圆周运动
匀速圆周运动
1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、分类： ⑴匀速圆周运动：
质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。 物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。
注意：这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．
⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 3、描述匀速圆周运动的物理量
（1）轨道半径（r ）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。 （2）线速度（v ）：
①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S 和所用时间t 的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。 ②定义式：t
s
v =
③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。 （3）角速度（ω，又称为圆频率）：
①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。 ②大小：T
t
π
?
ω2=
=
(φ是t 时间内半径转过的圆心角)
③单位：弧度每秒（rad/s ）
④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 （5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。 各物理量之间的关系：
r t r v f T t rf T
r t s v ωθππθωππ==???
???
?
?
======
2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。 （6）圆周运动的向心加速度
①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。
②大小：r r v a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 22
22ππω=??
? ??==）
③方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度τa ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，τa =0） （7）圆周运动的向心力
匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力n F 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力τF 提供切向加速度。
向心力的大小为：r m r
v m ma F n n 22
ω===（还有其它的表示形式，如： ()r f m r T m mv F n 2
2
22ππω=??
? ??==）
；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。 实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。 五、离心运动
1、定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。
2、本质：
①离心现象是物体惯性的表现。
②离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。 ③离心运动并不是受到什么离心力，根本就没有这个离心力。 3、条件：
当物体受到的合外力n n ma F =时，物体做匀速圆周运动； 当物体受到的合外力n n ma F ＜时，物体做离心运动 当物体受到的合外力n n ma F ＞时，物体做近心运动
实际上，这正是力对物体运动状态改变的作用的体现，外力改变，物体的运动情况也必然改变以适应外力的改变。
4．两类典型的曲线运动的分析方法比较
（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为
??
???==
2021,gt y t x υ；???==.,0gt y x υυυ
（2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为
??
?
??=======.,02
2υωωυm mr r m ma F F ma F 向向法切切
【例1】如图所示的传动装置中，A 、B 两轮同轴转动．A 、B 、C 三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB ．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少
【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转时，木块随圆盘一起运动（见图），那么
A ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C ．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同
D ．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
E ．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力
【例3】在一个水平转台上放有A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A 的质量为2m ，B 、C 各为m ．A 、B 离转轴均为r ，C 为2r ．则
A ．若A 、
B 、
C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A 、C 的向心加速度比B 大 B ．若A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小 C ．当转台转速增加时，C 最先发生滑动
D ．当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动
【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A 、B ，相距L0=0.1m ．长L=1m 的柔软细线一端拴在A 上，另一端拴住一个质量为500g 的小球．小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧．把细线拉直，给小球以2m ／s 的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子B 的存在，使细线逐步缠在A 、B 上．
若细线能承受的最大张力Tm=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长
【例5】如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少
【例6】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下图所示，这是为什么
【例7】如下图所示，自行车和人的总质量为M，在一水平地面运动．若自行车以速度v转过半径为R的弯道．（1）求自行车的倾角应多大（2）自行车所受的地面的摩擦力多大
【例8】用长L1=4m和长为L2=3m的两根细线，拴一质量m=2kg的小球A，L1和L2的另两端点分别系在一竖直杆的O1，O2处，已知O1O2=5m如下图（g＝10m·s-2）
（1）当竖直杆以的角速度ω匀速转动时，O2A线刚好伸直且不受拉力．求此时角速度ω1．
（2）当O1A线所受力为100N时，求此时的角速度ω2．
1．一质点做圆周运动，速度处处不为零，则:①任何时刻质点所受的合力一定不为零,②任何时刻质点的加速度一定不为零,③质点速度的大小一定不断变化,④质点速度的方向一定不断变化
其中正确的是（）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
2．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是（ ）
①当以速度v 通过此弯路时，火车重力与轨道支持力的合力提供向心力 ②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 ③当速度大于v 时，轮缘挤压外轨 ④当速度小于v 时，轮缘挤压外轨
