山东省中考数学真题试题(含解析)
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山东省潍坊市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）
0﹣1
1．（3分）（20XX?潍坊）在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是（）0﹣1A．|﹣2|b．2c．2D．2．（3分）（20XX?潍坊）如图所示几何体的左视图是（）
A．b．c．D．3．（3分）（20XX?潍坊）20XX年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）
4456A．1.11×10b．11.1×10c．1.11×10D．1.11×104．（3分）（20XX?潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．b．c．D．5．（3分）（20XX?潍坊）下列运算正确的是（）22A．+=b．3xy ﹣xy=32363c．D．（ab）=ab=a+b6．（3分）（20XX?潍坊）不等式组的所有整数解的和是（）
A．2b．3c．5D．67．（3分）（20XX?潍坊）如图，Ab是⊙o的弦，Ao的延长线交过点b的⊙o的切线于点c，如果⊙Abo=20°，则⊙c的度数是（）
1
A．70°b．50°c．45°0
D．20°8．（3分）（20XX?潍坊）若式子的图象可能是（）A．b．+（k﹣1）有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k
c．D．9．（3分）（20XX?潍坊）如图，在⊙Abc中，AD平分⊙bAc，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点m、n；第二步，连接mn分别交Ab、Ac于点e、F；第三步，连接De、DF．
若bD=6，AF=4，cD=3，则be的长是（）
A．2b．4c．6D．810．（3分）（20XX?潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
中考数学试卷// 一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（3分）（2015?崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（） 1.A【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为-4m． 备考指导：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．（3分）（2015?崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） ．．．． 2.C【解析】
点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等. 3．（3分）（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（） a 3. D【解析】数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意. 备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
4．（3分）（2015?崇左）下列计算正确的是（ ） 3+=3 4. C 【解析】 点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=?n m a a n m a +（m 、n 为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即=÷n m a a n m a -（a≠0，m 、n 为整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即=n m a )(mn a （m 、n 为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。即=n ab )(n n b a （n 为整数）. 5．（3分）（2015?崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
专题十：直角三角形的存在性问题探究 引入： x＋b交线段引例．如图，在平面直角坐标系中，点C(0，4)，射线CE∥x轴，直线y＝－1 2 OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为． 方法梳理 是否存在一点，使之与另外两个定点构成直角三角形的问题：首先弄清题意，注意区分直角顶点；其次借助于动点所在图形的解析式，表示出动点的坐标；然后按分类的情况，利用几何知识建立方程(组)，求出动点坐标，注意要根据题意舍去不符合题意的点． 解决方法如下 方法一：利用勾股定理进行边长的计算，从而来解决问题； 方法二：往往可以利用到一线等三角之K字（90°）类型和母子相似型类型，尝试建构相应的相似来进行处理； 方法三：可利用直径所对的圆周角为90°来处理． 导例解析：分三种情况讨论：①当∠ABD＝90°时，如图1，b＝4 ；②当∠ADB＝90°时，如 3 ；③当∠DAB＝90°时，如图3，b＝2 图2，b＝8 3
精讲精练 类型一：利用勾股定理来解决直角三角形的存在性问题 例1.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B. (1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求抛物线和直线BC的解析式； (2)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 第2题图 【分析】（1）首先由题意，根据抛物线的对称称轴公式，待定系数法，建立关于a，b，c 的方程组，解方程组可得答案； （2）首先利用勾股这事不师古求得BC，PB，PC的长，然后分别从点B为直角顶点，点C 为直角顶点，点P为直角顶点去分析求得答案． 类型二：构造相似来解决直角三角形存在性问题 x2＋bx＋8与x轴交于点A(－6，0)，点B(点A在点B左侧)，例2.如图①，抛物线y＝－1 3 与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE,EC. (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)如图②，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使△AEG是以
中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．
（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?
