3.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系
第一环节 感受生活中的情境，导入新课
同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图回答以下问题：
（1） 你是怎样确定各个景点位置的？
（2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个
格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
（3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”
的位置吗？“大成殿”的位置呢？
在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？
第二环节 分类讨论，探索新知
1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
学生自学课本，理解上述概念。 2．例题讲解
（出示投影）例1
例1 写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标。
3．想一想
在例1中，
（1）点B 与点C 的纵坐标相同，线段BC 的位置有什么特点？ （2）线段CE 位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？ 由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B ，C 两点到X 轴的距
A
B
C
D E F O 1
1x
y
A
B C D
E F
1
y x
离相等，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。
第三环节 学有所用.
补充：1．在下图中，确定A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 的坐标。
（第1题） （第2题） 2．如右图，求出A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标。
第四环节 感悟与收获
1．认识并能画出平面直角坐标系。
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y 轴，垂直于x 轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x 轴,垂直于y 轴。
5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
第五环节 布置作业（略）。
4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式
1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)
x
y 1
F
E
D
C B
A
一、情境导入
某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．
二、合作探究
探究点一：确定正比例函数的表达式
求正比例函数y ＝(m －4)m 2
－15的表达式．
解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．
解：由正比例函数的定义知m 2
－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式
【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．
解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，
∴?????5＝b ，－5＝2k ＋b.解得?
????k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．
【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式
正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的
图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从
而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝3
4，即正比例函数的表达
式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42
＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的
坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－5
2＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，
得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －5
2
.
方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，
然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所
示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5
解析：…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．
方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
三、板书设计
确定一次函数表达式?
????正比例函数y ＝kx （k≠0）
一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达
式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
2．2 平方根 第1课时 算术平方根
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)
一、情境导入
上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长
为a 的大正方形，那么有a 2
＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学
过若x 2
＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？
二、合作探究
探究点一：算术平方根的概念
【类型一】 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)64；(2)214
；(3)0.36；(4)412－402
.
解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．
解：(1)∵82
＝64，∴64的算术平方根是8；
(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；
(3)∵0.62
＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；
(4)∵412
－402
＝81，又92
＝81，∴81＝9，而32
＝9，∴412
－402
的算术平方根是3.
方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
【类型二】 利用算术平方根的定义求值
3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．
解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.
解：因为52
＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22.
方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．
探究点二：算术平方根的性质
【类型一】
解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.
方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．
【类型二】
已知x 3(y －2)2
＝0，求x －y 的值．
解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2
≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．
解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2
≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.
三、板书设计
算术平方根???概念：非负数a 的算术平方根记作
a 性质：双重非负性???a≥0，
a ≥0
让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成
过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．
4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式
1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)
一、情境导入
某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．
二、合作探究
探究点一：确定正比例函数的表达式
求正比例函数y ＝(m －4)m 2
－15的表达式．
解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．
解：由正比例函数的定义知m 2
－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式
【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．
解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，
∴?????5＝b ，－5＝2k ＋b.解得?
????k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．
【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式
正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的
图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)
是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝3
4，即正比例函数的表达
式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42
＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的
坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－5
2＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，
得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －5
2
.
方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，
然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所
示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.
解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．
方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
三、板书设计
确定一次函数表达式?
