一、填空题 1．纯净半导体Si 中掺V 族元素的杂质，当杂质电离时释放 电子 。这种杂质称 施主 杂质；相应的半导体称 N 型半导体。 2．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做 扩散 运动；在半导体存在外加电压情况下，载流子将做 漂移 运动。 3．n o p o =n i 2标志着半导体处于 平衡 状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？ 不变 ；当温度变化时，n o p o 改变否？ 改变 。 4．非平衡载流子通过 复合作用 而消失， 非平衡载流子的平均生存时间 叫做寿命τ，寿命τ与 复合中心 在 禁带 中的位置密切相关，对于强p 型和 强n 型材料，小注入时寿命τn 为 ，寿命τp 为 . 5． 迁移率 是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量， 扩散系数 是反映有浓度梯度时载流子运动难易程度的物理量，联系两者的关系式是 q n n 0=μ ，称为 爱因斯坦 关系式。 6．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 7．半导体中浅能级杂质的主要作用是 影响半导体中载流子浓度和导电类型 ；深能级杂质所起的主要作用 对载流子进行复合作用 。 8、有3个硅样品，其掺杂情况分别是：甲 含铝1015cm -3 乙. 含硼和磷各1017 cm -3 丙 含镓1017 cm -3 室温下，这些样品的电阻率由高到低的顺序是 乙 甲 丙 。样品的电子迁移率由高到低的顺序是甲丙乙 。费米能级由高到低的顺序是 乙> 甲> 丙 。 9．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那么 T k E E F C 02>- 为非简并条件； T k E E F C 020≤-< 为弱简并条件； 0≤-F C E E 为简并条件。 10．当P-N 结施加反向偏压增大到某一数值时，反向电流密度突然开始迅速增大的现象称为 PN 结击穿 ，其种类为： 雪崩击穿 、和 齐纳击穿（或隧道击穿） 。 11．指出下图各表示的是什么类型半导体？ 12. 以长声学波为主要散射机构时，电子迁移率μn 与温度的 -3/2 次方成正比 13 半导体中载流子的扩散系数决定于其中的 载流子的浓度梯度 。 14 电子在晶体中的共有化运动指的是 电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由地运动到其他晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动 。 二、选择题 1根据费米分布函数，电子占据（E F +kT ）能级的几率 B 。 A ．等于空穴占据（E F +kT ）能级的几率 B ．等于空穴占据（E F －kT ）能级的几率 C ．大于电子占据E F 的几率 D ．大于空穴占据 E F 的几率 2有效陷阱中心的位置靠近 D 。 A. 导带底 B.禁带中线 C ．价带顶 D ．费米能级 3对于只含一种杂质的非简并n 型半导体，费米能级E f 随温度上升而 D 。 A. 单调上升 B. 单调下降 C ．经过一极小值趋近E i D ．经过一极大值趋近E i 7若某半导体导带中发现电子的几率为零，则该半导体必定＿D ＿。 A ．不含施主杂质 B ．不含受主杂质 C ．不含任何杂质 D ．处于绝对零度
一、选择 1.与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发到导带所需的能量（比半导体的大）； 2.室温下，半导体Si 掺硼的浓度为1014cm -3，同时掺有浓度为×1015cm -3的磷，则电子浓度约 为（1015cm -3 ），空穴浓度为（×105cm -3），费米能级为（高于E i ）；将该半导体由室温度升至 570K ，则多子浓度约为（2×1017cm -3），少子浓度为（2×1017cm -3），费米能级为（等于E i ）。 3.施主杂质电离后向半导体提供（电子），受主杂质电离后向半导体提供（空穴），本征激发 后向半导体提供（空穴、电子）； 4.对于一定的n 型半导体材料，温度一定时，减少掺杂浓度，将导致（E F ）靠近E i ； 5.表面态中性能级位于费米能级以上时，该表面态为（施主态）； 6.当施主能级E D 与费米能级E F 相等时，电离施主的浓度为施主浓度的（1/3）倍； 重空穴是指（价带顶附近曲率较小的等能面上的空穴） 7.硅的晶格结构和能带结构分别是（金刚石型和间接禁带型） 8.电子在晶体中的共有化运动指的是电子在晶体（各元胞对应点出现的几率相同）。 9.本征半导体是指（不含杂质与缺陷）的半导体。 10.简并半导体是指（(E C -E F )或(E F -E V )≤0）的半导体 11.3个硅样品的掺杂情况如下： 甲．含镓1×1017cm -3；乙.含硼和磷各1×1017cm -3；丙.含铝1×1015cm -3 这三种样品在室温下的费米能级由低到高（以E V 为基准）的顺序是(甲丙乙) 12.以长声学波为主要散射机构时，电子的迁移率μn 与温度的（B 3/2次方成反比） 13.公式* /q m μτ=中的τ是载流子的（平均自由时间）。 14.欧姆接触是指（阻值较小并且有对称而线性的伏－安特性）的金属－半导体接触。 15.在MIS 结构的金属栅极和半导体上加一变化的电压，在栅极电压由负值增加到足够大的 正值的的过程中，如半导体为P 型，则在半导体的接触面上依次出现的状态为（多数载流子 堆积状态，多数载流子耗尽状态，少数载流子反型状态）。 