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目录
摘要： (1)
Abstract: (1)
1 绪论 (3)
2光学与力学间的类比 (3)
2.1力学和光学中基本概念物理规律及过渡关系中的对应 (3)
2.1.1基本概念的对应关系 (3)
2.1.2物理理规律的对应关系 (5)
2.1.3过渡关系的对应 (6)
(7)
2.2原理性的类比
(8)
2.2.1原理形式的类比
(9)
2.2.2斯涅耳（Snell）定律与势能突变面处的粒子行为
(10)
2.2.3光与粒子路线
2.2.4波前传播与相空间内的“波前面函数”的传输 (12)
2.2.5电子光学情况 (15)
2.2.6程函方程与哈密顿——雅可比方程的类比 (16)
(17)
2.2.7从经典力学导波动力学
(20)
结论
(21)
参考文献：
致谢 (23)
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光学与力学之间的类比
郭杰
物理与电子信息学院物理学专业05级指导教师：宋婷婷
摘要：力学的发展史可以简单地概括为：力——经典力学——量子力学。光学的发展史也可以简单的概括为：光——几何光学——波动光学。同时力学与光学，是两门古老而又极具生命力的科学，两者在许多方面即存在形式上的对应关系，又有着物理学的内在联系。力学与光学对应关系的研究，对整个物理学的发展有着重要的意义。光学与力学的基本概念、物理规律及过渡关系中都存在着对应关系。光学与力学对应关系的研究，对整个物理学的发展有着重要的意义，在二十世纪初，迈克尔孙实验的记过，使爱因斯坦据此提出了相对论，更新了人们的时空观念。德不罗意把光的波粒二象性推广到所有的物质粒子，得出物质波的概念，为量子力学的创立奠定了坚实的基础。量子力学的创始人薛定谔就根据几何光学和波动光学的关系进行类比，创立了量子力学的一种形式——波动力学。这些可以说是近代物理学史上，利用光学与力学的对应关系取得的最杰出的成果。同样地，如果我们在学习中找出力学与光学的对应关系，将有助于我们学习物理的兴趣，培养我们思考习惯和类比思维的能力。在光学与力学类比的研究中，前人的研究注重单一方面的研究，并取得可喜的成绩。而本文将从多个方面采用对比的方式论述光学与力学间的一些对应的关系。
关键词：力学；光学；类比
The analogy between Optics and mechanics
Guo jie
Institute of Physics and Electronic Information Grade 05 Instructor: SongTingTing Abstract: History of the development of mechanics can be simply summarized as follows: Power - classical mechanics - quantum mechanics. And history of the development of optics can also be simply summarized as follows: Light - Geometrical Optics - Wave Optics. At the same time, mechanics and optics, are two science of great history and vitality, both of which exist in many respects the relationship of form,
本科生毕业论文(设计)打印专用纸but also intrinsically linked with physics. Correlation between mechanical and optical research, casts great significance to the development of the entire physics. The basic concepts, physical laws and transitional relations of potics and mechanics are connecting with each other It is meaningful to the entire physics by correlation studying of optical and mechanical at the beginning of the twentieth century, the demerits of Michelson experiment, gave basid to Einstein`s theorcs, updated the concept of people's time and space. De Brogkie extendeg wave-particle duality of light to all the material particles, deriving the concept of matter waves laid a solid foundation which for the creation of quantum mechanics. The founder of Schrodinger quantum mechanics analogy on the basis of geometrical optics and wave optics, created a form of quantum mechanics - wave dynamics. These can be said that in the history of modern physics, in use of the corresponding relationg of optics and mechanics the most outstanding results. Similarly, the corresponding relationships between mechanics and optics if we find in our study of will help us to improve the physical interest ,and nurture our habits and capacity of analogue thinking. Analogy in optics and mechanics studying, The previous research focused on a single study, and achieved. However this article will contrast the way use of optics and mechanics discussing some of the corresponding inter-relationship in various aspeets.
Key word：mechanics；optics；analogy
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1 绪论
力学的发展史可以简单地概括为：力——经典力学——量子力学。从公元前四世纪古罗马时代，亚里士多德和阿基米德分别在动力学和流体静力学方面取得了许多的成果，到十六、十七世纪，经过斯台文、伽利略、笛卡尔等一大批物理学家的不断努力，最后由牛顿概括总结出了牛顿力学体系，即经典力学趋于完善。二十世纪初爱因斯坦创立了狭义相对论，使人们在时空观念上发生了根本性转变，在这个时期，由德不罗意提出了物质波的理论，据此分别由薛定谔和海森堡创立了波动力学和矩阵力学，即量子力学体系。
光学也是古希腊发展得较早的一门科学，欧几米德研究了光的反射，提出了反射定律。同理学一样，在古希腊以后很长一段时间里，光学并没有什么重大的进展。到十六、十七世纪，科学家主要集中研究了光的直线传播、反射和折射现象，直至恵涅尔发现了折射定律，几何光学臻于完善。在十九世纪初，托马斯·杨的双缝干涉实验，确立了波动光学的基础，而后由麦克斯韦提出了光的电磁理论，从而使人们认识到了光学具有波粒二象性。因此跟力学的发证类似，光学的发展史也可以简单的概括为：光——几何光学——波动光学。
力学与光学，是两门古老而又极具生命力的科学，两者在许多方面即存在形式上的对应关系，又有着物理学的内在联系。力学与光学对应关系的研究，对整个物理学的发展有着重要的意义。
对于这两门科学，国内外科研工作人员单一方面的研究，比如光学和力学中基本概念的对应关系，斯涅耳定律与势能突变面处的粒子行为，虽然在各个方面都取得了可喜的成就，为后人的研究铺垫了黄金般的道路，但终究没有人能从多方面的科学立场分析研究。鉴于现在研究方面狭窄、不全面，本文将从多方面论述光学与力学间的一些对应关系。如力学和光学中基本概念物理规律及过渡关系中的对应，原理性类比。在上诉提到的两方面中我又分别从多方面进行研究分析。最终从全方面对光学与力学进行类比。
2光学与力学间的类比
2.1力学和光学中基本概念物理规律及过渡关系中的对应
2.1.1基本概念的对应关系
光学与力学的基本概念存在着对应关系，其物理量的具体对应如表1.1
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所示。从表1.1中可以看出，力学与光学的最基本的对应就是力学中的时间t与光学中的长度z对应。从这个基本的物理量的对应可导出其他物理量的
对应。
表1.1 光学与力学中物理基本概念的对应[16]
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2.1.2物理理规律的对应关系
不仅力学和光学中的物理两存在着对应关系，而且力学和光学中的物理规律也存在着对应关系，如表1.2所示。从这些物理规律的对应，能够帮助我们理解和掌握物理规律。
表1.2 光学与力学中物理规律的对应[16]
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2.1.3过渡关系的对应
在力学与光学体系的内部，理论的发展层次之间的过渡关系，也具有某种对应关系。
在力学体系中，当德不布罗意波的波长λ→0时，波动力学与经典力学相符合。而由经典力学导播动力学的过渡，只要将经典力学的能量和动量用算符来代替，即
?p p
i →=-? ，?E H i t ?→=? （1）
代入能量与动量的关系试
2
2p E m =
(2）
就得得到薛定谔方程
222i t m ?ψ=-?ψ? （3）
由此实现了由经典力学到波动力学的过渡。
在光学体系中，由波动光学在λ→0的情况下，可导出几何光学。而由几何光学也可以得到波动光学，只要把几何光学的方向余弦用
?p
ik x ?
=-?、
?q
ik y ?=-? (4) 代替，并采用光学哈密顿薛定谔方程
1
22
2
22222?H n k q x y -
????=---??
???
? （5）
可写出类似的光学薛定谔方程形式
?ik
H z ?ψ=ψ? （6）
由此实现了由经典光学到波动光学的过渡。上述关系可用图1.1表示。
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2.2原理性的类比
为了解决光在连续变化的非均匀介质中从一点传播到另一点所遵循的普遍规律，1679年费马（Fermat ）将此规律表述为：光线从一点P 传播到另一点Q 的实际路线上，光程取极值（可以使极小值、极大值、定值）即
()0
Q
p
l nds ?
=?
（7）
或
()
0()Q p
l ds c n u u ?
==?
