一.命题的四种形式
1.命题的概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.
【说明】
（1）不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“”，“2不一定大于3”.（2）只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等.
（3）语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性.
2.命题的结构：命题可以改写成“若，则”的形式，或“如果，那么”的形式.其中是命题的条件，是命题的结论.
【说明】
（1）一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论.
（2）有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式.
3.四种命题
原命题：“若，则”；
逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；
否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；
逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定.
【说明】对于一般的数学命题，要先将其改写为“若，则”的形式，然后才方便写出其他形式的命题.
4.四种命题之间的关系
（1）四种命题之间的构成关系
（2）四种命题之间的真值关系
【说明】
（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；
（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系.
5.反证法：
（1）反证法是假设结论的否定成立，利用已知条件，经过推理论证得出矛盾，判定结论的否定错误，从而得出要证的结论正确.
（2）反证法的步骤：
①假设结论不成立.
②从假设出发推理论证得到矛盾
③判定假设错误，肯定结论正确.
（3）互为逆否命题的两个命题同真同假是命题转化的依据和途径之一，因此在直接证明原命题有困难时，可以考虑证明与它等价的逆否命题.
【说明】反证法是间接证明的重要方法之一.
6.方法总结：
（1）写一个命题的其他三种命题时，需注意：
①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；
②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．
（2）判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．（3）根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．
7.
8.
【例题】
例1.对满足A?B的非空集合A、B，有下列四个命题：
①“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件；
②“若x?A，则x∈B”是不可能事件；
③“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件；
④“若x?B，则x?A”是必然事件．
其中正确命题的个数为（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
例2.命题“?x＞0，x2-4x+2＞0”的否定是______．
例3.对于二项式（1-x）1999，有下列四个命题：
①展开式中T1000=；
②展开式中非常数项的系数和是1；
③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；
④当x=2000时，（1-x）1999除以2000的余数是1．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上）
例4.下列命题：
（1）若函数为偶函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|sin2x|的周期T=；
（3）方程log6x=cosx有且只有三个实数根；
（4）对于函数f（x）=x2，若．
以上命题为真命题的是______．
例5.有以下四个命题：
①从1002个学生中选取一个容量为20的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人，再将余下的1000名学生分成20段进行抽取，则在整个抽样过程中，余下的1000名学生中每个学生被抽到的概率为；
②线性回归直线方程必过点（）；
③某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数为17，中位数为15；
④某初中有270名学生，其中一年级108人，二、三年级各81人，用分层抽样的方法从中抽取10人参加某项调查时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…270．则分层抽样不可能抽得如下结果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．以上命题正确的是（）
A. ①②③
B. ②③
C. ②③④
D. ①②③④
【练习】
1.在平面直角坐标系xOy中，设命题p：椭圆C：+=1的焦点在x轴上；命题q：直线l：
x-y+m=0与圆O：x2+y2=9有公共点．若命题p、命题q中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．
2.如图，函数的图象是双曲线，下列关于该双曲线的性质的描述中
正确的个数是（）
①渐近线方程是和x=0；
②对称轴所在的直线方程为和；
③实轴长和虚轴长之比为；
④其共轭双曲线的方程为．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个．
3.给出下列四个命题：
①已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=?，则a=-6；
②已知点A（x1，y1），B（x2，y2），则以AB为直径的圆的方程是（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0；
③=1（a≠b）表示焦点在x轴上的椭圆；
④已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1，y2），B（x2，y2），则=-4
其中的真命题是______．（把你认为是真命题的序号都填上）
4.关于函数f（x）=cos（2x-）有以下命题：
①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）；
②函数f（x）在区间[，]上是减函败；
③将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称；
④函数f（x）的图象与函数g（x）=sin（2x+）的图象相同．
其中正确命题为______（填上所有正确命题的序号）．
5.下列各式中正确的有______．（把你认为正确的序号全部写上）
（1）；
（2）已知则a；
（3）函数y=3x的图象与函数y=-3-x的图象关于原点对称；
（4）函数y=lg（-x2+x）的递增区间为（-∞，]；
（5）若函数f（x）=2lg（x-a）-lg（x+1）有两个零点，则a的取值范围是．
二.充分必要条件
【知识梳理】
1.充要条件与必要条件的相关概念：已知命题是条件，命题是结论
（1）充分条件：若，则是充分条件.
