一、计算题
（每空？分，共？分）
1、
2、（+）2﹣（+）（﹣）
3、计算：
4、
5、
6、
7、已知求．(精确到0.01)
8、
9、
10、
二、综合题
（每空？分，共？分）
11、在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：
=；（一）
==；（二）
===；（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化
还可以用以下方法化简：
===；（四）
（1）化简=__________=__________
（2）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=__________
②步骤（四）式得=__________
（3）化简：
+++…+．
三、实验,探究题
（每空？分，共？分）
12、阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到
，并且当时，．
阅读材料2：
若，则，因为，所以由阅读材料1可得，，即的
最小值是2，只有时，即时取得最小值．
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
（1）比较大小：
（其中）；（其中）
（2）已知代数式变形为，求常数n的值；
（3）当时，有最小值，最小值为 . （直接写出答案）
四、简答题
（每空？分，共？分）
13、先化简，再求值：，其中，．
14、阅读下面问题：；；
．
试求：（1）的值；
（2）的值；
（3）试计算（n为正整数）的值．
15、
16、先化简，再求值：÷（2﹣），其中x=+1．
17、已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．
18、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。（10分）
…………
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出的长．
（3）求出的值．
19、化简求值：，其中，．
20、观察规律：……并求值．
(1)_______；(2)_______；(3)_______．
五、填空题
（每空？分，共？分）
21、。
22、由下列等式=2，=3，=4…所提示的规律，可得出一般性的结论是（用含n 的式子表示）
23、化简,最后得_________.
24、化简：的结果是_________．
25、当时，代数式的值为______．
26、若，则______．
27、两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，
与互为有理化因式．
试写下列各式的有理化因式：
(1)与______； (2)与______； (3)与______；
(4)与______； (5)与______； (6)与______．
六、选择题
评卷人得分
（每空？分，共？分）
28、△ABC的三边长分别是1、k、3，则化简的结果为（）
A．﹣5 B．19﹣4k C．13 D．1
29、下列运算错误的是（）
A ．=3
B ．3×2=6 C．（+1）
2=6 D．（+2）（﹣2）=3
参考答案
一、计算题
1、
2、原式=2+2+3﹣（2﹣3）=2+2+3+1
=6+2．
3、=﹣6+6
=；
4、0．
5、
6、．
7、约7.70．
8、
9、
10、
二、综合题
11、【考点】分母有理化．
【专题】阅读型．
【分析】（1）根据题中所给出的例子把分母化为完全平方式的形式即可；（2）①根据步骤（三）把分母乘以﹣即可；
②根据步骤（四）把分子化为（﹣）（+）的形式即可；（3）把各式的分母有理化，找出规律即可得出结论．
【解答】解：（1）==，==．
故答案为：，；
（2）①原式==﹣．
故答案为：﹣；
②原式===﹣．
故答案为：﹣；
（3）原式=+++…+
=
=．
【点评】本题考查的是分母有理化，根据题意得出分母有理化的规律是解答此题的关键．
三、实验,探究题
12、（1）比较大小：
≥（其中）；____（其中）（2）解：
∴
（3）当 0 时，有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）
四、简答题
13、化简后为：，代入后求值为：．
【解析】
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．
试题解析：原式
====，
当，时，原式===．
【难度】较易
14、
=﹣1+﹣+﹣+…+﹣
=﹣1+．
15、
16、【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=÷
=?
=﹣．
当x=+1时，原式=﹣=﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17、10．
18、（1）
（2）
（3）解原式
19、原式代入得2．
20、
五、填空题
21、
22、=n（n为大于等于2的自然数）
23、【思路分析】本题分母也是一个比较复杂的形式，不宜选择直接进行分母有理化，而观察分母后可发现可以进行“分组分解因式”，最后可实现与分子约分，大大简化运算．
【简答】原式=
=
===.
24、【思路分析】粗看这个形式，显然采取分母有理化会把我们带入繁杂的运算中，仔细观察分母后，不妨对分母的形式重新变形一下，即，柳暗花明了，把与分子约去后，口算也能化简了．
【简答】
25、
26、
27、(1)； (2)； (3)；(4)； (5)； (6)(答案)不唯一
六、选择题
28、D【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．
【分析】利用三角形三边关系得出k的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别是1、k、3，
∴2＜k＜4，
∴
=7﹣﹣2k+3
=7+2k﹣9﹣2k+3
=1．
故选：D．
29、C【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．
【解答】解：A、原式=3，所以A选项的计算正确；
B、原式=6=6，所以B选项的计算正确；
C、原式=5+2+1=6+2，所以C选项的计算不正确；
D、原式=7﹣4=3，所以D选项的计算正确．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．