第2课时一元二次方程的根及近似解
【知识与技能】
会进行简单的一元二次方程的试解.
【过程与方法】
根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目.
【情感态度】
理解方程的解的概念,培养有条理的思考与表达的能力.
【教学重点】
判定一个数是否是方程的根.
【教学难点】
会在简单的实际问题中估算方程的解,理解方程解的实际意义.
一、情境导入,初步认识
学生活动:请同学独立完成下列问题.
问题1:如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,那么梯子的底端距墙多少米？
设梯子底端距墙为xm,那么,
根据题意,可得方程为x2+82=102.
整理,得x2-36=0.
列表:
问题2:一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm,则长为（x+2）m.
根据题意,得x（x+2）=120.
整理,得x2+2x-120=0.
列表:
【教学说明】通过列表计算使学生了解一元二次方程的解,确定未知数的大致范围. 二、思考探究,获取新知
提问:（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？
（2）如果抛开实际问题,问题1中还有其它解吗？问题2呢？
老师点评:（1）问题1中x=6是x2-36=0的解；问题2中,x=10是x2+2x-120=0的解.
（2）如果抛开实际问题,问题1中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解.
为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的情况区别,我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.
回过头来看:x2-36=0有两个根,一个是6,另一个是-6,但-6不满足题意；同理,问题2中的x=-12的根也不满足题意.
【教学说明】由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.
三、运用新知,深化理解
1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
分析:要判定一个数是否是方程的根,只要把它代入等式,看它是否能使等式两边相等即可.
解:将上面的这些数代入后,只有-2和-3满足方程的等式,所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根.
2.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2014(a+b+c)的值.
分析:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这一点同学们要深刻理解.
3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0（2）3x2-6=0
（3）x2-3x=0
分析:要求出方程的根,就是要求出满足等式的数,可用直接观察结合平方根的意义来求解.
4.x（x-1）=2的两根为（D）
A.x1=0,x2=1
B.x1=0,x2=-1
C.x1=1,x2=2
D.x1=-1,x2=2
5.方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（B）
A.x1=b,x2=a
B.x1=b,x2=1/a
C.x1=a,x2=1/a
D.x1=a2,x2=b2
6.如果x2-81=0,那么x2-81=0的两个根分别是x1= 9 ,x2= -9 .
7.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根,求（a-b）2+4ab的值.
解:由已知,得a+b=-3,
原式=（a+b）2
=（-3）2
=9
8.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证:-1必是该方程的一个根.
解:由题意可知:
a+c=b,a-b+c=0,
把x=-1代入原方程,得
ax2+bx+c
=a×（-1）2+b×（-1）+c
=a-b+c
=0
∴-1必是该方程的一个根.
9.在一次数学课外活动中,小明给全班同学演示了一个有趣的变形,即在（
21
x
x
-
）2-2
×
21
x
x
-
+1=0,令
21
x
x
-
=y,则有y2-2y+1=0,根据上述变形数学思想（换元法）解决小明给出
的问题:求（x2-1）2+（x2-1）=0的根.
解:设y=x2-1,则y2+y=0,y1=0,y2=-1,
当x2-1=0时,x1=1,x2=-1；
当x2-1=-1时,x3=x4=0.
∴x1=1,x2=-1,x3=x4=0是原方程的根.
【教学说明】让学生先独立完成,而后将不会的问题同各小组交流讨论得出结果.
四、师生互动,课堂小结
本节课应掌握:
1.一元二次方程根的概念；
2.一个数是否是一元二次方程的根的判断方法；
3.求一元二次方程的根的方法.
1.布置作业:教材“习题
2.2”第1、2题.
2.完成练习册中相应练习.
本节课通过列表计算使学生了解一元二次方程的解,确定未知数的大致范围,从而会进行简单的一元二次方程的解的计算.
幼儿园小班数学教案《认识上下》 幼儿园小班数学教案《认识上下》 设计意图： 我班幼儿这段时间对方位词的概念含混不清，对物体空间位置的指认总是用这里或那里来表达，为此我以《小猴摘桃子》这个故事 情节为主线设计了这节《区分上下》的小班数学活动。 活动目标： 1、学会以自身为中心区分上下。 2、教幼儿初步学习以客体为中心区别上下。 活动准备： 多媒体课件《小猴摘桃子》。 活动过程： 一、谈话导入游戏：小朋友，你们听过小猴摘桃子的故事吗？（听过）好了，今天天气不错，我们一起去森林里转一转，看看有 什么新任务。 二、播放课件，引导幼儿学习方位词 1、森林里有什么呀？（幼儿自由回答：猴子、蝴蝶、树、桃子等。）小猴子在哪？蝴蝶在哪？桃子在哪？（幼儿回答：猴子在蝴 蝶下面，蝴蝶在猴子上面，桃子在树上）现在小猴子去哪了？（幼 儿回答：在树下）现在小猴子开始摘桃子了，小猴子在哪呀？（幼 儿回答：在树上）先把上面两个桃子摘了，最后把下面的桃子摘了，摘完桃子的小猴子在哪呀（在树下）。 2、我们又来到了小猴家，小猴请大家去家里做客。看看谁在椅 子下？谁又跳到桌子上了，小猪在哪？最后来的兔子在哪，它又跳 到什么上面了？小鸡在哪（幼儿自由回答。）继续切换PPT图片，
这间房子里都有谁，都在什么地方？按照先后点出来的动物让幼儿 分别回答。 3、打开最后PPT的最后一个图，出现机器猫图片和音乐。问： 小朋友们，大家看这是谁，幼儿回答：机器猫、大雄和李静。然后 引导他们以人体为中心，分别认识身体的各个部位，如嘴在眼睛下 面等。 三、结束活动 我们的小朋友们真聪明，让小猴子摘到了桃子，参观了小猴子的桃子，又看到了机器猫和他的伙伴们。 活动反思： 整节活动幼儿的积极性特别高，利用课间教育让幼儿非常感兴趣，也让幼儿有身临其境的感觉，整个活动利用游戏贯穿始终，使孩子 在感受小猴子摘桃子这个故事中认识了上下，一环扣一环，完成了 活动目标。
一元二次方程及根的定 义 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
一元二次方程及根的定义 1.已知关于的方程的一个根为2，求另一个根及 的值. 思路点拨：从一元二次方程的解的概念入手，将根代入原方程解的值，再代回原方程，解方程求出另一个根即可. 解：将代入原方程，得 即 解方程，得 当时，原方程都可化为 解方程，得. 所以方程的另一个根为4，或-1. 总结升华：以方程的根为载点.综合考查解方程的问题是一个常考问题，解这类问题关键是要抓住“根”的概念，并以此为突破口. 举一反三： 【变式1】已知一元二次方程的一个根是，求代数式 的值. 思路点拨：抓住为方程的一个根这一关键，运用根的概念解题. 解：因为是方程的一个根, 所以, 故, , 所以.
