第六章机械功和机械能
初高中知识对接
一、本章在初中阶段已经学习的知识
（1）知识点：功、功率、机械功原理、机械效率、测定滑轮组的机械效率、能的概念、动能、重力势能、弹性势能、动能和势能之间可以相互转化。
（2）主要能力要求：能用控制变量法进行探究。
本章在高中阶段将要学习的知识
（1）知识点：功、功率、动能、动能定理、重力势能、重力做功与重力势能改变的联系、弹性势能、机械能守恒定律、功和能的关系。
（2）主要能力要求：
①善于在读题后形成物体的运动情景并用图示意。
②能熟练应用动能定理解题
③能熟练应用机械能守恒定律解题
二、知识对接：
1、功：在初中只要求计算力F和物体移动距离S方向相同时所做的功，在高中教材中拓宽到物体受到的力F与发生的位移S互成角度时功的计算。
2、功率：在初中“功率”概念的基础上，导出公式P=FV，并提出瞬时功率的概念。
3、动能：在初中只需知道影响物体动能大小的因素，在高中则给出了计算物体动能大小的公式：E K = mv2/2 。
4、重力势能：与动能一样，在高中教材中给出了计算物体重力势能的公式E P = mgh。
5、弹性势能：与初中要求的一样。
6、机械能守恒定律：在初中教材中所讲“动能和势能可以相互转化”的基础上，提出了机械能守恒定律。
7、功和能的关系：在初中讲了“能”的概念和“能的转化”基础之上，总结了功和能的关系。
二、例题引路
三、衔接训练
（初升高）高一物理衔接班第7讲——功
一、学习目标：
1. 知道功的定义，理解功的两个要素。
2. 掌握功的公式及单位，并能计算有关的实际问题。
3. 知道功是标量，理解正功和负功的含义。
二、学习要点：
1. 功的概念的理解。
2. 功的计算方法。
三、课程精讲：
思考1：初中我们学过的做功的两个必要因素是什么?
思考2：举几个例子说明力对物体做了功。
判断：在下列图片所示的情景中，人是否对物体做了功？如果是，请说明理由。
小结：力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素.
（一）功的概念：
（1）功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功。
力对物体做功是和一定的运动过程有关的。功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应。
（2）功的两个要素：力和物体沿力的方向发生的位移。
两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力。
特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移。如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和
弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功。
题型1：功的概念的理解：
例1. 下面列举的情况中所做的功不为零的是（ ）。
A. 举重运动员，举着杠铃在头上方停留3s ，运动员对杠铃做的功
B. 木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
C. 一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功
D. 自由落体运动中，重力对物体做的功
（二）功的计算：
1. 如果力的方向与物体的运动方向一致，该怎样计算功呢？
问题一：物体m 在水平力F 的作用下水平向前行驶的位移为L ，如图所示，求力F 对物体m 所做的功。
解：力和位移的方向一致，这时功等于力F 跟物体m 在力的方向上移动的距离的乘积。
W ＝FL 。
如果力的方向与位移的方向一致，则功等于力的大小与位移大小之积。
如果物体m 在力的作用下位移增加了△L ，那么力F 所做的功相应地增加：
△W=F △L 。
2. 如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢?
