江苏省扬州中学2019届高三
数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1.设集合{}
2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B = .
2. 在复平面内，复数
1
1i
-对应的点位于第 象限. 3. “a b >”是“ln ln a b >”的 条件.
(填:充分不必要，必要不充分,充分必要,既不充分也不必要)
4．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，现场作
的7个分数的茎叶图如图，则5个剩余分数的方差为 .
5．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个 社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为_________.
6.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 .
7.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6
p
，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为 .
8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截
面是面积为16的正方形，则该圆柱的表面积为 .
9. 设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =．若点,M N 满足
3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ?= ．
10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 ．
11. 已知函数
e 0()ln 0x x
f x x x ?≤=?
>?，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ．
12．已知公差为d 的等差数列{}n a 满足0d >，且2a 是14a a 、的等比中项；记
2n n b a =(*)n N ∈，则对任意的正整数n 均有
12111
2n
b b b ++???+<，则公差d 的取值范围是 ．
13.已知点Q(0,5)，若P,R 分别是
O: 224x y +=和直线3
4
y x =上的动点， 则QP QR
+4
的最小值为 ．
14.用max {,,}a b c 表示,,a b c 中的最大值, 已知实数,x y 满足01x y ≤≤≤， 设M=max {,1,2}xy xy x y x y xy --++-,则M 的最小值为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过
点P （34
55
-，-）．
（1）求tan 2α的值； （2）若角β满足sin （α+β）=5
13
，求cos β的值．
16. 如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ，
E 是棱AB 上一点，且//OE 平面11BCC B .
（1）求证：E 是AB 的中点；
（2）若11AC A B ⊥，求证: 1AC CB ⊥.
17.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>2个焦点与1个短轴端点
为顶点的三角形的面积为。
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与A ，B 两点，以线段AB
为直径的圆截直线1x =l 的方程。
图（1） 图（2）
18、如图（1）是某水上乐园拟开发水滑梯项目的效果图，考虑到空间和安全方面的原因，初步设计方案如下：如图（2），自直立于水面的空中平台CP 的上端点P 处分别向水池内的三个不同方向建水滑道PB PM PA ,,，水滑道的下端点A M B ,,在同一条直线上，0
120,10=∠=BCA m CM ，CM 平分BCA ∠，假设水滑梯的滑道可以看成线段，
A M
B ,,均在过
C 且与PC 垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求A C B P C A P C B S S S ???≤+2.
（1）求滑梯的高PC 的最大值；
（2）现在开发商考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目，且为保证该项目的趣味性，设计0
30PBC ∠=，求该滑梯装置（即图（2）中的几何体）的体积最小值.
19.已知函数32()f x ax bx cx d =+++()a b c d R ∈、、、，设直线12l l 、分别是曲线()y f x =的 两条不同的切线；
（1）若函数()f x 为奇函数，且当1x =时，()f x 有极小值为4-； ()i 求a b c d 、、、的值；
()ii 若直线3l 亦与曲线()y f x =相切，且三条不同的直线123l l l 、、交于点(, 4)G m ，求实数m
的取值范围；
（2）若直线12//l l ，直线1l 与曲线()y f x =切于点B 且交曲线()y f x =于点D ，直线2l 与曲线()y f x =切于点C 且交曲线()y f x =于点A ，记点A B C D 、、、的横坐标分别为A B C D x x x x 、、、，求():():()A B B C C D x x x x x x ---的值．
20.如果数列{}n a 满足“对任意正整数,,i j i j ≠，都存在正整数k ，使得k a =i a j a ”，则称数列{}n a 具有“性质P ”.已知数列{}n a 是无穷项的等差数列，公差为d （1）若1=2a ，公差=3d ，判断数列{}n a 是否具有“性质P ”，并说明理由； （2）若数列{}n a 具有“性质P ”，求证：10a ≥且0d ≥；
（3）若数列{}n a 具有“性质P ”，且存在正整数k ，使得2018k a =，这样的数列共有多少个？并说明理由.
数学II 试题（附加题）
1.已知矩阵2101??=????A ，向量102??
=????
b ．求向量a ，使得2=A a b ．
2.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为
(t 为参数),圆C 的参数方程
是(θ为参数),直线l 与圆C 交于两个不同的点A 、B,点P 在圆C 上运动,求
△PAB 面积的最大值.
3.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，90ABC BAD ∠=∠=?，
4AD AP ==，2AB BC ==，M 为PC 的中点．
（1）求异面直线AP ，BM 所成角的余弦值；
（2）点N 在线段AD 上，且AN λ=，若直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为
4
5
，求λ的值．
4.如图，将一个正三角形ABC 的每一边都(2)n n ≥等分后，过各分点作其它两边的平行线形成一个三角形网.记()f n 为n 等分后图中所有梯形的个数. （1）求(2),f (3)f 的值； （2）求()f n (4)n ≥的表达式.