16.在硅和锗的能带结构中，在布里渊中心存在两个极大值重合的价带，外面的能带（曲率 小），对应的有效质量（大），称该能带中的空穴为(重空穴E )。 17.如果杂质既有施主的作用又有受主的作用，则这种杂质称为（两性杂质）。 18.在通常情况下，GaN 呈（纤锌矿型 ）型结构，具有（六方对称性），它是（直接带隙） 半导体材料。 19.同一种施主杂质掺入甲、乙两种半导体，如果甲的相对介电常数εr 是乙的3/4， m n */m 0 值是乙的2倍，那么用类氢模型计算结果是（甲的施主杂质电离能是乙的32/9，的弱束缚 电子基态轨道半径为乙的3/8 ）。 20.一块半导体寿命τ=15μs ，光照在材料中会产生非平衡载流子，光照突然停止30μs 后， 其中非平衡载流子将衰减到原来的（1/e 2）。 21.对于同时存在一种施主杂质和一种受主杂质的均匀掺杂的非简并半导体，在温度足够高、 n i >> /N D -N A / 时，半导体具有 （本征） 半导体的导电特性。 22.在纯的半导体硅中掺入硼，在一定的温度下，当掺入的浓度增加时，费米能级向（Ev ） 移动；当掺杂浓度一定时，温度从室温逐步增加，费米能级向( Ei )移动。 23.把磷化镓在氮气氛中退火，会有氮取代部分的磷，这会在磷化镓中出现（产生等电子陷 阱）。 24.对于大注入下的直接复合，非平衡载流子的寿命不再是个常数，它与（非平衡载流子浓 度成反比）。 25.杂质半导体中的载流子输运过程的散射机构中，当温度升高时，电离杂质散射的概率和
第二章 半导体中杂质和缺陷能级 引言 1.实际半导体和理想半导体的区别 理想半导体 实际半导体 原子不是静止在具有严格周期性的晶格的格点上，而在其平衡位置附近振动 原子静止在具有严格周期性的晶格的格点上 半导体不是纯净的，含有若干杂质 半导体是纯净的，不含杂质 晶格结构不是完整的，含若干缺陷 晶格结构是完整的，不含缺陷 2.杂质的种类 根据杂质能级在禁带中的位置将杂质分为两种 浅能级杂质：能级接近导电底Ec 或价带顶Ev ； 深能级杂质：能级远离导带底Ec 或价带顶Ev ； 3.缺陷的种类 点缺陷，如空位、间隙原子； 线缺陷，如位错； 面缺陷，如层错、多晶体中的晶粒间界等 §2.1硅、锗晶体中的杂质能级 一、杂质与杂质能级 杂质：半导体中存在的与本体元素不同的其它元素。杂质出现在半导体中时，产生的附加势场使严格的周期性势场遭到破坏。单位体积中的杂质原子数称为杂质浓度。 杂质能级：杂质在禁带中引入的能级。 二、替位式杂质、间隙式杂质 杂质原子进入半导体后，有两种方式存在： 1.间隙式杂质：杂质原子位于晶格原子间的间隙位置，形成该种杂质时，要求其杂质原子比晶格原子小； 2.替位式杂质：杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处，形成该种杂质时，要求其原子的大小与被取代的晶格原子的大小比较接近，而且二者的价电子壳层结构也比较接近。 三、施主杂质、施主能级(举例Si 中掺P) 如图所示，一个磷原子占据了硅原子的位置。磷原子有5个价电 子，其中4个价电子与周围的4个硅原子形成共价键，还剩余一个价 电子。同时，磷原子所在处也多余一个正电荷+q ，称这个正电荷为正 电中心磷离子（P +）。所以磷原子替代硅原子后，其效果是形成一个正 电中心P +和一个多余的价电子。这个多余的价电子就束缚在正电中心 P +的周围。但是，这种束缚作用比共价键的束缚作用弱得多，只要有很少 间隙式杂质 替位式杂质 硅中的施主杂质
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解： 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3 22 233*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ= +-=-== = =-=*+ + ? ?** ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'21 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=??? ? ??+?=+++====+++=* ****系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明：[] 3 1 23 2 21232' 212 3 2 31 '2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-??? ?????+??==∴?=??=+** πππ）方向有四个， 锗在（旋转椭球， 个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在
