正确分析数量关系，掌握解决问题的方法和规律
把数量关系分为纯数量关系、基本数量关系和隐含数量关系三类，根据它们各自的特点，采用不同的分析方法，学会分析数量关系的方法，找到解决问题的规律。
纯数量关系基本数量关系隐含数量关系解决问题，是小学数学教学中的重点和难点。它题型多，变化灵活，使很多学生无所适从，以致对解决问题产生恐惧感和厌恶感，直接影响到教学效果。为了降低学习难度，激发学生的学习兴趣，顺利完成学习目标，数量关系可分为三类：纯数量关系、基本数量关系和隐含数量关系。对每一类数量关系，根据它们的特点，分析研究，总结分析方法和规律。
一、纯数量关系，是解决问题的基础，它可以分成三类来研究学习
1.求大数时用加法，求小数时用减法。简单的记忆为求大用加求小用减。如：
（1）桃树有76棵，桃树比梨树多18棵，梨树有多少棵？
（2）故事书有138本，文艺书比故事书多27本，文艺书有多少本？
（3）小明有钱27元，小华比小明少14元，小华有钱多少元？（4）长方形的宽是18米，宽比长少7米，长是多少米？
这四道题中的（1）、（3）小题中的已知数是大数，未知数是小数，因为是求小数，所以用减法。（2）、（4）小题中的已知数是小数，未知数是大数，因为是求大数，所以用加法。这样，通过分析，让
“问题解决教学的策略研究”课题方案 数学组张爱丽 一、研究的目的及意义 1、课题提出的背景：随着数学教育的发展，教育工作者教育理论水平、认识水平与实践能力有了较大的提升，人们对数学教学寄予了更高的期望。然而传统教育的诟病依然存在，阻碍数学教育与学生数学学习品质的发展，其机械、被动学习状态受到批判，于是人们开始改革传统教育，从以人为本的角度提出了以解决问题学习为核心的改革思路，并将“解决问题”作为课程标准提了出来，以解决问题为目标的教学方式引起了人们的关注与重视。 传统的教学中,往往忽视了思维训练与学习能力的培养，在方法上以模仿套用代替创新与生成，忽视中学数学课堂教学最本质的东西——数学思维能力的培养（也就是用数学的眼光看问题、分析问题，用数学方法思考问题、解决问题），其后果是学生的数学综合素质不过硬，不能在数学问题的解答上游刃有余。因此，我们有必要抓住要点进行突破，以解决问题的策略研究为抓手，对数学教学中问题进行反思、总结，在研究中使得师生共同提高。 2、课题的理论与实践价值 解决问题不仅是学习数学的一个目标，也是学习数学的一种主要方式。 问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程。 20世纪80年代以来，世界上所有的国家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一。 解决问题学习强调为教学实际服务，以学生的发展为中心，主张在教师引导下，学生对数学知识的再发现与再创造。解决问题学习的研究，不再只是对比发现学习与传统教学孰是孰非，孰优孰劣，而是对发现学习本身的过程、机制做了更深入的研究，探讨如何发挥发现学习的优势，促进解决问题学习的效果和效率，提高学生数学学习的层次。 二、课题界定与理论依据 （一）课题界定：
问题分析与解决案例 解决「问题」需要正确的方法 习惯上，当我们碰到「问题」时，最常用直接思考对策的方式去解决它，而很少去「分析问题」及「探讨原因」，因此常因「问题」的定义不够清楚、客观，而做了错误的判断及决策，以致延伸出更复杂的「问题」来。 成功者与失败者的差异，在于成功者能针对「问题」、解决「问题」，而失败者常被「问题」淹没。 ■「问题」有如冰山一角 小华是某国中资优班二年级的学生，下学期的成绩突然明显退步，班导师和家长都在奇怪小华的功课是不是出了什么「问题」？ 往往我们只看到「问题」的现象（浮出水面的一角），而忽略了「问题」发生的近因及远因，其实那才是「问题」发生的最主要原因。 例如：小华的成绩一下子比以前退步许多（呈现出的现象），可能的原因（近因）是因为参加了太多的活动、上网时间太长...；其根本的原因（远因）可能是长期的睡眠不足、比较不习惯新代课老师的教学方式...等。
■何时有「问题」 1.理想与实际差距太大 什么时候会有「问题」呢？所谓「问题」，指的是「当现状与标准或期望发生了差距，有差距就是遇到了问题」。也就是现在的表现，跟你当初想要的不一样，就是有「问题」。 例如：农产品的售价比预期的价格高，就是有「问题」。原本，高丽菜的行情是一公斤十元，现在竟然有人要用一公斤二十元的的价格向农民购买，这时候，农民不应该认为有人愿意出高价而高兴不已，反而应该想想，高丽菜现在可以卖到一公斤二十元的行情，为什么自己不知道？是不是被中间商剥削了﹖
2.未能达到进度 例如：一件工作的作业流程最少需要三天完成，加上一天的弹性时间，总共是四天的标准范围。有一次，同样的工作却花了六天，这种进度严重落后的现象， 就是一种问题。 3.事情到了无法控制的状况 例如：一对即将结婚的新人，因为对结婚的各种礼仪、习俗有不同看法，且各自坚持己见， 僵持不下，结果使得「问题」持续扩大到无法控制的状况，最后爱人变仇人，婚也结不成了。
利用线段图分析数量 关系
利用线段图分析数量关系 ——分数应用题的解题策略小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。尤其是分数类应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然自己讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。画线段图是问题解决中常用的一种思考策略。在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题，帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。 一、应用线段图解答应用题有什么作用？ 1、借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。借助线段图，可以化知识为能力。线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，
