c
h
=由b h C c h B a h C '
'sin sin sin ===C c B b A a sin sin
sin =
= 力的合成
1.合力与分力：一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就叫那几个力的 ，而那几个力就叫这个力的
，合力与分力之间是效果上的等效“替代”关系.求几个已知力的合力叫做 . 2.平行四边形定则：
3.两个力的合力
（1）F 1与F 2大小不变，夹角θ变化时，合力F 的变化： θ=0°时， ， θ =90°时， ，
θ=180°时， 因此两个力的合力满足：F F 21-≤F ≤ F 1+F 2 当两力夹角变大时，合力F . （2）F 1与F 2夹角θ不变，使其中一个力增大时，合力F 的变化：
分θ>90°和θ<90°两种情况讨论.
从图中可以看出，当θ>90°时，若F 2增大，其合力的大小变化无规律.
当0°<θ<90°时，合力随着其中一个力的增大而增大.
（3）将菱形转化为直角三角形——两个大小为F 的力，夹角为θ时，其合力大小为F 合=2Fcos 2
θ，方向在两个力夹角的平分线上.当θ=120°时，F 合=F. 4．三力的合力：若F 3满足F F 21-≤F 3≤ F 1+F 2，则三个力合力的最小值等于0.
或者说，表示三个力的线段如果能围成一个三角形，则这三个力的合力最小值为0.
2F
F 2
F 1
F
F 1
F A F B F C F D A B C D F 2
【例1】一运动员双手对称地握住单杠，使身体悬空.设每只手臂所受的拉力都是T ，它们的合力是F ，若两臂之间的夹角增大了，则( ) 和F 都增大 和F 都减小 增大，F 不变 不变，F 增大
【解析】以人为研究对象，人受到自身的重力和单杠对两手臂的拉力，很明显，两拉力的合力的大小和重力的大小相等，当两壁之间的夹角增大时，合力不变，T 会变大. 【答案】C 考点二 力的分解
（1）求一个已知力的分力叫做 .力的合成与分解互为逆运算. （2）力的分解的原则：
（1）可以按力的作用效果分解， （2）按照题设条件分解； （3）正交分解.
例2（08年汕头二模）杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，
O 、a 、b 、c 、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m 的运动员从高处落下，并恰好落在O 点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe ，bOg 均为120° 张角，如图乙所示，此时O 点受到向下的冲击力大小为2F ，则这时O 点周围每根网绳承受的张力大小为（ ）
A ．F
B ．
2
F
C.mg F +2 D ．
2
2mg
F + 【解析】以结点O 为研究对象，O 点受人对其作用力2F ，还受到四根绳子的拉力，
特别提醒：合力和分力遵循平行四边形定则，切不可直接代数求和
特别提醒：将一已知力进行分解时，理论上有无数组解，但我们一般是按力所产生的实际效果分解或者是正交分解.
每根绳子的拉力设为T ，把拉力T 正交分解，这四个拉力在竖直方向的合力等于2F ，故有F T 260cos 4 ，解得T ＝F 【答案】A
【规律总结】本题结合生活实例，考查力的正交分解，关键在于分析清楚O 点的受力.
考点三 利用力的合成与分解求力的两种思路
【例3】如图2-2-7所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少
【解析】思路一：小球受到重力mg 、斜面的支持力N 1、竖直木板的支持力N 2的作用.将重力mg 沿N 1、N 2反方向进行分解，分解为N 1，、N 2，，如图2-2-8所示.由平衡条件得N 1= N 1，=mg/cosθ，
N 2= N 2，=mgtanθ.
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面
的压力分别mgtanθ、mg/cosθ.注意不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的
方向和垂直于斜面方向进行分解，求得球对斜面的压力为mgcosθ.
思路二：小球受到重力mg 、斜面的支持力N 1、将N 1、N 2进行合成，其合力F 与重力mg 是一对平衡力.如图2-2-9所示.N 1= mg/cosθ，N 2= mgtanθ.
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ. 【答案】mgtanθ；mg/cosθ
【规律总结】当物体受三个力而处于平衡状态时，我们可以用合成知识求解，也
F 图2-2-7
N 2
，
θ 图2-2-8 N 2
N 1，
mg
可以把重力按实际效果进行分解.
★ 高考重点热点题型探究
热点 力的合成与分解
【真题1】受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糟水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A ．拉力在竖直方向的分量一定大于重力
B ．拉力在竖直方向的分量一定等于重力
C ．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力
D ．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力
【解析】以物体为研究对象，分析其受力如图: 水平方向有f F =θcos 竖直方向有G N F =+θsin 【答案】D
【名师指引】物体受多力平衡时，采用正交分解求解.即对物体进行受力分析，然后建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力正交分解.
