赤峰市高三
4 20模拟考试试题
理科数学
第【卷（共60分）
?、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 —项是符合题目要求的.
1.已知集合 A =ix|(x +1 Jx -4 ) 2.若复数 巴竺在复平面内所对应的点在实轴上，则实数 a = 1 -i A. 2 B . -2 C 3.已知 b >0?a >。且 ao1,则 “(a —1)(b —1)>0?是 “ logab>0” 的( 通过对该题的研究发现， 若一束方物外周一匝的枚数 n 是8的整数倍时，均可釆用此方法求解，下图是解决 这类问题的程序框图，若输入 n =16 ,则输出的结果为（ A. [-2,4] B 丄+oo ) C ?(0,4] D ,[一2,心) A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 0.充要条件 ,既不充分也不必要条件 4.设x,y 满足约束条件 2x +y <4 x -y >1 ，则z =3x + y 的最小值为( x-2y <2 17 3 5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题: A. 6 B 14 今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积 几何？ ”该著作中提出了一种解决此问题的方法: '重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得 A. 23 47 C ,24 48 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得的几何体的三视图, 则该几何体的体积为( ) 0N A. 6 B . 8 C . 9 D . 12 7.在平面直角坐标系xoy中，以(_1,0)为圆心且与直线mx+2y-3m-6 = 0(me R)相切的所有圖中, 面积最大的圆的标准方程是( ) A. (x +1)+y2 =16 B , (x+1)2 + y2 =25 C. (x +1)+y2 =20 D . (x+lf+y2=36 8.“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中，包括我在内，总共是13名.下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化.在这些师生中：①学生不少于老师；②男老师多于女学生；③女学生多于男学生；④至少有一位女教师. 由此推测这位说话人是( ) A.男学生B ?女学生C .男老师D .女老师 9.已知函数g(x ) = msinx+ncosx(xe R),若x = x,是函数g(x )的一条对称轴，且tan* =2,则点 (m, n )所在的直线方程为( A. x +2y =0 B x-2y = 0 C. 2x +y =0 D 2x — v = 0 10.已知点P是抛物线x2= ^4y的对称轴与准线的交点?点F为该抛物线的焦点，点Q在抛物线上，且满足|QF| = Z|PQ| ,当尢取得最小值时，点Q恰好在以P,F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 孝C 5 D 、" 11.在说角MBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c, sin A ~sin B=￡Z^，若a = 2V3，则b2 + c sinC 的取值范围是（ ） A.（20,241 B .（10,12] c . BO,12] D .（5,61 12. 函数f （x/J 定义域为（0,梭），f ,（x ）^i f （x ）^J 导函数，且满足f ，（x ）〈一」，则不等式 X f （x +2 ）＞（x -2）f （X 2 -4 户勺解集是（ ） A. （0,2） B . （2,-HO ） C . （2,3） D . （3,-HO ） 第II 卷（共90分） 二、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. （X 2 -X +2）的展开式中含x 项的系数为 . 14. A 、B 两人进行一局围棋比赛， A 获得的概率为0.8 ,若釆用三局两胜制举行一次比赛，现釆用随机模 拟的方法估计B 获胜的概率.先利用计算器或计算机生成 0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,345.6,7 表示A 获胜；8,9表示B 获胜，这样能体现 A 获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每 3个随机数 作为一组.例如，产生 30 蛆随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751 ,据此估计 B 获胜的概率为 . 15. 三検锥P-ABC 中，PA1平面ABC 且PA = 3, AABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外 接球的表面积为 AB,AD 的长分别为2,1, ZADC =120° ,若M,N 分别是边BC.CD ± UUO UUL AM AN 的取值范围是 . 