《圆的面积》教学思路及评析
一、关于研究性学习的基本认识
研究性学习是先进的最新的学习方式，它改变了传统课堂教学中学生被动接受知识的状况，在教师的组织引导下，让学习者以发现问题、分析问题到解决问题这一类似于从事科学研究的态度、精神和方法对待数学学习。
要求在教学过程中，教师力求不把现成的答案或结论告诉给学生，而是试图创设出某种问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过观察、实验、操作、阅读自学、讨论、思索等多种活动进行研究检验。在研究性数学学习中，知识不再是被学生消极接受的，而是靠学生自身积极地、主动地去探求获取的。学生在教育教学中是发现者、研究者。
二、教学思路
本着遵循研究性学习的课题指导思想，我的备课思路如下：
1、课始的圆面积的概念教学，我采取了淡化的处理。因为学生对面积已经有了一定的认识，没有必要花大气力研究揭示。而是在学生自己提出问题——圆的面积怎样求之后，顺水推舟的简单揭示了概念。
2、本课的重点在圆面积的公式推导上。我采取了先猜想，再探索研究，最后分析概括小结出公式的方式。在此过程中让学生讨论、操作、观察、比较，从而达成培养学生最基本的研究能力。
3、在探索研究的过程中，我的思路是猜想——设想——操作——推导。其中的操作是放手让学生去尝试剪拼，学生失败很多，但即使失败了也不要紧，失败乃成功之母，成功的背后总是砌满了失败，研究的过程中失败总是伴随左右的。在学生的失败之中结合引导从而找到正确的剪拼方法拼成长方形，乃至于可能会有学生拼成其它图形来推导出圆的面积公式。
4、课尾，我淡化处理了具体求圆面积的教学，在公式推导出之后略加点拨，再结合实际生活练习。
三、课案及评析
教学内容：小学数学第十一册（苏教版）第六单元第123页124页“圆的面积”，例3。
教学目的：
1、使学生正确认识圆的面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。
2、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让之在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。
3、培养学生进行讨论、操作、观察、比较、分析和概括的基本能力。
4、渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。
教学重点：圆面的割补及圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。
教具学具：多媒体课件；每人一把剪刀，4张圆纸片，1平方厘米的小正方形若干。
教学过程：
一、认识圆面积的内涵——提出问题
师：你认识圆吗？你已经知道了圆的那些知识？（生答。）回顾以前学的平面图形，你还想知道圆的什么知识？（圆的面积怎样求）
圆的面积怎样求呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？（教具：大圆）现在你能说出圆的面积指的是什么吗？
师：对，圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。
揭示课题：圆的面积
[评析：关于面积的意义，学生已经比较熟悉。课始抛开复习引入，由一句“你还想知道圆的什么知识？”让学生自己提出问题直接切入新知，很大程度上调动了学生主动探索、积极参与学习的兴趣激发了学生要解决问题的好胜心。另外，此处设计淡化了概念教学，仅让学生体验了一下圆面积就揭示了圆面积的内涵，简单扼要，直奔主题。]
二、讨论操作——分析问题
1、想想猜猜，估计大小
先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。
媒体显示（略）
提问：正方形的面积怎样表示？（板书：r2）那么，请你想一想，与正方形比较一下，估计圆面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？（老师把学生估计的答案都写在黑板上。）
师：很显然，猜想只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法才行。
[评析：猜测是科学研究方式的首要环节，然后才是探索研究，最后加以验证。此处的猜测是在提出问题之后进行的，迎合了儿童的心理，符合一般科学研究的规律。]
2、积极动脑，讨论推法
师：下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。
如想不出就回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。
如有学生想出就让学生举手谈设想。①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。
点出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：转化。）
[评析：猜测是不精确的，还要讨论研究实践的方案。此处设计旨在调动学生的已有的知识经验来进行圆面积的探索，同时借助于媒体动态的演示，从而进一步强化“转化”策略。为下一步的尝试实现正迁移做好预设。]
3、分组操作，反思求悟
把学生分组根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。如果有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？
学生汇报研究情况，让学生在视屏展示台上展示自己的做法。（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。）由此让生悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。
[评析：“让学生用自己独特的学习方式主动尝试研究。”、“科学研究的路上总是以失败为基石一步步迈向成功的。”这里教师给学生留下了独立尝试的机会，有失败，但也蕴藏着成功的希望。]
4、抓住契机，相机引导
师：摆不行，旋转也不行，只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。
师：那么，能不能随意剪、随意拼呢？请大家比一比：
媒体出示大小不一的两个圆（动态显现画的过程）。哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么有关？
得出：圆的面积与半径有关。
师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？
请大家再来试试剪和拼。（学生还是很难剪拼出。如有拼出的就让他起来介绍剪拼方法，并在视屏展示台上展示；如没有教师就引导等分剪拼。）看来剪和拼还很有点难度，让老师和你一起来研究探讨吧。
[评析：学生是主体，教师是主导。在回顾旧知，领会转化思想之后，让学生尝试操作研究，看用以前的方法是否有效。在动手中认识只有剪拼有点希望，教师在其中还要起相应的指导作用。]
5、学生尝试加媒体显示，研究转化过程
首先，在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。我们先从最少的情况来研究：把圆两等分再拼。（生操作）怎样？能不能拼成已经学过的图形？（不能。）那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。
（1）、四分法全体学生在老师的或学生的提示下剪、拼，然后根据情形实物投影、媒体显示。认识拼后有两条边直的，但是上下却凹凸不平弯弯曲曲，不过有点长方形的轮廓。
（2）、八分法让学生在四分法的基础上剪拼，再媒体显示，比较与四分法时的变化。让学生认识到与刚才拼成的差不多，但上下平多了，像长方形了。
