第一章
运动学
一、基础知识
(一)运动的描述
1．机械运动：物体的空间位置随时间的变化称为机械运动，简称运动，它包括平动、
转动和振动等形式，是自然界中最简单最基本的运动形态。
2．参考系：用来做参考的物体被假定为不动的物体系。它是为了描述一个物体的运动，选来作为标准的。
参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们
都假定它是静止的．
参考系是可任意选取，但选择的原则要使运动和描述尽可能简单。描述同一个运
动，选择不同的参考系，观察的结果会有不同研究一个物体多个过程的运动情况，
必须选同一参考系．比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而
引入的理想化模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。
物体可视为质点主要是以下三种情形：
(1)研究目的仅是为了研究物体的位置变化；
(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；
(3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。
理想化模型：在物理学的研究中，“理想化模型” 的建立具有十分重要的意义。引入“理想化模型” 可以使问题处理大为简化而又不会发生大的偏差。在一定条件下，可以把实际事物当做“理想化模型” 来处理。例如“在研究地球绕太阳公转的运动时，由于地球的直径(约1．3x104km)远小于地球和太阳之间的距离约(约1．8x108km)，因此地球上各点相对于太阳
的运动可以看做是相同的，即地球的大小、形状可以忽略不计，这时就可以将地球作为质点来处理。
高中阶段我们只研究可以转化为质点的物体的运动。
4．时刻和时间
(1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2 秒末”，“速度达2m/s 时”都是指时刻。
(2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。
5．位移和路程
(1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。
(2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。
(3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。
6．速度及速率
（1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量，既v= x，是矢量。
t
瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。
S
（2）速率：运动物体在单位时间内经过的路程，亦指瞬时速率，既速率= t，是标量。
平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。（3）、速度和速率的区别
①瞬时速度的大小是速率。②平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。例：操场一圈长为400m，小明围着操场跑了一圈用时为40s，则平均速度为0，平均速率为10m/s 。
a v
7、加速度：表示速度变化快慢的物理量，既t ，是标量。
8、速度变化量Δ v、加速度a 的区别
速度变化量Δ v=v t- v 0是运动过程量，对应于某一段时间（或发生某一段位
移），若取v0 为正，则Δ v> o 表示速度增加，Δ v<0 表示速度减小，Δ v＝o 表示速度不变。
加速度a＝Δv/ Δt 也称为“速度变化率” ，表示在单位时间内的速度变化量，反映了速度变化的快慢及方向。
加速度a 与速度v 无直接联系，与Δ v 也无宜接联系，v 大，a 不一定大，Δ v 大，a 也不一定大，如飞机飞行的速度v 很大，a 也可能等于0；列车由静止到高速行驶，其速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大。
9 如何判断物体做加速运动还是减速运动判断的方法为：根据加速度的方向与速度方向的关系来进行判断；加速度的方向和速度的方向相同，物体做加速运动。a 不变．则v 均匀增加，即为匀加速运动；a增大，则v增加得越来越快，a减小，则v 增加得越来越慢。
加速度和速度方向相反，物体做减速运动。a 不变．则v 均匀减小，即为匀减速运动；
a 增大，则v 减小得越来越快，a 减小，则v 减小得越来越慢。
物体做加速运动还是减速运动，不取决于加速度的正、负，也不取决于加速度的大小，而是取决于加速度的方向与速度方向是同向还是反向。
10 矢量和标量既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小没有方向的物理量叫标量。
矢量，只与始末位置有关而与路径无关，而标量只与路径有关. 标量相加遵从算术加法的法则；矢量相加遵循平行四边形定则。矢量的正负只表示方向，矢量大小的比较实际上就是矢量绝对值的比较。
（二）匀变速描述
1 、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
2、基本公式
（1）速度公式：v＝v0＋at .
2
（2）位移公式：x＝v0t ＋12at 2.
