广东省六校2018-2019学年高三（下）第三次联考数学试卷（理科）（2月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）
A. B. C. D.
2.若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）
A. B. C. D. 2
3.等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9-的值是（）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
4.已知函数y=sin（ωx+）向右平移个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则ω的最小正值为（）
A. 1
B. 2
C.
D. 3
5.在的展开式中，x2的系数是224，则的系数是（）
A. 14
B. 28
C. 56
D. 112
6.函数f（x）=e x?ln|x|的大致图象为（）
A.
B.
C.
D.
7.已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）
A. 3
B. 2
C.
D.
8.如图是某几何体的三视图，其俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，则该几
何体的外接球的表面积为（）
A.
B.
C.
D.
9.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x
的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令＜π＜，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（）
A. B. C. D.
10.设F为抛物线y2=2px的焦点，斜率为k（k＞0）的直线过F交抛物线于A、B两点，若|FA|=3|FB|，则直线AB的
斜率为（）
A. B. 1 C. D.
11.已知f（x）=log a（a-x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
12.已知函数f（x）=|xe x+1|，关于x的方程f2（x）+2sinα?f（x）+cosα=0有四个不等实根，sinα-cosα≥λ恒成立，则实
数λ的最大值为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知sinθ+cosθ=，则tan=______．
14.已知向量=（1，），=（3，m），且在上的投影为3，则向量与夹角为______．
15.我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，
构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R的圆六等分，分别以各
等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区
域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是______．
16.数列b n=a n cos的前n项和为S n，已知S2017=5710，S2018=4030，若数列{a n}为等差数列，则S2019=______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a sin A sin B+b cos2A=a．
（I）求；
（Ⅱ）若c2=a2+，求角C．
18.如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F分别是
PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．
（Ⅰ）求证：直线l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若
不存在，请说明理由．
19.某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手机流量使用情况，通过
抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题．
（1）从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人月使用流量不超过300M的概率；
（2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：
这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，依此类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．
学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由．
20.如图，设点A，B的坐标分别为（-，0），（，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为-．
（1）求P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON
的面积为定值．
21.已知函数f（x）=（1+x）e-2x，g（x）=ax++1+2x cosx，当x∈[0，1]时，
（Ⅰ）若函数g（x）在x=0处的切线与x轴平行，求实数a的值；
（Ⅱ）求证：1-x≤f（x）≤；
（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求实数α的值．23.已知函数f（x）=2|x+a|+|x-|（a≠0）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜4；
（2）求函数g（x）=f（x）+f（-x）的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：∵1-x ＞0，∴x ＜1，∴A=（-∞，1）， ∵2x
＞0，∴B=（0，+∞）， ∴A∩B=（0，1）． 故选：C ．
求对数函数的定义域，求指数函数的值域，确定集合A 、B ，然后根据交集定义求结果． 本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，指数函数的值域，是基础题． 2.【答案】B
【解析】
解：∵复数z=2i+
=2i+=2i+1-i=1+i ，
∴
|z|=
=
，
故选：B ．
利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求得复数z ，再根据复数的模的定义求得复数z 的模．
本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i 的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】
解：依题意，由a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120，得a 8=24， 所以a 9-
=（3a 9-a 11）=（a 9+a 7+a 11-a 11）
=（a 9+a 7）=
=16
故选：C ．
先由等差数列的性质a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120得a 8，再用性质求解． 本题主要考查等差数列的性质． 4.【答案】D
【解析】
解：函数y=sin （ωx+）向右平移
个单位后得到 y=sin[ω（x-）+
]=sin （ωx -
ω+
）的图象，
∵所得的图象与原函数图象关于x 轴对称， ∴sin （ωx -ω+）=-sin （ωx+
）=sin （ωx++π），
∴
-ω+
=
+π+2kπ，k ∈Z ，解得ω=-6k-3，
∴当k=-1时，ω取最小正数3， 故选：D ．