【真题2】如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m 的物体受外力
F 1和F 2的作用，F 1方向水平向右，F 2方向竖直向上.若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是（ ）
A ．F 1sin θ＋F 2cos θ＝mg sin θ，F 2≤mg
B ．F 1cos θ＋F 2sin θ＝mg sin θ，F 2≤mg
C ．F 1sin θ－F 2cos θ＝mg sin θ，F 2≤mg
D ．F 1cos θ－F 2sin θ＝mg sin θ，F 2≤mg 【解析】以物体为研究对象，其受力如图所示： 沿斜面方向有:F 1cos θ＋F 2sin θ＝mg sin θ
【答案】B
【名师指引】
的方法来求解
f x
新题导练：
1.在08年5．12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1．0×105N ，此时千斤顶两臂间的夹角为 120°，则下列判断正确的是（ ）
A.此时两臂受到的压力大小均为5．0×104N
B.此时千斤顶对汽车的支持力为2．0×105N
C.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
2.如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC 边为斧头背，AB 、AC 边是斧头的刃面.要使斧头更容易劈开木柴，则（ ）
A ．BC 边短一些，A
B 边也短一些 B ．B
C 边长一些，AB 边短一些 C ．BC 边短一些，AB 边长一些
D ．BC 边长一些，AB 边也长一些
★三、抢分频道
◇限时基础训练
1．关于合力的下列说法，正确的是（ ） A ．几个力的合力就是这几个力的代数和
B ．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力
C ．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力
D ．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力
2.某物体在n 个共点力的作用下处于静止状态.若把其中一个力F 1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为(
)
B.1F 2
3．为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是（ ）
A ．增大过桥车辆受到摩擦力
B ．减小过桥车辆的重力
C ．增大过桥车辆的重力平行于引桥面向上的分力
D ．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力 4．如图所示，在高山滑雪中，质量为m 的运动员静止在准备区的O 点，准备区山坡倾角为θ，滑板与雪地间的动摩擦因数为μ，这时（ ）
A.运动员受到的静摩擦力为μmg cos θ
B.山坡对运动员的作用力为mg
C.山坡对运动员的支持力为mg
D.山坡对运动员的摩擦力大于mg sin θ
5.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中,如图2-2-10所示.已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为030和060，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为（ ）
A ．31,22mg mg
B ．13,22
mg mg C ．
31,42mg mg D ．13,24
mg mg 6．如图所示，在倾角为45°的光滑斜面上有一圆球，在球前放一光滑挡板使球保持静止，此时球对斜面的正压力为N 1；若去掉挡板，球对斜面的正压力为N 2，则下列判断正确的是（ ）
A ．122
1
N N = B ．N 2＝N 1 C ．N 2＝2N 1
D ．122N N =
7.如图所示，一个半径为r 、重为G 的圆球，被长为r 的细绳挂在竖直的光滑的墙壁上，绳与墙所成的角度为30°，则绳子的拉力T 和墙壁的弹力N 分别是
a
b
c
m
( ) =G ，2
G N =
=2G ，N=G
C.G 23N ,G 3T =
= D.G 3
3N ,G 332T == 8.如图所示，三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC,能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳( ) A.必定是OA B.必定是OB
C.必定是OC
D.可能是OB ，也可能是OC
9．如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图.使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力将 ，涂料滚对墙壁的压力将 .（填：“增大”、“减小”或“不变”）
10．在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按如图2-2-17所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向拉力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一做法作出解释．
◇基础提升训练
图2-2-17
11.如图所示,轻杆左端插在竖直墙内固定,右端安有光滑轻滑轮.细绳的上端固定在竖直墙上,下端跨过滑轮与重G 的物体相连.整个系统处于静止状态.已知杆处于水平位置,细绳的上段跟杆成α=30°角.关于细绳对滑轮的压力F,下列说法中正确的是 （ ） 的方向沿杆向左
的方向跟杆成30°斜向左下方 与G 的大小相等 一定比G 大
12.如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G 1，圆顶形降落伞伞面的重力为G 2，有8条相同的拉线，一端与飞行员相邻(拉线重力不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没
有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成300角.那么每根拉线上的张力大小为（ ）
A.
12
31G B.12)
(321G G +
C.
8)(21G G + D.4
1G
13.如图所示，大小分别为F 1、F 2、F 3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列4个图中，这三个力的合力最大的是（ ）
14．如图所示，一个重为30N 的物体，放在倾角θ＝30°斜面上静止不动，若用F=5N 的竖直向上的力提物体，物体仍静止，下述结论正确的是（ ） A ．物体受到的摩擦力减小
α
A B C D
F 1
F 1
F 1
F 1
F F 2
F 2
F 2
F 3 F 3
F 3
F 3
B.物体对斜面的作用力减小5N
C.斜面受到的压力减小5N
D.物体受到的合外力减小5N
15．在如图所示装置中，两物体质量分别为m 1、m 2，悬点a 、b 间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态．由图可知
A ．α一定等于β
B ．m 1一定大于m 2
C ．m 1一定小于2m 2
D ．m 1可能大于2m 2
16.如图所示，绳OC 与竖直方向30°角， O 为质量不计的滑轮，已知物B 重1000N ，物A 重400N ，物A 、B 均静止.求： （1）物B 所受摩擦力为多大 （2）OC 绳的拉力为多大
◇能力提升训练
17．如图2-2-1，用轻滑轮悬挂重G 的物体.绳能承受的最大拉力是2G ，将A 端固定，将B 端缓慢向右移动d 而使绳不断，求d 的最大值.
18．压榨机如图2-2-22所示，B 为固定铰链，A 为活动铰链.在A 处作用一水平
图2-2-1
力F，C就以比F大得多的力压D.已知L= m，h= m，F=200 N，C与左壁接触面光滑，求D受到的压力.
图2-2-22 19．用细绳AC和BC吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图2-2-23所示，AC 能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为100
N.为使绳子不断裂，所吊重物的质量不得超过多少
20．如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆顶端A、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，绳中的张力T为多少
2. 常用的数学方法
（1）菱形转化为直角三角形。如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，根据菱形的两条对角线相互垂直平分，可将菱形转化成直角三角形。
（2）相似三角形法。在具体问题中，当表示力的大小的矢量三角形与其相应的几何三角形相似时，可利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长为已知时，利用此法解题尤为简单。
（3）拉密原理：如果在共点的3个力的作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小
B
A
4m
分别与另外两个力夹角的正弦成正比，如图所示，表达式为
3
322
11sin sin sin θθθF F F ==。
问题3：解决平衡问题常用的数学方法：
表面光滑、半径为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方O ＇处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L 1=和L 2=，则这两个小球的质量之比m 1：m 2为（不计球的大小）（ ）
A. 24：1
B. 25：1
C. 24：25
D. 25：24
答案：D
变式4：
如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m 1、m 2，当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°和30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是（ ）
A. 1：2
B. 1:3
C. 3:1
D. 2:3
答案：B
（三）平衡物体的临界与极值问题：
1. 临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。
解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
2. 极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 解决这类问题的方法常用①解析法：即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。②图解法：即根据物体的平衡条件作出力
的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
问题4：平衡问题中的临界与极值问题分析：
如图所示，小球质量为m ，用两根轻绳BO 和CO 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向成60°夹角的力F ，使小球平衡时，两绳均伸直夹角为60°，则力F 的大小应满足什么条件
解析：小球的受力如图所示，根据物体的平衡条件可得：
水平方向：Fcos60°0T 60cos T C B =-?- ① 竖直方向：0mg 60sin T 60sin F B =-?+?