（8）
式（7）、（8）即为几何光学中著名的费马原理的两种基本形式，式中Δ为全变微
分算符，n 为媒质的折射率，L 为几分路径，ds 为路径积分元，u 为光波速度。由费马原理能推出几何光学的全部定律[7]
。
为把力学包含在一个极值化的原理中，莫陪丢（Maupertuis ）于1744年，首先提出，拉格朗日（Lagrange ）于1760年严格论证并加以推广的适用于保守系统的力学原理——最小作用原理，表述为：对理想、完整的保守系统，
图1.1 力学与光学的对应与过渡关系
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通过相同起终位置的一切运动，其可能实现的运动是在其附近考虑到的相同能量的各种路径中，使拉格朗日作用量取极值的运动，即
2
1
20
Tdt ?=? （9）
式(9)中T 为系统动能，dt 为时间元，
1
t 、2t 为粒子从P 点到Q 点的时刻。最小作用原理是力学及各种场论的基本原理。曾被雅克比（Jacobi ）称作“分析力学之母”长长被奉为物理学的最高原理。由费马确定的光传播规律和由最小作用原理确立的粒子运动，两者类比如下： 2.2.1原理形式的类比
对于单粒子保守系统，设粒子质量为m ，速度为v ，势能为U ，注意到能量E 积分T+U=E ,有
22Tdt mv dt mvds ====
代入式（9）得
2
1
20
P
Tdt ?=?=??
（10）
式（10）为最小作用原理的雅可比形式，它是确定真实运动轨线的变分原理。 比较式（7）、（10）可知，若使
()n r ∝则单粒子力学问题可以当作一条光线的几何光学问题来求解，反之，几何光学的路线问题，也可以当做质点力学问题来求解。即按最小作用原理运动的粒子轨线和按费马原理决定的光线是完全一致的。
对自由粒子，U=常量，因而T=E-U 也是常量，则式（9）可以写成
2
1
dt ?=? 或
0Q
P
ds v ?=?
（11）
式（11）表明：自由粒子由P 到Q 将沿花时
21
t t - 最少的路径运动，由于自
由粒子的速度v 为常量，所花时最少的运动就是所需路径最短的运动，故此
跟短程线运动的结论一致。
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显然，式（11）与几何光学中光线沿短时线传播的原理式（8）是相似的。 2.2.2斯涅耳（Snell ）定律与势能突变面处的粒子行为
光线从一折射率的媒介进入到另一种折射率的媒介，遵从斯涅耳定律，该定律表明：
1122
sin sin n n θθ=
其中n1 、n2是两媒介折射率，θ1、θ2是光线与两媒介界面法线所成的角，如图2.1所示。应用该定律，可通过几何图确定光线经过媒介的路线。
粒子在保守力场中的运动，也存在着和斯涅耳定律相似的规律。考察一粒子由一个区域进入另另一个区域的界面时，设势能由U1变为U2（U1>U2），粒子势能的变化，必然引起粒子动能T 的改变
12
T U U -'?=
根据保守力场性质：力F 处处和等势面垂直，并从势能较高处指向势能较低
处。设r '
?为粒子位移，由
U F r ''?=-??
可得
图2.2 粒子越过势能突变面的速度变化
图2.1 光的折射
1
n
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12U U F r F v t T
'''-=??=??=?
可见，粒子势能的改变仅仅导致速度的法向分量变化而引起速度变化，从而改变了粒子动能，但速度的切向分量是连续的如图2.2所示。即
1122
sin sin v v θθ= （13）
其中θ1和θ2是两个区域内的速度矢量与界面法线间的夹角。将式（13）中两区域的速度用能量守恒原理表示为
12
θθ=（14）
比较式（12）、（14），显然，在那些折射率与函数
对位置有相同的函数关系的问题中，当光线与总能量为E 的粒子具有相同的初位置和传播方向时，光的传播路线与粒子的运动轨线遵从相似的规律，折射率n(r)与函数
的地位相当。这种形式上的相似，可以合理的设想为
()n r ∝2.2.3光与粒子路线
光在媒介中传播的路线，由矢量形式的光微分方程
[12]
()d dr
n n ds ds =? （15）
所确定。时（15）中▽为哈密顿算符，r 表示某一光线上任一点的位置矢量，
s 表示r 矢端离光线上某固定点的光线弧长。
对于光的路线，选用自然坐标法是方便的。设光线上某点的主法向单位矢量为v ，切向单位矢量为s 曲率半径为ρ，则单位矢有如下关系：
dr
s ds =
（16）
ds
ds νρ
= （17）
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由式（15）、（16）得
ds dn
n s ds ds =?- （18）
用v 标乘式（18）两边，利用式（17），整理可得
1
1
(log )n v v n n ρ=??=?? （19） 因ρ>0，式（17），表明光线弯向折射率大的一边，如图2.3所示
对一个质量为m 的粒子在保守场中的运动，根据牛顿运动定律 dp
U dt
=-? （20） 式（20）中P=mv 是粒子动量，考虑粒子的运动轨线，对式（20）做如下处理：因P=ps ，V=vs 故有
dP dp ds dp ds ds pv s p s pv s V dt dt dt dt ds dt ρ
=+=+=+ （21） 将F U =-?在s 、v 方向上分解，有
[]()()dp pv
s V s U s V U V dt ρ
+=-??+?? （22）
21n n >
s
图2.3 非均匀媒质中光线的弯曲
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考察V 方向上的运动方程有：
1
1
pv
V U
V U pv
ρ
ρ=-??=-??
利用2,2p p
U E v m m
=-=代入上式，有 1
1
(log )V U V p p
ρ
=
??=?? （23） 可见，式（23）与关于折射率n 与p 成正比的媒介中光线曲率方程式（19）完全一致，它表示粒子路线弯向势能小的一边(如图2.4所示)，因此保守力场中的运动粒子具有会聚特性，顺便指出，设计会聚带电粒子的静电透镜正是基于这一原理。
由此看出，保守场中的粒子的运动轨线与光线在折射率随位置缓慢变化的空间中所经过的路线，有着十分重要的相似性。 2.2.4波前传播与相空间内的“波前面函数”的传输
惠更斯（Huygens ）原理是几何光学中的另一著名原理。该原理通过一个
“波前曲面”函数刻划光的传播，光线被定义为定相波面的正交轨线，把光
21U U <
s
图 2.4 粒子轨线向势能小的区域弯
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的传播看成是“波前曲面”的运动，“波前曲面”的每个面元产生球面子波，“波前曲面”的未来位置是所有子波面的包络面。因此，“波前曲面”函数能完全决定光线的传播。
哈密顿（Hamilton ）建立了力学系统的“波前面函数”—— 哈密顿主函数(,,)S q p t ，S 能完全决定系统的运动。如果哈密顿函数不是时间t 的显函数，则S 的形式解为[9]
(,,)(,)S q p t W q p Et =- （24）
其中(,)W q p 为哈密顿特征函数，不显含时间，所以各定值的W 的曲面在位形空间有确定位置。在位形空间内，考察S 为定值的曲面运动，由式（24）可知，定值S 曲面在运动过程中，势必依次与有着确定位置的W 曲面族重合，如图2.5所示。定值S 随时间的传输类似于波前的传输，因此，定值S 曲面可视为在位形空间内传输的波前。
对保守场中的单粒子情况，S 曲面上某确定点的速度u （曲面的运动速度一般是不均匀的）定义dt 时间内定值S 曲面移动的垂重距离di 即
dl
u dt
= （25）
u
W a =
W a Edt =+
(0)S a =
()S dt a =
图2.5 位形空间内定值S 曲面的运动确定垂直曲面的粒子轨线
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又dt 时间内定值S 曲面将从W 曲面处运动到W+dW 的新曲面处。对式（24）取微分得
dW Edt = （26）
另一方面，单粒子位形空间可为寻常三维空间。故
dW W dl W dl =??=? （27）
联立上列3式得
dl E u dt W
=
=? （28） W 满足哈密顿——雅可比方程，对保守场中运动的单粒子有[9]
()
()2
222W m E U mT p ?=-== （29）
式（29）给出粒子的动量p 垂直于等值面W ，因而位形空间中“波前”的速
度为
E E
u p mv
=
=
（30） 式（30）表明，等值S 曲面上一点的速度与用S 描述的粒子在空间内的运动速度保持着互为倒数的关系，粒子的轨线始终与等值S 曲面正交。所以，与等值S 曲面正交的粒子运动轨线相当于与波前垂直的光线。这就是为什么光的惠更斯波动说和牛顿微粒说都能说明光的反射和折射现象，因为两者的几何光学理论在形式上完全一致。
u 与v 互为倒数关系，还反映在基本原理的形式上，因为在单粒子的情况下，式（9）可以写成
2
2
2
2
11
0Q P
ds mv dt m dt mvds dt ??
