长方体和正方体：
1、基本特点
①长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，6个面
②相对的棱长度相等，相对的面面积相等
③长方体中最多有4个面面积相等，8条棱长度相等（有且只能有2个面是正方形，其余四个面是完全相等的长方形★，不考虑正方体情况）
④正方体是特殊的长方体（长方体的长宽高都相等）
2、总棱长（铁丝的长度、框架长等）
①长方体的总棱长=（长+宽+高）×4或=长×4+宽×4+高×4
长=长方体的总棱长÷4—宽—高（求宽或高方法一样）
②正方体的总棱长=棱长×12 棱长=正方体的总棱长÷12
③特殊情况：长方体和正方体的总棱长相等时①和②交叉使用
3、表面积（硬纸板等）
长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
①长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2或=长×宽×2+宽×高×2+高×长×2
②正方体的表面积=棱长×棱长×6或=底面积×6或=一个面面积×6
③上下面面积之和=长×宽×2
左右面面积之和=宽×高×2
前后面面积之和=高×长×2
④其他：a．求正方体的表面积正方体的总棱长÷12 棱长×棱长×6 b．求正方体的总棱长正方体的表面积÷6 一个面面积÷棱长棱长×12 c．通风管少左右两个面；饼干盒的包装纸少上下两个面；粉刷教室少下面，少门窗和黑板；无盖金鱼缸少上面；火柴盒内盒少上面，外盒少左右两个面等。
4、体积和容积（空间、每升、容积）
①物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
②体积单位：立方米（3m ）、立方分米（3dm ）、立方厘米（3cm ）、升（L ）、毫升(ml)（计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位）
③单位体积：1立方厘米、1立方分米、1立方米
1立方厘米：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米（骰子、一节手指头的体积）
1立方分米：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米（一个粉笔盒的体积） 1立方米：棱长1米的正方体，体积是1立方米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
④体积单位间的进率：
a.相邻体积单位之间的进率是1000，
即1立方米=1立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 b.棱长1分米的正方体可以切成1000个体积为1立方厘米的小正方体，1000个小正方体可以摆成一个长10米、宽1厘米、高1厘米的长方体。（依次类推棱长1米的正方体）
c.其他：相邻面积单位之间的进率是100（注：1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷）
相邻长度单位之间的进率是10（注：1千米=1000米，1米=100米） 1天=24个小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒 1世纪=100年 ⑤长方体和正方体的体积：
a.长方体的体积=长×宽×高 高=长方体的体积÷长÷宽（求长或宽方法一样）
b.正方体的体积=棱长×棱长×棱长或=（总棱长÷12）×（总棱长÷12）×（总棱长÷12）
c.长方体和正方体的体积统一公式=底面积×长或=横截面面积×长
长方体的长=长方体的体积÷横截面面积
（注：⑴段数比次数多1，截合1次增加或减少2个横截面；⑵长度、面积、体积单位要统一）
d.橡皮泥问题（冶炼）长方体和正方体的体积相等
5、表面涂色的正方体
a.每条棱平均分成n份，大正方体就被切成3n个小正方体。
b.⑴三面涂色的小正方体有8个
⑵两面涂色的小正方体在棱的中间，个数是12的倍数。即（n —2）×12
⑶一面涂色的小正方体在面的正中间，个数是6的倍数。即2
(n
2)
-
⑷没有涂色的小正方体个数是3
(n
2)
-
6、正方体的展开图：141类型，232类型，222类型，33类型（做题时尽量转化成141类型）
7、其他补充
①至少需要8个小正方体才能拼成一个较大的正方体
②水在容器中，长方体的水和容器，它们的长和宽是相等的；水有高度，容器有深度，它们可能相等，水的体积不变不随容器的摆放变化。
③从长方体的顶点处截一个小正方体，表面积不变，体积减少
从长方体的棱上截一个小正方体，表面积增加（多出2个面），体积减少
从长方体的面上截一个小正方体，表面积增加最多（多出4个面），体积减少
④石头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积就是石头的体积
⑤长方体面积增加最多（少）或减少最多（少），只需要考虑长宽高的大小，不要忘记乘2（长方体增加或减少一次）。
⑥一个大长方体切成若干个固定棱长的小正方体个数：（长÷棱长）×（宽÷棱长）×（高÷棱长）
期末知识大串讲 苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义 第一单元《长方体和正方体》 知识点01：长方体和正方体的认识 1.长方体的特征 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。 2. 长方体的长、宽、高的含义 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图 1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。 （2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。知识点32：长方体、正方体的表面积计算 1.意义 长方体（或正方体）6个面的总面积。 2.计算方法 （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。 知识点42：体积与体积单位 1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。 计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。 1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升 知识点五：长方体和正方体的体积 1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a³。 3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 4.体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h 表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。 5. 体积单位常用到，相邻进率是1000。 立方分米立方米，它们进率是1000。 立方分米立方厘米，它们进率是1000。 考点01：长方体的展开图 1．（2021秋•东平县期末）下面的平面图哪个不能折成长方体（） A．B． C． 【思路引导】根据长方体展开图的54特征，图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1” 型，可折成长方体；图C不能折成长方体。 【完整解答】解：图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可折成长方体；图C 不能折成长方体。 故选：C。 【考察注意点】此题是考查长方体、正方体平面展开图。正方体展开图分四种类型，11种情况；长方体展开图也分四种类型，但比正方体展开图复杂，结合题意分析解答即可。2．（2022春•市中区期末）三种形状硬纸板各有若干张，从中选择（）两种纸板，正好