由三角函数图象变换可得后来函数的解析式，由诱导公式比较可得ω的方程，解方程给k 取值可得． 本题考查三角函数的图象和性质，涉及图象变换，属基础题． 5.【答案】A
【解析】
解：因为在的展开式中，，
令2n-2r=2，r=n-1，
则22C 2n n-1=224，∴C 2n n-1=56．∴n=4． 再令8-2r=-2，∴r=5．，则为第6项．
∴
．
则
的系数是14．
故选：A ．
首先分析题目已知在
的展开式中，x 2
的系数是224，求
的系数，首先求出在的展
开式中的通项，然后根据x 2
的系数是224，求出次数n 的值，再根据通项求出为第几项，代入通项求出
系数即可得到答案．
此题主要考查二项式系数的性质问题，其中涉及到二项式展开式中通项的求法，及用通项公式求一系列的问题．有一定的技巧性，属于中档题目．同学们需要很好的掌握． 6.【答案】A
【解析】
解：函数f（x）为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D，
当x→+∞，f（x）→+∞，排除B，
故选：A．
判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可．
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
则A（2，0），B（1，1），
若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，
此时，目标函数为z=2x+y，
即y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，
满足条件，
若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，
此时，目标函数为z=3x+y，
即y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，
故a=2，
故选：B．
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由三视图知该几何体是4个面均为直角三角形的三棱锥，故球心在最长棱的中点上，故外接球半径为．所以表面积为8π．
故选：C．
由三视图知该几何体是4个面均为直角三角形的三棱锥，故外接球半径为．
本题考查三视图和空间想象和空间计算能力，属于简单题．
9.【答案】A
【解析】
解：第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π
＜，
第二次用“调日法”
后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π
＜；
第三次用“调日法”
后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π
＜，
第四次用“调日法”
后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π
＜，
故选：A．
利用“调日法”进行计算，即可得出结论．
本题考查“调日法”，考查学生的计算能力，比较基础．
10.【答案】D
【解析】
解：假设A在第一象限，
过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D，E，
过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形．
由抛物线定义可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，
又∵|AF|=3|BF|，
∴|AD|=|CE|=3|BE|，即B为CE的三等分点，设|BF|=m，则|BC|=2m，|AF|=3m，|AB|=4m，
即
|AC|=
==m=2m，
则tan∠
ABC==
=，
即直线AB的斜率
k=
故选：D．
根据抛物线的定义得到如图的抛物线，得到B为CE的三等分点，在直角三角形ACB中，结合正切的定义进行求解即可．
本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用，根据转化求直角三角形的正切值是解决本题的关键．
11.【答案】C
【解析】
解：∵f（x）=log a（a-x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即log a（a x+1）-bx=log a（a-x+1）+bx，
∴log a（a x+1）-bx=log a（a x+1）+（b-1）x，
∴-b=b-1，∴
b=，
∴f（x）=log a（a-x+1）
+x，函数为增函数，
∵a+＞
2=，∴f（
a+）＞f
（）．
故选：C．
利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论．
本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
12.【答案】A
【解析】解：f（x）=|xe x+1|=，
当x≥0时，f′（x）=e x+1+xe x+1≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；
当x＜0时，f′（x）=-e x+1-xe x+1=-e x+1（x+1），
由f′（x）=0，得x=-1，当x∈（-∞，-1）时，f′（x）=-e x+1（x+1）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（-1，0）时，f′（x）=-e x+1（x+1）＜0，f（x）为减函数，
所以函数f（x）=|xe x+1|的极大值为f（-1）=|（-1）e0|=1，
极小值为：f（0）=0，
令f（x）=m，由韦达定理得：m1+m2=-2sinα，m1?m2=cosα，
此时若sinα＞0，则当m1＜0，且m2＜0，
此时方程f2（x）+2sinα?f（x）+cosα=0至多有两个实根，
若sinα＜0，则当m1＞0，且m2＞0，
要使方程f2（x）+2sinα?f（x）+cosα=0有四个实数根，
则方程m2+2sinαm+cosα=0应有两个不等根，
且一个根在（0，1）内，一个根在（1，+∞）内，
再令g（m）=m2+2sinαm+cosα，
因为g（0）=cosα＞0，①
△=4sin2α-4cosα＞0，则1-cos2α-cosα＞0，②
则只需g（1）＜0，即1+2sinα+cosα＜0，
所以0＜cosα＜-1-2sinα，③
由①②解得：0＜cosα＜，④
由③④得到：sinα＜
，＜cosα
＜，
所以sinα-cosα
＜-
=-，
∴λ≤
-．
故选：A．
函数f（x）=|xe x+1|是分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（-∞，-1）上为增函数，
在（-1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（-∞，0）上，当x=-1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）
+1=0（t∈R）有四个实数根，f（x）的值一个要在（0，
）内，一个在（，+∞）内，然后运用二次函数的图象及
二次方程根的关系列式求解α的取值范围．
本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题的关键是分析出方程f2（x）+2sinα?f（x）+cosα=0有四个实数根时f（x）的取值情况，此题属于中高档题．
13.【答案】-4
【解析】
解：∵
sinθ+cosθ=，
∴（sinθ+cosθ）2
=1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=
-．
则tan
=．
故答案为：-4．
把已知等式两边平方可得sinθcosθ的值，再利用同角三角函数的基本关系化简求得结果．本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
14.【答案】
【解析】
解：∵在方向上的投影为3，
且|
|==2
，?
