张齐华教学艺术系列（一）
教学智慧彰显在细节中
密斯·凡·德罗是20世纪最伟大的建筑师之一，在被要求用一句话来描述他成功的原因时，他只说了5个字，“成功在细节”。成功的课堂教学又何尝不是如此。对细节的正确把握，是一堂课出彩的关键。
在教学《分数的初步认识》一课时，张齐华老师将教材(图略)中的等分线作了隐藏处理，先出示第一条，告诉学生把一张纸条全部涂色，可以用数“1”
来表示，请学生估计一下，现在涂色部分是几分之一。
学生有的猜1/3，有的猜1/2。课件验证后得出涂色部分是1/3。教师继续出示第三张纸条，同样请学生估计。许多学生一下子就估计出是1/6，老师让学生交流是怎么估的，有没有什么窍门。原来学生用第三张与第二张纸条的1/3进行比较，发现这次涂色部分只有它的一半，所以确定用1/6来表示。
教师随即总结说：“瞧，借助观察和比较进行估计，这是多好的思考策略呀！”这个小小的一个细节却有思想在其中。然而，精彩的还不仅仅停留于此，接下去，张老师凭借这张小纸条做大文章，让学生观察这里的涂色部分和对应的数，并谈谈发现。学生有的发现了同样一张纸条，它的1/3要比1/6大；1里面有3个1/3，1里面有6个1/6；平均分的份数越多，涂色的一份也就越小……学生唧唧喳喳，思维异常活跃。这是一个充满灵性的课堂，从预设教案到动态生成，从学生估计意识的培养，到数学思维策略的综合训练，再到极限思想的有机渗透，朴素的内容承载着丰厚的数学内涵，一切精彩源于老师关注细节。
从这样的角度去分析，笔者还发现在教学《交换律》一课时，张老师勇
做教材的创造者，而不是消费者。
张老师先讲了一个“朝三暮四”的故事，接着问学生想说些什么。
结合学生发言，教师板书：3+4=4+3。
师：观察这一等式，你有什么发现？
生1：我发现，交换两个加数的位置和不变。(教师板书这句话) 师：其他同学呢？(见没有补充)老师的发现和他很相似，但略有不同。(教师随即出示：交换3和4的位置和不变)比较我们俩给出的结论，你想说些什么？
生2：我觉得您(老师)给出的结论只代表了一个特例，但他(生1)给出的
结论能代表许多情况。
生3：我也同意他(生2)的观点，但我觉得单就黑板上的这一个式子，就得出“交换两个加数的位置和不变”好像不太好。万一其他两个数相加的时候，交换它们的位置和不等呢！我还是觉得您的观点更准确、更科学一些。
师：的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将生1给出的结论中的“。”改为“？”)。既然是猜想，那么我们还得——
生：验证……
北京师范大学数学科学学院曹一鸣先生在评课时认为：从整节课看，“加法结合律”只是一个触点，“减法中是否也会有交换律？”“乘法、除法中呢？”等新问题，则是原有触点中诞生的一个个新的生长点。统整到一起时，作为某一特定运算的“交换律知识”被弱化了，而“交换律”本身、“变与不变”的辩证关系、“猜想－实验－验证”的思考路线、由“此知”及“彼知”的数学联想等却一一获得凸显，成为超越于知识之上的更高的数学课堂追求。当我们在课堂上欣赏孩子沉思时的宁静、疑惑时的迷茫、顿悟时的愉悦、争辩时的激越，聆听时的惊讶、论证时的流畅，成功后的欢畅时……一个享受思辨的课堂，皆因张老师对细节的关注而精彩
纷呈。
基于这样的思考，我还发现课堂上密切关注学习动态、对学生资源的有效利用，也是张老师引领学生进入思考境界的法宝。在学生写36约数的练习中，他有意选择了两份不同的作品进行讲评：
36的约数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
36的约数：1、36，2、18，3、12，4、9，6。
他首先让两个孩子分别介绍自己寻找约数的方法：第一个孩子说采用的“逐一法”，第二个孩子采用的是“配对法，两个两个找”。张老师不动声色，让其他同学比较哪一种方法最好，为什么？很多孩子自然认为“配对法”好，一一寻找，不易丢失答案。张老师并不满足于这样的“异口同声”，立即反问：“难道第一种方法没有值得肯定的吗？”这幽默一问，化解了第一个孩子的窘境。孩子们静心思考，独立反省，终获顿悟。最后，他追问那个采用“逐一法”的孩子：“如果继续让你找因数，你打算采用哪一种方法？”在这个教学细节中，张老师将“比较”方法演绎得淋漓尽致：第一层次的比较，学生学会了不同方法之间获得“最优化”的思想；第二个层次比较，学会了“辩证分析”的思想，看问题不能简单化；第三个层次的比较，获得了“欣赏借鉴”的思想，只有放大别人的优点，才能共享智慧之果。三次“比较”，不仅仅是一种数学方法的传授，更是一种思想价值的渗透。
用一颗灵动的心去感应，用一双智慧的眼睛去捕捉，用“蹲下身，走进去”的育人情怀引领学生触摸数学的精彩，贵在于细微处着笔墨。张老师对教材的深加工，对文本的精加工，随时捕捉学生的疑问、想法、创见等精彩瞬间，使课堂成为师生互动、心灵对话的舞台，成为师生共同创造奇迹、唤醒各自沉睡的潜能
的时空。
张齐华教学艺术系列（二）
评价的智慧：如芬芳的野花一路绽放
“听张齐华的课很舒服、很轻松、很悦耳，很自在……”这是老师们的共识，而这又或许与张老师丰厚的人文底蕴、扎实的语言功底，尤其是他那清新自然、精炼洒脱的评价语有关。细数他的数学课堂，我们能听到：
当有学生提出不同意见时，张老师没有忽略前一位学生的心理感受，而是面带微笑着对他说：“有人挑战你了，高兴吗？”“高兴！”学生自信地回答。
当出示了练习题时，张老师会伴着温暖的眼光问：“同学们，有困难吗？那么，谁先来说？”在展示学生作品时，张老师会用关注的目光问：“你想给这份作业提点什么？”“还有什么需要补充吗，对于他的方法想不想说点什么？”然后转身告诉其他学生，没有必要迷信别人。当觉得没有其他答案时，张老师会提醒大家：“没有不同想法也可以大声说出来。”他的话语不由得让人感到温馨。
我们还欣赏到这样一组镜头：
师：瞧！刚才的一折，一撕，还真创造出了数学中的轴对称图形。说实话，数学呀，有时就这么简单。如果没有记错的话，大家对轴对称图形并不陌生，在我们认识的平面图形中，应该也有一些轴对称图形。
（出示轴对称图形的习题，让学生判断是否为轴对称图形）
师：练习之前，我要给你们一些忠告，有时候，不要过分相信自己的眼睛，看上去像轴对称图形的也许不是，看上去不像的也许偏偏却是。
（教师让学生根据经验大胆猜想，选择自己最有把握的说一说，也可以结合手中的学具，6人小组合作，一起折折，验证自己的猜想。学生在小组内进行交流，对于平行四边形是不是轴对称图形引起了争论。）
生1：我认为平行四边形是轴对称图形，沿着高把它剪下来，可以拼成一个长方形，对折后，左右两边能完全重合。
生2：我认为平行四边形不是轴对称图形，把平行四边形对折后，两边的图形不能完全重合，所以我认为它不是。
师：（特意走过去，跟生2握着手）我跟你握手不是我赞成你的说法，而是感谢你为课堂创造出了两种不同的声音。想想，要是我们的课堂只有一种声音，那该多单调啊！
（在学生再次进行操作实践后，第一个学生改变了自己的看法，知道了平行四边形不是轴对称图形）
师：你的退让我们更接近真理！
（在接下去的环节中，教师引导学生找出对称图形的对称轴）
师：都说实践出真知。数学讲究的是深究，就这5个图形，难道你们就不想深入研究说点什么？这个梯形是轴对称图形，但是……
此时无声胜有声。充满智慧的评价一下子扣紧了学生的心弦，激活了学生的思维。学生盯着那5个图形，继续找呀，辩呀，老师精彩的旁白无疑成了学生
思维的推进器。
他的评价语极富哲理。学生在探讨9个珠子组成的两位数能被9整除时，马上误以为8也有这样的规律。“真是这样吗？”张老师诱发学生进一步思考。当学生发现8个珠子不行，7个珠子也不行的时候，又产生了“其他都不行”的错误想法。张老师接口说：“可别盲目地否定一切。”寥寥数语，张弛有度。
在“圆的认识”一课中，有学生交流画圆经验时说：“我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆。”对于这样的意外生成，张老师评价说：“尽管这一方法没有能在白纸上最终…画?出一个圆，但他们的创造仍然是十分美妙，不是吗？”课堂里响起了热烈的掌声。这掌声，源于学生内心的一种欣赏与激励，一种接纳与认可，是一种真情流淌。
张老师的语言富有磁力，常常是“未成曲调先有情”，蕴含着无限的意趣。如“省略号来得太迟”、“边做作业边思考，再作出决策”、“不要忙于下结论”，他时刻召唤学生积极地思考。
一位学生在写36的因数时，漏掉了2。面对学生的错误，张老师幽默地说道：“看了以后，你想说点什么吗？”“听听他是怎么找的。”“有很多人一个也没漏掉，相信他们一定有窍门，一起看看吧！”……一句句简短的心灵对话，一个个与学生心灵交汇的眼神动作，无不渗透着关爱。