. 总结升华：“方程”即是一个“等式”，在“等式”中，根据题目的需要，合理地变形，是一种对代数运算综合要求较高的能力，在这一方面注意丰富自己的经验. 类型二、一元二次方程的解法 2.用直接开平方法解下列方程： (1)3-27x2=0； (2)4(1-x)2-9=0. 解：(1)27x2=3 . (2)4(1-x)2=9 3.用配方法解下列方程： (1)；(2). 解：(1)由， 得， ，
， 所以， 故. (2)由， 得， ， ， 所以 故 4.用公式法解下列方程： (1)；(2)；(3). 解：(1)这里 并且 所以， 所以，. (2)将原方程变形为， 则 ， 所以，
所以. (3)将原方程展开并整理得， 这里， 并且， 所以. 所以. 总结升华：公式法解一元二次方程是解一元二次方程的一个重点，要求熟练掌握，它对我们的运算能力有较高要求，也是提高我们运算能力训练的好素材. 5.用因式分解法解下列方程： (1)；(2)； (3). 解：(1)将原方程变形为， 提取公因式，得， 因为，所以 所以或， 故 (2)直接提取公因式，得 所以或，(即 故. (3)直接用平方差公式因式分解得
第2课时一元二次方程的根及近似解 【知识与技能】 会进行简单的一元二次方程的试解. 【过程与方法】 根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目. 【情感态度】 理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义. 一、情境导入，初步认识 学生活动：请同学独立完成下列问题. 问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为xm，那么， 根据题意，可得方程为x2+82=102. 整理，得x2-36=0. 列表： 问题2：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm，则长为（x+2）m.
根据题意，得x（x+2）=120. 整理，得x2+2x-120=0. 列表： 【教学说明】通过列表计算使学生了解一元二次方程的解，确定未知数的大致范围. 二、思考探究，获取新知 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ （1）问题1中x=6是x2-36=0的解；问题2中，x=10是x2+2x-120=0老师点评： 的解. （2）如果抛开实际问题，问题1中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解. 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根. 回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是-6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也不满足题意. 【教学说明】由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解. 三、运用新知，深化理解 1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4. 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把它代入等式，看它是否能使等式两边相等即可. 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根. 2.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式
幼儿园中班优秀数学教案8篇 1 幼儿园中班优秀数学教案：认识梯形 活动目标： 1、初步感知梯形的基本特征。 2、认识不同的梯形，发展幼儿的观察、比较、动手能力。 活动重难点： 1、活动重点：初步了解梯形的特征。 2、活动难点：认识不同摆放位置的、不同的梯形。 活动准备： 1、环境创设：活动室内放一些包含梯形的图画，布置出图形王国形象。 2、教师演示用具：正方形娃娃长方形娃娃梯形娃娃各种图形。 3、幼儿用具：包含有梯形的图画若干张(空白没涂色的)活动过程： 一、感知梯形的特征1、情景：(出示请柬)小朋友们，你们瞧，这是什么呀?这呀是图形王国的国王给老师送来的请柬，说图形王国要举行聚会，邀请我们中三班的小朋友去参加，我们一起去看看 吧!(老师带领幼儿进入活动室)2、通过寻找，让幼儿初步感知梯形的特征教师带领幼儿边走边观察图形，引导幼儿说出图形的名称，引出梯形。 提问：这是什么图形呀?它是正方形吗?是长方形吗?