=3+m；
∴|
|×cosθ=||×==3；
解得m=，
∴|
|=2；
∴cosθ==，
由θ∈[0，π]，
∴、的夹角θ为．故答案为：．
根据在方向上的投影是||×cosθ，列出方程求出m的值，再计算、的夹角θ的值．本题考查向量在另一个向量上的投影定义及计算公式，向量夹角的应用问题，是基础题目．15.【答案】2-
【解析】
解：连接A、B、O，得等边三角形OAB，则阴影部分的面积为
S
阴影
=12×（×πR2
-×R2×sin60°）=（2π
-3）R2，
又圆的面积为S圆=πR2，
利用几何概型的概率公式计算所求的概率为
P===2-
．
故答案为：．
由题意知，阴影部分是由12个全等的弓形组成的面积，
由此求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式计算概率值．
本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
16.【答案】666
【解析】
解：设数列{a n}为公差d的等差数列，
a1cos+a2
cos+a3cosπ+a4cos+a5
cos+a6cos2π
=（a1-a2）
+（a5-a4）-a3+a6=-a3+a6．…．
由S2017=5710，S2018=4030，
可得5710=-（a3+a9+…+a2013）+（a6+a12+…+a2010+a2016）+a2017，4030=-（a3+a9+…+a2013）+（a6+a12+…+a2010+a2016）+a2017-a2018，两式相减可得a2018=3360，
由
5710=1008d+（3360-d），解得d=4，
则a n=a2018+（n-2018）×4=4n-4712，
可得S2019=4030-a2019=4030-（4×2019-4712）=666．
故答案为：666．
求得数列{b n}的前6项之和，再由S2017=5710，S2018=4030，表示数列{a n}的项的和，结合等差数列的通项公式，解方程即可得到所求通项公式，进而得到所求和．
本题考查等差数列的通项公式与求和公式、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】（本题满分为12分）
解：（I）由正弦定理得，，…（3分）
即，
故，所以．…（6分）
（II）设b=5t（t＞0），则a=3t，于是．
即c=7t．…（9分）
由余弦定理得．
所以．…（12分）
【解析】
（I）由正弦定理化简已知等式，整理即可得解．
（II）设b=5t（t＞0），由（I）可求a=3t，由已知可求c=7t，由余弦定理得cosC的值，利用特殊角的三角函数值即可求解．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】（Ⅰ）证明：∵E，F分别是PB，PC
的中点，∴BC∥EF，
又EF?平面EFA，BC不包含于平面EFA，
∴BC∥面EFA，
又BC?面ABC，面EFA∩面ABC=l，
∴BC∥l，
又BC⊥AC，面PAC∩面ABC=AC，
面PAC⊥面ABC，∴BC⊥面PAC，
∴l⊥面PAC．
（2）解：以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y
轴，
过C垂直于面ABC的直线为z轴，建立空间直角
坐标系，
A（2，0，0），B（0，4，0），P（1，0，），
E（，，），F（，，），
，，，，，，
设Q（2，y，0），面AEF的法向量为，，，
则，
取z=，得，，，，，，
|cos＜，＞|==，
|cos＜，＞|==，
依题意，得|cos＜，＞|=|cos＜，＞|，
∴y=±1．
∴直线l上存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，|AQ|=1．
【解析】
（Ⅰ）利用三角形中位线定理推导出BC∥面EFA，从而得到BC∥l，再由已知条件推导出BC⊥面PAC，由此证明l⊥面PAC．
（2）以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线l上存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，|AQ|=1．
本题考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认
真审题，注意向量法的合理运用．
19.【答案】解：（1）记“从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量不超过300M ”为事件D ，
依题意，P （D ）=（0.0008+0.0022）×
100=0.3， 从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300M 的人数为X ，则X ～B （3，0.3）， ∴从该校教师中随机抽取3人，至多有一人手机月使用流量不300M 的概率为：
P （X =0）+P （X =1）= =0.784．
（2）依题意，从该校随机抽取一名教师，
该教师手机月使用流量L ∈（300，500]的概率为：（0.0025+0.0035）×100=0.6， L ∈（500，700]的概率为：（0.0008+0.0002）×100=0.1， 当学校订购A 套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为X 元，
则X 的所有可能取值为20，35，50，且P （X =20）=0.3，P （X =35）=0.6，P （X =50）=0.1， ∴X 的分布列为：
∴（）（元）． 当学校订购B 套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为Y 元，
则Y 的可能取值为30，45，且P （Y =30）=0.3+0.6=0.9
，P （Y =45）=0.1， ∴Y 的分布列为： E （Y ）=30×0.9+45×0.1=31.5，
当学校订购C 套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为Z 元， 则Z 的所有可能取值为38，且P （Z =38）=1，E （Z ）=38×1=38， ∵E （Y ）＜E （X ）＜E （Z ）， ∴学校订购B 套餐最经济． 【解析】
（1）记“从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量不超过300M”为事件D ，依题意，P （D ）=0.3，从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300M 的人数为X ，则X ～B （3，0.3），由此能求出从该校教师中随机抽取3人，至多有一人手机月使用流量不300M 的概率．
（2）依题意，从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量L ∈（300，500]的概率为0.6，L ∈（500，700]的概率为0.1，分别求出三各套餐的数学期望，能得到学校订购B 套餐最经济．
本题考查频率分布直方图、独立重复试验、数学期望等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想，是中档题． 20.【答案】（1）解：由已知设点P 的坐标为（x ，y ），由题意知
（x ），
化简得P 的轨迹方程为
（x ）…（5分）
（2）证明：由题意M ，N 是椭圆C 上非顶点的两点，且AP ∥OM ，BP ∥ON ， 则直线AP ，BP 斜率必存在且不为0，又由已知k AP k BP =-
． 因为AP ∥OM ，BP ∥ON ，所以k OM k ON =-
…（6分） 设直线MN 的方程为x =my +t ，代入椭圆方程
，得（3+2m 2）y 2+4mty +2t 2
-6=0…①，…（7分）
设M ，N 的坐标分别为M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则y 1+y 2=- ，y 1y 2=