（3）、十六分法直接媒体显示，上下更平，更像长方形。
讨论：如果要让上下完全平，该怎么办呢？
媒体显示：三十二等分，对插。比刚才十六等分怎样？（更平更直，简直就是长方形。）
让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成长方形。
媒体显示：
提问：谁能指出圆的边在长方形的什么地方？（学生指，在此作详细的指导。）
[评析：在此，教师结合学生动手操作，充分利用多媒体，将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的“过程性表象”，有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。特别是转化中的图形渐变，直观的展示了“化曲为直”过程，为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫，有力的突破了教学难点，收到较好的教学效果。]
三、转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题
1、设疑：很好，刚才的研究，同学们表现得很不错。根据尝试操作，我们把圆转化成了长方形，大家现在能够找到圆面积的计算方法吗？
2、学生合作探究，推导公式。
（1）、讨论探究，出示提示语：
长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的？
让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。
（2）、媒体演示公式推导过程（重点详细讲解。）
长方形的面积=长×宽
圆的面积=圆周长的一半×半径
S=πr（C/2）r
3、揭示字母公式，验证猜想
S=πr2
让学生齐读公式，
提问验证：这说明“S圆”是“r2”的多少倍？（板书：π≈3.14）
提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）
[评析：问题解决后，验证猜想，让学生完整的经历了科学研究的一般步骤，有效的培养了学生的研究性学习的能力。]
四、在实践中巩固——应用问题
1、教学例3
一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？
2、练习：
从自己身边找一个圆形物体，请你想办法求出它的面积。
[评析：将数学与生活联系起来，让学生体会到数学是有用的，自己的研究探索没有白费，从而能更有效的激发学生的学习兴趣。]
五、课堂总结，渗透学法——研究性学习
今天这一堂课，通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考及多媒体的帮助，把圆转化成已经学的长方形来研究探讨得出了圆的面积公式，很不简单，希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神，在研究中去学习数学。
清华大学吴文虎教授在谈WTO与中国教育改革时指出：我们的教学对“是什么，为什么”讲得多，而在“如何做出来”这个环节却远远不够。我想，研究性学习这种新型学习方式正是迎时而生的产物，它会给我们的教育教学注入了新的生命活力，会给我们的民族、我们的国家带来希望。
《圆的面积计算公式》教学反思最近刚上到《圆》这一章节，谈谈自己的一点思考。 圆是学生第一次接触的曲线围成的图形，在探索圆的面积计算公式是，重点要让学生体会到“化曲为直”的思想，这也就需要教师在课堂教学活动中优化教学方法以激发学生的学习兴趣,调动学生的积极性。 在课的开始，我特地先设计了一个草地“节水型灌溉”的生活情境，呈现一个旋转喷水器喷水的情境，喷水区域形成一个圆，并提出一个问题：“喷水头转动一周可以浇灌多大的面积”，希望借此来帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性。情境也使学生产生“圆的面积与什么有关系呢？”的疑问，学生平静的水面泛起浪花，并急于想解决问题，对问题的思索在学生心中扎下了根，点燃了学生主动参与探索的热情，为进一步寻找解决策略明确了方向。 教学圆的面积公式推导前，我先引导学生回忆我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？学生回答将新的图形转化成为已经学过的图形，并举例平行四边形的面积公式的推导办法。我紧接着问我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？开放性的问题，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，促进学生知识的系统化，扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。最后，我让学生以小组为单位讨论怎么动手，并动手操作，在分析推导的过程中，引导学生仔细观察拼成的图形，提出问题：我们把圆转化成学过的长方形、平行四边形，形状变了，什么没有变呢？（面积不变）要想求出圆的面积，只要求出长方形、平行四边形的面积就可以了。长方形、平行四边形的面积怎么求？这里的长和宽又相当于圆的什么？ 在操作活动中，学生的思维以形象思维为主，教师适时的话锋一转，学生的思维过度到以抽象思维为主,让学生感性的认识上升到理性的高度，有效地推导出圆面积的计算公式，学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中，思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。
“圆的面积”教学设计 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第69～71例1、例2。 【教学目标】 1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。 2．能够利用公式进行简单的面积计算。 3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。【教、学具准备】 1．CAI课件； 2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个； 3．剪刀若干把。 【教学过程】 一、尝试转化，推导公式 1．确定“转化”的策略。 师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ 预设： 引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。 师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。 2．尝试“转化”。 师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积） 请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。 师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？ 师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角 形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？ 预设：