长方体和正方体 一、长方体和正方体： 都有6个面、8个顶点、12条棱。 同一个顶点的三条棱的三条棱长度分别是长、宽、高。 体积——物体所占空间的大小。单位：cm3、dm3、m3容积——容器所能容纳物体的体积。单位：mL、L、t千进制棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米1cm3＝1mL 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米1dm3＝1 L … 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 1 m3＝1 t 手指头的体积大约是1 cm3，粉笔盒的体积大约是1 dm3. 二、长方体和正方体表面积 S表＝（底面＋正面＋侧面）×2 底面＝长×宽、正面＝长×高、侧面＝宽×高 切割体表面积：能被水淋到的地方都是表面积（巧用平移法）。 表面积的变化规律：（立方体的个数－1）×2＝少几个面 · 三、长方体与正方体体积公式 长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高V＝abh ＝S底h 正方体体积＝棱长3＝底面积×高V＝a3＝S底h 四、简单多面体欧拉公式：。 描述简单多面体顶点Vertex棱数Edge面数Face之间的关系 V＋F－E＝2 口诀：“加两头减中间等于2” *
（因为几何最基本的概念是点、线、面这个公式是顶点＋面－棱） 五、阿基米德原理： 只要牢记水面上升是由于被放入的体积 所引起的问题，就容易解决了。 (现高－原高) ×底面积＝阿基米德的体积 六、物体浸液问题分三种情况： "阿基米德的体积＝(现高－原高)×底面积 V物＝(h现－h原)×S表 现高＝水体积÷改变后的底面积 现高＝水体积 改变后的底面积 h现＝ V水 S新 、 例1、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为14厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米 例2、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米 例3、有甲、乙两只长方体玻璃杯，其底面积分别为20cm2}和10cm2}，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一 铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙
长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 <一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等； ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) ~ 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空： \ 1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。 3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。 4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 ) 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带， 一共需要多长的彩带 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，
全新苏教版六年级数学上册1-6单元知识 点汇总(全册) 以下是格式修正后的文章： 全新苏教版六年级数学上册1-6单元知识点汇总（全册）班级：______________ 姓名：______________ 第一单元长方体和正方体 1.两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2.长方体和正方体的相同点和不同点如下： 相同点： 面的形状：长方形（长方体）或正方形（正方体）。 棱的数量：12 条。 顶点数量：8 个。
相对的面的面积相等。 棱长：平行的四条棱长度相等。 正方体是特殊的长方体。 不同点： 面的大小：长方体的相对面的面积不一定相等，正方体的六个面的面积相等。 棱长：长方体的棱长不一定相等，正方体的六条棱长都相等。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。长方体的 12 条棱有 3 组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和为 (长+宽+高)×4.长方体放在桌面上，最多 只能看到 3 个面。 3.正方体的展开方式有以下几种： 141型”，中间一行 4 个图，作侧面，上下两个各作为上 下底面，共有 6 种基本图形。
231型”，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形。 222”型，两行只能有 1 个正方形相连。 33”型，两行只能有 1 个正方形相连。 4.长方体和正方体的表面积计算方式如下： 长方体的表面积为 (长×宽+长×高+宽×高)×2. 正方体的表面积为棱长×棱长×6. 5.在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算 几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 例如，一个抽屉有 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这 5 个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。（注意：一般是最小的口通风） 以下是一些长方体和正方体物品的面数：
第一单元《长方体和正方体》 长方体和正方体的认识（第1页?5页） 1.长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等是平面图形，只有一个面。长方体、正方体与平面图形不同，它们占有一定的空间，都是立体图形。 2.把长方体放在桌上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到长方体的三个面。两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。 3.长方体的特征：（1）面——有6 个面，都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；（2）棱——有12条棱，分为3组，每组的4条棱长度相等；（3）顶点——有8个。 4.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。长方体有4条长，4条宽，4条高。 5.长方体12条棱的长度和，叫作长方体的棱长总和。长方体的棱长总和=长×4 + 宽×4 + 高×4，或者长方体的棱长总和=（长+ 宽+ 高）×4 6.正方体的特征：（1）面——6个面是完全相同的正方形；（2）棱——有12条棱，长度都相等；（3）顶点——有8个。 7.正方体的长、宽、高都相等，都叫作正方体的棱长。 正方体具有长方体的一切特征，正方体是特殊的长方体。 