实验八：协整关系检验与误差修正模型（ECM）
一、实验目的
通过上机实验,使学生加深对时间序列之间协整关系的理解，能够运用Eviews 软件检验时间序列数据之间的协整关系并以此估计误差修正模型（ECM）。
二、预备知识
（1）用EViews估计线性回归模型的基本操作；
（2）时间序列数据的协整关系及其检验方法；
（3）误差修正模型的结构及估计方法。
三、实验内容
（1）用EViews检验两个时间序列数据的协整关系；
（2）用EViews估计误差修正模型；
四、实验步骤
（一）、建立工作文件sy8.wf1及导入数据
打开sy8.xls文件，运用前面学过的方法，在EViews新建一个工作文件sy8.wf1，把sy8.xls的数据导入到EViews，并根据得到人均消费（consp）和人均GDP（gdpp）两个序列，分别计算对应的自然对数，即lnc=log(consp)、lngdp=log(gdpp)。
（二）、分别检验序列lnc和lngdp的单整阶数。
运用图示法观察序列的时间路径图，如图8-1所示。可见，lnc和lngdp都随时间不断上升，表明两者都是非平稳的。
（
再运用自相关函数法，判断lnc 的平稳性。打开lnc 序列的窗口，点击view\Correlogram ，设定滞后阶数为12，可得样本自相关系数图，操作和结果分别如图8-2和图8-3所示。可见，lnc 是非平稳的。
再分析lnc 的一阶差分是否平稳。在自相关函数图中，设定显示序列的一阶差分（1st differenc ）后，再观察其样本自相关函数图，设定和结果如图8-4和图8-5所示。可见，lnc 取一阶差分后就达到平稳，因此，lnc 是一阶单整序列，即I(1)序列。如果采用单位根检验，结果相同。同理，也可检验得到lngdp 序列是I(1)序列。
（三）运用Engle-Granger 方法（即EG 检验）检验consp 与gdpp 的协整关系。
1、新建一个方程对象eq1，估计以下模型（结果如图8-6所示）：
01ln ln t t t c gdp ααμ=++ （8-1）
2、在eq1窗口，点击Proc\Make Residual Series …，弹出Make Residual 窗口后，输入残差序列名称e ，再按OK 就把残差序列制成一个新的序列对象，见图8-7、图8-8。
（图8-2）
（图8-3）
（图8-4）
（图8-5）
3、运用前面学过的方法，对残差序列e 进行ADF 检验，检验设定见图8-9，检验结果见图8-10。需要注意的是，此时对残差e 进行ADF 检验得到的τ统计量不能再与正常的ADF 检验临界值表进行比较了，而需要与双变量协整检验的ADF 检验临界值表进行比较
。
（图8-6）
（图8-3）
（图8-7）
（图8-8）
MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了该临界值表，如表8-1所示。可见，τ统计量等于-2.52，大于样本容量为25、显著性水平为0.05的临界值-3.59，这意味着残差e 是平稳的、即I(0)序列，序列lnc 和lngdp 是（1，1）阶协整。
（图8-9）
（图8-9）
（图8-10）
（四）运用协整回归的Durbin-Watson 统计检验（即CRDW 方法）检验 lnc 和lngdp 的协整关系。
设协整回归的总体Durbin-Watson 统计量为d ，样本Durbin
-Watson 统计量是：
2
12()()
t t t e e DW e ?∑?=∑ 其对应的原假设H 0：d=0（不存在协整关系），H 1：d ≠0（存在协整关系）。如果样本DW 值小于临界值，则接受原H 0，拒绝H 1；如果样本
DW 值大于临界值，则接受H 1，拒绝H 0。根据Sargam 和Bhargava （1983）
提供的临界值表，显著性水平为1%、5%、和10%的临界值分别是0.511、0.386和0.322。从图8-6的协整回归结果可知，DW=0.5059大于显著性水平为5%的临界值0.386，因此，应接受H 1，即序列lnc
和lngdp 存在协整关系，这与EG 检验的结果是一致的。
（五）、建立lnc 与lngdp 的误差修正模型（Error Correction Model ，ECM ）。
1、基本原理
根据Granger 和Weiss 在1983年提出的Granger 表述定理，如果因变量与自变量之间存在协整关系，两者之间的关系可用误差修正模型进行表述。
设有序列t X 和t Y 都是I(1)序列，两者存在协整关系，且它们的
长期均衡关系可以下式表示为：
01Y t t t X ααμ=++ （8-2）
短期非均衡关系可表示为：
01211t t t t t Y X X Y βββμε??=++++ （8-3）
如果t Y 和t X 都是自然对数形式，则1α和1β可分别称为Y 关于X 的长期弹性和短期弹性。
对短期非均衡模型进（8-3）行适当变形后，可得到以下的误差修正模型：
1101111()t t t t t
t t t Y X Y X X ecm βλααεβλε????=????+ =??+g （8-4）
其中，，，，
11011t t t ecm Y X αα???=??，表示Y 对均衡状态的偏离程度，可以称之为
“均衡误差”。
式（8-3）表明，Y 的变化决定于X 的变化以及前一时期的非均衡程度。一般情况下|μ|<1 ，由关系式1λμ=?，得：0<λ<1。可以据此分析ecm 的修正作用：
(1)若(t-1)时刻Y 大于其长期均衡解011t X αα?+，1t ecm ?为正，则1t ecm λ??g 为负，使得t Y ?减少；
(2)若(t-1)时刻Y 小于其长期均衡解011t X αα?+，1t ecm ?为负，则1t ecm λ??g 为正，使得t Y ?增大。
2、估计lnc 与lngdp 的误差修正模型
lnc 与lngdp 的误差修正模型为：
1101111011ln ln (ln ln )ln ln ln t t t t t
t t t t c gdp c gdp gdp c gdp βλααεβλλαλαε?????=????+ =??+++ （8-5）
)1()(211μββα?+=)1(00μβα?=μλ?=1
根据式（8-5），可建立方程对象eq2，方程设定和估计结果分别见图8-10和图8-11。
从图8-11可知，短期弹性1β的估计值为1.28712，λ的估计值为0.3996，1λα的估计值为0.29541，因此，长期弹性1α的估计值为
0.29541÷0.3996=0.7393。（因为
