一、选择题：
1．已知p >q >1,0 （ ） A ．q p a a > B ．a a q p > C ．q p a a --> D ．a a q p --> 2、已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、5 10 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg 5 3．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1，则a 的取值范围是 （ ） A ． 1221≠≤≤a a 且 B ．02121≤<≤ 101≤<≥a a 或 4．北京市为成功举办奥运会，决定从到五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( ) A ．10% B ．16．4% C ．16．8% D ． 5． 设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，)(111)(x g b a x f x ?? ? ??+-=(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ． 2 1 D ．与a 有关的值 6．当 时，函数和 的图象只可能是 （ ） 7、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ? ?? ，则 （ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 8．设f (x )=a ，g (x )=x 3 1，h (x )=logx ，a 满足log(1－a )＞0，那么当x ＞1时必有 ( ） A ．h (x )＜g (x )＜f (x ) B ．h (x )＜f (x )＜g (x ) C ．f(x )＜g (x )＜h (x ) D ．f (x )＜h (x )＜g (x ) 9、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ） A 、减少7.84% B 、增加7.84% C 、减少9.5% D 、不增不减 10． 对于幂函数5 4 )(x x f =，若210x x <<，则)2 ( 2 1x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2 (2 1x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2 (2 1x x f +<2)()(21x f x f + C ． )2 (2 1x x f +=2)()(21x f x f + D ． 无法确定 二、填空题 11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x f 的定义域是 . 12．我国底的人口总数为M ，要实现到底我国人口总数不超过N （其中M 自然增长率p 的最大值是 . 13．将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象 C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 . 14．已知－1 3 1,,3a a a 由小到大的顺序是 . 15．9 42 --=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 . 16．函数y=)124(log 2 2 1-+x x 的单调递增区间是 . 17．方程log(2+1)log(2+2)=2的解为 三、解答题： 18、判断函数) ()lg f x x =的奇偶性单调性。 19．已知函数x x a b y 22 ++=(a 、b 是常数且a>0，a ≠1)在区间[－ 2 3 ，0]上有y max =3， y min =2 5 ，试求a 和b 的值. 知函数f (x )=lg (a x +2x +1) （1）若f (x )的定义域是R ，求实数a 的取值范围及f (x )的值域； （2）若f (x )的值域是R ，求实数a 的取值范围及f (x )的定义域. 21．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是 20, 025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈?=? -+≤≤∈? 该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额 最大的一天是30天中的第几天 22．如图，A ，B ，C 为函数x y 2 1log =的图象 上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设?ABC 的面积为S 求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值. 高中数学第二章测试题参考答案 BDABC ACBAA 11 (0,1)； 12 10M N －1 ; 13 1)1(log 2--=x y ; 14 a a a 3331 <<; 15 5 ; 16 )2,(--∞； 17 0 18、奇函数，函数是减函数。 ∵),()lg x R f x x ∈-= ，)()lg f x x = ∴ ))()22 ()()lg lg lg 1lg10f x f x x x x x +-=+=+-== 即()()f x f x =-- ，∴函数)()lg f x x =是奇函数。 设1212,,x x x x R <∈ ，设()u x x =， 则 )) 1122()lg ,()lg f x x f x x == 且 ) )()212121()()u x u x x x x x -= - = -- ()22 21 212 2()x x x x x = -=- ? 2211x x x x > >≥≥，∴210,0x x << ∴21()()u x u x <，即21()()f x f x <，∴函数()lg f x x =在定义域内是减函数。 19．解：令u =x 2+2x =(x +1)2－1 x ∈[－ 2 3 ，0] ∴当x =－1时，u min =－1 当x =0时，u max =0 . 23322222 3 225310)222253 1)10 11 0??? ????= = ???==??????? ==?????=+=+< ? ? ??=+=+>--b a b a b a a b a b a b a a b a b a 或综上得解得时当解得时当 ：（1）因为f (x )的定义域为R ，所以a x 2 +2x +1>0对一切x ∈R 成立． 由此得???<-=?>, 044,0a a 解得a >1. 又因为ax 2 +2x +1=a (x +a 1)+1－a 1>0， 所以f (x )=lg (a x 2 +2x +1) ≥lg (1－a 1)，所以实数a 的取值范围是(1,+ ∞) , f (x )的值域是? ?? ????+∞??? ??-,11lg a ( 2 ) 因为f (x )的值域是R ，所以u =ax 2 +2x +1的值域?(0, +∞). 当a =0时，u =2x +1的值域为R ?(0, +∞)； 当a ≠0时，u =ax 2+2x +1的值域?(0, +∞)等价于?????≤->.044 4, 0a a a 解之得00得x >－2 1 , f (x )的定义域是(－ 2