人教版数学八年级下册期末考试试题及答案

人教版数学八年级下册期末考试试卷

一、单选题

1．已知正比例函数y=3x 的图象经过点（1，m ），则m 的值为（ ） A ．

1

3

B ．3

C ．﹣

13

D ．﹣3

2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）

A B C D

3．下列命题是真命题的是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的四边形是正方形

4．△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，高AD ＝12，则BC 的长为（ ） A ．14

B ．4

C ．14或4

D ．以上都不对

5．将分式2x y

x y

-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）

A ．扩大3倍

B ．扩大6倍

C ．不变

D ．扩大9倍

6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9 则下列说法中错误的是（ ） A ．甲、乙得分的平均数都是8

B ．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9

C ．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6

D ．甲得分的方差比乙得分的方差小

7．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o ，则AB 的长为( )

A．3B．4C．D．5

8．如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A＝60°，则A，C两点之间的距离为（）

A．5米B．C．10米D．

9．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（）

A．汽车在0～1小时的速度是60千米/时

B．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快

C．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时

D．汽车行驶的平均速度为60千米/时

10．如图所示，点A是反比例函数y＝k

x

的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，

点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为( )

A ．5

B ．﹣5

C ．10

D ．﹣10

二、填空题

11有意义，则实数a 的取值范围是______________. 12．（3+2√2）（3﹣2√2）＝_____．

13．平面直角坐标系内点P （﹣2，0），与点Q （0，3）之间的距离是_____． 14．方程

12

23

x x =+的解为__________. 15．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是22

S 0.4S 1.2==甲乙，，

则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）

16．在矩形ABCD 中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD 成为正方形． 17．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2019个三角形的面积为_______.

18．观察下列式子：

当n ＝2时，a ＝2×2＝4，b ＝22﹣1＝3，c ＝22+1＝5 n ＝3时，a ＝2×3＝6，b ＝32﹣1＝8，c ＝32+1＝10 n ＝4时，a ＝2×4＝8，b ＝42﹣1＝15，c ＝42+1＝17…

根据上述发现的规律，用含n （n ≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____．

19．如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行

先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH．

（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是．（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是．

三、解答题

20．化简求值：

524

2

23

m

m

m m

-

??

++?

?

--

??

，其中1

m=-；

21．已知反比例函数y＝k

x

的图象经过点(－1，－2)．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若点(2，n)在这个图象上，求n的值．

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

23．申思同学最近在网上看到如下信息：

习近平总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新发展理念引领的现代新型城区．雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是

重点承接北京疏解出的与去全国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业单位、总部企业、金融机构、高等院校、科研院所等．右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上．申思同学想根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离．

他先画出如图示意图，其中AC＝AB＝BC＝100，点C在线段BD上，他把CD近似当作40，来求AD的长．

请帮申思同学解决这个问题．

24．某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：

（1）填空：x =；此学习小组10名学生成绩的众数是；

（2）求此学习小组的数学平均成绩．

25．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：

（1）求该班的总人数；

（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；

（3）该班平均每人捐款多少元？

26．问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；

Ⅰ如表是y与x的几组对应值．

①m＝；

②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝；

Ⅱ如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：

①该函数的最小值为；

②该函数的另一条性质是．

参考答案

1．B

【解析】

解：把点（1，m）代入y=3x，

可得：m=3

故选B

2．C

【解析】

满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

【详解】

A A 不是；

B 10

，故B 不是；

C

D =D 不是. 故选C 【点睛】

考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式所需要满足的条件是解题的关键. 3．A 【解析】

逐一对选项进行分析即可. 【详解】

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确；

B. 对角线相等且平分的四边形是矩形,故该选项错误；

C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故该选项错误；

D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故该选项错误. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查真假命题，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键. 4．C 【解析】 【分析】

分两种情况：△ABC 是锐角三角形和△ABC 是钝角三角形，都需要先求出BD,CD 的长度，在锐角三角形中，利用BC BD CD =+求解；在钝角三角形中，利用BC CD BD =-求解. 【详解】