②
由①②得F 60sin mg
T B -?
=
?-?=60cot mg 60cos F 2T C
绳CO 伸直的条件是mg 33
60sin 2mg F ,0T C =?≥
≥由
绳BO 伸直的条件是mg 33
260sin mg F ,0T B =?≤≥由
故力F 的大小应满足的条件为.mg 3
3
2F mg 33≤≤
变式5：
一个底面粗糙、质量为m 的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为 30°，现用一端固定的轻绳系一质量也为m 的小球，细绳与斜面的夹角为30°，如图所示。则：
（1）当劈静止时绳子的拉力大小为多少
（2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k 倍，为使整个系统静止，k 值必须符合什么条件
4. 如图1所示，把一质量分布均匀的光滑球放在竖直墙ab 与板cd
之间静止，cd 与ab 夹角为α。把球受到的重力G 分解为垂直于ab 的分力G 1和垂直于cd 的分力G 2。若把板的d 端缓慢向上移，使α角减少一些。则G 1与G 2大小的变化情况是
图1
A. G G 12变大，变大
B. G G 12变大，变小
C. G G 12变小，变大
D. G G 12变小，变小
小船在200m 宽的河中横渡，水流速度是2m/s ，船在静水中的航速是4m/s ，求（1）当小船的船头始终正对着对岸时，它将在何时何处到达对岸（2）要使小船到达正对岸，应如何行驶耗时多少
解析：以小球为研究对象，其受力情况如图甲所示，对T 和G 进行正交分解，由平衡条件可得：Tcos30°=mgsin30°
所以.mg 3
3
T
（2）以劈和小球整体为研究对象，整体受力情况如图乙所示，由物体的平衡条件可得：
f=Tcos60°
为使整个系统静止，其临界状态是静摩擦力f 为最大值，即有 ]60sin T g )m M [(k f max ?-+= 所以联立以上两式可得：m
3M 6m
3k +=
即k 值必须满足.m
3M 6m
3k +≥
例4、如图所示，小车上固定着一根弯成α角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m 的小球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：①小车静止；②小车以加速度a 水平向右加速运动.③小车以加速度a 水平向左加速运动
答案：（①mg ，竖直向上；②2
2a g m +，与竖直方向夹角g
a
arctan
=θ；③22a g m +，与竖直方向夹角g
a arctan
=θ；） 【把汽车对千斤顶的压力按作用效果分解为对两臂产生压力，当夹角为120°时，两臂的压力均为1．0×105N ，当继续把汽车顶起时，两分力的夹角变小，两臂的压力减小】
【根据力F 产生的作用效果，可以把力F 分解为两个垂直于侧面的力'1F 、'2F ，由对称性可知，'1F ='2F .根据力三角形△
O '1F F 与几何三角形△ACB 相似可得L F '1=d
F 所以'1F ='2F =d L F 由于
F 1='1F ，F 2='2F ， 故F 1=F 2=d
L
F .故C 正确】 限时基础训练
【合力和分力满足平行四边形定则，故CD 正确】
2．B[物体受n 个力处于平衡状态，则其中n －1个力的合力一定与剩下来的那个力等大反向，故除F 1以外的其它各力的合力也为F 1，且与F 1反向，故当F 1转过90°，合力应为1F 2] 3．C 【把重力分解即可】
4．B 【人在准备区，所受的是静摩擦力，故f ＝mg sin θ，N ＝mg cos
θ，山坡对运动员的作用力是指摩擦力和支持力的合力，故B 正确】 [如图：结点c 受三个共点力作用处于平衡状态，可根据力的平行
四边形定则画出受力图，由几何知识得：F ac ＝mg sin60° , F bc ＝mg sin30°]
6．A 【有竖直挡板时，把重力按实际效果进行分解N 1＝G 1＝
G 2，撤掉挡板后，还是把重力按实际效果进行分解，可得G N 2
2
2=
，故A 正确】 7．D 【把小球的重力按实际效果进行分解即可】
8．A 【以结点O 为研究对象，分析O 点的受力易知OA 绳子的拉力最大，故最先断】
9．解析：以涂料滚为研究对象，分析其受力,把杆对涂料滚的推力正交分解，
有N F G F ==θθsin ,cos ，当涂料滚上移时，θ减小，F 减小，N 减小. 答案：减小，减小
10．解析：力F 作用于钢索O 点，则O 点将沿力的方向发生很小的移动，因此
AOB 不在一直线上，成一个非常接近180°的角度，而且钢索也被拉紧，这样钢索在B 端对卡车有一个沿BO 方向的拉力F B ，根据对侧向力F 的实际效果分析，
F ac
F bc
mg
G
N F
θ
可将F 分解成沿AO 和BO 方向上的两个力F 1和F 2，其中侧向力F 沿BO 方向的分力F 2在数值上等于F B ，由于AOB 是同一根钢索，故F 1=F 2，根据平行四边形定则画出受力情况，由于∠AOB 趋近于180°，故即使F 较小，F 2非常大，即F B 非常大，故能将卡车拉出泥坑．
基础提升训练
11．BC 【以滑轮为研究对象，因为是同一根绳子，故滑轮两边绳子的张力大小相等，又两张力之间的夹角为120°时，两张力的合力也为F ，故BC 正确】
12．A 【以人为研究对象，把8根绳子的拉力正交分解，所有拉力水平方向的合力为零，竖直方向的合力和重力平衡，即130cos 8G F 解得F ＝
12
31
G 】 [A 图中，把F 2平移，合力为2F 1，同理，B 图中合力为零，C 图中合力为2F 2，D 图中合力为2F 3]
14．AB 【物体受到竖直向上的拉力5N ，小于重力，故不能提起，合力仍然为零，D 错误.拉力作用后，可等效为重为25N 的物体放在斜面上处于静止状态，把等效重力正交分解，易知A 正确，C 错误，物体对斜面的作用力是指摩擦力和压力的合力，故B 选项正确】
15． AC 【以动滑轮为研究对象，分析动滑轮的受力易知AC 正确】 16.解：对物体A ：
T-G A = 0 ，所以T = G A = 400N 对滑轮O ：
由于OA 、OB 绳中的拉力大小相等，OC 绳在角BOA 的角平分线所在直线上，所以BO 与竖直方向的夹角为60°，
T C =2Tcos30°=3T = 4003N = 对物体B ：Tcos30°- f = 0, f = Tcos30°= 2003N =
能力提升训练
17．如图2-2-2以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在
任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G ）和绳的拉力F 1、F 2共同作用下静止.而同一根绳子上的拉力大小F 1、F 2总是相等的，它们的合力N 是压力G 的平衡力，方向竖直向上.因此以F 1、F 2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形.利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得4:15:=l d ，所以d 最大为
l 4
15. 18．解析：重物受到的三个力的方向已确定.当AC 、BC 中有一条绳的拉力达到最大拉力时，设F AC 已达到F AC ＝150 N ，已知F BC ＝F AC tan30°＝ N ＜100 N.