11λααλ=） 五、实验作业
以上述数据为样本，运用EG 方法，检验consp 和gdpp 是否存在协整关系。
（图8-11）
（图8-10）
协整检验及误差修正模型实验指导 一、实验目的 理解经济时间序列之间的理论关系，并学会用统计方法验证他们之间的关系。学会验证时间序列存在的不平稳性，掌握ADF检验平稳性的方法。认识不平稳的序列容易导致虚假回归问题，掌握为解决虚假回归问题引出的协整检验，协整的概念和具体的协整检验过程。协整描述了变量之间的长期关系，为了进一步研究变量之间的短期均衡是否存在，掌握误差纠正模型方法。 二、实验内容及要求 1、实验内容 用Eviews来分析1982年到2002年中国居民实际消费支出的对数序列和中国居民实际可支配收入的对数序列{}之间的关系。内容包括： （1）对两个对数序列分别进行ADF平稳性检验； （2）进行二者之间的协整关系检验； （3）若存在协整关系，建立误差修正模型ECM。 2、实验要求 （1）在认真理解本章内容的基础上，通过实验掌握ADF检验平稳性的方法； （2）掌握具体的协整检验过程，以及误差修正模型的建立方法； （3）能对宏观经济变量间的长期均衡关系进行分析。 三、实验指导 1、对两个数据序列分别进行平稳性检验： （1）做时序图看二者的平稳性 在workfile中按住ctrl选择要检验的二变量，击右键，选择open—as group，此时他们可以作为一个数据组被打开。点击“View”―“graph”—“line”，得到两个序列的时序图。 给出两个序列的时序图。 从上图可以看出两个序列都呈上升趋势，显然不平稳，但二者有大致相同的增长和变化趋势，说明二者可能存在协整关系。但若要证实二者有协整关系，必须先看二者的单整阶数，如果都是一阶单整，则可能存在协整关系，若单整地阶数不相同，则需采取差分的方式，
实验八 协整检验及误差修正模型实验指导 一、实验目的 理解经济时间序列之间的理论关系，并学会用统计方法验证他们之间的关系。学会验证时间序列存在的不平稳性，掌握ADF 检验平稳性的方法。认识不平稳的序列容易导致虚假回归问题，掌握为解决虚假回归问题引出的协整检验，协整的概念和具体的协整检验过程。协整描述了变量之间的长期关系，为了进一步研究变量之间的短期均衡是否存在，掌握误差纠正模型方法。 二、基本概念 设随机向量t X 中所含分量均为d 阶单整，记为t X I(d ):。如果存在一个非零向量β，使得随机向量()~t t Y X I d b =-β，0b >，则称随机向量t X 具有d ,b 阶协整关系，记为t X CI(d ,b ):，向量β被称为协整向量。特别地，t y 和t x 为随机变量，并且t y ，~(1)t x I ，当01()~I(0)t t t y x εββ=-+，即t y 和t x 的线性组合与I(0)变量有相同的统计性质，则称t y 和t x 是协整的，()01,ββ称为协整系数。更一般地，如果一些I(1)变量的线性组合是I(0)，那么我们就称这些变量是协整的。 三、实验内容及要求 1、实验内容 用Eviews5.1来分析1978年到2002年中国农村居民对数生活费支出序列{ln }t y 和对数人均纯收入{ln t x }序列之间的关系。内容包括： （1）对两个对数序列分别进行ADF 平稳性检验； （2）进行二者之间的协整关系检验； （3）若存在协整关系，建立误差纠正模型ECM 。 2、实验要求 （1）在认真理解本章内容的基础上，通过实验掌握ADF 检验平稳性的方法； （2）掌握具体的协整检验过程，以及误差纠正模型的建立方法； （3）能对宏观经济变量间的长期均衡关系进行分析。 四、实验指导 1、对两个数据序列分别进行平稳性检验： （1）做时序图看二者的平稳性 首先按前面介绍的方法导入数据，在workfile 中按住ctrl 选择要检验的二变量，击右键，选择open —as group ，此时他们可以作为一个数据组被打开。 点击“View ”―“graph ”—“line ”，对两个序列做时序图见图8-1，两个序列都呈上升趋势，显然不平稳，但二者有大致相同的增长和变化趋势，说明二者可能存在协整关系。但若要证实二者有协整关系，必须先看二者的单整阶数，如果都是一阶单整，则可能存在协整关系，若单整地阶数不相同，则需采取差分的方式，将他们变成一阶单整序列。 图8-1 ln t x 和ln t y 时序图
一、误差修正模型的构造 对于yt的(1，1阶自回归分布滞后模型： 在模型两端同时减yt-1，在模型右端，得： 其中，，，。 记（5-5） 则（5-6） 称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM。 二、误差修正模型的含义 如果yt ~ I(1，x t ~ I(1，则模型（5-6）左端，右端，所以只有当yt和x t协整、即yt和x t之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的ecm~I(0，模型（5-6）两端的平稳性才会相同。 当yt和x t协整时，设协整回归方程为：
它反映了yt与x t的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecm t-1是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6） 中的是误差修正项，是 修正系数，由于通常 ，这样；当ecm t-1 >0时（即出现正误差），误差修正项< 0，而ecm t-1 < 0时（即出现负误差）， > 0，两者的方向恰好相反，所以，误差修正是一个反向 调整过程（负反馈机制）。 误差修正模型有以下几个明确的含义： 1．均衡的偏差调整机制 2．协整与长期均衡的关系 3．经济变量的长期与短期变化模型 长期趋势模型： 短期波动模型： 三、误差修正模型的估计 建立ECM的具体步骤为： 1．检验被解释变量y与解释变量x（可以是多个变量）之间的协整性； 2．如果y与x存在协整关系，估计协整回归方程，计算残差序列e t：
3．将e t-1作为一个解释变量，估计误差修正模型： 说明： （1）第1步协整检验中，如果残差是确定趋势过程，可以在第2步的协整回归方程中加入趋势变量； （2）第2步可以估计动态自回归分布滞后模型： 此时，长期参数为： 协整回归方程和残差也相应取成： ， （3）第2步估计出ECM之后，可以检验模型的残差是否存在长期趋势和自相关性。如果存在长期趋势，则在ECM中加入趋势变量。如果存在自相关性，则在ECM的右端加入 误差修正项的滞后期一般也要作相应 调整。 如取成以下形式：