二、观察了解梯形的特征1、出示梯形宝宝，提问：这个图形有几条边?几个角?跟什么图形象呢?22、比较长方形与梯形的异同点(出示正方形)那他们是不是一样的呢?引导幼儿去比较相同点：它们都有四条边，四个角异同点：正方形，四条边都是一样长的，四个角也是一样大的。 梯形，一条边短，一条边长，两条边平平的，旁边两条边斜斜的。你觉得它的斜边像什么? 3、小结：这种形状的图形，名字叫--梯形。 4、梯形宝宝可调皮了，它一会儿翻跟斗，一会儿躺下睡觉，你们看： (教师演示)这样还是不是梯形呀? 小结：原来梯形可以倒着放，躺着放，不管它们怎么放，都是梯形。 5、认识不同的梯形(直角梯形、等腰梯形)听说梯形宝宝还有许多兄弟姐妹呢，你们看看，它们是不是也叫梯形，(出示直角梯形) 提问：这个图形只有一条边是可以当滑梯的，它是不是梯形呢? (出示等腰梯形)提问：这个图形它的两条斜边是一样长的，它是不是梯形呢? 小结：梯形宝宝的家人可真多，有梯形、直角梯形、等腰梯形。 三、小组操作，让幼儿巩固了解梯形的基本特征1、图形国王还想考靠小朋友们，出了一些难题，摆放在那边的桌子，我们有没有信心接受考验呀?
幼儿园小班教案认识上下 上下关系 【活动目标】 1、能区别两个物体之间的上下关系。 2、在操作中能正确使用方位词表达两者之间的上下关系。 3、体验集体游戏的快乐。 【活动准备】 1、玩具娃娃一个、帽子一顶、袜子一双。 2、水果、蔬菜图片若干、玩具柜的玩具若干。 3、操作册。 【活动过程】 一、常规活动：指五官 幼儿坐在椅子上玩“指五官”，教师加快速度增加其趣味性。 二、师生共同探索。 1、教师出示玩具娃娃，请幼儿说出眼睛和鼻子、鼻子和嘴巴的上下关系。 2、教师给玩具娃娃戴上帽子，穿上袜子。请幼儿说出帽子和袜子的上下关系。 三、游戏“捉迷藏”。 1、教师蒙上眼睛，幼儿分别在床下、桌下躲藏，教师找到谁，谁就说他的上面有什么，下面有什么。再请幼儿互相找，互相说。 2、小动物捉迷藏。
教师摇铃鼓，幼儿将动物卡片藏起来，然后说一说把小动物藏在什么地方了，要求幼儿用方位词表达，比如：枕头下面、被子下面、床的上面、椅子下面、桌子下面等。 四、分组活动。 1、做《操作册》第59—60页的活动。 2、户外活动时，引导幼儿观察树上、树下、天空、大地等自然 界景物，再说出其上下关系。 五、活动评价，表扬做得又快又正确的幼儿。 区分上下 活动目标：1、教会幼儿区别上、下的位置。2、培养幼儿的空间思维能力。活动重点：能够以一物体作为参照物，区分物体所在上 下的位置关系。活动难点：培养幼儿的空间思维能力。 活动准备： 挂图《小猫在哪里》玩具小狗，小兔、大娃娃、小娃娃、积木、皮球等。 活动过程： 一、创设情境，激发幼儿兴趣。 1、猫妈妈有六个孩子，今天猫妈妈出去给孩子们钓鱼，等妈妈 回来打开房门，发现小猫宝宝都不见了，猫妈妈非常着急，我们一 起来帮猫妈妈找找小猫。 2、出示挂图，引导幼儿观察图片，告诉猫妈妈小猫在什么地 方?(要求幼儿讲清楚小猫在某某东西的上面还是下面。) 3、教师带领全班幼儿一起面熟小猫躲藏的位置。 二、引导幼儿以桌子为参照物区别上、下。
一元二次方程02 =++c bx ax 根的分布情况 设方程()2 00ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x <，相应的二次函数为()20f x ax bx c =++=， 方程的根即为二次函数图象与x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件） 表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况） 分 布情况 两个负根即两根都小于0 ()120,0x x << 两个正根即两根都大于0 ()120,0x x >> 一正根一负根即一个根小于0，一个大于0()120x x << 大致图象（ >a ） 得出的结论 ()00200b a f ?>??? -?? ()0 0200 b a f ?>??? ->??>?? ()00 分 布情况 两根都小于k 即 k x k x <<21, 两根都大于k 即 k x k x >>21, 一个根小于k ，一个大于k 即 21x k x << 大致图象（ >a ） 得出的结论 ()020b k a f k ?>??? -?? ()0 20 b k a f k ?>??? ->??>?? ()0 大班数学活动有用的统计 （本教案有配套视频，教学PPT） 活动目标 1.尝试运用不同的方法统计物品，提高计数能力。 2.感受统计给生活带来的帮助。 3.体验同伴合作完成任务的乐趣。 活动准备 1.记录纸4张、记录板8块、计数条4套、记号笔8支。 2.4个橱子内摆放4种物品：文具、食品、水果、玩具。 活动流程 1.创设情境，幼儿初次合作，分享统计结果。 （1）交代任务，分组记录。 “今天，请你们来统计每个货架上有哪些商品，每种商品有多少。” 幼儿分组统计商品并记录，教师指导。 （2）交流分享统计结果。 “每组请一个小朋友来介绍，货架上有哪些商品，每种商品有多少。你们是用什么办法记下来的？” 小结：你们用了数字、图画、表格的办法进行了统计，知道了货架上有哪些商品，每种有多少。可是不能很快看出哪种商品最多，哪种商品最少。 2.尝试用计数条进行二次统计，分享新的统计经验。 （1）介绍材料，提出要求。 “请你们用记录板和计数条再来做一次统计，看能不能很清楚地看出哪种东西最多？哪种东西最少？” （2）指导幼儿使用计数条再次统计。 （3）分享新的统计经验。 “货架上有几种商品？哪种最多？哪种最少？你是怎么看出来的？” 