第23章 等腰三角形
一、选择题
1. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32
（B ）33
（C ）34
（D ）36
【答案】B
2. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D
在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC=CD
BC
;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM ⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
M
E
C
A
【答案】D
3. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，
四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：
① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有
（第7题）
A
B
C
D E
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
4. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别
交AC 、AB
于D 、E 两点，并连接BD 、DE ．若∠A =30°，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为何？
A ． 45
B ． 52．5
C ． 67．5
D ． 75 【答案】Ｃ
5. （2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC 、DEF ，且D 、A 分别为
△ABC 、△DEF 的重心．固定D 点，将△DEF 逆时针旋转，使得A 落在DE 上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？
A ．2：1
B ． 3：2
C ． 4：3
D ． 5：4 【答案】Ｃ
6. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三
角形的周长是
A ．15cm
B ．16cm
A
B
C
D
E
F
G
C ．17cm
D ．16cm 或17cm 【答案】D
7. （2011四川凉山州，8，4分）如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为
BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ）
A ．
1013 B ．1513 C ．6013 D ．7513
【答案】C
二、填空题
1. （2011山东滨州，15，4分）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________.
【答案】
2. （2011山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 【答案】4或6
3. （2011浙江杭州，16，4）在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，
F 是l 上的一点，且AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为 ．
4. （2011浙江台州，14,5分）已知等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80o ，则∠EGC 的度数为
【答案】80o
5. （2011浙江省嘉兴，14，5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，?=∠40A ，则△ABC 的外
角∠BCD ＝ °．
【答案】110
6. （2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=_______。
【答案】80°。提示：∠A=180°-2×50°=80°。
7. （2011山东济宁，15，3分）如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的
两个动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则
FG
AF
= ．
【答案】
12
8. （2011湖南怀化，13，3分）如图6，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交
BC 边于点D ，AB=5，BC=6，则AD=__________________.
G
F
E C
B
A
第15题
D
（第14题）
A B
C
D
【答案】4
9. （2011四川乐山16，3分）如图，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1 B 2= B 1 A 2，连结A 2 B 2…按此规律上去，记∠A 2 B 1 B 2=1θ，∠3232A B B θ=，…，∠n+11A n n n B B θ+= 则⑴1θ= ； ⑵ n θ= 。
【答案】⑴2180α+? ⑵()
n
n 2
18012α+??- 10．（2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=_______。
【答案】80°。
11. （2011贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC
的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直
角三角形所构成的图形的面积为______．
（第15题图）
【答案】31
2
12. （2011广东茂名，14，3分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝ 度．
【答案】15
三、解答题
1. （2011广东东莞，21，9分）如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =EF =9，∠BAC ＝∠DEF ＝90°，固定△ABC ，将△EFD 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE 、DF （或它们的延长线）分别交BC （或它的延长线）于G 、H 点，如图（2）. （1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；
（2）设CG ＝x ，BH ＝y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）； （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形？
【解】（1）△HGA及△HAB；（2）由（1）可知△AGC∽△HAB
∴CG AC
AB BH
=，即
9
9
x
y
=，
所以，
81 y
x =
（3）当CG＜1
2
BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH
∵AG＜AC，∴AG＜GH
又AH＞AG，AH＞GH
此时，△AGH不可能是等腰三角形；
当CG=1
2
BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；
此时，
当CG＞1
2
BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH 若AG=AH，则AC=CG，此时x=9
综上，当x=9
AGH是等腰三角形．
2. （2011山东德州19,8分）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交
于点O．
（1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
【答案】（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴ △ACD ≌△ABE ．…………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………4分 (2) 互相垂直 ……………………5分 在Rt △ADO 与△AEO 中， ∵OA=OA ，AD=AE ，
∴ △ADO ≌△AEO ． ……………………………………6分 ∴ ∠DAO =∠EAO ．
即OA 是∠BAC 的平分线． ………………………………………7分 又∵AB =AC ，
∴ OA ⊥BC ． ………………………………………8分
3. （2011山东日照，23，10分）如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ． （1）求证：DE 平分∠BDC ； （2）若点M 在DE 上，且DC=DM ， 求证： ME=BD ．
【答案】（1）在等腰直角△ABC 中， ∵∠CAD =∠CBD =15o ， ∴∠BAD =∠ABD =45o -15o =30o ， ∴BD=AD ，∴△BDC ≌△ADC ， ∴∠DCA =∠DCB =45o ．
由∠BDM =∠ABD+∠BAD =30o +30o =60o ， ∠EDC=∠DAC +∠DCA =15o +45o =60o ， ∴∠BDM =∠EDC ， ∴DE 平分∠BDC ； （2）如图，连接MC ， ∵DC=DM ，且∠MDC =60°，
∴△MDC 是等边三角形，即CM=CD ．
A
B
E
C D
O
又∵∠EMC =180°-∠DMC =180°-60°=120°， ∠ADC =180°-∠MDC =180°-60°=120°， ∴∠EMC =∠ADC ． 又∵CE=CA ，
∴∠DAC =∠CEM =15°，
∴△ADC ≌△EMC ，∴ME=AD=DB ．
4. （2011湖北鄂州，18，7分）如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边
上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE=4，FC=3，求EF 长．
【答案】连结BD ，证△BED ≌△CFD 和△AED ≌△BFD ，求得EF=5
5. （2011浙江衢州，23,10分）ABC ?是一张等腰直角三角形纸板，
Rt 2C AC BC ∠=∠==，.