三、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 巳知数列｛&｝是各项都为正数的等比数列， 满足 角=2, a,a 2+1,a3成等是数列，数列 仏｝满足 b, +2b? +3b 3 +L +nb n =n （n € N ） （1） 求｛%｝和｛原｝的通项公式; 16.在平行四边形ABCD 中，边 |UUU. |UUU BM CN 的点，且满足，则 （2）设cn =—,数列仏｝的前n项和为S,求&. bn 18.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中 不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调査机构借助网络进行了关于网络外卖的问 卷调査，并从参与调査的网民中抽取了300人进行抽样分析，得到表格：(单位：人) (1)根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A冇使用网络外卖的情况与性别有关？ (2)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取6人，再从这6人中随机选岀3人赠送外卖优惠 券，求选出的3人中至少有2人偶尔或不用网络外卖的概率； ②将频率视为概率，从A市所有参与调査的网民中随机抽取5人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人 数为X ,求X的数学期望和方差. 2 参考公式：K2 = -------------n网一be )------- ,其中n = a + b+c + d . (a +b )(c +d ](a +c ]( b +d ) 据: 19.如图，在三棱柱ABC—AB： G 中，侧面ACGA 丄底面ABC,ZAAC = 60\ AC = 2AA=4, 点D,E分别是AA,BC的中点. <1)证明：DE //平面A&C； (2)若AB =2, ABAC =60°，求二面角B — AA—E的余弦值. B 20.经过点A(2,3 )H中心在坐标原点，焦点在x轴上椭圆C的离心率为-. 2 (1)求椭圆C的方程; (2)设过右焦点F 且不垂直于X 轴的直线L 与椭圆C 相交于M 、N 两点，在X 轴上是否存在一点P,记 APMF 和APNF 的面积分别为$、§ ,使得=华.若存在，求岀点P 的坐标；若不存在，清说明 & |PN | 理由. 21.已知函数f (x )=忻x+a at R . X (1) 求函数f (X)的极值； (2) 设g (x )=(x-k 戶x +k,k^Z , e = 2.71828L 为自然对数的底数，当a = 1时，若 Bx3(0,e )vxs e (0,-HO),不等式 4f (x, )+g(X2 )>0成立，求 k 的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22选修4-4 :坐标系与参数方程 以平面直角坐标系xoy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 G 的参数方程为 fx =cosa < ?(a 为参数),曲线C2的极坐标方程为 [y =sma (1) 求曲线C|,C2公共弦所在的直线的极坐标方程； (2) 设M 点在曲线G 上，N 点在曲线。2上，求 23.选修4-5 :不等式选讲 已知 x,y €R ,且 X +y =1 (1) 求证：X 2 +3y 2 >-； 4 (2) 当xy>0时，不等式-+1 >|a-2| +|a+l|恒成立，求a 的取值范围. 赤峰市高三4 20模拟考试试题 理科数学参考答案 一、选择题 P = 4>/2 cos 0 ------ I. 4 .丿 MNI 的最大值. 1?5:CBCDA 6>10:CBABD 11 ? 12: AD 二、填空题 13. -12 14 .15 . 1* 16 . 25] 15 三、解答题 17.解：(1)设｛aj公比为q, 由题意2(a2 +1 ) = & +&,即2(a,q +1)=a, +a,q2 卩& =2,所以有q2 =2q , 又因为q >0 ,所以q =2，所以a n = 2n. 又因为 K +20 +3bj +L +也=n& 所以b +2t^ +3b3 +L +(n_1 四=(n-1 ；(n 22)② ①?②得nbh =n -(n -1 )=1,即b n =- n (2)由(1)得b.=-，所以Cn =—= n 2n n 如 所以Sn =G +色+L +c口+Cn =1 2 +2 22 +3 23 +L +(n-1 )2nJ + n ① 所以2Sn =1 22 +2 -23 +L +(n -1)2 +n ?2f ② ①-②得-S n =2 + 22 + 23 +L +2n-n 2n+=(1-n)2n*-2 所以S n =(n -1 )2n++2 18.