---------------- 密
★启用前 一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分，共 18 分.请把答案填在题中的横线上)
__ _ __ _号 卷 生 _ 4.若 m + 1 __ 上 -------------------- m =3 ，则 m 2 + m 2 =
答
--------------------，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心，AB 的 __ 长为半径，做扇形 ABF ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和 π). __ _-------------------- 2 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面 .请
分 9.5
数
9
7.下列几何体的左视图为长方形的是
( )
-------------
绝
在
--------------------
昆明市 2018 年初中学业水平考试
数
学
__
2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便 .据报道，昆明市共享单 __ __ 车投放量已达到 240 000 辆，数字 240 000 用科学记数法表示为
. __ __ 3.如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC ，∠BOC = 29?18' ，则 ∠AOC 的度数为 .
考 __ __ __ _ _ _ _
1 __ _
_ _ 5.如图，点 A 的坐标为 (4,2 ) 。将点 A 绕坐标原点 O 旋转 90° _ _ _ _ 后，再向左平移 1 个单位长度得到点 A ' ，则过点 A ' 的正比例
_ _ 名
__ 函数的解析式为 .
姓 _
_ __ __ __ _
题
校 学 业 毕
二、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有
（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 此 -------------------- 1.在实数-3,0,1 中，最大的数是 .
--------------------
.
6.如图
一项是符合题目要求的) 无
--------------------
A .
B .
C .
D .
8.关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2 3x + m =0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范
围是 ( )
A . m ＜3
B . m ＞3
C . m ≤ 3
D . m ≥ 3
9.黄金分割数 5 - 1
你估算 5 -1 的值 ( )
A .在 1.1 和 1.2 之间
B .在 1.2 和 1.3 之间
C .在 1.3 和 1.4 之间
D .在 1.4 和 1.5 之间
10.下列判断正确的是 ( )
A .甲乙两组学生身高的平均数均为 1.58，方差分别为 s 2 =2.3 ， s 2 =1.8 ，则甲组学生
甲 乙
的身高较整齐
B .为了了解某县七年级 4 000 名学生的期中数学成绩，从中抽取 100 名学生的数学成
绩进行调查，这个问题中样本容量为 4 000
C .在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表：
比赛成绩/
9.6 9.7 9.8 9.9
参赛队个
8 6 4 3
则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数是 9.7
D .有 13 名同学出生于 2003 年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”
属于必然事件
11△.在 AOC 中，OB 交 AC 于点 D ，量角器的摆放如图所示，则 ∠CDO 的度数为
( )
效
数学试卷 第 1 页（共 38 页） 数学试卷 第 2 页（共 38 页）
A . - ? =9
B . 2 0180 - 3 -8 = -1 ? a - 2 + 1? ÷
3a - 6 ，其中 a = tan 60° - -1 . B
A . 180 x + 6 x - 6
B . x + 6 = .
A .90°
B .95°
C .100°
D .120°
12.下列运算正确的是
(
)
? 1 ?2 ? 3 ?
C . 3a 3 2a -2 =6 a (a ≠ 0 )
D . 18 - 12= 6
13.甲、乙两船从相距 300km 的 A ， 两地同时出发相向而行。甲船从 A 地顺流航行 180km
时与从 B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 6k m/h ，若甲、乙两船在静水中的速
度均为 xkm / h ，则求两船在静水中的速度可列方程为 ( )
16.(本小题满分 7 分)
? 1 ? a 2 - 1
先化简，再求值：
? 17.(本小题满分 7 分)
近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查 .调查结果 显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他.该小组对某超市一天内购
买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.
= 120 180 120
=
x - 6 x + 6
C . 180 120 x
D . 180 120
x = x - 6
14.如图，点 A 在双曲线 y = k (
x ＞0) 上，过点 A 作 AB ⊥ x 轴，垂足为点
x
1
B 。分别以点 O 和点 A 为圆心，大于 OA 的长为半径作弧，两弧相
2
交于 D ，E 两点，作直线 DE 交 x 轴于点 C ，交 y 轴于点 F (0,2 ) ，连
接 AC 。若 AC =1，则 k 的值为 ( )
A .2
B .
