2020-2021学年八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编（人教版）
16.1 二次根式
【典型例题】
1．（2021·全国八年级）①＝（ ）＝（ ）＝（ ）．
②探索规律，对于任意的有理数a ＝（ ）．
③有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简
【答案】
解：2＝12＝2． 故答案为：2，12
，2．
|a |．
故答案为：|a |．
③由数轴可得：c ＜b ＜0＜a ，
＝a ﹣b +c ﹣（a ﹣b ）+ a -c
＝a ﹣b +c ﹣a +b +a -c
＝a ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，数轴的定义，解题的关键是掌握二次根式的性质进行解题．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·河北唐山市·的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．2±
D ．
【答案】A
2．（2021·陕西宝鸡市·1≥x ）
）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
【答案】B
3．（2020·浙江杭州市·八年级期中）已知||5a =7=b a =-，则a b +=（ ）
A ．2
B ．12
C ．2或12
D ．2-或12-
【答案】C
4．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）若表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简a b -+等于（ ）
A ．2b -
B ．2b
C ．2a -
D ．2a
【答案】C 二、填空题
5．（2021·广东佛山市·八年级期末）计算：2(=_______．
【答案】3
6．（2021·山东日照市·有意义，则x 的取值范围是______________． 【答案】0x ≥且1x ≠
7．（2021·北京顺义区·1a =-，则实数a 的取值范围是__________．
【答案】1a ≥
8．（2021·四川成都市·石室中学八年级期末）已知2y =，则y x =__________．
【答案】9
三、解答题
9．（2021·全国九年级）已知8y x =，求456x y +－的算术平方根．
【答案】
由题意得，210x -≥且120x -≥，
解得12x ≥或12
x ≤， ∴12x
=，
∴1800842
y x ==++?=， ∴145645462206162
x y +-=?+?-=+-=， ∴456x y +-的算术平方根为4．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，还考查了算术平方根的定义．
10．（2021·全国八年级）如果实数x 、y
满足2y =，求3x y +的平方根
【答案】
解：2y x =-，
3030x x -≥?∴?-≥?①②
由①得：3,x
≥ 由②得：3,x ≤
3,x ∴=
2,y ∴=
33329,x y ∴+=+?=
3x y ∴+的平方根是 3.±
本题考查的是算术平方根的含义，平方根的含义，二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，掌握以上知识是解题的关键．
11．（2021·全国八年级）a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a b -
【答案】
根据数轴可得0a >，0b <，0a b ->，0b a -<，
∴a b - a b a b b a
=---+- a b a b a b =--++-
a b =-．
【点睛】 本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，关键是掌握根据数在数轴上的位置判断数的符号、绝对值的大小，以
a =．
12．（2021·全国八年级）若实数a 、b 、c b c a c ++-．
【答案】
根据题意得：a ＜b ＜0＜c ，且|c |＜|b |＜|a |，
∴a +b ＜0，b +c ＜0，a +c ＜0，
则原式=|a |﹣|a +b |+|b +c |+|a ﹣c |=﹣a +a +b ﹣b ﹣c ﹣a +c =﹣a ．
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
13．（2021·湖南怀化市·+=b +8．
（1）求a 、b 的值；
（2）求a 2-b 2的平方根．
【答案】
解：（1）17a -，
170170
a a -≥?∴?-≥? 17a ∴=
80b ∴+=
8b ∴=-
（2）由（1）知，a =17，b =－8，
()2
222178225a b ∴-=--=，
∴a 2-b 2的平方根为±15．
【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，解题的关键是熟练掌握概念．
14．（2021·江苏南通市·八年级期末）（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；
===
（2）用字母表示（1）中式子的规律，并给出证明．
【答案】
（1）成立，
===；
（2）====，，
=>，
n
1)
n
==>．
1)
【点睛】
本题主要考查了列代数式，二次根式的性质与化简，正确得出数字之间变化规律是解题关键．15．（2021·全国八年级）探究题：
＝_，＝，＝，
＝，＝，＝，
根据计算结果，回答：
（1a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：
①若x＜2＝；
＝ ；
（3）若a ，b ，c
【答案】
3＝0.5＝63413＝0；
（1a ．当a ≥0a ；当a ≤0a ．
（2）-（x -2）=2﹣x ，
故答案是：2﹣x ；
＝-（3.14-π）=π﹣3.14，
故答案是：π﹣3.14；
（3
=a ＋b ﹣c ＋（c ＋a ﹣b ）＋b ＋c ﹣a
=a ＋b ＋c ．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简、三角形三边关系，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键．