答案
1.{}0,1,2 2．一 3. 必要不充分条件 4. 6. 5.0.5 6.5
6 7.
2
2
1124
x y -=
8. 24p 9．9 10.
π
4
11. [)1,-+∞ 12. 1[, )2d ∈+∞． 13. 6 14.
49
15解答：（1）4tan 3α=
，22tan 24tan 21tan 7
ααα==--. （2）∵()βαβα=+-，∴cos cos[()]βαβα=+-，
∵5sin()13αβ+=，∴12cos()13
αβ+=±， 又∵4
sin 5
α=-，且α终边在第三象限，∴3cos 5α=-.
①当12
cos()13
αβ+=时，
cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++ 12354362056()()1351356565
--=?-+?-==-. ②当12
cos()13
αβ+=-时，
cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++
1235416
()()()13513565
=-?-+?-=
.
16.
18（1
得c =
….… ….….….….….….….….…2分
由2
12S c b =??=
=a = (4)
分 b =
….….….….….….…5分
….….….….….….…6分
（2）解：设直线():2AB l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,M x y ．
联立方程()222360y k x x y ?=-??--=??得()
2222
13121260k x k x k +-+-=，
22121
22
2
12126
,
1313k k x x x x k k -+==++. ….….….….…8分
()2122
113k AB x x k +=-=
+． ….….….….…10分
所以2
02
613k x k
=+， 点M 到直线1x =的距离为22
022
316111313k k d x k k -=-=-=++．.….….…12分
由以线段AB 为直径的圆截直线1x =
2
22
22AB d ????-= ? ? ?????
，所以(
)2
2
222221311313k k k k ?+??-?-= ?++???
?????， 解得1k =±，
所以直线l 的方程为2y x =-或2y x =-+．….….….….….….….….….…14分
18.
19.解析：（1）()i 本小题：紧扣定义，用好条件，注意检验．
∵()f x 是奇函数，且x R ∈；∴(0)0f d ==，且3232a bx cx a bx cx -+-=---即0b =； ∴3()f x ax cx =+；∴2'()3f x ax c =+，而当1x =时有极小值4-； ………………… 2分
∴3'(1)0302
()26(1)446
f a c a f x x x f a c c =+==??????=-?
??=-+=-=-???； …………………… 4分 经检验3()26f x x x =-满足题意，则2060a b c d ===-=、、、．…………………… 5分
()ii 本小题：三次函数的切线处理方法要洞明．
设00(,)P x y 是曲线()y f x =上的一点，由()i 知：300026y x x =-，2
00'()66f x x =-； ∴过P 点的切线方程为：2000(66)()y y x x x -=--，消去0y 即得：2300
(66)4y x x x =--； 由此切线方程形式可知：过某一点的切线最多有三条； 又由奇函数性质可知：点3(1, 4)P -是极大值点；从而3:4l y =是一条切线且过点(, 4)m ； 再设另两条切线的切点为111(, )P x y 、222(, )P x y ，其中121x x ≠≠-；
则可令切线23111:(66)4l y x x x =--，23222
:(66)4l y x x x =--； 将(, 4)G m 代入12l l 、的方程中，并化简可得：23113(1)2(1)m x x -=+且23223(1)2(1)m x x -=+；
从而有：21112(1)3(1)x x m x -+=-且2
2222(1)
3(1)
x x m x -+=-；………………………………………… 8分
∴12x x 、是方程22(1)
3(1)x x m x -+=-的两根；（下面考察m 取何值时，该方程有两个不相等的实根）
构造函数：22(1)21
()(11)3(1)31
x x g x x x x -+=
=-++--， 2
21
'()[1]3(1)g x x =--；由'()00 2g x x x =?==或，
而2
(0)3
g =-，(2)2g =，
实数m 的取值范围是：2
(, 1)(1, )(2, )3
-∞---+∞．……………… 10分
（2）注意：第1小题与第2小题没有递进关系．
令1B x x =，2C x x =；由2'()32f x ax bx c =++及12//l l 可得：22
11223232ax bx c ax bx c ++=++； 而12x x ≠，化简可得：1223b x x a +=-
，即2123b
x x a
=--；……………… 12分 将切线1l 的方程21111(32)()y y ax bx c x x -=++-代入()y f x =中并化简得：（注意切点横坐标是其一解）
3223
21111(32)20ax bx ax bx x ax bx +-+++=，即211()(2)0b a x x x x a -++=，∴12D b x x a
=--；
同理，21223A b b x x x a a =--=+；则13A B b x x x a -=+，1223B C b x x x a -=+，13C D b
x x x a
-=+；
∴():():()1:2:1A B B C C D x x x x x x ---=．■ …………………………… 16分
20. 解：（Ⅰ）若12a =，公差3d =，则数列{}n a 不具有性质P ．
理由如下：
由题知31n a n =-，对于1a 和2a ，假设存在正整数k ，使得12k a a a =，则有312510
k -=?=，解得11
3
k =，矛盾！所以对任意的*k ∈N ，12k a a a ≠． ……3分 （Ⅱ）若数列{}n a 具有“性质P”，则 ①假设10a <，0d ≤，则对任意的*n ∈N ，1(1)0n a a n d =+-?<.