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
3．如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A 和从动轮B 半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是（ ） A ．两轮的角速度相等 B ．两轮边缘的线速度大小相等 C ．两轮边缘的向心加速度大小相等 D ．两轮转动的周期相同
4．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A ．小球线速度大小一定时，线越长越容易断 B ．小球线速度大小一定时，线越短越容易断 C ．小球角速度一定时，线越长越容易断 D ．小球角速度一定时，线越短越容易断
5．长度为0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为3kg 的小球，以O 点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s ，取g=10m/s 2，则此时轻杆OA 将（ ） A ．受到的拉力 B ．受到的压力
C ．受到24N 的拉力
D ．受到24N 的压力
6．滑块相对静止于转盘的水平面上，随盘一起旋转时所需向心力的来源是（ ） A ．滑块的重力 B ．盘面对滑块的弹力 C ．盘面对滑块的静摩擦力 D ．以上三个力的合力
7．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（ ） >V B B.ωA >ωB >a B D.压力N A >N B 8.一个电子钟的秒针角速度为（ ） A ．πrad/s B ．2πrad/s C ．
60
π
rad/s D ．
30
π
rad/s
9．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则（ ） A ．甲的角速度最大、乙的线速度最小 B ．丙的角速度最小、甲的线速度最大 C ．三个物体的角速度、周期和线速度都相等 D ．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小
10．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，现给小球
一初速
度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力可能是（ ） 处为拉力，b 处为拉力 处为拉力，b 处为推力
A
B
处为推力，b 处为拉力 处为推力，b 处推拉力
11．如图2-4-10所示，光滑的水平面上，小球m 在拉力Ｆ的作用下做匀速圆周运动，若小球在到达Ｐ点时突然发生变化，则下列说法正确的是（ ） A.若F 突然消失，小球将沿轨迹a 做离心运动 B.若F 突然变小，小球将沿轨迹a 做离心运动 C.若F 突然变大，小球将沿轨迹b 做离心运动 D.若F 突然变小，小球将沿轨迹c 做近心运动
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误．．
的是： A.线速度不变 B.线速度的大小不变 C.转速不变 D.周期不变 2．一质点做圆周运动，速度处处不为零，则 ①任何时刻质点所受的合力一定不为零 ②任何时刻质点的加速度一定不为零 ③质点速度的大小一定不断变化 ④质点速度的方向一定不断变化 其中正确的是
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
3.关于做匀速圆周运动物体的线速度的大小和方向，下列说法中正确的是 A ．大小不变，方向也不变 B ．大小不断改变，方向不变 C ．大小不变，方向不断改变 D ．大小不断改变，方向也不断改变
4.做匀速圆周运动的质点是处于
A ．平衡状态
B ．不平衡状态
C ．速度不变的状态
D ．加速度不变的状态 5.匀速圆周运动是
A ．匀速运动
B ．匀加速运动
C ．匀减速运动
D ．变加速运动 6．下列关于向心加速度的说法中，正确的是
A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B ．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直
C ．向心加速度的方向保持不变
D ．向心加速度的方向与速度的方向平行
7．如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A 和从动轮B 半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是
A ．两轮的角速度相等
B ．两轮边缘的线速度大小相等
C ．两轮边缘的向心加速度大小相等
D ．两轮转动的周期相同
8．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法 ①小球线速度大小一定时，线越长越容易断 ②小球线速度大小一定时，线越短越容易断
A
B
③小球角速度一定时，线越长越容易断 ④小球角速度一定时，线越短越容易断 其中正确的是
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
9．长度为0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为3kg 的小球，以O 点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s ，取g=10m/s 2，则此时轻杆OA 将
A ．受到的拉力
B ．受到的压力
C ．受到24N 的拉力
D ．受到24N 的压力
10．滑块相对静止于转盘的水平面上，随盘一起旋转时所需向心力的来源是 A ．滑块的重力 B ．盘面对滑块的弹力 C ．盘面对滑块的静摩擦力 D ．以上三个力的合力 11.一个电钟的秒针角速度为 A ．πrad/s B ．2πrad/s C ．
60
π
rad/s D ．
30
π
rad/s
12．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则 A ．甲的角速度最大、乙的线速度最小 B ．丙的角速度最小、甲的线速度最大 C ．三个物体的角速度、周期和线速度都相等 D ．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小 13．关于匀速圆周运动，下列说法中不正确的是 A ．匀速圆周运动是匀速率圆周运动 B ．匀速圆周运动是向心力恒定的运动
C ．匀速圆周运动是加速度的方向始终指向圆心的运动
D ．匀速圆周运动是变加速运动
14．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是 >V B B.ωA >ωB >a B D.压力N A >N B
15．（多选）如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力可能是
处为拉力，b 处为拉力 处为拉力，b 处为推力 处为推力，b 处为拉力 处为推力，b 处推拉力
1、物体做曲线运动时，下列说法中不可能．．．存在的是： A ．速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化。 B ．速度的方向可以不发生变化而大小在不断地变化
C ．速度的大小和方向都可以在不断地发生变化
D ．加速度的方向在不断地发生变化 2、关于曲线运动的说法中正确的是：
A ．做曲线运动物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上
B ．速度变化的运动必定是曲线运动
C ．受恒力作用的物体不做曲线运动
D ．加速度变化的运动必定是曲线运动 3、关于运动的合成，下列说法中正确的是： A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B ．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C ．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动
D ．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 4、关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是：
A ．从同一高度以不同速度水平抛出的物体，在空中的运动时间不同
B ．以相同速度从不同高度水平抛出的物体，在空中的运动时间相同
C ．平抛初速度越大的物体，水平位移一定越大
D ．做平抛运动的物体，落地时的速度与抛出时的速度大小和抛出时的高度有关 5、一物体从某高度以初速度0v 水平抛出，落地时速度大小为t v ，则它的运动时间为：
A g v v t 0-
B g v v t 20-
