二次根式专题
题型一：二次根式的概念
【例题1】
当为实数时，下列各式，，，属于二次根式的有________个. 【练一练】 1. 下列式子中二次根式的个数有
（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（x ＞1）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2. 下列各式①
；②；③；④；⑤，其中二次根式的个数有 （ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
题型二：二次根式的意义（取值范围）
【例题2】
x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？
（1） （2）y=－；
x ()2223,1,,,,x x x x x --y =
2+x x 23-
【练一练】
1. 若使二次根式有意义，则x 的取值范围是
；
2.
使式子x
211-有意义的x 的取值范围为______________________； 3. 代数式x -9有意义时，实数x 的取值范围是__________________；
4. 函数x
x y 2+=的自变量x 的取值范围是_____________________； 5. 函数2
1-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是___________________； 6. 若式子12112+-+-x x 在实数范围内有意义，则x 满足的条件是______________________.
题型三：二次根式的性质（)0()(22≥==a a a a a ，
） 【例题2】
1. 计算下列各式：
(1) （3） （4）
2. 已知a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简：．
2-2)252(-2)2(2a a ---
3. 已知a 、b 都是实数，且b ，化简?＋1的结果是多少？
【练一练】
1. =________. 若，则______.若=0，则=__________.
2.若，则____________；若
，则______________. 3.已知，求的值为____________.
4.若
，则化简的结果是__________.
5.已知c b a ,,为三角形的三边，则2
22)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= ． 22x x -+-2(1)1x x
--
6. 已知实数x ，y 满足
，求代数式的值.
7.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：
﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．
8.已知a,b,c 在数轴上的位置如右图所示，化简：
题型四：二次根式的乘除
；；；
【例题3】 2013()x y
(1) × (2)×
(3) (4)
(5) （5）．
（6）b b a b a x x b a -÷+?-5433622222
【练一练】
（1） 21
521
)74
181(2133÷-?
(2)·(-)÷(m ＞0，n ＞0)
(3)-3÷()× (a ＞0). （4）243)2()()(a a a -÷-?-
题型四：最简二次根式
【例题4】
1. 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由.
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).
2. 已知0<<,
a b
3.
的整数部分是a，小数部分是b，求22
a a
b b
-+的值.
【练一练】
1.化简：（1）= ．（2）11
1
a a
+=_________,（3）
24
11
a
a a
+=___________.
2.=0
3.若9,4312
a b ab a b
---
和求的值.