中考数学总复习-方程与不等式
一次方程（组）
【基础知识回顾】
一、等式的概念及性质：
1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式
2、等式的性质：
①、性质1：等式两边都加（减）所得结果仍是等式，
即：若a=b,那么a±c=
②、性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式即：
若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么a
c
=
【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项
②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】
二、方程的有关概念：
1、含有未知数的叫做方程
2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组
3、叫做解方程
4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程
三、一元一次方程：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：
1。 2。 3。 4。 5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。】
四、二元一次方程组及解法：
1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0是常数，a ≠0,b≠0)；
2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组；
3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；
4、 解二元一次方程组的基本思路是： ；
5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法
【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解
2、二元一次方程组的解应写成
五、列方程（组）解应用题：
一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量
2、设：直接或间接设未知数
3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）
4、解：解这个方程（组），求出未知数的值
5、验：检验方程（组）的解是否符合题意
6：答：写出答案（包括单位名称）
【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】 【重点考点例析】
考点一：二元一次方程组的解法
对应训练 1．（
2016?湘西州）解方程组： 213211x y x y +=??-=?
①②． ．
x=a y=b
的形式
考点二：一（二）元一次方程的应用
例2 （2016?齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）
A．5种B．4种C．3种D．2种
故选：C．
例3 （2016?张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨
对应训练
2．（2016?黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）
A．1种B．11种C．6种D．9种
2．C
3．（2016?永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二．个人所得税纳税税率如下表所示：
考点三：一元一次方程组的应用 例4 （2016?宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天生产任务是多少顶帐篷
思路分析：设规定时间为x 天，生产任务是y 顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．
解：设规定时间为x 天，生产任务是y 顶帐篷，
由题意得，12090%160(1)x y x y =??-=?，解得：6800
x y =??=?．
答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．
例5 （2016?嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万立方米每人年平均用水量多少立方米
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标
思路分析：（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；
（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．
解：（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由他提议，得 1200020162012000152015x y x y +=???+=??
，
解得：
200
50
x
y
=
?
?
=
?
。
答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．
（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得
12000+25×200=20×25z，
解得：z=34
则50-34=16（立方米）．
答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．
点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．
对应训练
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质D．不等式的性质1
2．（2016?淄博）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）
A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm
3．（2016?济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）
A．60元B．80元C．120元D．180元
4．（2016?潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是%，在不吸烟者中患肺癌的比例是%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）
A．
22
2.5%0.5%10000
x y
x y
-=
?
?
?+?=
?
B．
22
10000
2.5%0.5%
x y
x y
-=
?
?
?
+=
??
C．
10000
2.5%0.5%10000
x y
x y
+=
?
?
?-?=
?
D．
10000
10000
2.5%0.5%
x y
x y
+=
?
?
?
-=
??
5．（2016?济宁）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有盏灯．
6．（2016?淄博）解方程组
233
22
x y
x y
-=
?
?
+=-
?
①
②
．
7．（2016?聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元
8．（2016?临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2013?株洲）一元一次方程2x=4的解是（）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
2．（2013?凉山州）已知方程组
25
35
x y
x y
+=
?
?
+=
?
，则x+y的值为（）
A．-1 B．0 C．2 D．3
A．0 B．-1 C．1 D．5
A．
2
3
x
y
=-
?
?
=
?
B．
2
3
x
y
=
?
?
=-
?
C．
2
3
x
y
=-
?
?
=-
?
D．
2
3
x
y
=
?
?
=
?
5．（2016?太原）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）
A．x+3×%x=33825B．x+%x=33825
C．3×%x=33825D．3（x+）=33825
6．（2016?宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）
A．
41500
48000
x y
x y
+=
?
?
+=
?
B．
41500
68000
x y
x y
+=
?
?
+=
?
C．
1500
468000
x y
x y
+=
?
?
+=
?
D．
1500 648000 x y
x y
+=
?
?
+=
?
7．（2016?随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补
贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）
A．80元B．95元C．135元D．270元
8．（2016?黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
9．（2016?南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）
A．19 B．18 C．16 D．15
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
二、填空题
12．（2013?泉州）方程组
3
1
x y
x y
+=
?
?
-=
?
的解是．
13．（2016?鞍山）若方程组
7
353
x y
x y
+=
?
?
-=-
?
，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．
14．（2016?湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．
15．（2016?江西）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组．
16．（2016?深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．
17．（2016?绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8
三、解答题
20．（2016?广东）解方程组
1
28 x y
x y
=+
?
?
+=
?
．
21．（2016?梅州）解方程组
25
1
x y
x y
+=
?
?
-=
?