第一篇 半导体中的电子状态习题 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 题解： 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成 为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的 集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A 、荷正电：+q ； B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）； C 、E P =-E n D 、m P *=-m n *。 1-4、 解： （1） Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.17eV ；Eg (Ge ：0K) = 0.744eV ； b ）间接能隙结构 c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； （2） GaAs ： a ）Eg (0K) = 1.52eV ； b ）直接能隙结构； c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ； 1-5、 解： （1） 由题意得： [][] )sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002 22 0ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE +=-=
景德镇陶瓷学院 半导体课程设计报告 设计题目n型半导体材料的设计与性能分析专业班级 姓名 学号 指导教师 完成时间
一﹑杂质半导体的应用背景 半导体中的杂质对电离率的影响非常大，本征半导体经过掺杂就形成杂质半导体，半导体中掺杂微量杂质时，杂质原子的附近的周期势场的干扰并形成附加的束缚状态，在禁带只能够产生的杂质能级。能提供电子载流子的杂质称为施主杂质，相应能级称为施主能级，位于禁带上方靠近导带底附近。 一、N型半导体在本征半导提硅（或锗）中掺入微量的5价元素，例如磷，则磷原子就取代了硅晶体中少量的硅原子，占据晶格上的某些位置。 磷原子最外层有5个价电子，其中4个价电子分别与邻近4个硅原子形成共价键结构，多余的1个价电子在共价键之外，只受到磷原子对它微弱的束缚，因此在室温下，即可获得挣脱束缚所需要的能量而成为自由电子，游离于晶格之间。失去电子的磷原子则成为不能移动的正离子。磷原子由于可以释放1个电子而被称为施主原子，又称施主杂质。 在本征半导体中每掺入1个磷原子就可产生1个自由电子，而本征激发产生的空穴的数目不变。这样，在掺入磷的半导体中，自由电子的数目就远远超过了空穴数目，成为多数载流子（简称多子），空穴则为少数载流子（简称少子）。显然，参与导电的主要是电子，故这种半导体称为电子型半导体，简称N型半导体。 二、P型半导体在本征半导体硅（或锗）中，若掺入微量的3价元素，如硼，这时硼原子就取代了晶体中的少量硅原子，占 据晶格上的某些位置。硼原子的3个价电子分别与其邻近的3个硅原子中的3个价电子组成完整的共价键，而与其相邻的另1个硅原子的共价键中则缺少1个电子，出现了1个空穴。这个空穴被附近硅原子中的价电子来填充后，使3价的硼
第五章 金属-半导体接触 1、 用不同波长的光照射置于真空中的金、银、铜三种金属和施主浓度皆为1×1016cm -3的锗、硅、砷化镓三种半导体的清洁表面，欲使其向真空发射电子，求各自的激发光临界波长。计算时需要的相关参数见表5-1和5-2（下同）。 解：根据能量与波长关系：λ γc h h E ==可得E hc = λ 金、银、铜三种金属的功函数分别为5.20eV 4.42eV 4.59eV 施主浓度皆为1×1016cm -3的锗、硅、砷化镓三种半导体的功函数分别为 4.31eV 4.25eV 4.17eV 对于金：nm E hc 239106.120.51031062.619 8 34=?????==--λ 对于银：nm E hc 281106.142.41031062.6198 34=?????==--λ 对于铜：nm E hc 270106.159.41031062.619 8 34=?????==--λ 对于锗：nm E hc 288106.131.41031062.619 8 34=?????==--λ 对于硅：nm E hc 292106.125.41031062.6198 34=?????==--λ 对于砷化镓：nm E hc 29810 6.11 7.41031062.619 8 34=?????==--λ 2、 计算N D = 5×1016cm -3 的n-Si 室温下的功函数。将其分别与铝、钨、铂三种金属的清洁 表面相接触，若不考虑表面态的影响，形成的是阻挡层还是反阻挡层？分别画出能带图说明之。 解：设室温下杂质全部电离，则其费米能级由n 0=N D =5?1015cm -3求得： 17 C C C 19 C 10ln 0.026ln 0.15 eV 2.810 D F N E E kT E E N =+=+=-? 其功函数即为：C () 4.050.15 4.20V S F W E E e χ=+-=+= 若将其与功函数较小的Al （W Al =4.18eV ）接触，则形成反阻挡层，若将其与功函数 较大的Au （W Au =5.2eV ）和Mo （W Mo =4.21eV ）则形成阻挡层。 3、 用N D = 3×1015cm -3的 n-Si 与金属Cr 形成理想的肖特基势垒接触。求300K 下该接触的肖特基势垒高度及接触电势差，以及在5V 反偏压下的最大电场强度及势垒比电容。 解：室温下杂志强电离，费米能级为)ln( 0c D c F N N T k E E +=
复习思考题与自测题 第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。 当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量