（1）若△ABC 是锐角三角形，

在Rt ABD △中， ∵13,12AB AD ==

由勾股定理得5BD = 在Rt ACD V 中， ∵15,12AC AD ==

由勾股定理得9CD =

==

∴5914BC BD CD =+=+= （2）若△ABC 是钝角三角形，

在Rt ABD △中， ∵13,12AB AD ==

由勾股定理得5BD = 在Rt ACD V 中， ∵15,12AC AD ==

由勾股定理得9CD =

==

∴954BC CD BD =-=-=

综上所述，BC 的长为14或4 故选：C. 【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键. 5．D 【解析】 【详解】

把分式2x y

x y

-中的x 、y 同时扩大为原来的3倍后得：

()()

222(3)339?33x y x y x y

x y x y x y ?==---， 即分式的值扩大9倍， 故选D ． 6．C 【解析】 【分析】

分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断． 【详解】

选项A ，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确；

选项B ，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确；

选项C ，甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误； 选项D ，2

1

5S ≡=

×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15

×2=0.4，=15×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]= 15

×8=1.6，所以22

S S <甲乙，故D 正确； 故答案选C ．

考点：算术平均数；中位数；众数；方差． 7．B

【解析】

【分析】

由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.

【详解】

∵在矩形ABCD中，BD=8，

∴AO=1

2AC，BO=

1

2

BD=4，AC=BD，

∴AO=BO，

又∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OB=4，

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.

8．D

【解析】

【详解】

设AC与BD交于点O.

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米

∵∠BAD=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴BD=AB=10米，OD=OB=5米

在Rt△AOB中，根据勾股定理得：米

∴

米. 故选D. 9．C 【解析】

由图像可得：0到0.5小时行驶路程为30千米，所以速度为60km/h;0.5到1.5小时行驶路程为90千米，所以速度为80km/h ；之后休息了0.5小时；2到3小时行驶路程为40千米，所以速度为40km/h ；路程为150千米，用时3小时，所以平均速度为50km/h;故A 、B 、D 选项是错误的，C 选项正确. 故选C.

10．D 【解析】 【分析】

连结OA ，如图，利用三角形面积公式得到OAB ABC S S 5==V V ，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到1

k 52

=，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值． 【详解】

解：连结OA ，如图，

AB x Q ⊥轴，

OC//AB ∴，

OAB ABC S S 5∴==V V ，

而OAB 1

S k 2

=

V ， 1

k 52

∴

=， k 0

故选D ．

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数k

y x

=

图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k ． 11．1a ≥-且2a ≠ 【解析】

分析：直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母不为零，分析得出答案．

详解：式子

2

a -有意义， 则a +1≥0，且a -2≠0， 解得：a ≥-1且a ≠2. 故答案：1a ≥-且2a ≠.

点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件. 12．7 【解析】 【分析】

运用平方差公式求解即可. 【详解】

原式＝32﹣（√2）2 ＝9﹣2 ＝7． 故答案为7． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用公式是解题的关键.

13【解析】 【分析】

依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ 中，由勾股定理得 【详解】

解：在直角坐标系中设原点为O ，三角形OPQ 为直角三角形，则OP=2，OQ=3，

∴

14．1x = 【解析】 【分析】

两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可. 【详解】

解：两边同时乘2(3)x x +，得

34x x +=，

解得1x =，

检验：当1x =时，2(3)x x +≠0， 所以x=1是原分式方程的根， 故答案为：x=1. 【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 15．甲 【解析】

试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，

∵22

S

16．AB=BC

分析：根据领边相等的矩形是正方形，即可判定四边形ABCD 是正方形. 详解：∵ AB=BC ， ∴ 矩形ABCD 是正方形. 故答案为AB=BC

点睛：本题考查了正方形的判定方法，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键.

17 【解析】 【分析】

根据勾股定理逐一进行计算，从中找到规律，即可得到答案. 【详解】 第一个三角形中，

2111

11,112

OA S =+=??