引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。 师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！ 预设： 学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。 3．探究联系。 师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。 预设： 分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。 师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。 师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？ 师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。 师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。 4．推导公式。 师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。 师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？ 预设： 根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。
《圆》单元自测题 一.填空。（每空1分、公27分） （1）圆的周长字母公式是（） （2）圆心决定圆的（），半径决定圆的（） （3）在周长为80cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，则这个圆的周长是（），面积是（） （4）一个半圆的周长是10.28dm,它的面积是（）（5）一个圆的半径是5厘米，直径是（），周长是（），面积是（）。 （6）一个圆的面积是28.26平方厘米，用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是（）厘米。这个圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米。 （7）一个半圆形的养鱼池，直径14米，它的周长是（）米，占地面积是（）平方米。 （8）一个圆的半径扩大了3倍，它的周长扩大了（）倍，面积扩大了（）倍。 （9）用圆规画一个直径为5cm的圆，如下图。在图中标出圆规两脚之间的距离。 （10）.在下面的正方形中，画一个最大的圆。并在图中标出圆心和圆的半径。
（7）.填表。 半径直径周长面积3cm 8cm 9.42cm 二、判断二、判断题。（每题1分，共6分） 1．圆的周长是它的直径的3.14倍（）2、一个圆的周长是12.56厘米，面积也是12.56平方厘米…………………（） 3、半个圆的周长就是圆周长的一半。………………………… （） 4、所有的直径都相等………………………………………………（） 5、周长相等的两个圆，面积也一定相等…………………… （） 6、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相 等（） 三、选择题。（每题1分，共6分） 1、下面各图形中，对称轴最多的是（）. A．正方形 B．圆 C．等腰三角形D．长 方形 2、圆周率π的值（）3.14。 A 大于 B 等于 C 小于 D．大于或等于
《圆的面积》教案 一、教案背景 2、课时：1 3、学生课前准备： （1）、把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板。 （2）、剪刀一把。 二、教学课题 1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。 2．能够利用公式进行简单的面积计算。 3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作 能力。 三、教材分析 教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所 学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。由于以前学生所 求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。 教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生 运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成 长方形是有很大难度的，教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆 的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。 四、教学方法 教学本课时，我先从网上搜索了一些圆的图片，再通过割拼把圆变成我们学过的图形，这些都是通过课件展示的，学生很容易接受。再引导学生学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。 五、教学过程 （一）、尝试转化，推导公式 1．确定“转化”的策略。 师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候， 是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ 预设：
引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。 师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。 2．尝试“转化”。 师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积） 请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。 师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？ 师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这 个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？ 预设： 引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。 师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！ 预设： 学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。
3 圆的面积教案与教学反思 第一课时 教学内容 圆的面积 教材第67、第68页的内容。 【教学目标】 知识与技能：通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 情感、态度与价值观：培养学生的空间观念。 【教学重难点】 重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。 2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积 难点：理解圆的面积公式的推导过程。 教具学具 实物投影,各种图形的纸片。 教学过程 一导入 1.我们学过哪些平面图形的面积公式? 2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么? 3.平行四边形的面积公式是如何推导的?