?=?=?= ???
??
?
或
0Q
P
vds ?=? （31）
比较式（8）和式（31），若把光子视为粒子，则1
v u
∝
。通过这一反比关系。式（8）和式（31）成为同一原则。1924年法国物理学家徳布罗意（de Broglie ）按照这一光子和粒子的平行关系，提出了物质波理论。该理论是1926年薛定
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谔（Schr?dinger ）进一步建立了波动力学的先导。 2.2.5电子光学情况
对电荷为e 和净质量为m 的相对论电子，拉格朗日函数为：
v L mc
e A c φ??
=-?- ??? （32）
这里Ф是静电势，A 是磁场矢势，对单色光或单能电子，能量是常数，
x E x
p L =-∑
因
x x L
e p A x
c
?=
=+
?
故
e p A c
=
（33）
上三式中，x 为是速度v 的分量，x p 、
x A 分别是p 和A 的x 分量。将最小作用原理写成
()22
1
1
Q Q
x x p
p
L E dl xp
dt p dx P dr ?+=?=?=??=∑∑??
?? （34）
其中dr 为位移元矢量。式（34）给出，除任意常数因子外，一般的电子光学的折射率可表为：
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e
n A s
c
==?
（35）
式中，A s?是矢势在运动方向上的分量。它不是一个物理量，而是一个函数，其旋度等于磁感应强度。由此可见，一般的电子光学折射率本身不是一个物理量，而是一个拉格朗日函数[10]，加上一个任意位置函数的梯度在运动方向上的分量，不会改变任何物理结果。因此，式（35）是具有给定能量的电子位置函数。如果把电子光学的折射率定义动量在轨线方向上的分量，那么，式（34）表明，对电子运动的研究就化为一个光学问题。可见在电子光学情况下，再次揭示了最小作用原理与费马原理是完全相似的。
2.2.6程函方程与哈密顿——雅可比方程的类比
程函方程是几何光学的基本方程，导出方法颇多[6]，为简明起见，这里采用德拜（Debye）的建议，由λ→0极限情况的标量波动方程导出。
设f表示电磁场的某一分量，ω为波的角频率，0λ为自由空间的波长，
2
k
c
ωπ
λ
==
表示自由空间的波数，光（电磁波）在各向同性媒质中的波动方程为
22
2
22
n f
f
c t
?
?-=
?（36）
对单色波
()()
exp
f r i tω
=Φ-
代入式（36）的
()r
Φ
满足
()()
22
r k n r
?Φ+Φ=
（37）
n为常数时，式（37）中
()r
Φ
为平面波解，讨论n在空间平缓变化情况，设
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式（37）的解接近平面波，取下面形式
()[]
00exp ()r ik L r Φ=Φ（38）
上式中
Φ和
()
L r 是待定的空间位置实函数，并且假定与
k 无关。将式（38）
代入式（37）得
()22222
00000020k n L ik L L ????-?Φ+???Φ+Φ?+?Φ=????（39）
由于
Φ和L
是实数，要方程（39）成立，其实部和虚部必同时为零。考虑实
部有
()
2
220
200
1
L n k ?=+
??ΦΦ（40）
因为已知假定L 和0k
与无关，所以在00λ→，即00k →的极限条件下，有
()
2
2
L n ?= （41）
上式中L （r ）程函，方程（41）称为程函方程，由它决定常数L （r ）曲面是光的定向波面，因而也就决定了波前。波面的正交曲线族就是几何光学中的“光线”
可见，程函方程（41）在形式上与力学中的W 的哈密顿——雅可比方程（29）是一致的。特征函数W 起了与程函L
可看成折射率。若把光线看作是某种微粒的轨线。则这种微粒的动量正比于
L
?，即：
p L n
∝?=。
由此看出，几何光学是波动光学在波长00λ→的极限情况，因而几何光
学的基本方程也就是波动方程在
00λ→条件的近似，所以，哈密顿——雅可
比方程揭示：经典力学相当于波动光学的几何光学极限。 2.2.7从经典力学导波动力学
几何光学已被证明是波动光学规律在短波波长的极限。由上述相似讨论。很自然的设想经典力学是不是更一般波动力学的短波极限呢？而且能推测出波动方程在某种极限下应该蜕化为哈密顿——雅可比方程。德不罗意根据这
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个启示，在1924年提出了物质波动性假说，并把波动光学中的重要关系类推到粒子波，预测了动量p 和能量E 的粒子，其波长λ与频率v 有下列关系：
h
p λ=
（42）
E
v h =
（43）
h 为反映波动性的物理量λ、v 和反映粒子性的物理量p 、E 之间的共同比例常数，量子力学中称普朗克（Planck ）常量。
像几何光学基本方程（41）是波动光学的波动方程（37）的近似那样，可以设想哈密顿——雅可比方程（29）是下列波动方程的近似
222
220
n c t ?Φ?Φ-=? （44）
把空间坐标r 与时间坐标t 分离，令
()()(),e x p r t r i t ωΦ=ψ- （45）
式（45）代入式（48）的
()
r ψ满足的方程为
2
20
n c ω??
?ψ+ψ= ??? （46）
根据波动理论：
2n k c πω
λ
=
=
（47）
由德不罗意关系：
()()2222
2
2
224482p k m E U m E U h h h πππ==?-=?-（48）
将（47）、（48）代入式（46）的
2
22()()()8h r U r E r m π-?ψ+ψ=ψ （49）
这就是量子力学中著名的定态薛定谔方程。对式（45）球t 的偏微商：
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()exp()i r i t t ωω?Φ
=-ψ-? （50）
式（49）代入式（50），并考虑吧到式（43）有
2
22()exp()()()exp()8E i h i r i t r U r i t t hv hv m ωωωωπ???Φ=-ψ-=--?ψ+ψ-?????
即得到含时的薛定谔方程为：
22
2(,)82h ih U r t m t ππ???Φ-?+Φ=?????? （51）
这正是量子力学中的波动方程。
可以证明，经典力学是波动力学在λ→0的短波极限，微观意义下的波函数和薛定谔方程就蜕化为经典力学的哈密顿主函数和哈密顿——雅可比方程。
德不罗意和薛定谔在建立波动力学过程中，对力学和光学的相似性的深刻理解起了重要作用
[14.15]
。正是基于这一类比和原子物理学的大量实验事实
所揭示的经典力学的局限性，德不罗意提出了物质波理论，薛定谔建立了波动力学——薛定谔方程，逐渐发展成为近日的量子力学。
本科生毕业论文(设计)打印专用纸 目录 摘要： (1) Abstract: (1) 1 绪论 (3) 2光学与力学间的类比 (3) 2.1力学和光学中基本概念物理规律及过渡关系中的对应 (3) 2.1.1基本概念的对应关系 (3) 2.1.2物理理规律的对应关系 (5) 2.1.3过渡关系的对应 (6) (7) 2.2原理性的类比 (8) 2.2.1原理形式的类比 (9) 2.2.2斯涅耳（Snell）定律与势能突变面处的粒子行为 (10) 2.2.3光与粒子路线 2.2.4波前传播与相空间内的“波前面函数”的传输 (12) 2.2.5电子光学情况 (15) 2.2.6程函方程与哈密顿——雅可比方程的类比 (16) (17) 2.2.7从经典力学导波动力学 (20) 结论 (21) 参考文献： 致谢 (23)