问题二：物体m 在与水平方向成α角的力F 的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为l ，求力F 对物体m 所
做的功。
解：由于物体所受的力的方向与运动方向成一夹角α，可根据力F 的作用效果把F 沿两个方向分解，即跟位
移方向一致的分力F 1，跟位移方向垂直的分力F 2，如图所示：
F 1=Fcos α F 2=Fsin α
根据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F 1对物体m 所做的功等于F 1l . 而分力F 2的方向跟位移的方向垂
直，物体m 在F 2的方向上没有发生位移，所以分力F 2所做的功等于零。
故力F 所做的功W=W 1+W 2=W 1＝F 1l =F l cos α。
说明：
1、在计算功时应该注意以下问题：
①式中F 一定是恒力，若是变力，中学阶段一般不用上式求功。②式中的
l 是力的作用点的位移，也是物体对地的位移，α是F 方向与位移l 方向的夹角。
③力对物体做的功只与F 、l 、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关。④
功的单位是焦耳，符号是J 。
2、功的正负：
力对物体做正功还是负功，由F 和l 方向间的夹角大小来决定。
根据α=cos Fl W 知：
（1）当0°≤?<α90时，0cos >α，则0W >，此
时力F 对物体做正功。
（2）当?=α90时，0cos =α，则W ＝0，即力对物体不做功。
（3）当?≤α
题型2：功的正负的判断：
例2. 如图所示，B 物体在拉力F 的作用下向左运动，在运动的过程中，A 、B 之间有相互作用的力，则下列对力做功的情况分析正确的是（ ）。
A. A 、B 都克服摩擦力做功
B. A 、B 间弹力对A 、B 都不做功
C. 摩擦力对B 做负功，对A 不做功
D. 弹力对A 不做功，对B 做正功
变式1：一个力对物体做了负功，说明（ ）。
A. 这个力一定阻碍物体的运动
B. 这个力不一定阻碍物体的运动
C. 这个力与物体运动方向的夹角?>α90
D. 这个力与物体运动方向的夹角?<α90
题型3：功的计算问题
例3. 如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F ＝40N 拉一个木箱，在水平地面
上沿直线匀速前进了8m ，求：
（1）拉力F 对木箱所做的功。（2）摩擦力对木箱所做的功。
（3）外力对木箱所做的总功。
分析：木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力（如图）的作用，其中重力和支持力的
方向与位移方向垂直，所以不做功，只有拉力和摩擦力对木箱做功。由于物体做匀速直线运动，所以，摩擦力与拉力在水平方向的分力大小相等，方向相反，摩擦力做负功，拉力做正功。
解：根据功的公式α=cos Fs W ，可得
（1）拉力F 对木箱所做的功为
J 106.1J 2
184060cos Fs W 21?=??=?= （2）摩擦力f 对木箱所做的功为
??=?=180cos s )60cos F (180cos fs W 2
J 106.1J )1(82
1402?-=-???= （3）外力对木箱做的总功为
0)J 106.1(J 106.1W W W 2221=?-+?=+=
变式2：如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为
μ。现使斜面水平向左匀速移动距离l 。试求：
（1）摩擦力对物体做的功（物体与斜面相对静止）；
（2）斜面对物体的弹力做的功；
（3）重力对物体做的功。
解析：物体的受力情况如图所示，物体相对斜面静止，相对地面水平向左匀速
移动l ，物体受到重力mg 、摩擦力f F 和支持力N F 的作用，这些力均是恒力，故可
用α?=cos Fl W 计算各力做的功。
根据物体的平衡条件，可得θ=θ=cos mg F ,sin mg F N f 。
（1）θ?θ-=θ-??=cos sin mgl )180cos(l F W f F f ；
（2）θ?θ=θ-??=cos sin mgl )90cos(l F W N F N ；
（3）090cos mgl W G =?=。
变式3：如图所示，质量为m 的物体静止于倾角为α的斜面上，当斜面受力后，物体随斜面一起沿水平方向匀速向右移动距离l ，在这过程中物体所受各力对物体做的功分别是多少?物体所受斜面的力做的功是多少？合外力做的功是多少?
解析：物体做匀速直线运动，在重力G ，支持力F N 和摩擦力F f 这三个力的作用下处于平衡状态，各力均为
恒力，由物体受力分析图可得各力的大小分别为：
α=α==sin mg F ,cos mg F ,mg G f N 。
物体的位移方向水平向右，与重力G 的夹角为
2π；与支持力N F 的夹角为α+π2
；与摩擦力f F 的夹角为α。根据公式α=cos Fl W 可得 02
cos l G W G =π?=。 22sin mgl cos sin mgl )sin (l cos mg 2cos l F W N F N α-=αα-α-??α=??