小结:平行四边形面积公式的推导,提供给我们一种研究平面图 形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今天,我们还要用转化的思想研究圆的面积。 二教学实施 1.明确圆的面积的概念。 (1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么? 学生回答,老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。 (2)圆的大小是由什么决定的? (3)展示由“曲”变“直”的渐变图。 引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越多, 圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。 2.学生动手操作,推导圆的面积公式。 为了研究方便,我们把圆等分成16份,圆周部分近似看作线段, 其中的一份是个近似的三角形,
《圆的面积》教学设计 【教学内容】 西师版六年级数学上册《圆的面积》第30—32页例1、例2、例3及相关练习。【教学目标】 （1）知识与技能：主动建构并掌握圆面积公式，并能灵活运用公式解决简单的问题。 （2）数学思考：让学生经历观察比较、推导等数学活动，发展学生的合情推理能力。 （3）解决问题：渗透“转化”、“极限”的数学思想，形成解决问题的一些基本策略，初步学会与他人合作。 （4）情感与态度：在寻求圆面积公式的数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。 【教学重点】 圆面积计算公式的推导，并能灵活运用公式解决简单的实际问题。 【教学难点】 如何将圆转化成学过的直边图形。 【教具、学具准备】 多媒体课件；4、8、16等分的圆形纸片每组选择其中1个（课前剪开），双面胶等。 【教学过程】 一、引入课题 1．谈话引入。 我们昨天学习了圆的周长，今天这节课我们来研究圆的面积。(板书：圆的面积) 2．圆的面积是指的什么？ 归纳：圆所占平面的大小，就是圆的面积。 二、初步探究 课件出示右图。 1．估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？
引导学生思考，反馈学生估的结果。 2.数方格验证，得出结论。 教师：如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16个方格。于是得到现在的图，(课件出示)你能用数方格的方法回答刚才的问题吗？(超过半格的算做1格，不足半格的不计) 反馈学生数的结果：小正方形有16个方格，1/4圆里大约有13格。 教师：整个圆里大约有多少个方格？(13×4=52) 教师：52大约是16的多少倍？ 小结：圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方(r2)的3倍多一些。 三、进一步探索 1.复习铺垫 课件出示平行四边形，怎样计算它的面积？ 回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的？ 根据生答，课件展示平行四边形面积的推导过程。 我们把三角形、梯形转化成什么图形来推导出它们的面积计算公式的？ 教师：那我们能不能把圆也转化成平行四边形来推导出圆的面积计算公式呢？ 2.图形转化。 课件演示8等分圆。 生说怎样拼圆，课件演示。 以小组为单位把等分好的圆拼成一个“平行四边形”。 学生展示拼成的图形，说说把圆平均分成了几份，像什么？ 把学生展示的图形按四、八、十六等分依次张贴在黑板上，引导学生观察有什么发现？使学生认识把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于平行四边形。 3.推导公式。 推导过程中考虑下面几个问题： (1)把圆转化成了近似的平行四边形后，什么没变，什么变了？ (2)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？ (3)引导学生推导圆的面积计算公式。 平行四边形的面积＝底×高 ‖
小学数学第十一册第四单元圆练习题 一、填空。 (1) 写出下面各题的最简整数比。 ①圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）。 ②小圆的半径是4厘米，大圆的半径是6厘米。小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（），小圆面积和大圆面积的比是（）。 (2)把圆分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的（），长方形的宽相当于圆的（）。 (3)圆的周长是37.68分米，它的面积是（）平方分米。 (4)圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 (5)一个圆的周长、直径和半径相加的和是9.28厘米，这个圆的直径是（）厘米；面积是（）。 (6)在一个边长为12厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。 (7)要在底面半径是10厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（）厘米。 (8)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。 ７、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 二、判断题。正确的画“√”，错的打“×”，并订正。 (1)在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（） (2)小圆半径是大圆半径的12 ，那么小圆周长也是大圆周长的12 。（） (3)小圆半径是大圆半径的12 ，那么小圆面积也是大圆面积的12 。（） (4)半圆的周长就是这个圆周长的一半。（） (5)求圆的周长，用字母表示就是C＝πd或C＝2πr。（） 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。（8%） （1）画圆时，固定的一点叫（）。 ①顶点②圆心③字母O （2）从圆心到圆上任意一点的（）叫做半径。 ①直线②射线③线段 （3）周长相等的图形中，面积最大的是（）。 ①圆②正方形③长方形 （4）圆周率表示（） ①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系 （5）半径为r的圆面积等于（）。 ①πr2②2πr2③πd （6）圆的直径长度决定圆的（）。 ①位置②大小③形状 （7）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 ①3倍②6倍③9倍 （8）已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是（）。 ①17分米②8.5分米③34分米 四、应用题。
