第一章基本概念与理论铺垫
1．虽然张小山每次打的上班比乘公交车上班需多花费9元钱，但却因此节省了半个小时的时间。试考虑当张小山的收入至少为多少元/小时的时候，他才愿意选择打的上班（结合时间是一种稀缺资源的观点）？
答：资源存在相对稀缺性，由此导致了有限资源下的最优选择问题。收益与成本之间的比较决定了消费者的行为决策。
对张小山来说，上班乘公交和打的这两种方式是相互替代的，加之时间是相对稀缺且是有成本（机会成本）的，工资越高，则其时间的机会成本越高。打的比乘公交多花费9元，但是其“收益”是半小时，所以当张小山的工资至少是18元/小时时，张小山才会选择打的。
2．以马歇尔等人为代表的学者是如何论证亚当·斯密的“看不见的手”的原理的？
答：斯密认为，只有在允许个人追求其自身利益时，才能调动积极性，促进生产效率提高。在市场机制这只“看不见的手”作用下，个人对私利的追求能够最终与社会利益保持一致。古典经济学中，市场机制最主要的特征表现为价格调节机制，个人追求私利的过程被供给曲线与需求曲线表示出来，供给与需求在价格的调节下能够趋于一致，从而市场经济是内生稳定的。
以马歇尔等人为代表的经济学者吸收边际革命的成果，利用供给和需求分析工具进行局部均衡分析，即从单一市场角度出发，分析微观个体的分散决策如何对各个市场的均衡价格和均衡产量产生影响，认为市场需求与价格负相关，市场供给与价格正相关，两者相互作用决定了市场的均衡价格和均衡产量，系统论证了市场经济的内生稳定性。价格机制类似一只
“看不见的手”，自动协调供给与需求到达均衡。
3．要素市场包括哪几大类型的市场？其价格分别如何表示？
答：（1）要素市场包括用于生产产品的各种投入品所构成的市场。投入品（要素）主要包括土地（代表自然资源）、劳动、资本、企业家才能。
（2）“土地”要素代表了所有自然资源，如石油、水、矿产等。在土地市场上，用地租来表示土地的价格。
“劳动”要素不是简单地指有多少人，它有时还包含了生产产品和劳务的技能（人力资本）。在劳动市场上，用工资来表示劳动的价格。
“资本”要素代表经济体生产出来的用于再生产的产品。如钢材是一种产品，然而当它被用于制造汽车时，它便成为资本品，一般通过货币的“价格”——利息来表示。
“企业家才能”是一种比较抽象的生产要素。面对着同样的土地、劳动或资本，不同的企业家对它们利用的效率是不一样的，这决定了企业家才能必须作为生产的一种要素而考虑进来。企业家才能的价格通过利润来表示。
4．在理论分析中，关于价格灵活程度有哪几种假定？关于价格灵活程度的不同假定对于一般均衡的实现有何含义？
答：（1）在理论分析中，关于价格灵活程度有以下三种假设：价格伸缩性假设、价格刚性假设及价格粘性假设。
①价格伸缩性是对价格变动灵活程度的度量，它是经济理论中所假设的一种极限状态，
表明价格完全不受限制，能够自由灵活地调节市场供求，使之达到均衡（出清）状态。由于价格的变动完全不受限制，故价格伸缩性的假设意味着价格对供求的调整可在瞬间完成。
②价格刚性是指价格因为某些原因而固定不变，即使市场的供求不相等，价格也不能灵活地发生变动，价格失去了驱使供求达到均衡的能力，这个市场有可能一直处于不出清状态。
③在现实生活中，价格变动往往介于刚性与伸缩性之间，如果发生供求不等，价格往往并不是一成不变的，它将逐渐调节市场供求，使供求达到均衡，但这种调节不是在瞬间就能完成的，而需要伴随一个逐步完成的过程。这种介于伸缩性与刚性之间的情况被称为价格黏性。
（2）一般均衡的基本思想：市场之间是相互联系的，某个市场的均衡实现过程联系着其他市场的均衡实现过程，并且两个市场的最终均衡是同时达到的；只要有一个市场未实现均衡，其内部就必定存在着改变自身的力量，这种力量同时会影响到与之相关联的其他市场，使之也发生调整。
价格具有伸缩性是一般均衡存在的前提，价格伸缩性的假定对于一般均衡理论的成立十分重要。如果价格不具有伸缩性，那么在市场供求不等的情况下，价格不能够灵活地进行变动，这会使市场在较长时间内处于失衡的状态，从而所有市场同时出清（一般均衡）就很难实现。
5．讨论一般均衡与充分就业的关系，并讨论当工资具有刚性（或黏性）时，经济的运行与生产可能性边界的关系。
答：（1）一般均衡分析与充分就业
一般均衡分析：当价格具有伸缩性时，经济中相互联系着的市场（包括产品市场和要素
市场）能够实现同时出清（一般均衡）。价格具有伸缩性是实现一般均衡的前提。在长期的框架（古典宏观经济模型）中，由于实际工资具有伸缩性，劳动市场的意愿供给都能够被意愿需求所吸收，此时劳动市场出清，社会就业量处于充分就业水平。
一般均衡有两个含义：首先，一般均衡意味着所有的资源都能够得到充分利用，经济运行于生产可能性边界；其次，一般均衡还表明，社会所提供的产品组合即为社会所需要的产品组合。一般均衡意味着所有产品市场、要素市场均达到均衡，这是帕累托最优状态，表明生产者已得到最大的利润，消费者已得到最大的效用，整个社会的福利已达到最大。在生产技术一定的条件下，所有要素已充分“就业”。
（2）当工资具有刚性（或黏性）时，市场没有达到出清，资源没有得到充分利用。所以经济运行在生产可能性边界以内，如图1-1所示。
图1-1 生产可能性曲线
6．宏观经济学在研究视角上与微观经济学有什么区别？宏观经济学在整体研究思路上具有哪些特征？
答：（1）在研究视角上宏观经济学与微观经济学的区别
①研究对象不同。微观经济学研究的是个体经济活动参与者的行为及其后果，即消费者追求效用，生产者追求的是利润。微观经济学侧重讨论市场机制下各种资源的最优配置问题，
而宏观经济学研究的是社会总体的经济行为及其后果，即政府在克服市场失灵之后，实现社会福利最大化。侧重讨论经济社会资源的充分利用问题。
②中心理论不同。微观经济学的中心理论是价格理论，宏观经济学的中心理论是国民收入决定论。
③研究方法不同。微观经济学的研究方法是个量分析，宏观经济学的研究方法是总量分析。
④研究目的不同。微观经济学是研究稀缺资源如何最优配置，宏观经济学理论研究的目的是为了形成宏观经济政策建议，以促进整体经济能够更加健康地运行。
（2）宏观经济学在整体研究思路上的特征
①在宏观经济学中，需要注意总体变量有着“存量”与“流量”的区别。