????正比例函数y ＝kx （k≠0）
一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达
式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
《用坐标表示平移》评课稿 授课人 评课人 《用坐标表示平移》评课稿 聆听了王老师的课。下面就王老师的《用坐标表示平移》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师从复习画平移图像开始，到平移与平面直角坐标系相结合逐渐深入研究，由特定点开始，指定方向和平移距离到指定点。结合平移前后的两点坐标，推测中间的变换过程。最后由特殊值到一般化的字母表示。老师指明易错点，看清沿x轴还是y轴平移十分重要。教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾。 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有两点，王老师没有注意到。将平移放在平面直角坐标系中，很多动点问题可以实行研究，将移动变成量化问题，本节课可适当有相应的应用题出现，总体讲本节知识稍简单，防止能力强的学生思维困乏。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切与之相悖的做法和想法都摒弃。尤其在课程改革的今天，我们更应保持清醒头脑，严防热闹背后的误区。因为真正的课堂教学应不雕琢，不粉饰，
《平面直角坐标系》说课稿 说教材 《平面直角坐标系》是人教版九年义务教育七年级数学下册第六章第一节第二次课的内容,它是在学习了数 轴和有序数对后安排的一次概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建立架 起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。这一节课主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标 的对应关系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。因此,本节 课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的 一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。b5E2RGbCAP 说目标与重难点 1.知识与能力目标: 使学生认识平面直角坐标系,理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标,了解点与坐标的对应关系;能准 确地在平面直角坐标系中描出点的位置和根据点的位置写出点的坐标,培养学生思维的准确性和深刻性。
p1EanqFDPw
2.过程与方法目标： 通过自主阅读，用游戏活动和动手实践的方式，让学生认识平面直角坐标系，掌握用“坐标”表示平 面内点的位置的方法，培养学生自主获取知识的能力。DXDiTa9E3d 3.情感态度价值观目标： 利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，鼓励学生去发现、去思考，使学生 认识到数学的科学价值和应用价值，培养热爱数学，勇于探索的精神。RTCrpUDGiT 其中认识平面直角坐标系，能正确地画出平面直角坐标系是本节课的教学重点； 会用“坐标”表示平面内点的位置和坐标轴上的点的特征是本节课的教学难点。 说学情 七年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强， 具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立 较为容易理解。5PCzVD7HxA 说教学策略 数学课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，学生的数 学学习内容应当是现实的，有趣的和富有挑战性的”。教师的责任是为学生的发展创设一个和谐开放地思 考、讨论、探究的氛围，创造 “海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂教学境界。为此，这节课我主要采用了 情景激趣法、自主学习尝试法、合作探究交流法等教学方法，设计了“与文本对话——与生活对话——与 同学对话——与教师对话 ” 等一系列教学程序。jLBHrnAILg 说教程 一、游戏激趣，导入新课（约 2 分钟） “破译密码”游戏 【设计意图: 以游戏的形式导入，具有一定的新奇性、挑战性，能有效地激发学生的学习兴趣。】 二、与文本对话，理解概念( 约 17 分钟 ) 1.接触概念(让学生阅读教材，自主学
第三章平面直角坐标系 集体备课：（共7课时） 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识； 2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时 6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 3.1平面直角坐标系（1） 〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。
《平面直角坐标系》优质课比赛情景导入《平面直角坐标系》情景导入第一环节:交流 师:小军～这周六不是你的生日嘛,老师准备和几个班级代表跟你一起分享一下幸福和快乐～能说一下你家的位置吗, 小军:××小区×栋×单元×号 师:哦～那能说一下在你们小区的具体位置吗, 小军:呃…… 师:那通过本节课的学习～相信你就会准确的告诉我们的～怎么样,欢不欢迎可就看你的了哦: 【设计意图】课堂一分钟与学生随意交谈～拉近与学生的距离～尤其小军是班级的后进生～不爱学习～通过这样一个生活小事～既体现了老师和同学对他的关心～也使他能认真完成这堂课 第二环节:出示多媒体模拟图 1、在课件中模拟一张教室平面图～让学生说出图中刘明和张军所在的位置 ,从学生的回答中可知:用几个量就能准确地描述出平面上点的位置,提问: 能否也象前面一样用“数轴”来解决这个问题呢,, 【设计意图】学生自然会类比、联想“数轴”的建模思想。而且知道:既能体现“行”又能体现“列”建一条数轴是不行的。这时组学生分组进行讨论、交流～阐述自已的想法。 2、出示西夏区卫星图片 第 1 页共 3 页 图中标示出十八中、十四中、二民院、宁大北校区的位置。 问题:你能表示出这种位置关系吗,