设12k a a a =?，则0k a >，矛盾！
②假设10a <，0d >，则存在正整数t ，使得
123120t t t a a a a a a ++<<
设111t k a a a +?=，212t k a a a +?=，313t k a a a +?=，…，1121t t k a a a ++?=，
*i k ∈N ，1,2,
,1i t =+，则12310t k k k k a a a a +>>>>???>，但数列{}n a 中仅有t 项
小于等于0，矛盾！
③假设10a ≥，0d <，则存在正整数t ，使得
123120t t t a a a a a a ++>>>???>≥>>>???
设112
t t k a a a ++?=，213t t k a a a ++?=，314t t k a a a ++?=，…，1122t t t k a a a +++?=，
*i k ∈N ，1,2,
,1i t =+，则12310t k k k k a a a a +<<<
大于等于0，矛盾！
综上，10a ≥，0d ≥． ···························································· 8分 （Ⅲ）设公差为d 的等差数列{}n a 具有“性质P”，且存在正整数k ，使得2018k a =．
若0d =，则{}n a 为常数数列，此时2018n a =恒成立，故对任意的正整数k ，
21220182018k a a a =≠=?，
这与数列{}n a 具有“性质P”矛盾，故0d ≠． 设x 是数列{}n a 中的任意一项，则x d +，2x d +均是数列{}n a 中的项，设
1()k a x x d =+，2(2)k a x x d =+
则2121()k k a a xd k k d -==-?，
因为0d ≠，所以21x k k =-∈Z ，即数列{}n a 的每一项均是整数．
由（Ⅱ）知，10a ≥，0d ≥，故数列{}n a 的每一项均是自然数，且d 是正整
数．
由题意知，2018d +是数列{}n a 中的项，故2018(2018)d ?+是数列中的项，设
2018(2018)m a d =?+，则
2018(2018)2018201820172018()m k a a d d m k d -=?+-=?+=-?，
即(2018)20182017m k d --?=?． 因为2018m k --∈Z ，*
d ∈N ，故d 是20182017?的约数．
所以，1,2,1009,2017,21009,22017,10092017d =???,210092017??． 当1d =时，12018(1)0a k =--≥，得1,2,...,2018,2019k =，故
12018,2017,...,2,1,0a =，共2019种可能；
当2d =时，120182(1)0a k =--≥，得1,2,...,1008,1009,1010k =，故
12018,2016,2014,...,4,2,0a =，共1010种可能；
当1009d =时，120181009(1)0a k =-?-≥，得1,2,3k =，故 12018,1009,0a =，共3种可能；
当2017d =时，120182017(1)0a k =--≥，得1,2k =，故 12018,1a =，共2种可能； 当21009d =?时，120182018(1)0a k =-?-≥，得1,2k =，故 12018,0a =，共2种可能；
当22017d =?时，1201822017(1)0a k =-??-≥，得1k =，故
12018a =，共1种可能； 当10092017d =?时，1201810092017(1)0a k =-??-≥，得1k =，故 12018a =，共1种可能；
当210092017d =??时，12018210092017(1)0a k =-???-≥，得1k =，故
12018a =，共1种可能．
综上，满足题意的数列{}n a 共有201910103221113039+++++++=（种）． 经检验，这些数列均符合题意． ························································ 16分
附加题
2.由直线l 的参数方程为
(t 为参数),
可得直线l 的普通方程为x+y-1=0, 由圆C 的参数方程为
(θ为参数), 可得圆C 的普通方程为x 2+y 2=1, 所以
解得
或
所以相交的两点的坐标分别为(1,0),(0,1),所以|AB|=.
设点P(cos θ,sin θ),则点P 到直线l 的距离为d==,当θ=π时,d
取得最大值1+.所以△PAB 的面积的最大值为|AB|·d=××=.
3.（1）因为PA ⊥平面ABCD ，且,AB AD ?平面ABCD ，
所以PA AB ⊥，PA AD ⊥，
又因为90BAD ∠=?，所以,,PA AB AD 两两互相垂直． 分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则由224AD AB BC ===，4PA =可得
(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,4,0)D ，(0,0,4)P ，
又因为M 为PC 的中点，所以(1,1,2)M ．
所以(1,1,2)BM =-，(0,0,4)AP =，…………2分 所以cos ,||||AP BM AP BM
AP BM ???