要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.
第18题图
B
A
E
F
C
E
C
B
Q
图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为1S ；按照甲种剪法，在余下的
ADE BDF ??和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这
两个正方形面积和为2S (如图2)，则2=S ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S (如图3)；继续操作下去…则第10次剪取时，10S = . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.
【答案】(1)解法1：如图甲，由题意得,1,1CFDE AE DE EC EC S ====正方形即.如图乙，设MN x =，则由题意，得,AM MQ PN NB MN x =====
238(39
PNMQ
x x S ∴==∴==
正方形解得
又8
19
>
∴甲种剪法所得的正方形的面积更大
说明：图甲可另解为：由题意得点D 、E 、F 分别为AB AC BC 、、的中点，
1
12
ABC CFDE S S =
= 正方形 解法2：如图甲，由题意得AE DE EC ==，即EC=1
如图乙，设,MN x AM MQ QP PN NB MN x =======则由题意得
313
x x EC MN ∴==>
> 解得又即
∴甲种剪法所得的正方形的面积更大
(2)212S =
(3)1091
2
S =
(3)解法1：探索规律可知：1
12n n S -=
‘
剩余三角形的面积和为：()12109911112212422
S S S ??-+++=-++++= ??? 解法2：由题意可知，
第一次剪取后剩余三角形面积和为112=1=S S -
第二次剪取后剩余三角形面积和为12211
122S S S -=-== 第三次剪取后剩余三角形面积和为233111
244
S S S -=-==
…
第十次剪取后剩余三角形面积和为910109
1=2S S S -=
6. (2011浙江绍兴，23，12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
A
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论
当点E
为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：
AE DB （填“>”,“<”或“=”）.
C
D
D
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F . （请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ?的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）.
【答案】（1）= . （2）=.
方法一：如图，等边三角形ABC 中，
D
60,ABC ACB BAC AB BC AC ∠=∠=∠=?==， //,EF BC
60,AEF AFE BAC ∴∠=∠=?=∠ AEF ∴?是等边三角形，
,AE AF EF ∴==
,,AB AE AC AF BE CF ∴-=-=即
又60ABC EDB BED ∠=∠+∠=? ，
60ACB ECB FCE ∠=∠+∠=?
.
,,
,,,.
ED EC EDB ECB BED FCE DBE EFC DB EF AE BD =∴∠=∠∴∠=∠∴???∴=∴=
方法二：在等边三角形ABC 中，
60120,
,,,
,,//,
60,
180120,,
ABC ACB ABD ABC EDB BED ACB ECB ACE ED EC EDB ECB BED ACE FE BC AEF AFE BAC AEF EFC ACB ABD EFC DBE DB EF ∠=∠=?∠=?∠=∠+∠∠=∠+∠=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠=?=∠∴?∠=?-∠=?=∠∴???∴= ，是正三角形，
而由AEF ?是正三角形可得.EF AE = .AE DB ∴= (3)1或3.