G ＝
?30cos AC F =2
2
150
N ＝172 N. G ＝172 N 时，F AC ＝150 N ，而F BC ＜100 N ，AC 要断.所以G ≤172 N ，m ≤ kg. 19.解析：根据水平力产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F 1、F 2，如图2-2-28a 所示.
则F 1＝F 2=αcos 21
F
=α
cos 2F
而沿AC 杆的分力F 1又产生了两个效果：对墙壁的水平推
力F 3和对D 的压力F 4，如图2-2-28b 所示，则F 4=F 1sin α=2
1
F tan α
而tan α=
h L 故F 4=h LF 2=1
.02200
5.0?? N=500 N. 20．解析：设重物平衡时悬点为O ，延长AO 交B 杆于C 点，从C 点向A 杆作垂线CD 交A 杆于D 点，如图1－2所示.因为CD =4 m ，AOB 是一条绳，挂钩光滑，所以挂钩两侧绳AO 段与BO 段的拉力必然相等，与竖直线的夹角也相等，因而OB =OC ，故AC =5 m.设∠A =α，则sin α=
AC AD =5
4，cos α=53
，取O 点为研究对象，将重物对O 点的
拉力沿AO 、BO 延长线分解，由平衡条件得：
2F cos α=G
F =αcos 2
G =5
3
212? N=10 N.
m F2
F1
θ
图2-2-9
应注意：已知一个力和它的另一个分力的方向，则另一个分力有无数个解，且有最小值（两分力方向垂直时）。 3. 分力方向的确定 分解的原则：根据力所产生的效果进行分解，一个力可以分解成无数对分力，但对于一个确定的物体所受到的力进行分解时，应考虑实际效果，即进行有意义分解。 4. 力的分解的解题思路 力分解问题的关键是根据力的实际作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题，因此其解题基本思路可表示为 5. 力的分解的几种情况 已知一个力的大小和方向，求它的两个分力。 据平行四边形定则知，这种情况下可以作出无数个符合条件的平行四边形，即对一已知力分解，含有无数个解，但如果再加以下条件，情况就不一样了，下面讨论： （1）已知两个分力的方向时，有唯一解，如图所示。 （2）已知一个分力1 F 的大小和方向，力的分解有唯一解，如图所示，只能作出一个平行四边形。 （3）已知两个分力的大小，力的分解可能有两个解，如图所示，可作出两个平行四边形。 （4）已知一个分力1F 的方向与另一个分力2F 的大小，如图所示，则：当θsin F F 2=时，有唯一解，如图甲所示；当θsin F F 2<时，无解，如图乙所示；当 θsin F F F 2>>时，存在两个解，如图丙所示；当F F 2>时，存在一个解，如图丁所示。
总结：如图所示，已知力F 的一个分力1F 沿OA 方向，另一个分力大小为 2F 。我们可以以合力F 的末端为圆心，以分力2 F 的长度为半径作圆弧，各种情况均可由图表示出来。 6. 求分力的方法 （1）直角三角形法。 对物体进行受力分析，对其中的某力按效果或需要分解，能构成直角三角形的，可直接应用直角三角形边、角的三角函数关系求解，方便快捷。 （2）正交分解法。 ①以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。 ②将与坐标轴不重合的力分解成x 轴方向和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号x F ，和 y F 表示。 ③在图上标出力与x 轴或力与y 轴的夹角，然后列出x F 、y F 的数学表达式，如：F 与x 轴夹角为θ，则θcos F F x =，θ sin F F y =与两轴重合的力就不需要分解了。 ④列出x 轴方向上的各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 （3）相似三角形法。 对物体进行受力分析，根据题意对其中的某力分解，找出与力的矢量三角形相似的几何三角形，用相似三角形对应边的比例关系求解。 （4）动态矢量三角形（动态平衡）法。 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题方便快捷。 【典型例题】
北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。
力的合成与分解 课题力的合成与分解计划课时 2 节 教学目标1、理解合力与分力的概念。 2、理解共点力的概念 3、掌握力的合成方法。 4、掌握力的分解方法。 教学重点力的合成与分解 教学难点对实际问题进行正确的力的分解 教学方法探究法、讨论法 教学内容及教学过程 一、引入课题 物体往往会受到多个力的作用，如何求解物体所受的合力呢？ 二、主要教学过程 知识点一、力的合成和分解 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。 (2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。 图1 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的分力的过程。 (2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。 (3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
知识点二、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。 2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。 三、典型例题分析 【例1】(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( ) A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 解析F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。 【例2】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图4所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( ) 图4 A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 解析先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3如图所示，合力F12再与第三个力F3合成求合力F合。可见F合＝3F3。 答案 B 【例3】(多选)如图5所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO 绳的拉力为F A，BO绳的拉力为F B，则(注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解)( ) 图5 A．F A＝10 2 N B．F A＝10 N C．F B＝10 2 N D．F B＝10 N 解析效果分解法在结点O，灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。
力的合成与分解 【典型例题】 类型一、求合力的取值范围 例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( ) A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N 【答案】C 【解析】分析A?B?C?D各组力中,前两力合力范围分别是:2 N≤F合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N≤F合≤7 N,第三力在其合力范围之内;4 N≤F合≤6 N,第三力不在其合力范围之内;0≤F合≤20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零. 【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零. 举一反三 【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N．求它们的合力的取值范围？【答案】0≤F≤24 N 类型二、求合力的大小与方向 例2、如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力． 【解析】本题给出的两个力大小相等，夹角为60°，所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小． 解法1(作图法)：取5 mm长线段表示5 N，作出平行四边形如图甲所示，量得对角线长为35 mm.合力F大小为35 N，合力的方向沿F1、F2夹角的平分线． 解法2(计算法)：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，如图乙所示，【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确. 【高清课程：力的合成与分解例2】 例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1～F55个共点力，其中F3=10N，A点所受合力为；如图，在A 点依次施以1N～6N，共6个共点力．且相邻两力之间夹角为600，则A点所合力为。