小结：用计数条统计，能够很快地知道货架上有几种商品，哪种最多，哪种最少。还会知道最高的计数条代表的商品是最多的，最矮的计数条代表的商品是最少的。 （4）引导幼儿根据统计结果确定进货商品。 “一起说说看，需要进哪种货？” 小结：你们用不同的统计方法让我知道了货架上有哪些商品、每种商品有多少，还能很快知道哪种商品最多，哪种最少。 3.观看课件，激发兴趣，拓展生活经验。 “在我们生活当中，很多时候还会用到统计，能帮助我们解决更多更复杂的问题。一起来看一看，还有什么时候会用到统计。” 分别观看幼儿身高、营养搭配、全年平均气温、奥运会奖牌榜统计图表，再次感受统计在生活中的作用，激发幼儿对统计的兴趣。 小班教案认识上下复习 为了在游戏中,能正确找到自己的上、下位置,让幼儿知道上下的含义，提供了小班认识上下的教案，一起来看看吧！ 活动目标 1、在游戏、观察、操作中感知上下，能用简单的语言描述方位。（重点） 2、乐意参加操作活动，体验游戏的快乐。 活动准备 1、“小猫捉迷藏”教学挂图一副。 2、布置场景。 活动过程 一、利用游戏的方式导入 游戏：小猫藏在哪里？ 师：“小猫想跟小朋友来玩个“躲猫猫”的游戏，把小眼睛闭起来，数到3睁开来看看小猫躲在哪里了？”（出示玩偶小猫互相问好。） ——教师把小猫藏在沙发上、桌子下、柜子上、阁楼上，让孩子分个别、小组、集体来学说：小猫藏在沙发上等完整的话。 二、通过观察挂图认识上下 师：“瞧，其他的小猫看见刚才的小猫玩捉迷藏的游戏觉得很好玩，它们也跟猫妈妈玩起了捉迷藏的游戏，我们一起帮猫妈妈来找找小猫们都藏在哪里呀？”（教师出示教学挂图） ——幼儿讨论描述小猫躲藏的方位，老师重点指导幼儿用完整的语言描述。 ——请个别幼儿描述，其他幼儿学说。 三、操作活动 捉迷藏。（分组） ——“给上面的小动物涂色”：请幼儿找一种自己最喜欢的颜色的油画棒给图画中每副图中的排在上面的小动物涂色，提醒幼儿轻轻涂，注意画面整洁。 ——“谁在往下爬”：请幼儿观察图画上的小猴子往下爬的图，说一说谁在往下爬，并把它圈起来。 ——“楼上楼下住着谁”：请幼儿观察图画上的楼房图，说一说小猴的楼上住着谁？并把它涂上红色；小猴的楼下住着谁？把它涂上绿色。 四、结束 评出谁是遵守操作规则的？表扬画面整洁的幼儿，给其他幼儿加以鼓励 五、活动延伸 在日常活动中引导幼儿观察生活中物品的摆放位置，并用完整的语言说出。 幼儿园大班数学公开课教案 导语：幼儿园大班数学公开课教案应该怎样写？快来看 看吧！以下是品才网小编整理的幼儿园大班数学公开课教案 范文，欢迎阅读参考。 幼儿园大班数学公开课教案范文设计思路： 认识10以内的单双数是大班幼儿学习的内容，根据传 统的教学方法既枯燥又没有真正的理解单双数的实际意义。《纲要》中体现出来的数学教育的新目标和教育价值，要求 我们教师转变教育观念，在生活和和游戏的真实情景和解决 问题的过程中逐渐形成幼儿的数学感和数学意识，因此，我 通过创设2元超市的情境，让幼儿在富有生活气息的超市中 感知理解单双数的概念，在操作中区分10以内的单双数。在整个教学活动中，教师与幼儿之间、幼儿相互之间以及幼 儿与材料之间，不断地进行着交流、对话，引导幼儿感受和 体验事物的数量关系，帮助他们整理、归纳所获得的单双数 学习经验。 活动目标： 1、通过创设情境、游戏化的教学，让幼儿在操作中理 解并区分10以内的单双数; 2、培养幼儿从身边事物中发现单双数的能力; 3、激发幼儿对单双数的兴趣，能积极主动地参与数学 活动。 活动准备： 2元超市场景、1——10的代用券，红色水彩笔每人一支、幼儿分组操作材料 活动过程： 一、情景导入，引起兴趣 瞧!我们已经来到了2元超市，你们来猜一猜，它为什么叫2元超市呢? 二、在购物游戏中体验、感知单双数 1、教师讲解游戏规则。 数一数，你有几元钱?圈一圈，你能买几样东西? 2、幼儿进行购物游戏，提醒幼儿做一个文明小顾客。 三、在交流与比较中理解单双数 1、讨论：你有几元钱?买了几样东西?还有钱多吗? 2、回收代用券：还剩一元的小朋友把代用券送到一边， 都用完的送到另一边。 3、集体检验，解决问题：“1”该送哪边? 4、教师小结： ①像1、3、5、7、9这样两个两个地数，总会剩下一个 的数叫单数;2、4、6、8、10这样都能凑成2个2个的数叫双数。 ②10以内有5个单数，也有5个双数。 小班教案：认识上下 活动目标 1、在游戏、观察、操作中感知上下能用简单的语言描述方位（重点） 2、乐意参加操作活动体验游戏的快乐 活动准备 1、“小猫捉迷藏”教学挂图一副 2、布置场景 活动过程 一、利用游戏的方式导入 游戏：小猫藏在里 师：“小猫想跟小朋友来玩个“躲猫猫”的游戏把小眼睛闭起来数到3睁开来看看小猫躲在里了”（出示玩偶小猫互相问好）——教师把小猫藏在沙发上、桌子下、柜子上、阁楼上让孩子分个别、小组、集体来学说：小猫藏在沙发上等完整的话 二、通过观察挂图认识上下 师：“瞧其他的小猫看见刚才的小猫玩捉迷藏的游戏觉得很好玩它们也跟猫妈妈玩起了捉迷藏的游戏我们一起帮猫妈妈来找找小猫们都藏在里呀”（教师出示教学挂图） ——幼儿讨论描述小猫躲藏的方位老师重点指导幼儿用完整的语言描述 ——请个别幼儿描述其他幼儿学说 三、操作活动 捉迷藏（分组） ——“给上面的小动物涂色”：请幼儿找一种自己最喜欢的颜色的油画棒给图画中每副图中的排在上面的小动物涂色提醒幼儿轻轻涂注意画面整洁 ——“谁在往下爬”：请幼儿观察图画上的小猴子往下爬的图说一说谁在往下爬并把它圈起来 ——“楼上楼下住着谁”：请幼儿观察图画上的楼房图说一说小猴的楼上住着谁并把它涂上红色；小猴的楼下住着谁把它涂上绿色 四、结束 评出谁是遵守操作规则的表扬画面整洁的幼儿给其他幼儿加以鼓励 五、活动延伸 在日常活动中引导幼儿观察生活中物品的摆放位置并用完整的语言说出 活动目标： 1、对数学活动感兴趣主动、积极地参与活动 2、学会区分上下 3、能区别物体及自身在空间中的上下位置关系 活动准备： 水杯、球、玩具架一个、玩具娃娃2个、玩具若干 活动过程： 一元二次方程求解 一、一周知识概述 1、一元二次方程的求根公式 将一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)进行配方，当b2－4ac≥0时的根为 ． 