问题:如果引入方格线～现在你能表示图中十八中、十四中的位置吗, 问题:如果在此基础上～以十八中为原点作两条互相垂直的数轴～分别取向右～向上为正方向～一个方格的边长看做一个单位长度～那么你能表示出十六中、二民院、宁大北校区的位置吗, 【设计意图】从学生熟悉的数轴出发～使学生将新旧知识联系起来～符合学生的认知规律。引入卫星图片既可以提高学生兴趣～同时开阔了学生眼界～连续三个问题步步提出将平面直角坐标系引入的必要性逐渐展现在学生面前～同时把本节课与前面《位置的确定》紧密联系在一起～而此处方格线具有的无界性～引发成学生思维冲突～设立一个参照点,原点,的成为确定位置所必需的。 第三环节:插“笛卡尔”故事～从而引入课题。 1619年～23岁的笛卡尔在一支德国部队服役～军营驻扎在多瑙河旁～11月的一天～他因病躺在了床上～无所事事的他默默地思考着…… 抬头望着天花板～一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来～吐丝结网～忙个不停。从东爬到西～从南爬到北。要结一张网～小蜘蛛该走多少路啊:笛卡尔突发奇想～算一算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点～这个点离墙角多远, 离墙的两边多远,……他思考着～计算着～病中的他睡着了……梦中他继续在数学的广阔天地中驰骋～好像悟出了什么～又看到了什么～大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开～一种新的思想初露端倪:在互相垂直的两条直线下～一个点可以用到这两条直线的距离～也就是两个数来表示～这个点的位置就被确定了。 第 2 页共 3 页 他恍然大悟:“啊!可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊!”引入正题——怎样用网格来表示位置, 【设计意图】让学生了解平面直角坐标系的创立背景～这样让学生体会和著名数学家媲美的成功喜悦感～来调动学生学习的积极性。教师教得轻松～学生学得高
《平面直角坐标系》评课稿 ——评曹静老师的课 襄阳市第43中学张赛君 《平面直角坐标系》一课是七年级第七章第2节的内容，曹静老师以此为课题给大家做了一个精彩的展示。听完此课，我深受启发，现结合课标、教材以及听课记录，谈一下自己的感受： 一、值得学习的方面 1.游戏激趣，导入新课 曹老师的设计上非常贴近生活，“抢红包”是今年网上最流行的交流方式，从“抢红包”出发创设问题，导入新课，引导学生认识直角坐标系，学会描点、读点，从而归纳直角坐标系的特点。另外本节课设置的其它内容也体现的生活化，从而提高学生的实践能力。最后以“抢红包”来结束本节课的教学，从而达到了本节课的高潮。 2.与文本对话，理解概念 曹老师能够面向全体学生，老师在课前为学生每人准备了一张大的方格纸，这样便于学生在画坐标系的时候节省时间与精力。老师引入课题之后，就让学生自已看书、预习本节课的内容。体现了学生自主学习的理念。老师在整节课上做到了因材施教，课堂气氛热烈，整节课以平面坐标系为线索，通过老师讲授、学生合作、师生互动，将横坐标、纵坐标、平面直角坐标系、坐标平面、横轴、纵轴、象限、坐标等抽象概念为学生一一诠释，环环相扣，构思巧妙，严谨合理，我观察到学生思维比较活跃，课堂上不断出现精彩发主。
3.拓展延伸，强化能力 老师语言细腻，把握尺度准确，逻辑性强。表现为以下几个方面：（1）为什么x轴上的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0。对于这个问题老师通过作垂线帮助学生主动探究，对每个问题逐层分析，循序渐进，步步紧扣，体现了求真务实的教学风格。（2）通过描点、读点环节的设计与活动，引导学生积极树立“数形结合”的思想，逐步寻找数学规律。（3）鼓励学生通过小组讨论，交流合作。相互之间找点，描点，充分体现了以生为本的课堂理念。 4.重点突出，内化知识 教材重点难点处理得比较恰当，“确定坐标平面内点的坐标的位置”是本节课的重点，为了突破此重点，老师不惜花大量的时间，用各种方式、方法给学生提供练习的机会，让学生在不知不觉的活动过程中认识到由数到形，再由形到数的数形结合思想，不断地达到知识的内化。 二、存在的问题 常言道，一节没有缺憾的课不是好课，曹老师这节课也不例外。 1.某些知识讲授不到位。比如：知道一个点的坐标，怎样在坐标系中找到此点的位置？曹老师在讲的时候是一带而过，没有强调，导致了有的学生在描点的时候有些盲然。有的点描得是对的，有的点描的是错了。 2.点的坐标与到坐标轴的距离之间的关系也阐述得不是太详细，当然这不是本节课的重点，但是本节课的难点，作为拓展内容，老师
【说课稿】北师版八上数学平面直角坐标系 北师大版八年级数学上册第三章第二节第一课时 XX学校XX人名 一.说教材背景 本节课的内容包含了1.平面直角坐标系及相关的X轴（横轴）与Y轴（纵轴）、坐标原点、四个象限等概念；2.直角坐标系的点的坐标及其特点。 “平面直角坐标系”作为初一学过的“数轴”的进一步发展，它是实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广泛范围的数形结合、数形互相转化的理论基础。它是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识。所以平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁。教材编写把“平面直角坐标系”单独作一章并放在八年级上册的“一次函数”前面，这减轻了初三知识的压力，又使学生尽早认识直角坐标系这种优势的数学工具，从而更快更好的感受数形结合的先进数学思想。 二.说学生情况 学生学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前一节学了“位置的确定”，对平面上的点用一个“有序数对”表示，有了一定的认识，这对学习这一节有了一定的知识基础。 但是，对于现代时期的我们这个教育不发达地区的初中生，学习这一先进数学思想的知识有一定的难度。教材里的一些概念既多和琐碎又较为深奥，如“有序数对”、“一一对应”以及“四个象限”的符号特点等比较难以理解和掌握。何况本人所教的是普通班的学生，接受能力和理解能力以及学习积极性都不高，要教好这一节课，除了加强学生多练多探索来认识有关的知识外，还必须在“激趣”上下功夫，尽量调动学生的学习积极性。 三.说教学目标 根据新课标要求和学生现有知识水平，确定本节课教学目标： 1.认识并能画出平面直角坐标系，理解掌握平面直角坐标系的有关概念；理解平面内点 的意义，会由点求得坐标。 2.通过训练和讲解，培养学生的数形结合意识和合作交流意识，体会数形结合思想的作 用，从而激发学习数学的兴趣。 四. 说教学重难点 重点：理解平面直角坐标系及相关概念，能由点写出它的坐标及其位置特征。 难点：平面直角坐标系中的点与有序数对之间的一一对应与数形结合意识的培养。