…（8分）
所以k OM k ON =
=-
，得2t 2=2m 2+3…（10分） 又S △MON =
|t ||y 1-y 2|=
=
， 即△MON 的面积为定值
…（12分）
【解析】
（1）由题意知（x ），可求P 的轨迹方程；
（2）设直线MN 的方程为x=my+t ，代入椭圆方程，利用k OM k ON =
=-，得2t 2=2m 2+3，
即可证明结论．
本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查斜率、面积的计算，属于中档题．
21.【答案】解：（I ）g ′（x ）=a +
x 2+2（cos x -x sinx ），
函数g （x ）在x =0处的切线与x 轴平行，则g ′（0）=a +2=0， 得a =-2．
（II ）证明：①当x ∈[0，1）时，（1+x ）e -2x ≥1-x ?（1+x ）e -x
≥（1-x ）e x ， 令h （x ）=（1+x ）e -x
-（1-x ）e x ，则h ′（x ）=x （e x -e -x ）．
当x ∈[0，1）时，h ′（x ）≥0， ∴h （x ）在[0，1）上是增函数， ∴h （x ）≥h （0）=0，即f （x ）≥1-x ．
②当x ∈[0，1）时，f （x ）≤
?e x ≥1+x ，令u （x ）=e x -1-x ，则u ′（x ）=e x
-1．
当x∈[0，1）时，u′（x）≥0，
∴u（x）在[0，1）单调递增，∴u（x）≥u（0）=0，
∴f（x）≤，
综上可知：1-x≤f（x）≤；
（Ⅲ）解：设G（x）=f（x）-g（x）=（1+x）e-2x-（ax+x3+1+2x cosx）
≥1-x-ax-1-x3-2x cosx=-x（a+1++2cos x）．
令H（x）=+2cos x，则H′（x）=x-2sin x，
令K（x）=x-2sin x，则K′（x）=1-2cos x．
当x∈[0，1）时，K′（x）＜0，
可得H′（x）是[0，1）上的减函数，
∴H′（x）≤H′（0）=0，故H（x）在[0，1）单调递减，
∴H（x）≤H（0）=2．∴a+1+H（x）≤a+3．
∴当a≤-3时，f（x）≥g（x）在[0，1）上恒成立．
下面证明当a＞-3时，f（x）≥g（x）在[0，1）上不恒成立．
f（x）-g（x）≤-（1+ax+x3+2x cosx）=-x（+a++2cos x）．
令v（x）=+a++2cos x=+a+H（x），则v′（x）=+H′（x）．
当x∈[0，1）时，v′（x）≤0，故v（x）在[0，1）上是减函数，
∴v（x）∈（a+1+2cos1，a+3]．
当a＞-3时，a+3＞0．
∴存在x0∈（0，1），使得v（x0）＞0，此时，f（x0）＜g（x0）．
即f（x）≥g（x）在[0，1）不恒成立．
综上实数a的取值范围是（-∞，-3]．
【解析】
（I）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值即可；
（Ⅱ）①当x∈[0，1）时，（1+x）e-2x≥1-x?（1+x）e-x≥（1-x）e x，令h（x）=（1+x）e-x-（1-x）e x，利用导数得到h（x）的单调性即可证明；
②当x∈[0，1）时，f（x）≤?e x≥1+x，令u（x）=e x-1-x，利用导数得出h（x）的单调性即可证明．
（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论得到f（x）≥1-x，于是G（x）=f（x）-g（x）≥-x（a+1++2cosx）．再令H（x）=+2cosx，通过多次求导得出其单调性即可求出a的取值范围．本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、等价转化、作差比较大小、放缩法等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力和分析问题、解决问题的能力．
22.【答案】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），
消去参数得曲线C1的普通方程为（x-2）2+y2=4．
∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，
∴ρ2=4ρsinθ，
∴C2的直角坐标方程为x2+y2=4y，整理，得x2+（y-2）2=4．
（Ⅱ）曲线C1：（x-2）2+y2=4化为极坐标方程为ρ=4cosθ，
设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），
∵曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，
点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，
∴|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinα-4cosα|=4|sin（）|=4，
∴sin（）=±1，
∵0＜α＜π，∴＜＜，
∴，解得．
【解析】
（Ⅰ）由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2=4ρsinθ，
由此能求出C2的直角坐标方程．
（Ⅱ）曲线C1化为极坐标方程为ρ=4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），从而得到|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinα-
4cosα|=4 |sin
（）
|=4，进而sin （）=±1，由此能求出结果．
本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
23.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）＜4，
即为2|x+1|+|x-1|＜4，
当x≥1时，2（x+1）+x-1＜4，解得x∈?；
当x≤-1时，-2（x+1）+1-x＜4，解得-＜x≤-1；
当-1＜x＜1时，2x+2+1-x＜4，解得-1＜x＜1；
则原不等式的解集为（-，1）；
（2）函数g（x）=f（x）+f（-x）
=2|x+a|+|x-|+2|x-a|+|x+|
≥2|x+a-x+a|+|x--x-|
=4|a|+||≥2=4，
当且仅当（x+a）（x-a）≤0，且（x-）（x+）≤0，且4|a|=||时，取得等号，
则g（x）的最小值为4．
【解析】
（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；
（2）根据绝对值不等式的性质求出g（x）的最小值即可．
本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．