本科生毕业论文(设计)打印专用纸 光学与力学之间的类比 郭杰 物理与电子信息学院物理学专业05级指导教师：宋婷婷 摘要：力学的发展史可以简单地概括为：力——经典力学——量子力学。光学的发展史也可以简单的概括为：光——几何光学——波动光学。同时力学与光学，是两门古老而又极具生命力的科学，两者在许多方面即存在形式上的对应关系，又有着物理学的内在联系。力学与光学对应关系的研究，对整个物理学的发展有着重要的意义。光学与力学的基本概念、物理规律及过渡关系中都存在着对应关系。光学与力学对应关系的研究，对整个物理学的发展有着重要的意义，在二十世纪初，迈克尔孙实验的记过，使爱因斯坦据此提出了相对论，更新了人们的时空观念。德不罗意把光的波粒二象性推广到所有的物质粒子，得出物质波的概念，为量子力学的创立奠定了坚实的基础。量子力学的创始人薛定谔就根据几何光学和波动光学的关系进行类比，创立了量子力学的一种形式——波动力学。这些可以说是近代物理学史上，利用光学与力学的对应关系取得的最杰出的成果。同样地，如果我们在学习中找出力学与光学的对应关系，将有助于我们学习物理的兴趣，培养我们思考习惯和类比思维的能力。在光学与力学类比的研究中，前人的研究注重单一方面的研究，并取得可喜的成绩。而本文将从多个方面采用对比的方式论述光学与力学间的一些对应的关系。 关键词：力学；光学；类比 The analogy between Optics and mechanics Guo jie Institute of Physics and Electronic Information Grade 05 Instructor: SongTingTing Abstract: History of the development of mechanics can be simply summarized as follows: Power - classical mechanics - quantum mechanics. And history of the development of optics can also be simply summarized as follows: Light - Geometrical Optics - Wave Optics. At the same time, mechanics and optics, are two science of great history and vitality, both of which exist in many respects the relationship of form,
鼠标的定位原理 光电鼠标就是通过红外线或者激光检测鼠标的位移,将位移信号转换为电脉冲信号,通过程序的处理控制屏幕中光标箭头的移动。 一.鼠标的结构 光学鼠标主要由四部分的核心组件构成,分别就是发光二极管、透镜组件、光学引擎以及控制芯片组成。 光电鼠标的控制芯片 控制芯片负责协调光电鼠标中各元器件的工作,并与外部电路进行沟通(桥接)及各种信号的传送与收取。我们可以将其理解成就是光电鼠标中的“管家婆”,实现与主板USB接口之间的桥接。当然,它也具备了一块控制芯片所应该具备的控制、传输、协调等功能。 这里有一个非常重要的概念大家应该知道,就就是dpi对鼠标定位的影响。dpi就是它用来衡量鼠标每移动一英寸所能检测出的点数,dpi越小,用来定位的点数就越少,定位精度就低;dpi 越大,用来定位点数就多,定位精度就高。 光学感应器 光学感应器就是光电鼠标的核心。 光学感应器主要由CMOS感光块(低档摄像头上采用的感光元件)与DSP组成。CMOS感光块负责采集、接收由鼠标底部光学透镜传递过来的光线(并同步成像),然后CMOS感光块会将一帧帧生成的图像交由其内部的DSP进行运算与比较,通过图像的比较,便可实现鼠标所在位置的定位工作。
光学透镜组件 光学透镜组件被放在光电鼠标的底部位置,从图中可以清楚地瞧到,光学透镜组件由一个棱光镜与一个圆形透镜组成。 其中,棱光镜负责将发光二极管发出的光线传送至鼠标的底部,并予以照亮。圆形透镜则相当于一台摄像机的镜头,这个镜头负责将已经被照亮的鼠标底部图像传送至光学感应器底部的小孔中。通过观瞧光电鼠标的背面外壳,我们可以瞧出圆形透镜很像一个摄像头。 不管就是阻断棱光镜还就是圆形透镜的光路,均会立即导致光电鼠标“失明”。其结果就就是光电鼠标无法进行定位,由此可见光学透镜组件的重要性。 发光二极管 光学感应器要对缺少光线的鼠标底部进行连续的“摄像”,自然少不了“摄影灯”的支援。否则,从鼠标底部摄到的图像将就是一片黑暗,黑暗的图像无法进行比较,当然更无法进行光学定位了。 通常,光电鼠标采用的发光二极管就是红色的(也有部分就是蓝色的),且就是高亮的(为了获得
I SS N1672-4305CN12-1352/N 实 验 室 科 学LABORAT ORY SC I ENCE 第3期 2009年6月No .3 Jun .2009 仪器、设备、技术 光电鼠标常见故障的排除 徐 军,王春燕,刘瑞斌,李怡文,杨敏霞 (大连理工大学基础化学实验中心,辽宁大连 116023) 摘 要:根据多年的经验,主要对光电鼠标在使用中出现的常见问题及解决方法进行详细介绍,供高校教师和相关科技工作者参考。 关键词:光电鼠标;光敏元件;灵敏度 中图分类号:TP334.2 文献标识码:B 文章编号:1672-4305(2009)03-0155-03 Repairing co mmon malfuncti ons of the optical mouse XU Jun,WANG Chun -yan,L I U Rui -bin,L I Yi -wen,Y ANG M in -xia (Funda mental Che m ical Experi m ental Center,Dalian University of Technol ogy,Dalian 116023,China )Abstract:I n order t o offer a reference f or the university teachers and researchers,the common tr ou 2bles and res oluti ons in the use of op tical mouse are intr oduced in detail based on the authors ’experi 2ences . Key words:op tical mouse;op tical components;sensitivity 自从1999年微软与安捷伦公司合作,推出了第一款光学成像鼠标(I ntelli m ouse Exp l orer )。光电鼠标就因为有着极高的适应能力和无需清洁等优点,在短短的时间里将统治了计算机桌面几十年之久的机械滚轮鼠标赶下台。图1是光电鼠标的内部构造,图2是光电鼠标电路图。因为光电鼠标是使用发光管等光敏元件来定位,所以很容易出现如灵敏度下降、指针飘移等小故障 。 图1 光电鼠标的内部构造 1 光电鼠标的工作原理 光电鼠标与机械式鼠标最大的不同之处在于其定位方式不同。光电鼠标的工作原理 [1] 是:在光电 鼠标内部有一个发光二极管,通过该发光二极管发 出的光线,照亮光电鼠标底部表面( 这就是为什么 图2 光电鼠标的电路图 鼠标底部总会发光的原因)。然后将光电鼠标底部 表面反射回的一部分光线,经过一组光学透镜,传输到一个光感应器件(微成像器)内成像。这样,当光电鼠标移动时,其移动轨迹便会被记录为一组高速拍摄的连贯图像。最后利用光电鼠标内部的一块专 用图像分析芯片(DSP,即数字微处理器),对移动轨迹上摄取的一系列图像进行分析处理,通过对这些图像上特征点位置的变化进行分析,来判断鼠标的移动方向和移动距离,从而完成光标的定位。 光电鼠标通常由以下部分组成:光学感应器、控制芯片、光学透镜、发光二极管、接口微处理器、轻触式按键、滚轮、连线、PS/2或US B 接口、外壳等。
第五章透镜及其应用 第4节眼睛和眼镜 一、【板书课题】 今天我们学习第五章的第四节眼睛和眼镜。 二、【出示目标】 本节课的学习目标是（投影出示，学生朗读） 1、了解眼镜的构造，知道眼睛是怎样看见物体的。 2、了解近视眼和远视眼的形成的原因及其矫正。 3、掌握如何预防近视眼。 希望大家紧张自学，力求达到这个目标！ 三、【自学指导】 投影出示自学指导及思考题： （一）眼睛 请同学们认真阅读课本P100页”眼睛”部分，2分钟后看书上的图5.4-1和5.4-2谁能正确的回答一下： 1.我们的眼睛是怎样看见物体的？ 2.依靠眼睛调节所能看清的最远和最近的两个极限点分别是什么？ （二）近视眼及其矫正 请同学们认真阅读课本P100页“近视眼及其矫正”部分，看书上的图5.4-3、2分钟后谁能正确的回答一下： 1、形成近视眼的原因是什么？ 2、如何矫正？ （三）远视眼及其矫正 请同学们认真阅读课本P101页“远视眼及其矫正”部分，看书上的图5.4-4、2分钟后谁能正确的回答一下： 1、形成远视眼的原因是什么？ 2、如何矫正？ 四、【先学】 学生看书自学，教师巡视。6分钟后请几个同学以口头回答形式回答。 五、【后教】 学生回答思考题,学生更正.讨论,教师点拨。 学生举手回答,当出现个别不会的,让回的学生教不会，当出现多数不会的，再由学生讨论，教师点拨。 （一）眼睛 1.眼球好像一架照相机。晶状体和角膜的共同作用相当于凸透镜，他把来自物体的光会聚在视网膜上，形成物体的像。视网膜上的视神经细胞受到光的刺激，把这个信号传输给大脑，我们就看到了物体。睫状体可以改变晶状体的形状。 2.眼睛通过睫状体来改变晶体状的形状:当睫状体放松时，晶状体比较薄，远处来的光线恰好会聚在视网膜上，眼球可以看清远处的物体。当睫状体收缩时，晶状