平面直角坐标系 苟仁初中杨小娜 一、背景分析 (1)教材分析 本节课的学习任务就是:理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。认识并能画出平面直角坐标系。能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标及由坐标描出点的位置。“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展,实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越,构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。就是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识。所以平面直角坐标系就是沟通代数与几何的桥梁,就是今后学习的一个重要的数学工具。目的就是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具,更快更好地感受数形结合的思想。所以,本节课的教学重点就是:理解平面直角坐标系及相关概念,能由点的位置写出它的坐标。 (2)学生情况分析 《平面直角坐标系》就是八年级上册第三章《位置的确定》第二节内容。学生在小学阶段已经学习过一种确定位置的方法,即用数对确定位置,这对学生理解本节课的内容起到了一个很好的铺垫作用。学生在学习了数轴的概念后,已经有了一定的数形结合的意识,积累了一定的由数轴
坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验,同时经过前两节《位置的确定》课的学习,对平面上的点由一个有序数对表示,有了一定的认识。八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力与空间想象能力,自主探索、合作交流已经成为她们学习数学的重要方式,所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。 如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系,限于初中的学习范围与学生的接受能力,学生理解起来有一定的困难,如:不理解有序实数对,不能很好地理解一一对应,不能正确认识横、纵坐标的意义,有的只限于机械地记忆,这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多,比较琐碎,如何熟练运用对学生来说也有一定困难。 二、教学任务分析 1、知识与技能: 1、认识平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标轴描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 2、明确坐标系内的点与点的坐标就是一一对应的。 3、能确定各个象限内点、以及坐标轴上点的坐标特点。 2、情感目标: 通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及
平面直角坐标系教案（1） 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系； 2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）； 3、渗透数形结合的思想； 4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 【重点难点】 重点：认识平面直角坐标系。 难点：根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？ 在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题． 设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．
设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ (2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ (3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ 设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表 示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表 示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如 果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD 边30 m. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助 于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了． （然后由学生回答这个问题的解决过程） 受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).