“感人心者，莫先乎情”。有人说，语言的舒展即是思想的流畅，语言的优美源于思想的精致，语言是世界上最美的智慧之花。课堂上，常听到张老师不失时机的赞美：“非常善于联想！”“很不错！”“哎呀，真了不起！”“太棒了！”不经意的一句评价语，一句鼓励话，他娓娓道来，或幽默、或诙谐、或深情、或睿智，总能将学生的学习情绪调适到最佳状态，使之产生自主学习的积极心理倾向。他那流转自如的教学语言，亦诗亦歌亦画的教学韵味，用渲染创设美好的意境，用真情激起心灵的震撼，用启迪拨开重重的迷惑，用诱导触发深远的思考，使课堂时时弥漫着与生命萌发相通的浓郁的人文气息。他用真情言说引发学生的真知灼见，他用自信从容催发学生的创新火花，他用诗情解读引领学生走向数学学习的美妙境界，课堂上时时有“倾听幼竹拔节声”的情景图。这种独特而富有魅力的课堂评价，诠释着师生新角色，灵动演绎着课堂。分享他的课堂，我们分明感到在教育生命的跋涉中，智慧如芬芳的野花，在课堂里一路绽放，每踏出坚实的一步，便会看到山花烂漫……
张齐华教学艺术系列（三）
用情境营造情趣盎然的教学磁场
张齐华老师善于在数学课堂上设置一些情境，将教育、教学内容镶嵌在一个多姿多彩的生活大背景中。
在认识“长方体”一课中，“长方体的长、宽、高”作为一个知识点，教师一般都直接告诉学生。然而，张齐华老师教学时却创设了这样的问题情景：如果将长方体12条棱擦掉1条，你还能想象出这个长方体的大小吗？如果擦掉2条、3条甚至更多条呢？试一试，看至少留下几条棱，才能确保想象出长方体的大小？当学生在经历尝试、探索、操作、优化等数学活动后不约而同地选择了长、宽、高三条棱时，规定性的数学常识“长、宽、高”在这一刻被“活化”了。张齐华老师认为，像这样的“头脑创造”可以还原数学概念的内在生命力，相对于概念的授受而言，其文化价值更大。这种基于问题研究而设计的有趣的教学情境，由一个问题逐步引发新问题的产生，学生始终围绕问题去研究，从而实现思维的攀升。在这个教学环节中，学生寻找的是途径，感悟的是规律，掌握的是方法而不仅仅是知道了长方体的“长、宽、高”，对后续学习无疑很有价值。
张齐华老师认为，一个真正意义上的情境应该能激发学生乐于参与、关注和活动的“情”，并引导学生浸润于探索、思维和发现之“境”，它固然需要以具体的场景作背景、载体，然而，场景的呈现能否有效唤起学生的认识不平衡感、问题意识以及认知冲突，场景本身是否能吸引学生主动参与到问题的探究、思考中来等问题还都有待进一步探索。
基于这样的数学思考，执教“分数的初步认识”一课时，张老师出示了自己1周岁时直立的照片。他让学生猜照片上的孩子是谁？一位学生激动地说：“我觉得是张老师。”
师：真有眼力！这是1周岁时的我。仔细观察。（动画演示：身高约是头高的4倍）
师：发现了吗，1周岁婴儿，头的高度约是身高的几分之一？
生：1/4。
师：长大后，情况又会怎样呢？
教师出示现在自己的直立照片，并动画演示：头高约是身高的1/7。
师：现在，头的高度约是身高的几分之一？
生：1/7。
师：其实，不同的年龄阶段，相应的分数也不一样。同学们今年10岁左右，那么，一个10岁左右的儿童，他的头高又约是身高的几分之一呢？想知道吗？
生：（激动地）想！
教师随即邀请一个学生上台，其他同学一起现场估计。
学生有猜头的高度约是身高的1/5，有的认为是1/6，有的说比较接近1/ 7。张老师告诉大家：估计时出现误差很正常。至于10岁左右儿童头的高度究竟大约是身高的几分之一呢，课后同学们不妨去查一查资料。那位学生回到了座位上，其余孩子仍兴趣盎然，面露喜色。
我想此时由一张照片创设猜想分数的教学情境，其“醉翁之意不在酒”。题材的新颖、活泼且不说，关键是学生在看一看、比一比、估一估等一系列的操作活动中加深了对分数的认识。这一引入，有机拓展了学生的认识视野，使他们真切感受到分数在日常生活中的广泛应用，切实体验到学习分数的价值。
在“因数与倍数”新课导入部分，张老师创设了操作情境，巧用模型来建构知识，揭示概念内涵；“交换律”课始又创设了故事情境，为新课学习搭建思考平台；“简单统计”中，创设让学生现场调查的情境，增进学生对统计方法及价值的理解；教学“认识整万数”时，又从拨数游戏开始，在拨数过程中，唤起了学生对计数器、计数单位、数位等相关经验的回忆。
诚然，新课改背景下如何创设有效的教学情境一直是大家关注的热点，而在张老师的数学课堂中，不管是赏心悦目、富有情趣的童话故事，还是新颖别致、妙趣横生的操作情境，每节课的设计都基于学生不同的文化背景和生活经历，努力挖掘生活实际中可能出现的新鲜的活动内容，以情境为亮点，以情感为纽带，以思维为核心，以生活世界为源泉，将数学知识融入到广阔的生活背景下，融入到生命成长的舞台里。
张老师在创设教学情境时，已打通了学科课堂的堡垒，以各学科的整合来制造课堂的热能效应，拓展了学习活动的外延，将学习活动立体化，学生在习得知识的同时，积累文化，积淀人文精神。他以问题带动和砥砺学生思辨的深入，以课堂上师生对话实现智慧的碰撞和经验的共享，以师生之间、生生之间的有效互动，或唤起认同，或触动联想，或引导猜测，或激发疑虑……从而使学生对于知识的认识趋于丰富、完整、准确和深刻，以此来打造充满活力、情趣盎然的教学磁场。
张齐华教学艺术系列（四）
一路诗意地追寻数学文化
提起张齐华，便不能不提到数学文化。
张齐华常常思考，数学究竟能否从根本上改变一个人，使其变得更有力量和精神涵养？数学学习，对于学生的生命和精神成长能给予怎样的影响和润泽。于是，他把教学看作生命中的一部分，课堂上，为孩子搭建了一个个展示自我的舞台，动手折折、剪剪、拼拼，小组说说、议议，让孩子在体验的过程中去经历审美、想象，去感悟数学的自然美。这样的师生交往意味着对话，意味着参与，意味着心态的开放，个性的张显，教学过程变成了一种分享理解的过程，课堂里时时闪动着师生生命的灵光。
在“圆的认识”一课，他借助大自然中美妙的水纹、向日葵、光环、电磁波以及人类社会、生活、文化、艺术领域中美轮美奂的圆的介入，充分展示圆的美丽和内蕴的文化气息。“轴对称图形”一课，又从剪纸中的对称、建筑物中的对称、著名标志中的对称、桂林山水中的对称现象来展示轴对称图形的美妙。或许刚开始理解的数学文化之美，更多依赖数学以外的一些东西，依托媒体的精彩演示，把自然、科学、社会、文化等加以整合，而在“因数和倍数”一课的诸多环节，却折射出张老师对于数学文化的深度思考与文化张力的高度关注。
我们不妨做个镜头回放：师：同学们的想法都很有价值！的确，100以内的自然数中，60不算大，但它的因数却最多。正是60的这一特点，使它在数学和天文学的发展历史上扮演了重要的角色。（出示资料：我们都知道，1小时＝60分，1分＝60秒。然而，史学家通过考证却发现，时间的进率之所以定为6 0，是因为“在100以内的自然数中，60的因数最多，共有12个”。据说，这样就可以使许多有关时间的运算变得十分简便。）
师：怎么样，没想到时、分、秒之间的进率定为60竟和我们数学中因数的个数有着密不可分的联系，数学的奇妙有时真是让人难以置信！其实，作为数论的一个小分支，因数和倍数领域中类似美妙的数学现象比比皆是。这里，老师还想给大家介绍一个特别的数，那就是6。想知道为什么吗？
生：想。
师：那就让我们一起来做个小实验吧！第一，写下6所有的因数；第二，除去6本身，将剩下的因数相加。你发现了什么？
生：（惊讶地）结果还是等于6。
师：正因为这样的数很特别，所以数学家们将具有这一特点的数称之为完美数。6就是第一个完美数。千万别小看这些数，因为，它们非常罕见。想知道第二个完美数是多少吗？
生：想！
师：透露一下，比20大，比30小。组内分工合作，看看哪一小组最先找出第二个完美数！学生分组合作，很快，几个小组都找出了第二个完美数28，兴奋之情溢于言表。
师：其实，人们对于数探索的兴趣是永无止境的，找到了第二个完美数，人们就开始寻找第三个、第四个……就这样，一个又一个新的完美数被不断发现。这时，课件配乐依次呈现：496,8128，33550336，8589869056……
不难发现，在引领孩子寻找“完美数”的过程中，完美数之少，凸显数学家求索之路的艰辛，这无疑是对数学精神的引领。接着，在古罗马建筑宏伟壮丽中，张老师告诉孩子，这座建筑之所以历经千年沧桑，因为里面隐藏着倍数和因数的秘密。伴随着一首首优美和谐的旋律缓缓流淌，张老师又提醒孩子，音符之间的和谐源自于倍数和因数的关系，这不就是数学的魅力展示吗！可以想像，丰富的数学猜想，希腊建筑、音乐、完美数的神奇美感，孩子们发自内心地体会到了数学的应用价值和神奇力量，在对完美数的惊讶中，为我国古代人民的勤劳智慧兴奋不已时，爱祖国、爱科学、爱数学的种子已悄然萌发，这不正是数学的力量吗？