力的分解基本知识点与练习题 基本知识点 一、分力的概念 1、几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同，则这几个力就叫做 那个力的分力(那个力就叫做这几个力的合力)。 2、分力与合力是等效替代关系，其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现，在受力分 析或有关力的计算中不能重复考虑。 二、力的分解 1、力的分解的概念：求一个已知力的分力叫做力的分解。 2、力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F作为平行四边形的 对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2。 3、力的分解的特点是：同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力(因为对于 同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形)，通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 4、按力的效果分解力F的一般方法步骤： (1)根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果 (2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向； (3)根据两个分力的方向画出平行四边形； (4)根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小。也可根据数学知识用计算法。 三、对一个已知力进行分解的几种常见的情况和力的分解的定解问题 将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形法则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形。这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的。要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。 假设合力F一定 1、当俩个分力F1已知，求另一个分力F2，如图F2有唯一解。 2、当俩个分力F 1, F2的方向已知，求这俩个力，如图F1，F2 有唯一解 3、当俩个分力F1, F2的大小已知，求解这俩个力。
动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可
复习与巩固力 审稿：吴楠楠编稿：周军 【知识络】 重力 力弹力 相互作用摩擦力力 力的合成 力的合成与分解 力的分解 大小：G=mg ，g=9.8N/kg 重力方向：竖直向下 等效作用点：重心
大小：由物体所处的状态、所受其它外力、形变程度来决定 弹力三种性质力方向：总是跟形变的方向相反，与物体恢复形变的方向一致 胡克定律：F=-kx 相?F?F；方向：与物体相对运动方向相反滑动摩擦力：大小：互摩擦力作0?F?F；方向：与物体相对运动趋势方向相反静摩擦力：大小：m用F?F?F?F?F基本规则：平行四边形 定则，2121力的合成与分解 一个常用方法：正交分解法 【考纲要求】 1、理解重力产生的条件，清楚重心采用了等效的方法。 2、知道弹力与摩擦力产生的条件。理解弹力与摩擦力之间的关系。会求静摩擦力和滑动摩擦力。 3、理解力的合成满足平行四边形定则。知道两个力合力的范围，会求三个或多个力的合力。 4、理解力的分解是合成的逆运算，注意分解时力的作用点不能变。清楚合成与分解只是研究问题的方法，不能说物体同时受到合力与分力。 【考点梳理】 知识点一、力的概念 （1）力是物体之间的相互作用。力不能脱离物体而存在。“物体”同时指施力物体和受力物体。（2）力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化。 （3）力的三要素：大小、方向、作用点。力的三要素决定了力的作用效果。 N ）力是矢量，既有大小，又有方向。力的单位：4（． （5）力的分类： 按力的性质分：可分为重力、弹力、摩擦力等。 按力的效果分：可分为压力、支持力、动力、阻力等。 知识点二、重力 （1）重力不是万有引力，重力是由于万有引力产生的。 （2）重力的大小G=mg，在同一地点，物体的重力与质量成正比。 （3）重力的方向竖直向下或与水平面垂直。但不能说重力的方向一定指向地心。
力的分解 做一做：1、如图所示，静止在斜面上的物体受到哪几个力的作用( ) A．重力、下滑力、支持力 B．重力、下滑力、支持力、静摩擦力 C．重力、支持力、静摩擦力 D．以上都不对 【达标检测】 （A级）1．将一个8N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的有 A. 1N和10N B. 10N和10N C. 10N和5N D. 20N和20N （B级）2．关于力的分解，下列说法中不正确的是( ) A．一个力可以分解成两个比它大的分力 B．一个力可分解成两个大小跟它相等的力 C．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的 D.如果一个力以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了（B级）3．放在斜面上的物体，所受重力G可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G1和使物体压紧斜面的分力G2，当斜面倾角增大时（） A. G1和G2都增大 B. G1和G2都减小 C. G1增大，G2减小 D. G1减小，G2增大 （A级）4、下列说法中正确的是（） A.一个2 N的力可分解为7 N和4 N的两个分力 B.一个2 N的力可分解为9 N和9 N的两个分力 C.一个6 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力 D.一个8 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力 （B级）5、重力G的光滑球被竖直挡板挡住，静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，如何分解重力G（重力G产生两个效果）？档板和斜面分别对小球的作用力的大小分别是多少？ （C级）6．用两根轻质的绳子AB和BC吊一个0.5kg的灯，如果BC绳处于平，AB绳与水平夹角为60°，求绳AB和BC所受的拉力。（g＝9.8N/kg） （C级）7、举重运动中保持杠铃的平衡十分重要．如图所示，若运动员举起l 800 N的杠 铃后双臂保持106°角，处于平衡状态，此时运动员两手受力各为多大?(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)
高中物理力的合成及分 解 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
F 1 F 2 F O 力 的合成和分解 【学习目标】 1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。 2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。 3、理解多个力求合力时，常常先分解再合成。 4、知道常见的两种分解力的方法。 【自主学习】 1.合力、分力、力的合成 一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力______作用在物体上产生的_______相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成. 2.力的平行四边形定则 求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向. 说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） ②力的合成和分解实际上是一种等效替代. ③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零. ④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量. ⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理. 3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论: ①共点的两个力(F 1、F 2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F 1与F 2同向时合力最大；F 1与F 2反向时合力最小，合力的取值范围是:_____________≤F ≤________________. ②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力. ③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零. 4.