平面直角坐标系 适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60 知识点1、物体位置的确定; 2、平面直角坐标系. 教学目标1、能利用有序数对来表示点的位置； 2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置； 3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 教学重点在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用 教学难点建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化
教学过程 一、课堂导入 问题：思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢?
二、复习预习 数轴 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可． 单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 如上图，利用数轴能确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？接下来我们将共同研究这个问题。
三、知识讲解 考点1 平面上确定物体位置的方法：1、行、列定位法 2，方向定位法 3、经纬定位法 4，区域定位法 5，方格定位法
考点2 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 2、坐标轴：水平的数轴称为x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为y轴，向上为正方向，两轴交点O为原点 3、象限：建立直角坐标系的平面叫做平面，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限
平面直角坐标系（第一课时）教学设计 教学目标 1.掌握平面直角坐标系的有关概念，了解点的坐标的意义. 2.根据点的位置写出点的坐标，由坐标找出点. 3 .通过建立平面直角坐标系的过程，进一步渗透数形结合的思想．教学重点与难点 教学重点：平面直角坐标系和点的坐标. 教学难点：在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点 教学过程 一、提出问题，导入新课 问题： 1、什么是数轴? 2、如图，写出数轴上A和B两点所对应的数，反过来，描出数-4，0和1所对应的点. 3、我们已经知道，平面内点的位置的确定需要两个数，而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置，那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它的位置呢? 二、探索新知，解决问题 1、让学生带着以下问题阅读课本41页“思考”以下的内容. （1）什么是平面直角坐标系? （2）在平面直角坐标系中，什么是横轴、纵轴、原点?
（3）在坐标平面内如何求一个点的坐标? 2、检查自学结果，明确概念 （1）平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. （2）水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. （3）点的坐标：由该点出发向x轴作垂线，交在x轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的横坐标；同样，由该点出发向y轴作垂线，交在y轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的纵坐标. 注意：（1）画平面直角坐标系时，别忘了标x轴、y轴的正方向及x 轴、y轴的名称. （2）写坐标时要加括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，如（2，3） （教学说明：平面直角坐标系的产生是法国数学家迪卡尔的伟大发现，里边涉及到的概念很难引导学生自己得出，因此可以通过自学的方式让学生掌握这些知识.） 3.简单应用 课本43页练习1、2. （三）、巩固训练，熟练技能： 1.在平面内，两条的数轴组成平面直角坐标系； 2.两条数轴通常分别置于位置与位置，取与的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做（）或（）,竖直的数轴
平面直角坐标系2 一.教学目标 (一)教学知识点 1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标. (二)能力训练要求 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识. 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力. (三)情感与价值观要求 由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. 二.教学重点 1.理解平面直角坐标系的有关知识. 2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点. 三.教学难点 1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究. 2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
四.教学方法 讨论式学习法. 五.教具准备 方格纸若干张. 投影片四张: 第一张:例题(记作§5.2.1 A); 第二张:例题(记作§5.2.1 B); 第三张:做一做(记作§5.2.1 C); 第四张:练习(记作§5.2.1 D). 六.教学过程 Ⅰ.导入新课 [师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断 提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题. (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)"大成殿"在"中心广场"南、西各多少个格?"碑林"在"中心广场"北、东各多少个格? (3)如果以"中心广场"为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示"碑林"的位置吗?"大成殿"的位置呢? 在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合? [生]用反映直角坐标思想的定位方式. [师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.