．
，22．（2016?邵阳）解方程组：
312
236
x y
x y
+=
?
?
-=
?
①
②
．
23．（2016?扬州）已知关于x、y的方程组
521118
23128
x y a
x y a
+=+
?
?
-=-
?
①
②
的解满足x＞0，y＞0，
求实数a的取值范围．
24．（2016?曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套
25．（2016?凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个
26．（2016?宜昌）[背景资料]
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工
学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少
（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师为什么
27．解：（1）李老师得到的教师票数是：25-（7+6+8）=4，
如图所示：
（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，
由题意得出：
500
320 x y
x y
+=
?
?
=+
?
，
解得：
380
120 x
y
=
?
?
=
?
，
答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；
（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，
推选到市里的是王老师和陈老师．
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．如图1，已知，在内，在内， . （1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2， ________ ； （2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与 重合时，旋转了多少度？ （3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由. 【答案】（1）100
（2）解：∵平分， ∴， 设， 则，， 由， 得：， 解得：， ∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了12度； （3）解：不改变 ①当时，如图， ，， ∵，， ∴ ； ② 时，如图，
此时，与重合， 此时，； ③当时，如图， ，， ； 综上，在旋转过程中，的度数不改变，始终等于 【解析】【解答】(1）解：由题意：∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100° 【分析】（1）根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可；（2）设，得，，再根据列方程求解即可；（3）分三种情形分别计算即可； 2．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．
（1）数轴上点A表示的数为________． （2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动． ①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________． ②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？ 【答案】（1）6 （2）①3或9 ②如图所示： 据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：， 当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时： 则 解得：， 当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数. 【解析】【解答】解：(1)根据题意可得： A表示数为的长， 故答案为：6. ( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为3； 故答案为：3或9. 【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：，则，解出答案即可.
一元一次方程应用题类型 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
七年级上册《一元一次方程》培优 专题一：一元一次方程概念的理解: 例：若()2219203m x x m -- +=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。 练习： 1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 2.若方程()()321x k x -=+与62 k x k -=的解互为相反数，则k= 。 3.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二：一元一次方程的解法 （一）利用一元一次方程的巧解： 例： （1）0.2?表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2?化成分数吗？ （2）0.23??表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23??化成分数吗？ （二）方程的解的分类讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。 （1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； （2）当0,0a b =≠时，方程无解； （3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。 例：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。
练习： 1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程 2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。 2.解方程 11x x a b a b ab --+-= 3.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ） A.2,x y ==-1 B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=- 4.问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有唯一解；（2）有无数解； （3）无解 5.（1）a 为何值时，方程 ()112326 x x a x +=--有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程无解？ 6.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。 专题四：绝对值方程： 例4:解方程：（1）35x -= （2）30x -= （3）235x -= 例5：解方程： （1）215x x -++= （2）213x x -++= （3）212x x -++= 练习：19.解方程：（1）2313x x -=- （2）2313x x -=-
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题 【知识点归纳】 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式子形式表示为： 如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c ≠0)，那么a c =b c 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 〔依据分配律：a （b+c ）=ab+ac 〕 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a ≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a （或乘未知数的倒数），得到方程的解x=b a ). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系； 2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子； 3. 列：根据题意列方程； 4. 解：解出所列方程, 求出未知数的值； 5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意； 6. 答：写出答案(有单位要注明答案). 七、有关常用应用题类型及各量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）： 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现. 审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别. 2. 等积变形问题： （1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积. （2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc 3. 劳力调配问题： 从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题： 要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，表示的数值不