青岛版小学数学六年级下册《圆的面积》教学实录与评析 教学内容： 小学数学课程标准实验教科书(青岛版)六年级下册第一单元——《圆的面积》。 教学目标： 1. 经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 2. 能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。 3. 在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。 教学重点和难点： 圆的面积计算公式的推导。 教学准备： 圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。 课前谈话： 师：昨天咱们已经见过面了，还记得麻老师吗？ 生：记得。 师：大家看今天的课堂和以前有什么不一样？ 生：今天听课的老师特别多。 师：这些老师都是从全国各地来听课的，你们想和老师说点什么吗？ 生1：祝老师们工作顺利！ 生2：我代表麻老师向全国各地的老师们问好！
师：谢谢你！麻老师在给自己的学生上课时，经常会在课前来一 段热身，讲个小故事。我们班同学说这是“小故事，大道理”，今天咱们也来试一试。《曹冲称象》的故事，你们都知道吧？ 生：知道。 师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么 要称那些石头呢？ 生：石头的重量和大象的重量相等。 师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样 称出的石头的重量就是大象的重量。那曹冲为什么不直接称大象呢？ 生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。 师：是呀，在当时的条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹 冲才想出用石头代替大象的方法。其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法。也就是当我们遇到新问题而不能直接解决时，可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题。 【评析】麻老师与学生轻松“随意”的课前谈话，一方面，恰到 好处地放松了学生的紧张心情，为课堂教学做好了心理准备；另一方面，用《曹冲称象》的故事，唤起学生已有的经验。教师设计了“怎 么不直接称大象的重量”这一关键问题，抓住学生回答中的“用石头 代替大象”、“石头的重量和大象的重量相等”等要点，把学生经验中 的“转化”思想激活，巧妙地为新课的教学做好了思想方法上的准备。 教学过程： 一、开门见山，揭示课题
圆的面积教学反思 本课是在学习的圆的初步认识和圆的周长的基础上进行教学的，教学重点是理解圆面积的推导过程。圆面积公式推导过程中隐含着一种重要的“转化"与“极限”数学思想方法.不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。 通过对圆的研究,使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识的学习,不仅加深了学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下了基础。 一、感受圆的周长与面积的不同 本课开始，我先让学生比较圆的周长与圆的面积有什么不同,接着结合回忆平行四边形的探究方法，引导学生发现“转化"是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法,为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。 二、学具演示，激发探究
通过以前推导平行四边形面积计算的方法,探究圆的面积。探究之前,我问学生:如何计算圆的面积?学生有点不知所措。现在回想起来，我不应该一上来就问如何计算圆的面积，而应该先让学生猜测圆的面积可能与什么有关，当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，这样的引入可能更有利于学生解答出我的问题。接下来我让学生把自己手中的小图片分成若干小扇形，从8等份、16等份再到32等份,学生把扇形拼起来，从一个不规则图形，到近似的一个长方形。再让学生在这个长方形中找到圆的周长，找到圆的半径。最后得到长方形的长就等于圆的周长的一半，而它的宽就是圆的半径,最终推导出圆的面积公式。（遗憾的是学生自己制作的学具操作起来很不方便，既耽误时间,又不规范,如果能统一配置学具那会更利于操作.）学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。但值得反思的是，我总是抱着一节课应该解决一个知识点的想法，所以为了赶时间，我总是更多的关注举手发言的优等生,而很少注意学困生，没给他们留有足够思考时间，这是我今后课堂教学应该特别注意的地方。 三、分层练习，体验运用价值 结合课本中的例题，我设计4个自主练习题，从不同的层面对学生的学习情况进行检测。一是通过练习题，巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；二是通过练习题
《圆的面积》教学实录 教学内容：人教版六年级数学第四单元67---68页。 教学目标： 知识与技能：使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。 过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。 情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼学生面对困难勇于克服、弃而不舍的精神。 教学重难点：理解和推导圆面积的计算公式。 教学过程： 一、开门见山，直入课题。 1、前面我们认识了圆，学习了圆的周长，今天我们学习圆的面积。 板书：圆的面积 【设计意图：圆的面积需要学生用大量时间去研究，拼摆，用直接导入法可以节约一些时间，让学生探究的时间更充分。】 二、用转化思想，推导公式。 1、回忆以前所学平面图形的推导过程。 （1）师：同学们，我们以前学习过哪些图形？ 生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。 （教师根据学生回答出示相应的图片） （2）师：请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？
生回答这些图形面积公式的推导过程。 （教师用幻灯片演示推导过程） （3）通过回忆这几种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？ （发现这几种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。） 【设计意图：通过回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析，对比各个公式推导过程的共同点就是将要学的图形转化为已学过的图形，接着帮助和指导学生思考圆的面积计算公式推导过程。既充分利用教材，又让学生学会自主探究，培养了学生的自学能力，充分体现学生的自主性。】（4）师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？ 【设计意图：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化。】 2、小组合作，探究圆的面积公式的推导过程。 （1）下面请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？并用学具操作。 （学生小组讨论，合作动手操作，教师参与小组内的讨论） （2）小组汇报讨论结果。 师：谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？ 生1：我们小组把圆转化成一个近似的三角形。 生2：我们小组把圆转化成一个近似的长方形。