可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。 2、借助线段图，可以化难为易，判断准确。有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。 二、教师如何培养学生画线段图的能力？ 1、从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础。有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会的大大降低，就会影响思维的发展。所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。 2、教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。（1）教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把
小学数学教学中解决问题的策略和方法 解决问题是传统教学中的的应用题教学，源于学生的生活实际，又回到学生的生活中；是学生在学习中遇到困难，找到一条绕过障碍的出路，达到可以解决问题的答案。解决问题有利于发展学生的创新精神和解决问题的实践能力，能让小学生用原有的知识，技能和方法迁移到课程情景中解决新的问题，从而培养学生解决问题的能力。 策略一：实际操作。儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动。特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点。由于加强了实际操作，学生对元、角、分的进率就很清楚。中年级教学周长和面积时往往容易混淆，加强实际操作以后，学生对两个概念获得明确的表象，弄清两者的区别，计算错误也大大减少。高年级教学约数和倍数这一单元时，概念多术语也多，学生容易弄混。有些教师使用奎逊耐木条或计数板，引导学生进行操作，大大减少学习的难度，弄清概念的正确含义和求最大公约数、最小公倍数的方法。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加强实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。只有加强实际操作，才能体现智力活动源泉这一基本思想。
策略二：从日常生活中寻求解决问题的答案。小学数学知识与学生有着密切的联系。教学时要让学生感到生活之中处处有数学。“辨认方向”的教学，就是创设了日常生活中习以为常的辨认方向的情景，引入新课的。让学生感觉学习方向的必要性，并让学生在模拟街区中解决实际问题的矛盾中探究东南、东北、西南、西北四个新方向。由此教师引导学生学会用数学的眼光观察周围的事物，想身边的事情。在学生获得新知以后，教师又要求学生运用所学知识去寻找周围的小朋友分别坐在自己的哪个方向；去帮助动物园的叔叔、阿姨绘制动物园示意图；去探究指南针里面的方向板的作用。这样，既有利于学生对知识的掌握，也可诱发学生的创新意识，拓展创新空间。 策略三：问题简单化和从问题中找条件。教学中教师运用生动有趣的材料为全体学生积极主动地参与创设了良好的学习氛围。 1）让学生在现实情境中体验和理解数学 从老师女儿四次喝牛奶这一情境，根据每次喝牛奶的量，让学生根据一些数据提出若干数学问题，并且有学生自己尝试解决，通过“提出问题-解决问题”这一个过程，学生懂得了“移多补少”的知识。这样的教学过程设计，能使学生体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握了必要的基础知识与基本技能。 2）鼓励学生独立思考、引导学生自主探究、合作交流，还原学生的主体地位。比如教师及时提出“如何来求平均数？”，通过小组讨论，得到求平均数应用题的数量关系。教师起到引导的作用，学生是真正的学习主体。在这样一种学习氛围中，通过”问题解决“这一教学手段，串起了整个学习新知的过程。
应用题教学中如何教学生分析数量关系 我们在教学应用题时，想让学生在解答应用题中不出错，首先我们要让他们弄清楚基本的数量关系，只有将每个数量之间的关系弄清楚，搞明白，他们解答时才能做到心中有数，运用自如。在小学数学应用题中的基本数量关系一共有十一种：1.一已知部分数和另一部分数，求总数。2.已知小数和相差数，求大数。3、已知总数和其中一部分数，求另一部分数。4、已知大数和相差数，求小数。5、已知大数和小数，求相差数。6、已知每份数和份数。求总数。7、求一个数的几倍是多少？8、已知总数和份数，求每份数。9、已知总数和每份数，求份数。10、求一个数是另一个数的几倍。11、已知一个数的几倍是多少，求这个数。 以上十一种数量关系，学生较难理解有：第2种、第4种、第10种。在教学这几部分时可多作讲解。 1.抓住关键词。每一个题目都存在的关键词。如果我们解题时抓住它们就能把握事物的本质，为分析数量关系找到突破口。课堂教学中，我们要善于引导学生抓住一共、还有、剩下、同样多、还差、比……多、比……少、平均、几倍、增多、一半等字词展开思维。如：五年级数学课本的一道练习题：8个工人一年可以生产机器3200，这个工厂一共有工人210人，一年可以生产机器多少台？问题：“这个工厂一共有工人210人，一年可以生产机器多少台？为此，启发学