全国各地xx数学一元一次方程试题 一、解一元一次方程 1.(2019重庆，7，4分)已知关于x的方程2x+a一9=0的解是x=2，则a的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】把x=2代入方程2x+a一9=0即可求出a. 【答案】D 【点评】能使方程两边相等的未知数的值是方程的解，根据此定义，如果告诉了方程的解，那么这个数代人方程中一定使方程两边相等，由此可求出待定系数，这是解决此类问题的常法。 2.(2019浙江省温州市，9，4分)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】本题的数量关系是：成人票的数量+儿童票数量=20;成人票钱数+儿童票钱数=1225. 【答案】B 【点评】本题考查了列方程组解应用题。难度较小. 二、一元一次方程的应用 1.(2019山东省潍坊市，题号12，分值3)12、下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)。若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )A. 32 B.126 C. 135D.144
【解析】列方程解日历中问题，日历中数据规律. 【答案】不妨设圈出的9个数中，最小的数为x,最大的x+16根据最大数与最小数的积为192得到 解得(负值舍去) 这9个数的和：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144，所以本题正确答案是D. 【点评】用字母表示出这9个数是解决本题的基础。根据题目中的条件列出方程是解决本题的关键. 2.(2019湖南湘潭，15，3分)湖南省2019年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家人去台湾旅游，计划花费元.设每人向旅行社缴纳元费用后，共剩元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为. 【解析】找出等量关系：每人向旅行社缴纳元费用，加上用于购物和品尝台湾美食的元，等于花费的元.列出方程为3X+5000=20190。 【答案】3X+5000=20190。 【点评】此题考查列方程解应用题的思想方法，要会审题， 找出等量关系。 3.(2019贵州铜仁，4，4分)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】两棵树有一个间隔，三棵树有两个间隔，四棵树有三个间隔，以此类推X棵树应有(x-1)个间隔，间隔的个数比树的棵树少1，因此设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程
一元一次方程专题总结 本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。 [思想方法总结] 1．化归方法 所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b(a≠0)，从而求出方程的解x ＝。 2．分析法和综合法 分析法是从未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合。列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。 3．方程思想方法 方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。本章列方程解应用题，是方程思
想的具体应用。 [学习方法总结] 如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。 检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法，今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确，从而检验自己的运算能力。 [注意事项总结] 1．通过本章的学习，可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。 2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们。 3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解。一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的。 4．在解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便。在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误。在整个初学阶段，最好把方程的解代入方程进行检验。 [综合题目举例] 例1．已知式子-2y-+1的值是0，求式子的值。 分析：由-2y-+1的值是0，可得方程，从而求出y的值，再把y的值代入所求式子
元一次方程培优讲义
1 2 ①2x — 5= 1;②8-7= 1;③x + y :④ 1 x — y = x 2;⑤3x + y = 6; 2 ⑥5x + 3y + 4z = 0;⑦1 — 1 = 8;⑧x = 0。其中方程的个数是（ ） m n A 5 B 、6 C 、7 D 8 举一反三: 方程的解的概念: 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 (1) 解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 (2) 判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的 值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程 的解。 元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路 重点题 型总结 及应用 知识点 一：一元 一次方 程的概 念 例1、已 知下列 各式：
【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：__________________ (1)-2X2+3=X(2) 3x-仁2y (3) x+ 1=2 (4) 2x2-1=1-2(2x-x 2) X 【变式2】若关于X的方程mx m 2 m 3 0是一个一元一次方程，则m ___________________ . k 2 【变式3】若关于X的方程k 2 X3 kx —0是一元一次方程，则k 2 【变式4】若关于X的方程m 2x m3 mx 5是一元一次方程，则m _____________________ . 【变式5】若关于X的方程m 2 (m 2)X2 (m 2)X5是一元一次方程， 贝 U m ______ . 【变式6】已知：(a —3)(2a + 5)X + (a —3)y + 6 = 0是关于X的一兀一次方程，a= 知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数 例2、当k取何值时，关于X的方程化上5X 0.8 —的解为X 2 0.5 0.2 0.1 举一反三： 已知y m my m . (1)当m 4时，求y的值；(2)当y 4时，求m的值. 2 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解 例3、已知X 1是关于X的方程1 - (m X)2X的解，解关于y的方程： 3 m(y 3) 2 m(2y 5). 题型三：同解问题例4、方程2x 3 3与1 3a x 0的解相同，求a的值.
