叫做比例系数。 一次函数定义：一般的，形如 y = kx + b （k,b 是常数， k ≠ 0 ）的函数，叫做一次函数， 而当 b=0 时， y = kx + b 即 y = kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 例：下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P（x,y）的几何意义： 点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，
点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。 点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|= 2 12212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 函数的基本知识： 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的 值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域和值域： 定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。
反比例函数（每日一练） 1.（2019?河东区一模）已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=2 x图象上的点，若x1＞0＞x2，则一 定成立的是（） A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1 2.（2019?崂山区二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则﹣次函数y＝﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数 y=a?b+c x在同一坐标系内的图象大致为（） A．B．C．D． 3.（2019?蒙阴县一模）如图，点A是反比例函数y=3 x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 y=?2 x的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（）
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4.（2019?葫芦岛）如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y =k 2 x 的 图象分别交于C ，D 两点，点C （2，4），点B 是线段AC 的中点． （1）求一次函数y ＝k 1x +b 与反比例函数y =k 2 x 的解析式； （2）求△COD 的面积； （3）直接写出当x 取什么值时，k 1x +b ＜ k 2 x ． 5.k 为何值时y ＝(k 2 ＋k )xk 2 －k －3是反比例函数？ 6.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例．如图所示是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为( ) A ．I ＝2 R B ．I ＝3R C ．I ＝6R D ．I ＝－6 R 7.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－4；当x ＝－1时，y ＝5.求出 y 与x 的函数表达式．
中考数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年解答题版 答案 答案2020年中考数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题 ~~第1题~~ (2019.中考模拟) 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔2h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城.如图，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程 s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象.请根据图中的信息，解答下列问题： （1） 从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h （填”早”或”晚”），点B 的纵坐标600的实际意义是； （2） 请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象； （3） 若普通快车的速度为100km/h ， ①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？ ②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔. 考点： 通过函数图象获取信息并解决问题;两一次函数图象相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式;一次函数的实际应用; ~~第2题~~(2019.中考模拟) 如图，一次函数y ＝kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象与x 轴、 y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数 y ＝ （n 为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C.CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝12. （1） 求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积； （3） 直接写出不等式kx+b≤ 的解集. 考点： 待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;相似三角形的判定与性质;~~第3题~~ (2019滨州.中考模拟) 如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y = 的图象交于点A 、B 两点，与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，且点C 、D 刚好是线段AB 的三等分点，OD =2，tan ∠DCO = 12
初三中考函数综合题汇总 抛物线bx ax y +=2 （0≠a ）经过点)4 91(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ． 【2013徐汇】 （1）求抛物线bx ax y +=2 （0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （6分） （2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和 以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． （6分） 【2013奉贤】如图，已知二次函数mx x y 22 +-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1， 2 3），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 为 顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 的坐标； 若不存在，请说明理由。 第24题
【2013长宁】如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y sin ∠ABO= 5 3 ，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C （1）求直线AB 和抛物线的解析式； （2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P △ADP 相似，求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 再以D 为圆心，DO 长为半径画⊙D ，判断⊙A 置关系，并说明理由. 【2013嘉定】已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++= 2 2 1经过点)0,3(-A 、)2 3,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值； （3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点， 点Q 的横坐标为t ， 当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示 △QAC 的面积. 【2013金山】以点P 为圆心PO 长为半径作圆交 x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交 y 轴于点C ,与圆P 交于点B ， 5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标； (2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、 O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析 式； (3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点 )0,2(M ，当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求b 的取值范围． 图7
