南京大学2017年硕士研究生招生考试初试
试题（A 卷）（三小时）
科目代码：864 科目名称：大学物理一 满分：150分 适用专业：无线电物理、物理电子学、微电子学与固体电子学、电磁场与微波技术
注意：①所有答案必须写在答题纸或答题卡上，写在本试题
纸或草稿纸上均无效；
②本科目不允许使用计算器；
③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
1、（总分15分）一根长为L 、质量均匀的软绳，挂在一半径很小的光滑木钉上，如图所示。开始时，BC=b 。试证明当BC=32L 时，绳的加速度为a=3g ，速度为 v=)9
2(222b bL L L g -+-?
2、（总分15=8+7分）如图所示，一圆柱体质量为m、长为l，半径为R，用两根轻软的绳子对称地绕在圆柱两端，两绳的另一端分别系在天花板上。现将圆柱体从静止释放，试求：
（1）它向下运动的线加速度；
（2）向下加速运动，两绳的张力。
3、（总分15分）声音在空气中的传播可以看做是一绝热过程。它的速度可按公式v=ργp 计算，式中γ=v
p c c ，p 为空气压强，ρ为空气密度。试证明声音在空气中传播速度仅是温度的函数。
4、（总分15分）为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相
的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中对电容率为
r
A、B为平板电容器的导体极板，
d为两极板间的距离，试说明其检测原理，并
推出直接测量电容C与间接测量厚度d之间的函数关系。如果要检测钢板等简述材料的厚度，结果又将如何？
5、（总分15分，每小问5分）两个同轴的圆柱，长度都是L ，半径分别为1R 和2R ，这两个圆柱带有等值异号电荷Q ，两圆柱之间充满电容率为ε的电介质。
（1）在半径为r （1R （2）这柱壳中的总电场能是多少？ （3）电介质种的总电场能是多少？ 6、（总分15分）一个塑料圆盘，半径为R ，电荷q 均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直于盘面的轴转动，角速度为ω，求圆盘中心处的磁感应强度。 7、（总分15=8+7分）一个水平面上的弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，所系物 m，振幅为A。有一质量为m的小物体从高度为h处自由下落。当体的质量为 m上，并粘在一起，这时系统的振动周期、振子在最大位移处，物体正好落在 m上，这振幅和振动能量有何变化？如果小物体是在振子到达平衡位置时落在 些量又如何变化？ 8、（总分15分）制造半导体元件时，常需要精确地测定硅片上二氧化硅（ SiO） 2 薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使它成为劈尖，利用等厚干涉条纹测出其厚度。已知Si的折射率为3.42， SiO为1.5，用氦氖激光（波长 2 λ=632.8nm）垂直照射，在反射光中观察到在腐蚀区域内有8条暗纹，求 SiO薄 2 膜的厚度。 9、（总分15分，每小问5分）波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹出现在θ sin=0.2处，第四级缺级，试问： （1）光栅上相邻两缝的间距（a+b）有多大？ （2）光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大？ （3）按上述选定的a、b值，试问在光屏上可能观察到的全部明条纹级数是多少？ 10、（总分15=4+4+4+3分）一圆形极板电容器，极板的面积为S ，两极板的间距为d ，一根长为d 的极细的导线在极板间沿轴线与两板相连，已知细导线的电阻为R ，两极板外接交变电压U=t sin U 0，求： （1）细导线中的电流； （2）通过电容器的位移电流； （3）通过极板外接线中的电流； （4）极板间离轴线为r 处的磁场强度。设r 小于极板的半径。
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