C g
v v t 22
2- D
g
v v t 2
2-
6、做匀速圆周运动的物体，下列哪些量是不变的：
A ．线速度
B ．角速度
C ．向心加速度
D ．向心力
7、关于圆周运动的向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是： A ．它描述的是线速度大小变化的快慢 B ．它描述的是角速度大小变化的快慢 C ．它描述的是线速度方向变化的快慢 D ．以上说法均不正确
8、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A 的受力情况，下列说法中正确的是：
A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用
B ．摆球A 受拉力和向心力的作用
C ．摆球A 受拉力和重力的作用
D ．摆球A 受重力和向心力的作用
９、如图所示，小物块A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则下列关于A 的受力情况说法正确的是 A ．受重力、支持力
B ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C ．受重力、支持力、摩擦力和向心力
D ．受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力
10、质量为 m 的汽车，以速率v 通过半径为 r 的凹形桥，在桥面最低点时汽车对桥面的压力大小是：
A ． mg
B ．r mv 2
C ． r mv mg 2-
D ． r
mv mg 2
+
21．如图所示，长为R 的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m 的小球（球大小不计），绕杆的另一端O 在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为mg ，求： ① 小球最低点时的线速度大小
②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小
③小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力
22．如图所示，轨道ABCD 的AB 段为一半径R=m 的光滑1/4圆形轨道，BC 段为高为h=5m 的竖直轨道，CD 段为水平轨道。一质量为kg 的小球由A 点从静止开始下滑到B 点时速度的大小为2m /s ，离开B 点做平抛运动（g 取10m /s 2），求：
①小球离开B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 的水平距离； ②小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小
③如果在BCD 轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B 点后能否落到斜面上如果能，求它第一次落在斜面上的位置。
参考答案：
【例1】【解】由于皮带不打滑，因此，B 、C 两轮边缘线速度大小相等，设vB=vC=v ．由v=ωR 得两轮角速度大小的关系
ωB∶ωC=RC∶RB=2∶1．
因A、B两轮同轴转动，角速度相等，即ωA=ωB，所以A、B、C三轮角速度之比
ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1．
因A轮边缘的线速度
vA=ωARA=2ωBRB=2vB，
所以A、B、C三轮边缘线速度之比
vA∶vB∶vC=2∶1∶1．
根据向心加速度公式a=ω2R，所以A、B、C三轮边缘向心加速度之比
=8∶4∶2=4∶2∶1．
【例2】以木块为研究对象进行受力分析：在竖直方向受到重力和盘面的支持力，它处于力平衡状态．在盘面方向，可能受到的力只有来自盘面的摩擦力（静摩擦力），木块正是依靠盘面的摩擦力作为向心力使它随圆盘一起匀速转动．所以，这个摩擦力的方向必沿半径指向中心
【答】B．
【例3】【分析】A、B、C三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为ω．根据向心加速度的公式an=ω2r，已知rA=rB＜rC，所以三物体向心加速度的大小关系为aA=aB＜aC．
A错．
三物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f =Fn=mω2r，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为
fA=mAω2rA=2mω2r，
fB=mBω2rB=mω2r，
fC=m cω2rc =mω2·2r=2mω2r．
即物体B所受静摩擦力最小．B正确．
由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间摩擦因数为μ，静摩擦力的最大值可认为是fm=μmg．由fm=Fn，即
得不发生滑动的最大角速度为
即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小．
由于rC＞rA=rB，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动．转速继续增加时，物体A、B将同时发生滑动．C正确，D错．
【答】B、C．
【例4】【解】小球交替地绕A、B作匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力T不断增大，每转半圈的时间t不断减小．
令Tn=Tm=7N，得n=8，所以经历的时间为
【例5】【分析】小球在水平面内做匀速圆周运动，由绳子的张力和锥面的支持力两者的合力提供向心力，在竖直方向则合外力为零。由此根据牛顿第二定律列方程，即可求得解答。
【解】对小球进行受力分析如图(b)所示，根据牛顿第二定律，向心方向上有
T·sinθ-N·cosθ=mω2r ①
y方向上应有
N·sinθ+T·cosθ-G=0 ②
∵r = L·sinθ ③
由①、②、③式可得
T = mgcosθ+mω2Lsinθ
当小球刚好离开锥面时N=0（临界条件）
则有Tsinθ=mω2r ④
T·cosθ-G=0 ⑤
【例6】【分析】水和杯子一起在竖直面内做圆周运动，需要提供一个向心力。当水杯在最低点时，水做圆周运动的向心力由杯底的支持力提供，当水杯在最高点时，水做圆周运动的向心力由重力和杯底的压力共同提供。只要做圆周运动的速度足够快，所需向心力足够大，水杯在最高点时，水就不会流下来。
【解】以杯中之水为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律
【例7】【解】（1）由图可知，向心力F=Mgtgα，由牛顿第二定律有：
（2）由图可知，向心力F可看做合力Q在水平方向的分力，而Q又是水平方向的静摩擦力f和支持力N的合力，所以静摩擦力f在数值上就等于向心力F，即
f = Mgtgα
【例8】【分析】小球做圆周运动所需的向心力由两条细线的拉力提供，当小球的运动速度不同时，所受拉
力就不同。
【解】（1）当O2A线刚伸直而不受力时，受力如图所示。
则F1cosθ=mg ①
F1sinθ=mRω12 ②
由几何知识知
∴R=2.4m θ=37°
代入式③ω1=（rad/s）
（2）当O1A受力为100N时，由（1）式
F1cosθ=100×=80（N）＞mg
由此知O2A受拉力F2。则对A受力分析得
F1cosθ-F2sinθ-mg=0 ④ F1sinθ+F2cosθ= mRω22 ⑤
由式（4）（5）得
1 2 3 4 5 6 7 8 B A B BC B C A D 9 10 11 12 13 14 15 D AB
A
1 2 3 4 5 6 7 8 A B C B D A B C 9 10 11 12 13 14 15 B C
D
D
B
A
AB
21题12分，解：（1）小球过最低点时受重力和杆的拉力作用，由向心力公式知
T －G ＝R
m 2υ 解得R gR v 52/==…………（4分）
2）小球以线速度R v 5=
通过最高点时所需的向心力mg F 2
1
R
m
2
=
υ＝向 向F 小于mg ，故杆对小球施加支持力F N 的作用，小球所受重力G 和支持力F N 的合力提供向心力，G －F N ＝
mg 21，解得F N ＝mg 2
1
………（4分） 3）小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球不施力，R
m
2
υ=mg F ＝向解得
R gR v 10==……………（4分）
22题12分 解：
⑴设小球离开B 点做平抛运动的时间为t 1，落地点到C 点距离为s 由h =
21gt 12 得： t 1=g
h
2=1052?s = 1 s ………………………（2分）
s = v B ·t 1 = 2×1 m = 2 m ………………………………（2分）
⑵小球达B 受重力G 和向上的弹力F 作用，由牛顿第二定律知