解：(1)由列联表中的数据得k2的观测值 n(ad -be f___________ 300(50x120-60x70 ) *2.153 >2,072 一(a+b)(c+d Xa+eXb+d )一110x 190><180勺20 所以能在犯错误概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关 (2)①依据题意可知所抽取的6名女网民中经常使用网络外卖的有—X60 = 2A 180 偶尔使用或者不使用网络外卖的有—X12O=4人 180 则“选出3人中至少有2人偶尔或者不使用网络外卖”事件记为A,则P（A）= = ②由列联表可知：抽到经常使用网络外卖网民的频率为—=11, 300 30 将频率视为概率，即从A市市民中任取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民概率为11 30 由题意得X : Bi*5,—1，所以E（X）=5xll=ll, D（X）=5X21X些=竺. I 30 ；' f 30 6 v 130 30 180 19.解：（1）证明：取AC的中点F ,连接DF,EF , E是BC的中点，「EF 0 AB. ABC -ABG是三棱柱， 二AB 〃AB ,?'? EF 0 AB , /. EF !/平面ABC ■?- D 是AA,的中点，DF // AC], DF II平面AgC 又EF I DF =F , .?平面DEF II平面ARC , 且DE u平面DEF ,「?DE II平面ABC. (2)解:过点A作AO 1 AC ,垂足为。，连接OB , ??侧面ACGA丄底面ABC ,???AO丄平面ABC、 AO 丄OB, AO 丄OC.??NAAC =60°, AZ\=2, OA=1, OA =、. AB 〃A&,二EF 0 AB ,二EF II平面ABC. ?.?D是AA的中点，/. DF // AC, A DF //平面ABC. 乂EFI DF = F , ???平面DEF !!平面ABiC,???DE //平面ABC. (2)作AH 丄AC 与H ,因为平面ACC.A 丄底面ABC , 所以AH 丄平面ABC,所以AH =AAxsinzAAC=龙 V c _AA ,B =V A ,^B C =-S^BC xA|H = —x2>/3x^3 =2 o 5 2 2 20.鮮：(1)设椭圆方程为 §. +侖.=1,由已知得c = J?,|BR|=5|FQ| 几何关系得到D 代入到椭圆方程中得到 (2)直线L 的方程y =kx+-, 4 2 2 15 27 (1 +3k )x +—kx +—=0. 2 16 由△ >0,设点 P0,、)，Q(x 2,y 2) 15k 5 2(1+3/ ) y ， 无- 2(1+3k 2) ?.?|BP|=|BP|,二点B 在线段PQ 的中垂线上，k BN =— K 4(1+3k 2) 所以，存在直线L 满足题意，直线L 的方程为 广，。或刍于，。. 椭圆的方程为￡ 2=1. 设 P 、Q 的中点为N ,则点N 的坐标为 15k 4(1+3k 2 f4(1+3k 2)y 代入椭圆方程，得 则为+x 2 2 +1 1 4("砰，化简，得 21 .解：(1)由已知得x>0, f，(x)=l_a=^M x x (i)当agO时，f'(x)>0恒成立，则函数f (X)在(0,+oo)为増函数; (ii)当a >0时，由f '(x)>0,得0 vxvZ; a 由f '(X)vO,得x >1； a 所以函数f(x?j单调递増区间为io.i],单调递减区间为fk+s) I a丿? 丿 < 2)2k [f (一Xi )-aXi +2 ] + g'(% ) -6 ■?- xie[e,e4] 即2k In (一片)+ Xi2 -9 即2k In (-x, )+xf -10 vO恒成立 -x,丘tl,e] 当F =1时，命题等价于xf -10 <。怛成立，此时SR 2 当—XiW(1,ehj, 2k< 1Q"Xl恒成立 In (F ) 令h(x f-e, -1 ) ln(—x ) -2xln (-x )-一(10 -x2 ) h'(x)= ------------ 1 2( *------------ >0 ,所以h(x)ftxw(_g_们为增函数 -h(x )2h(-e) =迫二車=10-普 In e (2)当a =1时，由第一问可知,f (x) 3xi亡(0, +8 ) Vx2右(0, f汗等式4f (X| )+g(x2 )>0成立等价于 当xE(0,w)时，4+(x-k )8、+k >0怛成立, 即4 +xe M >k (e" _1) 因为X€（0, +oc 户寸，e x -1 >0,所以k<4^xe对xe（0, ）恒成立. e — 1 即k e x -1 x +4 e x(e x _x_5 \ 令h(x )=x+-y—,贝，h，(x )= -------------- 2— e -1 (e x-1) 令M （x）=e x -x -5 ,求导可知M（X）函数为増函数, 因为M (1)<0,M (2)>0所以M (1)?M (2)<0, 所以存在唯一的零点X。巴（1,2）,使得M （Xo ）=0,即e~ =% +5 当xe（0,xo州，h（x）单调递减，X%X Q,P）时,h（x）单调递增, 所以当x =x0时，函数h（x）有极小值h（x0）,同时也为最小值. 因为h（x0） = x0+坦」兰=Xo+1e（2,3） e —1 又k X =COSQ 22.解：（1）曲线G的参数方程为1 . （a为参数）, [y = sma 所以C,的直角坐标方程为：x2 +y2 =1 曲线C2可化为P =4x^2cos。