2
（3）位移速度关系式：v2－v 20 ＝2ax. 这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基
石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
面积 x
无意义 v
一般而言，画 v-t 图像分析。
4、推论
初速度为 0 的匀加速运动：
4）、 1T 末、 2T 末、 3T 末??速度之比 v1:v2:v3 5） 、1T 内、 2T 内、 3T 内??位移之比 x1:x2:x3 6） 、第1个T 内、第2个T 内、第 3个T 内
位移之比 x1:x2:x3 ：?? =1： 3：5：
7） 、通过连续相等的位移所用时间之比
t1 ：t2 ：t3 ：?? =1：（ 2- 1）：（ 3- 2）：
8） 、 通过连续相等的位移后速度之比：
v1： v2： v3：?? =1： 2 ： 3 ：
（三）实验
1 、打点计时器： 打点计时器是一种测量短暂时间的工具。 电磁打点计时器 是一种使 用交流电 源的计时仪器， 其工作电压小于 6V ，一般是 4~6V ，电源的频率是 50Hz ，它每隔 0.02s 打一次点。即一秒打 50个点。 电火花打点计时器 是利用火花放电在纸带上打出墨迹而显示 出点迹的计时仪器， 使用 220V 交流电压 ，当频率为 50Hz 时，它每隔 0.02s 打一次点。 电火 花计时器工作时，纸带运动所受到的阻力比较小，它比电磁打点计时器实验误差小。
2、速度：
无意义
1）、在一段匀变速直线运动中，中间时刻瞬时速度等于全过程平局速度， v
t/2 v
0 v t v
2
2）、中间位置的速度 大于中间时刻速度
3）、逐差相等 s s 2 s 13 s s 2
s n s n a 1 T 2 =1： 2：
3：
3、图像
v
s/2
S n S n
2T
应用匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度，即
3、加速度：
（1）逐差法求加速度
s 5 s 4 s
2 s
1 a
2 如果有 5组数据，则
3 2T 2 , 奇数段要舍去中间那段是为了减小系统误差 但只是需要算出结果不需要过程的话，去掉第一段就可以 .
二、 典型例题
一）、基本结题思路（万金油）
1、 运动状态由初速度和加速度决定 ，所以任何一道运动学题必须确定其加速度和初速度才 能构建方程（若题目未告知，可设为未知数求解）
2、 一般而言需画出
v-t 图像以及运动示意图来帮助理解构建方程
典例 1、一小球（可视为质点） 沿斜面匀加速滑下， 依次经过 A 、B 、C 三点. 已知 AB=6m BC=10m ，小球经过 AB 和 BC 两段所用的时间均为 2s ，则小球在经过 A 、B 、C 三点时的
度大小分别是（ ）
A2 m/s ， 3 m/s ，
B. 2 m/s ，4 m/s ， 6 m/s
C. 3 m/s ，4 m/s ， 5 m/s
D. 3 m/s ，5 m/s ， 7 m/s
典例 2 如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经 a 、b 、 c 、d 到达 最高点 e 。已知 ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝ 1 m ，小球从 a 到 c 和从 c 到 d 所用的时间都是 2 s ， 设小球经 b 、 c 时的速度分别为 v b 、 v c ，则（ ）
A ．v b ＝ 2 m/s
B ．v c ＝ 3 m/s
C ． x de ＝ 3 m
D ．从 d 到 e 所用时间为 4 s
典例 3 做匀减速直线运动的物体经 4s 后停止，若在第 1s 内的位移是 14m ，则最后 1s 的位移与 4s 内的位移各是多少？
典例 4 匀变速直线运动中，中间时刻瞬时速度和中间位移瞬时速度大小比较？ 二） 、v-t 图像法的应用
由于 v-t 可以形象的表现出 v 、t 、a （斜率）、x （位移），所以一般建议画出 v-t 图像 来构建方程，会使题目的理解和计算变得简单。
典例 5、一物体做变加速直线运动 ,依次经过 A,B,C 三点,B 为 AC 中点 ,物体在 AB 段的加
（vA+vC ）/2, 则加速度 a1 a2 的大小比较？
a 如果有 6 组数据，则
(s 4 s 5 s 6) (s
1 s
2 s 3) 2 (3T)2
速度恒为
在段的加速度恒为已知三点速度有小于
时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
典例8 一质点做匀加速直线运动，通过第一个s 所需时间为t1 ，经过第二个s 所需时间为t2 ，求其加速度？
典例9某质点从静止起沿一直线运动, 先以加速度a 做匀加速运动, 然后再以加速度a' 做匀减速运动直到停下, 共经过距离s, 则其运动的用时间为多少三）、模型
1 、刹车问题刹车问题主要是需要先求出刹车时间，确定是否刹住。
典例9 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动. 开始刹车后的第1 s 内和第
2 s