? ??α+π?=。
22sin mgl cos l sin mg cos l F W f F f α=
α?α=α?=。 0W W f N
F F =+或f N F F 与的合力与
G 等大反向，所以斜面对物体做的功为0。 因为物体平衡，0F =合，故0W =总。
或022sin mgl 22sin mgl 0W W W W f N F F G =α+??
? ??α-+=++=总，即合力对物体做功为0。
（三）摩擦力做功特点的讨论：
1. 滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功。
2. 滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功。
3. 滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功。
例题：质量为M 的长木板放在光滑的水平面上（如图所示），一个
质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B 点，在木板上前
进了L ，而木板前进了s 。若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，问：
（1）摩擦力对滑块所做功多大？（2）摩擦力对木板所做功多大？
解析：（1）滑块受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块所做的功为：
)L s (mg W m +μ-=。
（2）木板受力情况如图乙所示，摩擦力对木板所做的功为：
s mg W M ?μ=。
四、知识提炼导图：
五、目标期望：
通过本节课的学习，希望同学们能够深刻理解功的概念，在具体的情景中判断功的正负，并熟练地进行功的
计算。
六、下讲预告：
重力势能和动能
【同步练习】（答题时间：45分钟）
1. 下列有关功的一些说法中，正确的是（ ）。
A. F 越大，做的功越多
B. 位移越大，力对物体做的功越多
C. 摩擦力一定对物体做负功
D. 功的两个必要因素的乘积越大，力对物体做的功越多
2. 一个力对物体做了负功，说明（ ）。
A. 这个力一定阻碍物体的运动
B. 这个力不一定阻碍物体的运动
C. 这个力与物体运动方向的夹角α＞90°
D. 这个力与物体运动方向的夹角α＜90°
3. 关于摩擦力和功，下列说确的是（ ）。
A. 静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B. 静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功
C. 静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功
D. 静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
4. 下列哪些情况中力做的功为零？（ ）
A. 向上抛出一物体，上升过程中，重力对物体做的功
B. 卫星做匀速圆周运动时，卫星受到的引力对卫星所做的功
C. 汽车加速前进时，车厢底部对货物的支持力对货物所做的功
D. 汽车加速前进时，车厢底部摩擦力对货物所做的功
5. 下列关于作用力、反作用力做功的问题中，说确的是（ ）。
A. 作用力做功，反作用力也必定做功
B. 作用力做正功，反作用力一定做负功
C. 作用力做功的数值一定等于反作用力做功的数值
D. 单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况
6. 如图所示，物体A 、B 质量相同，与地面的动
摩擦因数也相同，在力F 作用下一起沿水平地面向
右运动的位移为l ，下列说确的是（ ）。
A. 摩擦力对A 、B 做的功一样多
B. A 克服摩擦力做的功比B 多
C. F 对A 做的功与A 对B 做的功相同
D. A 所受的合外力对A 做的功与B 所受的合外力对B 做的功相同
7. 如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示
方向匀速运转，则传送带对物体做功的情况可能是（ ）。
A. 始终不做功
B. 先做负功后做正功
C. 先做正功后不做功
D. 先做负功后不做功