一元一次方程 考点1： 一元一次方程的概念 相关知识： 相关试卷： 考点2： 一元一次方程的解 相关知识： 相关试卷： 1. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x 的方程2x －a=1的解,则a 的值是( ) A.－5 B.5 C.7 D.2 【答案】B· 2. （2011湖南邵阳，13，3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。 【答案】2x-2=2.（答案不唯一） 3. （2011广东湛江15,4分）若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则的值为． 【答案】1- 考点3： 等式的性质 相关知识： 相关试卷： 考点4： 一元一次方程的解法 相关知识： 相关试卷： 1. （2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程0.30.5210.23 x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。 解：原方程可变形为352123 x x +-= (______________________) 去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (______________________) 去括号，得9x+15=4x-2. （_________________________） (____________________)，得9x-4x=-15-2. (______________________) 合并，得5x=-17. (合并同类项)
（____________________），得x=175- . （_________________________） 【答案】 解：原方程可变形为352123 x x +-=(分式的基本性质) 去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (等式性质2) 去括号，得9x+15=4x-2. （去括号法则或乘法分配律） (移项)，得9x-4x=-15-2. (等式性质1 ) 合并，得5x=-17.(合并同类项) （系数化为1），得x=175 - . （等式性质2） 考点5： 一元一次方程的应用 相关知识： 相关试卷： 1. （2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 【答案】B 2. （2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36M ，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70M ，则需更换的新型节能灯有（ ） （A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏 【答案】B 3. （2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x += D ．(1)20702 x x -= 【答案】A
一元一次方程培优训练 基础篇 一、选择题 1.把方程 103 .02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A.13 2177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x 2.与方程x+2=3-2x 同解的方程是（ ） A.2x+3=11 B.-3x+2=1 C.132 =- x D.23 1132-=+x x 3.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A.7ｘ＝6.5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ C.（7－6.5）ｘ＝5 D.6.5ｘ＝7ｘ－5 4.适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A.0.81a 元 B.1.21a 元 C.21 .1a 元 D.81.0a 元 6.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了( )道题。 A.17 B.18 C.19 D.20 7.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） Ａ.1.6秒 Ｂ.4.32秒 Ｃ.5.76秒 Ｄ.345.6秒 8.一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合作这项工程需天数为（ ） A. y x +1 B.y x 11+ C.xy 1 D. y x 111+ 9、若2x =-是关于x 的方程233x x a += -的解，则代数式21 a a -的值是（ ） A 、0 B 、2 83 - C 、29- D 、29 10、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ） A 、142857 B 、157428 C 、124875 D 、175248 二、填空题
12年11月17日 题型一、一元一次方程定义、及等式的概念 1 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A x 2 +2=5 B 2 13-x +4=2x C y 2 +3y=0 D 9x-y=2 2如果3x 3a-2 -4=0是关于x 的一元一次方程，那么a=________. 3下列式子中，属于方程的是（ ） A 、532-=-- B 、532-=--x C 、532->--x D 、3+x 4下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、32=-y x B 、0432 =-+x x C 、102 =+x x D 、x x 23=- 5下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、32=-y x B 、0432=-+x x C 、102 =+x x D 、x x 23=- 6下列各式中，不是等式的式子是（ ） （A ）3+2=6； （B ） ； （C ） ； （D ） 7下列说法中，正确的是（ ） （A ） 方程是等式；（B ） 等式是方程；（C ） 含有字母的等式是方程；（D ）不含字母的方程是等式。 8.代数式1 3 x x -- 的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－1 9．“代数式9－x 的值比代数式 x 3 2 －1的值小6”用方程表示为 . 10、（章节内知识点综合题）已知（k －1）x 2 ＋（k －1）x ＋3=0是关于x 的一元一次方程, 则k 值为 ( ) A.0 B.1 C.－1 D.±1 11、（易错题）下列判断错误的是（ ） A.若x=y,则xm －6=ym －6 B.若a=b,则12+t a ＝1 2 +t b C.若x=3,则x 2 =3x D.若mx=nx,则m=n 12、若（m －2）x 3 2-m =5是一元一次方程，则m 的值是 。 题型二、解与一元一次方程中字母的关系 1、–2是关于x 的方程mx+5=x-3的解，则m 的值为（ ） A 3 B 2 C 5 D -5 2若y=2是-2y+b=0的解，则b=_________. 3、当 时，代数式 的值是4，那么，当 时，这代数式的值是（ ） （A ）-4； （B ）-8； （C ）8； （D ）2。 4、如果是方程 的解，那么的值（ ） （A ） ； （B ）5； （C ） 1； （D ）
一元一次方程中考真题 一、选择题 1. （2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由 于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 【答案】B 2. （2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ） （A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏 【答案】B 3. （2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x += D ． (1) 20702 x x -= 【答案】A 4. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x 的方程2x －a=1的解,则a 的值是( ) A.－5 B.5 C.7 D.2 【答案】B · 5. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 1 1-= ?，若1)1(1=+?x ，则x 的值为
A ． 23 B ．31 C ． 21 D ． 2 1 - 【答案】D 二、填空题 1. （2011四川重庆，16，4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲 种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵． 【答案】4380 2. （2011福建泉州，10，4分）已知方程||x 2=，那么方程的解是 . 【答案】1222x x ==-，； 3. （2011湖南邵阳，13，3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。 【答案】2x-2=2.（答案不唯一） 4. （2011重庆市潼南,15,4分）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本 用电量为a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交 电费56元,则a = 度. 【答案】40 5. （2011广东湛江15,4分）若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则的值为 ． 【答案】1- 6. （2011湖南湘潭市，13，3分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为______________.