力的分解 求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从_________定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知_______________________________或已知______________________________. 注意:已知一个分力(F 2)大小和另一个分力(F 1)的方向 (F 1与F 2的夹角为θ)，则有三种可能: ①F 2 第六节力的分解 教学目标 一、知识目标 1．理解力的分解与力的合成互为逆运算，都是力的等效代替，满足力的平行四边形定则。 2．了解力的分解具有惟一性的条件。 3．掌握按力的效果进行力的分解的方法。 二、能力目标 1．培养学生的观察、实验能力。 2．培养学生用数学工具解决物理问题的能力。 三、德育目标 1．渗透“等效代替”的思想。 2．渗透“对立统一”的观点。 重点：在具体问题中如何根据力的实际作用效果和力的平行四边形定则进行力的分解 难点 1．如何确定分力的方向。 2．力的分解具有惟一性的条件。 教法建议 一、关于力的分解的教材分析和教法建议 力的分解是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力。在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是根据力的作用效果进行的。在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根 据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉力的分解，一个是斜面上物体所收到的重力的分解，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析： 1．对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力F，与水平方向成θ角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力。 2．合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手（如下图所示）。由于物体的重力，产生了两个力的效果，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙面上，教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋，用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果。 3．分力大小计算书写规范。在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识。 二、关于力的正交分解的教法建议： 力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成 了在同一直线上的力的合成的问题了。使计算变得简单。由 于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念，所以教师在讲 解该部分内容时，首先从直角分解入手，尤其在分析斜面上 静止物体的受力平衡问题时，粗略介绍正交分解的概念就可以了。 教学方法：实验观察法、归纳总结法。 教学用具：投影仪、投影片。 课时安排：3课时 教学过程 教学目标 知识目标 1、能够运用力的平行四边形定则求解一个已知力的分力； 2、会用三角形法则求解力的分解； 能力目标 1、熟练掌握物体的受力分析； 2、能够根据力的作用效果进行分解； 情感目标 培养分析观察能力，物理思维能力和科学的研究态度．教学建议 重点难点分析 力的分解是力的合成的逆预算，是根据力的作用效果，由力的平行四边形定则将一个已知力进行分解，所以平行四边行定则依然是本节的重点，而三角形法则是在平行四边形定则的基础上得到的，熟练应用矢量的运算方法并能解决实际问题是本节的难点． 教法建议 一、关于力的分解的教材分析和教法建议 力的分解是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力．在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是根据力的作用效果进行的．在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉力的分解，一个是斜面上物体所收到的重力的分解，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析： 1、对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力，与水平方 向成角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力． 2、合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手(如下图所示)．由于物体的重力，产生了两个力的效果，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙面上，教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋，用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果． 3、分力大小计算书写规范．在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识． 二、关于力的正交分解的教法建议： 力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成的问题了．使计算变得简单．由于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念，所以教师在讲解该部分内容时，首先从直角分解入手，尤其在分析斜面上静止物体的受力平衡问题时，粗略介绍正交分解的概念就可以了． 力的分解的教学设计方案 一、引入： 第二章 C 力的分解 教学目标要求 1．知识目标：1、能够运用力的平行四边形定则求解一个已知力的分力；2、会用三角形法则求解力的分解； 2．能力目标: 1、熟练掌握物体的受力分析；2、能够根据力的作用效果进行分解； 3．情感目标:培养分析观察能力，物理思维能力和科学的研究态度． 教学重点：力的分解是力的合成的逆预算，是根据力的作用效果，由力的平行四边形定则将一个已知力进行分解，所以平行四边行定则依然是本节的重点 教学难点：三角形法则是在平行四边形定则的基础上得到的，熟练应用矢量的运算方法并能解决实际问题是本节的难点 课时安排：1课时 教学媒体：多媒体 教学模式和方法： 教学过程： 一、引入： 1、问题1：什么是分力？什么是力的合成？力的合成遵循什么定则？ 2、问题2：力产生的效果是什么？ 教师总结：如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．求几个力的合力叫做力的合成；力的合成遵循力的平行四边形定则．反之，求一个已知力的分力叫做力的分解． 引出课程内容． 二、授课过程 1、力的分解是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形定则． 教师讲解：力的分解是力的合成的逆过程，所以平行四边形法则同样适用于力的分解．如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形（如图）．这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力，而不像力的合成那样，一对已知力的合成只有一个确定的结果．一个力究竟该怎样分解呢？（停顿）尽管力的分解没有确定的结果，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解．下面我们便来分析两个实例． 2、力的分解按照力的作用效果来分解． 例题1：放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力的作用，该力与水平方向夹角为，这个力产生两个效果：水平向前拉物体，同时竖直向上提物体，，因此力可以分解为沿 物理同步·必修1 学而不思则罔，思而不学则殆！ 第12讲 力的分解 例题 【例1】如图所示,物体的重力G=100N,试求绳AB,BC 所受力的大小. 