2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．[2019·肇庆统测]若复数z 满足12i 1i z +=+，则z =（ ） A B ． 32 C D ． 12 2．[2019·武汉六中]设集合{} 2540A x x x =∈+->N ，集合[]0,2B =，则A B =（ ） A ．{}0,1,2 B ．[]0,2 C ．? D ．{}1,2 3．[2019·海淀八模]如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ） A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 C ．2008年以来我国实际利用外资同比增速最大 D ．2010年以来我国实际利用外资同比增速最大 4．[2019·湘潭一模]已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，223S a =，则3 4 12 a a a a +=+（ ） A ． 14 B ． 12 C ．2 D ．4 5．[2019·河南名校联考]已知函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，且()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，则b =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．[2019·肇庆统测]已知ABC △的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ） A ．13 44 AD AB AC = + B ．31 44 AD AB AC = + C ．21 33AD AB AC =+ D ．41 55 AD AB AC =+ 7．[2019·遵义联考]如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为 （ ） A ． B ．4 C ．D ．5 8．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若3PF FQ =，则QF =（ ） A ．3 B ．8 3 C ．4或8 3 D ．3或4 9．[2019·宁德期末]已知函数()32,0 ln ,0x x x f x x x ?-≤=?->? ，若函数()()g x f x x a =--有3个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ．[)0,2 B ．[)0,1 C ．(],2-∞ D ．(],1-∞ 10．[2019·衡水中学]如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A ． 1π B ． 12π C ． 112π- D ．1142π - 11．[2019·湖北联考]椭圆Γ：()222210x y a b a b +=>>与双曲线Ω：()22 2210,0x y m n m n -=>>焦点相同， F 为左焦点，曲线Γ与Ω在第一象限、第三象限的交点分别为A 、B ，且2π 3 AFB ∠=，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（ ） A ．20x y -= B ．20x y += C ．0x = D 0y += 12．[2019·丰台期末]如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，则三角形1PBB 的 面积的最小值为（ ）
合肥一中芜湖一中安师大附中拜埠二中安庆一中淮北一中 安徽省六校教育研究会2021年高三年级第一次联考 物理试题 （卷面分值100分考试时间100分钟） 第I卷选择题（共40分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，第8^10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。） 1．关于物理学家和他们的贡献，下列说法中正确的是 A.奥斯特发现了电流的磁效应 B.库仑提出了库仑定律，并最早实验测得元电荷e的数值 C:开普勒发现了行星运动的规律，并通过实验测出了万有引力常量 D.牛顿不仅发现了万有引力定律，而且提出了场的概念 2.一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观察，第一节车厢通过他历时2s,整列车箱通过他历时8s,则这列火车的车厢有 A. 6节 B.9节 C. 12节 D. 16节 3:如下图所示，小车的顶端用轻绳连接两个小球，下面的比上面的质量小，小车正在向右做匀加速直线运动，且两小球均相对车厢静止，下列各图中情景正确的是 4.如图所示，一闭合圆形线圈水平放置，穿过它的竖直方向的匀强磁场磁感应强度随时间变化规律如右图，规定B的方向以向上为正方向，感应电流以俯视顺时针的方向为正方
向，在0-4t时间内感应电流随时间变化图像中正确的是 5:声音在某种气体中的速度表达式，可以只用气体的压强P,气体的密度 和没有单位的的比例 常数k表示，根据上述理论，声音在该气体中的速度表达式应该是 6.有一半圆形轨道在竖直平面内，如图，0为圆心，AB为水平直径，有一质点从A点以不同速度向右平抛，不计空气阻力，在小球从抛出到碰到轨道这个过程中，卞列说法正确的是 A.初速度越大的小球运动时间越长 B.初速度不同的小球运动时间可能相同 C．落在圆形轨道最低点的小球末速度一定最大 D:小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向 7、规定无穷远处电势为零，现将一带电量大小为q的负检验电荷从无穷远处移到电场中的A点，
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考 数学试题（理） 命题：安徽师范大学附属中学 考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．设全集U ＝R ，集合{}3A x x =≤， {}6B x x =≤，则集合() U A B =C ( ) A ．{}36x x <≤ B ．{}36x x << C ．{}36x x ≤< D ．{}36x x ≤≤ 2．某工厂生产的A ，B ，C 三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的 质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A ，B ，C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，若样本中A 型产品有10件，则n 的值为( ) A ．15 B ．25 C ．50 D ．60 3．若复数z 满足zi ＝1＋i ，则z 的共轭复数是( ) A ．－1－i B ．1＋i C ．－1＋i D ．1－i 4 ．若sin()45 π α- = ，那么cos()4πα+错误！未找到引用源。的值为( ) A ．错误！未找到引用源。 B ． 错误！未找到引用源。 C ． 错误！未找到引用源。5 D ． 错误！未找到引用源。5 - 5．设0.2 1 4 13 12,,log 65a b c ?? === ???则( ) A ．错误！未找到引用源。 a b c << B ．错误！未找到引用源。 c b a << C ．错误！未找到引用源。 c a b << D ．错误！未找到引用源。b a c << 6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆，若该几何体的体积为错误！ 未找到引用源。98 π，则它的表面积是( ) A ．错误！未找到引用源。92 π B ．9π
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{ x |x －1<0}，则A ∩B ＝ A ．(－∞，1） B ．(－2，1） C ．(－3，－1） D ．(3，＋∞） 2．设z ＝－3＋2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r ＝(2,3），AC uuu r ＝(3，t ），BC uuu r ＝1，则AB BC ?u u u r u u u r ＝ A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++． 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A 2 1 M R M B 2 1 2M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3M R M 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 6．若a >b ，则 A ．ln(a ?b ）>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行