②宏观经济学通过总体变量来衡量整体经济的运行，为理解这些变量背后的原因，经济学家建立了许多模型，如供需模型等。
③作为一门社会科学，宏观经济学的主要任务是发现整体经济是如何运行的。在实现这个目标时，有必要区分两种分析方法：规范分析与实证分析。
中医基础理论重点整理 1、中医学是发祥于中国古代的研究人体生命、健康、疾病的科学。它具有独特的理论体系，丰富的临床经验和科学的思维方法，是以自然科学知识为主体，与人文社会科学相融洽的科学知识体系。 2、中医基础体系形成标志，四大经典：《内经》、《难经》、《伤寒杂病论》、《神农本草经》 3、金元四大家：①刘完素（河间）—火热论—寒凉派，《河间六书》 ②李东垣（李杲）—内伤脾胃学说—补土派，《脾胃论》 ③张从正（子和）—病由邪生—攻邪派，《儒门事亲》 ④朱丹溪（震亨）—相火论—滋阴派，《格致余论》 4、温病四大家：①清·叶天士——《温热论》 ②清·吴鞠通——《温病条辨》 ③清·薛生白——《湿热条辨》 ④清·王士雄——《温热经纬》 5、整体——是指联系性、统一性和完整体。 整体观念：认为事物是一个整体，事物内部的各部分是互相联系不可分割的，事物和事物之间也有着密切的联系。中医整体观即人体是一个有机整体、人体与外界环境（自然界、社会）的统一性。 （1）整体观念·人体是一个有机的整体 ①结构上：构成人体的各个组成部分事不可分割的（以心为主宰，五脏为中心，通过经络联系） ②生理上：五脏一体观、形神合一 ③功能上：相互协调，相互为用 ④病理上：相互影响，局部病变与整体病变 ⑤诊断上：察外知内 ⑥治疗上：局部病变与脏腑病变，治未病，五行传变 （2）整体观念·人与自然界的统一性 ①生理方面②病理方面 （季节气候变化的影响、昼夜晨昏变化的影响、地方区域变化的影响、环境条件变化的影响）（3）整体观念·人与社会环境关系密切 6、辨证论治·病、证、症的区别 症：症状：疾病的临床表现（主观异常感觉和某些病态变化）：发热、咳喘。 体征：能被觉察到的客观表现：面黄、目赤、脉数。 证：指疾病过程中某一阶段或某一类型的病理概括（含病因、病位、病性和邪正盛衰变化），是确定治法、处方遣药的依据。 病：是指有特定病因、发病形式、病机、发展规律和转归的一种完整的过程。如感冒、痢疾。 7、辨证——将四诊（望、闻、问、切）所收集的资料、症状和体征，通过分析、综合，辨清疾病的原因、性质、部位和邪正之间的关系，概括、判断为某种证。 8、论治——根据辨证的结果，确定相应的治疗方法。 9、辨证和论治的关系——辨证是确定治疗方法的前提和依据，论治是辨证的目的和具体实施。通过论治的效果，可以检验辨证是否准确。故辨证和论治是疾病诊疗中相互联系而不分割的两个方面。 10、阴阳的基本概念：阴阳是对宇宙中相互关联的事物和现象对立双方属性的概括。阴和阳，既可代表相互对立的事物，又可以代表同一事物内部所存在的相互对立的两个方面。
新人教版八年级下册勾股定理典型例习题 一、经典例题精讲 题型一:直接考查勾股定理 例１.在ABC ?中,90C ∠=?. ⑴已知6AC =,8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长分析:直接应用勾股定理 222a b c += 解:⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-= 题型二:利用勾股定理测量长度 例题1 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米? 解析:这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后,．已 知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度,可以直接利用勾股定理! 根据勾股定理AC 2+BC 2＝AB 2， 即ＡＣ2+9２=1５2,所以AC ２ =144,所以AC=12. 例题２ 如图(8），水池中离岸边D 点１.5米的C 处,直立长着一根芦苇，出水部分B Ｃ的长是0.５米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点,并求水池的深度AC. 解析:同例题１一样，先将实物模型转化为数学模型，如图 2. 由题意可知△AC Ｄ中,∠ACD=90°,在Ｒt △ACD 中,只知道CD ＝１．5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。 标准解题步骤如下(仅供参考）: 解:如图2,根据勾股定理，AC 2+CD 2=A Ｄ2 设水深AC= x 米，那么AD ＝A Ｂ=AC+CB ＝x +0.5 ｘ２+1．52=( x ＋0.5）2 解之得x =2. 故水深为2米. 题型三:勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3，正方形ＡＢCD 中，E 是ＢC 边上的中点,F 是AB 上一点，且AB FB 4 1= 那么△ＤEF 是直角三角形吗?为什么? C B D A
1、2 统计学得几个基本概念 1、2、1 总体与总体单位 1、总体 (1)总体得概念:总体就是指客观存在得、具有某种共同性质得许多个别事物组成得整体; 在统计研究过程当中,统计研究得目得与任务居于支配与主导得地位,有什么样得研究目得就应该有什么样得统计总体与之相适应。例如:要研究我们学院教师得工资情况,那么全体教师就就是研究得总体,其中得每一位教师就就是总体单位;如果要了解某班50个学生得学习情况,则总体就就是该班得50名学生,每一名学生就是总体单位。根据我们研究目得得不同,我们要选取得研究对象也就就是研究总体相应地要发生变化。 (2)总体得分类: 总体根据总体单位就是否可以计量分为有限总体与无限总体: ★有限总体:指所包含得单位数就是有限得总体。 如一个企业得全体职工、一个国家得全部人口等都就是有限总体; ★无限总体:指所包含得单位数目就是无限得,或准确度量它得单位数就是不经济或没有必要得,这样得总体称为无限总体。 如企业生产中连续生产得大量产品,江河湖海中生长得鱼得尾数等等。 划分有限总体与无限总体对于统计工作得意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。很显然,对于有限总体,可以进行全面调查,也可以进行非全面调查,但对于无限总体不能进行全面调查,只能抽取一部分单位进行非全面调查,据以推断总体。 (3)总体得特征: ★大量性:就是指构成总体得单位数要足够得多,总体应由大量得单位所构成。大量性就是对统计总体得基本要求。 个别单位得现象或表现有很大得偶然性,而大量单位得现象综合