=
3
==，
所以异面直线AP ，BM ．…………………………5分 （2）因为AN λ=，所以(0,,0)N λ(04)λ≤≤，则(1,1,2)MN λ=---，
(0,2,0)BC =，(2,0,4)PB =-，
设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =m ，
则0,0,
BC PD ??=???=??m m 即20,240.y x z =??-=? 令2x =，解得0y =，1z =，
所以(2,0,1)=m 是平面PBC 的一个法向量．……………………………7分 因为直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为
4
5
， 所以||4|cos ,|5
||||MN MN MN ???=
==m m m ，
解得[
]10,4λ=∈，所以λ的值为1．…………………10分
4.
江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷 2019．5 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 第一部分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知集合{}11A x x =-<<，}20|{<<=x x B ，则=B A ▲． 2．若复数i i z +-= 11，则z 的实部是▲． 3．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，先将学生按01至48进行随机编号，再用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大编号为45，则抽到的最小编号为▲． 4．执行右侧程序框图．若输入a 的值为4，b 的值为8，则执行该程 序框图输出的结果为▲． 5．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取一个数 记为x ，则x 2log 为整数的概率为▲． 6．设???<--≥+=0 ,10,1)(2x x x x x f ,5 .07.0-=a ,7.0log 5.0=b ， 5log 7.0=c ,则比较)(),(),(c f b f a f 的大小关系▲．（按从大到小的顺序排列） 7．已知R b a ∈,，且a －3b ＋6＝0，则2a ＋18 b 的最小值为▲． （第4题）
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省泰州市2018年中考数学试卷 数 学 (满分：150分 考试时间：120分钟) 第一部分 选择题(共18分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,恰有一 个选项是符合题目要求的) 1.(2)--等于 ( ) A .2- B .2 C .12 D .2± 2.下列运算正确的是 ( ) A B C 3=5 D 3.下列几何体中,主视图与俯视图不相同．．． 的是 ( ) A .正方体 B .四棱锥 C .圆柱 D .球 4.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是 ( ) A .小亮明天的进球率为10% B .小亮明天每射球10次必进球1次 C .小亮明天有可能进球 D .小亮明天肯定进球 5.已知1x 、2x 是关于x 的方程2 20x ax --=的两根,下列结论一定正确的是 ( ) A .12x x ≠ B .12+0x x ＞ C .120x x ＞ D .120,0x x ＜＜ 6.如图,平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(9,6),AB y ⊥轴,垂足为B ,点P 从原点 O 出发向x 轴正方向运动,同时,点Q 从点A 出发向点B 运动,当点Q 到达点B 时,点 P 、Q 同时停止运动,若点P 与点Q 的速度之比为1:2,则下列说法正确的是 ( ) A .线段PQ 始终经过点(2,3) B .线段PQ 始终经过点(3,2) C .线段PQ 始终经过点(2,2) D .线段PQ 不可能始终经过某一定点 第二部分 非选择题(共132分) 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 7.8的立方根等于 . 8.亚洲陆地面积约为4 400万平分千米,将44 000 000用科学记数法表示为 . 9.计算： 231 (2)2 x x -= . 10.分解因式：3a a -= . 11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销售,在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中,该鞋厂最关注的是 . 12.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为 . 13.如图,□ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,若6AD =,16AC BD +=,则BOC △的周长为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期期中考试 高一数学 （本卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、已知集合{}{}A n n x x B A ∈==--=,,4,1,2,32，则=B A （ ） A 、{}16,9 B 、{}3,2 C 、{}4,1 D 、{}2,1 2、设R c a b ∈>>,0，下列不等式中正确的是（ ） A 、22bc ac < B 、a b > C 、a b 11> D 、b c a c > 3、函数1 42+=x x y 的图象大致为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、若2log 3=a ，则a a -+33的值为（ ） A 、3 B 、4 C 、 23 D 、25 5、下列函数: ①12+= x y ；②(]2,2,2-∈=x x y ；③11-++=x x y ；④()21-=x y . 其中是偶函数的有 （ ） A 、① B 、①③ C 、①② D 、②④ 6、狄利克雷是德国著名数学家，函数()1,0,R x Q D x x Q ∈?=?∈? 被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数()x D 的结论中，正确的是（ ） A 、()x D 是奇函数 B 、若x 是无理数，则()()0=x D D C 、函数()x D 的值域是[]1,0 D 、若0≠T 且T 为有理数，则()()x D T x D =+对任意的R x ∈恒成立 7、若定义运算???<≥=*b a a b a b b a ,,，则函数()()()2422+-*+--=x x x x g 的值域为（ ） A 、(]4,∞- B 、(]2,∞- C 、[)+∞,1 D 、()4,∞- 8、已知()()11log 2log 22=-+-b a ，则b a +2取到最小值时，b a 2+的值为（ ）
扬州中学高三数学试卷 2018.5.18 必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1、已知集合{1,0,2},{21,},A B x x n n Z =-==-∈则A B ?= ▲ ． 2、已知复数1212,2z i z a i =-=+（其中i 是虚数单位，a R ∈），若12z z ?是纯虚数，则a 的值为 ▲ ． 3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为a ，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为b ，则a b ≤的概率为 ▲ ． 4、对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400， 右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度 在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25) 和[30,35)的为二等品， 其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ． 5、运行右面的算法伪代码，输出的结果为S= ▲ ． 6、若双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>10 则双曲线C 的渐近线方程为 ▲ ． 7、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2，3D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1的体积为 ▲ ． 8、函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3 y x π =+的图象重合， 则?= ▲ ． 9、若函数2()ln()f x x x a x =+为偶函数，则a = ▲ ． 10、已知数列{}n a 与2n a n ?? ???? 均为等差数列（n N *∈） ，且12a =，则10=a ▲ ． 11、若直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=交于点P ，则OP 长度的最大值为 ▲ ． 12、如图，已知4AC BC ==，90ACB ∠=o ，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点， 则AM DC ?u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． S 0 11011(1) Pr int For i From To Step S S i i End For S ←←+ +C M