3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系； 答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化外场对电子的作用效果有什么不同； 答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。在外电F作用下，电子的波失K不断改变，dk ,其变化 f h dt 率与外力成正比，因为电子的速度与k有关，既然k状态不断变化，则电子的速度必然不断变化。 7.以硅的本征激发为例,说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结
第三章习题 平衡半导体的物理基础 1、当E-E F 分别为kT 、4kT 、7kT ，用费米分布和玻尔兹曼分布分别计算分布概率，并对结果进行讨论。 2、设半导体导带具有以下E －k 关系， ??? ? ??++=3222122 2m k m k m k E z y x (E >0) 试求出其有效质量m *和状态密度g(E)（单位晶体体积） 3、设二维能带具有以下抛物线性E －k 关系， m k E 22 2 = (E>0) 求单位面积晶体的态密度g(E)。 4、Si 和GaAs 态密度有效质量分别为m n =1.065m 0, m p =0.647m 0；m n =0.067m 0, m p =0.47m 0, 求在300K 下两者的N C 和N V 。若Si 和GaAs 的E G 分别为1.17eV 和1.52eV ，求两者的本证载流子浓度。 5、已知Si 中只含施主杂质N D =1015cm -3，现在40K 测得电子浓度为1012cm -3，试估算该施主杂质的电离能。 6 7、对补偿的N 型半导体，推导公式： )e x p ()(kT g N n N N n N n D D C A D A ε-=--+ 8、试由金的能级位置及有关数据计算掺有11015cm -3施主和21015cm -3 的金的n 型硅的电阻率（设g=1）。 9、每立方厘米的硅样品中掺有1014个硼原子，硼原子在Si 中的掺杂能级为E A ， 电离能为0.045eV ，求： （a ）在温度T ＝300K 时，硅样品中的载流子（电子与空穴）浓度是多少？ （b ）在温度T= 470K 时，硅样品中的载流子（电子与空穴）浓度是多少？ 10、 在上题所给出的条件下，计算F i E E -，并在能带图中仔细画出Ei 和E F 的位置。（在300K 时，E G (Si)＝1.17eV ，/0.608p n m m * *=，在470K 时，E G (Si) ＝1.08eV ，/0.17p n m m **=。 ） 11、 *利用类氢原子模型，估算Si 半导体中杂质B 和P 的电离能。（选做）
半导体物理综合练习题()参考答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
3 1、晶格常数2.5?的一维晶格，当外加102V/m 和107V/m 电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需时间。（1?=10nm=10-10m ） 2、指出下图中各表示的是什么半导体? 3、如图所示，解释一下n 0~T 关系曲线。
4 ４、若费米能E F =5eV ，利用费米分布函数计算在什么温度下电子占据E=5.5eV 能级的概率为１％。并计算在该温度下电子分布概率0.9~0.1所对应的能量区间。 ５、两块n 型硅材料,在某一温度T 时，第一块与第二块的电子密度之比为n 1/n 2=e （ e 是自然对数的底） （１）如果第一块材料的费米能级在导带底之下３k 0T ，试求出第二块材料中费米能级的位置； （２）求出两块材料中空穴密度之比p 1/p 2。
5 6、硼的密度分别为N A1和N A2(N A1>N A2)的两个硅样品，在室温条件下: （１）哪个样品的少子密度低? （２）哪个样品的E F 离价带顶近? （３）如果再掺入少量的磷(磷的密度N`D < N A2)，它们的E F 如何变化? 7、现有三块半导体硅材料，已知在室温下(３００K)它们的空穴浓度分别为p 01 =2.25×1016 cm -3、 p 02=1.5×1010cm -3 、p 03=2.25×104cm -3。 （１）分别计算这三块材料的电子浓度n 01 、n 02、 n 03； （２）判别这三块材料的导电类型； （３）分别计算这三块材料的费米能级的位置。
第2章 区熔提纯
吉林大学电子科学与工程学院 半导体材料
区熔技术的提出
区熔-区域熔炼（zone melting）
加热环移动方向 再凝固 熔化区 固体
加热环 区域熔炼(示意图)
?半导体工业对原料纯度的要求达到 8 个 “9” (99.999999)以上
一般化学提纯方法无法满足此要求。 ?区熔提纯-1952年蒲凡(W.G.Pfann)提出的一种物理提纯方法
?是制备极高纯度物质的重要方法，可以制备8个“9”以上的半
导体材料（如硅和锗）。
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区熔技术的提出
区熔提纯（zone refining）
(1917-1982)
Zone refining was developed by William Gardner Pfann in Bell Labs as a method to prepare high purity materials for manufacturing transistors.
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区熔技术的提出