至此，我还忆起“分数的初步认识”课尾张老师给大家带来那则有趣的广告。男孩冬冬将蛋糕平均分成4份后，却发现一共有8个小伙伴，灵机一动，他从中间横着切了一刀，将蛋糕平均分成8份，正在这时，第9个男孩出现了。怎么办呢？冬冬又将自己分得的一份分成2份，将1份送给了他……小小的一个广告，蕴含着丰富的数学内涵及浓浓的人文关怀，及时关注了学生的情感体验，巩固了分数的认识，还唤醒了学生心灵深处的那份爱心，那份纯真，那份友谊，那份责任。学生不仅仅收获了知识，还收获了一种高尚的品德，一个美好的心灵。这种文化代表着学生对于这个世界的认识和经验，显示着学生特有的价值观、思维方式和行为方式。这也许就是张老师所说的“臻善，享受数学给予的精神力量”吧！
在张齐华老师的讲座《从朴素走向深刻》一文中，我还知道“简单统计”中，如何渗透统计思想；“找规律”中，如何从变中求同，上升为“一一对应”的数学思想；“确定位置”中坐标思想如何落实，尤其是那个不规则图形钢琴背面的面积计算---化曲为直，其间所渗透的微积分思想……
张齐华老师以一种古典、审美的情怀，关注学生数学思考的提升、数学思维方式的培养，关注数学精神品质的有机渗透，不仅丰富了数学文化的内涵，更为今后开展数学文化的理论探索和实践研究，开掘出新的思路，展现新的契机，描摹新的未来。
如今，在他的数学课堂上，我们可以随时随地触觉到数学的源头、数学的历史、数学的精神乃至数学的力量，似乎呈现在我们眼前的不再是一两页薄薄的教材，而是一幅源远流长的数学画卷。数学从表面上看是枯燥无味的，然而却有着一种隐蔽的、深邃的美，一种感性与理***融的美，数学美是数学科学本质力量的感性与理性的呈现，是一种人的本质力量通过人的数学思维结构的呈现，是一种真实意义上的美，是一种彰显人文精神的科学美。
“我喜欢旅行，因为旅行见证着一种姿态，一种不断行走、不断思索的姿态。在数学教育的旅途中，我甘愿做一个行者。“这是张齐华老师的肺腑之言，我深信，对于数学文化，张齐华老师还会添加诸多新的“精神元素”；对于数学教育，在他精心演绎的智慧课堂里，一定会更加充满生命的活力，弥漫诗意的人性光辉，更加灵动与飘逸。
张齐华因数和倍数课堂 教学实录 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
张齐华《因数和倍数》课堂教学实录教学过程： 一、认识倍数和因数 数摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？ 2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。 师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。 师板书：因数和倍数 师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？ 师：谁先来？ 生说略 师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？ 生：12是12的因数，12是12的倍数。 师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？ 生：自然数 师：而且谁得除外。 生：0 师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。 3、5、18、20、36 生说略。 二、探索找因数倍数的方法 师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？ 生1：3、18 师：还有谁？ 生2：36
“平均数”教学实录1（张齐华） 时间 地点： 组织教学：师：好，让我来看看三一班的孩子是否进入学习状态，我找到了一位男生，他的眼神告诉我，他已经做好充分的准备啦。真好。我发现咱班女生的眼神比男生亮一点，这儿，整体水平差不多。我们等音乐结束，我们就上课。师：不会说不认识我吧。 生：认识。 师：是的，天天都在你们教室门口走来走去，今天张老师选择和三一班的孩子来上一节数学课，高兴吗。 生：高兴。 师：眼神看着就不情愿，高兴吗？ 生：高兴。 师：张老师和大伙沟通一下，我有个要求，因为已经第三节课，早饭已经消化的差不多啦，回答问题的声音千万不要太响亮，很响亮会伤神，没关系，我会给你们递话筒，只要你们用温柔的声音说话就行了，保证全场都能听见。但是你的声音不能拖沓，我最忍受不了的，特别是三二班的孩子，我问，我们的孩子准备好了吗？他们回答：准——备——好——啦！ 生：笑。师：大家可能发现，张老师说话的语速有些快。张老师是个急性子，说话特别快。张老师昨时希望三一班的孩子说话的速度稍微快一点。 师：四个字——干脆利落。两个字——简洁。一个字——快。可以吗生：可以（声音小点） 师：可以吗？ 生：可以师：其实，这可以压缩一半。有一半的时间是可以腾出来的。师：这就叫聪明，你说三年级六个班，除了我自已班，我上哪个班啦。干吗非要上三一班呢，因为三一班有他独到的地方， 师：其实，名声传在外面并不重要，重要的是这四十分钟里头，咱三一班的孩子是不是真是是个传说。 师：准备好了吗？生：准备好了。师：上课师：同学好。生：老师好。师：从第
一节课开始，眼神就亮的孩子。 一、建立意义 师：喜欢体育运动吗? 生：（齐）喜欢! 师：最拿手的是什么？ 生：跑步 师：小伙子，一看就是个跑步健将。 生：游泳 师：看不出来，文弱的女生最拿手的是游泳。 生：跳绳， 生：踢足球 师：发现三一班每人都有自已的运动强项，不过，你们知道站在你面前的张老师的体育强项是什么？ 生：打篮球。 师：都看出来吧。从哪看出来。 生：瘦，长得很高。（学生七嘴八舌）师：真是心有灵犀一点通。可是我郁闷的是什么呢？师：前两天我和班上的几个孩子说，张老师最拿手是篮球，你猜他们怎么回答。切。瞧你那身材，还篮球呢？于是有一天，我很不服气地说，好，ABC 三小伙子，哪一天，我们PK 一下。师：一分钟投篮比赛，谁投的多谁胜。想见见这三位男生吗？ 生：想， 师：注意观察。出场。 师：猜猜看，谁先来。 生：老师师：老师不应该这么强势。师：首先出场的是小强，想知道他一分钟投了几个球？生：想 师：（课件展示）小强 1 分钟投中了 5 个球。可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平。他对我说，老师能再给我两次机会吗？ 想再投两次。如果你是张老师，你会同意他的要求吗? 生：同意。
《倍数和因数》课堂实录 有幸去南京聆听了张齐华老师执教的《因数和倍数》，感触颇深。张老师那崭新的教学理念，独特的教学设计，丰富的文化底蕴，风趣幽默的谈吐，深深打动了我。他那开放而又充满活力的课堂教学，令我感触很深。 感触一：充满人性化的评价语 听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。如评价作业纸时，张老师说“关于A 这种方法你有什么话要说？”（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的：“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？”还有，尽管学生是找错了，他这样说：“其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？”……这些人性化的评价语在课堂中还有很多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。 感触二：丰富多彩的文化信息。 关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，张老师一定查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。“计数器’九颗珠子的奥秘；神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。 感触三：善于引导，让学生学会思考 张老师善于捕捉学生发言过程中的信息，教师大胆地让学生自己找出36的因数和3的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清晰地得出找因数和倍数的方法。在这一过程中，教师与学生进行互动，沟通联系，交流想法，形成意见，真正做到了“教育的引导者。”如：“看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？”、“他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？”……老师亲切的话语引导学生去发现、思考。 只是这一堂课上了55分钟，这在日常的教学中是不允许的，但在这节课中，没有这增加的十几分钟，