,2(i j a i j b i j R a b λλλ=-=+∈∈已知为互相垂直的单位向量，，）则使与的夹角为锐角的一个必要非充分条件是（ ）2007年安徽省六校高三联考理科数学试题 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 命题学校：安庆一中 注意事项： （1）本试卷为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分； （2）第I 卷（选择题）的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予记分。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择（12题×5分） 1．计算2 ()13i -的值为 A ．13i + B ．3i -- C ．13i - D ．223i - 2．已知函数1()ln 1x f x x +=-，若()f a b -=-，则()f a = A ．1b B ．1b - C ．b D ．b - 3．已知G 是△ABO 所在平面内的一点且满足1 ()3 OG OA OB =+，则点G 是△ABO 的 A ．内心 B ． 外心 C ．重心 D ． 垂心 4．31 (2)x x + -的展开式中，常数项为 A ．－4 B ．－8 C ．－12 D ．－20 5．已知(1)f x +是偶函数，则函数(2)y f x =的图象的对称轴是 A ．直线12 x = B ．直线12 x =- C ．直线1x =- D ．直线1x = 6．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合A 、B U ，若A ∩B={2}， （ A ）∩B={4}，（A ） ∩（ B ）={1，5}，则下列结论中正确的是 A ．3∈A ，3∈ B B ．3?A ，3?B C ．3?A ，3∈B D ．3∈A ，3?B 7． A ．(-∞，-2)?1 （-2，）2 B ．(-∞，-2) C ．（-2， 23）?2（，3+∞） D ．(-∞，1 2 ) 8．过抛物线2 4(1)y x =-的焦点F 任作一条射线与抛物线交于A 点，则以线段FA 为直径的 圆必与直线 A ．3x =相切 B ．1x =相切 C ．0x =相切 D ．0y =相切 9．函数sin cos y x x =-与函数sin cos y x x =+的图象关于 班级 姓名 准考证号
命题：安徽师范大学附属中学 考试时间：150 分钟；试卷分值：300 分。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Ti 48 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。 1. 下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是 A.多肽合成的场所核糖体由蛋白质和核糖核酸组成 B.细胞壁、细胞膜分别是植物细胞和动物细胞的边界 C.动物细胞正常有丝分裂过程离不开中心体的作用 D.生物体内非相邻细胞间可以通过信息分子进行信息交流 2. 下列关于酶的叙述，错误的是 A.通过设置对比实验可以探究不同pH对某种酶活性的影响 B.从胃蛋白酶的提取液中沉淀该酶可用盐析的方法 C.增加某反应体系中酶的数量，反应速率会加快，最终产物浓度会增加 D.酶不但可以作为一个反应的催化剂，还可以作为另一个反应的底物 3. 洋葱是生物学实验的常用材料，其鳞片叶及根尖可用于不同的实验研究。下列关于洋葱在 实验中的应用，叙述错误的是 A.运用质壁分离与复原实验，可估测洋葱鳞片叶外表皮细胞液的浓度 B.提取洋葱鳞片叶外表皮细胞液泡中的紫色色素，可使用清水作溶剂 C.观察高等植物细胞有丝分裂的过程，宜选取洋葱根尖分生区细胞 D.利用洋葱鳞片叶内表皮细胞进行实验，可观察到线粒体和叶绿体 4. 有关减数分裂和受精作用的叙述，正确的是 A.在减数第一次分裂后期过程中，并非所有非等位基因发生自由组合 B.受精过程中，精子和卵细胞的随机结合，会导致基因重组发生 C.减数分裂结束后，产生的配子染色体数目减少，对生物的遗传不利 D.雄果蝇体细胞中有4对染色体，经减数分裂得到的卵细胞有2对染色体 5.激动素是一种细胞分裂素类植物生长调节剂。为了探究激动素对侧芽生长的影响，某研究小组将生长状态一致的豌豆苗随机分为A、B、C三组，实验处理如表。处理后，定期测
2019届高三月考试卷答案版 数 学(理科) 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z ＝x ＋y i ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，若y 1－i ＝x ＋i ，则复数z 的共轭 复数在复平面内对应的点位于(D) y ＝138(2.5是指对该样本所得结论：4．已知????2x 2－1x n (n ∈N *)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x 项的系数是(A) A ．－84 B ．84 C ．－24 D ．24 【解析】由已知，2n ＝128，得n ＝7，所以T r ＋1＝C r 7(2x 2)7－r ????－1x r ＝(－1)r ·27－r C r 7x 14－3r . 令14－3r ＝－1，得r ＝5，所以展开式中含1x 项的系数为(－1)527－ 5C 57＝－84，选A. 5.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )在R 上单调递增，若a ，b ，c 成等差数列，
且b ＞0，则下列结论正确的是(A) A ．f (b )＞0，且f (a )＋f (c )＞0 B ．f (b )＞0，且f (a )＋f (c )＜0 C ．f (b )＜0，且f (a )＋f (c )＞0 D ．f (b )＜0，且f (a )＋f (c )＜0 【解析】由已知，f (b )＞f (0)＝0.因为a ＋c ＝2b ＞0，则a ＞－c ，从而f (a )＞f (－c )＝－f (c )， 即f (a )＋f (c )＞0，选A. 6．设x 为区间[－2，2]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的y 值落在区间????12，3内的概率为(C) ④设g (x )＝2sin 2x ，则g ???x ＋4＝2sin 2???x ＋4＝2sin ? ??2x ＋2＝2cos 2x ≠f (x )，结 论错误，选B. 8.已知命题p ：若a ＞2且b ＞2，则a ＋b ＜ab ；命题q ：x >0，使(x －1)·2x ＝1，则下列命题中为真命题的是(A) A ．p ∧q B ．(綈p )∧q C ．p ∧(綈q ) D ．(綈p )∧(綈q ) 【解析】若a ＞2且b ＞2，则1a <12且1b <12，得1a ＋1 b <1，即a ＋b ab <1，从而a ＋b ＜ab ，所以命
安徽六校教育研究会 2018 届高三第二次联考
理综试题
命题：合肥一六八中学
考试时间：150 分钟 分值：300 分
可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Cl：35.5 Cu：64
第Ⅰ卷 （选择题 共 126 分）
一 选择题（本题共 13 小题，每小题 6 分，共 78 分，每小题只有一个选项符合题意）
1.下列有关细胞器的说法正确的是（
）
A.核糖体是细菌、噬菌体、酵母菌唯一共有的细胞器
B.线粒体是进行有氧呼吸的主要场所，在其中生成的产物有丙酮酸、二氧化碳和水等
C.叶绿体是细胞进行光合作用的必需结构，其中含有少量 DNA 和 RNA
D.在植物细胞有丝分裂的末期，细胞中的高尔基体活动增强
2.下列有关生物科学研究方法的叙述正确的是（
）
A.卡尔文利用同位素示踪技术探明了 CO2 中的 C 在光合作用中的转移途径 B.摩尔根运用类比推理法证实了基因在染色体上