生动脑思考，讨论应该求什么？从而抓住关键词，准确快速地解决问题。 2.去掉多余条件。有时应用题给出的已知条件比较繁杂，有的条件在求解时根本用不上，有时还会干扰学生解题思路，是多余的无用的条件。我们在教学中引导学生分析数量关系时，要善于找关键词，对复杂的已知条件进行简化，敢于消去多余条件，使需要的条件更加明晰。如：二年级数学课本中的一道练习题：奶奶今年63岁，孙子今年8岁。8年后，奶奶比孙子大多少岁？我们首先要让学生明白要求：“奶奶比孙子大多少岁？只需要知道：“奶奶和孙子现在的年龄”这个条件就可以了。题中“8年”是多余条件，是解题的干扰因素，应该不管它。 3.找出隐含条件。有时应用题中，看似所给的题目缺少已知条件，根本无法解答，其实是出题者故意将条件隐藏起来了，没有用数字明确地告知我们。如果我们细心一点，(教学论文 )认真地读题，找出隐藏的已知条件就可以解答了。如：五年级的应用题中有这样一道题：五一班的男生人数占全班的，女生的人数比男生的多18人，问女生人数是多少？这道题中只告诉了我们男生人数占全班的，而没有告诉女生的，但我们可以通过这个条件找到隐含的条件，就是女生的人数占全班的，这样我们就可以找出对应的数量关系了。 在应用题教学中，我们为了使思路更清晰，常常采用画
-- 遗传规律题型归纳 一、基础知识 1、基因型为Aａ的植物体产生的雌雄配子的数量是 A.雌配子∶雄配子=1∶1 B．雄配子比雌配子多 C.雄配子∶雌配子=3∶１ D．雄配子A∶雌配子a=1∶3 ２.孟德尔利用假说——演绎法发现了遗传的两大定律。其中，在研究基因的自由组合定律时,针对发现的问题提出的假设是 A.Ｆ1表现显性性状，F1自交产生四种表现型不同的后代，比例为９∶3∶3∶1 B．F1形成配子时，每对遗传因子彼此分离,不同对的遗传因子自由组合,Ｆ１产生四种比例相等的配子 C．F1产生数目、种类相等的雌雄配子,且结合几率相等 Ｄ．Ｆ1测交将产生四种表现型的后代，比例为1∶1∶1∶1 3.如图是对某种遗传病在双胞胎中共同发病率的调查结果。a、b分别代表异卵双胞胎和同卵 双胞胎中两者均发病的百分比。据图判断下列叙述中错误的是 Ａ.同卵双胞胎比异卵双胞胎更易同时发病 B.同卵双胞胎同时发病的概率受非遗传因素影响 C．异卵双胞胎中一方患病时,另一方可能患病 D.同卵双胞胎中一方患病时,另一方也患病 4、水稻的糯与非糯是一对相对性状,非糯性花粉遇碘变蓝黑色,糯 性花粉遇碘变橙红色。现在用纯种的非糯性水稻和糯性水稻杂交，取F1花粉加碘液染色,在显微镜下观察，半数花粉呈蓝黑色,半数呈橙红色。请回答： （1)花粉出现这种比例的原因是_＿__＿＿＿_＿_＿__＿_____＿_____________＿_______。 (2)实验结果验证了＿___________＿____＿_________＿_＿____＿_＿＿_＿＿_＿________＿__＿＿__＿____ (３）如果让Ｆ1自交,产生的植株中花粉有＿_＿＿＿_____种类型。 二. 根据一个亲本或一个细胞的基因型,求解相应配子的种类或数目 1.一个基因型为AａＢb(假设两对基因位于两对同源染色体上)的精原细胞，经过减数分裂后: (1)可以产生＿__＿＿____个精子,____＿＿___种精子。 (2）如果产生了一个基因组成为ab的精子,则另外3个精子基因组成分别是_＿________。 (3)如果要产生基因组成为AＢ和Ab的两种精子,至少需要＿_____＿_个精原细胞。 ２、一个基因型为AaBb（假设两对基因位于两对同源染色体上)的雄性动物,经过减数分裂后: （１)可以产生______＿_种精子,分别是＿＿____＿_____＿_______＿＿___＿＿＿ （2)产生一个基因组成为aｂ的精子的概率是__＿＿_＿_＿_＿__。三. 根据两个亲本的基因型，求解杂交后代基因型、表现型的种类或比例 1、在常染色体上的A、B、C三个基因分别对a、b、c完全显性。用隐性性状个体与显性纯 合个体杂交得F1，F1测交结果为aabｂｃｃ∶AａＢbCｃ∶aａＢbcc∶AaｂbＣｃ =1∶1∶１∶1,则下列正确表示Ｆ1基因型的是() ２、已知玉米子粒黄色对红色为显性,非甜对甜为显性。纯合的黄色甜玉米与红色非甜玉米杂交得到Ｆ １ ，F1自交或测交,预期结果错误的是() Ａ．自交结果中黄色非甜与红色甜比例为9∶1 Ｂ.自交结果中与亲本相同的表现型所占子代的比例为5／8 C.自交结果中黄色和红色的比例为3∶1，非甜与甜比例为3∶１ D.测交结果中红色非甜所占子代的比例为1／4 ３、白色盘状与黄色球状南瓜杂交，子一代全是白色盘状，产生的子二代中杂合的白色球状 南瓜有4000株,则纯合的黄色盘状南瓜有_ ＿___________＿＿__________＿＿― 株? 4.基因型为ＡaBbＣc和AabbCc的两个体杂交（无链锁无交换）,求: ①双亲所产生的配子的种类及其比例 ②后代基因型种类及其比例 ③后代表现型种类及其比例 ④后代基因型为ＡaＢｂｃc的几率为多少？ 5、假如豌豆种子黄色（Y）对绿色（ｙ)为显性，圆粒(Ｒ）对皱粒（ｒ）为显性，现有基因 型为YyRr的豌豆和基因型为ｙyRr的豌豆杂交。请回答下列问题: (１)杂交后代中，可能产生＿_＿_____种不同的基因型。 （2）杂交后代中，基因型为YyＲr的概率是＿＿_＿＿___＿_。 （３）杂交后代中，可能产生________种不同的表现型。 （4）杂交后代中,表现型为黄色圆粒的概率是_＿_____＿______＿。 (5)杂交后代中,纯合子、杂合子出现的概率分别是＿___＿___＿____。 (６)杂交后代中，不同于亲本表现型的占___＿＿＿_＿_＿_＿＿＿＿_。 （7)如果杂交后代中,共有48０万粒种子，其中胚的基因型为YｙRｒ的种子在理论上有＿__＿__＿__＿粒。 6、已知双亲正常，所生第一个孩子是女儿且患病,假如该夫妻生育4个孩子,试问两个正常， 两个患病的概率是多少? 7、YyRr自交后代的10粒种子中,出现５粒全显５粒全隐的概率是多少？