实用标准 第六章数据的分析 1．平均数（第1课时） 一、学情与教材分析 1.学情分析 学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平．在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力． 2.教材分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《数据的分析》第一节第1课时．本节课的教学任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标． 二、教学目标 1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数． 2.经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力． 3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系． 三、教学重难点 教学重点：求一组数的算术平均数和加权平均数． 教学难点：如何求一组数的算术平均数和加权平均数． 四、教法建议 总体思路是：实际问题→平均数的概念→解决实际问题． 先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题． 五、教学设计 文档大全． 实用标准 （一）课前设计 1．预习任务 任务1：回忆平均数，还记得怎么求平均数吗？那什么又是算术平均数呢？ （观看《平均数与加权平均数》新知讲解00:00-01:42） 任务2：做一做课本p137例题，结合例题，你理解了什么是加权平均数吗？
“用数对确定位置”教学实录 一、谈话引入 师:初次见面,能告诉我你们是哪个班的吗? 生:五(2)班。 师:噢,是五年级的二班,对吗?那为什么不老老实实告诉我,是五年级二班,而非要说“五(2)”班?生:这样比较简洁。 生:说五(2)班,别人一听就知道是五年级二班了。 师:既然这样,那我觉得还可以更简洁一些呢。别人要问我,哪班的——二班! 生:不行!不行! 师:怎么啦?不是更简洁了吗? 生:光说二班,别人怎么知道是哪个年级的二班呢?这样不准确。 师:那行,要别人问我,哪班的——五!这回总算行了吧。 生:还是不行。这样说,虽然别人知道你是五年级,可到底是五年级哪个班,别人还是不清楚。 生:而且,你光说五,别人还不知道究竟是五年级呢,还是五班呢。所以还是不行! 师:看来,生活中,我们不能为了简洁而简洁,简洁的同时,还得注意什么? 生:准确! (师板书:简洁、准确) 二、尝试探索 师:其实,数学也是这样。比如,在二年级时我们已经研究过用“第几排、第几个”等方式来确定人或物体的位置,还记得吗? 生:记得! 师:那行。下面的照片中,哪一个是张老师的儿子?能用二年级学的确定位置的方法大胆猜猜看吗? (生猜第3组第2个、第5组第1个、第3行第2个、第4组第5个) 师：这样看来，光靠猜，要一下子确定张老师儿子的位置，感觉怎么样？ 生：有点困难。 师：那就给点提示吧，看看会不会好一些。他呀，在第4组—— （师板书：第4组） 生：我知道了，是第4组第3个。 生：不一定，还可以是第4组第5个。 生：第4组有两个男生，光说第4组还是没法确定，还得看看在第几个。 （师补充板书：第3个） 生：找到了，是他！ 师：看来，二年级掌握的方法，还真能帮助我们很快确定一个人的位置。不过，换个角度看看，除了第4组第3个以外，还可以怎么确定他的位置？ 生：第3排第4个。 师：既然这样的方式已经能够确定位置了，那我们今天还来研究什么呢？ 生：我觉得是不是有比像“第3排第4个，第4组第3个“更简洁的方法，也可以用来确定位置。 师：是呀，真和数学们想一块儿去了！那你们觉得，会不会有比它更简洁的确定位置的方法呢？如果有，那又会是什么样的呢？下面的时间，我把这一任务留给四人小组，看看能不能集中大家的智慧，创造出一种更简洁，同时也很准确的方法。别忘了，把研究出的方法，记录在自己的作业本上。如能找到不同的方法，都可以记录下来！ （学生以小组为单位展开研究，时间是5分钟。教师巡视，并将学生中出现的典型方法记录下来，然后板书如下：①4排3个②43③4.3④竖4横3⑤↑4→3⑥4-3⑦4，3） 三、交流建构
张齐华《因数和倍数》课堂教学实录 教学过程： 一、认识倍数和因数 师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗行不行能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来? 生：1×12 师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排 生：12个，摆了一排。 师：（屏幕显示摆法）是这样吗第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆同样用一道乘法算式表达出来 生：三四十二 师：这一次每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗 生齐：2×6 师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。 师：还有不同的想法吗每排能摆5个吗12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。 师板书：因数和倍数 师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数行不行 师：谁先来 生说略 师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊 生：12是12的因数，12是12的倍数。 师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊 生：自然数 师：而且谁得除外。 生：0 师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数谁是谁因数和倍数行不行先自己试一试。 3、5、18、20、36 生说略。 二、探索找因数倍数的方法 师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完 生1：3、18 师：还有谁 生2：36 师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗 生1：1 生2：4
吴正宪平均数教学设计 平均数教学案例吴正宪【案例背景分析】案例背景分析】统计初步知识——平均数选自北京版小学数学教材第七册本课的教学目的有以下三点：⒈经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法⒉在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力⒊渗透统计初步思想平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦因此我没有按照原有教材编排，先让学生动手摆圆片，通过移多补少使每一行的圆片个数同样多，得到3、7、6、4的平均数是5而是通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联系实际、拓展应用这样一个教学结构来创造性地使用教材，安排此课，给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题下面是我这一节课的【教学实录教学实录】教学实录课前谈话：课前谈
话：上课的铃声还未响起，面对陌生的学生，我的话题拉开了帷幕“同学们，此时此刻，在伊拉克的国土上正值炮声隆隆，战火纷飞，那里的孩子们已经没有了学校，没有了课堂，整日生活在极度恐慌之中，而我们此时却在安静平和的环境中学习，与他们相比，你有什么感受？”孩子们立时情绪高昂，纷纷发表自己的见解，表示要珍惜和平，热爱和平，要更好地学