8. 如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A 点滑到B 点，摩擦力做功为W 1；若物体从A ＇点沿两斜面滑到B ＇点，摩擦力做的总功为W 2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（ ）。
A. 21W W =
B. 21W W >
C. 21W W <
D. 都有可能
7. 如图所示的电路，电源电压保持不变，将开关S 闭合时，电流表的示数将_______，电压表的示数将_________。（填“变大”、“变小”、“不变”）
8、 如图所示的电路，R R 124060==ΩΩ，。电流表A 1的示数是0.2A ，由此可知电压表的示数是___________V ，电流表A 2的示数是___________A 。
9、 如图所示电路，闭合S ，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，电流表和电压表的变
化情况是（ ）
A. 电流表示数将变大，电压表的示数将变大
B. 电流表示数将变小，电压表的示数将变大
C. 电流表示数将变大，电压表的示数将变小
D. 电流表示数将变小，电压表的示数将变小 10、 某同学用电流表和电压表测甲、乙两种导体的电阻后，得出如图所示图象，下列判断正确的是（ ）
A. R R 甲乙>
B. R R 乙甲>
C. R R 甲乙=
R 1 R 2
S A V
R 1 R 2
V A 1 A 2
D. 条件不足，无法判断
11、如图所示电路，电阻R1=5Ω,滑动变阻器R2的阻值围0～20Ω，电源电压
为3V，且保持不变．求：
（1）电流表的最大示数和最小示数分别多大？
（2）电压表示数的最大值和最小值．
练习八
1. 将一台“220V100W”的电风扇，一个“220V100W”的充电器，一只“220V100W”的电烙铁分别接到家庭电路中，在相同的时间，电流通过它们产生的热量最多的是（）
A．电烙铁B．充电器C．电风扇D．一样多
2. 一盏电灯接在恒定电压的电源上，其功率为100W。若将这盏电灯先接在一段很长的导线后，再接在同一电源上，已知导线上损失功率是9 W，那么此时电灯实际消耗功率是（）
A．91 W B．小于91 W C．大于91W D．条件不足，无法确定
3. 在家庭电路中，只让一个用电器正常工作1h，能使标有3000r/kw·h的电能表表盘转动1500r,则此用电器所消耗的电能为kw·h。当在用电高峰时，此用电器两端的实际电压仅达到额定电压的4/5，则实际功率与额定功率的比值为。
4. 小华用电压表和电流表测量小灯泡的电功率，她用电源电压恒为3V的电池组，额定电压为2．5V的小灯泡等元件连成如图所示的电路．实验中，小华调节滑动变阻器时，发现当电压表的示数为2．5V时，小灯泡却不能正常发光．请分析：在不改变电路连接情况下，当电压表示数为__________V时，小灯泡正常发光，若此时电流为0．3A，则该小灯泡的额定功率为__________W．
5. 电阻R和电动机M相串联接到电压恒定的电路中，如图所示，电阻R与电动机的阻值相等，电路接通后，电动机正常工作，设电阻R和电动机两端的电压分别为U1和U2 ，经过时间t，电流通过电阻R做功W1，产生的电热Q1；电流通过电动机M做的功W2，产生的电热Q2，则有
A．U1＜U2Q1= Q2
B．W1= W2 Q1= Q2
C．W1＜W2 Q1＜Q2
D．W1＜W2 Q1= Q2
6. 一盏电灯直接接在恒压的电源上，其功率为100W，若将这盏灯先接上一段很长的导线后，再接在同一电源上，在导线上损失的电功率是9W，那么此时电灯实际消耗的电功率
A．等于91W B．小于91W
C．大于91W D．条件不足，无法确定
7．用电器R1和R2上都标有“6V”字样，它们的电流随电压变化关系如右图所示。若把R1和R2串联在电源电压为6V的电路中工作，则用电器R2的实际功率是（）
A、1.8W
B、0.2W
C、0.4W
D、0.6W
8．有一个直流电动机，把它接入0．2V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机
的电流是0.4A，若把它接入2V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1A。求：
（1）电动机正常工作时的输出功率。
R
M
U