解决问题的策略（1） 知识点： 1.用倒过来推想的策略解决问题 2.用替换的策略解决问题 3.用假设的策略解决问题 4.用转化的策略解决问题 一．用倒过来推想的策略解决问题 在解决实际问题的过程中，学会用倒过来推想的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效的解决问题。 2.提高解决特定问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理能力。例1：40个同学分成了两组做游戏，如果从第一组调4人到第二组，那么两组的人数就相等了。原来的两组各有多少人？ 根据题意，解决这个问题的关键有两点：1，是根据给出的条件计算出现在两组各有多少人；二是从现在两组各有的人数，倒过来推算出原来两组各有多少人？ 【完全解答】 40= ÷（个） 2 20 20+4=24（个） 第一组 20-4=16（个） 第二组 答：原来的第一组有24人，第二组有16人。 举一反三：
1：小红和小明共有16张邮票，如果小红给小明2张，那么两人的邮票同样多，原来两人各有多少张？ 2：甲乙丙三堆黄沙共72吨，如果甲堆，乙堆各给6吨给丙堆，三堆就同样重了，原来的甲乙丙各有黄沙多少吨？ 例2：车上原来有一些乘客，到和平桥站下去了12人，到十字街站又上来了17人，现在车上共有52人，车上原来有多少人？ 思路：现在车上共有52人--->十字街站没有上来17人—>和平桥站没有下去12人——>原来有多少人？ 【完全解答】 52-17+12=47人。 答：车上原有47人。 举一反三： 1.三（7）班图书角有一些书，先被同学们借出了8本，后来又被借出了26本，这时还剩24本，图书角原来多少本书？ 2.商场有一些电视机，上午售出总数的一半多10台，还剩200台，商场原有电视机多少台？ 二．用替换的策略解决问题 1,学会用替换的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 知识点1：两个量是倍数关系的替换 例1：买1张桌子和4把椅子共用去120元，已知一把椅子的价钱是1，求每把桌子和每把椅子各多少元？ 一张桌子的 2
小学数学基本应用题数量关系的种类 在小学数学教学中，教好解答应用题的准确解法，将是重要一环.在教学中，从一年级开始，把应用题的数量关系讲明白，把类型分清楚，使学生清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，将是关键的一环。也是为今后解答复合应用题打好基础的重要一步。 在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为十一种：加法2种；减法3种；乘法2种；除法4种。现分述如下： 一、加法的种类：（2种） 1．已知一部分数和另一部分数，求总数。 例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。一共养兔多少只？ 想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。求总数。 列式：8 4=12（只）答：（略） 2．已知小数和相差数，求大数。 例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。灰兔有多少只？ 想：已知小数（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只），求大数。（灰兔的只数。）列式：4 3=7（只）答：（略） 二、减法有3种： 1．已知总数和其中一部分数，求另一部分数。 例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？ 想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔有多少只？）列式：12—8=4（只） 2．已知大数和相差数，求小数。 例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只。养灰兔多少只？ 想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？）列式：8－3=5（只） 3．已知大数和小数，求相差数。 例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。白兔比灰兔多多少只？ 想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。（白兔比灰兔多多少只？）列式：8－5=3（只） 三、乘法有2种：