=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】
秘密★启用前试卷类型： A 二〇一八年东营市初中学业水平考试 数学试题 （总分120分考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．5 1-的倒数是（） A ．5- B ．5 C ．5 1-D ．5 1 2．下列运算正确的是（）
C C A.()2222y xy x y x ---=-- B.422a a a =+ C.632a a a =? D. 422 2y x xy =）（ 3．下列图形中，根据AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（） ABCD 4．在平面直角坐标系中，若点P （2-m ，1+m ）在第二象限，则m 的取值范围是（） A ．1-＜m B ．2＞m C ．21＜＜m - D ．1-＞m 5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐 款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（） A ．众数是100 B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是30 6．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（） A ．19 B ．18 C ．16 D ．15 7．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中 点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB =BF ．添加一 （第6题 图） 图）
2010年中考数学中的存在性问题 一、存在性问题的内涵 所谓存在性问题是指根据题目所给的条件，探究是否存在符合要求的结论．存在性问题是相对于中学数学课本中有明确结论的封闭型问题而言的．存在性问题可抽象为“已知事项M，是否存在具有某种性质的对象Q。”解题时要说明Q存在，通常的方法是将对象Q构造出来；若要说明Q不存在，可先假设存在Q，然后由此出发进行推论，并导致矛盾，从而否定Q的存在。此类问题的叙述一般是“是否存在……，如果存在，请求出……（或请证明）；如果不存在，请说明理由．” 二、存在性问题的解决策略 1、直接求解法 存在性问题是探索型问题中的一种典型性问题．存在性问题探索的方向是明确的．探索的结果有两种：一种是存在：另一种是不存在．直接求解法就是直接从已知条件入手，逐步试探，求出满足条件的对象，使问题得到解决的解法。 2、假设求解法 先假设结论存在，再从已知条件和定义，定理，公理出发，进行演绎推理；若得到和题意相容的结论，则假设成立，结论也存在；否则，假设不成立，结论不存在。即假设结论存在，根据条件推理、计算，如果求得出一个结果，并根据推理或计算过程每一步的可逆性，证得结论存在；如果推得矛盾的结论或求不出结果，则说明结论不存在． 三、中考数学中的存在性问题的类型 1、定性分类 （1）肯定型存在性问题 肯定型存在性问题是解决其余两类存在性问题的基础，具体地构造出（或求出，寻找出）满足条件的数学对象，是证明肯定型存在性问题的主要方法。这种处理方法一般分为两大步，第一步是构造出满足要求的数学对象；第二步是通过验证，证明构造的对象满足问题的要求。 例1、(2010年陕西卷)问题探究 (1)请你在图①中做一条 ．．直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； （2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决 （3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由
2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概
率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）
第1讲 角的存在性处理策略 知识必备 一、一线三等角 1.如图1-1-1，o 90=∠=∠=∠E D ACB 且0 45=∠CAB →CBE ACD ??≌，此为 “一线三直角”全等，又称“K 字型”全等; 图1-1-1 图1-1-2 图1-1-3 图1-1-4 2.如图1-1-2，o 90=∠=∠=∠E D ACB →CBE ACD ??∽，此为“一线三直角” 相似，又称“K 字型”相似; 3.如图1-1-3，o 90=∠=∠=∠E D ACB →CBE ACD ??∽，此为更一般的“一线三等角”. 二、相似三角形的性质 相似三角形的对应边成比例，其比值称为相似比； 相似三角形的对应线段成比例. 三、正切的定义 如图1-1-4，在ABC Rt ?中，b a A =∠tan ，即A ∠的正切值等于A ∠的对边与A ∠的邻边之比；同理，a b B = ∠tan ，则1tan tan =∠?∠B A ，即互余两角的正切值互为倒数. 方法提炼 一、基本策略：联想构造 二、构造路线 方式(一)：构造“一线三等角” 1.45o 角→构等腰直角三角形→造“一线三直角”全等，如图1-2-1； 图1-2-1 2.30o 角→构直角三角形→造“一线三直角”相似，如图1-2-2；
A 图1-2-2 3.tan α=k →构直角三角形→造“一线三直角”相似，如图1-2-3； 4.“一线三等角”的应用分三重境界； 一重境：当一条线上已有三个等角时，只要识别、证明，直接应用模型解题，如图1-2-4所示的“同侧型一线三等角”及图1-2-5所示的“异侧型一线三等角”； 二重境：当一条线上已有两个等角时，需要再补上一个等角，构造模型解题； 三重境：当一条线上只有一个角时，需要再补上两个等角，构造模型解题，如图1-2-6及图1-2-7所示； 方式 （二）：构造“母子型相似” “角处理”，还可以在角的一边上某点处作水平或竖直辅助线，造成某水平边或竖直边对此角结构，然后在这条线上补出一个与此角相等的角，构造出“母子型相似 ”，其核心结构如图1-2-8所示. 方式（三）：整体旋转法（ *） DAC DEA →DA 2=DC ?DE →DG 2+AG 2=DC ?DE 定 定 定 定 定 定 定 定 A A A 图1-2-3 图1-2-4 图1-2-5 图1-2-6 图1-2-7 图1-2-8
中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
2019-2020山东省中考数学模拟试题 本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（ ） A 、－2012 B 、2012 C 、－2014 D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55° 3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A 、9.4×10－7m B 、9.4×107m C 、9.4×10－8m D 、9.4×108 m 5、下列计算正确的是（ ） A 、(2a －1)2=4a 2－1 B 、3a 6÷3a 3＝a 2 C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6 D 、－2a ＋(2a －1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ） A 、240x ＋4＝160x －10 B 、240x －4＝160x －10 C 、240x －10 ＋4＝160x D 、240x －10 －4＝160x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2－x ＝ 。 8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是 。 9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y 的值为 。 10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线 于点F ，则∠DF A 11、已知x ＝ 5 －12 ，则x 2＋xy ＋y 2 12、分式方程3－x x －4 ＋14－x ＝1的解为 。 13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制 作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合， 现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠BAE ＝α （0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的 顶点F 会落在正方形的对角线AC 或BD 所在直线上。 3 1 2 l 1 2 B D A C E F G F C B G D E 正面