教学课题 复习一次函数相关性质 教 学 目 标 1.复习一次函数相关性质和练习 2.旋转问题（2） 教 学 重 难 点 1.一次函数与几何问题的综合题 2.掌握相关旋转问题的解题技巧 教学内容 课堂收获 一、一次函数相关性质和练习 （一）求函数解析式的方法通常有两种：一，运用待定系数法设出函数解析式，再根据条件列出方程组求系数；二，不知道函数形式时，运用题中条件得到关于x 与y 的方程，整理后即可得到函数解析式。 例1.（太原竞赛）如图，△AOB 为正三角形，点B 坐标为（2，0），过点C （-2，0）作直线l 交AO 于点D ，交AB 于点E ，且使△ADE 与△DOC 的面积相等，求直线l 的函数解析式。 (二)一次函数性质与k 、b 。直线)0(≠+=k b kx y 中，k 、b 决定着直线的位置和y 随x 的变化情况。 例 2.（广东竞赛）已知0≠abc ，且 p b c a a c b c b a =+=+=+，那么一次函数p px y +=的图像一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 练习：已知一次函数1)2(-+-=k x k y 的图像经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 （三）当一次函数图像与两坐标轴有交点时，就与直角三角形联系在一起，求两交点坐标并能挖掘隐含条件是解决相关综合题的基础。 例3.（河北竞赛）设直线2)1(= ++y n nx （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n=1，2，....2000），则S 1+S 2+.....+S 2000的值为（ ）
A. 1 B. 20001999 C. 20012000 D. 2002 2001 练习： 练习：1.如图，直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在线段AB 上（不与A 、B 重合）。（1）若S △OAC :S △OBC =2:3，求点C 的坐标； （2）若BD ∥OA 交直线OC 于D ，AE ⊥OC 于E ，交OB 于F ，P 为AB 中点，当点C 在线段BP 上滑动时，求证：BD+BF 的值不变。 注：解函数图像与面积结合的问题，关键是把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形的面积来表示，这样面积与坐标就有了联系。 例5.（天津竞赛）如图，直线13 3 +- =x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直
八下数学每日一练：一次函数的图象练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案2020年八下数学：函数_一次函数_一次函数的图象练习题 ~~第1题~~ (2019慈溪.八下期末) 已知点P 是直线y ＝﹣2x+4上的一个动点，若点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是________． 考点： 一次函数的图象;~~第2题~~ (2019.八下期末) 一次函数y=-4x-5的图象不经过第________象限． 考点： 一次函数的图象;~~第3题~~ (2019哈尔滨.八下期中) 已知函数y=-x+4的图象经过点（a,2）则a=________． 考点： 一次函数的图象;~~第4题~~ (2019番禺.八下期末) 如图，正方形A B C O ，A B C C ， A B C C ， …按如图所示的方式放置．点A ， A ， A ， …和点C ， C ， C ， …分别在直线 （k ＞0）和x 轴上，已知点B （1，1），B （3，2 ），则B 的坐标是________． 考点： 探索图形规律;点的坐标;一次函数的图象;正方形的性质;~~第5题~~(2019陆川.八下期末) 如图，一次函数y= x+2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折得到△ACB ，连接OC ，那么线段OC 的长为________。 考点： 一次函数的图象;翻折变换（折叠问题）;解直角三角形;~~第6题~~ (2018韶关.八下期末) 一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是________ 考点： 一次函数的图象;~~第7题~~ (2018黄浦.八下期中) 如果一次函数y=-3x+m-1的图象不经过第一象限，那么m 的取值范围是________ 1112221333212312312n
2018年中考数学函数知识点 一次函数与反比例函数 考点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 考点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数
反比例函数知识点及经典例题 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质如下表： 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反 比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 二、例题 【例1】如果函数222 -+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少
一次函数每日一练（一） 1.若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，则 点A(k，b)位于（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 2.若一次函数y=(m-2)x-1 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（） A．m>0 B．m<0 C．m>2 D．m<2 3.若一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，也不经过原点， 则k，b 的取值范围是（） A．k>0 且b>0 B．k>0 且b<0 C．k<0 且b>0 D．k<0 且b<0 4.已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，则该直线经过（） A．第二、四象限B．第一、二、三象限 C．第一、三象限D．第二、三、四象限 5.若a 是非零实数，则直线y=ax-a 一定经过（） A．第一、二象限B．第二、三象限 C．第三、四象限D．第一、四象限 6.已知一次函数y=(m+2)x+1，若函数值y 随x 的增大而增大， 则m 的取值范围是． 7.若一次函数y=kx-1 中y 随x 的增大而减小，则这个一次函数 的图象一定不经过第象限． 8.已知一次函数y=kx+b，若y 随x 的增大而减小，且b>0，则 它的图象大致是（） A．B．C．D．
9.已知一次函数y=kx+k，若y 随x 的增大而增大，则它的图象 大致是（） A．B．C．D． 10.已知一次函数y=kx-2，若y 随x 的增大而减小，则它的图象 大致是（） A．B．C．D． 11.直线y=2x-3 可以由直线y=2x__单位而得到； 直线y=-3x+2 可以由直线y=-3x 单位而得到； 直线y=x+2 可以由直线y=x-3 单位而得到．