协整与误差修正模型 在处理时间序列数据时，我们还得考虑序列的平稳性。如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么该序列就是非平稳的。对于非平稳的数据，采用传统的估计方法，可能会导致错误的推断，即伪回归。若非平稳序列经过一阶差分变为平稳序列，那么该序列就为一阶单整序列。对一组非平稳但具有同阶的序列而言，若它们的线性组合为平稳序列，则称该组合序列具有协整关系。对具有协整关系的序列，我们算出误差修正项，并将误差修正项的滞后一期看做一个解释变量，连同其他反映短期波动关系的变量一起。建立误差修正模型。 建立误差修正模型的步骤如下：首先，对单个序列进行单根检验，进行单根检验有两种：ADF （Augument Dickey-Fuller ）和DF(Dickey-Fuller)检验法。若序列都是同阶单整，我们就可以对其进行协整分析。在此我们只介绍单个方程的检验方法。对于多向量的检验参见Johensen 协整检验。我们可以先求出误差项，再建立误差修正模型，也可以先求出向量误差修正模型，然后算出误差修正项。补充一点的是，误差修正模型反映的是变量短期的相互关系，而误差修正项反映出变量长期的关系。下面我们给出案例分析。 案例分析 在此，我们考虑从1978年到2002年城镇居民的人均可支配收入income 与人均消费水平consume 的关系，数据来自于《中国统计年鉴》，如表8.1所示。根据相对收入假设理论，在一定时期，人们的当期的消费水平不仅与当期的可支配收入、而且受前期的消费水平的影响，具有一定的消费惯性，这就是消费的棘轮效应。从这个理论出发，我们可以建立如下（8.1）式的模型。同时根据生命周期假设理论，消费者的消费不仅与当期收入有关，同时也受过去各项的收入以及对将来预期收入的限制和影响。从我们下面的数据分析中，我们可以把相对收入假设理论与生命周期假设理论联系起来，推出如下的结果：当期的消费水平不仅与当期的可支配收入有关，而且还与前期的可支配收入、前两期的消费水平有关。在此先对人均可支配收入和人均消费水平取对数，同时给出如下的模型 t t t l i n c o m e l c o n s u m e l c o n s u m e 2110?+?+?=- t=1,2,…,n （8.1） 如果当期的人均消费水平与当期的人均可支配收入及前期的人均消费水平均为一阶单整序列，而它们的线性组合为平稳序列，那么我们可以求出误差修正序列，并建立误差修正模型，如下： t ecm lconsume lincome lconsume t t t t 4131210βββββ++?+?+=?-- t=1,2,…,n (8.2) t ecm = 12110--?-?-?-t t t lincome lconsume lconsume t=1,2,…,n (8.3) 从（8.2）式我们可以推出如下的方程： t lincome lincome lconsume lconsume lconsume t t t t t 4030123222131131)()()1(ββββββββββ+?-+?--+?--++=---（8.4） 在（8.2）中lc o n su m e ?、 lincome ?分别为变量对数滞后一期的值，)1(-ecm 为误差 修正项，如（8.3）式所示。（8.2）式为含有常数项和趋势项的形式，我们省略了只含趋势项或常数项及二项均无的形式。 表8.1
第二节 误差修正模型（Error Correction Model ，ECM ） 一、误差修正模型的构造 对于y t 的(1，1)阶自回归分布滞后模型： t t t t t y x x y εβββα++++=--12110 在模型两端同时减y t-1，在模型右端10-±t x β，得： t t t t t t t t t t t t t x y x x y x y x x y εααγβεββββαββεββββα+--+?=+---+--+?=+-+++?+=?------)(]) 1()1()[1()1()(1101012120120121100 其中，12-=βγ，)1/()(200ββαα-+=，)1/(211ββα-=。 记 11011-----=t t t x y ecm αα （5-5） 则 t t t t ecm x y εγβ++?=?-10 （5-6） 称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM 。 二、误差修正模型的含义 如果y t ~ I(1)，x t ~ I(1)，则模型（5-6）左端)0(~I y t ?，右端)0(~I x t ?，所以只有当y t 和x t 协整、即y t 和x t 之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的ecm~I(0)，模型（5-6）两端的平稳性才会相同。 当y t 和x t 协整时，设协整回归方程为： t t t x y εαα++=10 它反映了y t 与x t 的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecm t -1
是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6）中的1-t ecm γ是误差修正项，12-=βγ是修正系数，由于通常1||2<β，这样 0<γ； 当ecm t -1 >0时（即出现正误差），误差修正项1-t ecm γ< 0，而ecm t -1 < 0时（即出现负误差），1-t ecm γ> 0，两者的方向恰 好相反，所以，误差修正是一个反向调整过程（负反馈机制）。 误差修正模型有以下几个明确的含义： 1．均衡的偏差调整机制 2．协整与长期均衡的关系 3．经济变量的长期与短期变化模型 长期趋势模型： t t t x y εαα++=10 短期波动模型： t t t t ecm x y εγβ++?=?-10 三、误差修正模型的估计 建立ECM 的具体步骤为： 1．检验被解释变量y 与解释变量x （可以是多个变量）之间的协整性； 2．如果y 与x 存在协整关系，估计协整回归方程，计算残差序列e t ： t t t x y εβα++=0 t t t x y e 0??βα--= 3．将e t-1作为一个解释变量，估计误差修正模型： t t t t v e x y ++?=?-10γβ 说明： （1）第1步协整检验中，如果残差是确定趋势过程，可以在第2步的协整回归方程中加入趋势变量； （2）第2步可以估计动态自回归分布滞后模型： t i t i i t i t y x y εβαα∑∑+++=-- 此时，长期参数为： ∑∑-=)1(i i βαθ 协整回归方程和残差也相应取成：