则相对稳定。因此,现象得规律性只能在大量个别单位得汇总综合中才能表现出来。只有数量足够得多,才能准确地反应我们要研究得总体得特征,达到我们得研究目得。 ★同质性:指总体中各单位至少在某一个方面性质相同,使它们可以结合起来构成总体。同质性就是构成统计总体得前提条件。 ★变异性:即构成总体得各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外,在其她方面具有一定得差异。差异性就是统计研究得主要内容。 如以一个班级得所有学生作为一个总体,则“专业”就是该总体得同质性,而“性别”、“籍贯”等则就是个体之间得变异性;以我院全体教师为一个总体,则“工作单位”就是其同质性,而“学历”、“月工资”等则就是它得变异性。 需要特别说明得三个问题: ★变异就是客观存在得,没有变异得事物就是不存在得; ★变异对于统计非常重要,没有变异就没有统计。这就是因为,如果总体单位之间不存在变异,我们只需要了解一个总体单位得资料就可以推断总体情况了; ★变异性与同质性之间相互联系、相互补充,就是辩证统一得关系。用同质性否定变异性或用变异性否定同质性都就是错误得。 2、总体单位 就是构成总体得每一个个体。 【思维动起来】 对2015年10月份某市小学生得近视情况进行调查: 统计总体就是什么?总体单位就是什么? 总体得同质性就是什么？变异性就是什么？ 3、总体与总体单位得关系 在统计研究中,确定统计总体与总体单位就是十分重要得,它决定于统计研究目得与认识对象得性质。在一次特定范围、目得得统计研究中,统计总体与总体单位就是不容混淆得,二者得含义就是确切得,
中医学基础理论试题及答案 第一部分(客观题，共40分) 一、单项选择题(每小题1分，共30分) 1.根据十二经脉流注次序，手少阳经应流注至 A.手厥阴经 B.足少阳经 C.足厥阴经 D.手少阴经 2.下列不宜用阴阳的基本概念来概括的是 A.寒与热 B.上与下 C.动与静 D.邪与正 3.按五行相生相克的规律，以下哪一条是错误的? A.木为水之子 B.水为火之所不胜 C.火为土之母 D.金为木之所胜 4.《素问·五脏别论》称为“满而不能实”者是指 A.五脏 B.六腑 C.奇恒之腑 D.脏腑 5.以下哪种说法是错误的? A.肺主气，司呼吸 B.肺主升清 C.肺主通调水道 D.肺主治节 6.脾统血的含义是 A.脾有推动血液在经脉中流行的作用 B.脾有调节经脉中血流量的作用 C.脾有统摄血液在经脉中运行的作用 D.脾有贮藏血液的作用 7.对机体各脏腑组织起着推动温煦作用的主要是
A.心阳 B.肺气 C.脾气 D.肾阳 8.下列不属于奇恒之腑的是 A.脉 B.筋 C.髓 D.骨 9.干咳少痰，或痰液胶粘难咯，多因感受哪种病邪? A.风邪 B.寒邪 C.暑邪 D.燥邪 10.下列属于“用寒远寒”治法的是 A.阴盛慎用寒药 B.阳虚慎用寒药 C.冬季慎用寒药 D.假寒慎用寒药 11.能产生天癸的物质是 A.水谷精微 B.肾精 C.冲任气血 D.命门之火 12.五行中土的特性是 A.生发、柔和 B.阳热、上炎 C.长养、化育 D.清静、收杀 13.膀胱贮存和排泄小便，主要依赖于 A.肝的疏泄作用 B.肺的宣发肃降作用 C.膀胱的气化作用 D.肾的气化作用 14.气的上升运动太过，称为 A.气滞 B.气逆 C.气不降 D.气脱 15.分布于面颊部的经脉是 A.足阳明胃经 B.足少阳胆经 C.手少阳三焦经 D.手太阳小肠经
典型例题 知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理 例1:如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF、GH四条线段, 其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A.CD、EF、 GH C. AB、CD GH B.AB、EF、GH D. AB、CD EF 愿路分乐屮 1）題意分析’本题考查幻股定理及勾股定理的逆定理.亠 2）解題思器；可利用勾脸定理直接求出各边长，再试行判断?』 解答过整屮 在取DEAF中，Af=l, AE=2,根据勾股定理，得昇 EF = Q抡於十￡尸° = Q +F二艮 同理HE = 2百* QH. = 1 CD = 2^5 计算发现W十◎血尸=（鸥31即血+曲=GH2,根据勾股定理的逆宦理得到UAAE、EF\ GH为辺的三角形是直毎三角形.故选B. * 縮題后KJ思专：* 1.勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于说角三角形和钝角三角形? 因此」辭题时一宦妾认真分析题目所蛤■条件■,看是否可用勾股定理来解口* 2.在运用勾股左理时，要正确分析题目所给的条件，不要习惯性地认为就是斜 迫而“固执”地运用公式川二/十就其实，同样是S6
"不一罡就等于餌，疋不一罡就昱斜辺，KABC不一定就是直角三祐