2016年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 1．与﹣2的乘积为1的数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣ 2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1 3．下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3B．a?a3=a3 C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6 4．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（） A．B．C．D． 5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄（岁）1819202122 人数25221 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（） A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁 7．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（） A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定 8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（） A．6B．3C．2.5D．2 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为． 10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为． 11．当a=2016时，分式的值是． 12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．
江苏省扬州中学2020-2021学年度第二学期期中考试 高 一 数 学 （试题满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。 1．若直线l 经过坐标原点和(3,3)-，则它的倾斜角是（ ） A ．135? B ．45? C ．45?或135? D ．45-? 2．22cos 15sin 15sin15cos15????-+的值等于（ ） A ． 34 B ． 54 C ． 14 + D ． 44 + 3．过点A （1，2）作圆x 2+（y ﹣1）2＝1的切线，则切线方程是（ ） A ．x ＝1 B ．y ＝2 C ．x ＝2或y ＝1 D ．x ＝1或y ＝2 4．平面αI 平面l β=，点A α∈，B α∈，C β∈，C l ?，AB l R ?=，过A ，B ， C 确定的平面记为γ，则βγ?是（ ） A ．直线AC B ．直线CR C ．直线BC D ．以上都不对 5．已知α、β为锐角，若3 cos 5α= ，()1tan 3 βα-=，则tan β=（ ） A ． 13 9 B ． 913 C ．3 D ． 13 6．圆2240x x y -+=与圆22430x y x +++=的公切线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 7．在ABC ?中，内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin :sin :sin 3:7:8A B C =，则ABC ?的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 8．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()2 2 125x y -+-=的圆心，则12 m n +的最小值为（ ）
泰州市2014年初中毕业、升学考试 数 学 试 题 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，总分18分） 1.-2的相反数是（ ） A.-2 B.2 C.21- D.2 1 2.下列运算正确的是（ ） A.6 3 3 2x x x =? B.4224)2(x x -=- C.623)(x x = D.5 5 x x x =÷ 3.一组数据-1、2、3、4的极差是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 4.一个几何体的三视图如图所示，则几何体可能是（ ） A B C D 5.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”。下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A.1,2,3 B.1,1，2 C.1,1，3 D.1,2，3 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.4=____________。 8.点)32(-， P 关于x 轴对称的点’ P 的坐标为___________。 9.五边形内角和为______________ 。 俯视图 主视图 左视图
10.将一次函数13-=x y 的图像沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图像对应函数关系式为___________。 11.如图，直线b a ,与直线c 相交，且 a ∥b ， 55=∠α，则=∠β________ 。 12.任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点大于4的概率等于________。 13.圆锥的底面半径为cm 6母线长为10cm ，泽圆锥的侧面积为_______2 cm 。 14.已知)0,0(0322≠≠=++b a b ab a ，则代数式 b a a b +的值为________________。 15.如图，A,B,C,D 依次为一直线上4个点，2=BC ，BCE ?为等边三角形，圆O 过A,D,E 三点，且 120=∠AOD ，设x AB =，y CD =，则y 与x 的函数关系式__________。 16.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上的一点， 30=∠DAE ，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q 。若AE PQ =，则AP 等于__________cm 。 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17.（1）计算：03)3 2(|60sin 41|122-+-+--π （2）解方程：01422 =--x x 18.先化简，再求值。 b β α a c B C O E A D C D E A B M
扬州中学2019届高三考前调研测试试题 （数学） 2019．5 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 第一部分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知集合{}11A x x =-<<，}20|{<<=x x B ，则=B A ▲． 2．若复数i i z +-= 11，则z 的实部是▲． 3．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，先将学生按01至48进行随 机编号，再用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大编号为45，则抽到的最小编号为▲． 4．执行右侧程序框图．若输入的值为4，的值为8，则执行该程 序框图输出的结果为▲． 5．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取一个数 记为x ，则x 2log 为整数的概率为▲． 6．设???<--≥+=0 ,10,1)(2x x x x x f ,5 .07.0-=a ,7.0log 5.0=b ， 5log 7.0=c ,则比较)(),(),(c f b f a f 的大小关系▲．（按从大到小的顺序排列） 7．已知R b a ∈,，且a －3b ＋6＝0，则2a ＋1 8b 的最小值为▲． 8．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心 a b （第4题）
