整式的概念
【学习目标】
1．掌握单项式系数及次数的概念；
2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式
1.单项式的概念：如2
2xy -，13
mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成1
2
st 。但若分母中含有字母，如
5
m
就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：211
4x y 写成25
4
x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式
1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．
2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2
627x x --是一个三项式．
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．
（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式
单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【典型例题】
类型一、整式概念辨析
1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
22x y +，x -，
3a b +，10，61xy +，1x ，217
m n ，225x x --，22x x +，7
a
【答案与解析】单项式有：x -，10，217
m n ，7
a ；
多项式有：22x y +，3
a b +，61xy +，2
25x x --；
整式有：22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，217
m n ，225x x --，7
a ．
【总结升华】22x x +不是整式，因为分母中含有字母； 2
12a a ++也不是多项式，因为
1a
不是单项式． 举一反三：
【高清课堂：整式的概念 例1】 【变式】下列代数式：32233211
1;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x
+--
++π①②③④⑤⑥，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________。 【答案】①②③，④⑥
类型二、单项式
2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3
，82
-310tm ?，2x y
【答案与解析】234a b -，a -，442x ，223a y π，5-3，82
-310tm ?，2x y 是单项式，其中
234a b -的系数是34
-，次数是3；a -的系数是-1，次数是1；442x 的系数是4
2，次
数是4；
223a y π的系数是3π，次数是4；5
3
-为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次
数为0；
82-310tm ?的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3； 2x y 只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3．
【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如4
4
2x 中，4
2的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）π是常数，不能看作字母． 举一反三：
【变式1】（2011?柳州）单项式3x 2y 3的系数是 ． 【答案】3．
【变式2】（2009·泰州）下列结论正确的是( )． A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．
B ．单项式2
37
xy 的系数是3，次数是2．
C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．
D ．单项式2
xy z -的系数是-1，次数是4． 【答案】D
类型三、多项式
3.多项式24242
153
x y x y x -
+-+，
这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式?
【答案与解析】这个多项式中共有四项，分别为：242
42,,,153
x y x y x --，它们的次数分别为：3,6,1,0； 其中
42
23
x y 的次数是6，是最高次项，一次项x -的系数是-1，常数项是1，它是六次四项式．
【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数．
4. 已知多项式3
2
31
2
246753
m x xy x
y y x y ---+--．
(1)求多项式各项的系数和次数．
(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．
【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项2
6xy -的系数是-6，次数是3；第二项31
27m x
y --的系数是-7，次数是3m+1；第三项343x y 的系数是43
，次数是4；第四项2
x y
-系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．
(2)由多项式是七次五项式，可得31
27m x y --的次数是7，即3m -1+2＝7，解得m ＝2．
【总结升华】对于单项式31
27m x
y --的次数为3m+1，可能不太习惯，通过适量的练习，会
对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识． 举一反三：
【高清课堂：整式的概念 ------练习题---3】
【变式】多项式()34b a x x x b --+-是关于x 的二次三项式，求a 与b 的差的相反数． 【答案】
()()404
2242 2.
a a
b b a b -==??∴??
==??∴--=--=-解：由题意得
类型四、整式的应用
5.用整式填空：
(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠
10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．
(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a 元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b 元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________． 【答案】(1)
90%10%1a +；(2)甲商品的利润率为90%1400
1400
a -，乙商品的利润率为：
80%400400
b -．
【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．
【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝-售价进价
进价．
举一反三：
【变式】有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a 名男生和b 名女生一共搬了 块砖（用含a ．b 的代数式表示）． 【答案】（40a +30b ） 6. (2010·广东茂名)如图所示，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子
A ．4 n 枚
B ．(4n -4)枚
C ．(4n+4)枚
D ．n 2枚 【答案】 A
【解析】第一个“口”字用4枚棋子，第二个“口”字用8枚棋子，第三个“口”字用12枚棋子，由4＝4×1，8＝4×2，12＝4×3依此类推第n 个“口”字需用棋子4n ．
【总结升华】找规律问题一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”等．
第一章有理数 一、知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 基础知识： 1.正数（position number）：大于0的数叫做正数。 2.负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.0既不是正数也不是负数。 4.有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 5.数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。 6.相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7.绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 8.有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9.有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0.