3.直角三第形的判定条件与勾股定理是互逆的.区别在于勾股定理的运用是一个从 卅形s—个三角形是直角三角形）到懺 y =沖十沪）的过程，而直角三角形的判定是一 ①从嗦（一个三角形的三辺满足X二护+酹的条件）到偲个三角形是直角三角形）的过 程.a 4?在应用勾股定理解题叭聲全面地琴虑间题.注意m题中存在的多种可能性，遊免漏辭.初 例玉如圏，有一块直角三角形?椀屈U,两直角迫4CM5沁丸m?现将直角边AC沿直绘AD折蠡便它落在斜边AB上.且点C落到点E处, 则切等于（、* C/) "禎 B. 3cm G-Icni n題童分析，本题着查勾股定理的应用刎 ：）解龜思路；車题若直接在△MQ中运用勾股定理是无法求得仞的长的，因为貝知遒一条边卫0的长，由题意可知，AACD和心迓门关于直线KQ对称.因而^ACD^hAED ?进一歩则有应RUm CZAED ED 丄AB,设UD=E2＞黄泱，则在Rt A ABO中，由勾股定 理可得^=^（^+^=^83=100,得AB=10cm,在松迟DE 中,W ClO-fl）2= d驚解得尸 九4 解龜后的思琴尸 勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。所以，在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系，这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。 方程的思想：通过列方程（组）解决问题，如：运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解 决问题等。 例3：一场罕见的大风过后，学校那棵老杨树折断在地，此刻，张老师正和占 明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。 清华开口说道：“老师，那棵树看起来挺高的。” “是啊，有10米高呢，现在被风拦腰刮断，可惜呀！” “但站立的一段似乎也不矮，有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。 张老师心有所动，他说：“刚才我跑过时用脚步量了一下，发现树尖距离树根恰好3米，你们能求出杨树站立的那一段的高度吗？” 占明想了想说：“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角
第三单元阴阳学说 细目一：阴阳的概念及属性 1.阴阳的基本含义 阴阳的含义：是对自然界相互关联的某些事物或现象对立双方属性的概括。 《类经·阴阳类》“阴阳者，一分为二也。” 阴阳的内涵： （1）阴阳是一个抽象的概念，所指无定在 （2）既相互关联又相互对立的事物和现象及其属性，才能用阴阳来说明。 如天地、日月、上下、内外等。 阴阳和矛盾的关系 阴阳说明的是一些特殊的矛盾范畴。 2.事物阴阳属性的绝对性和相对性： （1）相对性：阴阳中复有阴阳（可分性）；在一定的条件下，二者可相互转化；比较的对象发生了变化，事物阴阳属性也会变化。 （2）绝对性：当对立面固定不变时，事物的阴阳属性是固定不变的。 阳 阴 细目二：阴阳学说的基本内容 1.阴阳的一体观 2.阴阳对立制约 3.阴阳互根互用 4.阴阳交感互藏
5.阴阳消长 6.阴阳转化 7.阴阳的自和平衡 1.阴阳一体观 含义：阴阳双方在一个统一体中，协调共济。 表现： ①阴阳虽然对立，但在一个统一体中协调共济。 ②统一体中的阴阳相互依赖而存在，任何一方不能脱离另一方而单独存在。 ③统一体中的阴阳双方，每一方都涵有另一方，阴中含阳，阳中寓阴，所谓阴阳互藏。 2.对立制约 含义：对立，即统一体中阴阳两个方面的属性相反。 制约，阴阳双方在一定限度内相互牵制互为胜负。 举例：“动极者镇之以静，阴亢者胜之以阳” 3.互根互用 含义：互根，阴阳相互依存、互为根本。双方各以对方为自己存在的前提。互用，在阴阳相互依存的基础上，阴阳双方又相互资生、相互为用。 举例：“阴在内，阳之守也；阳在外，阴之使也。”；“阴阳又各互为其根，阳根于阴，阴根于阳；无阳则阴无以生，无阴则阳无以化。”“孤阴不生，独阳不长”。 4.交感互藏 交感——阴阳二气在运动中相互感应而交合。阴阳交感是宇宙万物赖以生成和变化的根源。 互藏——相互对立的阴阳双方，任何一方中都蕴含有另一方。 5.阴阳消长 消长含义：阴阳双方数量或比例上的对比变化。 消，减少；长，增加。
1.2 统计学的几个基本概念 1.2.1 总体和总体单位 1.总体 （1）总体的概念：总体是指客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物组成的整体； 在统计研究过程当中，统计研究的目的和任务居于支配和主导的地位，有什么样的研究目的就应该有什么样的统计总体与之相适应。例如：要研究我们学院教师的工资情况，那么全体教师就是研究的总体，其中的每一位教师就是总体单位；如果要了解某班50个学生的学习情况，则总体就是该班的50名学生，每一名学生是总体单位。根据我们研究目的的不同，我们要选取的研究对象也就是研究总体相应地要发生变化。 （2）总体的分类： 总体根据总体单位是否可以计量分为有限总体和无限总体： ★有限总体：指所包含的单位数是有限的总体。 如一个企业的全体职工、一个国家的全部人口等都是有限总体； ★无限总体：指所包含的单位数目是无限的，或准确度量它的单位数是不经济或没有必要的，这样的总体称为无限总体。 如企业生产中连续生产的大量产品，江河湖海中生长的鱼的尾数等等。 划分有限总体和无限总体对于统计工作的意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。很显然，对于有限总体，可以进行全面调查，也可以进行非全面调查，但对于无限总体不能进行全面调查，只能抽取一部分单位进行非全面调查，据以推断总体。 （3）总体的特征： ★大量性：是指构成总体的单位数要足够的多，总体应由大量的单位所构成。大量性是对统计总体的基本要求。 个别单位的现象或表现有很大的偶然性，而大量单位的现象综合则相对稳定。因此，现象的规律性只能在大量个别单位的汇总综合中