2017 年江苏省扬州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8 个小题，每小题3 分，共24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017?扬州）若数轴上表示﹣1 和3 的两点分别是点A 和点B，则点 A 和点 B 之间的距离是（） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣ 3|=4．故选D． 【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记． 2．（3 分）（2017?扬州）下列算式的运算结果为a4的是（） A．a4?a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a 【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、a4?a=a5，不符合题意； B、（a2）2=a4，符合题意； C、a3+a3=2a3，不符合题意； D、a4÷a=a3，不符合题意， 故选B． 【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够正确的运用有关性质， 属于基础运算，比较简单． 3．（3 分）（2017?扬州）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0 的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．不能确定 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，
∴方程有两个不相等的实数 根．故选A． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 4．（3 分）（2017?扬州）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差 【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定． 【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情 况．故选D． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5．（3 分）（2017?扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（） A．B．C．D． 【分析】根据已知的特点解答． 【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能 B 中图形， 故选：B． 【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键． 6．（3 分）（2017?扬州）若一个三角形的两边长分别为2 和4，则该三角形的周长可能是（） A．6 B．7 C．11 D．12
2017-2018学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上） 1．集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的非空子集个数为 ． 2．函数y=+的定义域是 ． 3．定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，，则= ．4．若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则实数p的值为 ．5．函数f（x）=﹣图象的对称中心横坐标为3，则a= ． 6．已知A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=?，则实数a的取值范围为 ． 7．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∩B=B，则实数m的值为 ． 8．函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=（x≠±1），则f（﹣3）= ． 9．已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取值范围 是 ． 10．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是 ． 11．已知定义在R上的函数f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，且y=f（x﹣4）是偶函数，则f（﹣6），f（﹣4），f（0）的大小关系为 （从小到大用“＜”连接） 12．已知函数f（x）=x2+2x+a和函数，对任意x1，总存在x2使g （x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ． 13．设函数f（x）=（其中|m|＞1），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M）}，则使M=N成立的实对数（a，b）有 对．
14．已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，若对任意实数x，都有f（x+a）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是 ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上） 15．已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}． （1）若a=1，求A∩B； （2）若A∪B=R，求实数a的取值范围． 16．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式； （Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx． （1）当k=2时，求方程f（x）=0的解； （2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个实数解x1，x2，求实数k的取值范围． 18．学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元． （1）分别求出f（x）和g（x）的解析式； （2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？ 19．设函数（其中a∈R）． （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围． 20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0）满足下列3个条件： ①f（x）的图象过坐标原点； ②对于任意x∈R都有成立；
2018年江苏省泰州市中考数学试卷含答案【精品】 一、选择题 1. ﹣（﹣2）等于（） A. ﹣2 B. 2 C. D. ±2 【答案】B 【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 详解：﹣（﹣2）=2， 故选：B． 点睛：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2. 下列运算正确的是（） A. += B. =2 C. ?= D. ÷=2 【答案】D 【解析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 详解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式=3，所以B选项错误； C、原式==，所以C选项错误； D、原式==2，所以D选项正确． 故选：D． 点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
详解：四棱锥的主视图与俯视图不同． 故选：B． 点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中． 4. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（） A. 小亮明天的进球率为10% B. 小亮明天每射球10次必进球1次 C. 小亮明天有可能进球 D. 小亮明天肯定进球 【答案】C 【解析】分析：直接利用概率的意义分析得出答案． 详解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球． 故选：C． 点睛：此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键． 5. 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（） A. x1≠x2 B. x1+x2＞0 C. x1?x2＞0 D. x1＜0，x2＜0 【答案】A 【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确； B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确； C、根据根与系数的关系可得出x1?x2=﹣2，结论C错误； D、由x1?x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误． 综上即可得出结论． 详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0， ∴x1≠x2，结论A正确； B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1+x2=a， ∵a的值不确定， ∴B结论不一定正确； C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