分析问题的方法 如何作出聪明的抉择 ----分析问题的方法 人在思考问题的时候，是才思敏捷还是迟钝愚笨，其差别多半并不取决于大脑本身的素质，而取决于我们如何很好地使用大脑。 爱德华.德.波诺博士是美国哈佛大学的心理学家、教授。他在与人合著的〈学会思考教程〉一书中汇集了一套改善人们思维的简单技巧。德.波诺博士认为“聪明才智体现在如何解决日常生活中的问题上，而在这方面，我们每个人都有可能做得更好些” 下面是他提出的七条基本方法。 第一步 全面考虑事物的优缺点及其重要性 改善思维的关键性的一步就是在我们观察事物时不要局限自己的眼光。让我们做这样一个试验：环顾屋子里的摆设，找出有多少件红色的物体。看完以后，闭上你的眼睛，说说屋里有多少绿色的东西。然后再睁眼看看。你觉得奇怪吗？这是因为你的注意力集中在红色的东西上，使得你对其他颜色的东西视而不见。 对于一个想法也是同样。我们多数人在头一次听到一种新的主意、一个解决问题的新方法时，就会本能地作出喜欢或不喜欢的反应，然后，就运用自己的智能为这种方法辩解，为了避免落入这一旧套，最简单的方法就是照第一步的要求去做。德.波诺通过下列例子解释这个方法：在一次有关公共汽车设计问题的讨论中，有人建议取消所有的座位。你对此有何反应？为什麽？ 不管你怎麽说，现在让我们重新看待这个问题。这次遵照第一步的方法，花三分钟的时间写下你所能找到的、有关这一想法的每一件好处、每一件坏处，以及那些谈不上好坏，而仅仅涉及利害关系的问题。
大多数人十分惊奇地发现，他们竟然列出八条、甚至十条优点（包括某些并不那麽明显的优点，比如说“汽车将会更便宜和更容易维修”），同样地列出了许多缺 点以及几条有关利害的问题（比如，“舒适在公共汽车上并不是那麽重要”） 完成第一步的目的是开拓我们的思考范围，不致使自己成为固有偏见的恭顺的仆人，换句话说，第一步是为了扩展我们的注意力，防止我们只见红色，不见其余。 第二步考虑所有的因素 这个方法是让你通过有意识的努力，确保自己考虑过与某项决定有关的所有因素。假设你正在考虑买一所新房子，采取第二步可以保证你提出所有该问的问题。 虽然那些显而易见的条件，比如说大小、价格、层次等都会涌现在你的脑子中，但是如果不经过深思熟虑，列出每一条有关的因素的话，你就有可能忽略其他的问题， 例如：电视的接收情况好不好？有没有一条使你受到约束的地方法规？万一在天寒地动时停电，下水道是否能很快排空？ 一对夫妇在夏天打算买一所房子，于是一位朋友问他：当树叶落光后那片地方会是什麽样？结果证明，如果没有那些树叶遮挡的话，他们看到的会是一堆报废的汽车。 第三步考虑后果及其连锁反应 第一步和第二步为我们展现出所有的可能性，第三步将帮助我们判断那种可能性最好的，人与动物的一条重要区别就在于有能力想象自己行为的后果。而学会系统地运用这一技能将会使你得到很大的提高。德.波诺博士的方法就是分四个阶段来设想一项决定可能带来的后果：1.立竿见影，2.短期的（1-5年），3.中期的（5-25年），4.长期的（25年以上）。 在课堂上，德.波诺博士提出这样的问题“如果世界上的石油都用完会怎样”“如果一种新的电子机器人代替工厂的工人如何办？想象一下他们的后果》”学生惊异地看到，对于立即发生的和短期内将产生的影响和推测是如何引导他们他们预见较长时期以后可能发生的一切。很快，他们就掌握了足够的技巧，并用此方法来对自己生活中的问题作出决定。
技巧一：生物性状遗传方式的判断： 准确判断生物性状的遗传方式是解遗传规律题的前提。 1?细胞质遗传、细胞核遗传的判断 ［例题］下表为果蝇三个不同的突变品系与野生型正交和反交的实验结果 试分析回答: 第①组控制果蝇突变型的基因属于—遗传；第②组控制果蝇突变型的基因属 于—遗传；第③组控制果蝇突变型的基因属于—遗传。 分析：生物性状遗传方式的判断，首先是区分生物性状遗传是细胞质遗传还是细胞核遗传，方法是通过正交和反交实验来判断。如果正交和反交实验结果性状一致且无性别上的不同，则该生物性状属于细胞核遗传中常染色体遗传；如果正交和反交实验结果不一致且有性别上的不同，则该生物性状属于细胞核遗传中性染色体遗传; 如果正交和反交实验结果不一致且具有母系遗传的特点，则该生物性状属于细胞质遗传。 答案：细胞核中常染色体细胞核中性染色体细胞质 2.细胞核遗传方式的判断：下面以人类单基因遗传病为例来说明
(2)遗传方式的判断方法 1.典型特征 1.1确定显隐性：隐性一父母不患病而孩子患病，即“无中生有为隐性” 显性一父母患病孩子不患病，即“有中生无为显性”。 ［例题1］分析下列遗传图解，判断患病性状的显隐性。 分析：甲、乙是“无中生有为隐性”；丙、丁是“有中生无为显性” 答案：甲、乙中患病性状是隐性，丙、丁中患病性状是显性。 1.2确定遗传病是常染色体遗传病还是X染色体遗传病 人类单基因遗传病的判断方法：
［例题2］分析下列遗传图解，判断患病性状的遗传方式 分析与答案：甲中的患病性状一定是常染色体隐性；乙中的患病性状可能是常染色体隐性，也可能是X染色体隐性；丙中的患病性状一定是常染色体显性；丁中的患病性状可能是常染色体显性，也可能是X染色体显性。 ［例题3］根据下图判断：甲病的致病基因位于___________________ 色体上，属于 ____________________ 遗传病；乙病的致病基因位于_____________________ 色体上，属于____________________ 传病。 分析：对于多代多家庭成员组成的系谱图要认真观察、寻找典型家庭，可以直接得出，也可分步得出。观察图甲，找到第H代3、4号家庭，属于典型家庭，“有中生无，女儿正常”，所以是常染色体显性遗传；观察乙图，不可能直接得出结论分步判断。找到第H代3、4号家庭，“无中生有为隐性”，可能是常染色体隐性，也可能是X染色体隐性。假如是常染色体隐性，代入题中符合题意；假如是X染色体隐性代 入题中，从I i、i 2到“2,或从n i>n 2到皿i不符合题意。所以是常染色体隐性。答案：甲病的致病基因是常染色体显性遗传；乙病的致病基因是常染色体隐性。 2.没有典型性特征： 如果系谱图中不是典型家庭，则按照人类细胞核单基因遗传病的五种类型，任意假 设，代入题中。若符合题意，则假设成立；若不符合题意，则假设不成立。 ［例题4］分析下列遗传图解，判断遗传病的遗传方式。 甲图分析：观察系谱图没有上述典型特征，任意假设代入题中。假如是常染色体显性遗传，则符合