该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法． 说明：(1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)； (2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的； (3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式. 2、一元二次方程的根的判别式 （1）当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根； （3）当b2－4ac＜0时，方程没有实数根． 二、重难点知识 1、对于一元二次方程的各种解法是重点，难点是对各种方法的选择，突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上，熟悉各种方法的优缺点。 (1) “开平方法”一般解形如“”类型的题目，如果用“公式 法”就显得多余的了。 (2)“因式分解法”是一种常用的方法，一般是首先考虑的方法。 (3) “配方法”是一种非常重要的方法，一般不使用，但若能恰当地使用，往往能起到简化作用，思考于“因式分解法”之后，“公式法”之前。如方程；用因式分解，则6391这个数太大，不易分解；用公式法，也太繁；若配方，则方程化为，就易解，若一次项系数中有偶因数，一般也应考虑运用。 (4)“公式法”是一般方法，只要明确了二次项系数、一次项系数及常数项，若方 程有实根，就一定可以用求根公式求出根，但因为要代入(≥0)求值，所以对某些特殊方程，解法又显得复杂了。 2、在运用b2－4ac的符号判断方程的根的情况时，应注意以下三点： （1）b2－4ac是一元二次方程的判别式，即只有确认方程为一元二次方程时，才能确定a、b、c，求出b2－4ac； （2）在运用上述结论时，必须先将方程化为一般形式，以便确认a、b、c； （3）根的判别式是指b2－4ac，而不是 三、典型例题讲解 例1、解下列方程： (1)； (2)； (3). 分析：用求根公式法解一元二次方程的关键是找出a、b、c的值，再代入公式计算， 用二次函数求一元二次方程的近似解 在二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 中，令y=0，则为一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax ，即抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点的横坐标，就是 相应一元二次方程的实数根．那么怎么用二次函数来估计一元二次方程的解呢？我们先看一个简单的例子 例1．利用二次函数图象求一元二次方程2 530x x -+=的近似解 分析：如图1，首先画出二次函数253y x x =-+的图象，由图象可知方程有两个根一个在0和1之间，一个在4和5之间，下面具体探究一下： 点评：通过例1的整个探究过程什么发现：用二次函数的图象估计一元二次方程： 20ax bx c ++=的根，主要步骤为： （1）准确画出)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图象，其中要先确定抛物线的顶点，再在顶点两侧取相对称的点（至少描五点来连线； （2）确定抛物线与x 轴的交点在一哪两个数之间； （3）列表格，在第（2）步中确定的两个数之间取值，进行估计，通常只精确到十分位即可 下面，我们在来研究比较复杂一点的问题 例2．利用二次函数图象求一元二次方程2 238x x -+-=-的近似解 分析：由于2 23y x x =-+-的函数值为-8时，对应点的横坐标即为一元二次方程 2238x x -+-=-的近似解，故可通过作出函数图象来估计方程的近似解 解：在平面直角坐标系内作出函数2 23y x x =-+-的图象，如图2，又图象可知方程 2238x x -+-=-的根是抛物线223y x x =-+-与直线8y =-的交点，左边的交点横 坐标在-1与-2之间，另一个交点横坐标在3与4之间 图1 xxxx数学优秀获奖教案：认识时钟 活动目的】 1.通过观察及幼儿自身的尝试活动来认识时钟,初步了解时针、分针之间的关系,掌握整点、半点并知道其规律,结合日常生活理解时钟的用途。 2.培养观察力、思维力、动手能力及大胆尝试精神。 3.教育幼儿每天准时来园,养成良好的生活习惯。 4.培养爱科学的意识和激发幼儿热爱劳动人民的情感。 【活动准备】 1.创设“钟表展览馆”的教学环境。 2.人手一只可以拨动的小时xx。 3.反映幼儿一日生活内容的图片(起床、上学、午饭、午睡等),时钟演变过程图片。 4.可以用来自制钟面的有关材料(如长短针、1~12的数字、各种形状和造型的硬板纸或吹塑纸若干)。 【活动过程】 一、创设尝试情境,激发幼儿尝试欲望 边听“在钟表店”里的音乐,边把幼儿带进“钟表展览馆”,引导幼儿欣赏各种各样的钟表,激发幼儿学习的兴趣。 