才能表现出来。只有数量足够的多，才能准确地反应我们要研究的总体的特征，达到我们的研究目的。 ★同质性：指总体中各单位至少在某一个方面性质相同，使它们可以结合起来构成总体。同质性是构成统计总体的前提条件。 ★变异性：即构成总体的各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外，在其他方面具有一定的差异。差异性是统计研究的主要内容。 如以一个班级的所有学生作为一个总体，则“专业”是该总体的同质性，而“性别”、“籍贯”等则是个体之间的变异性；以我院全体教师为一个总体，则“工作单位”是其同质性，而“学历”、“月工资”等则是它的变异性。 需要特别说明的三个问题： ★变异是客观存在的，没有变异的事物是不存在的； ★变异对于统计非常重要，没有变异就没有统计。这是因为，如果总体单位之间不存在变异，我们只需要了解一个总体单位的资料就可以推断总体情况了； ★变异性和同质性之间相互联系、相互补充，是辩证统一的关系。用同质性否定变异性或用变异性否定同质性都是错误的。 2.总体单位 是构成总体的每一个个体。 【思维动起来】 对2015年10月份某市小学生的近视情况进行调查： 统计总体是什么?总体单位是什么? 总体的同质性是什么？变异性是什么？ 3.总体和总体单位的关系 在统计研究中，确定统计总体和总体单位是十分重要的，它决定于统计研究目的和认识对象的性质。在一次特定范围、目的的统计研究中，统计总体与总体单位是不容混淆的，二者的含义是确切的，是包含与被包含的关系，但是随着统计研究任务、目的及范围的变化，统计总体和总体单位可以相互转化。
《中医基础理论》重点笔记（1） 李本强 1.中医学有两个主要特点：一是整体观念，二是辩证论治。 2.证，也叫证候，是机体在疾病过程中的某一阶段的病理概括。 3.辨证，就是将四诊所收集的症状和体征等资料，通过分析、综合，辨清疾病的原因、性质、部位，以及邪正之间的关系，概括、判断为某种性质的证候的过程。 4.论治，是根据辨证的结果，确定相应的治疗原则和方法。 5.“同病异治”，是指同一种疾病，由于发病的时间、地区以及患者机体的反应性不同，或处于不同的发展阶段，所以表现的证不同，因而治法就各异。 6.“异病同治”，是指不同的疾病，在其发展过程中，由于出现了相同的证，因而就采取同一方法治疗。 7.人体是有机的整体。以五脏为中心，配合六腑，联系五体、五官九窍等，并通过经络纵横广泛地分布，以贯通内外上下，运行气血津液，滋养并调节各组织器官的活动。 8. 阴阳是对自然界相互关联的某些事物或现象对立双方属性的概括，并含有对立统一的内涵。阴和阳，既可以代表两种相互对立的事物和势力，又可以代表和用以分析同一事物内部相互对立的两个方面。 9. 阴阳的对立制约： 正常者如“动极者镇之以静，阴亢者胜之以阳”、“阴平阳秘，精神乃治”。反常者，则如“阴胜则阳病，阳胜则阴病”、“阳虚则阴盛”、“阴虚则阳亢”等。 10. 阴阳的互根互用： “阳根于阴，阴根于阳”、“阳生于阴，阴生于阳”、“孤阴不生，独阳不长”：“阴者，藏精而起亟也，阳者，卫外而为固也”，“阴在内，阳之守也，阳在外，阴之使也”，“无阴则阳无以生，无阳则阴无以化”，“阳生阴长，阳杀阴藏”等。 《中医基础理论》重点笔记（2） 李本强 11. 阴阳的转化： “重阴必阳，重阳必阴”、“寒极生热，热极生寒”、“寒甚则热，热甚则寒”。
勾股定理课时练（1） 1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2 2 2AC BC+ +的值是（） A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）. 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？ 5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米. 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米? 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。求CD的长. 9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长. 10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
浅谈学习《中医基础理论》 《中医基础理论》是中医开考的首门课程，根据多年统计，合格率一般仅在三分之一左右。显然已成许多考生望而生畏的拦路虎。一些意志薄弱者，一、二次失败就偃旗息鼓。之所以造成这样的局面，本人认为有诸多原因，其中相当一部分考生的思维方式尚未转向。众所周知，目前我们的中学教学重视数理推论，直观形象教学，虽然对于中医学习普遍也是适用的，但中医独特的理论框架，独特的思维方式，如果尚未很好建立，就难于在中医这块圣地内驰骋，乃至投械退却。这是十分可惜而可悲的。用通俗的话来说，就是迅速换“数理化脑袋”为“中医脑袋”十分重要。实践证明，闯过这一关者，只要继续努力，前面即是坦途。 一、脏腑功能认识观 《内经》时代，中医医家对脏腑的部位、结构、形态亦有颇多记载，而且有些论述在当时大大超越世界水平。在论述各脏腑时，教材中亦有部位、结构、形态的阐述，如肺位于胸腔，左右各一。肾位于腰部，脊柱两旁，左右各一。心“圆而尖长，形似倒垂的未开莲蕊，有心包卫护于外”等等。如果顺着这样描述思路去理解，则就会对诸如“肾藏精”、“肺通调水道”、“心主神态”这一些概念理解上的格框。尤其是对刚从高中毕业的学生而言，更是不可思议。故请读书时务必千万要记住P.29有一个重要的说法：“藏象学龄前说中的脏腑，不单纯是一个解剖学的概念，更重要的则是概括了人体某一系统的生理和病理学概念。”用脏腑功能的认识观才能真正理解P.23“左升太过，右降不及”。也就不会钻进脾“似马蹄”、“似镰刀”这类牛角尖里面怀疑中医的科学性，从而影响学习的信心。是否可以这样理解：主运化、主升清、主统血名为“脾”，同理去释各脏的功能。 二、生理、病理互证观 中医药有几千年医疗实践的经验，是在长期行生产斗争和医疗实践的基础上，逐渐形成的医学理论。中医学理论形成以后，又反过来指导临床实践，并在实践中不断得到充实和发展。中医的实践性融于理论之中，而临床表现是基础。因此，从临床角度而言顺序应是临床表现→病理、生理→概念。而教材编写的顺序是：概念→生理、病理→临床表现。