7. （2011浙江台州，23,12分）如图1，过△ABC 的顶点A 分别做对边BC 上的高AD 和中线AE ，点D 是垂足，点E 是BC 中点，规定BE
DE
A =λ。特别的，当点D 重合时，规定0=A λ。另外。对
B λ、c λ作类似的规定。
（1）如图2，已知在Rt △ABC 中，∠A=30o，求A λ、c λ；
（2）在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上，画一个△ABC ，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且2=A λ，面积也为2； （3）判断下列三个命题的真假。（真命题打√，假命题打×） ① 若△ABC 中，1A λ，则△ABC 为钝角三角形；（ ）
【答案】解:（1）如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ，作中线CE 、AF 。
∴BF
CF
A =
λ=1 ∵ Rt △ABC 中，∠CAB=30o， ∴ AE=CE=BE ,∠CEB=60o， ∴△CEB 是正三角形，
∵ CD ⊥AB ∴ AE=2DE
∴AE DE c =
λ=21； ∴A λ=1，c λ=2
1
； （2）如图所示：
（3）①×；②√；③√。
8. （2011浙江义乌，23，10分）如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是
线段DC 上的动点(点P 与点C 不重合)，连结BP . 将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A 1B 1P ,连结AA 1，射线AA 1分别交射线PB 、射线B 1B 于点E 、F .
（1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BE F 与△AEP 始终存在 ▲ 关
系（填“相似”或“全等”），并说明理由；
（2）如图2，设∠ABP =β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF
与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当α=60°时，点E 、F 与点B 重合. 已知AB =4，设DP =x ，△A 1BB 1的面
积为S ，求S 关于x 的函数关系
【答案】（1） 相似
由题意得：∠APA 1=∠BPB 1=α AP = A 1P BP =B 1P
则 ∠PAA 1 =∠PBB 1 =2
902180αα-=-
∵∠PBB 1 =∠EBF ∴∠PAE =∠EBF
又∵∠BEF =∠AEP
∴△BE F ∽△AEP （2）存在，理由如下：
易得：△BE F ∽△AEP
若要使得△BEF ≌△AEP ，只需要满足BE =AE 即可 ∴∠BAE =∠ABE
∵∠BAC =60° ∴∠BAE =
302
29060-=??? ?
?
-
-α
α ∵∠ABE =β ∠BAE =∠ABE ∴
βα
=- 302
即α=2β+60°
（3）连结BD ，交A 1B 1于点G ，
过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H .
1
图1
图2
图3
1
1
B 1
∵∠B 1 A 1P =∠A 1PA =60° ∴A 1B 1∥AC
由题意得：AP= A 1 P ∠A =60° ∴△PAA 1是等边三角形
∴A 1H=)2(2
3x +在Rt △ABD 中，BD =32
∴BG =x x 2
33)2(2332-=+-
∴x x S BB A 33223342111-=???
?
??-??=? （0≤x ＜2）
9. （2011广东株洲，20，6分）如图， △ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连结EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE=5，求BC 长．
【答案】（1）解法一：∵DE 垂直平分AC ，∴CE=AE ，∠ECD =∠A=36°. 解法二：∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE=90°， 又∵DE =DE ，∴△AD E ≌△CDE ，∠ECD=∠A=36°. （2）解法一：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°， ∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°， ∠BEC=72°=∠B ， ∴ BC=EC=5.
解法二：∵AB=AC ，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°， ∴∠BEC=∠B ，
∴BC=EC=5.
10．(2011重庆綦江，24，10分)如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO
上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE ,连结BE . (1) 求证：△ACD ≌△BCE ；
(2) 延长BE 至Q, P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP ＝CQ ＝5, 若BC ＝8时，求PQ 的长.
【答案】：(1)证明ABC 和△CDE 均为等边三角形， ∴AC ＝BC , CD ＝CE 且∠ACB ＝∠DCE ＝60°
∵∠ACD ＋∠DCB ＝∠DCB ＋∠BCE ＝60° ∴∠ACD ＝∠BCE ∴△ACD ≌△BCE
（2）解：作CH ⊥BQ 交BQ 于H, 则PQ ＝2HQ
在Rt △BHC 中 ，由已知和（1）得∠CBH ＝∠CAO ＝30°，∴ CH ＝4
在Rt △CHQ 中，HQ ＝345222
2=-=
-CH CQ
∴PQ＝2HQ＝6
11.（2011江苏扬州，23,10分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠B AC的角平分线上，并说明理由。
【答案】（1）证明：∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB
∵BD、CE是两条高∴∠BDC=∠CEB=90°
又∵BC=CB ∴△BDC≌△CEB（AAS）
∴∠DBC=∠ECB ∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形。
（2）点O是在∠BAC的角平分线上。连结AO.