第7章 向量自回归模型（VAR ）与向量误差修正模型（VEC ） § 向量自回归模型（VAR(p)） 传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采 用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。 一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目的来确定，但有时也并不容易； 二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关， 从而使模型参数估计变得十分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性； 三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。 为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model ）。VAR 模型最早是1980年，由引入到计量经济学中，它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用， VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。而且在一定条件下，多元MA 模型、ARMA 模型，也可化为VAR 模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。 7.1.1 VAR 模型的一般形式 1、非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型 设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列，p 为滞后阶数，12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列，且有结构关系 (1)(1)(1)(2)(2)(2)111111221111112122212()()()11112211(1)(1)(1)(2)(2)2211122212121122222......... .......t t t k kt t t k kt p p p t p t p k kt p t t t t k kt t t y a y a y a y a y a y a y a y a y a y u y a y a y a y a y a y --------------=+++++++++++++=++++++(2) 22()()()21212222(1)(1)111..... ........................................................................................................................k kt p p p t p t p k kt p t kt k t k a y a y a y a y u y a y a -----+++++++=+(1)(2)(2)(2) 2211112122212()()() 1122............t kk kt k t t k kt p p p k t p k t p kk kt p kt y a y a y a y a y a y a y a y u --------?? ? ???? ??+++++++??+++++?? 1,2,...,t T = （7．1．1） 若引入矩阵符号，记
例：（file: break2）东北、华北、华东、华中21省市1993和1998年耕地面积（land ,百万公顷）和农业产值（Y , 百亿元）数据见图（已取对数）。用圆圈表示的观测点为1993年数据，用三角表示的观测点为1998年数据。大体看各省市1998年耕地面积比1993年耕地面积略有减少，产值却都有增加。以1993和1998年数据为两个子样本，以42个数据为总样本，求得残差平方和见下表 -10 12 3 -2 -1 1 2 3 LOG(LAND) LOG(Y93)LOG(Y98) -10 1 2 3 -2 -1 1 2 3 LOG(LAND) LOG(Y93)LOG(Y98) 样本容量 残差平方和 相应自由度 回归系数 1 T = 42 SSE T = 14.26 T - k = 40 2 n 1= 21 SSE 1 = 4.37 n 1 - k = 19 α1 3 n 2= 21 SSE 2 = 3.76 n 2 - k = 19 β1 注：三次回归的模型形式Lnout t = β0 +β1 Lnland t + u t 。 因为， F = ) 2/()(/)]([2121k T SSE SSE k SSE SSE SSE T -++-= 38 /)76.337.4(2 /)]76.337.4(26.14[++-= 14.33 > F (1, 40) = 7.31
所以两个年度21省市的农业生产发生了很大变化。
案例1：开滦煤矿利润影响因素的实证分析（1903-1940，动态分布滞后模型，file:LH1） （发表在《学术论坛》，2003.1, p. 88-90） 1000 2000300040005000600005 10 15 20 25 30 35 40 销煤量 x1 图 1 开滦煤矿销煤量变化曲线（x 1, 1903-1940） 2 4681012141605 10 15 20 25 30 35 40 吨煤售价 X2 图2 开滦煤矿吨煤售价变化曲线（x 2, 1903-1940）