1957 年，中科院物理所半导体 室 ( 现中科院半导体所 ) 获得了纯 度为7个“9”的高纯锗。采用金属 锗铸锭进行区域熔炼提纯工艺制 得。 1957 年下半年，中科院物理所 半导体室在林兰英的指导下，以 区熔提纯制备高纯锗为原料研制 出籽晶，拉制出完整的锗单晶。
中国半导体 材料之母— 林兰英
吉林大学电子科学与工程学院 半导体材料
第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： ?????????????????????????????????????????? （1）同理，－K状态电子的速度则为： ????????????????????????????????????????（2）从一维情况容易看出：??????? ????????????????????????????????????????????????????????（3）同理有：????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????（4）???????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????（5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： ??????????????????????????????????????????（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关系??????????????????? ??????????????????????????????????????????????? （1） ????????????????????????????????????（2）令???得：????? 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 ?当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度????????? （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
半导体物理答案
一、选择 1.与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发到导带所需的能量（比半导体的大）； 2.室温下，半导体Si 掺硼的浓度为1014cm -3，同时掺有浓度为1.1×1015cm -3的磷，则电子 浓度约为（1015cm -3 ），空穴浓度为（2.25×105cm -3 ），费米能级为（高于E i ）；将该半导 体由室温度升至570K ，则多子浓度约为（2×1017cm -3），少子浓度为（2×1017cm -3），费米 能级为（等于E i ）。 3.施主杂质电离后向半导体提供（电子），受主杂质电离后向半导体提供（空穴），本征 激发后向半导体提供（空穴、电子）； 4.对于一定的n 型半导体材料，温度一定时，减少掺杂浓度，将导致（E F ）靠近E i ； 5.表面态中性能级位于费米能级以上时，该表面态为（施主态）； 6.当施主能级E D 与费米能级E F 相等时，电离施主的浓度为施主浓度的（1/3）倍； 重空穴是指（价带顶附近曲率较小的等能面上的空穴） 7.硅的晶格结构和能带结构分别是（金刚石型和间接禁带型） 8.电子在晶体中的共有化运动指的是电子在晶体（各元胞对应点出现的几率相同）。 9.本征半导体是指（不含杂质与缺陷）的半导体。 10.简并半导体是指（(E C -E F )或(E F -E V )≤0）的半导体 11.3个硅样品的掺杂情况如下： 甲．含镓1×1017cm -3；乙.含硼和磷各1×1017cm -3；丙.含铝1×1015cm -3 这三种样品在室温下的费米能级由低到高（以E V 为基准）的顺序是(甲丙乙) 12.以长声学波为主要散射机构时，电子的迁移率μn 与温度的（B 3/2次方成反比） 13.公式*/q m μτ=中的τ是载流子的（平均自由时间）。 14.欧姆接触是指（阻值较小并且有对称而线性的伏－安特性）的金属－半导体接触。 15.在MIS 结构的金属栅极和半导体上加一变化的电压，在栅极电压由负值增加到足够大 的正值的的过程中，如半导体为P 型，则在半导体的接触面上依次出现的状态为（多数载 流子堆积状态，多数载流子耗尽状态，少数载流子反型状态）。 16.在硅和锗的能带结构中，在布里渊中心存在两个极大值重合的价带，外面的能带（曲 率小），对应的有效质量（大），称该能带中的空穴为(重空穴E )。 17.如果杂质既有施主的作用又有受主的作用，则这种杂质称为（两性杂质）。 18.在通常情况下，GaN 呈（纤锌矿型 ）型结构，具有（六方对称性），它是（直接带 隙）半导体材料。 19.同一种施主杂质掺入甲、乙两种半导体，如果甲的相对介电常数εr 是乙的3/4， m n */m 0值是乙的2倍，那么用类氢模型计算结果是（甲的施主杂质电离能是乙的32/9，的 弱束缚电子基态轨道半径为乙的3/8 ）。 20.一块半导体寿命τ=15μs，光照在材料中会产生非平衡载流子，光照突然停止30μs 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的（1/e 2）。 21.对于同时存在一种施主杂质和一种受主杂质的均匀掺杂的非简并半导体，在温度足够 高、n i >> /N D -N A / 时，半导体具有 （本征） 半导体的导电特性。 22.在纯的半导体硅中掺入硼，在一定的温度下，当掺入的浓度增加时，费米能级向 （Ev ）移动；当掺杂浓度一定时，温度从室温逐步增加，费米能级向( Ei )移动。 23.把磷化镓在氮气氛中退火，会有氮取代部分的磷，这会在磷化镓中出现（产生等电子 陷阱）。 24.对于大注入下的直接复合，非平衡载流子的寿命不再是个常数，它与（非平衡载流子 浓度成反比）。