8.正方体12条棱的长度和，叫作正方体的棱长总和。正方体的棱长总和=棱长×12。 9.正方体的展开图：6个面完全相同，相对的面完全隔开。 10.长方体的展开图：有3组相对的面；相对的面完全相同；相对的面完全隔开。 11.沿着不同的棱剪开正方体或长方体，得到的展开图是不一样的。 长方体和正方体的表面积（第6页~9页） 1.物体表面的总面积叫作物体的表面积。长方体6个面的总面积叫作长方体的表面积。正方体6个面的总面积叫作正方体的表面积。 2.长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 或=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 3.如果用S表示长方体的表面积，用α,b,h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体表面积的计算公式可表示为：S=α×b×2＋α×h×2＋b×h×2 或S=（α×b＋α×h ＋b×h）×2 4.正方体的表面积=棱长×棱长×6，如果用S表示正方体的表面积，用α表示长方体的棱长，那么正方体表面积的计算公式可表示为：S=α×α×6 或S=6α2 体积（容积）和体积（容积）单位（第10~15页） 1.任何物体都占有一定的空间。不同大小的物体，所占的空间大小不同。 2.物体所占空间的大小，叫作物体的体积。物体大的占的空间大，体积就大；物
苏教版六年级数学上册知识点归纳总结 第一单元 长方体和正方体 1.长方体相交于同一顶点的三条棱，分别叫做它的长、宽、高。 2.长方体的特征：（8个顶点、12条棱、6个面） 棱：12条，相对的棱长度相等；长方体的棱长和=（长+宽+高）×4 面：6个面，都是长方形（最多有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 3.正方体的特征：（8个顶点、12条棱、6个面） 棱：有12条棱，所有的棱长度相等；正方体的棱长和=棱长×12 面：6个面，都是正方形，所有的面完全相同。 4.正方体是特殊的长方体。 5.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 6.常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。 7.计量液体的体积，常用升和毫升作单位。 1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。 8.长方体的体积=长×宽×高 V=abh 9.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a=a 3 10.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh 11.正方体的棱长扩大n 倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。 第二单元 分数乘法 1.一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法。 2.分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 画图表示12 ×13 的意义： 3.乘积是1的两个数互为倒数。 4.1的倒数是1，0没有倒数。 5.一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）
积比原数大。 6.真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。第三单元分数除法 1.比较量=单位“1”的量×分率； 2.单位“1”的量=比较量÷对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量 3.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 4.一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。 比 1.两个数相除又叫做这两个数的比。 2.比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 3.比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。 4.两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。 5.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。 6.最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7.化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数！ 8.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。 第四单元解决问题的策略运用“假设”的策略解决问题 （1）等量替换。 （2）列方程解题。 第五单元分数的四则混合运算 1.运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 2.运用运算律进行简便计算： 加法的交换律：a+b=b+a 乘法的交换律：a×b=b×a 加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
长方体和正方体基础知识梳理 一、长方体和正方体的特征 二、正方体的展开图 （1）141型： （2）231 型： （3 ）222型： （4）33型： 三、长方体和正方体的棱长总和 （1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽 （2）正方体的棱长总和＝棱长×12 转化：棱长＝棱长总和÷12 四、长方体和正方体的表面积 （1）长方体的侧面积＝底面周长×高 （2）长方体的底面积＝长×宽 （3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2 （4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长2×6
五、长方体和正方体的体积 （1）长方体的体积＝长×宽×高 （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长3 （3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高 （4）体积单位： 1m3＝1000dm3 1dm3＝1000cm3 1m3＝1000000cm 3 1L＝1dm3 1mL＝1cm3 六、物体浸没问题 （1）完全浸没 ①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度 ②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积 ③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度 ④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度 ＝水面原来的高度－水面下降的高度 （2）不完全浸没 ①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度 ②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积） ③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度 ④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度 七、表面涂色的正方体 一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么： 小正方体的个数：n3 3面涂色的个数：8 2面涂色的个数：12（n－2） 1面涂色的个数：6（n－2）2 没有涂色的个数：（n－2）3 八、表面涂色的长方体 一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么： 小正方体的个数：a×b×h 3面涂色的个数：8 2面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2） 1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）