所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了.
如：是的充分条件.
（2）必要条件：若，则是必要条件.
所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件.
如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶.但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足才是偶函数，满足是奇函数.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
【说明】
①判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断.
如：命题是命题成立的××条件，则命题是条件，命题是结论.
又如：命题成立的××条件是命题，则命题是条件，命题是结论.
又如：记条件对应的集合分别为A,B则,则是的充分不必要条件；,则是的必要不充分条件.
②“”读作“推出”、“等价于”.，即成立，则一定成立.
2.判断命题充要条件的三种方法
（1）定义法：
（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用与；
与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.
（3）利用集合间的包含关系判断，比如可判断为；可判断为，且，即.
如图：
“”“，且”是的充分不必要条件.
“”“”是的充分必要条件.
【说明】
（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断.
（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.
“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语. 3.方法总结： （1）充要条件的三种判断方法 ①定义法：根据，进行判断； ②集合法：根据成立的对象的集合之间的包含关系进行判断； ③等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判
断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“”是“或
”的某种条件，即可转化为判断“且”是“”的某种条件． （2）充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意： ①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关
于参数的不等式(或不等式组)求解； ②要注意区间端点值的检验．
4.
【例题】
例1.已知直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两个不同的点，那么“直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点”是“x 1x 2=1”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件
D. 既不充分也不必要条件 例2.设是两个不同的平面，是直线且．则“”是“”的（ ）．
A. 充分而不必要条件
,αβb b β?≠b α⊥αβ⊥
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件 例3.已知函数f （x ），g （x ）定义在R 上，h （x ）=f （x ）?g （x ），则“f （x ），g （x ）均为奇函数”是“h （x ）为偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 例4.已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 例5.设等比数列的前项和为．则“”是 “”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件 例6.设A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充要条件，则D 是A 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件 【课堂练习】
1.若不等式|x-1|＜a 成立的充分条件是0＜x ＜4，则实数a 的取值范围是（ ）
A. a≥3
B. a≤3
C. a≥1
D. a≤1 2.已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ＞0）和一次函数g （x ）=kx+m （k≠0），则“”是“这两个函数的图象有两个不同交点”的（ ）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
{}n a n n S 10a >20170S >{}n a n n S 10a ＞32S S ＞
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 3.设a ，b ，c ，d ∈R
，求关于x 的方程x 2+（a+bi ）x+c+di=0有实数根的充要条件是______．
4.设，则“函数在R 上是减函数”，是“函数在R 上是增函数”的_______条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）
5.设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 6.下列有关命题的说法正确的是（ ）
A. 命题“若，则x=1”的否命题为：“若，则x≠1”
B. “x=－1”是“”的必要不充分条件
C. 命题“?x ∈R ，使得”的否定是：“?x ∈R ，均有”
D. 命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 三.逻辑联结词与全称量词
【知识】
1.逻辑联结词“且” 一般地，用逻辑联结词“且”把命题和联结起来得到一个新命题，记作：，读作：“且”． 规定：当，两命题有一个命题是假命题时，是假命题； 当，两命题都是真命题时，是真命题． 【说明】的真假判定的理解： （1）与物理中的电路类比 我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义． 若开关，的闭合与断开分别对应命题，的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假．
（2）与集合中的交集类比 01a a ≠＞，x f x a =（
）32g x a x =-（）（）{}n a q n n S 1q =23n S S =21x =21x =2560x x -=-210x x ++＜210x x ++＜
高一数学单元测试题 一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=
（数学1必修）函数及其表示 一、选择题 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 3．已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 4．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<