初三数学讲义 存在性问题 教学过程： 一、教学衔接（课前环节） 1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见； 2、检查学生的作业，及时指点 3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 二、知识点解析 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。 这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。 由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。 一、函数中的存在性问题（相似） 1.（2011枣庄10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D. （1）写出h k 、的值； （2）判断△ACD 的形状，并说明理由； （3）在线段AC 上是否存在点M ，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.
二、函数中的存在性问题（面积） 2. 如图，抛物线()20y ax bx a >=+与双曲线k y x =相交于点A ，B ．已知点B 的坐标为（－2，－2），点A 在第一象限内，且tan∠AOX＝4．过点A 作直线AC∥x 轴，交抛物线于另一点C ． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC 的面积； （3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由．
○……………………装…………订………○…___________姓名：___________考号：_________ ○……………………装…………订………○…绝密★启用前 2019年山东省济南市中考数学真题试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．-7的相反数是（ ） A ．7 B ．-7 C ． D ．?1 7 2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ） A ．0.1776×103 B ．1.776×102 C ．1.776×103 D ．17.76×102 4．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=o ，则CBE ∠的度数为（ ） A ．20o B ．35o C ．55o D ．70o 5．实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ） A ．55a b ->- B ．66a b > C ．a b ->- D ．0a b -> 6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．赵爽弦图 B ．笛卡尔心形线
… … … … ○ … … 装 … … … … ○ … … 订 … … … … ○ … … … ○ … … ※ ※ 请 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … 装 … … … … ○ … … 订 … … … … ○ … … … ○ … … C．科克曲线D．斐波那契螺旋线 7．化简 2 41 42 x x + -+ 的结果是（） A．2 x-B． 1 2 x- C． 2 2 x- D． 2 2 x+ 8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的 中位数和平均数分别是（） A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 9．函数y ax a =-+与a y x =（0 a≠）在同一坐标系中的图象可能是（） A．B．C．D． 10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD 于点F，连接, AE AF．若6 AB=，60 B ∠=o，则阴影部分的面积为（） A．3πB．2πC．9πD．6π 11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继 续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北编东53°方向．请 计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据： 3 tan37 4 ≈ o，
专题40 存在性问题 ?解读考点 1．BC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由； （2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）． 【答案】（1）AB=B E；（2）BD=．
试题解析：（1）如图1，连结AE．∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB，∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF，∵∠ADF=∠DEB=∠AEF，∴∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，∴∠AEB=∠DEF=∠BAE，∴AB=BE； （2）如图2，连结AE．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠ADF=∠AEF，∵∠DAF=90°，∴∠DEF=90°，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB，∵∠ADF=∠AEF，∴∠DEB=∠AEF，在△BDE与△AFE中，∵∠DEB=∠AEF， ∠BDE=∠AFE，∴△BDE∽△AFE，∴BD DE AF FE = ，在直角△DEF中，∵∠DEF=90°， DE=kDF，∴ EF= =DF， ∴ BD m = =，∴ BD=． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．探究型；3．存在型；4．综合题；5．压轴题．2．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应 点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为 c bx ax+ + =2 y． （1）求点D的坐标（用含m的式子表示）； （2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；
2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
2018年初中毕业生升学考试数学真题 一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是（ ） A .2- B .12 - C . 1 2 D .2 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 6.下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 7.估计() 1 230246 -? 的值应在（ ） A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ） 40° 直角三角形 四边形 平行四边形 矩形