认识负数教学设计 T:：现在我想叫出每个人的名字，请把你的名字写在纸条上，放在课桌右上角，最近老师总是忘记字，请大家写上拼音。 T：今天我们学习一种新的数类，叫做负数。有谁见过负数？在哪里？ （预设）S：电梯；温度计、、、 T：电梯按钮去1层以下的，温度计上0度以下都用负数来表示；…… T：好，谁能在图里面写上负数（叫5个学生）记住，尽量写跟别人不一样的； （学生写负数） T：好的。谁能来说说负数有什么特点？ （预设）S：数字前面有减号（负号） T：有人认为这是减号；有人认为这是负号。其实，这个符号在运算过程中是减号，在单独的数字上则是负号。 T：除了这个特点，还有吗？ （预设）S：负数都要比0小。 T：好的这位同学不紧看到了负数的表面，还看透了负数的本质。透过现象看本质，火眼金睛。谁能来总结一下负数的特点。 （预设）S：负数有负号而且比0小。 T：说的不错。谁能再来说一下； （预设）S：负数有负号而且比0小。 T：恩，说的真不错。好，同桌之间说一说。说完以后再纸上写上负数。 （学生说） T：既然有负数，那么相对的，肯定有（S：正数） T：谁能上来写一下正数，一人写一个，有没有跟他们不一样的（直到学生写+）
T：我也写个数，0，认为是正数的请举手；认为是负数的请举手；没有举手的请举手，好，你来说一下为什么不举手？ （预设）S：0既不是正数，也不是负数。 T：为什么呢？也就是说正数要怎么样？ （预设）S：正数都要比0大。 T：好的，那我这个0应该写在哪里？边上？还是中间？ （预设）S：中间 T：写大点，还是写小点？ （预设）S：大点 T：好我们来看这些同学写的数，有什么不一样？ （预设）S:有正号（T：+号在运算中是加号，在单独的数字上则是正号） T：那不写正号还是正数吗？ （预设）S：是。 T：既然可以不写；为什么有时候要写上呢？ （预设）S：为了看起来方便。 T：看来有没有正号不是正数的关键；那你认为，正数的的共同特点是什么？ （预设）S：比0大。 T：好的。刚才说到0,0除了表示数，还能表示什么？ （预设）S：表示起点。 T：好的，这是数轴（PPT出示数轴），负数应该写在0的哪边？ （预设）S：左边。 T：（PPT数轴显示负数）没有负数的时候，数轴是一条什么线？（射线）有了负数呢？（直
“平均数”教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级下册42页 教学目标： 1、在具体的统计、观察等活动中，了解平均数的实际意义。 2、探索掌握求平均数的方法，体会解决问题策略的多样化。 3、密切数学与生活的联系，增强学生的应用意识，培养学生分析数据、发现问题的能力。 教学重点：理解平均数的实际意义，掌握求平均数的方法。 教学难点：理解平均数的实际意义。 活动（一）：情境激趣（渗透数学源于生活实际的思想） 1、情景导入： 师：同学们，前几天我们三年级五班的同学为了备战学校组织的篮球赛，男篮球队队员和女篮球队队员举行了一次投篮比赛。每人投15个球。这是他们投中个数的统计表： 男队：女队： 师：这两个统计表能看得懂吗？从这两个统计表上你能知道些什么信息？ 学生回答 师：投篮比赛结束了，男子篮球队队员说男生投篮准，女子篮球队队员说女生投篮投得准，争执不下。你们觉得，是男子篮球队整体水平高一些，还是女子篮球队整体水平高一些？为什么？ （学生回答）
师：是呀，男生输了！可预备队员小锋不乐意了，说：“我上去投一次！”结果投了9个球，小锋心想：哼哼，这次我们男队该胜利了！ 男队： 女队： 师：这回请同学们再算一算男队一共投了多少个球？ （学生汇报结果） 2、激起矛盾： 师：女队一共投了21个，男队一共投了24个，现在老师宣布：男队获得了这次比赛的胜利，你们同意这种观点吗？ （学生回答，及时调控，如果学生看不出来，就说我们班女生说不公平） 3、出现问题： 师：问题出现了，人数不同时，比较总数不公平，可是在我们的生活中，这样的事情却经常发生，此时此刻，你有什么新的想法吗？ 4、引出平均数 生：既然人数不同，比总数肯定不公平，我们可以比平均数。 师：那么这节课我们就来学习《平均数》，（板书课题） 二、自学尝试 师：平均数是怎么回事，请大家看课本42页 师：你学到了什么？ 学生小组讨论、汇报
四年级平均数公开课教 案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
2016-2017学年第二学期数学公开课教案 《平均数》教学设计 开课时间：开课班级：四（1） 执教老师：邓晶晶指导老师：李淑萍、付玉琴 教学内容：人教版数学四年级下册第90页例1 教材分析： 教材把平均数与统计编排在一处，可以看出平均数与统计知识间存在密不可分的联系。可以说，平均数是统计知识中的一个信息数，让学生通过实验、猜测、探究等活动理解“平均数”的意义，这对学生应用平均数解决实际问题的能力，为今后学习复杂的统计知识都有十分重要的作用. 教学目标： 1、理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。 2、学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”数学思想。 3、感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。 教学重难点： 1、理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。 2、借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。 教学准备：多媒体课件。 教学过程： （一）创设情境 1、谈话引入。 怎么分，两人的钱一样多？ 2、感知课题。 （1）学生思考，想象移动的过程。 （2）提问：这个8是它们的什么数 （3） （4）
（3）揭示课题。（板书：平均数） （二）探究新知 1、引发质疑，探索新知。 教师：看到这个课题，你想了解平均数的哪些知识 2、理解含义，探求方法。 为了保护环境，学校四年级1班的一组同学利用业余时间收集矿泉水瓶，做环保小卫士。 仔细观察统计图，从图中知道了什么你能根据统计图提出什么问题 方法一：移多补少 求出小红等四位同学收集的平均个数课件演示并板书：移多补少同样多3、理解平均数的含义 （1）“13”是哪几个数的平均数？ （2） （3）平均数13表示每个人都收集13个吗那它表示什么 （4） （5）猜测：如果小明只收集了7个，平均数会发生变化吗变多还是变少 （6） （7）猜测：如果小明收集了19个呢？ 小结：这样看来，平均数与每一个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，缺点：容易受极端数据的影响。 【设计意图】引导学生通过估算、计算，感受平均数的范围，介于最大数和最小数之间；再通过一个数据的变化，使学生感受平均数随着数据的变化二变化一敏感性特点） 方法二：先合再分 （1）提问：你们谁能用计算的方法解决问题？ （2）学生独立试做，学生板演。
《分数的意义》张齐华 一、由1到"1" 师：(板书：1)认识吗?瞧，老师往这儿一站，几个人? 生：(齐)1个人。 师：能用1这个数来表示吗?想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用1来表示? (生答：一个苹果、一张桌子、一把直尺……) 师：看来，能用1表示的物体还真不少。不过，像这样一个苹果、一张桌子、一把直尺能用1来表示，我想一年级的同学一定也会。咱们都几年级啦?五年级学生，就应该有五年级的认识水平嘛。想想看，除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用1来表示，还有什么也能用1来表示?看看谁能率先超越! 生：(略有迟疑)一个班级也能用1来表示。 师：嗯，一个班级可不止1个学生哦，40多个同学，能用1来表示吗?谁来评判评判? 生：我觉得能!你想呀，尽管是40多个同学，但我们是一个班集体。既然是一个整体，当然可以用1来表示啦。 师：说得真好。掌声!(师带头鼓掌)40多个同学一旦看做一个整体，自然就可以用1来表示了。感谢你的思考，一下子给我们打开了局面。谁接着来? 生：一群羊也能用1来表示。 师：呵，思维很有跳跃性嘛，一下就从一群人联想到了一群羊。
(生笑) 生：我觉得一堆石子也能用1来表示。 生：一束花也能用1来表示。 师：这样下去，能说完吗?(生：不能)看来，小小的1还真是无所不包。(师在1上加双引号)不过，这时的l和我们一年级时所认识的1一样吗? 生：不一样。以前认识的1，表示的是1个物体，比如1个人、1瓶水，但现在这个1不但可以表示1个物体，还可以表示由一些物体组成的整体。 师：说得真好！1的内涵发生了变化，变得更丰富了。 二、揭示单位"1" 师：既然这样，(出示3个苹果)这儿有3个苹果，能看做"1"吗? 生：(齐)能。 师：可我怎么看都觉得像3呀。有没有什么办法，能让我们一眼看上去就像个"1"? 生：装到一个盒子卫，就像"1"了。 生：给它们套个圈，就成了一个整体，也就可以用"1"来表示了。 (师课件演示：将3个苹果圈成一个整体) 师：3个苹果可以看做"1"，那么6个苹果呢?9个、12个苹果呢?瞧，小小的"1"多神奇呀。不过，话也得说回来。一旦我们把3个苹果看做"1"了，那么，(课件出示：6个苹果)6个苹果通常就不再看做"1"了。想一想：这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢?