R
m
G F 2
υ＝＝向-F 解得F ＝3N …………………（2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
A
D
D
D
B
C
C
B
D
由牛顿第三定律知球对B 的压力F F -='，即小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小为3N ，方向竖直向下。………………………（1分）
⑶如图，斜面BEC 的倾角θ=45°，CE 长d = h = 5m
因为d ＞ s ，所以小球离开B 点后能落在斜面上 ……………………………（1分） （说明：其它解释合理的同样给分。）
假设小球第一次落在斜面上F 点，BF 长 为L ，小球从B 点到F 点的时间为t 2
L cos θ= v B t 2 ① L sin θ=
2
1gt 22
② 联立①、②两式得 t 2 = …………（1分） L =
θcos 2t v B =2
/24
.02?m = 0.82m = 1.13m ……………………………（3分） 说明：关于F 点的位置，其它表达正确的同样给分。
一、第六章 圆周运动易错题培优（难） 1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等 B ．b 比a 先达到最大静摩擦力 C ．当2kg L ω=a 刚要开始滑动 D ．当23kg L ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即 kmg +F =mω2?2L ① 而a 受力为 f′-F =2mω2L ② 联立①②得 f′=4mω2L -kmg 综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有 2kmg+kmg =2mω2L +mω2?2L 解得 34kg L ω＝
物理讲义 1、如图所示，A、B是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为RA=2RB，则两轮边缘上的（） A．角速度之比ωA：ωB=2：1 B．周期之比TA：TB=1：2 C．转速之比nA：nB=1：2 D．向心加速度之比aA：aB=2：1 2、如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的牙盘（大齿轮），Ⅱ是半径为r2的飞轮（小齿轮），Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为 n（r/s），则自行车前进的速度为（）A．πnr1r3/r2 B．πnr2r3/r1 C．2πnr1r3/r2 D．2πnr2r3/r1 3、如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（） A． B的向心力是A的向心力的2倍 B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 C． A、B都有沿半径向外滑动的趋势 D．若B先滑动，则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB
4、两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是（） A. B. C. D. 5、一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为FN2，则FN1与FN2之比=___． 6、铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是（） A．v一定时，r越小则要求h越大 B．v一定时，r越大则要求h越大 C．r一定时，v越小则要求h越大 D．r一定时，v越大则要求h越大 7、如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止。下列说法正确的是 A．小球A的合力小于小球B的合力 B．小球A与框架间可能没有摩擦力 C．小球B与框架间可能没有摩擦力 D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大 8、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）
A 从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占 据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动 的综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1） 线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2） 角速度，恒定不变量； （3）周期与频率； （4） 向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度 ，方向与向心力相同； （5） 线速度与角速度的关系为 ，、、、的关系为。所以在、、中若一个量确定，其余两个量 也就确定了， 而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1） 具有一定的速度； （2） 受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确 定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 匀速圆周运动的动力学特征 （1） 始终受合外力作用， 且合外力提供向心力， 其大小不变，始终指向圆心，因合力始终与速度垂直, 所以合力不做功. （2） 匀速圆周运动的动力学方程 根据题意，可以选择相关的运动学量如 v ,3, T , f 列出动力学方程；，，, 熟练掌握这些方程，会给解题带来方便. 4. 变速圆周运动的动力学特征 （1）受合外力作用，但合力并不总是指向圆心， 且合力的大小也是可以变化的， 故合力可对物体做功, 物体的速率也在变化. （2）合外力的分力（在某些位置上也可以是合外力 ）提供向心力. 例题1?在图1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r , a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮 的半径为4r ,小轮的半径为2r 。b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ） A . a 点与b 点的线速度大小相等 B . a 点与b 点的角速度大小相等 C . a 点与c 点的线速度大小相等 D. a 点与d 点的向心加速度大小相等 说明：在分析传动装置的各物理量时，要抓住等量和不等量之间 如同轴各点的角速度相等，而线速度与半径成正比；通过皮带传 虑皮带打滑的前提下）或是齿轮传动，皮带上或与皮带连接的两轮边缘的各点及 齿轮上的各点线速度大小相等、角速度与半径成反比。 练习 1.如图所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴， ，。假设在传动过 程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的 A 、B C 三点的角速度之比是 ___________ ;线 r 。 c 点和d 点分别于小轮和大轮 的关系。 动（不考 a r 4r d - 'Jr 图1
圆周运动的向心力及其应用 【要点梳理】 要点一、物体做匀速圆周运动的条件 要点诠释： 物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。 要点二、关于向心力及其来源 1、向心力 要点诠释 （1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力. （2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。 （3）向心力的大小： 2 2 v F ma m mr r ω=== 向向 向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积； 对于确定的物体，在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方； 线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。 如果是匀速圆周运动则有： 22 222 2 4 4 v F ma m mr mr mr f r T π ωπ===== 向向 （4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。 （5）关于向心力的说明： ①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力； ②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小； ③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。 2、向心力的来源 要点诠释 （1）向心力不是一种特殊的力。重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。 （2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示)：