A.3,3==y x B.2,4-=-=y x C.4,2==y x D.2,4==y x 9．如图，已知AB 是O e 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O e 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O e 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（ ） A ．4 B ．23 C ．3 D ．2.5 10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=?，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin580.85?≈，cos580.53?≈，tan58 1.6?≈） A ．12.6米 B ．13.1米 C ．14.7米 D ．16.3米 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x =（0k >，0x >）
方法技巧专题(九) 角的存在性问题 1.[2018·乐山] 如图F9-1,曲线C2是双曲线C1:y=(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A 在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于 () 图F9-1 A.B.6 C.3 D.12 2.[2018·宿迁] 如图F9-2,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=kx,y=x(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB=45°,则△AOB的面积是. 图F9-2 3.如图F9-3,在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,0),B(0,2),点C在第一象限,∠ABC=135°，AC交y轴于点D,CD=3AD,反比例函数y=的图象经过点C,则k的值为. 图F9-3 4.如图F9-4,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为1,2,.△ADP沿点A旋转至△ABP',连结PP',并延长AP与BC相交于点Q. (1)求证:△APP'是等腰直角三角形; (2)求∠BPQ的大小; (3)求CQ的长.
图F9-4 5.如图F9-5,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点 B. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连结BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标. 图F9-5
6.如图F9-6,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3. (1)求点M,A,B的坐标; (2)连结AB,AM,BM,求∠ABM的正切值; (3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x轴正半轴的夹角为α,当α=∠ABM时,求点P的坐标. 图F9-6 7.如图F9-7,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F. (1)求抛物线的解析式; (2)若存在点P,使∠PCF=45°,求点P的坐标. 图F9-7
2016年河南省普通高中招生考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2 题号 一二三 总 分1 ～8 9 ～15 1 6 1 7 1 8 1 9 2 2 1 2 2 2 3 分数 一、选择题（每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1． 3 1 -的相反数是（） （A） 3 1 -（B） 3 1 （C）－3 （D）3 2．某种细胞的直径是米，将用科学计数法表示为（） B. ×10－8 D. 95×10－8 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（） 4．下列计算正确的是（） （A）＝（B）（－3）2＝6 （C）3a4-2a3 = a2（D）（－a3）2=a5 5. 如图，过反比例函数y=（x> 0）的图象上一点A，作AB⊥x轴于点B， S△AOB=2，则k的值为（） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 6. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E， 则DE的长为（）
（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 7、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁 平均数（cm） 18 5 18 18 5 18 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转， 每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（） (A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2) 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：（－2）0－＝ . 10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2 的度数是 . 11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝ . 12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 . 13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是 . 14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点 C. 若OA=2，则阴影部分的面积为______.
菏泽市二Ｏ一七年初中学业水平考试（中考） 数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.213-?? ???的相反数是（ ） A ．9 B ．9- C ．19 D ．19 - 2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ） A ．73.210? B ．83.210? C ．73.210-? D ．8 3.210-? 3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）： 7,4,2,1,2,2----.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是2- B ．中位数是2- C.众数是2- D ．方差是7 5.如图，将t ABC ?R 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到''A B C ?，连接'AA ，若125∠=o ，则'BAA ∠的度数是（ ） A ．55o B ．60o C.65o D ．70o
6.如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ） A ．2>x B ．2
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