长方体和正方体： 1、基本特点 ①长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，6个面 ②相对的棱长度相等，相对的面面积相等 ③长方体中最多有4个面面积相等，8条棱长度相等（有且只能有2个面是正方形，其余四个面是完全相等的长方形★，不考虑正方体情况） ④正方体是特殊的长方体（长方体的长宽高都相等） 2、总棱长（铁丝的长度、框架长等） ①长方体的总棱长=（长+宽+高）×4或=长×4+宽×4+高×4 长=长方体的总棱长÷4—宽—高（求宽或高方法一样） ②正方体的总棱长=棱长×12 棱长=正方体的总棱长÷12 ③特殊情况：长方体和正方体的总棱长相等时①和②交叉使用 3、表面积（硬纸板等） 长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 ①长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2或=长×宽×2+宽×高×2+高×长×2 ②正方体的表面积=棱长×棱长×6或=底面积×6或=一个面面积×6 ③上下面面积之和=长×宽×2 左右面面积之和=宽×高×2 前后面面积之和=高×长×2 ④其他：a．求正方体的表面积正方体的总棱长÷12 棱长×棱长×6 b．求正方体的总棱长正方体的表面积÷6 一个面面积÷棱长棱长×12 c．通风管少左右两个面；饼干盒的包装纸少上下两个面；粉刷教室少下面，少门窗和黑板；无盖金鱼缸少上面；火柴盒内盒少上面，外盒少左右两个面等。 4、体积和容积（空间、每升、容积） ①物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
②体积单位：立方米（3m ）、立方分米（3dm ）、立方厘米（3cm ）、升（L ）、毫升(ml)（计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位） ③单位体积：1立方厘米、1立方分米、1立方米 1立方厘米：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米（骰子、一节手指头的体积） 1立方分米：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米（一个粉笔盒的体积） 1立方米：棱长1米的正方体，体积是1立方米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 ④体积单位间的进率： a.相邻体积单位之间的进率是1000， 即1立方米=1立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 b.棱长1分米的正方体可以切成1000个体积为1立方厘米的小正方体，1000个小正方体可以摆成一个长10米、宽1厘米、高1厘米的长方体。（依次类推棱长1米的正方体） c.其他：相邻面积单位之间的进率是100（注：1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷） 相邻长度单位之间的进率是10（注：1千米=1000米，1米=100米） 1天=24个小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒 1世纪=100年 ⑤长方体和正方体的体积： a.长方体的体积=长×宽×高 高=长方体的体积÷长÷宽（求长或宽方法一样） b.正方体的体积=棱长×棱长×棱长或=（总棱长÷12）×（总棱长÷12）×（总棱长÷12） c.长方体和正方体的体积统一公式=底面积×长或=横截面面积×长 长方体的长=长方体的体积÷横截面面积 （注：⑴段数比次数多1，截合1次增加或减少2个横截面；⑵长度、面积、体积单位要统一） d.橡皮泥问题（冶炼）长方体和正方体的体积相等
苏教版数学六年级上册第一单元《长方体 和正方体》知识点整理(重点归纳) 本文介绍了苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体。首先，长方体和正方体的特征被详细阐述。其次，展开图的不同类型和要求也被列举出来。接着，表面积和体积的概念及计算方法也被解释。最后，给出了相关例题以供练。 长方体和正方体的特征是它们的形体面顶点棱关系。长方体有6个面都是长方形，特殊情况下有相对面；正方体有6个面都是正方形，分3组，每组相对的2个面是完全相同的，12条对的4条棱长度相等。可以看出，正方体是特殊的长方体。 展开图是用来展示长方体和正方体的形状的。展开图中，相对的2个面不能相邻。正方体展开图有11种类型，分别是“一四一”型。“二三一”型。“二二二”型和“三三”型。需要理解 并掌握这些情况，以便能够找准哪2个面是相对的面。 表面积是长方体或正方体6个面的总面积。长方体表面积的算法是（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积是棱长
×XXX×6.对于不足6个面的实际问题，需要根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 体积是物体所占空间的大小，容积是所能容纳其他物体的体积。长方体和正方体的体积计算方法分别是V=abh和V=a3.进率方面，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1L=1000mL，1立方分米=1L，1立方厘米=1mL。 最后，给出了相关例题，例如已知长方体的底和高，求体积等。这些例题可以帮助读者巩固所学知识。 一张长为40厘米、宽为30厘米的铁皮，四角各剪去一个边长为5厘米的正方形，制成一个深度为5厘米的长方体铁盒，求该铁盒的容积。通过计算可得，铁盒的长为30厘米，宽为 20厘米，高为5厘米，因此其容积为3000立方厘米。 一个长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分两个 面的面积和为180平方厘米，求该长方体的体积。先求出阴影部分两个面的高度为9厘米，然后根据长方体的公式计算得出其体积为864立方厘米。
长方体和正方体的认识 知识点整理： 一、长方体和正方体的特征 1.长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。 2.长方体相对的面完全相同，正方休6个面完全相同。 3.长方体相对的棱长度相等，正方体所有的棱长度都相等。 4.从一个角度观察长方体或正方体，最多可以同时看到3个面。 二、长方体和正方体的展开图（11种） 141型（6种）、231型（3种）、222型（1种）、33型（1种） 三、棱长和 1.意义：长方体或正方体所有棱的长度总和。 2.公式：长方体的棱长和=(长+宽+高)×4 长=棱长总和÷4-宽-高 宽=棱长总和÷4-长-高 高=楼长总和÷4-长-宽 正方体的棱长和=棱长×12 正方体棱长=棱长和÷12