江苏省扬州中学2018—2019学年度第一学期月考 高一数学试卷 2018.10 一、填空题（每小题5分，共70分） 1．若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2},{2,3}A B ==，则()U C A B =． 2．集合{} 12x x x N -<<∈且的子集个数为． 3．函数() f x = 定义域为 ． 4.若函数2 ()21f x x ax =--在(],5-∞上递减，则实数a 的取值范围是 ． 5．若2,(0) ()3,(0) x x f x x x ?≥=? +-，则满足(23)(1)f x f -<的实数x 的取值范围是 ． 9．已知函数()f x 是二次函数，且满足2 (21)(21)1646++-=-+f x f x x x ，则()f x = ． 10．函数()122f x x x x R =-+-∈，的最小值为． 11.已知函数2 42,()23,x x a f x x x x a -≥?=?+-
泰州市二00八年初中毕业、升学统一考试数学试题 1． 化简)2(--的结果是 A 、2- B 、2 1 - C 、21 D 、2 2．国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据《泰州日报》报道，大桥预算总造价是9 370 000 000元人民币，用科学计数法表示为 A 、93.7?910元 B 、9.37?910元 C 、9.37?1010元 D 、0.937?10 10元 3．下列运算结果正确的是 A 、6 332X X X =? B 、 6 2 3)(X X -=- C 、3 3 125)5(X X = D 、55X X X =÷ 4．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及 腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E 。若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是 A 、9 B 、10 C 、12 D 、14 5．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是 A 、当21∠=∠时，一定有a // b B 、当a // b 时，一定有21∠=∠ C 、当a // b 时，一定有ο 18021=∠+∠ D 、当a // b 时，一定有ο 9021=∠+∠ 6．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体 积为 A 、23 cm B 、43 cm C 、63 cm D 、83 cm 7．如图，一扇形纸片，圆心角AOB ∠为ο 120，弦AB 的长为32cm ，用它围成一个圆锥 的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 A 、 32cm B 、π32 cm C 、23cm D 、π2 3 cm 8.根据右边流程图中的程序，当输入数值x 为2-时，输出数值y 为
江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测 高 三 数 学 [文] 2014.12 【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。 【题文】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 【题文】1.已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=?B A _________. 【知识点】并集及其运算.A1 【答案】【解析】R 解析：由并集的运算律可得=?B A R ，故答案为R 。 【思路点拨】根据集合并集的定义，得到集合A 、B 的全部元素组成集合，即可得答案． 【题文】2.函数 ) 42cos(2)(π + -=x x f 的最小正周期为_________. 【知识点】三角函数的周期.C3 【答案】【解析】π 解析： 由正余弦函数的周期公式22|||2|T p p p w = ==-，故答案为π。 【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。 【题文】3.复数1z i =+，且) (1R a z ai ∈-是纯虚数，则实数a 的值为_________. 【知识点】复数的概念及运算.L4 【答案】【解析】1 解析：因为复数1z i =+，1111=122ai ai a a i z i ---+=-+，若为纯虚数， 则实数a =1，故答案为1. 【思路点拨】先利用复数的运算法则把复数化简，再结合纯虚数的概念即可。 【题文】4.已知双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 ,21x y =则m 的值为_______. 【知识点】双曲线的简单性质．H6 【答案】【解析】12 解析：双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 y x = ， 其中一条为： , 21x y = 12=，解得m=12．故答案为：12． 【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，即可求出m 的值． 【题文】5.在ABC ?中， ,2,105,450 0===BC C A 则AC =________.
江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期期中卷 高 一 数 学 2019.4 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1．若直线过点(3,－3)和点(0,－4),则该直线的方程为（ ★ ） A ．y ＝ 33x －4 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝3x －6 D. y ＝3 3x ＋2 2. 不等式 201 x x -<+的解集为（ ★ ） A. {} 12>- 2018年江苏省泰州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣（﹣2）等于（） A．﹣2 B．2 C．D．±2 2．（3分）下列运算正确的是（） A．+=B．=2C．?=D．÷=2 3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（） A． 正方体 B． 四棱锥 C． 圆柱 D． 球 4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%， 他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（） A．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10次必进球1次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球 5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（） A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B 运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（） A．线段PQ始终经过点（2，3） B．线段PQ始终经过点（3，2） C．线段PQ始终经过点（2，2） D．线段PQ不可能始终经过某一定点 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上） 7．（3分）8的立方根等于． 8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为． 9．（3分）计算：x?（﹣2x2）3=． 10．（3分）分解因式：a3﹣a=． 11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位 绝密★启用前 江苏省扬州中学2019届高三毕业班下学期质量检测 数学试题 2019年4月 1．本试卷共160分，考试时间120分钟； 2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B = . 2. 