32
25
C . 4 3
D . 2 5 + 2
5
5
三、解答题(本大题共 9 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
15.(本小题满分 6 分)
如图，在△ ABC 和△ ADE 中，AB =AD ，∠B =∠D ，∠1=∠2.
求证：BC =DE.
数学试卷 第 3 页（共 38 页）
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共调查了多少名购买者？
(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度； (3)若该超市这一周内有 1 600 名购物者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买
者共有多少名。
18.(本小题满分 6 分)
为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动.现从 A ，B ，
C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流 (1)请用列表或画树状图的方法 (只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有 可能结果；
(2)求出抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率.
19.(本小题满分 7 分)
小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国——南亚博览会”的竖直标语牌
数学试卷 第 4 页（共 38 页）
- __ --------------------水是人类生命之源 .为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计 __ __ __
过 10 立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价 100%，每立方米污水处
__
号 卷 生 _ 考 __ __ ___ __ 上 __ _ __ __ __ __ _ 答
__
__ _ -------------------- (3)如图 2，连接 AC ，分别交 PM ，PB 于点 E ，F .若 DP ( P -------------
----------------
在
CD 。她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42°，测得隧道低端 B 处的俯角为
30°(B ，C ，D 在同一条直线上)，AB =10m ，隧道高 6.5m (即 BC =6.5m )，求标语牌
CD 的长(结果保留小数点后一位).
22.(本小题满分 9 分)
如图，抛物线 y =ax 2 + bx 过点 B (1， 3) ，对称轴是直线 x =2，且抛物线与 x 轴的正
半轴交于点 A
_ __
水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费)；若每户每月用水量超 _ _ 理费不变.甲用户 4 月份用水 8 立方米，缴水费 27.6 元；乙用户 4 月份用水 12 立方
__
(注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数) __
_ _ (2)如果某用户 7 月份生活用水水费计划不超过 64 元，该用户 7 月份最多可用水多
_ _ _ _ 名
__ 如图，AB 是 O 的直径，ED 切 O 于点 C ，AD 交 O 于点 F ，AC 平分∠BAD ， 姓 _
_
__ __ __ _ 题
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--------------------参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90， 3 ≈1.73)
20.(本小题满分 8 分)
(列方程(组)及不等式解应用题)
此
量水价政策.若居民每户每月用水量不超过 10 立方米，每立方米按现行居民生活用
-------------------- 米，缴水费 46.3 元.
(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
--------------------少立方米？ 21.(本小题满分 8 分)
--------------------连接 BF.
(1)求证：AD ⊥ED ；
(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当 y ≤ 0 时，自变量 x 的取值范围；
(2)在第二象限内的抛物线上有一点 P ，当 P A ⊥BA 时，求△ P AB 的面积.
23.(本小题满分 12 分)
如图 1，在矩形 ABCD 中， 为 CD 边上一点 (DP ＜CP ) ，∠APB =90°△
.将 ADP 沿 AP 翻折得到△ AD 'P ，PD ' 的延长线交边 AB 于点 M ，过点 B 作 BN ∥MP 交 DC 于 点 N .
(1)求证： AD 2 = DP PC ；
(2)请判断四边形 PMBN 的形状，并说明理由；
1 EF
AD = 2 ，求 AE 的值.
无 (2)若 CD =4，AF =2，求 O 的半径.
--------------------
数学试卷 第 5 页（共 38 页） 数学试卷 第 6 页（共 38 页）
效
( )
= m + ? - 2=9 - 2=7 . 6.【答案】 3 3 - - - 【解析】∵正六边形的边长为 1，∴正六边形的面积为 ? 扇形ABF = = ，∴阴
影部分的面积为 - .
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数学答案解析
1.【答案】1
【解析】∵1＞0＞-3，∴最大的数是 1.
【考点】实数大小比较.
2.【答案】 2.4 ?105
【解析】240 000= 2.4 ?105
【考点】科学记数法.
3.【答案】150°42′ 或150.7°
【解析】∵∠BOC =29°18′，∴∠AOC =180°-29°18′=150°42′.
【考点】平角的定义、角的计算.