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【典型例题】 类型一、整式概念辨析 1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，1x ，217 m n ，225x x --，22x x +，7a 【答案与解析】单项式有：x -，10，217 m n ，7a ； 多项式有：22x y +，3 a b +，61xy +，225x x --； 整式有：22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，217 m n ，225x x --，7a ． 【总结升华】22x x +不是整式，因为分母中含有字母； 212a a ++也不是多项式，因为1a 不是单项式． 举一反三： 【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x +--++π①②③④⑤⑥，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________. 【答案】①②③，④⑥ 类型二、单项式 2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． 234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3 ，82-310tm ?，2x y 【答案与解析】234a b -，a -，442x ，223a y π，5-3 ，82-310tm ?，2x y 是单项式，其中 234a b -的系数是34 -，次数是3；a -的系数是-1，次数是1；442x 的系数是42，次数是4； 223a y π的系数是3π，次数是4；53 -为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0； 82-310tm ?的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3； 2x y 只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3． 【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如44 2x 中，42
人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引
有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：
七年级上册数学知识点归纳 数学思想方法是七年级数学知识的精髓。整理了关于七年级上册数学知识点归纳，希望对大家有帮助! 七年级上册数学知识点归纳第一章有理数1.有理数： (1)凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p 注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数; 不是有理数; 正整数正整数正有理数正分数整数零(2)有理数的分类: ①有理数零②有理数负整数 负整数正分数负有理数分数负分数负分数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数; a 0 a是正数; a 0 a是负数; a 0 a是正数或0 a是非负数; a 0 a是负数或0 a是非正数. 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是
-(a-b+c)= -a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; a(a 0) a(a 0) (2) 绝对值可表示为：a 0(a 0) 或a ; a(a 0) a(a 0) (3) a a 1 a 0 ; a a 1 a 0; (4) |a|是重要的非负数，即|a| 0,非负性; 5.有理数比大小： (1)正数永远比0大，负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较，绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;
15整式知识点 一、基本概念: 1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子. 2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式：单项式和多项式统称整式. 5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项. 6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 二、基本运算法则: 7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项. 8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 9.同底数幂的乘法法则：a m·a n = a m+n (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 10.幂的乘方法则：(a m)n = a m n (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘. 11.积的乘方的法则：(a b)m = a m b m (m是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 12.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 13.完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2，(a-b)2=a2-2a b+b2. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 15.多项式乘法法则：( m+n)(a+b)= m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项 1
七年级数学上册知识点 第一章有理数 1.1 正数与负数 1、正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）
2、负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 3、0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 1.2 有理数 1、有理数的分类 整数和分数统称有理数。 （1）整数的分类：正整数、0、负整数 （2）分数的分类：正分数和负分数 2、数轴 （1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值 （1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法 1、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2、加法的交换律和结合律 （1）a＋b＝b＋a （2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 3、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 1、有理数乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0； （3）乘积是1的两个数互为倒数。 2、乘法交换律/结合律/分配律 （1）a×b＝b×a （2）（a×b）×c＝a×（b×c） （3）（a＋b）×c＝a×c＋b×c 3、有理数除法法则 （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
初一上数学知识点总结 做题技巧： 1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项： (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写; (2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a; (5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成的形式; (6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a. 初一数学上册知识点：几个重要的代数式(m、n表示整数)。 (1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2; (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c; (3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1; (4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2. 1.有理数 (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类: ①② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数 0和正整数; a>0 a是正数; a<0 a是负数; a≥0 a是正数或0 a是非负数; a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.
第二节 整式的概念及其分类 【知识点总结】 一、整式的概念 1、整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。 二、整式的分类 1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。 ①单独的一个数或者一个字母也称为单项式。 ②单项式中不温岭的数字因数，叫做单项式的系数。 ③单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 2、同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。 3、多项式：几个单项式的和称为多项式 ①多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项； ②多项式里，次数最高享的次数叫多项式的次数。 【典型例题】 考点一：整式的认识 1、（2016·编写）把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，21+x ，b a +2，()22r R -π，231x ，32-x ，yz x +-221，212 ++a a 。 单项式：{} 多项式： { } 整式：? ???? ? 2、（2016·编写）当4=a ，2-=b ，1-=c 时，求下列整式的值。 （1）bc ac ab c b a 2222 22+++++ （2）()2 c b a ++
3、（2015·绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律求c b a ++ 的值为 。 4、（2016·编写）某市区自今年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示） （1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲用户需交的水费为 元； （2）如果乙用户交的水费为2.39元，则乙用户月用水量为 吨； （3）如果丙用户的月用水量为a 吨，则丙用户该月应交水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简） 考点二：单项式和多项式 1、下列说法：①a 和0都是单项式；②多项式12732 22 +-+-ab b a b a 的次数是3；③单项式2 9 2xy - 的系数为2-；④222y xy x -+可以读作2x ，xy 2和2y -的和。 其中正确的个数为 个。 月用水量（吨） 水价（元/吨） 第一级 20吨以下（含20吨） 1.6 第二级 20吨~30吨（含30吨） 2.4 第三级 30吨以上 3.2