师: 请小朋友仔细看看、找找、比比这些钟表有什么地方是相同的?再想想,工人叔叔和阿姨为什么要设计、制造这些钟表? 二、观察活动 通过观察活动比较钟表上时针、分针的不同,认识12个数字以及数字的排列位置。 提问： 1.每只钟面上都有什么?(出示3只不同形状的时钟,幼儿找出钟面上都有两根针和1~12的数字) 2.比比看,两根针什么地方不一样?(长短、粗细之分)它们的名称叫什么?(了解时针、分针的名称) 3.钟面上的数字排列位置是怎样的?(认识典型的几个数字位置 12、9、 3、6) 三、幼儿第一次尝试活动 让幼儿理解并掌握分针、时针与数字的关系(幼儿人手一只时钟) 提问: 1.请小朋友看一看钟面上时针和分针都指在哪一个数字上?(12上) 2.请小朋友把时针从12拨到1上,看一看分针有什么变化?(分针从12走一圈又回到12) 3.小朋友自己拨钟试一试,然后把你的发现告诉大家。 4.得出结论: 当时针走一个数字(一格),分针就要走12个数字(一圈),这就是一小时。 四、认识整点、半点,寻找和发现它们之间的规律。建立正确概念 1.教师操作演示: 教学资料参考范本 幼儿园小班数学教案《认识上下》 撰写人：__________________ 部门：__________________ 时间：__________________ 小班数学教案《认识上下》，希望对幼儿学习有所帮助。 设计意图： 我班幼儿这段时间对方位词的概念含混不清，对物体空间位置的指认总是用这里或那里来表达，为此我以《小猴摘桃子》这个故事情节为主线设计了这节《区分上下》的小班数学活动。 活动目标： 1、学会以自身为中心区分上下。 2、教幼儿初步学习以客体为中心区别上下。 3、通过游戏，增强幼儿对方位的感性认识，激发幼儿对数学活动的兴趣。 活动准备： 多媒体课件《小猴摘桃子》。 活动过程： 一、谈话导入游戏：小朋友，你们听过小猴摘桃子的故事吗？（听过）好了，今天天气不错，我们一起去森林里转一转，看看有什么新任务。 二、播放课件，引导幼儿学习方位词。 1、森林里有什么呀？（幼儿自由回答：猴子、蝴蝶、树、桃子等。）小猴子在哪？蝴蝶在哪？桃子在哪？（幼儿回答：猴子在蝴蝶 下面，蝴蝶在猴子上面，桃子在树上）现在小猴子去哪了？（幼儿回答：在树下）现在小猴子开始摘桃子了，小猴子在哪呀？（幼儿回答：在树上）先把上面两个桃子摘了，最后把下面的桃子摘了，摘完桃子 的小猴子在哪呀（在树下）。 2、我们又来到了小猴家，小猴请大家去家里做客。看看谁在椅子下？谁又跳到桌子上了，小猪在哪？最后来的兔子在哪，它又跳到什 么上面了？小鸡在哪（幼儿自由回答。）继续切换PPT图片，这间房 子里都有谁，都在什么地方？按照先后点出来的动物让幼儿分别回答。 3、打开最后PPT的最后一个图，出现机器猫图片和音乐。问：小 朋友们，大家看这是谁，幼儿回答：机器猫、大雄和李静。然后引导 他们以人体为中心，分别认识身体的各个部位，如嘴在眼睛下面等。 三、结束活动。 我们的小朋友们真聪明，让小猴子摘到了桃子，参观了小猴子的 桃子，又看到了机器猫和他的伙伴们。 活动反思： 整节活动幼儿的积极性特别高，利用课间教育让幼儿非常感兴趣，也让幼儿有身临其境的感觉，整个活动利用游戏贯穿始终，使孩子在 典型例题一 例 求证：如果关于x 的方程922+=+m x x 没有实数根，那么，关于y 的方程0522=+-+m my y 一定有两个不相等的实数根. 分析：由已知，可根据一元二次方程的根的判别式证之. 证明 设方程922+=+m x x 即0922=--+m x x 的根的判别式为1?，方程 0522=+-+m my y 的根的判别式为2?，则 . 36)4( 208)25(4. 440)9(42222221-+=-+=--=?+=++=?m m m m m m m ∵方程922+=+m x x 无实数根， 01+∴m ，即036)4(2>-+m . 故方程0522=+-+m my y 有两个不相等的实数根. 说明：上述证明中，判定02>?用到了01 分析：运用根的判别式判定根的情况时，要首先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后从求出的判别式的值来判定根的判别式的符号，尤其是当方程系数中含有字母时，一般利用配方法将“?”化成完全平方式或完全平方式加上（或减去）一个常数，再根据完全平方式的非负性判断“?”的符号，从而判定方程的根的情况，有时还需要对字母进行讨论.这是不解方程判别根的情况的关键. 解：（1）),1(4,2,1-=-==k c k b a )1(414)2(422-??--=-=?∴k k ac b )2(4)44(416 16422 2≥-=+-=+-=k k k k k ∴方程有两个实数根. （2）0≠a ， ∴方程02=+bx ax 是一元二次方程，此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程，将常数项，将常数项看作零. ∴2204b a b =?-=?. ∴不论b 取任何实数，2b 均为非负数， 02≥=?b 恒成立. ∴方程有两个实数根. （3）0≠a ， ∴方程02=+c ax 是缺少一次项的不完全的一元二次方程，它的一次项系数0=b . ac a 40402-=?-=?， ∴需要讨论a 、c 的符号，才能确定?的符号. 当0=c 时，0=?，方程有两个相等的实数根； 当a 、c 异号时，0>?，方程有两个不相等的实数根； 当a 、c 同号时，0 大班数学教案7篇 大班数学教案7篇 作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么你有了解过教案吗？