一& j = 4cos。+4sin。，所以曲线C2的直角坐标方程为（x —2f +（y—2）2 =8. 所以两圆的圆心分别为（0,0 ）（2,2）, 则圆心距d =7(0-2 f +(0-2；=2^2 <2也+1 Hd >2/2-1 ,所以f (x)两圆相交. !x? +y2 =1 因为< 72 2 相交直线方程为4x+4y-1=0 [(x-2) +(y-2) =8 所以直线极坐标方程为：4^Psin fo +- ]=1 I 4丿 (2)因为M点在曲线G上，N点在曲线C2±, 所以当|MN|有最大值时，为两圖圖心距与两圆半径之和，此时 |MN|=|CiC2| + R+r =2 龙+2 災+1 =4 农+1. 23.解：(1)因为x + y =1,所以x=1 -y 所以x2 +3y2 = (1 - y f +3y2 =4y2-2y+1=4i' y-- *1 +- >- I 4) 4 4 (2)已知x,y €R，且x +y = 1所以 l+ljl+ll(x+y)=2+x + y>4 x y [x y 丿、y x 当且仅当x =y =：时取等号. 所以要是不等式1+1 >|a -2|-|a+1|恒成立， 只需|a-2| -|a +1|<4成立即可 令f (a)=|a-2| -|a+1|,则等价于解不等式f (a)=|a-2| -|a+1|<4 -2a +1 ,a v —1 又f(a)=〈3,—1 [2a -1,a >2 所以a的取值范围为J-|,| j 赤峰市高三4 - 20模拟考试试题 理科数学2O1H.4 本试卷共23題，共ISO分，共8页.考试结束后，将本试卷和答題卡一井交回. 注意事项， 1.答题前，考生先将自己的姓名，准等证号码墳与清楚，将条形码粘貼在条形码区域内. 2.选择題必须使用2BM笔壊涂；非选择題必须使用0 5臺米的黑色字迹的签字笔节写，字体工整，笔迹清楚. 3.清按照勅号顺序在答题长各题目的答题区域内作答，超出答题区域朽写的答案无效：在草稿纸，试卷上咎題无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠.不要弄破、弄皱，不准使用涼改液、修正带、刮纸刀. 理科敏学筑1页共8页 一、选择題，本大題共12小題.每小題5分.共6()分在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合聽 目要求的. 1.已知集合4?{x|(HXx?4)gO}, B={x|log;x^2)?则AC\B^ A [-2.4] B [1,+x) C.(O,4] D [?2,y) 2.若复數Bi布0平面内所对应的点在实轴上，则实数〃= 1-/ A.2 B -2 C.l DO 3.已知b>Q t a>。且则M(a-lX/>-l)>O w是的 A.充分不必要条件B必要不充分条件 C.充耍条件 D.既不充分也不必要条件 2x + ^￡4 4.设X, >満足约束条件x-> ,则:^3x^y的最小值为 x?2y《2 A. 6 D -1 5.《孙了算经〉是中国古代敢要的救学著作?枝中 有一何題“今有方物一束，外周-匝有三十二枚，何积几何r? 该着作中提出了一神解决此何題的方法:y.置二位，左位H八, 余加右位?至屋虚减一，即将.?通过可该題的研究发现.若一束 方物外周一匝的枚数n是8的整故倍时.均可采用此方法求 解，右图是解决这类何题的桿序框用.若输入〃二16. 则输岀 的结果为 A23 B47 C.24 D48 理科1S学再2页共8贝 埋科散学娥3页共8页 6. 如图.网格纸上小正方形的边长为L 租实线侦出的是某宜二.桂柱嘏平面所我衍到的几 何体的?:现图J!，该儿何体的体枳为 A6 B.8 C9 D 12 7.在平血汽角坐标系x 少,中.以(-L0)为圆心且与直线風+ 2j 」3/n-6 = 0(/w€R ) "切的所有倒中.面枳最大的側的标准方程是 A (x + l)2+/ =16 B (r + l)2+y 2=25 C (x + l):+/=20 X 一?支参加科技创新竟奄的师生的队伍中.包括我在内,总共是13名?卜面讲到的人 员情况,无论足否把我计鼻在内,都不会有任何变化.在这些师生中:①学生不少 「老怖；②易老師多F 女学生：③女学生&于男学生；④至少有一位女占师?”，由 此推测 这位说话人是 9 己知函 1ftg(r) = wsinr + wcosx(x€/?), W = 函敢k(x)的 条对称轴.H tan X )= 2 .则点＜ mji )所在的直线方程为 A r + 2y = 0 C 2x + j = o A.男学生 B 女学生 C 男老师 D 女老师 B r-2j = 0 D 2x-j = 0 10.已知点P是抛物ttr =-4y的对称轴勺准线的交点，点F为该拋物绶的焦点,点Q 在抱物线上，且滴足W-A|PQi，当A取制最小值时.点Q恰好在以P, F为照点的艰曲线上，则该双曲线的崗双率为 A. B. ^-5 C. &\ D. II任锐角M仪'中，内帰,B.C的时边分別为a/ic, S，n 4~^n,若 血(?a+A 。=2JJ,则冷+c：的取值范围足 *(20.24)B(10,12] C [10.12] D.(5,6] 12.函数/(》)的定义域MO.-HC). /'(X)为/(町的导南敢.总满足/(r)<-—? X 则不等式/(x + 2)>(—2)/(F-4)的解集是 A.