2015～2016学年度七下数学期末经典测试卷
一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.4的算术平方根是（ ）
A.2
B.±2
C.－2
D.2
2.方程■x －2y ＝x +5是二元一次方程，■是被墨迹盖住的x 的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（ ）
A.不可能是－1
B.不可能是－2
C.不可能是1
D.不可能是2
3.我县约有43万人口，将43万用科学记数法表示为（ ） A. 103.4?4
B.5
103.4? C.4
1043? D.6
103.4?
4.如果把
3x
x y
+中的x ，y 都扩大10倍，那么这个分式的值（ ） A.不变 B.扩大30倍 C.扩大10倍 D.缩小到原来的110
5.为了了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（ ）
A.1200名学生是总体
B.每个学生是个体
C.200名学生是抽取的一个样本
D.每个学生的身高是个体
6.若方程组45x ax by =??+=?的解与方程组3
2y bx ay =??+=?的解相同，则a ，b 的值是（ ）
A.21a b =??=?
B.21a b =??=-?
C.21a b =-??=?
D.2
1a b =-??=-?
7.如图，AD 平分∠BDF ，∠3＝∠4，若∠1＝50°， ∠2＝130°，则∠CBD 的度数为（ ） A.45° B.50° C.60° D.65°
二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.分解因式：3x3－6x2y+3xy2＝______________________________.
12.对于实数a，b，定义新运算如下：a※b＝
(0)
(0)
b
b
a a
b a
a a
b a
-
?>≠
?
?
≤≠
??
，且
，且
，例如2※3＝2－3＝1
8
，计算[2※(－4)]×[(－4)※(－2)]＝___________.
13.计算：－22+(－2)2－(－1
2
)－1＝_____________________.
14.若等式(6a3+3a2)÷6a＝(a+1)(a+2)成立，则a的值为________________.
15.如图是七年级(1)班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是________人
第15题图第16题图第17题图
16.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点移到点B，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为___________.
17.对某班的一次数学测验成绩(分数取正整数，满分为100分)进行统计分析，各分数段的人数如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，组界为70～79分这一组的频数是__________；频率是_____________.
18.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙桶水y桶，则所列方程组为:
___________________________
三、解答题（本题共8小题，第19、20每小题各8分；第21、22每小题各6分；第23、
24每小题各8分；第25题10分，第26小题12分，共66分）
19.（1）计算：(-2a2b2)2×
1
2
a2b×451
()
a b-－2a(a－3)
（2）先化简22
1
a a +-÷(a +1)+22121a a a --+，然后a 在－1，1，2三个数中任选一个合适的数
代入求值.
20.解下列方程（组）
（1）1x
x -－1＝3(2)(1)x x +- （2）359 23 6 x y x y -??-+-?
＝＝①②
21.张老师某月手机话费的各项费用统计情况，如下图表所示，请你根据图表信息解答下列项 目 月功能费
基本话费
长途话费
短信费 金额/元
5
（1）请将表格、条形统计图补充完整； （2）该月张老师手机话费共用多少元？
（3）扇形统计图中，表示短信的扇形的圆心角是多少度？
22.如图所示，根据图形填空：
已知：∠DAF＝F，∠B＝∠D，
求证：AB∥DC.
证明：∵∠DAF＝F（__________）,
∴AD∥BF（_________________________________________）,
∴∠D＝∠DCF（_____________________________________），
∵∠B＝∠D（_________________），
∴∠B＝∠DCF（______________________________）,
∴AB∥DC（________________________________________）.
23.先阅读下列材料，然后解题：
阅读材料：因为(x－2)(x+3)＝x2+x－6，所以(x2+x－6)÷(x－2)＝x+3，即x2+x－6能被
x－2整除，所以x－2是x2+x－6的一个因式，且当x＝2时，x2+x－6＝0.
（1）类比思考：(x+2)(x+3)＝x2+5x+6，所以(x2+5x+6)÷(x+2)＝x+3，即x2+5x+6能被________整除，所以__________是x2+5x+6的一个因式，且当x＝_____时，x2+5x+6＝0.
（2）拓展探究：根据以上材料，已知多项式x2+mx－14能被x+2整除，试求m的值.
24.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.
（1）请问BD与CE是否平行？请你说明理由；
（2）AC与BD的位置关系是怎样的？请说明判断理由.
25.某电器超市销售每台进价为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，如表所示是近2
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共30台，并且全部销售完，该超市能否实现利润为14000元的利润目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
26.为了顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完成工程，又能使工程费用最少？
参考答案
二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 3x (x －y )2
； 12. 1； 13. 2； 14. －
65
； 15. 4； 16. 30°； 17. 17，
17
60
； 18. 86250
75%x y x y
+=??
=?. 三、解答题（本题共8小题，第19、20每小题各8分；第21、22每小题各6分；第23、24每小题各8分；第25题10分，第26小题12分，共66分） 19.（1）解：原式＝4a 4b 4
×
12a 2b ×451
a b －2a (a －3) ＝2a 6b 5
×451a b
－2a (a －3)
＝2a 2
－2a 2
+6a ＝6a
（2）解：22
1
a a +-÷(a +1)+22121a a a --+
＝
2(1)1a a +-×11
a + +2
(1)(1)(1)a a a +-- ＝
21a -+1
1a a +- ＝31
a a +- ∵a ≠1且a ≠－1， ∴当a ＝2时，原式＝23
21
+-＝5. 20.解：（1）
1
x
x -－1＝3(2)(1)x x +-
方程两边都乘以(x +2)(x －1)，得：x (x +2)－(x +2)(x －1)＝3， 去括号，得：x 2
+2x －x 2
－x +2＝3，
移项、合并同类项，得：x ＝1
把x ＝1代入原方程检验，当x ＝1时，(x +2)(x －1)＝0，
所以x＝1是原分式方程的增根，故原方程无解.
（2）①×2+②×3，得：－y=0，
∴y＝0，
把y＝0代入①得：3x＝9，
解得：x＝3，
∴原方程组的解为
3
0 x
y
=
?
?
=
?
.
项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 50 45 25 （2）5÷4%＝125（元），
答：该月张老师手机话费共用125元；
（3）360°×25
125
＝72°，
答：表示短信的扇形的圆心角为72°.
22.证明：∵∠DAF＝F（已知）,
∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行）,
∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B＝∠DCF（等式性质或等量代换）,
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）.
23.解：（1）x+2或x+3；x+2或x+3；－2或－3；
（2）∵多项式x2+mx－14能被x+2整除，
∴(x+2)(x+n)＝x2+mx－14，
又∵(x+2)(x+n)＝x2+(n+2)x+2n，
∴2n＝－14，解得：n＝－7，
∵n+2＝m，即m＝－7+2＝－5，
故m的值为－5.
24. 解：（1）BD与CE平行，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF，