报考前十位的高考理科热门专业主要是：经济学、金融学、国际经济与贸易、机械设计制造及其自动化、电子信息科学类、通信工程、土木工程、建筑学、软件工程、计算机科学与技术。由于金融学、经济学、以及国际经济与贸易专业已经在高考文科热门专业中进行过介绍，这里只介绍其他七个专业。 一：机械设计制造及其自动化 专业课程：画法几何及工程制图、电工电子学、理论力学、机械原理、理论力学、弹性力学、流体力学、电子技术材料力学、材料成型技术基础、机械设计、机械工程材料、互换性、微机原理及应用、控制工程基础、液压与气动技术、数控技术。 学生应具备能力：具备机电系统设计制造的基本知识与应用能力，具有进行机电产品设计、制造及设备控制、生产组织管理的基本能力。还要具有较扎实的自然科学基础、较好的人文、艺术和社会科学基础及正确运用本国语言、文字的表达能力；较系统地掌握本专业领域宽广的技术理论基础知识，掌握机、电、计算机结合的机电系统设计制造、科技开发、应用研究的能力；具有从事现代柔性加工系统的应用、运行管理和维护的能力。 就业方向：本专业毕业生主要从事机械产品的开发设计，机械产品的制造加工；机械产品的组装、调试、检测；机械设备的操作、安装、调试、运行、维护、维修及技术改造；机械产品和设备的营销、技术服务、生产管理等工作。 二：电子信息科学类专业课程：高等数学、英语、电路分析、电子技术基础、C 语言、VB程序设计、电子CAD、高频电子技术、电视技术、电子测量技术、通信技术、自动检测技术、网络与办公自动化技术、多媒体技术、单片机技术、电子系统设计工艺、电子设计自动化（EDA）技术、数字信号处理（DSP）技术等课程。 学生应具备能力：较系统地掌握专业领域宽广的技术基础理论知识，适应电子和信息工程方面广泛的工作范围；掌握电子电路的基本理论和实验技术，具备分析和设计电子设备的能力：掌握信息获取、处理的基本理论和应用的一般方法，具有设计、集成、应用及计算机模拟信息系统的基本能力；了解信息产业的基本方针、政策和法规，了解企业管理的基本知识；了解电子设备和信息系统的理论前沿，就有研究、开发新系统、新技术的初步能力；掌握文献检索、资料查询的基本方法，具有一定的科学研究和实际工作能力。 就业方向：主要从事各类电子设备和信息系统的研究、设计、制造、应用和开发工作。 三：通信工程 专业课程：电路理论与应用的系列课程、计算机技术系列课程、信号与系统、单片机原理及应用、数字信号处理、通信原理、通信电子电路、无线通信方向系列课程、光通信方向系列课程、多媒体通信方向系列课程，信号与系统、通信原理、通信电子电路。 学生应具备能力：本专业学生主要学习通信系统和通信网方面的基础理论、组成原理和设计方法，受到通信工程实践的基本训练，具备从事现代通信系统和网络的设计、开发、调测和工程应用的基本能力。 就业方向：在通信领域中从事研究、设计、制造、运营及在国民经济各部门和国防工业中从事开发、应用通信技术与设备的高级工程技术。 四：土木工程 专业课程：建筑制图上下，理论力学,材料力学,结构力学,水力学,土力学, 土木工程概论，工程化学，大学物理(I)，土木工程制图，土木工程材料，工程测量学，工程地质，混凝土结构设计原理，钢结构设计原理，Fortran程序设计，1080房屋建筑学，荷载与结构可靠度，工程经济与工程概预算，工程项目管理，土木工程施工，基础工程，砌体结构，混凝土单层厂房结构，房屋钢结构设计，高层建筑结构设计，材料力学实验，力学与工程概论，计算方法，弹塑性力学，土木工程英语，建设法规，桥梁工程，公路与城市道路工程，地基处理，岩土工程，建筑设备，建筑工程事故分析与处理，科学计算仿真。
硕士研究生课程报告 题目顺层高边坡稳定性影响因素 及工程灾害防治 姓名曾义 专业班级岩土13级 任课教师阳军生张学民 中南大学土木工程学院
引言 近年来，随着铁路公路建设步伐加快，铁路公路等级不断提高，边坡防护建设工程中所遇到的岩土边坡安全稳定性问题也相应增多，并成为岩土工程中比较常见的技术难题。由于工程建设的需要，往往在一定程度上破坏或扰动原来较为稳定的岩土体而形成新的人工边坡，因而普遍存在着边坡稳定的问题需要解决。国家实施西部大开发战略以来，西部山区高等级公路得到迅速发展。在山区修建高等级公路不可避免会遇到大量的深挖高填路基，就目前建设的高速公路情况看:一般情况下，100km长的山区高等级公路，挖填方路基段落长度占路线总长度的60%以上。已建高速公路最高的填方已达到50多米,最高的挖方边坡高度已超过100m。尽管山区高等级公路的建设越来越倡导环境保护，尽量避免深挖高填，但路基作为公路的主要结构，其边坡稳定问题不可避免。在山区复杂多变的地质条件下建设高等级公路，其边坡稳定性问题必将受到人们的普遍关注，高边坡岩土安全状况直接关系到公路交通运输安全。 虽然计算理论方法、地质探测技术、现代监测技术、边坡加固技术及施工技术不断的在进步，但顺层边坡稳定性问题和高边坡稳定性问题，时至今日依然是国内外学者研究的热点问题，并逐步涌现出许多的新的研究方向。 1、顺倾高边坡稳定性研究现状 随着人类工程活动的发展，对边坡问题的研究也在不断深入，归纳前人对边坡问题的研究大致可分为以下几个阶段： 人们对边坡稳定性的关注和研究最早是从滑坡现象开始的（张倬元等，2001）。19世纪末和20世纪初期，伴随着欧美资本主义国家的工业化而兴起的大规模土木工程建设（如修筑铁路、公路，露天采矿，天然建材开采等），出现了较多的人工边坡，诱发了大量滑坡和崩塌，造成了很大的损失。这时，人们才开始重视边坡失稳给人类造成的危害，并开始借用一般材料分析中的工程力学理论对滑坡进行半经验、半理论的研究。 20世纪50年代，我国学者引进苏联工程地质的体系，继承和发展了“地质历史分析”法，并将其应用于滑坡的分析和研究中，对边坡稳定性研究起到了推动作用（张倬元等，1994）。该阶段学者们着重边坡地质条件的描述和边坡类型的划分，采用工程地质类比法评价边坡稳定性。 20世纪60年代，世界上几起灾难性的边坡失稳事件的发生（如意大利的瓦依昂滑坡造成近3000人死亡和巨大的经济损失）（张倬元等，1994）,使人们逐渐认识到了结构面对边坡稳定性的控制作用以及边坡失稳的时效特征，初步形
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考北师大网络教育——数值分析——期末考试卷与答案 一．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。 2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。 3.设110111011A -????=--????-??，233x ?? ??=?? ???? ，则1A ＝ ，1x = 。 4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。 二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 2. 什么是不动点迭代法？()x ?满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ?的不动点？ 3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥ ，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。 三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件： i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y ' 3 并估计误差。（10分） 四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1 01 1I dx x =+? 。（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考 12325610413191963630 x x x -?????? ??????-=?????? ??????----?????? （10分） 七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组1231231 23202324 812231530 x x x x x x x x x ++=?? ++=??-+=? 的迭代格式，并 判断其是否收敛？（10分） 八．就初值问题0(0)y y y y λ'=??=?考察欧拉显式格式的收敛性。（10分）
动力工程及工程热物理(0807) 发布时间：2007/09/04 一、培养目标 为适应我国社会主义建设事业的需要，培养德、智、体全面发展的高级专门人才，要求硕士研究生达到如下目标： （一）较好地掌握马克思主义理论，具有正确的人生观、价值观和世界观，坚持四项基本原则，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和开拓进取精神。 （二）具有本学科坚实的基础理论和系统的专门知识，深入了解本学科的现状、发展动态和国际学术研究的前沿。能独立地开展具有较高学术意义或实用价值的科研工作，并有创新性成果。能较熟练地掌握一门外国语，具有一定的写作能力和进行国际学术交流的能力。具备从事本学科工程技术、科学研究和教学工作的能力。（三）身心健康。 二、研究方向 （一）工程热物理（080701） 1．燃烧理论与燃烧模型 2．微尺度能量转换机理与微动力系统 3．材料加工中的传热传质 4．新能源利用 5．热物理测试技术 （二）热能工程（080702） 1．工业加热过程优化与控制技术 2．煤与生物质热化学转化 3．洁净煤燃烧技术和污染控制的研究 4．强化传热与高效换热设备开发 （三）动力机械及工程（080703） 1．动力机械新能源及节能技术 2．动力机械工作过程及排放控制
15、先进干燥技术. T.库德著[加]. 化学工业出版社，2005 16、工程燃烧概论. 霍然. 中国科技大学出版社，2001 17、计算传热学的近代进展. 陶文铨. 科学出版社，2000 18、计算传热学. 施天谟著[美]，陈越南，范正翘，陈善年. 科学出版社，1987 19、煤的清洁燃烧. 毛健雄. 科学出版社，2000 20、太阳能的基础及应用. 日本太阳能学会编，刘鉴民. 上海科学技术出版社，1982 21、煤炭气化原理与设备. 王同章. 机械工业出版社，2002 22、离心泵和轴流泵. A.J.斯捷潘诺夫. 机械工业出版社，1980 23、叶片泵与透平压缩机. C.普夫来德纳尔. 机械工业出版社，1983 24、叶片泵计算与结构. A.T.特罗斯科兰斯基. 机械工业出版社，1981 25、流体力学概论. L.普朗特等著，郭永怀等. 科学出版社，1981 26、现代泵技术手册. 关醒凡. 宇航出版社,1998 27、泵手册（第三版）. Igor J.Karassik等. 中国石化出版社，2002 28、噪声与振动控制工程手册. 马大猷. 机械工业出版社，2002 29、旋转机械振动监测及故障诊断. 张正松. 机械工业出版社,1991 30、故障诊断的振动测试技术. 寇惠. 冶金工业出版社,1999 31、化工流体流动与传热. 柴诚敬、张国亮. 化学工业出版社,2004 32、化工设备的选择与设计. 刘道德. 中南大学出版社,2003 33、水力机械测试技术. 李建威. 机械工业出版社,1981 34、流体密封技术――原理与应用. [德].海因茨K米勒，程传庆译. 机械工业出版社,2002 二、主要专业学术期刊 （一）中文期刊 1、水泵技术 2、流体机械 3、内燃机学报 4、内燃机工程 5、燃烧科学与技 术6、热力发电 7、热能动力工程 8、声学学报 9、动力工程 10、工程热物理学报工业炉 11、应用力学学报 12、制冷学报 13、锅炉技术 13、化工机械 14、力学进展 15、化学工程 16、环境工程 17、环境科学 18、机械工程学报 19、金属矿山 20、空气动力学学报 21、力学学报 22、煤炭学报 23、农业工程学报 24、农业机械学报 25、燃料与化工学报 26、水动力学研究与进展 27、太阳能学报 28、选煤技术 29、半导体学报 30、生物工程学报 31、汽车工程 32、汽车发动机技术 33、信号处理 34、振动工程学报 35、清华大学学报 36、浙江大学学报 37、华中科技大学学报 38、江苏大学学报 39、西安交通大学学报 40、武汉大学学报 （二）外文期刊 1、Heat Transfer 2、Combustion and Flame 3、Combustion Theory and Modeling 4、Progress
自动化工程训练 —基于MATLAB的电力电子系统仿真 学院：信息科学与工程学院 仿真内容：三相桥式整流电路 班级姓名：自动化0801 肖娉 学号：0909080320 指导老师：桂武鸣老师 日期：2011.08.29--2011.09.09
电力电子技术综合了电子电路、电机拖动、计算机控制等多学科知识，是一门实践性和应用性很强的课程。由于电力电子器件自身的开关非线性，给电力电子电路的分析带来了一定的复杂性和困难，一般常用波形分析的方法来研究。仿真技术为电力电子电路的分析提供了崭新的方法。 本次工程训练的目的是初步掌握在MA TLAB/Simulink环境下电力电子系统的仿真。通过为期两周的学习，掌握一些MA TLAB的基础、Simulink环境和模型库、电力电子器件模型、变压器和电动机模型等。 MATLAB是一种科学计算软件，它是一种以矩阵为基础的交互式程序计算语言。SIMULINK是基于框图的仿真平台，它挂接在MATLAB环境上，以MATLAB的强大计算功能为基础，以直观的模块框图进行仿真和计算。 本文主要以MATLAB/SIMULINK仿真软件为基础，完成了对三相桥式整流电路带电阻、阻感、反电动势、直流电机负载的建模与仿真，并且给出了仿真结果波形，同时根据仿真结果进行了分析。证实了该方法的简便直观、高效快捷和真实准确性。
前言 第一章MATLAB/Simulink仿真的目的与意义 (1) 第二章MATLAB/Simulink的基础知识 (2) 2.1 MATLAB基础 (2) 2.1.1 MATLAB语言的功能 (2) 2.2.2 MATLAB集成环境 (3) 2.2 Simulink仿真基础 (5) 2.2.1 Simulink的模块库介绍 (6) 2.2.2 SimPowerSystems的介绍 (6) 2.2.3 Simulink部分模型介绍 (7) 2.2.4 Simulink仿真运行 (8) 第三章三相桥式可控整流电路的仿真 (10) 3.1 三相桥式整流电路 (10) 3.1 电阻、阻感和反电动势负载 (11) 3.2 直流电机负载 (16) 3.2.1 整流状态 (16) 3.2.2 有源逆变状态 (18) 第四章心得体会 (21) 参考文献 (23)
1 北京理工大学2012-2013学年第一学期 工科数学分析期末试题(A 卷) 一. 填空题（每小题2分, 共10分） 1. 设?????<≥++=01arctan 01)(x x x x a x f 是连续函数，则=a ___________. 2. 曲线θρe 2=上0=θ的点处的切线方程为_______________________________. 3. 已知),(cos 4422x o bx ax e x x ++=- 则_,__________=a .______________=b 4. 微分方程1cos 2=+y dx dy x 的通解为=y __________________________________. 5. 质量为m 的质点从液面由静止开始在液体中下降, 假定液体的阻力与速度v 成正比, 则质点下降的速度)(t v v =所满足的微分方程为_______________________________. 二. (9分) 求极限 21 0)sin (cos lim x x x x x +→. 三. (9分) 求不定积分?+dx e x x x x )1arctan (12. 四. (9分) 求322)2()(x x x f -=在区间]3,1[-上的最大值和最小值. 五. (8分) 判断2 12arcsin arctan )(x x x x f ++= )1(≥x 是否恒为常数. 六. (9分) 设)ln(21arctan 22y x x y +=确定函数)(x y y =, 求22,dx y d dx dy . 七. (10分) 求下列反常积分. (1);)1(1 22?--∞+x x dx (2) .1)2(1 0?--x x dx 八. (8分) 一垂直立于水中的等腰梯形闸门, 其上底为3m, 下底为2m, 高为2m, 梯形的上底与水面齐平, 求此闸门所受 到的水压力. (要求画出带有坐标系的图形) 九. (10分) 求微分方程x e x y y y 3)1(96+=+'-''的通解. 十. (10分) 设)(x f 可导, 且满足方程a dt t f x x x f x a +=+?)())((2 ()0(>a , 求)(x f 的表达式. 又若曲线 )(x f y =与直线0,1,0===y x x 所围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为,6 7π 求a 的值. 十一. (8分) 设)(x f 在]2,0[上可导, 且,0)2()0(==f f ,1sin )(1 21 =?xdx x f 证明在)2,0(内存在ξ 使 .1)(='ξf
期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩
偏微分方程数值解大作业
目录 第一题 (3) 第二题 (7) 第三题 (16) 第四题 (20) 第五题 (26) 第六题（附加题1） (39) 第七题（附加题2） (45) 第八题（附加题3） (51)
第一题 习题1 3. （1）解曲线图 图1 （2）误差曲线图
图2 （3）表格 表1 部分点处精确解和取不同步长时所得的数值解 表2 取不同步长时部分结点处数值解的误差的绝对值和数值解的最大误差
（4）MATLAB源代码 M=64; a=0; b=pi/2; h=(b-a)/M; x=[a+h:h:b-h]; u=zeros(M-1,M-1); u(1,1)=(2/h^2)+(x(1)-1/2)^2; u(1,2)=-(1/h^2); u(M-1,M-1)=(2/h^2)+(x(M-1)-1/2)^2; u(M-1,M-2)=-(1/h^2); for i=2:M-2 u(i,i-1)=-(1/h^2); u(i,i)=(2/h^2)+(x(i)-1/2)^2; u(i,i+1)=-(1/h^2); end f=zeros(M-1,1) f(1)=(x(1).*x(1)-x(1)+5/4).*sin(x(1)); f(M-1)=(x(M-1).*x(M-1)-x(M-1)+5/4).*sin(x(M-1))+1/h^2; for j=2:M-2 f(j)=(x(j).*x(j)-x(j)+5/4).*sin(x(j)); end
y=inv(u)*f; true=sin(x); plot(x,y'-true)
硕士研究生培养方案（科学学位） 一、学科概况 中南大学机械工程学科创建于1955年，1960年招收研究生，1982年获得硕士学位授予权，1986年获博士学位授予权，1998年设立“机械工程”博士后科研流动站，2000年获得一级学科博士授予权，覆盖了机械制造及自动化、机械设计及理论、机械电子工程和车辆工程等4个二级学科和数字装备与计算制造、信息器件制造技术与装备等2个自主设置的二级学科，其中“机械设计及理论”与“机械制造及其自动化”学科为国家重点学科，“机械制造及其自动化”与“机械电子工程”学科为湖南省重点学科，机械工程一级学科于2007年被批准为一级学科国家重点学科。设有“高性能复杂制造”国家重点实验室，“现代复杂装备设计与极端制造”教育部重点实验室，“铝合金强流变技术与装备”教育部工程研究中心，湖南省“岩土设备设计与控制”工程研究中心，以及“金属塑性加工摩擦与润滑”、“设备测试与故障诊断中心”等1个国家重点实验室和5个省部级重点实验室、工程中心，以及国家高技术研究发展计划成果产业化基地、与国外ASM公司共建的“微电子封装技术实验室”等。 本学科致力于机械基础理论与技术集成、先进制造理论与技术等的研究，并围绕国民经济中起支柱作用以及国防和空天运载等关键技术与装备进行研究和
设计开发，在高性能材料制备与装备、信息器件制造、齿轮数字化制造、深海资源开发、车辆与工程装备、特种机器人等研究方向具有特色和优势。 二、培养目标 学位获得者应拥护中国共产党的领导，拥护社会主义制度，热爱祖国，掌握辩证唯物主义和历史唯物主义的基本原理；具有良好的科研作风、科学道德和合作精神，品行优秀，身心健康；掌握机械工程学科坚实的基础理论、系统的专门知识，掌握一定的生产实践及试验方面的知识和技能，熟练掌握一门外语，了解本学科前沿发展动态和方向，有严谨求实的工作作风和独力工作能力。成为既能从事机械工程领域的科学研究与设计工作，又可承担相关领域的教学和管理工作的高层次、高素质的科技人才。 三、学科专业主要研究方向
课程编号：H0172103 北京理工大学2017-2018学年第一学期 工科数学分析（上）期末试题(A 卷) 座号 _______ 班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________ (试卷共6页,十个大题. 解答题必须有过程. 试卷后面空白纸撕下做草稿纸. 试卷不得拆散.) 1．若 e x x kx x 1 )2( lim =-∞ → ，则=k . 2．已知,arctan 2111ln 41x x x y --+= 则=dx dy . 3. =-+?dx xe x e x x 1 02 ) 1() 1( . 4 . =?xdx x sin 2 . 5. 设x y y cos =+'，则=y . 二、计算题（每小题5分，共20分） 1.求极限 ).2 sin 211(sin lim 3n n n n -∞→ 2. 设 x x y x 2sin sin +=，求dy . 3. 计算 dx x x x x ? -++1 1 2 211cos 2-. 4.求)cos(y x dx dy +=的通解. 三、（8分）已知0)-1(lim 2 =-+-+∞ →b ax x x x ，试确定常数a 和b 的值. 四、（6分）已知,...).2,1)((21,0,011=+= >>+n b b b b b b n n n 证明: 数列{}n b 极限存在；并求此极限. 五、（8分）求函数2) 1(42 -+= x x y 的单调区间和极值，凹凸区间和拐点，渐近线. 六、（8分）设曲线2x y =，x y =围成一平面图形D .
(1) 求平面图形D 的面积； (2) 求平面图形D 绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、（8分）设一长为l 的均匀细杆，线密度为μ,在杆的一端的延长线上有一质量为m 的质点，质点与该端的距离为a . （1）求细杆与质点间的引力； （2）分别求如果将质点由距离杆端a 处移到b 处(b a >)与无穷远处时克服引力所 做的功. 八、（8分）设)(x f 在]1,1[-上具有三阶连续导数，且,0)0(,1)1(,0)1('===-f f f 证明在开区间)1,1(-内至少存在一点ξ，使3)()3(=ξf . 九、（8分）设?-+ =x x dt t f t x xe x f 0)()()(, 其中)(x f 连续，求)(x f 的表达式. 十、（6分）已知)(x f 在闭区间[]6,1上连续，在开区间)6,1(内可导，且 ，5)1(=f ，1)5(=f .12)6(=f 证明：存在)6,1(∈ξ，使 22)()(=-+'ξξξf f 成立. 北京理工大学2017-2018学年第一学期《工科数学分析》（上）期末试题(A 卷) 标准答案及评分标准 2018年1月12日 一、填空（每小题4分，共20分） 1． 21 2．42 1x x - 3. )(，不收敛+∞∞ 4 . C x x x x x +++-cos 2sin 2cos 2 5. x ce x x y -++= )cos (sin 2 1 二、计算题（每小题5分，共20分） 1. 解：)2 sin 211(sin lim 3x x x x -∞→ 3 12sin 211sin lim x x x x -=∞→ x t 1=令 30) 2sin(21 sin lim t t t t -=→ …………. 2分 2 0cos 1sin lim t t t t t -?=→21= …………. 4分 2 1 )2sin 211(sin lim 3=-∴∞→n n n n …………. 5分
一. (10分) 用三角分解（LU 分解）求解下方程组,要求写出L,U 矩阵： 1232644145361182x x x -?????? ? ? ? -= ? ? ? ? ? ?-???? ??. 二. (10分) 已知矩阵6 37398785A -?? ? =- ? ?--?? ,求1cond()A 和cond()A ∞,要求计算过程保留三位 有效数字,并简要分析所得结果. 三. (10分) 设矩阵1001005a A b b a ?? ? = ? ??? ,且0det()A ≠,试求用,a b 表示的求解线性方程组 Ax d =的Jacobi 及Gauss-Seidel 迭代法收敛的充分必要条件. 四. (10分) 试确定下求积公式中的待定参数,使求积公式的代数精确度尽量高,并指明所确定的求积公式具有的代数精确度 []20 002 '' ()()()()()h h f x dx f f h h f f h α??≈ ++-??? . 五. (10分) 已知非线性方程240x x +-=在014.x =附近有根，试构造一种收敛的迭代格式,并说明理由. 六. (10分) 求形如e (,)bx y a a b =为常数的经验公式,使它能和下表给出的数据相拟合 x １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ y 15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.6 87.8 117.6 七. (10分) 分别用Euler 法和改进Euler 法求解下问题的数值解,取01.h =,计算过程保留四位小数. 00201',., (). y x y x y =+≤≤?? =? 八. (15分) 用下数据表构造不超过3次的插值多项式,建立导数型插值误差公式,并证明.
080802电力系统及其自动化 。 电力系统及其自动化 一、专业解析 (一)学科简介 电力系统及其自动化(电力工程及其自动化)是我们电力系统一直以来力求的发展方向，它包括：发电控制的自动化(AGC已经实现，尚需发展)，电力调度的自动化(具有在线潮流监视，故障模拟的综合程序以及SCADA系统实现了配电网的自动化，现今最热门的变电站综合自动化即建设综自站，实现更好的无人值班.DTS即调度员培训仿真系统为调度员学习提供了方便)配电自动化(DAS已经实现尚待发展). 本专业是强电和弱电、计算机技术与电气控制技术交叉渗透的综合型学科专业。培养具有扎实的数学、物理和电气信息基础知识，在电气工程与信息领域从事电力系统运行与控制、信息处理、试验分析、研制开发等工作的复合型高级工程技术人才。 (二)培养目标 培养在电力系统及其自动化领域能独立从事科研、教学、管理等工作的德智体全面发展的高层次专门人才。具体要求是： 1.具有电力系统及其自动化方面坚实的理论基础和系统的专业知识，了解本学科有关研究领域的国内外学术现状和发展方向;具有独立分析和解决本学科的专门技术问题的能力。 2.较为熟练地掌握一门外国语，能阅读本专业的外文资料。 3.具有健康的体魄和心理素质。 (三)研究方向 各招生单位研究方向和考试科目不同，在此以华北电力大学为例： 01电力系统分析、运行与控制 02电力系统安全防御与恢复控制 03电力经济分析 04电力系统规划与可靠性 05智能技术及其在电力系统中的应用 06电力系统继电保护 07电力系统自动化技术 08电力系统故障分析与诊断
09高压直流输电与柔性输配电技术 10现代电能质量分析与控制技术 11电力系统电磁兼容 12特高压输变电技术 (四)考试科目 ① 101政治 ② 201英语 ③ 301数学一 ④ 822电力系统分析基础 二、推荐院校 以下院校是该专业研究生院实力较强者，建议选报： 华北电力大学、清华大学、西安交通大学、华中科技大学、西南交通大学、天津大学、浙江大学、武汉大学、华南理工大学、山东大学、哈尔滨工业大学、四川大学。 三、就业前景 电力系统及其自动化专业毕业学生就业范围比较宽广，社会需求量大。适应到国民经济各部门从事与电气工程有关的系统控制、信息处理、电力电子技术应用、电器设备研制等工作，能在科研院所、高等学校从事科研教学工作，也可攻读电气工程、控制工程等相关学科的研究生。 四、就业方向 毕业生可从事发电厂、供电局、电网调度所、各类大、中型企业承担电气运行、管理，以及电气设备的维护、检修、安装和调试等方面的工作，也可在有关的科研(所)、教学、建设施工单位从事工程设计、施工等工作，还可到有关的设备制造厂家从事产品开发、调试等工作。 主要工作部门： 1、电厂; 2、供电局; 3、电力公司; 4、设计院 5、电力设备厂 6、电建 7、电力设备研发公司 五、相同一级学科下的其他相近专业
070102 计算数学 计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性差分析等理论问题。我们知道五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的超越方程，如对数方程、三角方采用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题的办法中，常用的办法之一是迭代法，也叫做逐次逼近法。迭代法的计算是比较简单的，是比较容易进行的以用来求解线性方程组的解。求方程组的近似解也要选择适当的迭代公式，使得收敛速度快，近似误差小。 在线性代数方程组的解法中，常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。此外，一些比消去法，如高斯法、追赶法等等，在利用计算机的条件下也可以得到广泛的应用。在计算方法中，数值逼近本方法。数值逼近也叫近似代替，就是用简单的函数去代替比较复杂的函数，或者代替不能用解析表达式表值逼近的基本方法是插值法。 初等数学里的三角函数表，对数表中的修正值，就是根据插值法制成的。在遇到求微分和积分的时候，的函数去近似代替所给的函数，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要内容。微分方程的数值解法。常微分方程的数值解法由欧拉法、预测校正法等。偏微分方程的初值问题或边值问题，目前常用的是有限元素法等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。有限元素法是近代才发展起来的，它是以变分原理和剖分的方法。在解决椭圆形方程边值问题上得到了广泛的应用。目前，有许多人正在研究用有限元素法来解双曲方程。计算数学的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。 排名学校名称等级 1 北京大学A+ 2 浙江大学 A+ 3 吉林大学A+ 4 大连理工大学A+ 5 西安交通大学A 北京大学：http:https://www.doczj.com/doc/f517796385.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4 浙江大学：http:https://www.doczj.com/doc/f517796385.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=21847 吉林大学：http:https://www.doczj.com/doc/f517796385.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=5506 大连理工大学：http:https://www.doczj.com/doc/f517796385.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4388 西安交通大学：http:https://www.doczj.com/doc/f517796385.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=18285
课程编号：MTH07034 北京理工大学2015-2016学年第二学期 2015级离散数学期末试题（A卷） 班级学号姓名成绩 1.选择题（共10题, 每题1分） 1)设p：我有时间，q：我去旅游，下面哪个命题可以符号化为p→q？( ) A. 除非我有时间，我才去旅游. B. 除非我去旅游，否则我没时间. C. 只有我有时间，我才去旅游. D. 我去旅游仅当我有时间. 2)设C(x)表示x是运动员，G(x)表示x是强壮的，则命题“没有运动员不是 强壮的”符号化为哪个公式？( ) A. ??x(C(x)∧?G(x)) B.??x(C(x)→?G(x)) C. ??x(C(x)∧?G(x)) D.??x(C(x)→?G(x)) 3)设F(x)表示x是火车，G(y)表示y是汽车，H(x,y)表示x比y快，则命题“有 的汽车比所有的火车快”符号化为下面哪个公式？( ) A. ?y(G(y)→?x(F(x)∧H(x,y))) B. ?y(G(y)∧?x(F(x)→H(y,x))) C. ?x?y(G(y)→(F(x)∧H(x,y))) D. ?y(G(y)→?x(F(x)→H(x,y))) 4)下列推理哪个是不正确的？( ) A. 前提：?p∨ (q→r), ?s∨p, q结论：s→r B. 前提：(p∨q)→ (r∧s), (s∨t)→u结论：p→u C. 前提：(p∧q) →r, r→s, ?s∧p结论：q D. 前提：p→ (q→r), p , q结论：r∨s 5)下面哪个命题公式是永真式？( ) A. (p∨q) →?r B. (q→p)∧q→p C. ?(?p∨q)∧q
课程编号：12000044 北京理工大学2009-2010学年第二学期 2008级计算机学院《数值分析》期末试卷A 卷 班级 学号 姓名 成绩 注意：① 答题方式为闭卷。 ② 可以使用计算器。 请将填空题和选择题的答案直接填在试卷上，计算题答在答题纸上。 一、 填空题（每空2分，共30分） 1. 设函数f (x )区间[a ，b]内有二阶连续导数，且f (a )f (b )<0, 当 时，用双点 弦截法产生的解序列收敛到方程f (x )=0的根。 2. n 个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为______次，n 个求积节点的高斯 求积公式的代数精度为 。 3. 已知a =3.201，b =0.57是经过四舍五入后得到的近似值，则a ?b 有 位有 效数字，a +b 有 位有效数字。 4. 当x =1，-1，2时，对应的函数值分别为f (-1)=0，f (0)=2，f (4)=10，则f (x )的拉格朗 日插值多项式是 。 5. 设有矩阵?? ????-=4032A ，则‖A ‖1＝_______。 6. 要使...472135.420=的近似值的相对误差小于0.2%，至少要取 位有效数字。 7. 对任意初始向量0()X 和常数项N ，有迭代公式1()()k k x Mx N +=+产生的向量序列 {}() k X 收敛的充分必要条件是 。 8. 已知n=3时的牛顿-科特斯系数,8 3,81)3(1) 3(0 ==C C 则=) 4(2C ，=) 3(3C 。 9. 三次样条函数是在各个子区间上的 次多项式。 10. 用松弛法 (9.0=ω)解方程组??? ??=+-=++--=++3 1032202412 25322 321321x x x x x x x x x 的迭代公式是 。
第一章 绪论 一、填空题 1、 已知 71828.2e =，求x 的近似值a 的有效数位和相对误差： 题号 精确数x x 的近似数a a 的有效数位 a 的相对误差 ⑴ e 2.7 ⑵ e 2.718 ⑶ e/100 0.027 ⑷ e/100 0.02718 2、 设原始数据x 1，x 2，x 3和x 4的近似值（每位均为有效数字）如下： a 1=1.1021，a 2=0.031，a 3=385.6，a 4=56.430 则 ⑴ a 1+a 2+a 4= ，相对误差界为 ； ⑵ a 1a 2a 3= ，相对误差界为 ； ⑶ a 2/a 4= ，相对误差界为 。 二、为使20的近似值的相对误差小于0.01%，问应取多少位有效数字？ 三、当x 接近于0时，怎样计算 x x sin cos 1-以及当x 充分大时，怎样计算 x x -+1，才会使其结果的有效数字不会严重损失。 四、在数值计算中，为了减小误差，应该尽量避免的问题有哪些？并举出相 应的实例. 五、对于序列 ,1,0,9991 =+=? n dx x x I n n ，试构造两种递推算法计算 10I ，在你构造的算法中，那一种是稳定的，说明你的理由；
第二章 插值法 １、在互异的n+1个点处满足插值条件P(x i )=y i ,(i=0,1,…n)的次数不高于n 的 多项式是( )的 (Ａ)存在且唯一 (Ｂ)存在 (Ｃ)不存在 (Ｄ)不唯一 2、当f(x)是次数不超过n 的多项式时，f(x)的插值多项式是 ( ) (Ａ)不确定 (Ｂ)次数为n (Ｃ)f(x)自身 （D ）次数超过n 3、 插值基函数的和 ∑=n j j x l )(= ( ) (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定 4、 设f(x)=x 3-x+5，则f[20,21,22,23]= ( )； f[20,21,22,23,24]= ( ) (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定 5、( )插值方法具有公式整齐、程序容易实现的优点，而( )插值方法 计算灵活，如果节点个数变化时，不需要重新构造多项式，它们都是( )的方法 (Ａ)构造性 (Ｂ)解方程组 (Ｃ)拉格朗日 (Ｄ)牛顿 ６、一般地，内插公式比外推公式( ),高次插值比低次插值( )，但 当插值多项式的次数高于七、八次时，最好利用( )插值公式 (Ａ)粗糙 (Ｂ)精确 (Ｃ)分段低次 (Ｄ)高次 ７、整体光滑度高，收敛性良好，且在外型设计、数值计算中应用广泛的分 段插值方法为（ ）. （Ａ）分段线性插值 （Ｂ）分段抛物插值 （Ｃ）分段三次埃尔米特插值 （Ｄ）三次样条插值。 ８、差商与差分的关系式为 f[x 0,x 1,…,x k ]=（ ）,f[x n ,x n-1,…,x n-k ]=（ ）。 （Ａ）k n k h k f !? （Ｂ）k k h k f !0? （Ｃ）k n k h k f !? （Ｄ）k k h k f !0 ?
数值分析期末试题 一、填空题（20102=?分） （1)设??? ? ? ??? ??---=28 3 012 251A ，则=∞ A ______13_______。 （2)对于方程组?? ?=-=-3 4101522121x x x x ，Jacobi 迭代法的迭代矩阵是=J B ?? ? ? ??05.25.20。 （3)3*x 的相对误差约是*x 的相对误差的 3 1倍。 （4）求方程)(x f x =根的牛顿迭代公式是) ('1)(1n n n n n x f x f x x x +-- =+。 （5）设1)(3 -+=x x x f ，则差商=]3,2,1,0[f 1 。 （6）设n n ?矩阵G 的特征值是n λλλ,,,21 ，则矩阵G 的谱半径=)(G ρi n i λ≤≤1max 。 （7）已知?? ? ? ??=1021 A ，则条件数=∞ )(A Cond 9 （8）为了提高数值计算精度，当正数x 充分大时,应将)1ln(2 -- x x 改写为 )1ln(2 ++ -x x 。 （9）n 个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为1-n 次。 （10）拟合三点))(,(11x f x ，))(,(22x f x ，))(,(33x f x 的水平直线是)(3 1 3 1 ∑== i i x f y 。 二、（10分）证明：方程组? ?? ??=-+=++=+-1 211 2321321321x x x x x x x x x 使用Jacobi 迭代法求解不收敛性。 证明：Jacobi 迭代法的迭代矩阵为 ???? ? ?????---=05 .05 .01015.05.00J B J B 的特征多项式为