∵△BDC≌△CEB ∴DC=EB,
∵OB=OC ∴ OD=OE
又∵∠BDC=∠CEB=90°AO=AO
∴△ADO≌△AEO（HL）
∴∠DAO=∠EAO
∴点O是在∠BAC的角平分线上。
12. （2011广东省，21，9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE
重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，
当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF （或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；
（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？
【解】（1）△HGA及△HAB；
（2）由（1）可知△AGC∽△HAB
∴CG AC
AB BH
=，即
9
9
x
y
=，
所以，
81 y
x =
（3）当CG＜1
2
BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH
∵AG＜AC，∴AG＜GH
又AH＞AG，AH＞GH
此时，△AGH不可能是等腰三角形；
当CG=1
2
BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；
此时，
当CG＞1
2
BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH
若AG=AH，则AC=CG，此时x=9
综上，当x=9AGH是等腰三角形．
13. （2011湖北黄冈，18，7分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边
上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
【答案】连结BD ，证△BED ≌△CFD 和△AED ≌△BFD ，求得EF=5 14. （2011湖北襄阳，21，6分）
如图6，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，连接AD ，AE . ①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③BD ＝CE .以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②?③；①③?②；②③?①.
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ； （2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.
【答案】（1）①②?③；①③?②；②③?①. ················································ 3分 （2）（略） 6分
15. （2011山东泰安，29 ，10分）已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =900，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点。
（1）直线BF 垂直于CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE =CG ；
（2）直线AH 垂直于CE 于，垂足为H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与
BE 相等的线段，并说明。
E D
C
B A
图6
第18题图
B
A
E
F C
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
2015年中考数学备考资料2014年中考数学真题分类解析 关于本文档： ●朱永强搜集整理 ●共204页 目录 2014年中考数学真题分类解析-三角形的边与角 (2) 一、选择题 (2) 二、填空题 (5) 2014年中考数学真题分类解析-运动变化类的压轴题 (7) 一、单动点问题 (7) 二、双动点问题 (26) 三、几何图形运动问题 (41) 2014年中考数学真题分类解析-平移旋转与对称 (48) 一、选择题 (48) 二、填空题 (57) 三、解答题 (61) 2014年中考数学真题分类解析-图形的展开与叠折 (70) 一、选择题 (70) 二、填空题 (73) 三、解答题 (76) 2014年中考数学真题分类解析-图形的相似与位似 (77) 一、选择题 (77) 二、填空题 (81) 三、解答题 (84) 2014年中考数学真题分类解析-矩形菱形与正方形 (116) 一、选择题 (116) 二、填空题 (125) 三、解答题 (129) 2014年中考数学真题分类解析-投影与视图 (156) 一、选择题 (157) 二、填空题 (167) 2014年中考数学真题分类解析-与特殊四边形有关的填空压轴题 (168) 2014年中考数学真题分类解析-实数 (180) 一、选择题 (180) 二、填空题 (187) 三、解答题 (190) 2014年中考数学真题分类解析-一元一次方程及其应用 (195) 一、选择题 (195) 二、填空题 (196) 三、解答题 (196)
2014年中考数学真题分类解析-三角形的边与角 一、选择题 1. （2014?广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17． 故这个等腰三角形的周长是17． 故选A． 2. （2014?广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB 边的取值范围是（） ， 3. （2014?湖南邵阳，第5题3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC 于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）
方程 一、单选题 1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 【答案】A 2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（） A. B. C. D. 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 【答案】A 3．方程组的解是（） A. B. C. D. 【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解． 详解：，①-②得 x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A. 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键． 4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元， 型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（） A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题
5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B． 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A 7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C 8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(二) 24. (金华卷)如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0， .动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以3 3 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题： （1）过A ，B 两点的直线解析式是 ▲ ； （2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P 与点E 重合； （3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为菱形，则t 的值是多少？ ② 当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ?若存 在, 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）333+-=x y ；………4分 （2）（0,3），29= t ； (4) （3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足（如图1 ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒ 又∵t FG OE 33 = =,∠=A 60°,∴t FG AG 3160 tan 0 == 而t AP =，∴t OP -=3,t AG AP PG 3 2 =-= 由t t 3 2 3=-得 59=t ；…………………1分 当点P 在线段OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P 在线段BA 上时， 过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M 分别为垂足（如图2） ∵t OE 33= ,∴t BE 33 33-=,∴3360tan 0 t BE EF -== ∴6 921t EF EH MP -= = =， 又∵)6(2-=t BP
实数 一、选择题 1. （2014?安徽省,第1题4分）（﹣2）×3的结果是（） A．﹣5 B．1C．﹣6 D．6 考点：有理数的乘法． 分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案． 解答：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C． 点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算． 2. （2014?安徽省,第6题4分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6C．7D．8 考点：估算无理数的大小． 分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值． 解答：∵＜＜，∴8＜＜9， ∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D． 点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键． 3. （2014?福建泉州，第1题3分）2014的相反数是（） A．2014 B．﹣2014 C．D． 考点：相反数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：2014的相反数是﹣2014．故选B． 点评：本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 4. （2014?广东，第1题3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣3 考点：有理数大小比较． 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：﹣3＜0＜1＜2，故选：C． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