教学设计方案 四种命题 教学目标 （1）理解四种命题的概念； （2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； （4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤； （5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力； … （6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育； （7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力． 教学重点和难点 重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用． 教学过程设计 第一课时：四种命题 一、导入新课 【练习】1．把下列命题改写成“若p则q”的形式： | （l）同位角相等，两直线平行； （2）正方形的四条边相等． 2．什么叫互逆命题上述命题的逆命题是什么 将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与结论q． 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题． 上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”． 值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题． 3．原命题真，逆命题一定真吗 ? “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真． 学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 设计意图： 通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础． 二、新课 【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题 【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题． ￥
升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。
高中数学必修1检测题 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合 }01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； & （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x ； ③ 0()f x x =与0 1 ()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ \ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） '
A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） A ．a 3 B ．a 2 3 C ．a D ． 2 a 8、 若定义运算 b a b a b a a b
例命题“若＝，则与成反比例关系”的否命题是1 y x y k x [ ] A y x y B y kx x y C x y y ．若≠ ，则与成正比例关系．若≠，则与成反比例关系．若与不成反比例关系，则≠k x k x D y x y ．若≠，则与不成反比例关系k x 分析 条件及结论同时否定，位置不变． 答 选D ． 例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p 则q ”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________． 分析 只要确定了“p ”和“q ”，则四种命题形式都好写了． 解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 例3 “若P ＝{x |x|＜1}，则0∈P ”的等价命题是________． 分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题． 解原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若，则 0P p ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．
分析根据命题的四种形式的结构确定． 解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0． 说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y不全为0”，这要特别小心． 例5有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； ④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是 A B B A B [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证． 解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题；
§1.1.1四种命题 【教学目标】 1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题； 2．会分析四种命题之间的相互关系； 3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假． 【重点及难点】四种命题的关系． 【教学过程】 一、问题情境 1．复习命题的概念． 2．把下列命题写成“若p则q”的形式，并说明命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系？ ①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等； ③同位角不相等，两直线不平行；④两直线不平行，同位角不相等． 二、数学建构 （一）四种命题 1．原命题的概念：我们通常把所给的一个命题叫做原命题． 如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，则原命题可表示：若p则q． 2．逆命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互为逆命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题．用“若p则q”表示原命题结构，用“若q则p”表示逆命题结构． 3．否命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题．用“若p则q”表示原命题结构，用“若非p则非q”表示否命题结构． 4．逆否命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题． 用“若p则q”表示原命题结构，用“若非q，则非p”表示逆否命题结构． （二）四种命题之间的关系
§1。1。1命题及其关系 例1写出下列三个命题的逆命题、否命题与逆否命题 （1）两直线平行，同位角相等； （2）全等三角形的对应边相等； （3）四边相等的四边形是正方形． （4）“若0a =，则0ab =” 问题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？ 例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．并判断它们的真假： （1）若1m <，则220x x m ++=方程有实数根； （2）奇函数的图象关于原点对称； （3）若220x x +-=，则1x =； 一般地，互为逆否命题地两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题．即互为逆否命题的两个命题的真假相同． 三、课堂练习 课本P7 练习1、2 四、课堂小结 1．四种命题的准确表达及其相互关系； 2．等价转化的思想方法：互为逆否的两个命题同真同假的应用． 五、课外作业 课本P8 习题1.1 1、2