4.【答案】7
1 1 【解析】∵ m + =3 ，∴ m
2 +
m m 2 ? 1 ?2
? m ?
【考点】代数式的求值、完全平方公式. 5.【答案】 y = - 4
x 或y = - 4x
3
【解析】点 A (4,2 ) 绕原点 O 顺时针旋转 90°后对应点的坐标为 (2， 4 ) ，再向左平移 1 个单位长度得到点 A ′
的坐标为 (1， 4) ，∴过 A ′ (1， 4) 的正比例函数的解析式为 y = - 4 x ；点 A (4,2 ) 绕原点 O 逆时针旋转
90°后对应点的坐标为 (-2,4 ) ，再向左平移 1 个单位长度得到点 A ′的坐标为 (-3,4 ) ，∴过 A ′ (-3,4 ) 的
正比例函数的解析式为 y = - 4
x .
3
【考点】旋转、平移、正比例函数的解析式.
π
-
2 3
3 3 π 2 3
1 3 3 3 ?1? 6=
2 2 2
， S 120π ?12 π
360 3
( )
【解析】 - ? = ， 20180 - 3 -8=1 + 2=3 ， 3a 3 2a -2 =6 a (a ≠ 0 )， 18 - 12=3 2 - 2 3 ，故选 C.
7.【答案】C
【解析】A 中，球的左视图是圆，B 中，圆台的左视图是等腰梯形，C 中，圆柱的左视图是长方形，D 中，
圆锥的左视图是等腰三角形，故选 C.
【考点】几何体的左视图.
8.【答案】A
【解析】∵方程 x 2 - 2 3x + m =0 有两个不相等的实数根，∴△= -2 3 2 - 4m ＞0 ，解得 m ＜3，故选 A .
【考点】一元二次方程根的判别式.
9.【答案】B
【解析】∵黄金分割数 5 - 1 2
≈ 0.618 ，则 5 - 1 ≈ 0.618 ? 2=1.236 ，故选 B.
【考点】无理数的估算.
10.【答案】D
【解析】∵ S 2 =2.3＞1.8=S 2 ，∴乙组学生的身高比较整齐；抽取了 100 名学生的成绩进行调查，则样本容
甲
乙
量是 100；30 个参赛队，决赛成绩位于第 15 和第 16 的都是 9.6 分，故中位数是 9.6；∵一年有 12 个月，
∴13 名同学出生于 2003 年，至少有两名同学出生在同一个月是必然事件，故选 D.
【考点】数据的分析、方差、中位数、样本容量、必然事件.
11.【答案】B
【解析】由图可知，OA =OC ，∠AOC =130°，∠DOC =60°，∴∠OCA =∠CAO =25°，∴∠CDO =180°-60°-25°=95°，
故选 B.
【考点】三角形的内角和，等腰三角形的性质.
12.【答案】C
? 1 ?2 1 ? 3 ? 9
【考点】整式，根式的运算.
13.【答案】A
【解析】根据甲船顺流航行 180 km 和乙船逆流航行 (300 - 180 ) km 的时间相等，可列方程
故选 A .
【考点】分式方程的实际应用.
14.【答案】B
180 120
= ，
x + 6 x - 6
2 ，即 5 = AB = AD ， ? ∠B =∠D ， AB = AD ， ? ∠B =∠D ， ?÷ ()
? 1
∴OF =2，FC = 5 .∵∠OCI =∠FCO ，∠FOC =∠OIC =90°，∴ △FOC △OIC ，∴ OI OC OI 1 = ，即 =
FO FC 5
，
解 得 OI = 2 5 4 5
， ∴OA = ， ∵∠AOB +∠FOA =90° ， ∠ OFC +∠FOA =90° ， ∴∠AOB =∠OFC ，
5 5
4 5
∵∠OBA =∠FOC =90°，∴△OAB △FCO ，∴
4 ，
5 OA OB AB OB AB = = = FC FO CO 5 2 1
8 ，∴OB = ，AB = 5
8 4 32
∴ k = ? = ，故选 B.
5 5 25
【考点】尺规作图，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理.
15.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC =∠2+∠DAC ，
即∠BAC =∠DAE .
在 △ABC 和 △ADE 中，
?∠ABC = ∠DAE ， ?
? ?
∴ ?ABC ? ∠ADE (ASA ) .
∴BC =DE .
【解析】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC =∠2+∠DAC ，
即∠BAC =∠DAE .
在 △ABC 和 △ADE 中，
?∠ABC = ∠DAE ， ?
? ?
∴ △ABC ? ∠ADE (ASA ).
∴BC =DE .
【考点】全等三角的判定与性质. 16.【答案】解：原式=
a - 2 ? (a + 1)(a - 1) +
a-2a-2
3-1+1
=
【解析】解：原式= ?÷
3(a-2) =
a-13(a-2)
3-1+1=
=a-13(a-2) a-2(a+1)(a-1)
=
3
a+1
.
∵a=3-1，
∴原式=33
3
=3.
?1a-2?(a+1
)(a-1)
+
?a-2a-2?
a-2(a+1)(a-1)
=
3 a+1
.
∵a=3-1，
∴原式=33
3
=3.
【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值.
17.【答案】(1)200名
(2)如图所示：
108
(3)928名
【解析】解：(1)56÷28%=200.
答：本次一共调查了200名购买者.
(2)如图所示(画对一条得1分);108.
(3)1600 ? ?100% + 28% ? =928.
? 60 ? ? 200 ?
答：在 1 600 名购买者中使用 A 和 B 两种支付方式的大约共有 928 名.
【考点】扇形统计图，条形统计图，样本估计总体.
18.【答案】(1)列表如下：
第 2 支球队
第 1 支球队
A
B
C
A
(B,A)
(C,A) B
(A,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
树状图如下：
可能出现的结果共有 6 种，并且它们出现的可能性相同.
(2)
1 3
【解析】解：(1)列表如下：
第 2 支球队
第 1 支球队
A
B
A
(B,A)
B
(A,B)
C
(A,C)
(B,C)
树状图如下：
可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相同.
(2)由(1)可知，抽到B队和C队参加交流活动的情况共有2种可能：(B，C)(C，B)，
21
∴P==
(抽到B队和C队)63
【考点】列表法或树状图法求概率。
19.【答案】6.3m
【解析】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E.
由题意得∠DAF=42°，∠EAB=30°.
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=10，∠EAB=30°，
∴BE=11
AB=?10=5，22
AE
∵cos∠EAB=，
AB
∴AE=AB cos30°=10?3
=53. 2
在Rt?DEA中，∠DEA=90°，∠DAE=42°，
∵tan∠DAE=DE AE，
∴DE=AE tan42°≈53?0.90=∴CD=BE+ED-BC 93 2
10 x + (12 - 10) ? (1+ 100%) x + 12 y = 46.3.?
答：标语牌 CD 的长约为 6.3 m.
【考点】解直角三角形的应用——仰俯角问题.
20.【答案】(1)每立方米的基本水价为 2.45 元，每立方米的污水处理费为 1 元.
(2)15 立方米
【解析】解：(1)设每立方米的基本水价为 x 元，每立方米的污水处理费为 y 元.
由题意得
?8x + 8 y =27.6, ?
? x = 2.45,
解这个方程组得 ?
? y = 1.
答：每立方米的基本水价为 2.45 元，每立方米的污水处理费为 1 元.
(2)设该用户 7 月份用水 m 立方米. ∵ 64＞10 ? (1 + 2.45 ) ，∴ m ＞10 .
根据题意得
10 ? 2.45 + (m - 10 )? 2.45 ? (1 + 100% ) + m ≤ 64 .
解得 m ≤ 15 .
答：该用户 7 月份最多可用水 15 立方米.
【考点】列方程组及不等式解应用题.
21.【答案】(1)解：(1)证法一：连接 OC.
∵ED 切 O 于点 C ，
∴OC ⊥DE ，∴∠OCE =90°.
∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA .
∵AC 平分∠BAD ，
∴∠OAC =∠DAC ，
∴∠OCA =∠DAC .
∴OC ∥AD ，∴∠D =∠OCE =90°，
∴AD ⊥ED .
证法二：连接OC.
∵ED切O于点C，
∴OC⊥DE，
∴∠OCD=90°.