(0,2) B(2. +x) C(2.3) D.(y) 二、填空题：本大題共4小題，毎小懸S分，共20分 13. (r-r + 2)*的展开式中含了项的系敬为 14" B两人进行?局围横比褰? A获牲的慨卒为0, ？；采用三局酉胜制挙行一次比毫.现采用随机幌板的方法估计B获胜的厩札先利用计卓器或计目机麦成0到9之间取務数位的随机数，用0.1.23.4.5.6.7 k示A获胜；8.9反示B O.,这杵能体现A获屁的顧率为0.8.因为采用三局两胜制，所以毎3个随机数作为Tfl.例如，产生30 组随机救：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 SO4 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 75b据此估计B舟的版率为? 理卄設学萄4贝共8页 理科敬学第5页共8页 15.三検锥P-ABC 中，R4丄平面XBC 且.24 = 3, △ AM 是边长为JJ 的等边三角 形，则该三棱锥 外接球的表面枳为 ? 16在平行四边形ABCD 中.边AB.AD 的长分别为2,1,乙4DC = 12（T ，若M,N 分 别是边 BC\CD 上的点，且满足 . 三、解答通：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算歩■?第17?21 ■为必 考晚，每个试 順考生部必価作答，SR 22-23 ■为选考H ?考生根据要求作答. （一〉必考■:共60分 17.《12分） 己知数列｛%｝是各项都为正数的等比数列，満足a =2.且成等差数列? 数列｛如｝満足*+助舛3伪+??? +沥.=〃 （.neN 9 ）. （1） 求｛q,｝和｛上｝的通项公式： （2） 设c/牛、数列｛c.｝的前〃项和为求S.? fCN ____________ 二扁，则AM AN 的取值范围是 理凹故学専6页共8物 18. (12 分) 如今我们的互联网生活日益丰富，除了诃以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为 不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解冋络外卖在 A 市的瞥及情况，A 市某调査 机内借助网络进行了关于 网络外卖的问卷调査，并从卷与调査的网民中抽取了 300人进 行抽样分析，得到表格：（单位1人） （I ）根据度中數髭，能否在犯播误的概率不超过0 15的前提下认为4市使用网培外 卖的情况与性别 冇 关 ？ （2）①现从所抽取的女冋民中利用分层抽样的方法再抽取6人，再从这6人中随机逸 岀3人贻 送外卖优患弄，求选岀的3人中至少冇2人偶尔或不用网络外卖的概率； ②将频率视为數轧 从4而所有参与调資的阳民中随机抽取5人赠送礼品?记其 中经常使用冋 络外卖的人数为 X ■求X 的故学期望和方差. n(ud-bcy (a + ^)(c + J)(u + c)(/> + J) 命考公式: 其中?! = a+^+c+J. I9?（12分） 如图.在三校柱彳風、中，侧面"（M丄底面AHC . 匕4X（' = 60 ,4C=2X4=4,点〃,￡?分别是必，5（'的中点. （I）证明：DEU平面4BQ <2）若48 = 2,匕眾C = 60 ,求二面偽B?E的余弦值. 20. （12 分）“ 经过点1（2.3）且中心在坐标原点.焦点在、軸上椭圆。的离心率为丄 （1）求椭圆。的方程： （2）设过右依点F R不垂直于X轴的直线L^j椭圆。相交于M. N两点.在X轴上是否存在一点P,记△母仆和△尸AW的面积分别为§ 求出点P的坐标；若不存在?请说明理由. 21. (12 分) r—c、lnx + a n 己知闭故/(r) = qwR ⑵g（x） = （x-k）e x + iJ e Z.e = 2 71828 ?-自然对数的底數. 当。=I时.若*€（0、心）~旳任（0?心），不等式4/（功成立, 求。的HXtfl 理科数学第7页共8页 清考生在22 , 23 ZS中任选一聽作答，如異多做.則按所做笊第TK记分.做答肘, 用2B铅笔在答题卡上把所谊聘目对应的标号涂黒. 22. <10分）逸修4-4i坐标系与参數方程 以平面直角坐标系凹的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，ii立极坐标系.曲线 G 的参数方丹为X- y-una （a为参数）?曲线仁的极坐标方程为"=4V2cos（^- i）. 4 <1）求曲线公共弦所在的宜线的极坐坏方程， （2）既以点任曲线G上，N点在曲线C：上，求|MN|的鮫 大（ft 23. （10分）选修4-5：不等式近讲 己知x.ycA, ar+jxl （1）求证s r2+3/^-： 4 （2）当。>0时，不等式!」2“-2|中+ 1|恒成立.求a的取值紅围 ffHOT第8页共8巾 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>= A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点， 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 高三数学模拟试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}1Z x x x ≤∈，，B ＝{}02x x ≤≤，则A I B ＝ ． 