张齐华分数的意义教学实录 一、由1到“1” 师：(板书：1)认识吗?瞧，老师往这儿一站，几个人? 生：(齐)1个人。 师：能用1这个数来表示吗?想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用1来表示? (生答：一个苹果、一张桌子、一把直尺……) 师：看来，能用1表示的物体还真不少。不过，像这样一个苹果、一张桌子、一把直尺能用1来表示，我想一年级的同学一定也会。咱们都几年级啦?五年级学生，就应该有五年级的认识水平嘛。想想看，除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用1来表示，还有什么也能用1来表示?看看谁能率先超越! 生：(略有迟疑)一个班级也能用1来表示。 师：嗯，一个班级可不止1个学生哦，40多个同学，能用1来表示吗?谁来评判评判? 生：我觉得能!你想呀，尽管是40多个同学，但我们是一个班集体。既然是一个整体，当然可以用1来表示啦。 师：说得真好。掌声!(师带头鼓掌)40多个同学一旦看做一个整体，自然就可以用1来表示了。感谢你的思考，一下子给我们打开了局面。谁接着来? 生：一群羊也能用1来表示。
师：呵，思维很有跳跃性嘛，一下就从一群人联想到了一群羊。 (生笑) 生：我觉得一堆石子也能用1来表示。 生：一束花也能用1来表示。 师：这样下去，能说完吗?(生：不能)看来，小小的1还真是无所不包。(师在1上加双引号)不过，这时的l和我们一年级时所认识的1一样吗? 生：不一样。以前认识的1，表示的是1个物体，比如1个人、1瓶水，但现在这个1不但可以表示1个物体，还可以表示由一些物体组成的整体。 师：说得真好！ 1的内涵发生了变化，变得更丰富了。 二、揭示单位“1” 师：既然这样，(出示3个苹果)这儿有3个苹果，能看做“1”吗? 生：(齐)能。 师：可我怎么看都觉得像3呀。有没有什么办法，能让我们一眼看上去就像个“1”? 生：装到一个盒子卫，就像“1”了。 生：给它们套个圈，就成了一个整体，也就可以用“1”来表示了。 (师课件演示：将3个苹果圈成一个整体)
一、张齐华《平均数》教学实录 （请注意他的语言表述） 【教学内容】 苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级（下册）第92～94页。 【教学目标】 1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。 2．能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。 3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。 一、初步建立平均数的意义 师：你们喜欢体育运动吗? 生：(齐)喜欢! 师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗? 生：不相信。篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。张老师，您也太瘦了点。 师：真是哪壶不开提哪壶啊。不过还别说，和你们一样，我们班上的小力、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样，想不想了解现场的比赛情况? 生：(齐)想! 师：首先出场的是小力，他1分钟投中了5个球。可是，小力对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你是张老师，你会同意他的要求吗? 生：我不同意。万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦! 生：我会同意的。做老师的应该大度一点。 师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。不过，小力后两次的投篮成绩很有趣。 (师出示小力的后两次投篮成绩：5个，5个。生会心地笑了) 师：还真巧，小力三次都投中了5个。现在看来，要表示小力1分钟投中的个数，用哪个数比较合适? 生：5。 师：为什么? 生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。 师：说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。 (师出示小林第一次投中的个数：3个) 师：如果你是小林，会就这样结束吗? 生：不会!我也会要求再投两次的。 师：为什么? 生：这也太少了，肯定是发挥失常。 师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。不过，麻烦来了。(出示小林的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，结果怎么样? 生：(齐)不同。 师：是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水
一、齐华《平均数》教学实录 （请注意他的语言表述） 【教学容】 教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级（下册）第92～94页。 【教学目标】 1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。 2．能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。 3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。 一、初步建立平均数的意义 师：你们喜欢体育运动吗? 生：(齐)喜欢! 师：如果老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗? 生：不相信。篮球运动员通常都很强壮，就像明和乔丹那样。老师，您也太瘦了点。 师：真是哪壶不开提哪壶啊。不过还别说，和你们一样，我们班上的小力、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样，想不想了解现场的比赛情况? 生：(齐)想! 师：首先出场的是小力，他1分钟投中了5个球。可是，小力对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你是老师，你会同意他的要求吗? 生：我不同意。万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦! 生：我会同意的。做老师的应该大度一点。 师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。不过，小力后两次的投篮成绩很有趣。 (师出示小力的后两次投篮成绩：5个，5个。生会心地笑了) 师：还真巧，小力三次都投中了5个。现在看来，要表示小力1分钟投中的个数，用哪个数比较合适? 生：5。 师：为什么? 生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。 师：说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。 (师出示小林第一次投中的个数：3个) 师：如果你是小林，会就这样结束吗? 生：不会!我也会要求再投两次的。 师：为什么? 生：这也太少了，肯定是发挥失常。 师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。不过，麻烦来了。(出示小林的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，结果怎么样? 生：(齐)不同。 师：是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?
