高二数学第一学期期末测试卷（理）
（满分：120分，考试时间：100分钟）
校区： _____________________ 学生姓名：___________________________
、选择题（本大题共10小题, 每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求
的）
1.抛物线x2 8y的准线方程为（
A. y 2
B. x
C.
D. x 4
2.若命题"p q"和" p"都为假命题，则
q为假命题 B. q为假命题 C. q为真命题 D.不能判断q的真假
3.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题:
①若a b,b c,则a//c ；②若a // b, b c,则 a c ；
③若a// ,b ,则a//b ；④若a与b异面，且a//,则b与相交;
其中真命题的个数是（
）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.在正方体ABCD 中, 异面直线B"与CB i所成的角为（
A. 30°
B. 450
C. 60°
D.90°
5.已知1,0,2 ),b (6,2 1,2）,若a//b,则与的值分别为（
A. B. 5,2 D. 5,
6.过点(2,
2
x
-2）且与双曲线一
2
1有相同渐近线的双曲线的方程是2
A.1 4
2
y- 1
2
2
X- 1
2
2
c.0
2
2 2
7.若过点（3,1）总可以作两条直线和圆（x 2k）（y k）
范围是（
k(k A(0, 2) B. (1, 2)
8.已知双曲线
2
x
_
2
a
D.
2
0）相切，则k的取值
D. (0, 1) U (2 , +8
石1（a °,b 0）的右焦点为F,若过F且倾斜角为-的直线
始终保持MN //面DCC 1D 1,设BN x,MN y ,则函数y f x 的图象大致是（
）
一个交点，则cos RPF2 _______
A. (1,2)
B. [2,)
C. （1,'迈）
D. )
9.直线1与椭圆
2
x
2
y 2 1交于不同的两点 P 1、 F 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线1
的斜率为k 1（k 1 0), 直线OP 的斜率为k 2
（O 点为坐标原点） ，则k 1 k 2的值为（
）
A.-
2
B. 1
C. 2
D.不能确定
与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围
( )
10.正四棱柱 ABCD AiB i C i D i 中,AA 、 2, AB 1, M , N 分别在AD 1,BC 上移动，且 A.
C.
o'
X
B. L
X
上
a r
仁
D.
、填空题（本大题共 7小题，每小题4分，共28分） 11.经过原点且与直线 3x 4y 2
0平行的直线方程为 _________
UJU r UULT 12. 在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，若AB=a, AD r r r 贝 U a b c ____ .
13. 已知某个几何体的三视图如下图所示，
则这个几何体的体积是 ________ .
2
14. 已知动点P 在曲线2x y 0上移动，则点A （0, 1）
与点P 连线的中点M 的轨迹方程是 ___________ . r uur r
b,AA c ,
15.若直线2ax by 2
0 (a 0,b 0)始终平分圆x 2
1 1
则
的最小值为 ___________
a b
2 2
16.椭圆—二
25 9
1和双曲线
2
y 2x 4y 1 0的圆周,
1有相同的焦点F 1 ,F 2 , P 是两条曲线的
17.如图，在矩形ABCD中，AB=4, BC=3,E为DC边的中点，沿AE将ADE折起,
使二面角D-AE-B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为_______________
三、(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2
18.(本题8分)已知命题p: 4x 3 1,命题q:(x a)(x a 1) 0,若p是q的充分不
必要条件。求实数a的取值范围
19. (本题8分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
4x 3y 29 0 相切.
(1)求圆的方程；
(2)设直线ax y 5 0(a 0)与圆相交于A,B两点，求实数a的取值范围；
20.(本题12分)如图，已知在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD ,
PA AD 1 , AB 2 , F是PD的中点，E是线段AB上的点.
(1) 当E是AB的中点时，求证：AF //平面PEC ；
(2) 要使二面角P EC D的大小为45°，试确定E点的位置.
2 21.(本题12分)已知抛物线E : x
(1) 求抛物线E的方程；
1
(2) 过点F(0, —)的直线丨与抛物线
2
uuu Luur
且NP NQ 0恒成立，求实数
1 2py(p 0)的准线方程是y —
2 E交于P、Q两点，设N(0,a)(a 0)，a的取值范围.
2 2 H Z
22(本题12分)已知椭圆c： % 爲1(a b 0)的离心率为——，且经过点M( 2,0).
a b 2
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 设斜率为1的直线I与椭圆C相交于A(x i,y i)，B(X2,y2)两点，连接MA，MB
并延长交直线X 4于P，Q两点，设y p, y Q分别为点P，Q的纵坐标，且
1111
.求△ ABM的面积.
% y2 y p y
5 5
。所以实数a 的取值范围是（一，）。
12
12
20. 解：【法一】（1）证明：如图，取 PC 的中点O ，连接OF,OE .
1 由已知得OF //DC 且OF — DC ,
2
又Q E 是AB 的中点，贝U OF//AE 且OF AE ,
AEO 是平行四边形, ??? AF //OE
参考答案
15.
4
16. 17.
39 13
三、解答题（本大题共 5小题，共
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1 x 2
Q p 是q 的充分不必要条件,
1 { x|-
2 2
18.解：4x 3
1，（X a)(x a 1)
1}
{ x|a
a 1},
1 a -
2 1 a
19.解：（1）设圆心为 M （m,0）（m Z ）。由于圆与直线4x 3y 29
0相切，且半径为5,
所以
|4m 29
〔 5,即|4m
29 | 25。因为m 为整数, 故 m=1。
故所求圆的方程为（x 1）2
y 2
25。
⑵把直线ax y 5
消去y 整理，得（a 2 0 即 y ax 1)x 2 2(5a
5代入圆的方程, 1)x 1 0。
由于直线ax y 5 0交圆于A ， B 两点，故 4(5a 1)2
4(a 2
1) 0。
即12a 2 5a 0，由于a
0，解得a
?选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.