光电鼠标电路剖析及简单维修 发布者：1770309616发布时间：2012-3-114:18 关键词：光电鼠标,电路剖析,维修 光电鼠标的电路一般都比较简单，大多由二块集成电路组成。一块稍大的是COMS感光IC，另一块一般为鼠标专用IC。感光CMOS芯片通过鼠标移动产生的光线变化而得到位置信号，送到鼠标IC的X、Y输入端。而鼠标IC再收集左、右，滚轮键及滚轮前滚、后滚等信息随着CL K时钟信号一起送到 PS2或USB口中去。 一、USB光电鼠标。图1为使用GL603-USB鼠标IC芯片及安捷伦的H2000（400CPI、 每秒1500次扫描）为光电感应芯片的电路图。 二、PS2接口鼠标 图2为使用PAN101-208（第三代光电IC产品，800CPI光学分辨率，2000次扫描/秒）为光电感应芯片，84510系列芯片为鼠标IC的PS2接口光电鼠标电路。光电鼠标IC一般来说都比较可靠。坏的多是按键开关或是鼠标线。鼠标线四根芯中，如果VCC或GND断线时，会出现光电鼠底面感光处无红光发出，鼠标无法使用的故障。当CL K或DATA断线时，出现鼠标虽然有红光发出，但光标不动及所有按键无反应的故障。如果出现某个按键失灵时，基本是这个按键开关坏了。更换线及开关时，可以从旧的机械鼠上拆下来代用。如果光电鼠标出现某个方向移动时光标变得很慢，很可能是反射的凸镜脏了，清洗即可。
高性能光电鼠标原理及电路图 高精度光学引擎新贵自由豹210关键字：光学引擎无线鼠标
新贵的自由豹210无线鼠标应用了“九九互联，九九过界”技术，在定位和连接方面都有着出色的表现。 新贵自由豹210无线鼠标线条硬朗，设计十分现代，并有亚黑和酒红两种配色可供选择，满足不同用户的需求。这款鼠标内置高精度光学引擎，具有良好的兼容能力，可在木桌、玻璃等多种表面上正常工作，最高分辨率达到了1600dpi，并支持800/1200/1600dpi三档调节，适合不同尺寸的显示器。在安装驱动后，还能对按键功能、移动灵敏度等进行自由设定。 新贵自由豹210无线鼠标采用2.4G无线连接，具有75组频道，支持自动跳频防干扰，有效使用距离可达10米，配备的Mini接收器小巧便携，还能同时连接多个相兼容的无线键鼠，节省了宝贵的USB接口。
传统光学鼠标的工作原理 传统光学鼠标工作原理示意图 光学跟踪引擎部分横界面示意图 光学鼠标主要由四部分的核心组件构成，分别是发光二极管、透镜组件、光学引擎（Optical Engine）以及控制芯片组成。 光学鼠标通过底部的LED灯，灯光以30度角射向桌面，照射出粗糙的表面所产生的阴影，然后再通过平面的折射透过另外一块透镜反馈到传感器上。 当鼠标移动的时候，成像传感器录得连续的图案，然后通过“数字信号处理器”(DSP)对每张图片的前后对比分析处理，以判断鼠标移动的方向以及位移，从而得出鼠标x, y方向的移动数值。再通过SPI传给鼠标的微型控制单元（Micro Controller Unit）。鼠标的处理器对这些数值处理之后，传给电脑主机。传统的光电鼠标采样频率约为3000 Frames/sec（帧/秒），也就是说它在一秒钟内只能采集和处理3000张图像。 根据上面所讲述的光学鼠标工作原理，我们可以了解到，影响鼠标性能的主要因素有哪些。 第一，成像传感器。成像的质量高低，直接影响下面的数据的进一步加工处理。 第二，DSP处理器。DSP处理器输出的x，y轴数据流，影响鼠标的移动和定位性能。
第三，SPI于MCU之间的配合。数据的传输具有一定的时间周期性（称为数据回报率），而且它们之间的周期也有所不同，SPI主要有四种工作模式，另外鼠标采用不同的MCU，与电脑之间的传输频率也会有所不同，例如125MHZ、8毫秒；500MHz，2毫秒，我们可以简单的认为MCU可以每8毫秒向电脑发送一次数据，目前已经有三家厂商（罗技、Razer、Laview）使用了2毫秒的MCU，全速USB设计，因此数据从SPI传送到MCU，以及从MCU传输到主机电脑，传输时间上的配合尤为重要。 光电鼠标电路图
鼠标那点事——鼠标工作原理分析 前言 经历了数年的飞速发展，如今的电脑配件以及周边的外设已经越来越好，我们最常用的鼠标从滚轮到光电，从有线到无线，有着惊人的改变。不过在鼠标的工作原理方面，依然延续着昔日的经典，没有太多的改变，只是如今的鼠标在性能上有着不小的突破。 尽管鼠标产品现在已经成为我们每天工作娱乐的必需品，但是对于鼠标的工作原理，相信了解的朋友并不多，毕竟技术这种东西比较枯燥，人们没有太多的兴趣。不过今天小编在这里还是要给大家来温习一下鼠标的工作原理，感兴趣的朋友不妨关注一下哦。
机械鼠标的工作原理 机械鼠标是通过移动鼠标，带动胶球，胶球滚动又磨擦鼠标内分管水平和垂直两个方向的栅轮滚轴，驱动栅轮转动。栅轮轮沿为格栅状。紧靠栅轮格栅两侧，一侧是一红外发光管，另一侧是红外接收组件。红外接收组件为一三端器件，其中包含甲乙两个红外接收管。在水平和垂直栅轮夹角正对方向有一压紧轮，它使胶球无论向何方向滚动都始终压紧在两个栅轮轴上。
通过ps/2 口或串口与主机相连。接口使用四根线，分别为电源,地，时钟和数据。正常工作时，鼠标的移动转换为水平和垂直栅轮不同方向和转速的转动。栅轮转动时，栅轮的轮齿周期性遮挡红外发光管发出的红外线照射到接收组件中的甲管和乙管,从而甲和乙输出端输出电脉冲至鼠标内控制芯片。由于红外接收组件中甲乙两管垂直排列，栅轮轮齿夹在红外发射与接收中间的部分的移动方向为上下方向，而甲乙接收管与红外发射管的夹角不为零，于是甲乙管输出的电脉冲有一个相位差。鼠标内控制芯片通过此脉冲相位差判知水平或垂直栅轮的转动方向，通过此脉冲的频率判知栅轮的转动速度，并不断通过数据线向主机传送鼠标移动信息，主机通过处理使屏幕上的光标同鼠标同步移动。
物理学中的类比方法 类比是物理学理论思维的重要方法，它在历史上对许多重大发现起过积极的作用．十八世纪以法国为中心的西欧，涌现一批数学家，如伯努利兄弟、欧勒、拉格朗日、拉普拉斯等人．这些人才华横溢，不仅在数学方面，在天文学、力学、光学各方面都有很高造诣．他们一方面运用微积分、微分方程去研究天体、弹性体以及流体的动力学，把牛顿力学成果扩展到各个领域．另一方面运用新的数学工具建立笼括全部力学的最基本原理．以求象欧几里德几何学那样，使一切领域的自然知识都可以由数目最少、最简单的公理演绎出来．这两方面的研究都必须对各种力学过程进行分析和比较，掌握它们的共同特点，抽象出共同的数学形式． 莫培督（Maupertuis，P．L．M·de1698—1759）于1744年提出最小作用量原理，即自然界发生的实际运动必须遵循作用量（m、v、s三者乘积）为最小的要求．他用杠杆的平衡，碰撞，以王光的折射等现象为例来论证这个原理的普遍性．尽管这些论证中有不少含混之处，但这个思想对欧勒、拉格朗日、雅可比等人启发很大．雅 可比（Jacobi，K．C．J）曾经以精确的形式揭示．物体运动曲线符合?dsυ为最小的形式；光线通过变折射率煤 质的路径符合?nds为最小的形式；绳子受张力T作用而平衡符合?Tds为最小的形式．这些数学的归类成果，这些数学形式的类似性向人们提示：许多物理过程的共系是可以互相类比的． 十九世纪，热电光各领域的新现象不断揭示出来了，并且进入定量研究的阶段．物理学家在整理这些领域的实验材料以构成理论体系的时候，曾经用类比的方法，并取得重大的成果． 法国的萨迪·卡诺，就是把热机的工作原理跟水轮机做类比：水从高处流向低处，水轮机受水流推动而对外做功．热从高温流向低温处，热机被热流推动而对外做功．经过这个类比，从理论上推出理想热机的效率仅仅取决于热机所处的温度差，对于给定的温差和热质量，任何循环所产生的动力都不能比理想可逆循环产生的动力大．这个重要原理正是后来热力学第二定律的根蒂． 1826年，欧姆把回路流电流的过程同傅里叶在1822年发表的热传导理论进行类比．仿照傅里叶热传导公式Q＝K△T，建立了电流定律S＝rE（S表电流，E表电位差，r为比例常数）． 1846年，英国的汤姆逊研究了电现象跟弹性力学之间的类似性，而且用位移矢量来描述电与磁转化的部分关系．