第6章协整和误差修正模型本章介绍含有非平稳变量结构方程或VAR的估计。在一维模型中，我们已经看到，可以通过差分去掉一个随机趋势，得到的平稳序列，再用Box-Jenkins方法来估计模型。在多维情况下，并不这样直接处理。通常，整变量的线性组合是平稳的，这些变量称为协整的。许多经济模型都有这种关系。 本章主要内容： 1．介绍协整的基本概念，及在经济模型中的应用。非平稳变量之间的均衡关系意味着它们的随机趋势是相联系的。均衡关系意味着这些变量不能相互独立运动。随机趋势之间的这种联系保证了这些变量是协整的。 2．考虑了协整变量的动态路径，由于协整变量的趋势是相互联系的，这些变量的动态路径反映了偏离均衡的偏差的联系。详细分析了变量的变化与偏离均衡的偏差之间的联系。 3．讨论了协整检验的几种方法。 6.1整变量的线性组合 考虑一个简单的货币需求模型：1）居民持有实际货币余额，使名义货币需求与价格水平成比例；2）当实际收入及交易次数的增加，居民希望持有更多的货币余额；3）利率是持有货币的机会成本，货币需求与利率负相关。因而，方程设定形式（采用对数形式）如下：
0123t t t t t m p y r e ββββ=++++ （6.1.1） 这里： t m =货币需求， t p =价格水平 t y =实际收入 t r =利率 t e =平稳扰动项 i β=待估计的参数 在货币市场是均衡的条件下，可以得到货币供给、价格水平、实际收入和短期利率的时间序列数据，且要求1231,0,0βββ=><。当然，在研究中需要检验这些限制。货币需求的任何偏差{}t e 必须是暂时的。如果{}t e 有随机趋势，偏离货币市场均衡的偏差不能消失。所以，这里的关键假设是{}t e 是平稳的。 许多研究者认为，实际GDP 、货币供给、价格水平、利率都是I(1)变量。每个变量都没有返回到长期水平的趋势。但（6.1.1）说明：对这些非平稳变量，存在线性组合是平稳的。 协整的概念由Engle 和Granger(1987)引出。考虑一组具有长期均衡关系 11220t t n nt x x x βββ+++= 的经济变量。令β和t x 表示向量12(,,,)n βββ和12(,,,)t t nt x x x '，当0t x β=，则系统处在长期均衡。偏离长期均衡的偏差（均衡误差）是t e ，使
大型作业报告 课程名称计量经济学 课程代码142102601 题目误差修正模型 专业经济学 班级2010271 成员陈晓燕
上海电力学院经济与管理学院
计量经济学大型作业评分表 备注： 课程设计报告的质量70%，分4个等级： 1、按要求格式书写，计算正确，方案合理，内容完整，绘图规范整洁，符合任务书的要求35－40 2、按要求格式书写，计算较正确，有少量错误，方案较合理，内容完整，绘图较规范整洁，基本符合任务书的要求26－34 3、基本按要求格式书写，计算较正确，有部分错误，方案较合理，内容基本完整，绘图不规范整洁，基本符合任务书的要求15－25 4、基本按要求格式书写，计算错误较多，方案不合理，内容不完整，绘图不规范整洁，不符合任务书的要求0－14 工作态度30%，分4个等级： 1、很好，积极参与，答疑及出勤情况很好16－20 2、良好，比较能积极参与，答疑情况良好但有少量缺勤记录，或答疑情况
一般但出勤情况良好11－15 3、一般，积极性不是很高，基本没有答疑记录，出勤情况较差6－10 4、欠佳，不认真投入，且缺勤很多，也没有任何答疑记录0－5 实验报告 一、实验目的与要求 1、掌握时间序列的ADF平稳性检验； 2、掌握双变量的Engel-Granger检验； 3、掌握双变量的误差修正模型； 4、熟练使用Eviews软件建立误差修正模型。 二、实验内容 依据1978-2010年我国人均消费和人均GDP的数据，完成以下内容。 1、对实验数据进行单位根检验； 2、利用E-G两步法对实验数据进行协整检验； 3、根据实验数据的关系，建立误差修正模型，估计并进行解释。 三、实验步骤 （1）收集数据
财政支出与财政收入的协整关系研究 一 实验内容 根据我国1990-2007年间财政支出和财政收入的月度数据，研究财政支出和财政支出之间是否存在协整关系，进而做出二者的误差修正模型。 二 模型设定 为了定量分析财政支出和财政收入的关系，弄清二者是否存在长期均衡关系，建立了财政支出和财政收入的回归模型。 μββ++=)_ln()_ln(21in f ex f 其中ex f _表示财政支出；in f _表示财政收入。数据如下：
数据来源：统计年鉴 三、实证分析 1、数据处理 由数据结构可以看出，数据存在季节波动。首先利用X-12季节调整方法对这两个指标进行季节调整，消除季节因素，然后去对数。 2、单位根检验 经济时间序列数据往往出现非平稳的情况，如果直接对数据建立回归模型，可能会出现伪回归的现象，因此在做回归之前，运用ADF 方法，对数据进行单位根检验。 对ln(ex f _)、ln(in f _)及其一阶差分进行单位根检验，具体检验结果如下所示： ln( ex f _)原值单位根检验 Null Hypothesis: LNF_EX has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 5 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14) t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.519686 0.9871 Test critical values: 1% level -3.461478 5% level -2.875128 10% level -2.574090 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. f_)一阶差分单位根检验 ln(ex Null Hypothesis: D(LNF_EX) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 4 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -10.83446 0.0000 Test critical values: 1% level -3.461478 5% level -2.875128 10% level -2.574090 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. f_)原值单位根检验 ln(in Null Hypothesis: LNF_IN has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 11 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.763850 0.9932 Test critical values: 1% level -3.462412 5% level -2.875538 10% level -2.574309 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. f_)一阶差分单位根检验 ln(in Null Hypothesis: D(LNF_IN) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 10 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14) t-Statistic Prob.*