问题的定义：就是当现状与标准，或预期的状态有了差距时，我们就说我们遇到了问题。 问题分为：是什么，为什么，怎么办三类 一、问题是什么： 1、确定问题真实性： （1）自己调查研究（眼见为实，以数据说话） （2）他人说法（多人打听说法跟接近事情原型） “真的吗，谁说的，我来看看怎么回事” 2、界定问题（5W1H）：“事情目前是怎么一个状况”（给予目前事情定性） （1）什么时间（when）包括曾经及可能发生 （2）什么地方（where） （3）什么事（what）包括主语、谓语（方法）、宾语（对象）、环境（全面考虑事物所有的因素和优缺点） （4）什么原因（why）--（下一节内容） （5）什么程度（how）量化问题程度以及问题的严重性、紧急性、发展性（“为什么这个问题显得很重要？”“为什么要在这个时候解决这个问题？”“如果什么也不做，会如何？”）（轻重缓急）
1、层别法：二、问题的原因：具体描述造成现象有差异造成现象未差异差异原因 时间 地点主语 方法 宾语 环境 程度 可能原因（可用假设）验证原因 证实未发生证实发生无法证实确定主因（用反正法）暂时对策永久对策 2、鱼骨图（使用创新思维能力）： ，注意资料收集：根本问题不在一个层面（漏油）5WHY、3． 三、问题解决：（其他有直觉法、经验法、冷处理法） 1、明确决策目的（必须目标、愿望目标）（短期、长期）
（1）什么时间（when） （2）什么地方（where） （3）什么事（what）包括主语、谓语（方法）、宾语（对象）、环境（4）什么程度（how）量化问题程度 2、评估选择方案（创新能力）采用层别法和鱼骨图 3、评估决策风险：效益性、把握性、困难性 4、做出最终决策（权衡利弊）（制定标准和惩罚机制）
5年级数学下册（春季）辅导教案 学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F 段 主 题 应用题中的数量关系 教学内容 1．知道开平方、平方根的概念，理解无理数和实数的概念以及实数的分类； 2．会求平方根，会进行开平方相关的混合运算； 3. 理解实数相关的相反数、绝对值，会进行相关运算； （以提问的形式回顾） 对于列方程解应用题，最困难的部分一般在于寻找等量关系，下面我们来看看预习作业 猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km ，比大象的2倍还多30km 。大象最快能达到每小时多少千米？ 此题中的等量关系就是：230猎豹的速度大象的速度=? 让每一个学生都说说自己的想法，然后指点出找等量关系的关键句。 仿照上面找等量关系关键句的方法让学生再次练习，如有问题详细分析讲解，也可以让做的好的同学分享一下他的思考方法 例1. 写出下列应用题中的等量关系： (1) 故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米？ ___________________＝____________________________________________。 (2) 妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？
（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1．根据所设未知数，将下列问题中的数量用x表示： (1) 甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？ 设货车每小时行x千米，货车一共行________千米，客车一共行________千米。 (2) 水果店老板购进香蕉和苹果一共1039千克，其中香蕉比苹果的一半还多13千克。香蕉一共多少千克？ 设香蕉有x千克，那么苹果有____________千克，一共有_________________千克。 答案：3x，135，2（x-13），x+2（x-13） 2．两个水池共蓄水50吨，甲池用去5吨，乙池又注入3吨后，这样甲池的水比乙池少3吨。原来两池各蓄水多少吨？ 答案：甲池蓄水27.5吨，乙池蓄水22.5吨 3. 一个大人一顿饭能吃6个面包，一个幼儿一顿饭只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一顿饭恰好吃150个面包，大人和幼儿分别有多少人？ 答案：大人有10人，幼儿有90人 4. 甲袋大米重68千克，从甲袋倒出15千克到乙袋后，甲袋还比乙袋重5千克。求乙袋原有大米多少千克？ 答案：乙袋原有大米33千克 本节课主要知识点：寻找等量关系，会根据题中的条件设合理的未知数，能够列方程解应用题
