分数指数幂
1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n ＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1 ③3x 4＋y 3＝x 43
＋y ④3－5＝6(－5)2 2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________． ①－x ＝(－x)12(x ≠0) ②x x ＝x 34③x －13＝－3x ④3x·4x ＝x 112⑤(x y )－34＝4(y x
)3(xy ≠0) ⑥6y 2＝y 13
(y<0) 3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________.
4．根式a a 的分数指数幂形式为__________．
5.4(－25)2＝__________.
6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________．
7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(14
)α＋β＝__________. (2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －12
y ＝__________. 8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32
. (2)解方程：①x －3＝18；②x ＝914
. 9．求下列各式的值：
(1)(0.027)23＋(12527)13－(279
)0.5； (2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13
)－1. 10．已知a 12＋a －12
＝4，求a ＋a －1的值． 11．化简下列各式： (1)5x －23y 12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16
)； (2)m ＋m －
1＋2m －12＋m 12
.
12．[(－2)2]－12
的值是__________． 13．化简(3
6a 9)4·(6
3a 9)4的结果是__________．
14．以下各式，化简正确的个数是__________．
①a 25a －13a －115
＝1 ②(a 6b －9)－23
＝a －4b 6 ③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23
)＝y ④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c 54
＝－35ac 15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17
]n 等于__________． 16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________．
17．下列结论中，正确的序号是__________．
①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>1且n ∈N *)
③函数y ＝(x －2)12
－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞) ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1
18．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．
(2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y
的值是__________． 19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n 2
(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n 的值是__________． 20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12
)，那么S 等于__________． 21．先化简，再求值： (1)a 2·5a 3
10a 7·a
，其中a ＝8－53； (2)a 3x ＋a －3x
a x ＋a
－x ，其中a 2x ＝5. 22.(易错题)计算：
(1)(235)0＋2－2·(214)－12
－(0.01)0.5； (2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748
； (3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713
. 23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．
24．化简下列各式： (1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －
2
x －23－y －23
； (2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a. 答案与解析
基础巩固
1．1∵n a n ＝?????
a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时， ∴①不正确；
∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34
≠0，∴②正确； ∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确． ∴只有②正确．
2.②⑤①－x ＝－x 12
，∴①错； ②x x ＝(x x)12＝(x·x 12)12＝(x 32)12＝x 34
，∴②对； ③x －13＝1x 13
＝13x ，∴③错； ④3x·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712
， ∴④错；
⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x
)3， ∴⑤对；
⑥6y 2＝|y|13＝－y 13
(y<0)，∴⑥错． ∴②⑤正确．
3.164(a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164
. 4．a 32a a ＝a·a 12＝a1＋12＝a 32. 5．54(－25)2＝4252＝454＝5.
6．－2
－(2k ＋1)∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k ＝2－2k ·2－1－2－2k ·21＋2－2k ＝(12－2＋1)·2－2k ＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)．
7．(1)8 (2)32(1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32
， ∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32
＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32
. 8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23
＝32＝9. ②(614)12＝(254)12 ＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52. ③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝278
. (2)①∵x －3＝18
＝2－3，∴x ＝2. ②∵x ＝914， ∴(x)2＝(914)2＝912
. ∴x ＝(32)12
＝3. 9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100
. (2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31