方法一: 力的分解 F AB =F 2=G/tan53o =100N ×3/4 = 75N F BC =F 1=G/sin53o = 100N × 5/4 = 125N 方法二: 力的合成 F BC =F 1=G/ sin53o = 100N × 5/4=125N F AB =F 合=G/tan53o = 100N × 3/4=75N 方法三: 力的合成 F 合=G=100N F BC = F 合/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N F AB =F 合/tan53o = 100N × 3/4 = 75N 方法四: 力的合成 F 合 = F BC （平衡力） F AB = G/tan53o = 100N × 3/4 = 75N F BC = F 合=G/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N 方法五: 力的合成 以B 点为坐标原点建立直角坐标系。 由于F BC 不在坐标轴把它分解到X 轴和Y 轴分别是F BCX ，F BCY 在X 轴F BCX = F AB 在Y 轴 F BCY= G=100N F BC = F BCY / sin53o = 100N × 5/4 = 125N F AB = F BCX /tan53o = 100N × 3/4 = 75N 习题 一、选择题。 1.一个力F 分解为两个力F 1和F 2，那么下列说法中错误的是（ ） A.F 是物体实际受到的力 B.F 1和F 2不是物体实际受到的力 C.物体同时受到F 1、F 2和F 三个力作用 D.F 1和F 2共同作用的效果与F 相同 2.下列说法中错误的是（ ） A.一个力只能分解成惟一确定的一对分力 B. 同一个力可以分解为无数对分力 C. 已知一个力和它的一个分力， 则另一个分力有确定值 D.已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值 3. 已知某力的大小为10 N ，则不可能将此力分解为下列哪组力（ ） 力的分解典型例题五种解法 力的分解的解题思路: 力的分解问题的关键是根据力的作用效果,画出力的平行四边形,接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题,因此其解题基本可表示为思路 例题: 如图所示,物体的重力G=100N,试求绳AB,BC 所受力的大小. C G=100N （ 如图一 ） C G=100N （图二） 方法1: 力的分解 （ 如图一 ） F AB =F 2=G/tg53。=100N ×3/4 = 75N F BC =F 1=G/sin53。= 100N × 5/4 = 125N 方法二: 力的合成 （三个力作用下物体处于平衡状态如图二） F BC =F 1=G/ sin 53。= 100N × 5/4=125N F AB =F 合=G/tg53。 = 100N × 3/4=75N 方法三: 力的合成 （如图三） G=100N （图三） C G=100N （图四） C 轴 G=100N 演变：如果绳子AB,BC 承受的最大拉力一样，在不断增加重物的质量的情 况下，哪一根绳子先断。 最新文件 仅供参考 已改成word 文本 。 方便更改 F 合=G=100N F BC = F 合/ sin 53。= 100N × 5/4 = 125N F AB =F 合/tg53。= 100N × 3/4 = 75N 方法四: 力的合成（如图四） F 合 = F BC （平衡力） F AB = G/tg53。= 100N × 3/4 = 75N F BC = F 合=G/ sin 53。= 100N × 5/4 = 125N 方法5: 力的合成（如图五） 以B 点为坐标原点建立直角坐标系。 由于F BC 不在坐标轴把它分解到X 轴和Y 轴分别是 F BCX ， F BCY 在X 轴F BCX = F AB 在Y 轴 F BCY= G=100N F BC = F BCY / sin 53。= 100N × 5/4 = 125N F AB = F BCX /tg53。= 100N × 3/4 = 75N 高中物理经典例题分 析 第一部分 高中物理活题巧解方法总论 一、整体法 例1：在水平滑桌面上放置两个物体A、B如图1-1所示，m A=1kg，m B=2kg，它们之间用不可伸长的细线相连，细线质量忽略不计，A、B分别受到水平间向左拉力F1=10N和水平向右拉力F2=40N的作用，求A、B间细线的拉力。 【巧解】由于细线不可伸长，A、B有共同的加速度，则共同加速度 2 21 4010 10/ 12 A B F F a m s m m -- === ++ 对于A物体：受到细线向右拉力F和F1拉力作用，则1A F F m a -=，即 1 1011020 A F F m a N =+=+?= ∴F=20N 【答案】=20N 例2：如图1-2所示，上下两带电小球，a、b质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用一绝缘细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在开花板上，在两球所在空间有水平方向的匀强电场，场强为E，平衡细线都被拉紧，右边四图中，表示平衡状态的可能是： 【巧解】对于a 、b 构成的整体，总电量Q=q-q=0，总质量M=2m ，在电场中静止时，ab 整体受到拉力和总重力作用，二力平衡，故拉力与重力在同一条竖直线上。 【答案】A 说明：此答案只局限于a 、b 带等量正负电荷，若a 、b 带不等量异种电荷，则a 与天花板间细线将偏离竖直线。 例3：如图1-3所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的 12，即1 2 a g =，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ 【巧解】对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式： ()N mg Mg F ma M +-=+?0故木箱所受支持力：22 N M m F g += ，由牛顿第三定律知：木箱对地面压力2'2 N N M m F F g +== 。 【答案】木箱对地面的压力22 N M m F g += 例4：如图1-4，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力f 的大小等于（ ） A 、0 B 、kx C 、( )m kx M D 、( )m kx M m + 【巧解】对于A 、B 构成的整体，当系统离开平衡位置的位移为x 时，系统所受的合力为F=kx ，系统的加速度为kx a m M = +，而对于A 物体有摩擦力f F ma ==合，故正确答案为D 。 力的合成与分解典型例题 知识点1 力的合成 1．合力 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力． 2．共点力 如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力． 3．共点力的合成法则 求几个已知力的合力叫力的合成．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果． 力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力） 下面根据已知两个力夹角θ的大小来讨论力的合成的几种情况： （1）当0θ=?时，即12F F 、同向，此时合力最大，12F F F =+，方向和两个力的方向相同． （2）当180θ=?时，即12F F 、方向相反，此时合力最小，12F F F =-，方向和12F F 、中较 大的那个力相同． （3）当90θ=?时，即12F F 、相互垂直，如图，2212F F F =+，． （4）当θ为任意角时，根据余弦定律，合力2212122cos F F F F F θ=++ 根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有1212F F F F F -+≤≤成立． 【例1】 将二力 F 1、F 2合成F 合，则可以肯定 ( ) A ．F 1和F 合是同一性质的力 B ．F 1、F 2是同一施力物体产生的力 C ．F 合的效果与F 1、F 2的总效果相同 D ．F 1、F 2的代数和等于F 合 【例2】 某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力1F 的方向沿顺时针转 过90?而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（） A ．1F B ． 12F C ．12F D ．无法确定 【例3】 两个共点力F l 、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则（ ）A ．F 1、F 2同时增 大一倍，F 也增大一倍B ．F 1、F 2同时增加10N ，F 也增加10NC ．F 1增加10N ，F 2减少10N ，F 一定不变D ．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大 【例4】 有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ， 当两力相互垂直时，其合力大小为（） A ．