（2）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？（提示：电动机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器）
练习九
1. 在图7中，灯泡L1和灯泡L2是_ _ __联连接的。当电键K断开时，电压表的示数将________；电流表A1的示数将__________，电流表A2的示数将__________ (选填“增大”、“不变”或“减小”)。
2.在如图8所示的电路中，当电键K断开时，电阻R1与R2是________联连接的。电键K闭合时，电压表的示数将________(选填“变小”、“不变”或“变大”)。
3. 在如图9所示的电路中，当电键K闭合后，电路中A表、V表及灯泡亮度的变化情况。
4. 在如图所示的电路中，电源电压不变。闭合电键K后，灯L1、L2都发光。一段时间后，其中一灯突然熄灭，而电流表、电压表的示数都不变，则产生这一现象的原因可能是（）
A．灯L1短路B．灯L2短路C．灯L1断路D．灯L2断路
5. 如图所示，闭合电键K，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表的示数将_______，电压表的示数将(选填“变小”、“不变”或“变大”)。
6．如图甲所示电路中，电流表A1与A2阻相同，A2与R1串联．当电路两端接在电压恒定的电源上时，A1的示数为3A，A2的示数为2A；
现将A2改为与R2串联，如图乙所示，再接在原来的电源上，那么（）
A.A 1示数必增大，A2示数必增大
B.A1示数必增大，A2示数必减小
C.A1示数必减小，A2示数必增大
D.A1示数必减小，A2示数必减小
7．如图所示，D为一插头，可接入电压恒定的照明电路中，a、b、c为三只相同且功率较大的电炉，a靠近电源，b、c离电源较远，而离用户电灯L很近，输电线有电阻．关于电炉接入电路后对电灯的影响，下列说法中正确的是（）
A．使用电炉a时对电灯的影响最大
B．使用电炉b时对电灯的影响比使用电炉a时大
C．使用电炉c时对电灯几乎没有影响
D．使用电炉b或c时对电灯影响几乎一样
8.如图所示，电路中开关K1接1，K2断开时，A灯最亮，B、D最暗且亮度相同．现在将K1接2，并将K2闭合，则（）
A．A灯最亮，B灯最暗
B．C灯最亮，B灯最暗
C．A灯最暗，C灯最亮
D．A灯最亮，D灯最暗
9. 一盏电灯直接接在恒压的电源上，其功率为100W，若将这盏灯先接上一段很长的导线后，再接在同一电源上，在导线上损失的电功率是9W，那么此时电灯实际消耗的电功率A．等于91W B．小于91W
C．大于91W D．条件不足，无法确定
10．在图示的电路中，电源电压恒为U＝15V，电阻R1、R2、R3的阻值均为10Ω，S为单刀三掷电键，求下列各种情况下电压表的读数：（1）电键S接B（2）电键S接A （3）电键S接C
11．如图所示的电路中，U=12V，滑动变阻器AB的总电阻为42Ω，现要使标着“6V 1.8W”的灯泡L正常发光，那么A、P间的电阻应为多少？此时滑动变阻器上消耗的功率多大？
练习十
1．要测定某一导体的电阻，只要测出导体两端的____和通过导体的____，就可以用公式____计算出待测电阻的阻值，这种方法叫做____法．
2．如图甲为_______表，乙为_______表，闭合开关S，当滑片P向________滑动时，甲表的示数变大，乙表的读数会_______，电阻R0将_______(选填“变大”“变小”或“不变”)，在图上标出电表的正负接线柱．
3．给出下列实验器材：电流表(0～0.6 A，0～3 A)一只，电压表(0～3V，0～15V)一只，滑动变阻器(0～10Ω)一个，电源(6V)一个，开关一个，导线若干．用上述规格的仪器来测量阻值约8 Ω的电阻．要验时电表不超过其量程，且表的指针能超过表面刻度盘的中线(或靠近中线)．
(1)电流表应选用_________量程，电压表选_______量程．
(2)实验中滑动变阻器的阻值应不小于__________．
(3)下列必要的实验步骤，合理排列的顺序是___________．
A．闭合开关；B．将测量出的数值填入表格中；C．计算被测电阻的阻值；
D．读出电表所示的数值；E．将滑动变阻器的阻值调到最大处；F．断开开关，按电路图连接电路；G．调节滑动变阻器，使电流表和电压表的指针指示合适的数值．
4、如图所示的是伏安法测电阻的部分电路，开关先后接通a和b时，观察电
压表和电流表示数的变化，那么( )
A.若电压表示数有显著变化，测量R的值时，S应接a