第二个三角形中，

2

2212111111,1122

OA OA S =+=++==

第三个三角形中，

22

3231111111,1122

OA OA S =+=+++==

…

第n 个三角形中，

1

12

n S =

当2019n =时，20191

12S =

=

. 【点睛】

本题主要考查勾股定理及三角形面积公式，掌握勾股定理，找到规律是解题的关键. 18．2n ，n 2﹣1，n 2+1．

【分析】

由n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，满足勾股数．

【详解】

解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5

n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10

n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…

∴勾股数a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．

故答案为2n，n2﹣1，n2+1．

考点：勾股数．

19．【答题空1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形

【答题空2】有一个角是直角的平行四边形是矩形

【解析】

【详解】

（1）∵AB=CD，EF=GH，

∴四边形为平行四边形.(两组对边相等的四边形为平行四边形)

（2）由（2）知四边形为平行四边形，

∵∠C为直角，

∴四边形为矩形.(一个角为直角的平行四边形为矩形)

【点睛】

根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，即可得出②的结论，当把一个角变为直角时，根据一个角为直角的平行四边形为矩形即可得出③的结论．20．62m

--,-4

【解析】

【分析】

首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将1

m=-代入即可.

【详解】

原式

()()()

2222

5

223

m m m

m m m ??

-+-=+?

??

---

??

()222923m m m m --=?-- ()()()332223m m m m

m

+--=

?--

62m =--

当1m =-时 原式()621=--?-

62=-+ 4=-.

【点睛】

此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题. 21．（1）y=2

x

．（2）n=1． 【解析】 【分析】

（1）直接把点（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=k

x

即可得出结论． （2）把（2，n ）代入强大的解析式即可求得． 【详解】

解：（1）∵反比例函数y=k

x

的图象经过（﹣1，﹣2）， ∴﹣2=

k

1

-，解得k=2． ∴这个函数的解析式为y=

2x

． （2）把（2，n ）代入y=2

x

得n=22=1．

22．（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】

（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC ∥DE ，又CE ∥AD ，所以四边形ACED 是平行四边形；

（2）四边形ACED 是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB 和EB 的长，从而求出四边形ACEB 的周长． 【详解】

（1）∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE 又∵CE ∥AD

∴四边形ACED 是平行四边形； （2）∵四边形ACED 是平行四边形． ∴DE=AC=2．

在Rt △CDE 中，由勾股定理得= ∵D 是BC 的中点， ∴

在△ABC 中，∠ACB=90°，由勾股定理得=

∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4，

∴四边形ACEB 的周长

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，垂直平分线的性质定理，勾股定理，注意寻找求AB 和EB 的长的方法和途径是解题的关键． 23．见解析 【解析】

试题分析：作AE DB ⊥，构造直角三角形，先求出DE 和AE 的长度，再根据勾股定理求得AD 的长度. 试题解析： 作AE DB ⊥．

∵100AC AB BC ===，

∴ABC V 为等边三角形． ∵AE CB ⊥，

∴50CB BE ==，1230∠=∠=?， ∴40DC =， ∴90DE =． ∵Rt ACE V 中，

222CE AE AC += 27500AE =．

∵0AE >， ∴

AE =． ∵Rt ADE V 中，

222AE DE AD +=，

215600AD =．

∵0AD >， ∴AD =．

24．（1）2，90；（2）79分 【解析】 【分析】

（1）①用总人数减去得60分、70分、90分的人数，即可求出x 的值； ②根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案； （2）根据平均数的计算公式分别进行计算即可． 【详解】

解：（1）①∵共有10名学生， ∴x=10-1-3-4=2；

②∵90出现了4次，出现的次数最多，

∴此学习小组10名学生成绩的众数是90；

故答案为2，90；

（2）此学习小组的数学平均成绩是：

1

x=+?+?+?=（分）

(60370280490)79

10

【点睛】

此题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的概念及公式是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．

25．（1）该班的总人数为50（人）;

（2）捐款10元的人数16人，图见解析；

（3）该班平均每人捐款13.1元.

【解析】

【分析】

（1）根据频数、频率和总量的关系，用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解．

（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数．

（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．

【详解】

解：（1）该班的总人数为14÷28%=50（人）．

（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16．

图形补充如下图所示，众数是10：