要点三、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别 1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动 要点诠释： （1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。 例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。 （2）在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径方向的一个
圆周运动 1．物体做匀速圆周运动的条件： 匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。 2．描述圆周运动的运动学物理量 （1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。如：T r r v πω2= ?=，2 2224T r r r v a πω===。要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为n T 60=。 （2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有： ωωv r r v a ===22 ，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。只适用于匀速圆周运动 的公式有：2 24T r a π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。 例题1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。 b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。 c 点和 d 点分别于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ） A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 练习 1．如图3－4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，2:1:=c A R R ，3:2:=B A R R 。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比是 ；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。 2．图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打 图3－1 4r 2r r r a b c d 图3－4
高一物理匀速圆周运动知识点及习题
高一物理匀速圆周运动知识介绍 质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，匀速圆周运动，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。
天体的匀速圆周运动 定义 质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时不刻不在变化的。
匀速圆周运动 运动条件 物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。 公式解析 计算公式 1、v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径,f代表频率) 2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度） 3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π 5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 7、vmax=√gr （过最高点时的条件） 8、fmin (过最高点时的对杆的压力)=mg-√gr （有杆支撑）
圆周运动讲义（学霸版） 课程简介：PPT(第1页):同学好，我们又见面了，上次课讲的内容巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的内容是关于圆周运动的相关概念和知识点，让我们来一起看一下。PPT(第2页):圆周运动部分是必修2的重点内容，主要内容： 1、通过实例，理解圆周运动的快慢； 2、通过比较，理解圆周运动中各物理量之间的关系； 3、通过拓展阅读，体会三种传动方式中各物理量间的关系与应用。PPT(第3页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经典问题实例。 PPT(第4页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。 PPT(第5页)：这是我们关于圆周运动的总框架，知识点部分包括：匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度，匀速圆周运动的向心力，离心现象。 考点包括：圆周运动中的运动学分析、圆周运动中的动力学分析和圆周运动的实例分析。 PPT(第6页)：OK，我们先说一下匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度。 1.匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2.描述匀速圆周运动的物理量 度的大小。 2.大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。3.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还
可以由一个力的分力提供。 PPT(第8页):好，我们再来看看离心现象。 1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。接下来看一下相关考点，主要考点内容包括：圆周运圆周运动中的动力学分析、先看一下考点一-圆周运动中的运动学分析 的理解 成正比； 当ω一定时，v 与r 成正比； 当v 一定时，ω与r 成反比。 2.对a ＝v 2 r ＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比。
圆周运动的实例分析典型例题解析 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)m g m v /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)m g m v /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：
(1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； 当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？ 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f m r m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ． 由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0
圆周运动专题训练(含答案) 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