C.萨克斯通过对照实验证明光合作用的产物中有葡萄糖
D.赫尔希和蔡斯通过噬菌体侵染细菌的实验证明了 DNA 是主要的遗传物质
3.下列有关细胞的物质输入和输出的说法中正确的是（ ）
A.只有大分子物质才能通过胞吞或胞吐的方式进出细胞
B.同种离子进出所有细胞的跨膜运输方式是相同的
C.土壤板结会影响植物根部细胞转运某些离子的速率
D.当植物细胞内外存在浓度差时，细胞就会发生质壁分离或复原
4.某常染色体隐形遗传病在人群中发病率为 1%，色盲在男性中发病率为 7%，现有一对
表现正常的夫妇，妻子为该常染色体遗传病致病基因和色盲致病基因携带者。那么他们
所生男孩同时患上上述两种遗传病的概率是（
）
A.1/24
B.1/44
C.1/88
D.7/2200
5.自然种群的增长一般呈“S”型。假设某自然种群的数量为 N，环境容纳量为 K，S1-S5
是“S”型曲线上的 5 个点。根据下表所示数据，有关说法错误的是（
）
曲线上的点 S1 S2 S3 S4 S5
种群数量 20 50 100 150 180
（K-N）/K 0.90 0.75 0.50 0.25 0.10
A.该种群的 K 值为 200 B.S5 不是该种群的种内斗争最激烈的时刻 C.若该种群为蝗虫种群，则防治蝗虫应在 S3 之前 D.（K-N）/K 的比值越小，种群增长速率越小 6.小肠黏膜受到食物和胃酸的刺激会分泌促胰液素，促胰液素能作用于胰腺引起胰液分 泌。下列相关分析正确的是（ ）
一． 选择题：(每小题5分共60分，每个小题只有一个答案正确的，请将正确答案填图到答题卡上） 1. 已知R 为实数集，集合{(2)(4)0},{|lg(2)}A x x x B x y x =+-<==-，则()R A C B =（ ） A.(2,4) B.(2,4)- C.(2,2)- D.(2,2]- 2.已知i 为虚数单位，复数(2)1i z i +=-,则复数z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第 二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 一栋商品大楼有7层高，甲乙两人同时从一楼进入了电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人在不同层离开电梯的概率为（ ） A.16 B. 136 C. 5 6 D. 536 4. 已知数列{a n }满足11 2 n n a a +=, 142a a +=，则58a a +=（ ） A. 1 16 B. 16 C.32 D. 132 5.已知双曲线22 221x y a b -=的渐近线与圆22(1)1x y +-=相交于A,B 两点， AB （ ） A. 2 B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 2+ B. 2 C. 32π+ D. 7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是80，则判断框中应该填( ) A ．8?n ≤ B ．8?n > C ．7?n ≤ D ．7?n > 8.如图所示，在正方形ABCD 中，AB=2，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则D D E F ?=（ ） A ．12 B ． 52 C ．72 D ．114 侧视图 正视图 俯视图 D A B C F E
2019年高考全国1卷理科数学及答案
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为（x ，y ），则 A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512 -（512 -≈0.618，称为黄金分割比 例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512 -．若某人满 足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f （x ）= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ．516 B ．1132 C ．2132 D ．1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考 英语试题 命题：合肥一六八中学 本试卷由四个部分组成。其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。第三部分 的第二节和第四部分为非选择题。试卷满分150分。考试时间120分钟。 第一部分听力（共两节，满分 30分） 回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。听力部分结束前，你将有两分钟的时间将您 的答案转涂到客观答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5 段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳 选项，并标在答题卷或答题卡的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A.￡19.15. B.￡9.18. C.￡9.15. 答案是C。 1.What time is it now? A. 9:10. B. 9:50. C. 10:00. 2.What does the woman think of the weather? A. It’s nice. B. It’s warm. C. It’s cold. 3.What will the man do? A. Give a lecture. B. Leave his office. C. Attend a meeting. 4.What is the woman’s opinion about the course? A. Too hard. B. Worth taking. C. Very easy. 5.What does the woman want the man to do? A. Speak louder. B. Apologize to her. C. Turn off the radio. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话。每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳 选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。
2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形
C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±
绝密★启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23 题，共150 分，共 5 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 2 －5x＋6>0} ，B＝{ x|x－1<0} ，则A∩B＝ 1．设集合A＝{ x|x A．(－∞，1）B．(－2，1）C．(－3，－1）D．(3，＋∞）2．设z＝－3＋2i，则在复平面内z 对应的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．已知AB ＝(2,3）， AC ＝(3，t），BC ＝1，则AB BC ＝ A．－3 B．－2 C．2 D．3 4．2019 年1 月3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测 器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2 点的轨道运行．L2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M２，地月距离为R，L2 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： M M M 1 2 1 2 2 ( ) 3 R r (R r)r R ． 设r R ，由于的值很小，因此在近似计算中 3 4 5 3 3 2 (1 ) 3 3 ，则r 的近似 值为 A．M 2 M 1 R B． M 2 1 R C． 3 3M 2 M 1 R D． 3 M 2 1 R