第三章位置与坐标 3.2 平面直角坐标系教学设计（第1课时） 本节课获得市级公开课一等奖 有一整套配套资料（PPT、教学设计、导学案、说课稿、教学反思） 欢迎下载 教学目标 知识与技能： 1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念； 2．认识并能画出平面直角坐标系； 3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，由坐标找出点。 过程与方法： 1．通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识； 2．通过对一些点的坐标进行观察，培养学生的探索意识和能力。 情感态度价值观： 由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点：平面直角坐标系的形成过程及由点写出坐标和根据坐标描点. 教学难点：认识点与坐标的一一对应关系. 教学过程设计 第一环节导入新课 1.回顾旧知 回顾数轴的相关知识。 2.抽象类比，形成概念 （完成教材58页做一做） 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？ 第二环节活动引领，探究新知 活动1.自学明晰概念 师：我们从实际问题中建立起了平面直角坐标系的模型，下面请同学们第59页的内容，完成导学案上的知识梳理部分。 （教师巡视，将有问题的纠正，并归纳讲解） 活动2.由点写出坐标 写出例题中的多边形ABCDEF各顶点的坐标. 师：（结合上图）我们知道，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以一个点的横、纵坐标也是唯一确定的，所以一个点所对应的坐标由几个呢？（板书：点---坐标）
第七章 平面直角坐标系 7.1．1有序数对 教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. 教学重点:有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点:利用有序数对表示平面内的点. 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确 定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。 （2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置? （2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前 排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。 （3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b ） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习） 巩固练习：1、教材65页练习 2．如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？ （2）写出马的下一步可以到达的位置。 1 234 56765 43 2 1 纵排 横排
《用坐标表示平移》评课稿 尊敬的各位领导、老师大家上午好： 我是来自八五九农场学校的数学教师李晶。下面我就对孙老师所执教的《用坐标表示平移》一课进行评析，品析教学环节中的难忘之处，让我们再次分享执教者教学中挥洒自如的独特教学风格。 本节课体现了由重知识向重亲身体验、重实践探索方向的转变。以复习旧知、铺垫新知。到提出问题、激活思维。再自主探究、合作建模。最后拓展应用、发散思维。由此可见，环节紧凑，思路清晰，突显新课程理念。 本课特色有四： 特色一、导学应用诱其乐思 数学课程标准指出：“学生的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”而学案导学以学生学会学习为宗旨，以学案为依托，以教师为主导，以学生为主体，以创新性、发展性为目标，实现学生自主能力、合作能力、创新能力和整体素质共同提高的一种教学模式。 本节课“学案”的着眼点和侧重点在于如何充分调动学生的学习主动性，更大限度地激发学生自主学习的内驱力，引导学生获取知识，习得能力，体验到学习的乐趣和成功的快乐。因此本节课导学案的设计 1.体现了两个“凡是”的设计理念 力求做到： 凡是能由学生解决的问题就不由教师包办； 凡是能由学生完成的表述就不由教师说出。” 这两个凡是贯穿了全堂课教学的始末，充分保证了学生的主体地位，使学生的动手操作能力、观察比较能力、分析问题解决问题的能力都得到了训练和提高。培养了学生的创新意识。 2.为学生活动提供了充足的空间、时间、素材,使学生动起来了,课堂活起来了。