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠OCA=∠DAC.
∴∠OCA+∠ACD=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠D=90°，∴AD⊥ED.
(2)17
【解析】解：(1)证法一：连接OC.∵ED切O于点C，
∴OC⊥DE，∴∠OCE=90°.
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠OCA=∠DAC.
∴OC∥AD，∴∠D=∠OCE=90°，∴AD⊥ED.
证法二：连接OC.
∵ED切O于点C，
∴OC⊥DE，
∴∠OCD=90°.
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠OCA=∠DAC.
∴∠OCA+∠ACD=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠D=90°，∴AD⊥ED.
(2)解法一：设线段OC与BF的交点为H.∵AB是O的直径，
∴∠AFB=∠HFD=90°.
∵∠OCD=∠D=90°，
∴四边形是HFDC是矩形.
∴∠CHF=90°，即OC⊥BF，
FH=DC=4.
∴FB=2FH=8.
在Rt?BFA中，∠AFB=90°，AF=2，
由勾股定理可得
AB=AF2+BF2=22+82=217，
∴O的半径为17.
?-=2，-
∵OC⊥DE，AD⊥ED，
∴∠OND=∠D=∠OCD=90°，∴四边形ONDC是矩形.
∴ON=CD=4，
∵ON⊥AF，AF=2，
∴AN=1
AF=1. 2
在Rt△O AN中，∠O N A=90°，
由勾股定理可得
OA=ON2+AN2=42+12=17，
∴O的半径为17.
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线，平行线的性质，圆周角定理，矩形的判定与性质，勾股定理.
22.【答案】(1)0≤x≤4
(2)15
【解析】解：(1)解法一：∵抛物线y=ax2+bx过点B(1，3)，
对称轴为直线x=2.
?b
∴?2a
??a+b=-3.
?a=1，
解得?
?b=-4.
∴抛物线的解析式为y=x2-4x.
- -
∴由抛物线的对称性得 A (4,0 ) ，
由图可知：当 y ≤0 时，自变量的取值范围为 0≤x ≤4 .
解法二：抛物线 y =ax 2 + bx 过原点，对称轴为直线 x =2 ，由对称性得 A (4,0 ) ， 把 A (4,0 ) ， B (1， 3) 分别代入 y =ax 2 + bx 中，
?16a + 4b =0， 得 ?
? a + b = - 3.
? a =1，
解得 ?
?b = - 4.
∴抛物线的解析式为 y =x 2 - 4x .
由图可知：当 y ≤0 时，自变量的取值范围为 0≤x ≤4 .
(2)解法一：过点 B 作 BE ⊥ x 轴于点 E ，过点 P 作 PF ⊥ x 轴于点 F .
∵点 A 为 (4,0 ) ，点 B 为 (1， 3) ， ∴BE =AE=3，∴∠EAB =∠EBA =45°.
∵PA ⊥BA ，即∠P AB =90°，
∴∠P AF =45°，
∴∠FP A =∠P AF =45°，∴PF =AF . 设点 P 的坐标为 (
x ，x 2 - 4 x )
，
∵点 P 在第二象限，
∴ PF = x 2 - 4 x ， AF = 4 - x ，
∴ x 2 - 4x =4 - x ，
- ∴ C ，? . ? 1 ? -
当 x = - 1 时， y = (-1)2 - 4 ? (-1)=5 ，
∴点 P 的坐标为 (-1，5)，∴PF=5.
设直线 PB 的解析式为 y =kx + m (k ≠ 0 )，且交 x 轴于点 C .
把 P (-1，5)，B (1， 3) 代入 y =kx + m 中，
? -k + m =5， ?k =-4， 得 ? 解得 ?
?k + m = - 3. ? m =1.
当 y = 0 时，即 -4x + 1 = 0, x = 1
4
，
∴直线 PB 的解析式为 y = - 4 x + 1 ，
0 ? 4 ?
∴ AC = 4 - 1 = 15
4 4
，
∴ S △P AB =S △P AC + S
△ABC
1 15 1 15
= ? ? 5 + ? ? 3=15. 2 4 2 4
解法二：过点 B 作 BE ⊥ x 轴于点 E ，过点 P 作 PF ⊥ x 轴于点 F ，设 P A 与 y 轴交于点 D .