在复平面内，复数 11i -对应的点位于第 象限. 3. “a b >”是“ln ln a b >”的 条件. (填:充分不必要，必要不充分,充分必要,既不充分也不必要) 4．将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,现场作 的7个分数的茎叶图如图,则5个剩余分数的方差为 . 5．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个 社团中随机选择2个,则数学建模社团被选中的概率为_________. 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 . 7.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为 6 p ,且其焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的标准方程为 . 8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是 面积为16的正方形,则该圆柱的表面积为 . 9. 设四边形ABCD 为平行四边形,6AB =,4AD =．若点,M N 满足 3BM MC =,2DN NC =,则AM NM ?= ． 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是 ． 11. 已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=?>? ，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点,则a 的4 2012-2013学年江苏省扬州中学高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．（5分）求值sin75°=． 考点：两角和与差的正弦函数． 专题：三角函数的求值． 分析：把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值． 解答：解：sin75°=sin（45°+30°） =sin45°cos30°+cos45°sin30° =×+× = 故答案为： 点评：此题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度75°的变换，与此类似的还有求sin15°． 2．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是﹣1． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析：两直线的斜率都存在，由平行条件列出方程，求出a即可． 解答： 解：由题意知，两直线的斜率都存在，由l1与l2平行得﹣= ∴a=﹣1 a=2， 当a=2时，两直线重合． ∴a=﹣1 故答案为：﹣1 点评：本题考查斜率都存在的两直线平行的性质，一次项的系数之比相等，但不等于常数项之比． 3．（5分）在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则A=60°． 考点：余弦定理． 专题：计算题． 分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数． 解答：解：∵b2+c2﹣a2=bc， ∴根据余弦定理得：cosA===， 又A为三角形的内角， 则A=60°． 故答案为：60° 点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入得数学思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 4．（5分）直线x﹣2y+1=0在两坐标轴上的截距之和为﹣． 考点：直线的截距式方程． 专题：直线与圆． 分析：根据直线x﹣2y+1=0的方程，分别令x，y分别为0，可得截距，进而可得答案． 解答：解：因为直线l的方程为：x﹣2y+1=0， 令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣1， 故直线l在两坐标轴上的截距之和为+（﹣1）=﹣， 故答案为：﹣． 点评：本题考查直线的一般式方程与直线的截距式方程，涉及截距的求解，属基础题．5．（5分）已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d=2． 考点：等差数列的前n项和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由等差数列的性质和求和公式可得a2=4，进而可得d=a3﹣a2，代入求解即可． 解答： 解：由题意可得S3===12， 解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2 故答案为：2 点评：本题考查等差数列的前n项和公式和公差的求解，属基础题． 6．（5分）若x+y=1，则x2+y2的最小值为． 考点：点到直线的距离公式． 专题：直线与圆． 分析： 在平面直角坐标系中作出直线x+y=1，由x2+y2=（）2可知x2+y2的最小值 扬大附中东部分校2019—2020学年度第一学期期末考试 八 年 级 数 学 试 卷 （总分150分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1．下列四种汽车标志中，不属于．．． 轴对称图形的是 （ ▲ ） 2．在实数：07 22 ，0.74， ，39中，有理数的个数是 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是 （ ▲ ） A ．了解扬州人民对建设高铁的意见 B ．了解本班同学的课外阅读情况 C ．了解同批次LED 灯泡的使用寿命 D ．了解扬州市八年级学生的视力情况 4．一架5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角3m ，如果梯子的顶端沿墙下滑1m ，那么梯脚移动的距离是 （ ▲ ） A ．0.5m B ．0.8m C ．1m D ．1.2m 5．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是 （ ▲ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 （第5题图） （第6题图） （第7题图） 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是 （ ▲ ） A ．60° B ． 45° C ．30° D ．75° 7．如图，函数x y 2 和b ax y 2+=的图像相交于点A （m ，2），则不等式b ax x 2≤2+的解集 为 （ ▲ ） A ． x <1 B ．x >1 C ．x ≥1 D ． x ≤1 8．直线2-3-b x y +=过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），若1x —2x =2，则1y —2y = （ ▲ ） A ． 3 B ．—3 C ． 6 D ． —6 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 9．—8的立方根是 ▲ ． 10．将点A （－2，－3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B ，则点B 所 在象限是第 ▲ 象限． 11．王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗， 第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择．．．． ▲ 统计图． 12．（填“＞”、“=”、“＜”） 13．下列事件中，①打开电视，它正在播关于扬州特产的广告；②太阳绕着地球转；③掷一枚正 方体骰子，点数“4”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一个月．属于随机事件的个数是 ▲ ． 14．如图，数轴上的点A 表示的数是 ▲ ． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且AB =4，BD =5，则点D 到 BC 的距离为 ▲ ． （第14题图） （第15题图） （第17题图） 16．若正比例函数x m y )21(－=的图像经过点A （3，y 1）和点B （5，y 2），且y 1＞y 2，则m 的取 值范围是 ▲ ． 17．元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y （升）与 行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是 ▲ 升．2018年江苏省泰州市中考数学试卷及详细答案
2019年4月江苏省扬州中学2019届高三下学期质量检测数学(理)试题及答案解析
高一扬州中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题
扬州市扬州大学附属中学东部分校2019-2020学年八年级(上)期末数学试题及答案【推荐】.doc
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