向量自回归模型（VAR ）与 向量误差修正模型（VEC ） §7.1 向量自回归模型（VAR(p)） 传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采 用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。 一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目的来确定，但有时也并不容易； 二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关， 从而使模型参数估计变得十分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性； 三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。 为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model ）。VAR 模型最早是1980年，由C.A.Sims 引入到计量经济学中，它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用， VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。而且在一定条件下，多元MA 模型、ARMA 模型，也可化为VAR 模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。 7.1.1 VAR 模型的一般形式 1、非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型 设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列，p 为滞后阶数，12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列，且有结构关系
实验八协整检验及误差修正模型实验指导 一、实验目的 理解经济时间序列之间的理论关系，并学会用统计方法验证他们之间的关系。学会验证时间序列存在的不平稳性，掌握ADF检验平稳性的方法。认识不平稳的序列容易导致虚假回归问题，掌握为解决虚假回归问题引出的协整检验，协整的概念和具体的协整检验过程。协整描述了变量之间的长期关系，为了进一步研究变量之间的短期均衡是否存在，掌握误差纠正模型方法。 二、基本概念 设随机向量中所含分量均为阶单整，记为。如果存在一个非零向量，使得随机向量，，则称随机向量具有阶协整关系，记为 ，向量被称为协整向量。特别地，和为随机变量，并且，，当，即和的线性组合与变量有相同的统计性质，则称和是协整的，称为协整系数。更一般地，如果一些变量的线性组 合是，那么我们就称这些变量是协整的。 三、实验内容及要求 1、实验内容 用Eviews5.1来分析1978年到2002年中国农村居民对数生活费支出序列和对数人均纯收入{}序列之间的关系。内容包括： （1）对两个对数序列分别进行ADF平稳性检验； （2）进行二者之间的协整关系检验； （3）若存在协整关系，建立误差纠正模型ECM。 2、实验要求 （1）在认真理解本章内容的基础上，通过实验掌握ADF检验平稳性的方法； （2）掌握具体的协整检验过程，以及误差纠正模型的建立方法； （3）能对宏观经济变量间的长期均衡关系进行分析。 四、实验指导 1、对两个数据序列分别进行平稳性检验： （1）做时序图看二者的平稳性
首先按前面介绍的方法导入数据，在workfile中按住ctrl选择要检验的二变量，击右键，选择open—as group，此时他们可以作为一个数据组被打开。 点击“View”―“graph”—“line”，对两个序列做时序图见图8-1，两个序列都呈上升趋势，显然不平稳，但二者有大致相同的增长和变化趋势，说明二者可能存在协整关系。但若要证实二者有协整关系，必须先看二者的单整阶数，如果都是一阶单整，则可能存在协整关系，若单整地阶数不相同，则需采取差分的方式，将他们变成一阶单整序列。 图8-1 和时序图 （2）用ADF检验分别对序列和进行单整检验 双击每个序列，对其进行ADF单位根检验，有两种方法。方法一：“view”—“unit root test”；方法二：点击菜单中的“quick”―“series statistic”―“unit root test”。序列和都有 明显的上升趋势，采用带常数项和趋势项的模型进行检验，见图8-2，对对数序列的原水平进行带趋势项和常数项的ADF检验，采用SC准则自动选择滞后阶数，检验结果见图8-3和8-4，在0.05的显著性水平下，都接受存在一个单位根的原假设，说明这两个序列都不平稳。
协整检验及误差修正模 型 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
协整检验及误差修正模型 设随机向量t X 中所含分量均为d 阶单整，记为t X I(d )。如果存在一个非零向量β，使得随机向量()~t t Y X I d b =-β，0b >，则称随机向量t X 具有d ,b 阶协整关系，记为t X CI(d ,b )，向量β被称为协整向量。特别地，t y 和t x 为随机变量，并且t y ， ~(1)t x I ，当01()~I(0)t t t y x εββ=-+，即t y 和t x 的线性组合与I(0)变量有相同的统计性质，则称t y 和t x 是协整的，()01,ββ称为协整系数。更一般地，如果一些I(1)变量的线性组合是I(0)，那么我们就称这些变量是协整的。 用Eviews5.1来分析1978年到2002年中国农村居民对数生活费支出序列{ln }t y 和对数人均纯收入{ln t x }序列之间的关系。 1、对两个数据序列分别进行平稳性检验： （1）做时序图看二者的平稳性 首先按前面介绍的方法导入数据，在workfile 中按住ctrl 选择要检验的二变量，击右键，选择open —as group ，此时他们可以作为一个数据组被打开。 点击“View ”―“graph ”—“line ”，对两个序列做时序图见图8-1，两个序列都呈上升趋势，显然不平稳，但二者有大致相同的增长和变化趋势，说明二者可能存在协整关系。但若要证实二者有协整关系，必须先看二者的单整阶数，如果都是一阶单整，则可能存在协整关系，若单整地阶数不相同，则需采取差分的方式，将他们变成一阶单整序列。 图8-1 ln t x 和ln t y 时序图