第一章 集合与命题 一．集合： 1． 概念及符号的使用.：集合、元素，属于，自然数集，整数集，有理数集，实数集， 有限集、无限集；空集，列举法、描述法、子集，包含（包含于），图示法，文氏图，真子集，真包含（真包含于），、交集，并集，全集，补集。 2． ∈?，的比较 ：元素与集合间关系用,∈?；集合与集合间关系用??，类； 4． 关于子集的等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C 5． 集合的运算性质： ① A B =B A ，A B =B A ② ()A B C =()A B C ， ()A B C =()A B C ③ ()U C A B =U U C A C B , ()U U U C A B C A C B = ④ A A A = A A A = A ?=? A A ?= 6．有限集的元素个数 有限集A 的元素的个数记为card( A)，规定 card(φ) =0. 基本公式： （1）设有限集合A, card(A)=n,则 (ⅰ)A 的子集个数为n 2； (ⅱ)A 的真子集个数为12-n ； (ⅲ)A 的非空子集个数为12-n ；(ⅳ)A 的非空真子集个数为22-n . （2）设有限集合A 、B 、C ，card(B)=m, card(A)=n ， m 高一数学第一次月考测试 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是() A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构 2．下列赋值语句正确的是() A．M＝a＋1B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1 3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的() A．输出语句B．赋值语句 C．条件语句D．循环语句 4.如右图 其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是() A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同 5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是() A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1? 6．228和1995的最大公约数是() A．84 B．57 C．19 D．28 7．下列说法错误的是（） A．在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 8．1001101(2)与下列哪个值相等() A．115(8)B．113(8) C．114(8)D．116(8) 9．下面程序输出的结果为() 高中数学四种命题教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于高中数学四种命题教学设计的文档，希望对你能有帮助。 高中数学四种命题教学设计1 一、教学目标 1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。 2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。 3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力 4、初步培养学生反证法的数学思维。 二、教学分析 重点：四种命题；难点：四种命题的关系 1。本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 2。教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，３．“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。 三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法） 1。以故事形式入题 2多媒体演示 四、教学过程 （一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！ 设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣 （二）复习提问： 1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？ 2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？ 3．原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 集合与命题测试 姓名___________ 学号_________ 一．填空题(40分) 1.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=，则b a -=______ 2.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是________ 3.设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=?N M . 4.设全集U=R ，{}1≥=x x M ，{}50<≤=x x N ,R x ∈ , 则（C U M ）∪（C U N ）=__________ 5.设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},则=+q p ______ 6.集合A={R x x kx x ∈=+-,01682}中只有一个元素，则实数k 的值为_________ 7.已知集合A ＝{|}x x a <，B ＝{|12}x x <<，且R B C A R =?)(，则实数a 的取值范围是__________ 8.设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ?∈且,|，如果??????<-=02x x x P ，{}12<-=x x Q ，R x ∈，那么Q P -等于_________ 9.如果不等式1<-a x 成立的充分不必要条件是21＜x ＜2 3，则实数a 的取值范围是_________ 10.下列5个命题，其中正确命题的序号为_________ ①a ∈A ?a ∈A ∪B ②A ?B ?A ∪B ＝B ③a ∈B ?a ∈A ∩B ④A ∪B ＝B ?A ∩B ＝A ⑤A ∪B ＝B ∪C ?A ＝C 二．选择题（20分） 11.设U 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q U .下面结论中不正确的是（ ） A.( U P )∪Q ＝U B.( U P )∩Q ＝? C.P ∪Q ＝Q D.P ∩(U Q )＝ ? 12.已知集合{}{}{}2,,21,,41,A x x k k Z B x x k k Z C x x k k Z ==∈==+∈==+∈又,a A b B ∈∈，则有（ ） A.()a b A +∈ B. ()a b B +∈ C. ()a b C +∈ D. (),,a b A B C +∈中任一个 13.“xy ＞0”是“|x ＋y |＝|x |＋|y |”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<< 高一数学教案四种命题 教学目标 （1）理解四种命题的概念； （2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； （4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤； （5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力； （6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育； （7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力． 教学重点和难点 重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用． 教学过程设计 第一课时：四种命题 一、导入新课 【练习】1．把下列命题改写成“若则”的形式： （l）同位角相等，两直线平行； （2）正方形的四条边相等． 2．什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？ 将命题写成“若则”的形式，关键是找到命题的条件与结论． 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题． 上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”． 值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题． 3．原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真． 学生活动：公务员之家，全国公务员共同天地 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四 条边相等． 