张齐华《轴对称图形》课堂实录及赏析 笔者：苏小虎推荐：吕晓婷 素有“数学王子”之称的张齐华老师，认识他的人都知道，听他的课是一种享受，优美的音乐、诗情画意的语言、美伦美幻的图画、巧妙的课堂环节，在张老师的课堂中处处彰显着他扎实的教学功底。我有机会再次观摩了张老师的一节《轴对称图形》，课中的种种情节记忆犹新。 【课堂全景】 一、活动激趣 出一张纸。 如果是你的话，怎么玩？ 生：我们折飞机 生：我会折青蛙， 生：我们折出星星 生：我会把这张纸剪成窗花。 师：先把纸对折，然后从折痕的地方，撕下一块。会玩吗？大家玩一玩。 学生撕纸 在黑板上展示学生的作品 【评析：课伊始，张老师就让孩子们以一张纸怎么玩激发了学生的兴趣。让学生通过对折，然后再从折痕的地方撕下，再展示出来，这一过程其实教师是让学生在动手撕纸的过程中初步感知了数学的美。】 二、探究新知 1、师：如果我们这些纸看作一个个图形的话？大家看一看这些图形大小？（不一样），你们有没有发现共同的地方？ 生：左右两边都相同。 生：我认为它们轴对称图形的 师：你是怎么知道的这个词儿的？ 生：我是从书上看到的。 （板书课题：轴对称图形） 【评析：从撕出的纸中寻找数学的知识，教师真实独具匠心，在这样的巧妙设计
中，学生自然而然地被教师引导去寻找这些图形的相同点，初步体会了左右两边相同的特点，也从学生课前的预习中得到了轴对称图形这一词，让学生初步感知图形的特点。】 2、师：再深入的观察，左右大小就是一样的吗？试想一下，假如我们把这些图形再对折的话，会怎样？ 生1：我认为形状也是一样的 生2：我认为面积也是一样的。 生3：我认为把它叠在一起的，会重合。 师：想象一下，假如我们把这些图形沿中间的折痕对折，折痕的两侧是不是完全重合？你手中的作品有没有这样的特点。 学生动手试一试。 师：现在张老师有个问题，既然这样的图形对折后可以左右完全重合的。那用刚才这个同学取的名称合适不合适？ 生：合适 师：为什么合适？ 生：因为把它对折以后，中间的线就称为轴，而它的两边都是对称的，所以称之为轴对称图形。 师：特别了不起，刚才这位同学，一下子就抓住了两个关键的地方。她觉得，第一个你说是轴对称，那它感觉当中折痕所在的这条直线就是对称轴，你们觉得可不可以？（生：可以）可以，那咱们就把它写下来。事实上我们把对称轴所在的这条直线就称为对称轴，对称轴通常我们点画线来表示。（教师示范画对称轴）看清楚了吗？在自己的作品上也画上一条对称轴。 学生动手画 师：通过刚才的学习，像这样的图形，沿着一条对称轴对折后，两边可以完全重合。这样的图形就是我们今天要研究的轴对称图形。 师：瞧，大家可能没有想到吧。我通过折一折、撕一撕，还真创造出了我们数学上的轴对称图形，说实话，有时数学就这么简单。 【评析：在初步感知之后，张老师引导学生进一步探索图形的特点，利用折一折、叠一叠、比一比、画一画等方法探索、验证了轴对称图形的特点，让学生明确数
分数的意义张齐华课堂实录
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《分数的意义》张齐华?一、由１到"１＂ 师：(板书：1)认识吗?瞧，老师往这儿一站,几个人? 生：(齐)1个人。 师:能用1这个数来表示吗？想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用1来表示? (生答:一个苹果、一张桌子、一把直尺……） 师：看来,能用1表示的物体还真不少。不过，像这样一个苹果、一张桌子、一把直尺能用１来表示，我想一年级的同学一定也会。咱们都几年级啦?五年级学生，就应该有五年级的认识水平嘛。想想看，除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用1来表示,还有什么也能用1来表示?看看谁能率先超越! 生:（略有迟疑）一个班级也能用1来表示。 师:嗯，一个班级可不止1个学生哦,40多个同学,能用1来表示吗？谁来评判评判? 生：我觉得能!你想呀，尽管是４0多个同学,但我们是一个班集体。既然是一个整体,当然可以用１来表示啦。 师：说得真好。掌声!(师带头鼓掌)40多个同学一旦看做一个整体,自然就可以用1来表示了。感谢你的思考，一下子给我们打开了局面。谁接着来??生：一群羊也能用1来表示。 师：呵,思维很有跳跃性嘛,一下就从一群人联想到了一群羊。? (生笑）生:我觉得一堆石子也能用1来表示。?生:一束花也能用1来表示。?师:这样下去,能说完吗?(生：不能）看来,小小的1还真是无所不包。(师在１上加双引号）不过，这时的l和我们一年级时所认识的1一样吗？?生：不一样。以前认识的1,表示的是1个物体,比如1个人、1瓶水,但现在这个1不但可以表示1个物体,还可以表示由一些物体组成的整体。?师:说得真好!1的内涵发生了变化,变得更丰富了。?二、揭示单位"1" 师:既然这样,（出示３个苹果)这儿有3个苹果，能看做"1＂吗？?生:(齐）能。?师:可我怎么看都觉得像3呀。有没有什么办法，能让我们一眼看上去就像个"1"？?生：装到一个盒子卫,就像＂1"了。?生：给它们套个圈,就成了一个整体,也就可以用"１"来表示了。 (师课件演示:将3个苹果圈成一个整体) 师：3个苹果可以看做"1",那么6个苹果呢？9个、1２个苹果呢?瞧,小小的"1"多神奇呀。不过,话也得说回来。一旦我们把３个苹果看做"1"了，那么，(课件出示：６个苹果)6个苹果通常就不再看做"1＂了。想一想:这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢? 生:(齐）应该用２来表示。?师：为什么？ 生:３个苹果看做＂1",现在有２个这样的"１"，当然就是2了。?生:3个苹果看做"１"，6里面有2个这样的"1",2个"1"就是2。 （师课件演示：6个苹果,每3个圈一圈) 师:(课件出示:12个苹果一字排开）现在呢？ 生:应该用4来表示。?生:因为3个苹果看做了"1"，１2里面有４个这样的"１"。 生：4个＂1＂就是４。?师：说得真好!如果有5个这样的＂1＂呢?8个这样的"1＂呢?1０个这样的"1"呢?一句话，有几个这样的＂１"--