孙老师为学生准备了充足的活动材料: 我们知道：数学知识是抽象的，学生思维是形象的。要解决数学知识的抽象性与学生思维的形象性之间的矛盾，必须多组织学生动手操作，以“动”启发学生的思维，让他们产生更多的新问题、在新问题中进一步深化自己的想法。因此产生了本节课第二个特色： 特色二、动手操作助其深思 新课程倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。 孙老师在学生探究点的平移引起的点坐标变化规律时，让学生利用手中的平面直角坐标系，先动一动点、再标一标坐标。学生能直观的看到图形平移的全过程，经历了从特殊到一般、从具体到抽象的探索过程，从而把复杂的东西变简单，抽象的东西变具体，培养了学生观察力、想象力，不断激活学生思维，让学生逐层参与知识的构建过程，攻破了教学的重点。 为了能更好的让学生攻破难点，产生了本节课的第三个特色： 特色三、自主学习诱其独思，合作交流促其深思。 数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆， 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 本节课在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都能获得良好的数学教育。 例如 因此，本节课利用多媒体课件、实物模型等教学手段，充分体现以学生探究为主线，为学生提供从事数学活动的平台，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中，获得广泛的数学活动经验。 为了让学生更好的内化知识，产生了本节课第四个特色：
华东师大版八年级下册数学课题：平面直角坐标系（说课稿）我说课的题目是《平面直角坐标系》．下面我从四个方面汇报我对这节课的教学 设想与理解． 一、教学内容的分析 从学科知识体系看：用平面直角坐标系可以确定平面内任意一点的位置；有了平面直角坐标系，我们可以从“数”的角度进一步认识几何变换；平面直角坐标系也是后续学习函数、平面解析几何必备的知识． 从学生认知角度看：学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，也学习了用有序数对确定物体的位置．这些均为本节课的学习打下基础． 从发展学生思维的角度看：从数轴到平面直角坐标系，再到空间直角坐标系，是从一维到二维，再到三维空间的发展，此过程渗透了数形结合思想、体现了类比方法，因此这节课是发展学生思维，提高能力的极好时机． 二、教学目标与重难点的确定 根据新课标的要求，结合教材的特点和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标为： 1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标． 2．经历知识的形成过程，用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合
的思想，认识平面内的点与坐标的对应关系． 3．通过了解相关数学史养成善于观察，勤于思考的品质． 本节课的教学重点是平面直角坐标系的形成过程以及由坐标描点和由点写出坐标．认识点与坐标的对应关系是本节课教学的难点． 三、教学过程的设计与实施 整个教学过程是按照： 四个环节逐一展开的． （一）创设情境、提出问题 上节课我们学习了用有序数对确定物体的位置，我以60周年校庆为背景给学生布置了如下作业：作为校庆志愿者，你如何为嘉宾描述学校东门的位置？同学们在作业中提出各种描述方案，主要有以下两类：（一）用文字语言进行描述；（二）画图说明． 创设情境 提出问题 类比抽象 形成概念 应用辨析 巩固概念 融入史料 总结延伸
第十一章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念; 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系; 3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识; 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识. 【情感、态度与价值观】 让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 【教学难点】 坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题: (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?
(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 二、合作探究 1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分. 在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题. 结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2). 问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗? 结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7). 2.例题讲解 典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗? [解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为 A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图, 则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的. 结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式. 3.想一想 在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点? (2)线段测定位置有什么特点? (3)坐标轴上点的坐标有什么特点? 【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.