四、表面积 1.意义：长方体或正方体6个面的总面积叫作它的表面积。 2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2(ab+ah + bh) 3.正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a 4.相邻单位之间的进率： 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 五、体积与容积 1.意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积；能够容纳物体的体积叫作容器的容积。 2.长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=长方体的体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a 4.长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 5.水中物体的体积=容器的底面积×水面上升或下降的高度 6.体积(或容积)相邻单位之间的进率： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 六、表面涂色的正方体
苏教版数学六年级上册知识点（最新最全） 第一单元 长方体和正方体 2、 表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】 算法：长方体 （长×宽+长×高+宽×高）×2 （ab+ah+bh ）×2 正方体 棱长×棱长×6 a ×a ×6=6 2 a 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 3、 体积概念及计算 第二单元 分数乘法 1、 分数乘法算式的意义：比如3× 53表示3个5 3 相加的和是多少，也可以表示3的5 3 是多少？
注：【求一个数的几分之几用乘法解答】 2、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母， 最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法 则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 3、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约 分成最简分数。 4、分数连乘：可用分子连乘的积作为分母，分母连乘的积作分母，计算过程中能约 分的先约分，可以使计算简便。 倒数的认识 5、乘积是1的两个数互为倒数。 6、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是 分母为1的分数】 7、 1的倒数是1 ， 0没有倒数。 8、假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）； 真分数的倒数都大于1。 第三单元分数除法 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数， 把它改写成乘这个数的倒数来计算。 【转化成分数的连乘来计算】 3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被 除数。 4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方 法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。 认识比 1、比的意义：比表示两个数相除的关系。
苏教版六年级数学上册知识点回顾 第一单元长方体和正方体 1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。 4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。 5、正方体也是一种特殊的长方体。 6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。 7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。 8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6。 9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。 12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。 13、长方体的体积=长×宽×高V =abh
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a 15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh 17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。 18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。 第二单元分数乘法 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。 2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 4、乘积是1的两个数互为倒数。 5、1的倒数是1，0没有倒数。 6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。 7、真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。 第三单元分数除法 1、比较量=单位“1”的量×分率； 2、单位“1”的量=比较量÷对应分率；
第一单元长方体和正方体1．两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2． 名称 相同点不同点 关系面棱顶点面的形状面的大小棱长 长方体6 12 8 一般都是长方形，有时也有 两个相对的面是正方形。 相对的面 完全相同 相对的棱 长度相等 正方体是 特殊的长 方体 正方体6 12 8 六个面都是正方形 六个面 完全相同 12条棱 长都相等 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 3．正方体的展开(不能出现田字格) 1）“141型”，中间一行4个正方形，上下各个正方形； 2）“231型”，中间3个正方形，上下分别有2个和1个正方形。 3）“222”型，两行只能有1个正方形相连。 4）“33”型，两行只能有1个正方形相连。 4．长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。 长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 5．在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。 （1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱等； （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱、通风管等。 6．体积和容积。 （1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积 7．常见体积（容积）单位。（相邻的体积和容积单位的进率时1000）。 常见体积单位：立方厘米、立方分米、立方米；常见容积单位：毫升、升体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升1立方分米=1升 8．长方体和正方体的体积。 （1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体或正方体的体积=底面积×高