—张齐华老师的《分数的初步认识》课堂实录 张齐华老师的《分数的初步认识》一课听说于定海的老师从黄山参加全国小学数学课堂教学大奖赛归来，由于传说得太好，所以一直想要一睹风采。但是一个月下来没能如愿。一个月后，参加杭州的新生代数学观摩，门口推销光盘的正好有这节课，迫不及待的买下来，第一时间欣赏了一番。正如传说，这节课可谓是上得出神入化，引起我深深地思索，常规课要上出自己的思想，同样能能折射出智慧的光彩。今晚重新欣赏，可谓更是一番惊叹，聪明如张，自叹太浅。现把其课堂实录整理出来，望有同感者多多。 《分数的初步认识》 一、创设情境、初步感受分数的意义 师：丁丁和冬冬在野餐时遇到了一些数学问题，我们一起去看看好吗？ 生：好！ 课件出示丁丁和冬冬以及一个苹果、４个月饼和两瓶矿泉水。 师：你们能帮他们分一分吗？４个月饼谁先来？ 生：４个苹果每人分两个。 师：两瓶矿泉水？ 生：每人分一瓶。 师：同学们特别善解人意。瞧，月饼和矿泉水每人分得怎么样？ 生：一样多。 师：数学上，我们把每人分得同样多这种分法叫做什么？ 生：平均分。 教师板书“平均分”。 师：可是问题来了，苹果只有一个，还能平均分成两份吗？ 生：能！ 师：想一想，苹果要平均分成两份的话，应该怎样分？一起说！ 生：每人分半个。 生：每人分一半。 师：有人说半个，有人说一半，如果让你分，你说该怎样分？ 生：一人切一半。 师：张老师该从哪儿切？ 生：从中间切。
教师将课件中的苹果切成两半。 师：拿出手指指一指，苹果的一半在哪里？这一块是苹果的一半吗？这一块呢？看来只要把苹果平均分成两份，每一份都是苹果的一半。可是，这一半该怎样用数来表示呢？ 生１：二分之一。 生２：四分之一。 生３：还是赞成二分之一。 师：其实刚才同学们提到的二分之一、四分之一，是一种新的数，而且就是我们今天要学习的分数。至于苹果的一半究竟用二分之一还是四分之一表示，或者是这个小女孩一开始悄悄给我说的一分之二呢，让我们通过进一步的学习来判断好吗？今天这节课我们就一起来认识分数。板书：认识分数。 二、动手动手操作，逐步理解分数的意义 师：同学们，刚才我们把苹果平均分成了几份？这一半正好是这两份中的几份？瞧，平均分（在课件中的一半苹果中出示分数线），两份（出示分母２），中的一份（出示分子１）告诉同学们，这个数叫做二分之一。谁会读？ 生１：二分之一。 生２：二分之一。 生（齐）：二分之一。 师：同学们，这块苹果是整个苹果的二分之一，那这份呢？ 生：也是二分之一。 师：这样看来，只要是把苹果平均分成两份，每一份都是它的…… 生：二分之一。 师：非常捧！ 教师板书：把一个苹果平均分成２份，每份是它的1/2 师：轻声的说一遍，我们是怎样得到苹果的二分之一的。 师：（出示一张长方形纸）它的二分之一又该怎样表示呢？先折一折，然后用斜线把它的二分之一涂上颜色。行吗？动手折一折！ 师：谁第一个上台来介绍一下你是怎样表示出长方形的二分之一的？（指名上台演示） 生：我是这样对折，就折出长方形纸的二分之一了。
张齐华《用字母表示数》教学实录 第一环节：字母表示任意数 展示：a b 孩子们，请看，这是两个（字母）【板书：字母】 在哪儿见过？ 展示：a＋b＝b＋a 它是谁？生：加法交换律 这里的a 和 b 代表什么？ 生：代表两个数【板书：数】 举个例子。生举例如：3＋4＝4＋3 【副板书：3＋4＝4＋3】 只表示这一个算式吗？ 生：无数个 师：也就是说这里的字母不仅表示数，还表示任意数。 【板书：字母——任意数】 第二环节：字母式表示运算结果 我发现我们班的多数孩子能够做到课上积极发言，老师很高兴，给你们看一个我的宝贝好不好？生：好 师拿出实物： 这是（生：存钱罐） （晃一晃）有钱吗？生：没有 看我的，变！多少钱？5元（师边放入，生边数） 师：这个存钱罐不是透明的，如果我想以后一眼看出里面的钱数，怎么办？ 生想出不同办法。。。 师：贴上便签条：5元 师：第一个告一段落 【出示另一只存钱罐】 师：第二个有钱吗？（晃一晃）有 猜猜有多少元？（师晃着走到孩子身边） 生猜出不同数据。。。 师：只靠听，无法确定这个数是多少？用什么表示更好呢？ 生：字母 什么字母？生。。。 师：我喜欢a 由此，我创编了这个问题： 展示：一个存钱罐里面有a 元，另一个里面有5元，两个一共（）元。生：a ＋5 师：这里的a ＋5是表示算式呢？还是表示结果？ 生发表不同看法。。 数学上的正确结果是——【展示：a ＋5＝a ＋5】 下面我给大家做个小游戏，请注意看 师演示：这个是存钱罐a元，另一个是5元倒出放到a元的存钱罐，现在“结果”是？生：a ＋5 a ＋5，如果在便签上写呢？
我有两个注意：一是两张便签上一张写5，另一张写a，中间添个＋ 二是一张便签上直接写a ＋5 选择哪个？ 生选择第2个：直接写a ＋5 师：这是a ＋5是算式还是结果？生：是结果。 哦，看来同一个字母式，既表示算式，还表示结果！ 【板演：字母式——运算结果】 第三环节：数和字母、字母和字母相乘，乘号省略的教学 请看这里的问题：展示 一个储钱罐里面有a元，拿走8元，剩（）元。 生：a－8 师：a－8，表示？结果 一个储钱罐里面有a元，平均分给4人，每人（）元。 生：a÷4 一个储钱罐里面有a元，3个这样的储钱罐一共（）元。 生：3×a 有不同答案吗？生：（3a） 师：数和字母、字母和字母相乘，乘号可以省略吗？ 生发表不同想法。。。 看资料，数学家的规定，由于内容很多，很重要，我分条出示，请同学们仔细看。展示——阅读提示： ①字母和字母相乘，乘号可省略为“.”，也可省略不写。如：a×b＝a.b＝ab ②字母和数相乘，乘号也可省略为“.”，或不写。但通常数字写在字母前面。如：a3＝3 a 4×X＝4X 字母和1相乘，1也可省略。如a×1＝a ③相同字母相乘，比如a×a，可以写成a.a，也可写乘a2，读作：a的平方。 看完了，有不懂的地方现在可以提出来。生。。。 同学们很善于思考。这有几个题，请看 展示练习： a×c b×4z＋z＋z x×1x×x 师：同学们直接把答案写在练习纸上。 做题时可以看上面的阅读提示，这不叫作弊，叫参考。（幽默） 指生汇报 重点讲解：z＋z＋z x×1 x×x（空中画） 出示：z×3 x＋x 第四环节：字母式还表示数量及关系。 研究完乘号，我们再研究人好不好？ 研究我，请看，展示：头像 我的年龄未知，用x表示。 师：X 可以表示任意数吗？能代表2000吗？生。。。