圆周运动专题训练<含答案） (时间：45分钟，满分：100分> 一、单项选择题(本题共6小题，每小题7分，共计42分，每小题只有一个选项符合题意> 1.发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预 定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地 方，如图1所示．这样选址的优点是，在赤道附近 (>b5E2RGbCAP A．地球的引力较大 B．地球自转线速度较大图1 C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大 解读：为了节省能量，而沿自转方向发射，卫星绕地球自转而具有的动能在赤道附近最大，因而使发射更节能．故选 B.p1EanqFDPw 答案：B 2．某同学设想驾驶一辆由火箭作动力的陆地太空两用汽车，沿赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以任意增加，不计空气阻力，当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，对此下列说法正确的是(R＝6400 km，取g＝10 m/s2>(>DXDiTa9E3d A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大 B．当汽车离开地球的瞬间速度达到28 440 km/h C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 h D．在此“航天汽车”上弹簧测力计无法测量力的大小
解读：汽车受到的万有引力提供向心力和重力，在速度增加时，向心力增大，则重力减小，对地面的压力则减小，选项A错误．若要使汽车离开地球，必须使汽车的速度达到第一宇宙速度7.9 km/s＝28 440 km/h，选项B正确．此时汽车的最小周期为T＝2π错误!＝2π错误!＝2π错误!＝5 024 s＝83.7 min，选项C错误．在此“航天汽车”上弹簧产生形变仍然产生弹力，选项D错误．RTCrpUDGiT 答案：B 3．(2018·上海高考>月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则5PCzVD7HxA (> A．g1＝aB．g2＝a C．g1＋g2＝aD．g2－g1＝a 解读：月球因受地球引力的作用而绕地球做匀速圆周运动．由牛顿第二定律可知地球对月球引力产生的加速度g2就是向心加速度a，故B选项正确．jLBHrnAILg 答案：B 4．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 (>xHAQX74J0X A．10 mB．15 m C．90 mD．360 m 解读：由平抛运动公式可知，射程x＝v0t＝v0错误!，
一、第六章圆周运动易错题培优（难） 1．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（） A．当ω=2rad/s时，T3+1)N B．当ω=2rad/s时，T=4N C．当ω=4rad/s时，T=16N D．当ω=4rad/s时，细绳与竖直方向间夹角大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】 当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为，则有 解得 AB．当，小球紧贴圆锥面，则 代入数据整理得 A正确，B错误； CD．当，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为，则 解得 ， CD正确。 故选ACD。
2．如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（） A．滑块对轨道的压力为B．受到的摩擦力为 C．受到的摩擦力为μmg D．受到的合力方向斜向左上方 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A．根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小 A正确； BC．物块受到的摩擦力 BC错误； D．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D正确。 故选AD。 3．如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其过A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（） A．当地的重力加速度大小为R b B．该小球的质量为a b R C．当v2=2b时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB．在最高点，根据牛顿第二定律 2 mv mg F R -=
r m 高一期末考试题目 圆周运动专题汇编 ——高一必须掌握的经典题目 一、选择题[共53题] .............................................................................................................. 1 二、填空题[共9题] ................................................................................................................ 9 三、实验题[共2题] .............................................................................................................. 11 四、计算题[共6题] .............................................................................................................. 12 [编者按]高一不可能一步达到高三的水平，到底需要掌握哪些题型？打开历年的高一中考、末考题目，就可以心中有数了。这是笔者从138套历年全国各地高一期末考试题目中挑选的题目，选择题[共53题]，填空题[共9题]，实验题[共2题]，计算题[共6题]，共70道，不涉及与机械能联系的题目，汇编成一体，供讲新课的老师参考。 一、选择题[共53题] 1、如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则( ) A ．小球在最高点时所受向心力一定为重力 B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C ．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是gL D ．小球在圆周最低点时拉力可能等于重力 2、在质量为M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ， 如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( ) A ． g mr m M + B ．g mr m M + C ．g mr m M - D ． mr Mg 3．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是： A ．大小不变，方向变化 B ．大小变化，方向不变 C ．大小、方向都变化 D ．大小、方向都不变 4．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有： A ．车对两种桥面的压力一样大 B ．车对平直桥面的压力大 C ．车对凸形桥面的压力大 D ．无法判断 5、洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图所示，则此时： A ．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用 B ．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
简单学习网课程讲义 学科：物理 专题：圆周运动 圆周运动 题一 题面：如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗， 放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面。现 将质量相同的两小球（小球半径远小于碗的半径），分别 从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点 时（） A．两小球的速度大小相等 B．两小球的速度大小不相等 C．两小球对碗底的压力大小相等 D．两小球对碗底的压力大小不相等 题二 题面：一根内壁光滑的细圆管，形状如图所示，放在竖直平面内， 一个球自A口的正上方高h处自由下落。第一次小球恰能抵达B点； 第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下 落的高度之比h l∶h2。 题三 题面：如图是离心轨道演示仪的结构示意图。光滑弧形轨道 下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面 内。质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入 圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道。小球运动到圆轨 道的最高点时，对轨道的压力恰好与它所受到的重力大小相等。重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小； R h A