答案：{0，1} 考点：集合的运算 解析：∵A ＝{}1Z x x x ≤∈， ∴A ＝{﹣1，0，1} ∵B ＝{}02x x ≤≤ ∴A I B ＝{0，1} 2．已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虛部相等，则实数a 的值为 ． 答案：﹣3 考点：复数的运算 解析：z ＝(1＋2i)(a ＋i)＝a ﹣2＋(2a ＋1)i 由z 的实部与虛部相等得：a ﹣2＝2a ＋1，解得a 的值为﹣3． 3．某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 ． 答案：18 考点：系统抽样方法 解析：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知 其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18． 4．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是 ． 答案：13 考点：古典概型 解析：甲、乙两人同时各抽取1张奖券共有6种不同的情况，其中两人都未抽得 特等奖有2种情况，所以P ＝2 6 ＝13 ． 5．函数2()log (1)f x x x =+-的定义域为 ． 答案：[0，1) 考点：函数的定义域 解析：由题意得：0 10x x ≥??->? ，解得0≤x ＜1，所以函数的定义域为[0，1)． 6．下图是一个算法流程图，则输出的k 的值为 ． 答案：3 考点：算法初步 解析：n 取值由13→6→3→1，与之对应的k 为0→1→2→3，所以当n 取1时， 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 高三数学模拟试题及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合≤ ≤ , ≤ ≤ ，则 2. 计算： A. B.- C. 2 D. -2 3. 已知是奇函数，当时，，则 A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量 ,则的充要条件是 A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列结论正确的是 A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1 C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 8. 已知、满足约束条件， 若，则的取值范围为 A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3] 第二部分非选择题共100分 二、填空题本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分。 一必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 已知等比数列的公比为正数，且，则 = . 10. 计算 . 11. 已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线方程为 . 12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 13. 已知 依此类推，第个等式为. 二选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。 14. 坐标系与参数方程选做题已知曲线C的参数方程为θ为参数，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题满分12分 某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表： 销售量单位：件 200 300 400 天数 10 15 5 1根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率; 2已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望. 19.本小题满分14分 已知数列中，，且当时，， . 记的阶乘 ! 1求数列的通项公式;2求证：数列为等差数列; 3若，求的前n项和. 20.本小题满分14分 已知椭圆：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 . 1求椭圆的方程; 2设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程; 3设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标. 21.