《圆》单元测试 、填空 1.从圆心到圆上任意一点的线段叫（）。通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。圆的位置是由 （）确定的，圆的大小决定于（）的长短。 2.在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（）也 3.圆周率表示同一圆内（）和（）的倍数关系, 都相等，直径等于半径的（） 它用字母（）表示，保留两位小数后的近似值是（） 4.在同一个圆内可以画（）条直径；如果用圆规画一个直径是 10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（）厘米。 5.在长6厘米，宽4厘米的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的 周长是（），面积是（），还剩下面积（）。 6.—个圆环，外圆半径是6分米，内圆半径4分米，圆环的面积是 （）。 7.甲圆直径长8厘米，是乙圆直径的40%。乙圆的周长是（）。 3 8.—个圆的半径是8厘米，这个圆面积的4是（）平方厘米。 9.大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（）倍, 小圆周长是大圆周长的（）。 10.在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆,
这样的圆最多能画（）个，这些圆的面积和是（）。 11.圆是（）图形，它有（）对称轴。正方形有 （）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等边三角形有（） 条对称轴。 12.填表: 二、判断题。 1.圆的周长是它的直径的n倍。（） 2.半径为1厘米的圆的周长是 3.14厘米。（） 3.—个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。（） 4.圆的半径由6分米增加到9分米，圆的面积增加了45平方分米。 （） 5.当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。（） 6.水桶是圆形的。（） 7.半个圆的周长就是圆周长的一半。（）
小学数学“圆的面积”课堂实录从心理学角度看，猜想是一项思维活动，是学生有方向的猜测和判断，包含了理性的思考和直觉的判断；从学生的学习过程来看，猜想应是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。一说起猜想，人们马上就会联想到著名的歌德巴赫猜想。学生的学习过程，并非要出现像歌德巴赫猜想那样的著名推断，但应具有知识的再发现和再创造过程。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。 教学片段一 在学习完圆的面积后，教师让学生做这样一道题：有两块大小一样的正方形钢板，其中一块冲出4块大小一样的圆形钢片（如图1甲），另一块冲出9块大小一样的圆形钢片（如图1乙）。问哪一块钢板所剩下的脚料多？立刻有学生大胆猜想： 生：图1（甲）所剩下的脚料多一些，因为图1（甲）看起来空隙大。 生：图1（乙）剩下的脚料多一些，因为图1（乙）的空隙多。 可见学生这时的猜想是盲目的。教师对这些猜想没有简单地否定，而是让学生解决一个简单的问题（如图2），求正方形
内切圆的面积占该正方形面积的百分之几？计算后得出，正方形内切圆的面积占该正方形面积的78.5％。这时再让学生猜想。 生c：所剩下的脚料一样多。 师：为什么？ 有一个学生将图1中的（甲）、（乙）两图添作辅助线，如图3所示。他说：正方形1/4的78.5％再乘以4和正方形1/9的78.5％再乘以9其结果是一样的。虽然表述不是很完整、到位，但能提出这样新的假设，充分体现了学生的创造潜能。最后通过计算验证，使学生享受到猜想的成功。 教学片段二 在一次课上做练习时，有一个平时就很爱动脑筋的学生突然说：老师，我有一个奇怪的发现，我量了量桌子的长和宽，发现长是宽的1.6倍多一点，又量了量数学课本的长也是宽的1.6倍多一点，再量作业本结果也是一样的。我想，这里一定有数学问题。 一石激起千层浪，别的学生也动手量起来，不一会儿，有的学生说：对，是这样。有的学生反对：这是偶然，铅笔盒、黑板就不是这样。 一会儿，教室里的争论声小了下来，学生的眼睛齐刷刷地望着老师。老师首先对那位学生说：你善于观察，又勤于思考，很了不起。接着，老师说：想想生活中还有哪些长方形和你
人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学反思1
《圆的认识》教学反思 圆的认识是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。 课始的引入我分为三个层次：唤醒——演示——展现。首先让学生回忆生活中见过的圆（钟面、轮胎、纽扣……），唤醒学生的相关生活经验，并演示石子投进水面的动画场面，让学生观察那平静水面上漾起的一圈圈涟漪，再展现大自然中随处可见的有关圆的画面。激起学生参与学习的积极性 在教学中，学生是学习的主体，在本节课中给学生提供自主探索的机会，引导学生开展合作型的探究性活动，让学生在观察、实验、讨论、交流、合作学习中，理解新知识，使所有学生都能获得成功感，树立自信心。比如：
1、教学圆心、直径、半径，不急于传授，通过引导学生动手操作折圆，发现圆中心的一点。在认识圆的特征教学中，让学生运用圆片、直尺、圆规等研究工具，选择研究材料，通过实际动手折、量、比、画等手段，在独立探索和小组合作中学习，获得关于圆的基本特征的丰富的动态表象。 2、在画圆这个教学片段中我没有像以前一样一边示范，一边讲解圆的画法，我发现很多学生都有画圆的经验了，就借助学生已有的经验，让学生尝试着画圆，让学生在自主探索中建构圆的画法。在学生介绍画圆的经验时,我利用动态生成的资源教学，借助学生的实践操作，我很自然地解决了“画圆时,圆心决定圆的位置, 圆规两脚张开的大小是圆的半径, 圆的半径决定圆的大小”的问题，学生在民主的氛围中学会了圆的画法。 在一般的关于圆的认识课堂教学中的练习阶段，教师总会设计多层次、多角度的习题，以巩固圆的概念，让学生在应用中形成有关圆的知识和技能。我并没有机械地进行所谓习题练习，而是更进一步彰显圆的文化内涵：“圆一中同长也。”；中国古代的阴阳太极图等。 最后，数学来源于生活，并应用于生活。我在课末引导学生探讨车轮为什么是圆形的，不但调动了学生的积极性，加深了学生对圆的认识，而且拉近了数学与生活的距离，使学生深刻体会到