遗传学解题技巧 一、解题原则 1．乘法原理：这一法则是指，两个（或两个以上）独立事件同时出现或相继出现的概率是它们各自概率的乘积。做一件事，完成它平要分成n个步骤，第一个步骤又有m1 种不同的方法，第二个步骤又有m2种不同的方法....，第n个步骤又有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N=ml·m2…·mn种不同的方法。 【例1】豌豆豆粒从子叶颜色看，有一半是黄色的，有一半是绿色的。从豌豆豆粒充实程度看有一半是饱满的，有一半是皱缩的；如果一个性状并不影响另一性状，那么一粒豌豆同时是黄色和饱满的概率是多少？ [解析]因为黄绿和满皱是两个独立事件，黄或绿的发生并不影响满或皱的出现，所以黄色和饱满这两种性状同时出现的概率是它们各自出现概率的乘积因为豆粒是黄色的概率与豆粒是饱满的概率均为1/2，所以一粒豌豆同时是黄色的和饱满的概率是1/2×1/2＝1/4。 2．加法原理：这一法则是指，如果两个事件是非此即彼的或者相互排斥的，那么出现这一事件或另一事件的概率是两个各自事件的概率之和。做一件事完成它有几类方法，其中第一类办法中有ml种方法，第二类中有m2 种方法... ，第n 类中有mn种方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2 ＋mn种不同的方法。 如例1中，一粒豌豆不可能既是黄色又是绿色——如果是黄色就不会是绿色，如果是绿色就不会是黄色，两者是相互排斥的。所以在这种情况下，豌豆是黄色或绿色的概率是两个各自事件的概率之和。如果问的是黄色或饱满的豌豆的概率则不能直接用此法则，因为黄色和饱满可以同时存在于一个豌豆中也就是说黄色和饱满不是相互排斥的。 3．分离定律中的六个定值 1．杂合体自交： Aa×Aa→子代基因型及比例：1AA：2Aa：1aa，表现型比例：3：1。 2．测交： Aa×aa→子代基因型及比例；1Aa：1aa，表现型比例：1：l。 3．纯合体杂交： AA×aa→子代基因型及比例Aa全显。 4．显性纯合体自交； AA×AA→子代基因型及比例AA全显。 5．显性纯合体和杂合体杂交： AA×AA →子代基因型及比例：1AA：1Aa，全显。
引导学会“解决问题”的策略和方法 摘要《数学课程课标》强调“问题解决”是数学课程的一个重要目标，也是数学课程的一个重要内容。尽管教育界对“问题解决”的描述不同，形式不一，但是其共同点在于教学目的明确，都要帮助学生提高解决实际问题能力，认为“问题解决”的过程是一个创造性的活动。 关键词策略；方法；引导 一、加强数学问题意识的培养是进行“问题解决”教学的前提 问题意识是一种思维的问题性心理品质，主要是指学生具有自由探讨，积极思考，敢于发现问题、提出问题、阐述问题等自觉的心理活动。数学问题意识基于问题，隐于现实或情境之中。它是指教师把学生引入情境所隐含的“数学问题” 中，使学生知觉到现有条件和目标实现之间需要解决的矛盾、疑难等所产生的一种怀疑、困惑、焦虑的心理状态。这种心理状态又驱使个体积极思维，不断提出问题，解决问题，形成自己的见解，是学生创造力的一个重要组成部分。培养学生的问题意识是让学生主动探索的切入口，也是学生进行“问题解决”教学的前提条件。在教学实践中，我的做法是：创设课堂教学情境，引导学生数学思考。 教学情境是课堂教学的重要组成要素，创设有价值的教学情境是促进学生学习，提高教学质量的必然条件。新教材借助学生身边丰富的解决问题的资源，创设了生动活泼的生活情境，提供了较真实的亟待解决的实际问题。课堂上教师要积极运用现实的或摸拟的情境，引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息，并对所有信息进行筛选、提取，为提出和解决问题所用。例如，在教学“平行四边形面积的计算”时，我在课堂教学中做了这样的设计：先出示一个活动的框架长方形，告诉学生这个长方形长4厘米，宽3厘米，然后教师捏住长方形框架的一组对角向外拉，长方形变成了平行四边形。这时我提问：“同学们，你能说出它的面积有没有变化？”有同学说：“它的面积不变，还是12平方厘米”，有同学说：“它的面积变了，比12平方厘米大”，有同学说：“它的面积变了，比12平方厘米小”，……。我追问：究竟“谁大”、“谁小”呢？请同学们提出有力的证据来。这时教师不必急于肯定或否定同学们的问答，给学生留一个悬念，让学生进行科学思考、提出数学问题：（1）要比较图形，必须知道图形面积；（2）长方形的面积可以计算（学过了），而这个平行四边形的面积到底是多少，应该怎样求？（3）平行四边形的面积与它的什么有关？怎么办？等等，教师就应该放手让学生自己去思考、探索，自己得出结论。 二、习得数学思想方法的体验是有效“问题解决”教学的关键 “学起于思，思源于疑”。问题是思维的起点，数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，为此人们通称为数学思想方法。数学思想方法是数学问题解决的核心。解决问题需要学生具有数学的眼
解决问题的方法--问题解决七步法 俗话说：授人以鱼，不如授人以渔。 教人解决一个问题，不如教人解决问题的方法。 问题解决七步法作为开展现场改善的基本方法，要解决的就不只是单个问题，而是如何去解决成百上千问题的思路。 将通常进行改善的PDCA过程，细分成七个关键的步骤，整理出来形成指导改善开展的方法，就是问题解决七步法。 有问题就应该解决，似乎顺理成章，然而，很多时候问题并未得到有效解决。究其原因，一是欠缺解决问题的意识，二是缺少解决问题的方法。而七步法在这方面有其良好的效果。一方面，问题解决七步法为你提供了解决问题的方法，特别是当你遇到有较大不确定因素的问题，没有太多相似案例可以借鉴时，七步法很容易派上用场，它告诉你的是一种有效的思维逻辑。另一方面，当你需要借助解决问题的过程，培养员工的问题意识和解决问题的能力时，问题解决七步法更能体现其价值。因为仅仅解决单个问题不过是就事论事，养成解决问题的习惯才是一个团队学习能力的体现。 以下对七个步骤加以简单介绍。 STEP-1现状把握 >>>说明： 现状把握告诉我们在解决问题之前，首先要明白问题之所在，这是有效解决所有问题的前提。仅仅笼统地说这里不好、那里不好，并不能帮你更好地分析问题。以下三点有助你更准确地把握问题之所在： 1、从习惯找“问题”到习惯找“问题点” 问题：零件摆放混乱 问题点：待检/合格/不良等不同状态的零件未明确区分 问题：工作台脏乱差 问题点：边角料和工具配件随手扔、灰尘污垢未清扫 问题：工人效率低 问题点：搬运作业时间长，所占作业比重过大 2、从习惯“统述问题”到习惯“分述问题（现象＋影响）” 统述问题： 每天出入库都有木踏板被损坏，严重点的通常都丢掉了，浪费了不少钱，也不利于节约资源，不利于环保，破损轻点的又弃之可惜，有几次随产品出货还被海外客户投诉了。