故在阅读时，应适度地采用逆向思维的方法。譬如以“肾主纳气”一节为例，肾主纳气是指肾有摄纳肺所吸入之清气，防止呼吸表浅的作用，才能保证体内外气体的正常交换。肾主纳气功能正常则呼吸均匀和调。若肾的纳气功能减退摄纳无权，呼吸就表浅，可出现动辄气喘，呼多吸少等病理现象。从临床表现中证实生理抑或病理，从而得出某一概念。这种论述的形式在教材中比比皆是。所以诸如：如何理解肺朝百脉，脾主升清，肝主藏主等等问题时，皆可用一个模式来回答，即：概念、生理、病理以及临床表现。 三、以象测脏的推断观 何谓“藏象”？藏是指藏于内的内脏。象是指表现于外的生理、病理现象。我们要研究内脏是正常的还是异常的，并不是非要打开胸、腹腔观内脏之变化，而是通过临床表现来推断。这就要求学生必须熟练掌握望、闻、问、切的诊断手段。 《中医基础理论》教材重于生理、病理的机制探讨，也举例性地列出一些临床表现。譬如在论述心主血脉一节，怎样才能诊断心主血脉失调呢？从脉、舌、面之象——临床表现以测“藏”。脉涩、结代，面色表紫，舌质紫暗或有瘀斑则为心血瘀阻。笔者认为，如果在学习《中医基础理论》时能适当地参考有关中医各科教材，诸如《中医诊断学》，可能会收到相得益彰，事半功倍的效果。 四、取象比类的求证观 取象比类就是取自然界的一些现象、生物的动象和社会现象以类比于人体，从而解释生理、病理、药理等的一种思维，运用方法。不论其科学如何，这种取象比类法一直在中医学
《中医学基础》 教材《中医药学概论》主讲路新国 第一章绪论 一、《中医学基础》与《中医营养学》 1、《中医学基础》学习的内容： 主要学习和阐释中国传统医学中有关基本概念、基本观念、基本知识与基本理论，为以后学习《中医营养学》奠定必要的基础，是营养学专业的一门学科基础课。 2、《中医学基础》与《中医营养学》 是学习和研究《中医营养学》的基础。《中医营养学》是《中医学基础》的后续课程。 3、课程设置的意义 ①反映了中国营养学的特色；②是营养学专业必修的课程。 4、教材 《中医药学概论（第六版）》（卫生部“十一五”规划教材，供药学类专业用），王建主编，人民卫生出版社出版，2008年11月。 教材特点： ①全国高等医药教材建设研究会规划教材，卫生部规划本科教材，符合我们本科专业教学的需要； ②是供非中医专业使用的教材，有关中医基础理论的内容简要而全面，是浓缩本，适合我们非中医专业学习中医知识的需要； ③教材内容包括中医基础理论、中药学基本知识和方剂学基本知识三大部分（上、中、下三篇）； ④附有中医基础理论现代研究的进展。 5、主要参考教材和参考书 ①《中医基础理论》（供中医、针灸专业用），上海科学技术出版社。教材特点介绍； ②《中医诊断学》（供中医、针灸专业用），上海科学技术出版社。教材特点介绍； ③《中医学基础》，张登本主编，中国中医出版社，2003年1月，24元。教材特点介绍：新世纪全国高等中医院校规划教材，供中药类专业学习中医药学的专业基础课。 ④《中医名词术语选释》，人民卫生出版社。参考书特点介绍：简本； ⑤《第2版中医大辞典》，中国中医研究院李经纬余瀛鳌蔡景峰，人民卫生出版社，2005年1月，330.00元。参考书特点介绍：收载38505条。 6、考试成绩计算方法 二、中医学的概念 1、中医学与中医基础理论： ①中医学：是研究人体生理、病理，以及疾病的诊断和防治等的一门学科，具有独特的理论体系和丰富的临床经验，是具有中国特色的医学，也称为中国传统医学。 ②中医基础理论：是学习和阐释中医学的基础理论和基本知识，是学习中医学各门学科的基础。 2、几点说明： ①发源于中国的古代，历史悠久；要从历史的角度去认识和理解。如它的医学术语、生命力、丰富的经验、丰富的医学文献、受到古代哲学的深刻影响等。更新性不快。 ②是我国优秀传统文化的重要组成部分，也是对世界医学的一大贡献；中国是世界文明古国之一，创造出了辉煌灿烂的文化。中医学就是中国古代文化遗产的重要组成部分，是具有中国特色的医学。它以整体观念为主导思想，以脏腑经络的生理和病理为基础，以辨证论治为诊疗特点的医学理论体系。 ③具有独特的理论体系； ④在当今医学中占有重要地位，并正在世界上产生日益扩大的影响。 三、中医学发展概况 中国医药学已有数千年的历史。 1、商周时期：萌芽时期 《周礼?天官》医学分科的记载：“食医、疾医、疡医、兽医”。 2、春秋战国时期：确立了中医学的理论体系——《黄帝内经》 ①《黄帝内经》 是我国现存最早的医学典籍之一（四大经典之一），简称《内经》。 作者：集体之作。 意义：奠定了中医学的理论基础，标志着中医学独特理论体系的基本形成，它对医学的认识在当时达到了世界领先的水平。还奠定了中国传统营养科学的理论基础。 主要内容：系统地阐述了人体生理、病理，以及疾病的诊断、治疗和预防等问题，推动了医学的发展。 ②《难经》 四大经典之一，是对《黄帝内经》的补充和发展。 3、两汉时期：中医学有了显著的进步和发展 ①《伤寒杂病论》 作者：张仲景，东汉著名医学家。 意义：确立了辨证论治的理论体系，并且创造性地融理、法、方、药于一体，为临床医学及方剂学的形成和发展奠定了基础。 主要内容：后世将《伤寒杂病论》分为《伤寒论》和《金匮要略》两本书。《伤寒论》确立了六经辨证论治的纲领。《金匮要略》确立了脏腑辨证论治的纲领。《伤寒论》和《金匮要略》对中医营养学的贡献。 ②《神农本草经》 是我国现存最早的药物学专著，简称《本草经》、《本经》。 作者：不详 意义：为中药学的发展奠定了基础。 主要内容：药性理论；收载药物365种。 4、魏晋隋唐时期：中医学不断发展与完善 ①《脉经》 1 / 22