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1
2019年上海高考数学试卷 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = . 3.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点，则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ，则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 ()P x ξ= ！ 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 . 11.在正三角行ABC 中，D 是BC 上的点.若AB =3，BD =1，则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到）. 13. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的
2019届高三理科数学（3）试题 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．设集合{ }x x x M ==2 ,{ }0lg ≤=x x N ,则M N =（ ） （A ）[]0,1 （B ）(]0,1 （C ）[)0,1 （D ）(],1-∞ 2．已知复数i i z 212 ++= ，则z 的共轭复数是（ ） （A ）1i -- （B ）1i - （C ）1i + （D ）1i -+ 3．已知函数)(x f 是偶函数，当0>x 时，3 1 )(x x f =，则在区间)0,2(-上，下列函数中与 )(x f 的单调性相同的是( ) （A ）12+-=x y （B ）1+=x y （C ）x e y = （D ）???<+≥-=0 ,10,123 x x x x y 4．已知函数)sin()(?ω+=x A x f （2 ,0,0π ?ω<>>A ） 在一个周期内的图象如图所示，则=)4 (π f （ ） （A ）1 （B ） 21 （C ）1- （D ）2 1 - 5．下列四个结论： ①若p q ∧是真命题，则p ?可能是真命题； ②命题“2000,10x R x x ?∈--<”的否定是“2,10x R x x ?∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件； ④当0a <时，幂函数a y x =在区间()0+∞，上单调递减. 其中正确结论的个数是（ ） （A ）0个 （B ） 1个 （C ）2个 （D ）3个 6．过点)1,3(A 的直线l 与圆014:2 2 =--+y y x C 相切于点B ，则=?（ ） （A ）0 （B （C ）5 （D 7．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为0.8155y x =-，后因某未知原因第5组数据的y 值模糊不清，此位置数 m m 的值为（ ） （A ）8.3 （B ）8.2 （C ）8.1 （D ）8
安徽六校2018届高三第二次联考数学（文） 一、选择题： 1.设复数z满足，则=（） A. 1 B. 5 C. D. 2 2．已知向量=(1,2)，向量=(3,-4)，则向量在向量方向上的投影为（） A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 3. 已知集合则=（） A. R B. C. D. 4.已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A. y=-0.4x+2.3 B. y=-2x+2.4 C. y=-2x+9.5 D. y=-0.4x+4.4 5.函数的大致图象为( ) A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2 C．(10+6+4π)cm2 D．(13+6+4π)cm2 7.若是数列的前n项和，,则是( ) A．等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C．等差数列，而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列 8．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为（） A. 300π B. 100 C. 200π D. 200 10.若不等式组所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是（）． A. [-1，+∞） B. (-∞,-1] C. (-∞,1] D. [1, +∞) 11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为 直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图 所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中AB =AD ,A1B1=A1D1．台体体积公式：，其中S’,S 分别为台体上、下底面面积，h为台体高.若AB=1,A1D1=2，， 三棱锥A-ABD的体积V=，则该组合体的体积为（）． A．11 3 B．17 3 C．2 3 D．5 3 12．，g(x)= ，若不论x2 取何值，f(x1)>g(x2 )对任意
2019年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 第一部分（选择题 共40分） 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 (1) （A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （2）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （3）已知直线l 的参数方程为x =1+3t y =2+4t ìí ? （t 为参数），则点（1，0） 到直线l 的距离是 （A ） 15
（B）2 5 （C）4 5 （D）6 5 （4）已知椭圆 2 x 2 a + 2 y 2 b =1（a>b>0）的离心率为 1 2 ，则 （A）a2=2b2. （B）3a2=4b2. （C）a=2b （D）3a=4b （5）若x,y满足的最大值为 （A）-7 （B）1 （C）5 （D）7 （6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足 m 2-m 1 = 5 2 lg E 1 E 2 ，其中星等为m k的星的亮度为E k（k=1,2）。已知太阳的星等为-26.7， 天狼星的星等为-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （A）1010.1（B）10.1 （C）lg10.1（D）10-10.1 （7）设点A,B,C不共线，则“与的夹角是锐角”是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x2+y2=1+x y就是其中之一（如图）。给出下列三个结论：