5. （2014?珠海，第1题3分）﹣的相反数是（） A．2B．C．﹣2 D．﹣ 考点：相反数． 专题：计算题． 分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为． 解答：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选B． 点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a． 6. （2014?广西贺州，第1题3分）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1 C．1D．1 考点：有理数大小比较 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：﹣1＜0＜1＜2，故选：B． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 7. （2014?广西贺州，第4题3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（） A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8. （2014?广西玉林市、防城港市，第1题3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2B．﹣2 C．D． 考点：有理数的加法． 分析：设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）
答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）
2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ． 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 4．（2010江苏南通）分解因式：2ax ax -＝ ． 5．（2010江苏盐城）因式分解：=-a a 422 ． 6．（2010浙江杭州）分解因式 m 3 – 4m = . 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ． 8．（2010浙江绍兴）因式分解：y y x 92-=_______________. 9．（2010 浙江省温州）分解因式：m 2—2m= ． 10．（2010 浙江台州市）因式分解：162-x = ． 11．（2010山东聊城）分解因式：4x 2－25＝_____________． 12．（2010 福建德化）分解因式：442++a a ＝_______________ 13．（2010 福建晋江）分解因式：26_________.x x += 14．（2010江苏宿迁）因式分解：12-a = ． 15．（2010浙江金华）分解因式=-92x . 16．（2010 山东济南）分解因式2x 2-8=_____ ． 17．（2010 浙江衢州） 分解因式：x 2-9= ． 全品中考网 18．（2010福建福州）因式分解：x 2－1＝_______． 19．（2010江苏无锡）分解因式：241a -= ． 20．（2010年上海）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 21．（2010四川宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2＝ 22．（2010 黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________. 23．（2010 山东莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ． 24．（2010 广东珠海）分解因式22ay ax -=________________. 25．（2010福建宁德）分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________. 26．2010江西）因式分解：=-822a ． 27．（2010四川 巴中） 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28．（2010江苏常州）分解因式：22 4a b -= 。
2015中考分类统计解析 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统 ．．A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留 守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为 2141.7S 甲＝，2433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积 极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，）
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
数学精品复习资料 概率 一、选择题 1. （2014?广东，第6题3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3 个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（） A．B．C．D． 考点：概率公式． 分析：直接根据概率公式求解即可． 解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球， ∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=． 故选B． 点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 2. （2014?广西贺州，第5题3分）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（） A．1B．C．D． 考点：概率公式． 分析：直接利用概率公式求出A抽到1号跑道的概率． 解答：解：∵赛场共设1，2，3，4四条跑道， ∴A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是：． 故选；D． 点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3. （2014?广西玉林市、防城港市，第8题3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（） B C D． ∴两次都摸到白球的概率是：= 4．（2014?新疆，第5题5分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）
2020年中考数学试题分类汇编之十 相似三角形 一、选择题 1．（2020成都）（3分）如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10 3 解：直线123////l l l ，∴ AB DE BC EF =， 5AB =，6BC =，4EF =，∴ 564 DE =， 103 DE ∴= ， 选：D ． 2．（2020哈尔滨）（3分）如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是( ) A ． AE EF EC CD = B ． EF EG CD AB = C ． AF BG FD GC = D ． CG AF BC AD = 解：//EF BC ，∴AF AE FD EC =， //EG AB ，∴ AE BG EC GC =， ∴ AF BG FD GC =， 故选：C ．
3.（2020河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A. 四边形NPMQ B. 四边形 NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形 NHMR 解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ． 故选：A 4.（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD ＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（） A．B．2C．D． 解：过D作DE⊥BC于E，
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤
2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h
A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
中考数学试题分类汇编 圆 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75° 2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） A．50°B．40°C．30°D．25° 3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（） A．55°B．60°C．65°D．70° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（） A．∠A=∠D B． =C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D 5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（） A．50°B．20°C．60°D．70° 6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（） A．32°B．38°C．52°D．66° 7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（） A．15°B．18°C．20°D．28° 9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（） A．30°B．45°C．60°D．70° 10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°