实验报告（二）——误差修正模型(ECM)的建立与分析 一、单位根检验： 1、绘制cons与GDP的时间序列图： 从时间序列图中可以看出，cons与GDP随时间增加都呈上升趋势，表现出非平稳性。 2、对cons进行单位根检验： 先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为0.9888，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。
选择cons的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5099）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。 再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入8，选择一阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0801，大于0.05，没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入6，选择二阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0137，小于0.05，通过0.05的置信水平检验，说明是平稳的。 3、对GDP进行单位根检验：
先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为1.0000，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。 选择GDP的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5574）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
第二节误差修正模型（Error Correction Model，ECM） 一、误差修正模型的构造 对于yt的(1，1阶自回归分布滞后模型： 在模型两端同时减yt-1，在模型右端，得： 其中，，，。 记（5-5） 则（5-6） 称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM。 二、误差修正模型的含义 如果yt ~ I(1，xt ~ I(1，则模型（5-6）左端 ，右端，所以只有当yt和xt协整、即yt 和xt之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的 ecm~I(0，模型（5-6）两端的平稳性才会相同。 当yt和xt协整时，设协整回归方程为：
它反映了yt与xt的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecmt-1是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6）中的是误差修正项，是修正系数，由于通常 ，这样；当ecmt-1 >0时（即出现正误差），误差 修正项< 0，而ecmt-1 < 0时（即出现负误差）， > 0，两者的方向恰好相反，所以，误差修正是一个反向 调整过程（负反馈机制）。 误差修正模型有以下几个明确的含义： 1．均衡的偏差调整机制 2．协整与长期均衡的关系 3．经济变量的长期与短期变化模型 长期趋势模型： 短期波动模型： 三、误差修正模型的估计 建立ECM的具体步骤为： 1．检验被解释变量y与解释变量x（可以是多个变量）之间的协整性； 2．如果y与x存在协整关系，估计协整回归方程，计算残差序列e t：
3．将e t-1作为一个解释变量，估计误差修正模型： 说明： （1）第1步协整检验中，如果残差是确定趋势过程，可以在第2步的协整回归方程中加入趋势变量； （2）第2步可以估计动态自回归分布滞后模型： 此时，长期参数为： 协整回归方程和残差也相应取成： ， （3）第2步估计出ECM之后，可以检验模型的残差是否存在长期趋势和自相关性。如果存在长期趋势，则在ECM中加入趋势变量。如果存在自相关性，则在ECM的右端加入的滞后项来消除自相关性，误差修正项的滞后期一般也要作相应调整。如取成以下形式： 由于模型中的各项都是平稳变量，所以可以用t检验判断各项的显著性，逐个剔除其中不显著的变量，当然误差修正项要尽可能保留。
. 第六讲协整与误差修正模型 一、非平稳过程与单位根检验 二、长期均衡关系与协整 三、误差修正模型 可编辑
. 一、非平稳过程与单位根检验 1、非平稳过程 1）随机游走过程（random walk）。 y t = y t-1 + u t, u t IID(0, 2) 10 y=y(-1)+u 5 -5 -10 204060140160 差分平稳过程（difference- stationary process）。 可编辑
. 可编辑 2）有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift ）或随机趋势非平稳过程（stochastic trend process ）。 y t = + y t -1 + u t , u t IID(0, 2) 迭代变换：y t = + ( + y t -2 + u t -1) + u t = … = y 0 + t +∑-t i i u 1 = t +∑-t i i u 1 20 40 60 80 100 -80 -60 -40 -20 20 差分平稳过程
. 3）趋势平稳过程（trend-stationary process）或退势平稳过程。 y t = + t + u t, u t IID(0, 2) 25 20 15 10 5 5101520253035404550 趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程：y t = + u t - u t-1。所以应该用退势的方法获得平稳过程。 y t - t = + u t。 可编辑