七年级数学上册知识点汇总 1、有理数: (1)凡能写成分数形式的数,都就是有理数,整数与分数统称有理数、 注意:0即不就是正数,也不就是负数;-a 不一定就是负数,+a 也不一定就是正数;π不就是有理数; (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0与正整数; a ＞0 ? a 就是正数; a ＜0 ? a 就是负数; a ≥0 ? a 就是正数或0 ( a 就是非负数); a ≤ 0 ? a 就是负数或0(a 就是非正数)、 (4)最大的负整数就是-1,最小的正整数就是1 2.数轴:数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线、 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个就是另一个的相反数;如1、5的相反数就是-1、5,-12的相反数就是12,a 的相反数就是-a,0的相反数还就是0; (2)注意:3、14-π 的相反数就是π-3、14;a-b 的相反数就是b-a ;a+b 的相反数就是-a-b ; (3)相反数的与为0, 即: a+b=0 ? a 、b 互为相反数、 (4)相反数的商为-1(除0外)、 (5)相反数的绝对值相等。 4、绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,例如:|5|=5, |π-3、14|=π-3、14 0的绝对值就是0, 负数的绝对值等于它的相反数;例如: |-5|=5, |3、14-π|=-(3、14-π) 注意:绝对值的意义就是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a
人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5 101555253532)()()2(z y x z y x -=???-
.精品文档. 人教版七年级数学上册知识点整理归纳 人教版七年级数学上册知识点整理归纳 整式的加减 一、代数式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 二、整式 1、单项式： （1）由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。 （2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 （3）—个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2、多项式 （1）几个单项式的和，叫做多项式。 （2）每个单项式叫做多项式的项。 （3）不含字母的项叫做常数项。 3、升幕排列与降幕排列 （1）把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做 降幕排列。
（2）把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幕排列。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一” 号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。 2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： a.准确的找出同类项。 b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 .写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
11 初一数学上学期知识归纳总结 (全) 有理数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负 数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①按正、负分类: ???? ? ???? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②按有理数的意义来分:??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
整式的概念 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念：如2 2xy -，13 mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成1 2 st 。但若分母中含有字母，如 5 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：211 4x y 写成25 4 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2 627x x --是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数
人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
< % 考试内容 A （基本要求） B （略高要求） C （较高要求） 代数式 理解用字母表示数的意义 — 会列代数式表示简单的数量关 系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 代数式的值 了解代数式的值的概念 会求代数式的值；能根据代数式 的值或特征推断代数式反映的规 律 能根据特定的问题查阅资料，找到 所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算；能通过代数式的适当变 形求代数式的值 整式 了解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项 与项数的概念，明确它们之间的关系 / 整式的加减运算 理解整式加、减运算的法则 会进行简单的整式加、减运算 能合理运用整式的概念及其加减 运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题 板块一 代数式、单项式、多项式 代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做 代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”. 列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 ^ 例题精讲 中考要求 整式基本概念及加减运算
? 在列代数式时，应注意以下几点： （1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （2） 字母与字母相乘时可以省略乘号； （3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式； （4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代 数式括起来； （5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数. 单项式： 像2-a ，2 r π，2 13 -x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样 的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-. 单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式21 2 -ab c ，它的指数为1214++=，是四次 单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式. } 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把4 7叫做单项式247x y 的系数. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27 319 -+x x 是多项式. 多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含 字母的项叫做常数项. 多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式. 【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式 % ⑴21+x ⑵23ab ⑶0 ⑷10?n a ⑸+=+a b b a ⑹32> ⑺2πS R = ⑻347+= ⑼π 【巩固】 a ， b ， c 都是有理数，试说出下列式子的意义： ① 0a b +=； ② 0abc >； ③ 0ab ≠； ④ 1ab =-； ⑤ 2||0a b +=； ⑥ ()()()0a b b c c a ---=； ⑦ 22a b +；⑧ ()2 a b + %
人教版七年级数学上册知识点大全 1.1正数和负数 1、大于0的数叫做正数。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。 4、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 1.2.1有理数 (1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类:①?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数0和正整数； a ＞0a 是正数； a ＜0a 是负数； a ≥0a 是正数或0a 是非负数； a ≤0a 是负数或0a 是非正数. 1.2.2数轴 1、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3… 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。 4、数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 5、所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 6、一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 1.2.3 相反数 1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (2)相反数的商为-1； （3）相反数的绝对值相等。 2、一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，他们分别在原点的两 侧，表示a 和-a ，我们说这两点关于原点对称。 3、a 和-a 互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相 反数是它本身的数只有0。 4、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 5、若两个数a 、b 互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a 、b 互为相反数。 6、多重符号的化简由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，化简结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。 1.2.4 绝对值 1、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对