圆的周长和面积单元测试题（二） 一、填空题。 1、圆的周长和直径的商叫做( )，用字母( )表示。 2、一个圆形水池的半径是9米，它的面积是( )，周长是( )。 3、一个长方形长8厘米，宽6厘米，在这个长方形中，画一个最大的圆，这个圆的半径是 ( )，周长是( )，面积是( )。 4、把一个直径为a 厘米的圆形纸片分成若干等份，沿半径剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长是( )厘米，圆的半径是( )厘米，面积( )平方厘米。 5、长方形有( )条对称轴。正方形有( )条对称轴，等腰三角形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。 6、如图1，正方形的边长是8厘米，则圆的半径是( )，周长是( ) 如图2，长方形的宽是2 厘米，半圆的直径是( )，面积是( )。 7、在一个圆内，可以画( )条直径。如果用圆规画一个直径是10 的圆，圆规两脚间的距离应该是( )厘米。 8、大圆的半径是小圆的6倍，小圆周长是大圆的( )，大圆面积是小圆面积的( )。 9、在一个周长为96厘米的正方形纸片内，剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )，面积是( )。 10、圆的直径扩大3倍，它的周长就扩大( )倍，它的面积就扩大( )倍。 11、一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是( )。 二、判断题。 1、一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。 2、圆的周长是它的直径的3.14倍。 图1
3、半圆的周长等于圆周长的一半。 4、半径是2厘米的圆，它的周长和直径相等。 5、通过圆心的线段，叫做直径。 6、一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。 三、选择题。 1、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）。 A、直线 B、射线 C、线段 2、用圆规画一个周长是62.8厘米的圆，那么两脚之间的距离为（）厘米。 A、 10 B、 8 C、 2 3、在周长相等的情况下，面积最大的是（）。 A、长方形 B、正方形 C、圆 4、车轮滚动一周走过的路程是车轮的（） A、直径 B、周长 C、面积 5、下面三幅图的阴影部分的面积相比较，（）的面积大。 A、图(1)大 B、图(2)大 C、图(3)大 D、同样大 6、如图，已知正方形面积是16平方分米，图中圆的面积是（）平方分米。 A、12.56 B、6.28 C、50.24 四、计算题。 1、求下列图形的周长和面积。 5dm 8cm
《圆的面积》教学设计 教学目标： 1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。 2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。 3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。教学过程：一、创设情境，导入新课。课件演示：在草地的一个木桩上拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大范围在哪里？师：现在你想提什么数学问题?——揭示课题：圆的面积二、探索合作，推导公式。 1、认识圆的面积师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么? 出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积 [设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。]1、估算圆的面积师:圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧.如图所示:以这个圆的半径r为边画一个小正方形。 提问：小正方形的面积怎样表示？（板书：r2）大正方形的面积又怎样表示？如果用r来表示大正方形的面积又如何表示？（4 r2）那么，认真观察一下，与大正方形比，圆的面积与大正方形有什么关系？（老师把学生答案写在黑板上。）师：很显然，这个圆的面积小于＜4 r2.这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。 [设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r2的倍数关系,获
得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。] 3、积极动脑,讨论推导方法回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? ——引导转化[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。] 4、小组合作,推导公式师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些)师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？——发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。［设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方
《圆的面积》教学反思第四周 《圆的面积》是九青岛版数学五年级下册第一单元的内容，“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习资料的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。透过对圆有关知识学习，不仅仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。 本课时的教学设计，我个性注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。本节教学主要突出了以下几点： 一、以旧引新，渗透“转化”思想 俗话说“温故而知新”，在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下方探究圆的面积计算的方法奠定基础。 二、动手剪拼，体验“化曲为直” 透过比较复习的平面图形的面积推导方法，让学生大胆猜测圆的面积怎样推导。学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，也能够拼成三角形和梯形。学生动手剪拼好后，选取其中2~3组进行观察比较，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近平行四边形或长方形。这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验。再比较圆形和这个拼成的图形之间的关系。透过剪、拼图形和原图形的比较，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，构成鲜明的比较，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。 三、演示操作，感受知识的构成 透过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多
