1
1
2--x x 2020年春5月月考八年级
数 学 试 题
满分120 时间：120分
一、选择题。（本题共24分，每小题3分） 1、下列各式计算错误的是（ ）
A ．
3
3334=-
B ．
6
32=?
C ．
5)23)(23(=-+D ．3218=÷
2、下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）
A.12
B.
32C.23
D.18 3、．如图，正方形ABCD 的面积为100cm 2，△ABP 为直角三角形，∠P ＝90°，且PB ＝6cm ，则AP 的长为（ ）
A ．10cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．无法确定
4．如图，在?ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点
E 、
F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
5．下列函数的图象不经过．．．
第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+C ．21y x =-+
D ．1y x =-
6、已知A （﹣4，y 1），B （2，y 2）在直线y =﹣x +20上，则y 1、y 2大小关系
是（ ）
A.y 1＞y 2
B.y 1=y 2
C.y 1＜y 2
D.不能比较
7、如图，已知函数y =3x +b 和y =ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则
根据图
象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（ ）
A.x ＞﹣5
B.x ＞﹣2
C.x ＞﹣3
D.x ＜﹣2
8、如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB =90°，∠BAC =30°
.给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD =4AG ；④4FH =BD ；其中正确结论的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题。（本题共24分，每小题3分） 9．要使代数式有意
义，则x 的取值范围是
10．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子
露在杯子外面的长度至少为 厘米．
11．计算：若a ＝3﹣则代数式a 2﹣6a ﹣2＝ ．
12．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A （-2，0），
B （0，1），则直线B
C 的函数表达式为 ..
13.若点A （x 1，y 1）和点B （x 1+1，y 2）都在一次函数y =2017x ﹣2018的图象上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．
14、如图，?ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线
段AO ，BO 的中点，若AC +BD =24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF =______cm .
15.一次函数y =kx +b 与y =2x +1平行，且经过点（﹣3，4）
，则表达式为：__________。 16．已知A ，B 两地间有汽车站C ，客车由A 地驶向C 站、货车由B 地经过C 站去A 地（客货车在A ，C 两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的
．如图所示是客、货车离C 站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由图象信息得出如下
结论：①客车速度为60千米/时;②货车由B 地到A 地用14小时;③货车由B 地出发行驶120千米到达C 站;④客车行驶480千米时与货车相遇．写出正确的结论的序号__________。
3
6
3
3
3
2
3
2
,
3
3
5
3
3
3
5
3
5
=
?
?
=
=
?
?
=
1
3
)1
3
)(
1
3
(
)1
3
(2
1
3
2
,-
=
-
+
-
=
+
a
3
2
,1
5
3+
;
3
5
2
+
,2
5-
三、解答题。（本题共72分）
17、（8分（1）﹣+﹣8（2）（+﹣
1）（﹣+1）
18、（7分）如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.
19（8分）在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
20（8分）．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3，3)也在直线l1上，
将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，
点C恰好也在直线l1上．
(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；
(2)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积.
．
21、（9分）如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（5分）
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD
的面积．（4分）
22（本题10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种
原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种
原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10
千克，可获利润1200元．设生产A种产品的件数为x（件），生产A、B两种产品所获
总利润为y（元）
(1) 试写出y与x之间的函数关系式(2) 求出自变量x的取值范围
(3) 利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
23、（10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
1
3
2
,
3
2
,
3
5
+
一样的式
子，这样的式子我们可以将其进一步化简
以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：
（2）若 a 是的小数部分，求的值；
（3）矩形的面积为一边长为求它的周长．
24、（12分）如图，己知直线l：y=x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点.
（1）直接写出A、B两点的坐标；（2分）
（2）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（6分）
（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上.若△ACD面积等于4.请直接写出D的坐标.
（4分）
、
八年级数学参考答案
一、选择题1、C2、D3、C4、B5、A6、A7、B8、C
二、填空题(9)x ≥且x ≠1(10)、14 (11)、﹣1(12) y=﹣x +1
( 13)、＜(14)、3( 15)y=2x+10(16) ②③④
三、解答题
17、（8分）解：（1）原式＝8﹣6+9﹣2＝2+7；
（2）原式＝[+（﹣1）][﹣（﹣1）]
＝（）2﹣（﹣1）2
＝3﹣（2﹣2+1）
＝3﹣2+2﹣1
＝2．
18
（7
分）
19（4+4=8分）解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；。。。。。。
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，
20（4+4=8即AF平分∠DAB
分）解：(1)由题意得：点C的坐标为(－2，1)．
设直线l1的解析式为y＝kx＋c，
∵点B，C在直线l1上，
∴
??
?
??－3k＋c＝3，
－2k＋c＝1.
解得
??
?
??k＝－2，
c＝－3.
∴直线l1的解析式为y＝－2x－3.
(2)把点B的坐标代入y＝x＋b，得3＝－3＋b，
解得b＝6.∴y＝x＋6.∴点E的坐标为(0，6)．
∵直线y＝－2x－3与y轴交于A点，
∴A的坐标为(0，－3)．∴AE＝6＋3＝9.
∵B (－3，3)，∴S △ABE ＝1
2×9×|－3|＝13.5.
21（5+4=8分）、解：（1）四边形ABCD 为菱形．
理由如下：如图，连接AC 交BD 于点O ，
∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO =OC ，EO =OF ， 又∵点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，∴BE =FD ，∴BO =OD ， ∵AO =OC ，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 为菱形；
（2）∵四边形AECF 为菱形，且周长为20，∴AE =5，∵BD =24，∴EF =8，OE =EF =×
8=4， 由勾股定理得，AO ===3，∴AC =2AO =2×3=6，
∴S 四边形ABCD =BD ?AC =×
24×6=72． 22（10分）、解：(1) y ＝700x ＋1200(50－x )＝－500x ＋60000
(2) 由???≤-+≤-+290
)50(103360
)50(49x x x x ，得30≤x ≤32
(3) 当x ＝30时，y 有最大值为45000
23（10分）、解：（1）＝＝＝；
（2）∵a 是的小数部分，
∴a ＝﹣1，
∴＝
＝
＝3（
+1）＝+3；
（3）∵矩形的面积为3+1，一边长为
﹣2，
∴矩形的另一边长为：
＝15+6
+
+2＝17+7
，
∴该矩形的周长为：（17+7+
﹣2）×2＝30+16
，
答：它的周长是30+16
．
24（12分）、解：（1）当y =0时，x +1=0，解得x =﹣2，则A （﹣2，0），
当x =0时，y =x +1=1，则B （0，1）；
（2）AB =
=
，当AP =AB 时，P 点坐标为（﹣2 -
，0）或（-2+
，0）；
当BP =BA 时，P 点坐标为（2，0）；
当PA =PB 时，作AB 的垂直平分线交x 轴于P ，连结PB ，如图1，则PA =PB ， 设P （t ，0），则OA =t +2，OB =t +2，
在Rt △OBP 中，12+t 2=（t +2）2，解得t =﹣，此时P 点坐标为（﹣，0）；
（3）如图2，设D （x ， x +1），当x ＞0时，∵S △ABC +S △BCD =S △ACD ，
∴?2?2+?2?x =4，解得x =2，此时D 点坐标为（2，2）； 当x ＜0时，∵S △BCD ﹣S △ABC =S △ACD ，∴?2?（﹣x ）﹣?2?2=4， 解得x =﹣6，此时D 点坐标为（﹣6，﹣2），
综上所述，D 点坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）.
故答案为（﹣2，0），（0，1）；（2，2）或（﹣6，﹣2）.