22A B + B ．22()/2A B + C ．A B + D ．()/2A B + 【例5】 如图，有五个力作用于同一点 O ，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六 边形的两条邻边和三条对角线．已知F 2=10N ，则这五个力的合力大小为（ ） A ．20NB ．30NC ．40ND ．60N 【例6】 如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A 、B 点等高，O 为结点，轻绳AO 、BO 长度 本讲教育信息】 一. 教学内容： 力的分解问题探究 二. 学习目标： 1、熟练掌握在力的分解问题中有确定解的几种情况的讨论。 2、掌握在不同的物理情景中求分力的常规方法和思路。 3、重点掌握力的分解问题的典型问题的处理方法。 高考地位： 力的分解问题是本部分内容的重点和难点，力的分解问题和力的合成一样，是高中力学内容的基础，是解决高中力学问题的重要工具，在出题形式上，力的分解问题常与日常生活实际紧密结合，突出了对于实际物理问题的模型抽象能力，如2002年上海春季高考第36题，把力的分解问题与桥梁的受力特点相结合，同时在高考的出题方向上也体现了运用数学知识分析物理问题的能力，主要是考查平行四边形及三角形定则在力的分解问题中的数学应用，如2005年辽宁高考卷第36题、2004年广东卷第7题，均以选择题的形式出现的。 三. 重难点解析： 1. 力的分解： （1）求一个已知力的分力叫做力的分解。 （2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平行四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。 2. 力的分解的方法 根据力F产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力 和的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小。 应注意：已知一个力和它的另一个分力的方向，则另一个分力有无数个解，且有最小值（两分力方向垂直时）。 3. 分力方向的确定 分解的原则：根据力所产生的效果进行分解，一个力可以分解成无数对分力，但对于一个确定的物体所受到的力进行分解时，应考虑实际效果，即进行有意义分解。 4. 力的分解的解题思路 力分解问题的关键是根据力的实际作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题，因此其解题基本思路可表示为 5. 力的分解的几种情况 已知一个力的大小和方向，求它的两个分力。 据平行四边形定则知，这种情况下可以作出无数个符合条件的平行四边形，即对一已知力分解，含有无数个解，但如果再加以下条件，情况就不一样了，下面讨论： （1）已知两个分力的方向时，有唯一解，如图所示。 【例1】三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂 一重物，如图1—17所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳是( ) A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC 【例2】一质量为m的物体放在水平面上，在与水平面成θ角的力F的作用下由静 止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ,如图1—18所示，则物体所受摩 擦力F f ( ) A. F f＜μmg B. F f=μmg C .F f＞μmg D.不能确定 【例3】物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是 ①重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 ②重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力 ③物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 ④重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 A.①② B. C.②③ D.②④ 【例4】把一个力F分解成相等的两个分力，则两个分力的大小可在______到______的范围内变化，______越大时，两个分力越大. 【例5】重力为G的物体放在倾角为α的固定斜面上，现对物块施加一个与斜面垂直的压力F，如图1—19所示，则物体对斜面的压力的大小为______. 图1—19 图1—20 【例6】如图1—20所示，一半径为r的球重为G，它被长为r的细绳挂在光滑的竖直墙壁上.求：（1）细绳拉力的大小； （2）墙壁受的压力的大小. 【例7】在一实际问题中进行力的分解时，应先弄清该力产生了怎样的效果，然后再分解这个力，如图1—21所示的三种情况中，均匀球都处于静止状态，各接触面光滑.为了讨论各接触面所受的压力，应该怎样对重力进行分解？若球的质量为m，将重力分解后，它的两个分力分别为多大？（已知斜面倾角为α 图1—21 力的分解 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列说法中错误的是 A.一个力只能分解成惟一确定的一对分力 B.同一个力可以分解为无数对分力 C.已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值 D.已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值 2.已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力 A.3 N、3 N B.6 N、6 N C.100 N、100 N D.400 N、400 N 3.物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是 ①重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 ②重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力 ③物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 ④重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 4.物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图1—16所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为 图1—16 A.F cosθ B.F sinθ C.F tanθ D.F cotθ 5.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1—17所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是 图1—17 A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC 6.一质量为m的物体放在水平面上，在与水平面成θ角的力F的作用下由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ,如图1—18所示，则物体所受摩擦力F f 图1—18 A.F f ＜μmg B.F f =μmg C.F f ＞μmg D.不能确定 二、非选择题（共26分） 7.（6分）把一个力F 分解成相等的两个分力，则两个分力的大小可在______到______的范围内变化，______越大时，两个分力越大. 8.（5分）重力为G 的物体放在倾角为α的固定斜面上，现对物块施加一个与斜面垂直的压力F ，如图1—19所示，则物体对斜面的压力的大小为______. 图1—19 图1—20 9.（6分）如图1—20所示，一半径为r 的球重为G ，它被长为r 的细绳挂在光滑的竖直墙壁上.求： （1）细绳拉力的大小； （2）墙壁受的压力的大小. 10.（9分）在一实际问题中进行力的分解时，应先弄清该力产生了怎样的效果，然后再分解这个力，如图1—21所示的三种情况中，均匀球都处于静止状态，各接触面光滑.为了讨论各接触面所受的压力，应该怎样对重力进行分解？若球的质量为m ，将重力分解后，它的两个分力分别为多大？（已知斜面倾角为α） 图 1—21 参考答案 一、.1.A 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 二、7. 2 F ∞ 两分力间的夹角 8.F +mg cos α 9.(1)332 G (2) 33G 10.甲：F 1=mg sin α F 2=mg cos α 乙：F 1=mg tan α F 2=mg /cos α 丙：F 1=mg F 2=0力的分解教案
6-力的分解
(完整版)C力的分解
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