勾股定理全章知识点和典型例习题 一、基础知识点： 1?勾股定理 内容：____________________________________________________________ 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为 a , b，斜边为c，那么__________________ 2 ?勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 3 ?勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，C 90 , 则 __________________________________________ ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定 理解决一些实际问题 4. 勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a , b , c满足a2 b2c，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过数转化为形”来确定三角形的可能 形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2 b2与较长边的平方c2作比较，若它们相等时，以 a , b , c为三边 的三角形是直角三角形；若 _________ ，时，以a , b , c为三边的三角形是钝角三角形；若__________________ ，时，以a , b , c为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中a , b , c及a2 b2 c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长 a , b , c满足a2 c2 b2, 那么以a , b , c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 5. 勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2 b2 c2中，a , b , c为正整数时，称a , b , c为 一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ; 6,8,10 ; 5,12,13; 7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n组勾股数： 2 2 n 1,2n,n 1 （n 2, n 为正整数）； 2n 1,2n2 2n,2n2 2n 1 （n为正整数）m2 n2,2mn,m2 n2（m n, m , n为正整数）7 .勾股定理的应用
XX教育一对一个性化教案 授课日期：2014 年月日学生姓名许XX 教师姓名授课时段2h 年级8 学科数学课型VIP 教学内容勾股定理及逆定理 教学重、难点重点：运用勾股定理判定一个三角形是否为直角三角形。难点：运用用勾股定理和勾股定理逆定理解决实际问题。 教学步骤及突出教学方法一、知识归纳 1、勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a，b，c满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22 a b +与较长边的平方2c作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若222 a b c +<，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若222 a b c +>，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中a，b，c及222 a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足222 a c b +=，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边。 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。 2、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222 a b c +=中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n组勾股数： 22 1,2,1 n n n -+（2, n≥n为正整数）； 22 21,22,221 n n n n n ++++（n为正整数） 2222 ,2, m n mn m n -+（, m n >m，n为正整数）
勾股定理（基础） 【学习目标】 1. 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条 边长求出第三条边长． 2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题． 3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题． 【要点梳理】 【高清课堂 勾股定理 知识要点】 要点一、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为 a b ，，斜边长为c ，那么222a b c +=. 要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线 段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解 决问题的目的. （3）理解勾股定理的一些变式： 222a c b =-，222b c a =-， ()2 22c a b ab =+-. 要点二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 图（1）中，所以. 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 图（2）中，所以. 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.