设计意图： 通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础． 二、新课 【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以 构成其它形式的命题？ 【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题． 【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？ 学生活动： 口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等． 教师活动： 【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样 的两个命题叫做互否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 若用和分别表示原命题的条件和结论，用┐和┐分别表示和的否定． 【板书】原命题：若则； 否命题：若┐则┐． 【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？ 学生活动： 讲论后回答： 原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真． 2019-2020年高一数学四种命题形式与等价命题 教学目标： （一）知识与技能：四种命题的相互关系与反证法的应用； （二）???????????解和应用教学难点：反证法的理 系教学重点：四种命题关辑推理能力 题及其关系，培养逻能力训练：理解四种命其他三种命题。关系，能由原命题推出 题的概念及其相互教学目标：理解四种命过程能力与方法 （三）态度情感与价值观：通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力． （四）教学模式：师生互动 教学过程设计 复习提问： 写出命题“如果两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数”的其他三种命题形式，并判断真假。（假） 逆：如果两个数都是有理数，那么这两个实数的和是有理数。（真） 否：如果两个实数的和不是有理数，那么这两个数不都是（至少有一个不是）有理数。（真） 逆否：如果两个数不都是（至少有一个不是）有理数，那么这两个实数的和不是有理数。（假） 逆命题与否命题也是逆否命题，且两个逆否命题必定同真同假。 一般来说：如果甲，乙两个命题，从甲命题可以推出乙命题；同时从乙命题可以推出甲命题，则这样的甲，乙两个命题成为等价命题。 问：两个逆否命题是不是一定是等价命题？两个等价的命题是不是一定是逆否命题？ 二．新课导入： 对于有些命题，我们要证明他们正确，用直接证明的方法很困难。则可以采用证明其等价命题的方法。 请同学看：P17 例3 思考一下：他是从哪个角度去证明这个命题的？ 象这种证明方法，在初中也学过――反证法，但是印象不深。回忆一下反证法的步骤是什么？ （l ）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； 集合与命题 一、填空题：（每小题4分，共32分） 1．若{}{}4,3,2,1,2,1==B A ，则满足A ≠?M ≠?B 的集合M 的个数是________个． 2．已知集合{}t M ,3,1=，{} 12+-=t t P ，若M P M =?，则t =_ _ 3．设全集U=Z ，集合},43|{Z x x x x A ∈≥-<=或，则C U A=_ _ 4、设集合{|12}A x x =≤≤，{|}B x x a =≤，若A B ?，则实数a 的取值范围是 2≥a 。 4．已知：2 ()f x x ax b =++，{}{}|()22A x f x x ===，则实数a = b = ． 5．命题“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题 ，所写命题是__ __命题。（填“真”或“假”） 6． 若b a >，则 b a 11<成立的充要条件是____________________________________. 7．若集合M={x| x 2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且N ?M ，则k 的可能值组成的集合为 8．集合{}{}12,<≤-=≤=x x B a x x A ，若B A ≠?φ， 则实数a 的取值范围是__________ 7、设关于的不等式032)14(2>-+-+m x m x 的解集为，且，则实数的取值范围是 5 4-≤m 。 9．集合A 、B ，定义{}B x A x x B A ?∈=-且,|，()()A B B A B A --=* 叫做集合的对称差。若集合(){}2y|y x-11,03A x ==+≤≤，{} 2|1,13B y y x x ==+≤≤，则B A *= _ 二、选择题：（每小题5分，共20分） 9．若x ∈R ，则x>1的一个必要不充分条件是（ ） A ．x>1 B.x>0 C ．x>2 D ．x≥2 10．给出以下四个命题： ①“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1-≤q ，则02=++q x x 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 11．设全集},91|{N x x x U ∈<≤=，则满足{ }8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B C U 的所有集合B 的个数有（ ） A ．1个 B ．4个 C ．5个 D ．8个 12．设{}2|560,A x x x x R =--=∈ {}2|60,B x mx x x R =-+=∈ 且B B A = x A A A ?∈2,0m 高一数学 集合 测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） （A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是（ ） （A ）C U A ?C U B （B ）C U A ?C U B=U （C ）A ?C U B=φ （D ）C U A ?B=φ 5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或} 6．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧ ＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N eQ ∧)∪(Q ∧∩N eP ∧ )＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7} 7．已知A={1，2，a 2 -3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于（ ） （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4} 10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为（ ） （A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5} （C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5} 11．设一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2 +bx+c ≥0的解集为 （ ） （A ）R （B ）φ （C ）{a b x x 2- ≠} （D ）{a b 2-} ≠? 11．常用逻辑用语 （1）命题及其关系 ①理解命题的概念。 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。 判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题。 ②了解“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 原命题：q p 则若, 逆命题：p q 则若, 否命题：q p ??则若, 逆否命题：p q ??则若, （1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系； ③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。 