本小题满分14分 伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==- 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3 数 学 选择题部分（共40分） 一、选择题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 高三数学（理科）模拟试卷及答案3套 模拟试卷一 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡．．．．．． 上） 1． 2020i = ( ) A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 2．设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为（ ） A.2 B.-2 C. 3 D.-3 3.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ ，则“4=x ”是“5=a ρ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ） A. B. C. x y 2 1log = D. 5.已知)cos(2)2 cos( απαπ +=-，且3 1 )tan(= +βα，则βtan 的值为（ ） .A 7- .B 7 .C 1 .D 1- 6.将函数()()()sin 20f x x ??=+<<π的图象向右平移 4 π 个单位长度后得到函数()sin 26g x x π? ?=+ ?? ?的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为( ) A ．5,1212ππ?? - ???? B ．5,66ππ?? - ???? C ．5,36ππ?? - ???? D ．2,63ππ?? ? ??? 7. 如图，在平行四边形ABCD 中,11 ,,33 AE AB CF CD G ==为EF 的中点，则DG =u u u r （ ） A ．1122A B AD -u u u r u u u r B ．1122 AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u u r u u u r D ．1133 AD AB -u u u r u u u r 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ） A ．3- B ． 13 C.1 2 - D ．2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（ ） A ． 384ππ++ B ．684ππ++ C. 342ππ++ D ．642 ππ++ 10．设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径 的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则|||| || FM FN FA +等于（ ） 上海市北郊高级中学高三高考模拟试卷 数学 班级_____姓名_________学号_________ 一、填空题（每小题4分，满分48分） 1．若53)sin(-=+απ，??? ??∈ππα,2，则tan 2α的值是__________． 2．函数13cos 22-??? ? ? +=πx 的最小正周期是________________． 3．已知数列{}n a ，???????>-+≤≤=101,3 211001,1 n n n n n a n ，=∞ →n n a lim _______________． 4．如果复数2()3bi b R i -∈+的实部与虚部互为相反数,则________b =． 5．函数x x f 12 )(=的值域为_____________． 6．函数)2lg(2 x x y -=的单调递增区间是__________________________． 7．把函数x y 2sin =的图象向左、向上分别分别平移1个单位后，得到函数)(x f 的图象，则=)(x f _________________________． 8．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________。 9．在ABC ?中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则 2ab c 的最大值为 . 10．已知数列{}n a ，121+=+n n a a ，且11=a ，则5a =________________． 11．已知(4,3),||5a b =-=，且0=?b a ，则向量b =__________． 12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:3325??? 37 3911 ????? 3131541719 ??????? ….仿此,若3 m 的“分裂数”中有一个是59,则m 的值为 .高三文科数学模拟试题含答案知识分享
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