他从这个研究中提出一个问题：电磁力的传播是否跟弹性位移的传播具有相似的方式？后来，麦克斯韦继续汤姆逊的工作方向．他的第一篇论文就是把法拉第的磁力线概念跟流体的流线做类比，得出奥斯特定律的数学表示式．后来又把电磁过程跟粘性液体、弹性体综合的特往做类比，塑造了独特的以太模型，导出了著名的电动力学方程组，全面表述了电磁场变化的规律． 在近代物理学的发初时期，类比同样发挥它的奇效． 1900年，普朗克引进能量子的概念，但是当时不少物理学家对于这个能量子是不是自然界的客观实体，十分怀疑．爱因斯坦在光的吸收与转化等一系列问题上，继承发展普朗克这个新概念．他通过对空腔辐射场里的能量子相对体积的炼跟理想气体分子相对体积的墙进行类比．由于这两者具有相同的数学形式从而证明了辐射场里的能量子也象箱子里的气体分子一样是做“颗粒”分布的，是可以独立地存在于自由空间的．这个论证使能量子概念立足于坚实的基础上． 德布洛意在康普顿关于光和电子可以．粒子性的弹性碰撞的实验事实的启示下，做出了大胆的推论：一切粒子都具有波粒二重性．一切粒子都可以类比子光子，具有波长λ=P／h，能量E=hν． 薛定谔在1925年建oh波动力学，也是从光学和力学的类比入手的．他发现，微观粒子的运动，用哈密顿动力学方程描述和用德布洛意波波阵西方程描述，具有同样的形式，从而看出物质波的“几何光学”等同于经典力学．他把光学与力学进行类比：几何光学是波动光学的近似和简化，若经典力学等同于几何光学，则应该有一门波动力学等同于波动光学，它将如波动光学可以解释干涉衍射一样，用来解释原子领域的过程．他于是引进波函数，把粒子在力场中的运动，描绘成波动的过程，建立了有名的薛定谔方程，创建了波动力学．1935年，日本物理学家汤川，把核力同原子的电磁力做类比，提出核里的中子与质子为吸引力通过核力场互施作用，正如原子核同电子通过电磁场互施作用一样．电磁场的作用相当于交换光子，与此类推，核力场的作用，也应该交换某种场粒子．他经过计算，认为这种新粒子应具有介于电子和核子之间的质量，大约是电子质量的二百倍．这种新粒子被称为介子．后来通过实验，果真发现了这种粒子． 物理学的历史说明，类比是一种重要的思维方法．当一个领域里出现新的经验事实，从那里只能约略看到它们现象问的松散的联系．物理学家参照其他领域已知的过程，比较两者相似的特征，仿照已知过程的联系做出预
第一章 几何光学基本原理习题 1.1 用费马原理推导光的反射定律 1.2 一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为 2.50cm的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。 求：（1）球面的物方焦距和象方焦距；（2）光焦度；⑶象距；⑷垂轴放大率；(5)用作图法求象。 1.3 将一根40cm长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为12cm的半球面。有一小物体沿棒轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时，物的表现深度为1 2.5cm。问从半球端看去时，它的表现深度为多少？ 1.4 一透明玻璃小球的半径为1.50cm， 折射率为1.720，将它浸没在折射率为1.360的透明液体中。若液体中有一束平行光入射到小球上，求这束平行光将向球的另一侧何处聚焦？ 1.5 一玻璃空盒的两端是共轴球面，一端是半径γ1＝－1.65cm的凹面，另一端是半径γ2＝1.650cm的凸面，两顶点之间的距离为1.850cm。将盒在空气中密封后放入水中。一高为1cm 的物体距凹球面的顶点10cm。求物体经玻璃盒所成的象。（假设玻璃的厚度可以略去不计）1.6 在一个直径为30cm的球形玻璃鱼缸中盛满水，鱼缸中心处有一尾小鱼。若鱼缸薄壁的影响可以忽略不计，求缸外面的观察者所看到的鱼的表观位置及垂轴放大率。 1.7 为了把仪器刻度放大3倍，在它上面置一平凸透镜，并让透镜的平面与刻度紧贴。假设刻度和球面顶点距离为30mm，玻璃的折射率为1.5，求凸面的半径应为多少？ 1.8 在半径为20cm的凸面镜右侧距顶点5cm处，有一高为2cm的虚物，试求象的位置和大小，并作图。虚物的位置应在什么范围内才能形成实象？ 1.9 在单球面折射系统中，除球心而外尚有一对共轭点Ｐ和Ｐ'可用宽光束严格成象（如图），这一对共轭点称为齐明点或不晕点。试证齐明点的物、 象距满足下列关系： S＝(1+n'/n)r; s＝(1+n/n')r 1.9图 1.10 玻璃棱镜的折射棱角α为60°，对某一波长的光其折射率n为1.6，计算 (1)最小偏向角； (2)此时的入射角； (3)能使光线从α角两侧透过棱镜的最小入射角。
光电鼠标的工作原理 摘要本文从结构、工作原理、性能参数以及和传统鼠标的对比等几个方面详细介绍了光电鼠标，并且简单介绍了激光鼠标的相关特性，最后对鼠标的未来发展趋势进行了简单的展望。 关键词光电鼠标光学感应器激光鼠标发展趋势 一、鼠标的概述 鼠标，全称为光电显示系统纵横位置指示器，是计算机系统的一种输入设备，因形似老鼠而得名。按其工作原理及其内部结构的不同可以分为机械式鼠标，光机式鼠标和光电式鼠标。下面将简单介绍机械式鼠标和光机式鼠标的工作原理： 1、机械式鼠标 机械鼠标主要由滚球、辊柱和光栅信号传感器组成。当拖动鼠标时，带动滚球转动，滚球又带动辊柱转动，装在辊柱端部的光栅信号传感器产生的光电脉冲信号反映出鼠标器在垂直和水平方向的位移变化，再通过电脑程序的处理和转换来控制屏幕上光标箭头的移动。这种机械鼠标的底部采用一个可四向滚动的胶质小球。这个小球在滚动时会带动一对转轴转动，分别为X转轴、Y转轴，在转轴的末端都有一个圆形的译码轮，译码轮上附有金属导电片与电刷直接接触。当转轴转动时，这些金属导电片与电刷就会依次接触，出现“接通”或“断开”两种形态，前者对应二进制数“1”、后者对应二进制数“0”。接下来，这些二进制信号被送交鼠标内部的专用芯片作解析处理并产生对应的坐标变化信号。只要鼠标在平面上移动，小球就会带动转轴转动，进而使译码轮的通断情况发生变化，产生一组组不同的坐标偏移量，反应到屏幕上，就是光标可随着鼠标的移动而移动。由于它采用纯机械结构，定位精度难如人意，加上频频接触的电刷和译码轮磨损得较为厉害，直接影响了机械鼠标的使用寿命。在流行一段时间之后，它就被成本同样低廉的“光机鼠标”所取代，后者正是现在市场上还很常见的所谓“机械鼠标”。 2、光机式鼠标 光机式鼠标，顾名思义是一种光电和机械相结合的鼠标。它在机械鼠标的基础上，将磨损最厉害的接触式电刷和译码轮改为非接触式的LED对射光路元件。当小球滚动时，
看光学图片说光学原理 DIV.MyFav_1244079771750 P.MsoNormal{TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 10.5pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; FONT-FAMILY: Calibri; TEXT-ALIGN: justify}DIV.MyFav_1244079771750 LI.MsoNormal{TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 10.5pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; FONT-FAMILY: Calibri; TEXT-ALIGN: justify}DIV.MyFav_1244079771750 DIV.MsoNormal{TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 10.5pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; FONT-FAMILY: Calibri; TEXT-ALIGN: justify}DIV.MyFav_1244079771750 H1{FONT-WEIGHT: bold; FONT-SIZE: 24pt; MARGIN-LEFT: 0cm; MARGIN-RIGHT: 0cm; FONT-FAMILY: 宋 体}DIV.MyFav_1244079771750 H2{FONT-WEIGHT: bold; TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 16pt; MARGIN: 13pt 0cm; LINE-HEIGHT: 173%; FONT-FAMILY: Arial; TEXT-ALIGN: justify}DIV.MyFav_1244079771750 P.MsoHeader{BORDER-RIGHT: medium none; PADDING-RIGHT: 0cm; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 0cm; FONT-SIZE: 9pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; BORDER-LEFT: medium none; LAYOUT-GRID-MODE: char; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: medium none;