的必要条件。 是的充分条件，是，并且说”为真命题，则，则“若p q q p q p p ?q 互为充要条件。 与就记作又有既有q p q p p q q p ,,,??? （2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。 且：用连接词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作q p ∧ 是假命题。 中有一个是假命题，和当是真命题； 都是真命题时，和当q p q p q p q p ∧∧ 或：用连接词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作q p ∨ 是假命题。都是假命题时，和当是真命题； 中有一个是真命题时，和当q p q p q p q p ∨∨ 非：对一个命题p 全盘否定，就得一个新命题，记作p ? 必是真命题。是假命题，则必是假命题；若是真命题，则若p p p p ?? （3）全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义。 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用?表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用?表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 )(,:) (,:00x p M x p x p M x p ?∈??∈?它的否定全称命题 全称命题的否定是特称命题。 )(,:) (,:00x p M x p x p M x p ?∈??∈?它的否定特称命题 特称命题的否定是全称命题。 [课题]第一章集合与简易逻辑测试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={x|x≤}，a=3，则( ) A.a A B.a A C.{a}∈A D.{a} A 2.集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={y|y=3l+1，l∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系是( ) A.S Q M B.S=Q M C.S Q=M D.S Q=M 3.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B=A，则这样x的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.若A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，C={x|2x2-9x+a＜0}，(A∩B)C，则a的取值范围是( ) A.a≤10 B.a≥9 C.a≤9 D.9≤a≤10 6.若a＞0，使不等式|x-4|+|3-x|＜a在R上的解非空，则a的值必为( ) A.0＜a＜1 B.0＜a≤1 C.a＞1 D.a≥1 7.集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-5x+6≥0}，则A∩B= ( ) A.{x|1≤x≤2，或3≤x≤4} B.{x|1≤x≤2，且3≤x≤4} C.{1，2，3，4} D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3} 8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数，则m的取值范围是( ) A.0＜m≤3 B.m≥9或m≤1 C.0＜m≤1 D.m＞9 9.由下列各组命题构成“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，“非P”为真命题的是( ) 第一学期10月检测考试 高一年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上. 一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（ ） A. {}|24x x -<< B. {} |3x x > C. {}|34x x << D. {}|23x x -<< 2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ） .3 C 3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ??的集合B 的个数 （ ） 个 个 个 个 4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ） B.8 5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( ) A. ()()211,1 x f x x g x x -=-=+ B. ()()()0 1,1f x g x x ==+ C. ()()2,f x x g x x == D. 4)(,22)(2-=-?+=x x g x x x f 6. 函数 1 23 ()f x x x =-+ -的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞ 7. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是 1．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为 A．a+b不是偶数，则a、b不都是偶数B．a+b不是偶数，则a、b都不是偶数 C．a、b不都是偶数，则a+b不是偶数D．a、b都不是偶数，则a+b不是偶数 2．把下列命题改写成“若p则q”的形式： （1）对顶角相等；（2）不等式两边加上同一个数，不等号方向不变． 3．把下列命题改写成“若p则q”的形式： （1）两个整数和为整数；（2）两个无理数相乘，它们的积也是无理数． 4．下列命题中，正确的是 ①“若x2+y2=0，则x，y全是0”的否命题②“全等三角形是相似三角形”的否命题③“若m＞1，则mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题④若“a+5是无理数，则a是无理数”的逆否命题A．①②③ B．①④C．②③④D．①③④ 5．用反证法证明：“在同圆中，如果两条弦不等，那么它们的弦心距也不等．” 6．若x、y∈R+，且x+y＞2，求证： y x + 1 ＜2与 x y + 1 ＜2中，至少有一个成立． 参考答案 1．A 2．（1）若两角为对顶角，则它们相等；（2）若在不等式两边加上同一个数，则不等式方向不变．3．（1）若两个数为整数，则它们的和也为整数．（2）若两个无理数相乘，则它们的积也是无理数．4．B 5．证明：假设在同圆中，两条弦不等而它们的弦心距相等， 即AB≠CD，OE=OF则Rt△OAE、Rt△OCF中，OA=OC，OE=OF， ∴AE=CF，即AB=CD与已知矛盾，所以假设不成立，原命题成立． 6．证明：假设都不成立，即 y x + 1 ≥2， x y + 1 ≥2成立 ∵x，y∈R+，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴2+x+y≥2x+2y ∴x+y≤2与已知x+y＞2矛盾，∴假设不成立，∴原结论成立． 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为 A．两直线平行，内错角相等B．两直线不平行，则内错角不相等 C．内错角不相等，则两直线不平行D．内错角不相等，则两直线平行 2．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是A．逆命题、否命题、逆否命题都为真B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假 C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真 3．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题 A．一定是真命题B．一定是假命题C．不一定是真命题D．真假无法确定高一数学测试题及答案解析
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