半导体物理第四章习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第四篇 题解-半导体的导电性 刘诺 编 4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。 解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主体作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低。 4-2、何谓迁移率影响迁移率的主要因素有哪些 解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。 4-3、试定性分析Si 的电阻率与温度的变化关系。 解：Si 的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段： （1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以 忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。 （2） 温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范 围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。 （3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越 多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。 4-4、证明当μn ≠μp ，且电子浓度p n i n n μμ/0=，空穴浓度n p i n p μμ/0=时半导体的电导率有最小值，并推导min σ的表达式。 证明：
基本概念题： 第一章半导体电子状态 1.1 半导体 通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。 1.2能带 晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。 1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。 答： 能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。 单电子近似： 将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。 绝热近似： 近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法 答案： 克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示 利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。 1.2导带与价带 1.3有效质量 有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由晶体自身的E-k 关系决定。 1.4本征半导体 既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
第一篇 习题 半导体中的电子状态 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、 试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 第一篇 题解 半导体中的电子状态 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为 导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。 如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。 因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解： 空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子 的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A 、荷正电：+q ； B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）； C 、E P =-E n D 、m P *=-m n *。 1-4、 解： （1） Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ； b ）间接能隙结构 c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；
6 第1章 半导体中的电子状态 1?设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量 EJk)和价带极大值附近能量 E v (k) 3h 2k 2 mb m 0为电子惯性质量， k 1 12a ， a 0.314nm 。试求： 2 2 分别为E c (k) 3m o h 2(k k 1)2，E v (k) h%2 mb 6m ° 1) 禁带宽度； 2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量； 4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 解：1)禁带宽度E g ， 根据dEc(k) 埜 dk 2g 2h 2 (k k) 1 0，可求出对应导带能量极小值 E m in 的k 值： m b k min k 1， 4 由题目中E c (k)式可得: E min E c (k) 3 k kmin 4k1 M ； 4m 0 根据dE\k ) 泌 dk g 0,可以看出，对应价带能量极大值 E max 的 k 值为：k max = 0 ； 可得 E max E v (k)k k max h 2ki 6g ，所以E g E m . E m ax h 2k 2 12m ° h 2 48m 0a 2 2)导带底电子有效质量 m n 禹工 d 2E c 2h 2 2h 2 由于 扌 dk 3m 0 mt 8h 2 3g 所以 3m o 8 3)价带顶电子有效质量 v m n 由于驾 dk 2 m o 型，所以咗 m o 4)准动量的改变量 2 E v dk 2
3 k max ) hk 1 4 2. 晶格常数为0.25 nm 的一维晶格，当外加 102 V/m 、107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 t 丄 h h 1 所以t dt 2a —dk — 1，代入数据得: 0 c 匚 c 匚Oa 0 0 qE qE 2a 丄 6.62 10 34 8.3 10 （、 t (s) 19 一 2 (2.5 ―10、 1.6 10 E 10 ) E 当 E = 102 V/m 时， t 8.3 10 8s ； i 当E = A O =107 V/m 时，t 8.3 10 s 。 第2章 半导体中的杂质和缺陷能级 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（1）实际半导体中原子并不是静止在具有严格周期性的晶格的格点位置上，而是在其平 衡位置附近振动； （2） 实际半导体材料并不是纯净的，而是含有若干杂质，即在半导体晶格中存在着与组成半 导体材料的元素不同的其他化学元素的原子； （3） 实际半导体晶格结构并不是完整无缺的， 而存在着各种形式的缺陷， 如点缺陷、线缺陷、 面缺陷等。 2. 以As 掺入Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导体。 答：As 有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还剩余一个 电子，同时As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心。所以，一个 As 原子取代 一个Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子。 多余的电子束缚在正电中心， 但这种束缚很弱，很小的能量就可使电子摆脱束缚， 成为在晶 3h 8a 解：设电场强度为E ,电子受到的力f 为f dk 咕qE （E 取绝对值），可得dt h qE dk ，
第二章习题 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。 （2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。 2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n 型半导体。 As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。 3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p 型半导体。 Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果
是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。 4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能 出现的双性行为。 Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。 5. 举例说明杂质补偿作用。 当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） N D>>N A 因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到N A个受主能级上，还有N D-N A个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= N D-N A。即则有效受主浓度为N Aeff≈ N D-N A （2）N A>>N D 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有N A-N D 个空穴，它们可接受价带上的N A-N D个电子，在价带中形成的空穴浓度p= N A-N D. 即有效受主浓度为N Aeff≈ N A-N D （3）N A N D时，