下面是小编为大家收集的大班数学教案7篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。 大班数学教案篇1 活动目标： 1、认识单数和双数，可以加深幼儿对数的理解，从而培养幼儿的计数能力。 2、重点和难点是：通过直观教具，让幼儿理解单数和双数的含义，知道1、 3、5、7、9是单数，2、 4、6、8、10是双数。 活动准备： 1、音乐：钢琴曲欢乐颂 2、铃鼓 3、各种数量不同的图形卡片 活动过程： 1、用手腕转动的音乐集中幼儿的注意力 2、通过直观演示，让小朋友从1数到10。 3、教师首先出示单数的图片，然后出示双数的图片。 告诉幼儿（1、3、5、7、9）是单数。（2、4、6、8、10）是双数。 4、巩固：让幼儿从1——10的数字里分类出哪些是单数，哪些是双数。 5、玩游戏“传口袋”，巩固认识单数和双数。敲铃鼓，铃鼓声音停了，口袋在那个小朋友手上就要从口袋里抽出一个卡片，说说是单数还是双数。 大班数学教案篇2 一、设计意图： 新的一年即将到来，在老师给孩子们渗透新年和幼小衔接的一些知识时，很多孩子提出了这样一个问题："老师，一年是多久呀？几个月是多长时间啊？有多少天呢？"幼儿对于"年、月、日"这样抽象的要领掌握起来有很大难度，而数学教育能激发孩子多方面智能的发展，因此，我从孩子们的问题入手，设计了"年妈妈的一家"这个活动，将"年、月、日"人物化并带入到故事中，设计十二座 漂亮的月房子，以礼物的"形式"出现，以童话般的生动形象展示12个月、大月、小月、365个日娃娃，使原来抽象、复杂的概念变得具体、简明、易于理解。 二、活动目标： 1、初步理解年、月、日的概念，感知年、月、日之间的关系；了解一年有12个月，一个月有30（31）天，一年共有365天。 2、通过游戏，知道挂历等是记录或查看日期的工具；学习查看它们的方法。 3、培养幼儿观察和想象能力。 三、活动准备： 1、字卡（年、月、日）各一份、房子图卡1月—12月的月历（大月、小月、2月房子大小有区分）；日历、台历和挂历各一份、小字卡（年、月、日）和数字卡片（1 2、28、30、31、365）水彩笔、人手一份、20xx年日历表人手一张 四、活动过程： （一）、以到朋友家做客的形式，引导幼儿观察十二座"房子"，引起兴趣。 1、说一说，你发现了什么、哪几座房子大，哪几座房子小，最小的是哪一座房子 （二）、以"年妈妈"赠礼物的方式，出示数学卡：12、28、30、31、365，猜猜与"房子"有什么联系，明确探索任务。 1、幼儿摆弄数字卡并认读。 2、你认为数字与房子有什么关系？（鼓励幼儿大胆想象 （三）、讲述故事，帮助幼儿理解年、月、日的概念，了解数字之间的关系。 1、教师利用大字卡（逐一出示）讲述故事，在讲述过程中，设置问题，引导幼儿发现大、小"房子"里日娃娃数量的差异和联系。 2、幼儿操作小字卡、数字卡来回答问题年妈妈的孩子叫什么名字？；年妈妈共有多少个日娃娃年妈妈为日娃娃盖了多少座房子？年妈妈给房子起了什么名字大月房子有哪几座？为什么这些房子比较大小月房子有哪几座？为什么这些房子比较小最小的月是几月？为什么二月房子是最小的 五、学习查看年历的方法。 1、认识日历、台历和挂历。 2、学习查看年历的方法：认识年份、生肖、月份、幼儿尝试在日历上找节 二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳 1、一元二次方程02 =++c bx ax 根的分布情况 设方程()200ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x <，相应的二次函数为()20f x ax bx c =++=， 方程的根即为二次函数图象与x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件） 表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况） a 根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间()n m ,外，即在区间两侧 12,x m x n <>，（图形分别如下）需满足的条件是 （1）0a >时，()()00f m f n ???>?? 对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明： （1）两根有且仅有一根在()n m ,内有以下特殊情况： 若()0f m =或()0f n =，则此时()()0f m f n 21.3 二次函数与一元二次方程（第二课时） 实验中学-余志高 一、教材分析： 《利用二次函数的图像解一元二次方程》选自义务教育课程教科书《数学》（沪科版）九年级上册第21章第3节，这节课是在学生学习了二次函数与一元二次方程的关系，知道二次函数的图像与x 轴交点个数的不同对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况下继续经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验及了解一元二次不等式的解集.．这也突出了课标的要求：注重数形结合。 二、教学目标 【知识与技能】 掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的 情况之间的关系,会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解 集 .