3.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 第一环节 感受生活中的情境，导入新课 同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图回答以下问题： （1） 你是怎样确定各个景点位置的？ （2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个 格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？ （3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林” 的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？ 第二环节 分类讨论，探索新知 1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。 学生自学课本，理解上述概念。 2．例题讲解 （出示投影）例1 例1 写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标。 3．想一想 在例1中， （1）点B 与点C 的纵坐标相同，线段BC 的位置有什么特点？ （2）线段CE 位置有什么特点？ （3）坐标轴上点的坐标有什么特点？ 由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B ，C 两点到X 轴的距 A B C D E F O 1 1x y A B C D E F 1 y x
离相等，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。 第三环节 学有所用. 补充：1．在下图中，确定A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 的坐标。 （第1题） （第2题） 2．如右图，求出A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标。 第四环节 感悟与收获 1．认识并能画出平面直角坐标系。 2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。 4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y 轴，垂直于x 轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x 轴,垂直于y 轴。 5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。 6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）， 第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。 第五环节 布置作业（略）。 4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式 1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点) x y 1 F E D C B A
平面直角第一课时说课稿 前进实验小学史爱东 各位老师： 你们好！我是来自_______________。今天我说课的内容是平面直角坐标系第一课时，下面我将从五个大方面向大家汇报一下我是如何钻研教材、备课和设计教学过程的。 第一，说教材 1、教材的地位和作用 平面直角坐标系是在学生对数轴与认识的基础上,由一维直线上升到二维平面,它是学习函数的基本工具.在数学中引入平面直角坐标系，这是对代数中最基本元素‘数’和平面中最基本元素‘点’之间一一对应，使数形统一起来，从而开创数学史上的新纪元。 2、令公桃李满天下，何用堂前更种花。出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》 ◆教学目标的确定 全日制义务教育数学课程标准指出：基础教育在为学生获得终身发展打好基础，因此，提出以下令公桃李满天下，何用堂前更种花。出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》 ◆教学目标： 1）知识目标：会正确画出平面直角坐标系，在平面直角坐标系中根据坐标找出点和通过点求出坐标。 2）能力目标：在共同探讨平面直角坐标系的过程中，使学生真实的体验和掌握数学的思想及方法。获得探究、实践和创新的能力。 3）情感目标：在共同学习平面直角坐标系的过程中，让学生经历观察、操作、交流、归纳、想象等探索过程。并在这个过程中，渗透数形结合的思想，培养学生创新精神。 3、教学重难点的确定 学生由于受到数轴的一维空间思维定势的影响，对二维空间的建立很难适应，而且运用实数对表示平面上点的坐标也很难理解。所以重点是平面直角坐标
系的有关概念，坐标系的画法以及如何找点的坐标；难点是平面直角坐标系概念的建立。 第二，说教法 本节课我采用“探究发现式”教学模式，在教学过程中要重视知识产生及发展过程的教学设计，引导学生积极做数学的过程。在这个过程中，教师与学生平等的交流并给予恰到好处的点播，体现学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，并在教学过程中注重课堂文化和贯穿人文精神。 第三，说学法 动手实践，自主探索与合作交流是本节课学生学习的主要特点，为学生提供充分的从事数学活动的时间与空间，让学生在亲身体验和探索中掌握平面坐标系，使每个学生都得到充分的发展。 第四，说教学程序 本节课主要解决三个问题，一是正确画出平面直角坐标系，二是根据坐标找出点，三是由点求出坐标。对于第个知识点我是从以下几个环节进行的： 1、创设问题情境，激发学生学习兴趣； 师生共同参与完成一个在班级内找同学的游戏，游戏规则是：根据班级课桌椅的排列情况把学生分成几排几列，让学生说出自己的准确位置以及别的同学的位置。可提出以下几个问题：1）某某同学在第几排第几列？2）第三排第四列和第四排第三列表示的是哪两位同学的座位？他们一样吗？3）已知某某同学在第四排，你能找到他的位置吗？此外还可引导学生举一些实际生活中的例子。比如，在影院里如何找座位，在书架上如何找一本书的位置，再比如如精确的给出我国首都的具体位置？通过我们在地理课上学到知识知道我国首都就是位于东经116°北纬40°。通过以上问题的探讨让学生体会到一对有序的数可以确定一个具体位置，而一个具体位置也可以对应着一个有序的数对。 本环节的设计主要是想让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体的情境之中，在数学的世界里有供他们思考，开拓和发展的用武之地，而且通过这几个问题为学生提供与启发的讨论模式，营造一个极力索和理解的气氛。 2、探索研究，发现规律 首先，简单的复习一下数轴的有关概念。并完成数学课本XX页的练习1和