九上数学每日一练：反比例函数的图象练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：函数_反比例函数_反比例函数的图象练习题 1.(2020石城.九上期末) 如图，直线y= x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上OD=0A ，过点D 作CD ⊥x 轴交直线AB 于点C ，若反比例函数y= (k≠0)的图象经过点 C ，则k 的值为________ 。 考点： 一次函数图象、性质与系数的关系;反比例函数的图象;三角形中位线定理;2.(2018松原.九上期末) 如图，已知函数y= 与y=ax +bx+c （a ＞0，b ＞0）的图象相交于点P ，且点P 的纵坐标为1，则 关于x 的方程ax +bx+ =0的解是________．考点： 反比例函数的图象;利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况;3. (2018宁江.九上期末) 如图，已知反比例函数y= （k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥ x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为1，则k=________． 考点： 反比例函数的图象;反比例函数系数k 的几何意义;4. (2019邵东.九上期末) 已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限内，则k 的值可以是________．（写出满足条件的一个k 的值即可） 考点： 反比例函数的图象;5. (2017五莲.九上期末) 如图，反比例函数y= （x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为________． 22
1对1辅导教案 学生学校年级九年级 教师授课日期12月1日授课时段9:00~11:0 课题二次函数 重点难点重点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念； ⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式； ⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 难点：⑴二次函数图象的平移； ⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 教学步骤及教学内容一. 教学内容： 二次函数小结与复习 二. 重点、难点： 1. 重点： ⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念； ⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式； ⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 2. 难点： ⑴二次函数图象的平移； ⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 三. 知识梳理： 1. 二次函数的概念及图象特征 二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数． 通过配方可写成，它的图象是以直线 为对称轴，以为顶点的一条抛物线． 2. 二次函数的性质
值 函数的图象及性质 ＞0 ⑴开口向上，并且向上无限伸展； ⑵当x＝时，函数有最小值 ； 当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大． ＜0 ⑴开口向下，并且向下无限伸展； ⑵当x＝时，函数有最大值 ； 当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小． 3. 二次函数图象的平移规律 抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论． 4. 、、及的符号与图象的关系 ⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下． ⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置： a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴的左侧； a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧. ⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置： c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上； c＝0，抛物线经过原点； c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．
初二数学一次函数练习题(附答案)
初二数学一次函数练习题（附答案）选择题 1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过: (A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限 (C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限 2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为 3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图， 则阻值 (A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能 4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是 A、B、C、D、 5.下列函数中，一次函数是().
(A) (B) (C) (D) 6.一次函数y=x+1的图象在(). (A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限 (C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限 7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是 A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=2(x-2) D.y=2(x+2) 8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为 A.(0，0) B. C. D. 9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为 A.y=2x+4 B.y=-2x+2 C.y=2x-4 D.y=-2x-2 10.直线y=kx+1一定经过点() A.(1，0) B.(1，k) C.(0，k) D.(0，1) 11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，
一次函数、反比例函数的图象和性质一、选择题 1．在反比例函数y=2 x 的图象上的一个点的坐标是（） A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，1 2 ） D．（ 1 2 ，2） 2．函数y=（a-1）x a是反比例函数，则此函数图象位于（） A．第一、三象限； B．第二、四象限； C．第一、四象限； D．第二、三象限3．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（） A．k<0 B．k>0 C．k<1 3 D．k> 1 3 4．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个 A．4 B．5 C．7 D．8 5．在函数y=k x （k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1
高中数学函数知识点总结 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()()（答：，，，）022334 函数定义域求法： ● 分式中的分母不为零； ● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一； ● 对 数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ● 正切函数 x y tan = ?? ? ??∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且 ● 余切函数 x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且 ● 反三角函数的定义域 函数y ＝arcsinx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是，函数y ＝arccosx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ， 函数y ＝arctgx 的定义域是 R ，值域是.，函数y ＝arcctgx 的定义域是 R ，值域是 (0, π) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 复合函数定义域的求法：已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由n x g m ≤≤)(解 出x 的范围，即为 [])(x g f y =的定义域。 例 若函数 )(x f y =的定义域为?? ? ???2,21，则)(log 2x f 的定义域为 。 11、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例 求函数y= x 1的值域