北师大版小学数学六年级《圆》单元测试卷 班级姓名学号 一、想一想，填一填。 1、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（）厘米。 2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），面积是（），周长是（）。 3、一个车轮的直径是55厘米,车轮转动一周,大约前进（）米。 4、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（） cm2。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（）倍,面积扩大（）倍。 二、完成下表。 三、请你来当小裁判。 1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 2、当圆的半径等于2分米时，这个圆的周长和面积相等。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长一定也相等. ( ) 4、同一个圆的直径一定是半径的2倍。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（） 6、半圆的周长是圆周长的一半。（）
四、选一选。（选择正确答案的序号填在括号里） 1、圆周率π（）3.14。 A、大于 B、等于 C、小于 2、下面各图形中，对称轴最多的是（）。 A、等腰三角形 B、正方形 C、圆 3、一个圆的周长是31.4分米，这个圆的面积是（）分米2。 A、314 B、78.5 C、15.7 4、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。 A、πr + 2r B、πr C、π/4 5、周长相等的正方形、长方形和圆，（）的面积最大。 A、正方形 B、长方形 C、圆 五、按要求做一做。 1、请你用圆规画一个直径是3厘米的圆。 七、解决问题。 1、一种钟表的分针长5cm，2小时分针尖端走过的距离是多少？ 2、保龄球的半径大约是1dm，球道的长度约为18m，保龄球从一端滚到另一端，最少要滚动多少周？ 3、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 4、有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
“圆的面积”教学案例 丰润区火石营镇黄昏峪小学高明军 教材分析： “圆的面积”它是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。 学情分析： 学生已学过长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积，知道利用剪、拼、移的方法研究图形间的关系，从而推导出公式。但是像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触。接受起来会有一定的难度。所以本节课应处理好曲线平面图形和直线平面图形之间的关系。把曲线平面图形转化成直线平面图形，推导圆的面积计算公式。 知识与技能目标： 了解圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。并能运用公式解决一些简单的实际问题。 过程与方法目标： 通过动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历圆的面积计算公式的推导过程，体会“化圆为方”的转化方法。 情感态度与价值观目标： 培养学生运用转化思想解决问题的意识和能力，培养学生合作交流能力，品尝成功的喜悦。 教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确的计算圆的面积。 教学难点:理解把圆转化为长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。 教具准备: 课件（ppt课件插入几何画板“割圆为方”） 教学过程： 一、创设情境，导入新课（课件出示：马儿的困惑） 1.马儿的困惑：“我”被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走一圈的路程是多少吗？（圆的周长）“我”能吃到最大的草地面积是多少？ 2.同时引导发问：
圆的面积 教学内容：《圆的面积》是青岛版小学数学五年级下册第一单元第三课时第11——13页的内容。 教学目标： 1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 教学重难点： 教学重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。 教学难点：圆的面积公式推导过程。 教具、学具： 教师准备：投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片 学生准备：等分好的圆形纸片 | 教学过程： 一、创设情景，提出问题 师：同学们，喜欢上公园吗来，让我们一起去公园瞧一瞧。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）到了公园，你看到了什么 生：我看到喷水头正在浇灌草地。 师：你能提出一两个数学问题吗 生1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形 生2：浇灌了多大面积的草地 …… 师：这些问题都很好！这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地。 师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。 >
圆的面积指的是哪一部分我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。 师：继续看，你又发现了什么 生：圆的面积越来越大。 师：这是为什么呢 生：半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积。 师：看来圆的面积与它的半径是有关的。 二、自主学习，小组探究 1、首次探究自主估算巧设玄机 师：圆的面积与它的半径到底有什么关系你准备怎样去寻找它们之间的关系呢 生：我们如果能先确定半径，再试着找出它的面积，也许能找出它们之间的关系。 ~ 【学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆。】 （1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米。任选一个你能估出它的面积吗 生试估，师评价。 （学生有点困难时） 师：请大家翻到学习纸的背面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘米，那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再试估一下，你选择的圆面积大约是多少你是怎么估的 （2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少 生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。 师：你是怎么想的还真有办法！刚才我发现有更奇特的方法。 能不能将上面两种方法综合一下。 （3）师：刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图） \