光学鼠标传感器 光电134 苗书凡2013151415 光学鼠标传感器是生活中常见的传感器。它主要由四部分的核心组件构成，分别是发光二极管、透镜组件、光学引擎以及控制芯片组成。 一.光学传感器的组成及光学特性： 1.光学鼠标控制芯片 光学鼠标控制芯片负责协调光电鼠标中各元器件的工作，并与外部电路进行沟通（桥接）及各种信号的传送和收取。 CMOS传感器是一款非接触式芯片，集成有数字信号处理器（DSP）、双通道正交输出端口。芯片底部有感光眼，对物体拍照、传输、处理，得到移动的方向和距离。DSP产生的位移值，转换成双通道正交信号，配合鼠标控制器，将它转换成单片机能够处理的PS/2数据格式。 鼠标中OMO2芯片为CMOS型传感器，因此必须配有与之适应的高强度发光二极管。按标准安装配合之后，在一定范围之内，OMO2芯片可以进行正常的数据接收检验。 2. 光学透镜组件 光学透镜组件被放在光学鼠标的底部位置，光学透镜组件由一个棱光镜和一个圆形透镜组成。其中，棱光镜负责将发光二极管发出的光线传送至鼠标的底部，并予以照亮。 圆形透镜则相当于一台摄像机的镜头，这个镜头负责将已经被照亮的鼠标底部图像传送至光学感应器底部的小孔中。 透镜中的光焦度为正值称为正透镜，因为对光起到汇聚作用，在光学鼠标中两面的透镜都是正透镜。按照形状不同，正透镜又可分为双凸、平凸和月凸三种。 3.发光二极管 光学感应器要对缺少光线的鼠标底部进行连续的“摄像”，自然少不了“摄影灯”的支援。否则，从鼠标底部摄到的图像将是一片黑暗，黑暗的图像无法进行比较，当然更无法进行光学定位了。 LED有非可见光和可见光两个系列。非可见光系列LED用辐射度来度量起
鼠标的组成及工作原理 1，分类 鼠标按接口类型可分为串行鼠标、PS/2鼠标、总线鼠标、USB鼠标（多为多为光电鼠标）四种 鼠标按其工作原理及其内部结构的不同可以分为机械式，光机式和光电式2，组成 光电鼠标通常由以下部分组成：光学感应器、光学透镜、发光二极管、接口微处理器、轻触式按键、滚轮、连线、PS/2或USB接口、外壳等。 3，工作原理
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这里主要介绍光电鼠标 光电鼠标器是通过红外线或激光检测鼠标器的位移，将位移信号转换为电脉冲信号，再通过程序的处理和转换来控制屏幕上的光标箭头的移动的一种硬件设备。光电鼠标的光电传感器取代了传统的滚球。这类传感器需要与特制的、带有条纹或点状图案的电垫板配合使用 光电鼠标器是通过检测鼠标器的位移，将位移信号转换为电脉冲信号，再通过程序的处理和转换来控制屏幕上的光标箭头的移动。光电鼠标用光电传感器代替了滚球。这类传感器需要特制的、带有条纹或点状图案的垫板配合使用。与光机鼠标发展的同一时代，出现一种完全没有机械结构的数字化光电鼠标。设计这种光电鼠标的初衷是将鼠标的精度提高到一个全新的水平，使之可充分满足专业应用的需求。这种光电鼠标没有传统的滚球、转轴等设计，其主要部件为两个发光二极管、感光芯片、控制芯片和一个带有网格的反射板（相当于专用的鼠标垫）。工作时光电鼠标必须在反射板上移动，X发光二极管和Y 发光二极管会分别发射出光线照射在反射板上，接着光线会被反射板反射回去，经过镜头组件传递后照射在感光芯片上。感光芯片将光信号转变为对应的数字信号后将之送到定位芯片中专门处理，进而产生X-Y坐标偏移数据。
南京大学2015级《光学原理》博士生入学考试大纲 基本概念的理解 1、平面电磁波传播、光束传播的基本特性， 平面电磁波：等相位面为平面的电磁波，电波与磁波的传播方向相同，振动方向互相垂直，位相也相同。光束传播的基本特性：在同种透明均匀介质中，光沿直线传播。 2、光的折射反射定律、全反射的概念与性质 折射定律：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即 1122 sin sin n θθ=，式中12n 是比例的常数，称为第二介质对第一介质的相对折射率。 反射定律：反射光线、入射光线、法线都在同一平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角。 全反射的概念与性质：指光由光密（即光在此介质中的折射率大的）介质射到光疏（即光在此介质中折射率小的）介质的界面时，全部被反射回原介质内的现象。入射角大于或等于临界角。 3、光的散射原理， 光传播时，因与物质中分子（原子）作用而改变其光强的空间分布、偏振状态或频率的过程。当光在物质中传播时，物质中存在的不均匀性（如悬浮微粒、密度起伏）也能导致光的散射（简单地说，即光向四面八方散开）。蓝天、白云、晓霞、彩虹、雾中光的传播等等常见的自然现象中都包含着光的散射现象。 4、光的偏振特性及相关器件， 光是横波，光的偏振方向始终与光的传播方向垂直，但在垂直于光的传播方向的平面内，光矢量还可以有不同的振动状态。光的偏振结构有直线偏振光，圆偏振光和椭圆偏振光。 5、光的衍射与干涉现象及相关光学器件的工作原理，
光的衍射：光在传播过程中，遇到障碍物或小孔时，光将偏离直线传播的途径而绕到障碍物后面传播的现象； 光的干涉：两列光波相遇时，出现稳定的明暗相间花样称为光的干涉现象，条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定。光的衍射和光的干涉一样证明了光具有波动性。 6、表面等离激元的基本概念， 表面等离激元是在金属表面区域的一种自由电子和光子相互作用的形成的电磁模。表面电荷振荡与光波电磁场之间的相互作用使得表面等离激元具有很多独特的有意义的性质。性质：在垂直于界面的方向场强呈指数衰减；能够突破衍射极限；具有很强的局域场增强效应；只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧。 7、激光的非线性转换， 基本推导和演算能力 菲涅尔衍射的波前调制原理与应用 光学波导中模式计算与调制（不要求计算复杂的光纤模式） 多层膜的干涉效应与计算，腔的基本概念与模式计算 介质对电磁场极化响应（重点掌握根据边值关系求解电势） 电磁场的辐射特性与计算（不要求四极子及以上的辐射模） 晶体光学的相关计算（双折射，折射率椭球，电光效应，磁光效应，非线性效应）
鼠标 一、引言 1984年，随着Apple Macintosh的推出，鼠标也一同跃上舞台。从此在它们的帮助下，计算机的使用方法得以彻底重新定义。 在您计算机使用生涯的每一天，只要想移动光标或者激活某些内容，您都会伸出手使用鼠标。鼠标感知您的手部移动和单击并将它们发送给计算机，使计算机能够做出相应的响应。所以说鼠标也是一种传感器。 所有鼠标的主要目的都是将手部运动转换为计算机可以读取的信号。 二、鼠标的工作原理 鼠标的工作原理：鼠标按其工作原理的不同可以分为机械鼠标和光电鼠标。 （一）机械鼠标 让我们来看一下机械鼠标的内部结构，从而了解其工作原理： 鼠标的内部部件
机械鼠标主要由滚球、辊柱、光栅信号传感器和处理器芯片组成。当你拖动鼠标时，带动滚球转动，滚球又带动辊柱转动，装在辊柱端部的光栅信号传感器产生的光电脉冲信号反映出鼠标器在垂直和水平方向的位移变化，再通过小型处理器读取来自红外线传感器的脉冲并将它们转换成发送到计算机的字节，最后通过电脑程序的处理和转换来控制屏幕上光标箭头的移动。 1.鼠标内部的滚球接触桌面并在鼠标移动时滚动。 鼠标逻辑板的底面：滚球露出的一部分与桌面接触。 2.鼠标内部的两根辊轴与滚球接触。一根辊轴定向为可检测X方 向的运动，另一根辊轴与第一根辊轴成90度，可以检测Y方向的运动。 当滚球转动时，一根或两根辊轴也会转动。下图显示了此鼠标中的两根 白色的辊轴：