∵点 A 为 (4,0 ) ，点 B 为 (1， 3) ， ∴BE =AE =3，
∴∠EAB =∠EBA =45°.
∵PA ⊥BA ，即∠P AB =90°，
△S ABP = AP AB = ? 5 2 ? 3 2=15.
∴∠ODA =∠P AF =45°.
∴OD =OA =4，则点 D 为 (0,4 ) .
设直线 PA 的解析式为 y =kx + m (k ≠ 0 ). 把 D (0,4 ) ， A (4,0 ) 代入 y =kx + m 中，
? m =4， ?k = - 1， 得 ? 解得 ?
?4k + m =0. ? m =4.
∴直线 PA 的解析式为 y = - x + 4 .
当 x 2 - 4x = - x + 4 时，
解得 x =4， x =-1.
1
2
∵点 P 在第二象限，∴ x =-1.
当 x =-1 时， y = (-1)2 - 4 ? (-1)=5 ， ∴点 P 的坐标为 (-1,5) .
∵∠P AF =∠APF =45°，
∴PF =AF =5.
在 Rt △PFA 中，∠AFP =90°，
由勾股定理可得
AP = AF 2 + PF 2 = 52 + 52 = 5 2 .
同理 AB = 3 2 .
在 Rt △PAB 中，∠P AB =90°， 1 1
∴ 2 2 【考点】二次函数和一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积.
23.【答案】(1)证明：在矩形 ABCD 中，AD =BC ，
∠C =∠D =90°，
∴∠DAP +∠APD =90°.
∵∠APB =90°，
∴∠CPB +∠APD =90°，
∴△ADP PCB，∴AD DP
=，PC CB
∴AD CB=DP PC.
∵AD=BC，∴AD2=DP PC.
(2)四边形PMBN为菱形.理由如下：
在矩形ABCD中，CD∥AB.
∵BN∥PM，
∴四边形PMBN为平行四边形.
∵△ADP沿AP翻折得到△AD'P，
∴∠APD=∠APM.
∵CD∥AB，∴∠APD=∠PAM，
∴∠APM=∠PAM.
∵∠APB=90°，
∴∠PAM+∠PBA=90°，∠APM+∠BPM=90°，∵∠APM=∠PAM，
∴∠PBA=∠BPM，∴PM=MB.
∵四边形PMBN为平行四边形，
∴四边形PMBN为菱形.
(3)4 9
【解析】解：(1)证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠C=∠D=90°，
∴∠DAP+∠APD=90°.
∵∠APB=90°，
∴∠CPB+∠APD=90°，
∴∠DAP=∠CPB.
∴△ADP PCB，∴AD DP
=，PC CB
∴AD CB=DP PC.
∵AD=BC，∴AD2=DP PC.
(2)四边形PMBN为菱形.理由如下：
在矩形ABCD中，CD∥AB.
2.
CF=CP= AC=
∴AE=A M=2=5，∴AE
=
5
AC ==20
∴四边形PMBN为平行四边形.
∵△ADP沿AP翻折得到△AD'P，
∴∠APD=∠APM.
∵CD∥AB，∴∠APD=∠PAM，
∴∠APM=∠PAM.
∵∠APB=90°，
∴∠PAM+∠PBA=90°，∠APM+∠BPM=90°，∵∠APM=∠PAM，
∴∠PBA=∠BPM，∴PM=MB.
∵四边形PMBN为平行四边形，
∴四边形PMBN为菱形.
(3)解法一：∵∠APM=∠PAM，∴PM=AM，∵PM=MB，∴AM=MB.
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD∥AB且CD=AB.
设DP=a，则AD=2DP=2a，
由AD2=DP PC得PC=4a，
∴DC=AB=5a，
∴MA=MB=
5a
∵CD∥AB，
∴∠ABF=∠CPF，∠BAF=∠PCF，
∴△BFA△PFC.
∴
AF
∴AF
AB5a5
=，
4a4
5
9.
同理△MEA△PEC，
5a
CE CP4a8AC13
.
∴EF AF
AC-