遗传规律有关题型及解题方法 遗传规律是高中生物学中的重点和难点内容，是高考的必考点，下面就遗传规律的有关题型及解题技巧进行简单的认识。 类型一：显、隐性的判断： 1、判断方法 ②杂交：两个相对性状的个体杂交，F1所表现出来的性状则为显性性状。 ②性状分离：相同性状的亲本杂交，F1出现性状分离，则分离出的性状为隐性性状，原性状为显性性状； ③随机交配的群体中，显性性状多于隐性性状； ④分析遗传系谱图时，双亲正常生出患病孩子，则为隐性（无中生有为隐性）；双亲患病生出正常孩子，则为显性（有中生无为显性） ⑤假设推导：假设某表型为显性，按题干给出的杂交组合逐代推导，看是否符合；再设该表型为隐性，推导，看是否符合；最后做出判断； 2、设计杂交实验判断显隐性 类型二、纯合子、杂合子的判断： 1、测交：用待测个体和隐性纯合子进行杂交，观察后代表现型及比例。若只有一种 表型出现，则为纯合子（体）；若出现两种比例相同的表现型，则为杂合体；2、自交：让待测个体进行自交，观察后代表现型及比例。若出现性状分离，则为杂合子；不出现（或者稳定遗传），则为纯合子； 注意：若是动物实验材料，材料适合的时候选择测交；若是植物实验材料，适合的方法是测交和自交，但是最简单的方法为自交； 类型三、自交和自由（随机）交配的相关计算：
1、自交：指遗传因子组成相同的生物个体间相互交配的过程；自交时一定要看清楚题目问的是第几代，然后利用图解逐代进行计算，如图 2、自由交配(随机交配)：自由交配强调的是群体中所有个体进行随机交配，以基因型为23AA 、13 Aa 的动物群体为例，进行随机交配的情况 如 ?????23AA 13Aa ♂ × ♀????? 23AA 13Aa 欲计算自由交配后代基因型、表现型的概率，有以下几种解法： 解法一 自由交配方式(四种)展开后再合并： (1)♀23AA×♂23AA→49 AA (2)♀23AA×♂13Aa→19AA ＋19 Aa (3)♀13Aa×♂23AA→19AA ＋19 Aa (4)♀13Aa×♂13Aa→136AA ＋118Aa ＋136 aa 合并后，基因型为2536AA 、1036Aa 、136aa ，表现型为3536A_、136 aa 。 解法二 利用配子法推算：已知群体基因型23AA 、13 Aa ，不难得出A 、a 的5/6、1/6 配子♂ ♀ 5/6A 1/6a
二、基础知识：小学应用题中常见的数量关系：速度、时间、路程的关系；单价、数量、总价的关系；工效、工时、工作总量的关系；单产量、数量、总产量的关系． 产量问题：单产量×数量＝总产量 工程问题：工程问题主要是研究工作总量、工作效率、工作时间这三种数量关系。要完成的任务叫工作总量，单位时间的工作量叫做工作效率。 他们三者之间的关系：工作总量 = 工作效率×工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间 单价问题：购买物品一共需要的钱交总价，一件商品的价钱叫做单价。 他们三者之间的关系：总价=单价×数量 总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 三、例题解析： 例1：去年生产队有土地20亩，每亩产粮400千克，一共产粮多少千克今年退耕还林土地减少了5亩，由于采用了新的种子，每亩产量提高了50千克，问今年年产量比去年是提高了还是降低了 例2：已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元 练一练：学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元 例3：商店以每双12元购进200双凉鞋，卖到还剩下10双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利260元，问：这批凉鞋的售价是多少元 例4：一个筑路队要筑1680米长的路。已经筑了15天，平均每天筑60米。其余的12天筑完，余下的平均每天筑多少米 例5：两工程队分别修同样长的一段路，甲队每天修680米，18天竣工；乙队每天比甲队多修136米，多少天竣工
练一练：锅炉房运进一批煤，计划每天烧250公斤，可烧90天；实际每天节约25公斤，实际烧了多少天 例6：某工程队修路，36人8天可以完成1440米，照这样进度，45人修路1350米，需要多少天 例7：要修一条长3000米的公路，甲队每天修300米，乙队每天修200米，两队合修多少天完成 （分析：两人共同完成，那么工作效率应该是两人工作效率之和，即：工作总量÷工作效率之和＝共同工作所需时间） 例8：甲、乙两队同时开凿一条长770米的隧道。甲队从一端起，每天开凿10米；乙队从另一端起，每天比甲队多凿2米。两队距中点多远的地方会合 课后练习： 一：基本题 1、安装队要安装4140个座位，已经安装了12天，平均每天安装180个，其余的要在9天内安装完，余下每天平均至少要安装多少个才能按期完成任务 2、修一条水渠，计划每天修12米，25天完成，实际只用了20天完成了任务，平均每天比原计划多修多少米