. 4）确定性趋势非平稳过程（non-stationary process with deterministic trend） y t = + t + y t-1+ u t, u t IID(0, 2) 180 160 140 120 100 80 60 400450500550600650700750800 确定性趋势非平稳过程的差分过程是退势平稳过程，yt = + t + ut。确定性趋势非平稳过程的退势过程是非平稳过程，yt - t = + yt-1+ 可编辑
第六讲协整与误差修正模型 一、非平稳过程与单位根检验 二、长期均衡关系与协整 三、误差修正模型
一、非平稳过程与单位根检验 1、非平稳过程 1）随机游走过程（random walk）。 y t = y t-1 + u t, u t~ IID(0, σ2) 10 y=y(-1)+u 5 -5 -10 204060140160 差分平稳过程（difference- stationary process）。
2）有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift ）或随机趋势非平稳过程（stochastic trend process ）。 y t = μ + y t -1 + u t , u t ~ IID(0, σ2) 迭代变换：y t = μ + (μ + y t -2 + u t -1) + u t = … = y 0 + μ t +∑-t i i u 1= μ t +∑-t i i u 1 20 4060 80100-80-60 -40 -20 20 差分平稳过程
3）趋势平稳过程（trend-stationary process）或退势平稳过程。 y t = μ+ α t + u t, u t~ IID(0, σ2) 25 20 15 10 5 5101520253035404550 趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程：?y t = α + u t - u t-1。所以应该用退势的方法获得平稳过程。 y t - α t = μ+ u t。
4）确定性趋势非平稳过程（non-stationary process with deterministic trend）y t = μ+ α t + y t-1+ u t, u t~ IID(0, σ2) 180 160 140 120 100 80 60 400450500550600650700750800 确定性趋势非平稳过程的差分过程是退势平稳过程，?yt = μ + α t + ut。确定性趋势非平稳过程的退势过程是非平稳过程，yt - α t = μ + yt-1+ ut。只有既差分又退势才能得到平稳过程，?yt - α t = μ + ut。
协整与误差修正模型 武汉大学经济学系数量经济学教研室《实践教改项目组》编制 在处理时间序列数据时，我们还得考虑序列的平稳性。如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么该序列就是非平稳的。对于非平稳的数据，采用传统的估计方法，可能会导致错误的推断，即伪回归。若非平稳序列经过一阶差分变为平稳序列，那么该序列就为一阶单整序列。对一组非平稳但具有同阶的序列而言，若它们的线性组合为平稳序列，则称该组合序列具有协整关系。对具有协整关系的序列，我们算出误差修正项，并将误差修正项的滞后一期看做一个解释变量，连同其他反映短期波动关系的变量一起。建立误差修正模型。 建立误差修正模型的步骤如下：首先，对单个序列进行单根检验，进行单根检验有两种：ADF （Augument Dickey-Fuller ）和DF(Dickey-Fuller)检验法。若序列都是同阶单整，我们就可以对其进行协整分析。在此我们只介绍单个方程的检验方法。对于多向量的检验参见Johensen 协整检验。我们可以先求出误差项，再建立误差修正模型，也可以先求出向量误差修正模型，然后算出误差修正项。补充一点的是，误差修正模型反映的是变量短期的相互关系，而误差修正项反映出变量长期的关系。下面我们给出案例分析。 案例分析 在此，我们考虑从1978年到2002年城镇居民的人均可支配收入income 与人均消费水平consume 的关系，数据来自于《中国统计年鉴》，如表8.1所示。根据相对收入假设理论，在一定时期，人们的当期的消费水平不仅与当期的可支配收入、而且受前期的消费水平的影响，具有一定的消费惯性，这就是消费的棘轮效应。从这个理论出发，我们可以建立如下（8.1）式的模型。同时根据生命周期假设理论，消费者的消费不仅与当期收入有关，同时也受过去各项的收入以及对将来预期收入的限制和影响。从我们下面的数据分析中，我们可以把相对收入假设理论与生命周期假设理论联系起来，推出如下的结果：当期的消费水平不仅与当期的可支配收入有关，而且还与前期的可支配收入、前两期的消费水平有关。在此先对人均可支配收入和人均消费水平取对数，同时给出如下的模型 t t t l i n c o m e l c o n s u m e l c o n s u m e 2110?+?+?=- t=1,2,…,n （8.1） 如果当期的人均消费水平与当期的人均可支配收入及前期的人均消费水平均为一阶单 整序列，而它们的线性组合为平稳序列，那么我们可以求出误差修正序列，并建立误差修正模型，如下： t ecm lconsume lincome lconsume t t t t 4131210βββββ++?+?+=?-- t=1,2,…,n (8.2) t ecm = 12110--?-?-?-t t t lincome lconsume lconsume t=1,2,…,n (8.3) 从（8.2）式我们可以推出如下的方程： t lincome lincome lconsume lconsume lconsume t t t t t 4030123222131131)()()1(ββββββββββ+?-+?--+?--++=---（8.4） 在（8.2）中lc o n s u m e ?、 lincome ?分别为变量对数滞后一期的值，)1(-ecm 为误差修正项，如（8.3）式所示。（8.2）式为含有常数项和趋势项的形式，我们省略了只含趋势项