经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验． 【过程与方法】 经历探究二次函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程,体会函数、方程、不等式之间的联系. 利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想． 【情感、态度与价值观】 进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神. 重点难点 【重点】 用函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集. 【难点】 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 【教学方法】 学生合作交流学习法 三、教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元 二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就 幼儿园大班的优秀数学教案 【活动目的】 1、通过幼儿动手操作，了解总数与部分数的概念以及它你之间的关系。 2、在学习了10以内加减法的基础上，幼儿能书面练习10以内数的加减法式子中的填空题。 【活动准备】 教具：装好皮球的篓子(大皮球4个、小皮球2个);装好水果的篓子(苹果7个、梨子3个) 学具：每人一个“小动物卡片”袋(两个品种，多少不一，总数不越过10);每人一盒橡皮泥;每人一支铅笔和一个数学练习本。 【活动过程】 一、教师出示装好皮球的小篓子，让幼儿说说篓子里有什么、有多少、有什么异同。引导幼儿说出总数，然后让幼儿把水果分类，并说出：“一部分是大皮球，有4个;一部分是小皮球，有2个。”让幼儿初步理解总体与部分的概念，并列出加减法算式：如 4+2=62+4=66-4=26-2=4 二、教师出示装好水果的小篓子，让幼儿说说篓子里有什么、有多少、有什么异同。幼儿说出总数，然后让幼儿把水果分类，并说出：“一部分是苹果，有7个;一部分是梨子，有3个。”进一步让幼儿理解总体与部分的概念，并列出加减法式子。如： 7+3=103+7=1010-7=310-3=7 三、引导幼儿做“对应口头练习”如： ①7+3=10 苹果是7个梨了是3个总体是10个 这是部分数也是部分数这是总数 同理：3+7=104+2=2+4=6引导幼儿说出哪是部分数?哪是总数?部分数有几个?总数有几个? ②10-3=7 水果有10个苹果有3个梨子有7个 这是总数这是部分数也是部分数 同理：10-7=364=26-2=4引导幼儿说出哪是总数?哪是部分数?部分数有几个?总数有几个? 四、引导幼儿说出关键句。如： ①在加法式子里，总数在最后，其它是部分数;在减法式子里，总数在最前，其它的是部分数。 得出结论：加法总数在最后，减法总数在最前。 ②部分数与部分数合起来是总数，总数去掉(减去)部分数，剩下的还是部分数。 得出结论：要求总数，用部分数相加;要求部分数，用总数减去另一个部分数。 五、幼儿玩卡片。幼儿取出卡片，倒出小动物卡片，说说有些什么，总数有多少，进行分类，并做好记录。把自己分类记录的结果说给同伴听。 六、幼儿玩橡皮泥。规则是每人做2种物品，多少不限。10分钟后，让幼儿说出捏了多少物品，一部分是什么，有多少，另一部分又是什么，又是多少。做记录，并说说记录下来的哪是总数，哪是部分数。 七、幼儿认识括号“()”;书面练习;教师巡回指导。 3+()=45+()=7()+2=5()+6=10 幼儿园小班数学课《认识上下》 小班数学课《认识上下》适用于小班数学主题的教学活动，让孩子们高兴地参加操作活动，体验游戏的乐趣，在游戏中感知游戏，观察，操作，可以描述游戏的方向。简单的语言，快来看看幼儿园XXX。让我们教课。 活动目标 1.感知游戏，观察和操作中的上下，并用简单的语言描述方向。（重点） 2.乐于参与运营活动，体验游戏的乐趣。 3.在活动中展现孩子可爱的一面。 4.让孩子大胆地表演，并在小组面前表达自己。 活动准备 1，“小猫捉迷藏”教学挂图。 2.安排现场。 活动程序 一，使用游戏导入 游戏：小猫藏在哪里？ 老师：“小猫想和孩子们一起玩'捉猫'游戏，闭上小眼睛，数到3看看小猫躲在哪里？ '（显示娃娃，并互相问好。） -老师将小猫藏在沙发上，桌子底下，碗柜上，在阁楼上，并让孩子们按个人，小组和小组学习：小猫藏在沙发上等等。 二，通过了解挂图 老师：'嘿，其他小猫看到小猫在玩捉迷藏游戏。好玩。他们还与猫妈妈玩捉迷藏游戏。让我们来帮助猫妈妈找到隐藏的小猫。 '（老师显示教学挂图） -孩子们讨论小猫藏身的方向，而老师则专注于指导孩子使用完整的语言描述。 -请个别孩子描述其他孩子的学说。 三，经营活动 捉迷藏。（分组） -“画上面的小动物”：请孩子们找到喜欢的颜色的油画棒来画画中每幅画中的小动物，提醒孩子们轻轻地画画，注意画得整齐。 -“谁在爬下来”：请孩子观察观察到的小猴子在照片上向下爬的照片，告诉谁正在向下爬，然后圈出它。 -“谁住在楼上和楼下”：请孩子看图片上的图片，然后告诉我谁住在楼上的猴子里？涂成红色；谁住在猴子下？将其漆成绿色。 四，结局 谁在遵循操作规则？庆祝干净的孩子，鼓励其他孩子 五，活动扩展幼儿园优质公开课 大班数学课件教案《有用的统计》
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