独立性检验的基本知识点及习题
22?列联表 随机变量)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
. )(2k K P ≥与k 对应值表：
一、基础知识梳理
1.独立性检验 利用随机变量
来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的
方法称为两个分类变量的独立性检验。 2.判断结论成立的可能性的步骤：
（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。
（2）可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。
二、例题选讲
例1．甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
班级与成绩列联表
独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少。 解：列联表的条形图如图所示：
由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”；由表中数据计算得K2的观察值为k≈0.653>0.455。
由下表中数据
从而有50%的把握认为“成绩与班级有关系”，即断言“成绩优秀与班级有关系”犯错误的概率为0.5。
例2.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调
56 283 339
解：根据列联表中的数据，得
。
因为，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。
练一练：
1．在一次独立性检验中，其把握性超过了99%，则随机变量的可能值为
（）
A．6.635B．5.024C．7.897D．3.841
2．把两个分类变量的频数列出，称为（）