一元一次方程全章专题训练 （一）方程、一元一次方程 <练习> 1.关于x 的方程(m －1)x 2+(m －2)x+4=0是一元一次方程，则m （二）是方程的解 1.如果x=－2是方程 ()()x a x a x -=++22 1 13的解，求代数式56a 2－a 的值。 2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是3x －,怎么办 呢？小明想了想，便翻开看了答案，方程的解是x=－3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。 （三）解相同 1.关于x 的方程4 ) 2(35)3(m 10-- =+-x m x x 与方程8－2x =3x －2的解相同，求m 的值。 （四）解方程 1.下列的叙述正确的是（ ） A.若ac=bc ,则a=b; B .若 c b =c a ，则a=b; C .若a 2=b 2,则a=b ; D.若－31x =6,则x=－2 （五）应用题 找等量关系 有规律的 3个量 分量之和=总量 一个量的两种表示方法 题目中的一句话
【A.简单应用题】 1. 当x 等于什么值时，代数式 2x 3-与53 x 24-+互为相反数。 【B.行程问题】--------三个量： 1．汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ (1)顺逆流问题：等量关系-----顺流路程=逆流路程 1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行6小时，求这次飞行时风的速度。 2．一架飞机在无风情况下每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依照题意列出方程为1200－ 3x =2 x －1200，这个方程表示的意义是 。 3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风的速度和两城之间的距离。 (2)相遇问题：等量关系-----S 相遇=S 甲+S 乙 1.甲乙两人相距33千米，分别以5千米/小时，6千米/小时的速度同时同向而行，甲所带的狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，狗遇到乙后即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又奔向甲...直到甲乙相遇，求狗所走的路程。 2.电汽车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电汽车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 3.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，两人都匀速行驶，一只两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B 两地间的距离。
一元一次方程应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．
1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？ 9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做
第六章一元一次方程（应用题）专练 1.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5％，由于国际油价上涨， 这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14％．求这个月的石油价格相对上个月的增长率． 2.京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米 解： 3.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场 4.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费元． (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元 (2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元 6.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少
7. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节 若某户居民1月份用水38m 264(86)20?+? -=元． （1）若该户居民2月份用水则应收水费______元； （2）若该户居民3、4（4月份用水量超过3月份）立方米 8. 2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率． 人民币存款利率调整表 储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％． （1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元 （2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率％计息，本金与实得利息收益的和为元，问他这笔存款的本金是多少元 （3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存请说明理由． 约定： ①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息． ②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比
一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理： 知识点1、一元一次方程的概念： （1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。 （2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠） 知识点2、等式及其基本性质 （1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 （2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）； （4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式； （5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲： 考点一、概念的考查 例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。 （1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=； （6）23x +≠；（7）251 x =+ 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=； （6）22510x x ++=；（7）2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m = 考点二、方程的解 例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =，求2a a - 的值。 变式训练： 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是（ ） A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =，那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（ ）
解一元一次方程培优专项练习题 一：选择题 1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x = - 2、根据“x 的3倍与5的和比x 的 少2”可列方程（） A 、 B 、 C 、 D 3、若方程 是关于x 的一元一次方程，则字母系数a 、b 和c 的值满足（ ） A 、 ，b=0，c 为任意数 B 、 C 、 D 、 4、方程063=+x 的解的相反数是( ）A.2 B.-2 C.3 D.-3 5、 当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么，当x=-2时，这个代数式的值是（ ） A 、-4 B 、-8 C 、8 D 、2 6、方程x （x+1）=0的根是（）A 、0 B 、1 C 、0和1 D 、0和-1 7、已知关于x 的方程432x m -=的解是x=m,则m 的值是( )A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或7 8、方程 的解是（）A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题 1、6、已知 是关于x 的一元一次方程，求m= 2、已知代数式15+a 与)5(3-a 的值相等,那么=a ___. 3、若3x+2与-5x-8互为相反数,则x-2的值为_______? 4、已知方程x+1=-1与方程2x-k=-x 有相同的解，那么-k= 5、若 是同类项，则3x+2y= 。 6、当k= 时，多项式 中不含xy 项。 7、已知-2是方程3|a|-x=1-2x 的解，那么a= 。 三、解答题 1、解方1：（1）23579x x x -=++ （2）2x-3=3x-(x-2) （3）32)32(63= +-x 2、解方程2：（1） 3157146 x x ---= （2）322126x x x -+-=- 23 53-=+x x 2353+=+x x ()2353-=+x x ()2353+=+x x 31 ()0122=++-c bx x a 21=a 0,0,21=≠≠c b a 0,0,21≠≠=c b a 为任意数c b a ,0,21≠=012=-x 2 121-21±2±()()08112 2=++--x m x m 82 1 3222+-+--x xy y kxy x 1 22213++y x ab b a 与