又QOE 平面PEC , AF 平面PEC
AF//平面 PEC (6)
(2)如图，作AM CE 交CE 的延长线于M ?
连接PM ，由三垂线定理得 PM CE ,
PMA 是二面角P EC D 的平面角?即 PMA 45° (9)
QPA 1 AM 1，设 AE x ,
由 AME
CBE 可得 x . (2 x)2 1 x 5
4
故，要使要使二面角 P EC D 的大小为45° ,
只需AE 12
【法二】(1)由已知，AB, AD , AP 两两垂直，分别以它们所在直线为 x, y, z 轴建立空间直
角坐标系A xyz ?
1 1 uuur 1 1
则 A(0,0,0) , F(0,-,-)，则 AF (0,-,-)
2 2 2 2
QE(1,0,0) , C(2,1,0) , P(0,0,1),
设平面PEC 的法向量为m (x, y,z)
ur uuiu mgEC 0 则 ur uuu
mgEP 0
(1, 1,1)
ujur ir 由 AFgm
1 1 uuur ir (0,2,-)￡(1, 1,1) 0，得 AF m
又AF 平面PEC ，故AF //平面PEC
uuu
(2)由已知可得平面 DEC 的一个法向量为 AP (0,0,1),
设E (t,0,0)，设平面
ur uuiu mgEC 0 (2 t)x ur uuu
mgEP 0
tx z
由 cos45 | uuu r APcn -tuur r-
|AP| |n|
10
5
故，要使要使二面角 P EC D 的大小为45°，只需AE -
4
12
21.解：(1) 抛物线的准线方程是 y 解得p 1,
C
则 | t
PEC 的法向量为m (x, y,z)
y 0
，令 x 1 得 m (1,t 2,t)
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.复数i －2 1＋2i ＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－3 5 i D ．－45＋3 5 i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．3n －1 B ．4n －3 C ．n 2 D ．3 n －1 3.若f (x )＝ln x x ，ef (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a ) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的 是（） ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8.已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，是凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n－2 B．f(n)＋n－1 C．f(n)＋n D．f(n)＋n＋1 10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S， 对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S， 有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 ( ) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 二、填空题（每小题6分, 共24分） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为π 2 ．故选：D．直 线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为π 2 ．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题． 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1．故选：A．利用抛物线的基本性质，能求出抛物 线y2=4x的准线方程．本题考查抛物线的简单性质，是基础题.解 题时要认真审题，仔细解答． 3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解：三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都 可以是矩形，圆锥不可能．几何体放置不同，则三视图也会发生 改变.三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩 形．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力． 4.设a，b，c为实数，且a 浙江省湖州市高二下学期期中数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知复数满足,则复数的共轭复数为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（） A . 6 B . 7 C . 8 D . 9 3. （2分）(2018·遵义模拟) 设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围（） A . B . C . D . 4. （2分）从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表 x165160175155170 y5852624360 根据上表可得回归直线方程为=0.92x+，则=（） A . ﹣96.8 B . 96.8 C . ﹣104.4 D . 104.4 5. （2分） (2015高二下·郑州期中) 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（） A . 2k+1 B . 2k+3 C . 2（2k+1） D . 2（2k+3） 6. （2分）若甲以10发6中，乙以10发5中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是（） A . B . C . D . 7. （2分）定积分（） A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 8. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（） A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.3 9. （2分） (2017高二下·武汉期中) 将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率P（A|B）和P（B|A）分别为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（） A . 各正三角形内一点 B . 各正三角形的某高线上的点 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低， . 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线24 1x y =的准线方程是( ) A ．1-=y B ．1=y C ．16 1-=x D ．16 1=x 2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(1，+∞) D ．(0，1) 3．若双曲线E ：116 92 2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3， 则|PF 2|等于 ( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3或9 4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2 x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112 42 2≥=-x y x B ．)2(112 42 2≤=-x y x C ．112 422 =-y x D ．112 422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(-1,-4) D ．(2,8)或(-1,-4) 7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 2 1 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) 9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)4 5 ,23( B ．(1，1) C ．)4 9 ,23( D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间?? ? ???221， 上的最小值为 ( ) A ．e 2 B ． 221e C ． e 1 D ．e 11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ． 4 3 B ．2 3 C ．1 D ．2 12．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点, 连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF = 4 5 ,则C 的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 67 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐 标为________. 14．已知函数f (x )= 3 1x 3+ax 2 +x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22 154 x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________. 天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 高二数学期末测试卷（文科）一 一、选择题 1、若c b a 、、是常数， 则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件. D ．既不充分也不必要条件 2．不等式 11 2 x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,0)-∞?(2,)+∞ 3．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{} 2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B ?等于 Ａ．R B ．{} ,0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．? 4．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2 6．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 7．已知双曲线122 22=-b y a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲 线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞) 8、在△ABC 中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 9、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条 D ．不存在 10．抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A ． 43 B ．75 C ．8 5 D ．3 11．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6 S 12 ＝ A ．310 B ．13 C ．18 D ．1 92020高二数学期中测试题B卷
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