（2）小球开始下滑的初始位置A 点距水平面的竖直高度h 。 题四 题面：一根长为L 的细绳，一端拴在水平轴O 上，另一端有一个质量为m 的小球，现使细绳位于水平位置，并且绷直，如图所示，给小球一个作用，使它得 到一定的向下的初速度。 （1）这个初速度至少多大，才能使小球绕O 点在竖直面内做圆 周运动？ （2）如果在轴O 竖直上方A 点处钉一个钉子，已知AO =23L ，小球以上问中的最小速度开始运动，当它运动到O 点的竖直上方， 细绳刚接触到A 点的钉子时，细绳受到的力有多大？ 题五 题面：一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm 的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图甲为该装置示意图，图乙为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标 表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中△t 1=1.0×10－3s ，△t 2=0.8×10－3s ． （1）利用图乙中的数据求1 s 时圆盘转动的角速度； （2）如果圆盘半径足够大，传感器将接收到许多激光信号，求图 乙中第n 个激光信号的宽度Δt n . 讲义参考答案 题一答案： BC 甲 乙
圆周运动专题训练（含答案） (时间：45分钟，满分：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题7分，共计42分，每小题只有一个选项符合题意) 1.发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一 般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图1所示．这样选址的优点是， 在赤道附近() A．地球的引力较大 B．地球自转线速度较大图1 C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大 解析：为了节省能量，而沿自转方向发射，卫星绕地球自转而具有的动能在赤道附近最大，因而使发射更节能．故选B. 答案：B 2．某同学设想驾驶一辆由火箭作动力的陆地太空两用汽车，沿赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以任意增加，不计空气阻力，当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，对此下列说法正确的是(R＝6400 km，取g＝10 m/s2)() A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大 B．当汽车离开地球的瞬间速度达到28 440 km/h C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 h D．在此“航天汽车”上弹簧测力计无法测量力的大小 解析：汽车受到的万有引力提供向心力和重力，在速度增加时，向心力增大，则重力减小，对地面的压力则减小，选项A错误．若要使汽车离开地球，必须使汽车的速度达到 第一宇宙速度7.9 km/s＝28 440 km/h，选项B正确．此时汽车的最小周期为T＝2π r3 GM＝ 2πR3 gR2＝2π R g＝5 024 s＝83.7 min，选项C错误．在此“航天汽车”上弹簧产生形变仍 然产生弹力，选项D错误． 答案：B 3．(2010·上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则 () A．g1＝a B．g2＝a C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a
高中物理圆周运动知识点总结高中物理圆周运动公式高中物理教学中，圆周运动问题既是一个重点，又是一个难点。下面给大家带来高中物理圆周运动知识点，希望对你有帮助。 1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 3.描述匀速圆周运动的物理量 (1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。 频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f= (2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。 由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比
值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期) (3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) (1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： ①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力 ②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 圆周运动专题汇编 一、线速度和角速度问题 1．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点．左侧是一轮轴， 大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ．b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ．c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则( ) A. a 点与b 点的线速度大小相等 B. a 点与b 点的角速度大小相等 C. a 点与c 点的线速度大小相等 D. a 点的向心加速度小于d 点的向心加速度 2．下图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮， Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为 （ ） A ． 2 3 1r r nr π B ． 1 3 2r r nr π C ． 1 3 22r r nr π D ． 2 3 12r r nr π 3．如图为常见的自行车传动示意图。A 轮与脚登子相连，B 轮 与车轴相连，C 为车轮。当人登车匀速运动时，以下说法中正确的是 Ａ．A 轮与B 轮的角速度相同 Ｂ．A 轮边缘与B 轮边缘的线速度相同 Ｃ．B 轮边缘与C 轮边缘的线速度相同
Ｄ．A 轮与C 轮的角速度相同 4．图3所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P 是轮盘的一个齿，Q 是飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是（ ） A ．P 、Q 两点角速度大小相等 B ．P 、Q 两点向心加速度大小相等 C ．P 点向心加速度小于Q 点向心加速度 D ．P 点向心加速度大于Q 点向心加速度 5．如图所示为一种“滚轮——平盘无极变速器”的示意图， 它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、 滚轮半径r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是 ( ) A . n 2=n 1x r B.n 2=n 1r x C.n 2=n 1x 2 r 2 D.n 2=n 1 x r 6．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点。左侧是一轮轴， 大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点 分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则下列中正确的是： ( ) A. a 点与b 点的线速度大小相等 B. a 点与b 点的角速度大小相等 C. a 点与c 点的线速度大小相等 D. a 点向心加速度大小是d 点的4倍 7．如图所示，自行车的传动是通过连接前、后齿轮的金属链条来实现的。下列关于自行车 Q 图 3 P Q