第一单元长方体和正方体 1.长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。它有6 个面、12条棱和8个顶点；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2.把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到三个面。 3.正方体，有6个完全相同的正方形，12条棱的长度都相等和8个顶点。正方体是特殊 的长方体。 4.长方体6个面的总面积，叫做它的表面积 5.长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2 =（长×宽+长×高+高×宽）×2 6.计算公式为S=(ab+ah+bh)×2 7.正方体的表面积= 6×棱长×棱长 计算公式为S=6×a×a(或6×a2) 8.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体大的，占据的空间大，体积就 大；物体小的，占据的空间就小，体积就小。 9.容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 10.常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米 11.计量液体的体积，常用升和毫升 12.1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 13.长方体的体积=长×宽×高，公式为：V=abh 14.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式为：V=a×a×a(a3) 15.长方体或正方体的体积=底面积×高，公式为：V=Sh 16.相邻体积单位间的进率是1000. 17.1立方米=1000立方分米； 18.1立方分米=1000立方厘米（1升=1000毫升） 19.把棱长为几厘米的小正方体涂色后切成棱长为1厘米的小正方体，涂色面的规律： ●3面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8个 ●2面涂色的小正方体个数=正方体棱的条数乘棱长减2的差=12×（n-2） ●1面涂色的小正方体个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×（n-2）2
新苏教版六年级数学上册知识点总结 〔一〕长方体和正方体长方体和正方体的特征： 长方体和正方体的表面积： 概念：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积计算公式： 长方体表面积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2或S表=〔aXb+aXc+bxc>x2 正方体表面积=棱长×棱长×6或S表 =axax6=6a2 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等. 体积〔容积〕单位进率换算： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1L=1000mL 1dm3=1L 1cm3=1mL 长方体和正方体的体积〔容积〕： 概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积〔容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积〕. 计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高或 V=axbxh 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或 V=axaxa=a3 长方体和正方体的体积=底面积×高或 VS底×h 〔二〕分数乘法 分数与整数相乘与实际问题：
1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数.或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法则. 注：[任何整数都可以看作为分母是1的分数] 2.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算. 3.解题时可以根据表示几分之几的条件,确定单位1的量,想单位1的几分之几是哪个数量,找出数量关系式,再根据数量关系式列式解答. 分数与分数相乘与连乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数. 2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3.一个数与比1小的数相乘,积小于原数；一个数与比1大的数相乘,积大于原数. <一>分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算. 例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少. 例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少. 4×3/8表示求4的3/8是多少.<二>、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变.<整数和分母约分>
六年级上册概念汇总 班级： 姓名： 第一单元 长方体和正方体 1．两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 3．正方体的展开(不能出现田字格) 1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面， 上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。 2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图 3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。 4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。 4．长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。 长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 5．在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。 通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。（注意：一般是最小的口通风） （1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。