与滚球接触的辊轴检测X方向和Y方向的运动。 3.每根辊轴都与一个轴连接，该轴旋转一个上面有孔的圆盘。当辊轴滚动时，与其连接的轴和圆盘也会旋转。下图显示了圆盘： 典型的光学译码盘：此圆盘的外边缘周围有36个孔。 4.圆盘的一侧有一个红外线LED，另一侧有一个红外线传感器。圆盘中的孔使LED发出的光束中断，因此红外线传感器可以感应到光线脉冲。脉冲频率与鼠标移动的速度和距离直接相关。这就是组成了一个光栅信号传感器。
光学原理的力学类比 摘要：系统地类比了光学原理与力学原理，并从这种类比关系出发对波动力学的建立进行了讨论 关键词：力学原理；光学原理；类比 为了解决光在连续变化的非均匀媒质中从一点传播到另一点所遵循的普遍规律，1679年费马（Fermat ）将此规律表述为：光线从一点P 传播到另一点Q 的实际路线上，光程取极值（可以是极小值、极大值、定值），即 ?=?Q P nds 0 (1) 或 0=??Q P u ds (n=c/u) (2) 式（1）、(2) 即为几何光学中著名的费马原理的两种基本形式，式中△为全变分算符，n 为媒质折射率，L 为积分路径，ds 为路径线元，u 为光波速度，c 为真空中的光速．由费马原理能推出几何光学的全部定律。 为把力学包含在一个极值化的原理中，莫培丢（Maupertuis ）于1744年首先提出，拉格朗日（Lagrange ）于1760年严格论证并加以推广的适用于保守系统的力学原理——最小作用原理，表述为：对理想、完整的保守系统，通过相同起终位置的一切运动，其可能实现的运动是在其附近考虑到的相同能量的各种路径中，使拉格朗日作用量取极值的运动，即 ?=?2 102t t Tdt (3) 式（3）中T 为系统动能，dt 为时间元，t 1、t 2为粒子从P 点到Q 点的时刻．最小作用原理是力学及各种场论的基本原理、曾被雅可比（Jacobi ）称作“分析力学之母”，常常被奉为物理学的最高原理．由费马原理确定的光传播规律和由最小作用原理确立的粒子运动，两者类比如下． 1．原理形式的类比 对于单粒子保守系统，设粒子质量为m ，速度为υ，势能为U ，注意到能量E 积分 T ＋U=E ，有 ds u E m ds mT mvds dt mv Tdt )(2222-==== 代人式（3）得 0)(2221=-?=???ds U E m Tdt t t Q P (4) 式（4）为最小作用原理的雅可比形式，它是确定真实运动轨线的变分原理． 比较式（1）、（4）可知，若使n （r ）∝))((2r U E m -，则单粒子力学问题可以当 作一条光线的几何光学问题来求解；反之，几何光学的路线问题，也可以当作质点力学问题来求解．即按最小作用原理运动的粒子轨线和按费马原理决定的光线是完全一致的。 对自由粒子，U=常量，因而T ＝E —U 也是常量，则式（3）可以写成 ?=?210t t dt 或 ??Q P ds =0 (5) 式（5）表明：自由粒子由P 到Q 将沿花时（t 2-t 1）最少的路径运动，由于自由粒子的速度V 为常量，所以花时最少的运动就是所需路径最短的运动，故此跟短程线运动的结论一致． 显然，式（5）与几何光学中光线沿短时线传播的原理式（）是相似的． 2．斯涅耳（Snell ）定律与务能突变面处的粒子行为 光线从一种折射率的媒质进入到另一种折射率的媒质，遵从斯涅耳定律．该定律表明：
光电鼠标器是通过红外线或激光检测鼠标器的位移，将位移信号转换为电脉冲信号，再通过程序的处理和转换来控制屏幕上的光标箭头的移动的一种硬件设备。光电鼠标的光电传感器取代了传统的滚球。这类传感器需要与特制的、带有条纹或点状图案的垫板配合使用 光电鼠标的工作原理 光电鼠标与机械式鼠标最大的不同之处在于其定位方式不同。 光电鼠标的工作原理是：在光电鼠标内部有一个发光二极管，通过该发光二极管发出的光线，照亮光电鼠标底部表面（这就是为什么鼠标底部总会发光的原因）。然后将光电鼠标底部表面反射回的一部分光线，经过一组光学透镜，传输到一个光感应器件（微成像器）内成像。这样，当光电鼠标移动时，其移动轨迹便会被记录为一组高速拍摄的连贯图像。最后利用光电鼠标内部的一块专用图像分析芯片（DSP，即数字微处理器）对移动轨迹上摄取的一系列图像进行分析处理，通过对这些图像上特征点位置的变化进行分析，来判断鼠标的移动方向和移动距离，从而完成光标的定位。 光电鼠标通常由以下部分组成：光学感应器、光学透镜、发光二极管、接口微处理器、轻触式按键、滚轮、连线、PS/2或USB接口、外壳等。下面分别进行介绍： 光学感应器 光学感应器是光电鼠标的核心，目前能够生产光学感应器的厂家只有安捷伦、微软和罗技三家公司。其中，安捷伦公司的光学感应器使用十分广泛，除了微软的全部和罗技的部分光电鼠标之外，其他的光电鼠标基本上都采用了安捷伦公司的光学感应器。 光电鼠标的控制芯片 控制芯片负责协调光电鼠标中各元器件的工作，并与外部电路进行沟通（桥接）及各种信号的传送和收取。我们可以将其理解成是光电鼠标中的“管家婆”。 这里有一个非常重要的概念大家应该知道，就是dpi对鼠标定位的影响。dpi是它用来衡量鼠标每移动一英寸所能检测出的点数，dpi越小，用来定位的点数就越少，定位精度就低；dpi越大，用来定位点数就多，定位精度就高。 通常情况下，传统机械式鼠标的扫描精度都在200dpi以下，而光电鼠标则能达到400甚至800dpi，这就是为什么光电鼠标在定位精度上能够轻松超过机械式鼠标的主要原因。 光学透镜组件 光学透镜组件被放在光电鼠标的底部位置，从图5中可以清楚地看到，光学透镜组件由一个棱光镜和一个圆形透镜组成。其中，棱光镜负责将发光二极管发出的光线传送至鼠标的底部，并予以照亮。
Principles of Optics 马丁.加德纳写的《大众相对论》。浅显易懂，用了很多的类比和例子，帮助理解一些相对论的原理和推论。对双生子佯谬等问题有着详细而精辟的阐述，是入门的好书。 爱因斯坦本人写的《狭义和广义相对论浅说》。由于是创立者本人所著，所以其中的每一句话都是理解相对论的关键，可谓句句精辟。薄薄的一本小册子，却包含了相对论的精髓思想，和爱因斯坦考虑问题的方法。 忘记是谁写的《相对论导论》（中国人写的）。是我在大学图书馆里面找到的，适合具有初步高等数学基础的读者。该书用最简单的数学推导方式，加上大量的解释，来构建狭义广义相对论的结构。从最基本的罗伦兹变换、质能方程，到广义相对论中的黎曼几何、场方程、自由粒子运动方程，都有详细的推导，而且浅显易懂。本人印象最为深刻的是：该书在阐述狭义相对论处花了不少篇幅来解决双生子佯谬，而在讲述广义相对论后，加了一小段，就是用一个路径积分方程就解决了双生子佯谬，极具戏剧性。 可惜的是，本人仅存《大众相对论》，后两者都已经遗失。 我倒是欣赏赵峥教授的《黑洞与弯曲的时空 6楼如果指的是"Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy"这本书，应该是Kip S. Thorne写的。 八卦以下Thorne及其相关的师承。 Kip S. Thorne是相对论届举足轻重的人物，他的学生里最出名的应该是Bernard Schutz(国外本科生相对论教材的首选"a first course in general relativity"的作者)，另外一个就是Clifford M. Will(实验检验相对论的专家，"Was Einstein right"的作者，繁体中文版“爱因斯坦错了吗?”) Kip S. Thorne是费曼的师弟，Thorne是相对论大牛，费曼是量子场论的大师，他们共同的老师是著名的John Wheeler，Wheeler一生培养牛学生无数，Robert M Wald和Charles W Misner也都是他的学生。 Misner Thorne和Wheeler三人合著了Gravitation(国外简称MTW，中文版叫做引力论），是相对论圣经一样的一本1000多页的书，很多研究相对论几十年的专家也都把这本书当作字典一样，Misner, Thorne, Wheeler 《Gravitation》Hawking, Ellis 《The Large Scale Structure of Space-time》 Wald 《General Relativity》 碰到问题随时翻看。 梁 亚马逊上有人评论说 Hartle的《引力》， Carroll的《时空与几何》 Wald的《广义相对论》 可以构成一个系统学习GR的系列