1.2圆周运动 一、匀速圆周运动 1、基本物理量 半径r 、线速度v 、角速度ω、周期T 、频率f 、转速n 、向心加速度a n 、向心力F n 2、物理量之间的关系 v r ω= 1 T f = n f = 222r v rf rn T πππ= == 222f n T πωππ=== 22 224==n n v F ma m m r m r r T πω== 例1、半径为R 的圆柱夹在互相平行的两板之间，两板分别以速 度v1，v2反向运动，圆柱与板无相对滑动。问圆柱上与板接触 的A 点的加速度是多少？ 例2、如图一半径为R 的刚性圆环竖直地在刚性水平地面上作纯滚动， 圆环中心以不变的速度v o 在圆环平面内水平向前运动．求圆环圆心等高 的P 点的瞬时速度和加速度． 例3、缠在线轴上的线绕过滑轮B 后，以恒定速度v0被拉出， 如图所示，这时线轴沿水平面无滑动滚动。求线轴中心点 O 的 速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。（线轴的内、外半径 分别为r 和R ） 二、变速圆周运动
速率变化的圆周运动，加速度不再沿着半径方向。可以加速度分解为半径方向的向心加速度a n 和切线方向的切向加速度a t 。向心加速度a n 改变速度方向，切向加速度a t 改变速度大小。此时，角速度的大小也在变化，角速度变化的快慢叫做角加速度β。 =t dv d r dt dt a r ωβ= 例4、如图所示，在离水面高度为h 的岸边，有人用绳子拉船靠 岸，若人拉绳的速率恒为v 0，试求船在离岸边s 距离处时的速度 和加速度。 例5、如图所示，直杆AB 以匀速v 0搁在半径为r 的固定圆 环上做平动，试求图示位置时， 杆与环的交点M 的速度 和加速度。 例6、一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以加速度a 运动。 在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所 示。当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，半圆柱体的速度为v ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。 例7、图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类
高中物理实验：圆周运动 实验仪器：自行车 教师操作：让学生观察自行车后轮、齿轮、脚踏板转动现象。 实验结论：皮带、齿轮传动——线速度相同;同轴转动——角速度相同。 向心力 实验仪器：向心力实验器(J2131)、弹簧测力计、停表、游标卡尺 向心力实验器： 指针较长，圆柱体的少量位移经过杠杆的放大，使显示更为明显。但指针有质量，同时，转动时会做离心运动，所以制造时加了指针配量，使指针系统成静平衡。再通过适当选择摆杆的质量维持指针系统的动平衡。因而实验时无需考虑指针的质量和它可能做离心运动的影响。 转动轴由立柱上的钢珠支撑，转动轴下部有定位锥套。实验前调整配重的位置时应将定位锥套退下，调整后将套重新推向上。 构造 游标卡尺是工业上常用的测量长度的仪器，它由尺身及能在尺身上滑动的游标组成。若从背面看，游标是一个整体。游标与尺身之间有一弹簧片(图中未能画出)，利用弹簧片的弹力使游标与尺身靠紧。游标上部有一紧固螺钉，可将游标固定在尺身上的任意位置。尺
身和游标都有量爪，利用内测量爪可以测量槽的宽度和管的内径，利用外测量爪可以测量零件的厚度和管的外径。 深度尺与游标尺连在一起，可以测槽和筒的深度。 尺身和游标尺上面都有刻度。以准确到0.1毫米的游标卡尺为例，尺身上的最小分度是1毫米，游标尺上有10个小的等分刻度，总长9毫米，每一分度为0.9毫米，比主尺上的最小分度相差0.1毫米。量爪并拢时尺身和游标的零刻度线对齐，它们的第一条刻度线相差0.1毫米，第二条刻度线相差0.2毫米，……，第10条刻度线相差1毫米，即游标的第10条刻度线恰好与主尺的9毫米刻度线对齐。 使用 用软布将量爪擦干净，使其并拢，查看游标和主尺身的零刻度线是否对齐。如果对齐就可以进行测量：如没有对齐则要记取零误差：游标的零刻度线在尺身零刻度线右侧的叫正零误差，在尺身零刻度线左侧的叫负零误差(这件规定方法与数轴的规定一致，原点以右为正，原点以左为负)。 测量时，右手拿住尺身，大拇指移动游标，左手拿待测外径(或内径)的物体，使待测物位于外测量爪之间，当与量爪紧紧相贴时，即可读数 读数 读数时首先以游标零刻度线为准在尺身上读取毫米整数，即以毫米为单位的整数部分。然后看游标上第几条刻度线与尺身的刻度线对齐，如第6条刻度线与尺身刻度线对齐，则小数部分即为0.6毫米
匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度，恒定不变量； （3）周期与频率； （4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为 。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。 （二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。 基本规律：径向合外力提供向心力
（三）常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题 例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等 图1 解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向 心加速度，由，，所以，故，D 正确。本题正确答案C、D。 点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。
高一物理圆周运动专题训练（附解析） 高中物理是高中理科(自然科学)基础科目之一，小编准备了高一物理圆周运动专题训练，具体请看以下内容。 一、选择题 1.下列有关洗衣机中脱水筒的脱水原理的说法正确的是() A.水滴受离心力作用而背离圆心方向甩出 B.水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出 C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力，而沿切线方向甩出 D.水滴与衣服间的附着力小于它所需要的向心力，于是水滴沿切线方向甩出 2.关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是() A.内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故 B.因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒 C.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压 D.以上说法均不正确 3.在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是() A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造
成的 B.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的 C.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成 D.是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的 4.在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是() A.重力、弹力和向心力 B.重力和弹力 C.重力和向心力 D.重力 5.用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是() A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B.小球在最高点时绳子的拉力有可能为零 C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0 D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球的重力 6.在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应等于()