内位移大小依次为9 m 和7 m. 则刹车后6 s 内的位移是（）
A.20 m
B.24 m
C.25 m
D.75 m
2、自由落体问题
12
2
h gt
V=gt ，2，牢记初速度为0，加速度为g，根据运动学公式求解。
典例10 A、B两小球之间由长为25m的细绳相联，某一时刻从高处A 开始自由下落1s 后B开始自由下落求：B下落多长时间后细绳被拉直？（g取10m/s2）
典例11一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是多少？（g 取
10m/s2 ）
典例12 一个小物体从楼顶开始做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半，g 取10m/s2 ，则它开始下落时距地面的高度为多少？
典例13.A 球从塔顶自由落下，当落下5m时，B球从距塔顶25m处开始自由落下，结果两球同时落地。（g取10m/s2）求：塔的高度。
典例14跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距地面125 米时打开降落伞，开伞后运动员就以大小为14.3 米/ 二次方秒的加速度做匀减速运动，到达地
面时速度为5 米/ 秒。
问：（1）运动员离开飞机瞬间距地面的高度为多少？（2）离开飞机后，经过多少时间才到达地面？（g=10m/s2）
典例15 在竖直的井底, 将一物块以11 米每秒的速度竖直上抛, 物块冲出井口被人接住, 被人接住的前一秒位移是4米,位移方向向上,不计空气阻力,g 为10,求物块从抛出到被人接住的时间?竖直井的深度?
典例16 气球下挂一重物，以v0=10m/s 匀速上升，当到达离地高h=175m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2.
3、追击相遇问题
典例17两车在水平路面上同时同地同向出发,甲车的初速度为10m/s, 加速度为-
0.5m/s^2,
乙车的初速度为零.m/s^2, 求：
（1. ）乙车追上甲车所需的时间, 追上时离出发点有多远?
（2）相遇前何时甲乙两车距离最大/
典例18 甲乙两物体相距s ，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度
为a1 的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为v0 ，加速度为a2 的匀加速直线运动，则下列
说法错误的是（）
A．若a1=a2，则两物体可能相遇一次
B．若a1< a2，则两物体可能相遇两次
C．若a1> a2，则两物体可能相遇两次
D．若a1> a2，则两物体也可相遇一次或不相遇
典例19 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速
度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0＝13.5 m处作了标记，并以V＝9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L＝20 m。
求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。
⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
典例20 甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=16m/s. 已知甲车在紧急刹车时加速度的大小为a1=3m/s2，乙车在紧急刹车时加
2
速度的大小为a1=4m/s 2，乙车司机的反应时间为?t=0.5s ，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？
典例21 A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时，B车速
A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动。经过12 s 后两车相遇。问
B 车加速行驶的时间是多度
为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。
少？
典例22A、B 两物体同时由同一地点向同一方向作直线运动，其v－t 图像如
图
所示，下列说法错误的是（）
A．0~20s 内A、B 两物体间的距离逐渐增大；
B．20~40s内A、B两物体间的距离又逐渐减小，40s末B追上A；
C．0~40s 内A、B 两物体间距离一直在增大，40s 末达到最大；D．40s 后A、B两物体间距离再次增大。
v/ m. s
-1
20
10
t/
s
20 40
典例23 在图1－4－6 所示的v－t 图中，A、B 两质点同时从同一点在一条直线上开始
运动，运动规律用A、B 两图线表示，下述叙述正确的是( A．t ＝
1 s 时，B质点运动方向发生改变B．t ＝
2 s 时，A、B
两质点间距离一定等于2 m C．A、B同时从静止出发，朝相反的方向运动D．在t＝4 s 时，A、B相遇