高二期中考试理科数学试题 5.23
一、单选题（每题5分）
1.把二进制数1101（2）化为十进制数是（ ） A ．5 B ．13 C ．25 D ．26
2．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分组数和分段的间隔分别为( ) A ．50，20
B ．40，25
C ．25，40
D ．20，50
3．在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标不大于2的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．79
4．4名同学选报文学、数学建模、街舞三个社团活动，每人报一项，共（ ）种报名方法. A ．81
B ．64
C ．36
D ．12
5．袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为（ ） A ．
14
B ．
310
C ．
12
D ．
34
6．在一个6×6的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有 A ．14400种
B ．518400种
C ．720种
D ．20种
7．三个元件123,,T T T 正常工作的概率分别为
123
,,234
，且是相互独立的。如图，将23,T T 两个元件并联后再与1T 元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（ ）
A ．
1124
B ．
2324
C ．
14
D ．
1732
8．()()2
5
270127121x x a a x a x a x +-=++++L ，则1234567a a a a a a a -+-+-+等于（ ） A ．32 B ．-32
C ．-33
D ．-31
9．执行如图的程序框图，最后输出结果为8.若判断框填入的条件是s a ≥，则实数a 的取值范围是( )
A ．(]21,28
B ．[)21,28
C ．(]28,36
D ．[)28,36
10．甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( ) A ．
34
B ．
23
C ．
35
D ．
12
11．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（ ）．
A ．420
B ．180
C ．64
D ．25
12．肇东一中五四青年节在礼堂上演了一个数学性节目，演员将一只鸽子用长为2米的绳子固定在一个棱长为4米的铁笼上顶中心位置（鸽子的飞行半径为2米），然后再将一只昆虫放入笼中，求鸽子能捉到昆虫的概率（ ） A ．π
12
B ．
π8
C ．
π6
D ．
π4
二、填空题（每题5分）
13．方程10x y z ++=的正整数解的个数__________.
14．某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采用分层抽样随机抽取60人，则高三年级应抽取________人. 15．在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有_____________种.（用数字填写答案） 16．将编号为1，2，3，4，5，6，7的七个小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为______.
三、解答题（17题10分，18~22题每题12分）
17．从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数， （1）能组成多少个没有重复数字的四位数？
（2）若将（1）中所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？
18．（1）求9
212x x ??- ???
的展开式中的常数项； （2）已知9
2a x x ??- ? ??
?的展开式中3
x 的系数为94，求常数a 的值； （3）求()
5
232x x ++的展开式中x 的系数.
19．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12、13、1
3
，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.
（1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率； （2）求ξ的分布列。
20．某年级组织学生参加了某项学术能力测试,为了解参加测试学生的成绩情况,从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本,规定成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀.统计结果如图:
(1)求a 的值和样本的平均数;
(2)从该样本成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩至少有一个落在[]90,100内的概率.
21．中国改革开放以来经济发展迅猛，某一线城市的城镇居民2012～2018年人均可支配月收入散点图如下（年份均用末位数字减1表示）.
（1）由散点图可知，人均可支配月收入y（万元）与年份x之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到0.001），依此相关关系预测2019年该城市人均可支配月收入；
（2）在2014～2018年的五个年份中随机抽取两个数据作样本分析，求所取的两个数据中，人均可支配月收入恰好有一个超过1万元的概率.
注：1
22
1
,.
n
i i
i
n
i
i
x y nxy
b a y b x
x nx
∧∧∧
=
=
-
==-
-
∑
∑，17.14
n
i
i
y
=
=
∑，
1
30.07
n
i i
i
x y
=
=
∑
22．某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为
3
4
，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为Y，求Y的分布列。
期中考试参考答案
一．选择题
BBCAD AADAA BA
二．填空题
13.36
14.26
15. 240 16. 315 三．解答题
17解：
（1）不选0时,有224534720C C A ??=个;选0时,0不能排在首位, 2113
5333540C C A A ???=,根据分类计数原理,共有720+540=1260个四位数.
（2）①“1××5”，中间所缺的两数只能从0，2，4，6中选排,有2
412A =个；
②“2××5"，中间所缺的两数是奇偶数各一个,有112
432C C A 24??=个； ③“3××5"，仿“1××5”，也有2
412A =个；
④“4××5"，仿“2××5"，也有112
432C C A 24??=个； ⑤“6××5”也有112
432C C A 24??=个；
即小于7000的数共有96个，故第97个数是7025，第98个数是7045，第99个数是7065，第100个数是7205.
18.（1）9212x x ??- ???的展开式的通项为()9218319911C C 22r r
r r r r r T x x
x --+????=-=- ? ?????
. 令1830r -=，得6r =，即第7项为常数项.
6
679121C 216T ??∴=-=
???
，即常数项为2116.
（2
）9a x ? ?
的展开式的通项为93992199T =C r
r
r
r r r r r a a C x x ---+????= ? ????， 令
3
932
r -=，8r ∴=.
∴8
8
99C 4a ?= ?
，∴4a =. （3）∵(
)
()()5
55
2
32
12x x x x ++=++，
()5
232x x ∴++的展开式中含x 的项是：()5
1x +展开式中的一次项与()5
2x +展开式中的常
数项之积；()5
1x +展开式中的常数项与()5
2x +展开式中的一次项之积.
∴x 的系数为455544
5555C C 2C C 2240??+??=.
19（1）记甲、乙两人击中丙没有击中为事件A ，则甲，乙两人击中，丙没有击中的概率为：
()111112339
P A ??=
??-= ???； （2）由题意可知，随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，
()21220239P ξ??==?= ???，()2
121211241232339P C ξ??==?+???= ???， ()2
12
11211522332318P C ξ??==???+?= ???，()2
111
32318
P ξ??==?= ???.
所以，随机变量ξ的分布列如下：
20．(1)0.01a = ,73；(2)
35
.
21．
（1）0.0540.804y x =+，2019年该城市人均可支配月收入为1.236万元；（2）35
22解：
（1）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，
∴甲通过自主招生初试的概率314
626144
8811
14
C C C P C C =+= 参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试. 在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为
3
4
， ∴乙通过自主招生初试的概率4
3324
313189()444256
P C ??=+= ???
1118914256
>Q
，∴甲通过自主招生初试的可能性更大. （2）根据题意，乙答对题的个数X 的可能取值为0，1，2，3，4.~X B 34,4?? ???
()44
31()0,1,2,3,444k k
k P X k C k -????
=== ? ?
????
且5Y X =
∴Y 的概率分布列为：