复旦大学2001年招收硕士学位研究生考试试题
数学分析
1求极限)12(ln 2211
lim ---→x e x x x (12分) 2.已知),(0)('',0)0(+∞<<-∞> x f )(分别在)0,(-∞与),0(+∞都是严格单调增加函数。 (12分) 3.设?+∞ a dx x f )(收敛,1)(lim =+∞→x g x ,问积分?+∞a dx x g x f )()(是否一定收敛?收敛的话,请证明之;不一定收敛的话,请举出反例。(12分) 4.设),(y x z z =是由隐函数0),(=++ x z y y z x F 确定,求表达式y z y x z x ??+??,并要求简化之(12分) 5.用Lagrange 乘数法,解12),,(4 2 2=++=xyz z y x z y x f 在条件下的极植问题。(13分) 6.求曲面xyz z y x 3)(3 222=++所围区域的体积。 (13分) 7.证明:611 ln 21 0π=-?dx x x (推导过程要说明理由)(13分) 8.将),0(,sin π∈=x x y 展开成余弦级数,并求级数∑+∞ =+--121 14)1(n n n 的和(13分)