，所以. 要点三、勾股定理的作用 1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2. 用于解决带有平方关系的证明问题； 3. 利用勾股定理，作出长为 的线段. 【典型例题】 类型一、勾股定理的直接应用 1、在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ． （1）若a ＝5，b ＝12，求c ； （2）若c ＝26，b ＝24，求a ． 【思路点拨】利用勾股定理222a b c +=来求未知边长． 【答案与解析】 解：（1）因为△ABC 中，∠C ＝90°，222a b c +=，a ＝5，b ＝12， 所以2222251225144169c a b =+=+=+=．所以c ＝13． （2）因为△ABC 中，∠C ＝90°，222a b c +=，c ＝26，b ＝24， 所以222222624676576100a c b =-=-=-=．所以a ＝10． 【总结升华】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股原式还是变式． 举一反三： 【变式】在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ． （1）已知b ＝2，c ＝3，求a ； （2）已知:3:5a c =，b ＝32，求a 、c ． 【答案】 解：（1）∵ ∠C ＝90°，b ＝2，c ＝3， ∴ 2222325a c b =-=-； （2）设3a k =，5c k =． ∵ ∠C ＝90°，b ＝32， ∴ 222a b c +=． 即222(3)32(5)k k +=． 解得k ＝8． ∴ 33824a k ==?=，55840c k ==?=． 类型二、勾股定理的证明
勾股定理经典例题详解 Last revised by LE LE in 2021
勾股定理经典例题详解 知识点一：勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。 （2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。 （3）理解勾股定理的一些变式： c2=a2+b2, a2=c2-b2， b2=c2-a2，c2=(a+b)2-2ab 知识点二：用面积证明勾股定理 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。 图（1）中，所以。 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。 图（2）中，所以。 方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相同的正方形。 在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）, 在（3）—2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）, 所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：. 方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。
，所以。 知识点三：勾股定理的作用 1．已知直角三角形的两条边长求第三边；2．已知直角三角形的一条边，求另两边的关系； 3．用于证明平方关系的问题； 4．利用勾股定理，作出长为的线段。 2. 在理解的基础上熟悉下列勾股数 满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x,y,z为三边长的三角形一定是直角三角形。 熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的： ①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．如果(a,b,c)是勾股数，当t>0时，以at,bt,ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形。 经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6， c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。 解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a= 总结升华：有一些题目的图形较复杂，但中心思想还是化为直角三角形来解决。如：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差或和。 举一反三 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少 【答案】∵∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2 =132－122 =25 ∴AC=5 又∵∠ABC=90°且BC=3 ∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2 =52－32 =16 ∴AB= 4 ∴AB的长是4. 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.
基本概念 1、统计的含义：统计工作、统计资料、统计学 2、社会经济统计学的特点：数量性、社会性、综合性 3、统计工作的职能：统计信息职能、统计咨询职能、统计监督职能 4、统计工作过程：统计调查、统计整理、统计分析 5、统计调查的质量要求：准确性、全面性、及时性、有效性 6、专门调查的方法：普查、重点调查、典型调查、抽样调查 7、统计调查的方法：直接观察法、报告法、采访法、通讯法、实验调查法、网上调查法 8、次数分布的主要类型：钟型分布、U型分布、J型分布 9、统计表的结构，从组成要素看，由总标题、横行与纵栏标题、指标数值等三部分组成 10、统计表的结构，从容上看，由主词、宾词两部分构成 11、统计分析方法：综合指标、动态数列、统计指数、相关回归、抽样推断 12、综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：总量指标、相对指标、平均指标 13、相对指标的种类：计划完成相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标 14、平均指标的种类：算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数 15、测定标志变动度的主要方法：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数
16、动态数列按构成其指标数值的性质不同分为：绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列 17、动态数列的水平分析指标：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量 18、动态数列的速度分析指标：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度 19、测定长期趋势常用的主要方法：间隔扩大法、移动平均法、最小平方法 20、指数按其反映指标性质不同分为：数量指标指数和质量指标指数 21、指数按其表现形式不同分为：综合指数、平均指数、平均指标对比指数 22、相关关系按其方向不同分为:正相关和负相关 23、相关关系按其涉及因素多少分为：单相关和复相关 24、相关关系按其形式不同分为：直线相关和曲线相关 25、抽样调查的组织形式：简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样 26、总体参数的抽样估计方法为点估计和区间估计。 统计分析 1．某市某“五年计划”规定计划期最末一年甲产品产量应达到75万吨，假定每天产量相等，实际生产情况如下表所示（单位：万吨）。试计算该市甲产品产量五年计划完成程度和提前完成计划的时间。 第一年第二年第三年56 58 62 第四年一季二季三季四季16 17 18 18
勾股定理经典例题详解 知识点一：勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。 （2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。 （3）理解勾股定理的一些变式： c2=a2+b2, a2=c2-b2，b2=c2-a2，c2=(a+b)2-2ab 知识点二：用面积证明勾股定理 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。 图（1）中，所以。 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。 图（2）中，所以。 方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相同的正方形。
在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）, 在（3）—2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）, 所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：. 方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。 ，所以。 知识点三：勾股定理的作用 1．已知直角三角形的两条边长求第三边；2．已知直角三角形的一条边，求另两边的关系； 3．用于证明平方关系的问题；4．利用勾股定理，作出长为的线段。 2. 在理解的基础上熟悉下列勾股数 满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x,y,z为三边长的三角形一定是直角三角形。 熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的： ①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41． 如果(a,b,c)是勾股数，当t>0时，以at,bt,ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形。 经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法