找一个数的因数的方法答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？
考点：找一个数的因数的方法．
分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答．
解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40．
根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个．
答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友．
点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题．
例2．只有一个因数的数是1
只有两个因数的数是质数
有三个因数以上的数是合数．
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；
除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可．
解答：解：只有一个因数的数是1；
只有两个因数的数是质数；
有三个因数以上的数是合数．
故答案为：1；质数；合数．
点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容．
例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法．
考点：找一个数的因数的方法．
专题：约数倍数应用题．
分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解．
解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、
36、48，所以有6种；
答：一共有6种分法．
故答案为：6．
点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可．
例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数．
考点：找一个数的因数的方法．
专题：压轴题．
分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复
首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数．
解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个；
故答案为：4．
点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可．
例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错）
考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
专题：数的整除．
分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在．
解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．
例6．两个不同质数相乘的积，一共有4个约数．
考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．
专题：数的整除．
分析：根据质数的意义进行分析：一个数除了1和它本身两个约数外，不含其它的约数，这样的数叫做质数；两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个质数本身；进而得出结论．
解答：解：两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个质数本身，共4个约数；
如2和3，2×3=6，6的约数有1，2，3，6，共4个．
故答案为：4．
点评：解答此题的关键是根据质数的含义进行分析、解答．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共21小题）
1．（2013?牡丹江）要把402个水杯装箱，选择每箱（）个水杯的包装箱正好装完．A．12 B．4C．3D．5
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：求要把402个水杯装箱，选择每箱多少个水杯的包装箱正好装完，每箱的个数只要是402的因数即可．
解答：解：在12、4、3、5中，只有3是402的因数，所以选择每箱3个水杯的包装箱正好装完；
故选：C．
点评：明确要求的问题，即只要每箱的个数是402的因数的即可．
2．（2012?广州）某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：6
考点：找一个数的因数的方法．
专题：压轴题；数的整除．
分析：学校共有70人，本题的四个选项都是最简整数比，那么男女教师比的前项和后项相加应能被70整除，70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，由此作答．
解答：解：70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，又不能被70整除．
故选：C．
点评：本题的关健是看各个选项的前项、后项的和是否能被总人数整除．
3．（2012?建华区）自然数36的因数有（）个．
A．10 B．8C．9
考点：找一个数的因数的方法．
专题：压轴题；数的整除．
分析：根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．
解答：解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，
故选：C．
点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．
4．（2011?郑州模拟）1，2，3，5都是30的（）
A．质数B．质因数C．约数
考点：找一个数的因数的方法．
分析：整数a除以整数b（b≠0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a，a叫b的倍数，b叫a的约数，因为30能被1、2、3、5整除，所以1、
2、3、5是30的约数．
解答：解：30÷1=30，30÷2=15，30÷3=10，30÷5=6，
所以1、2、3、5是30的约数；
故选：C．
点评：解答此题根据约数的定义，只要30能被1、2、3、5整除即可．
5．（2011?焦作模拟）在12的约数中，可以组成（）组互质数．
A．5B．6C．7D．8
考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．
分析：先根据找一个数的因数的方法，列举出12的约数，12的约数有：1、2、3、4、6、12，共6个；进而根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数，写出即可．
解答：解：12的约数有：1、2、3、4、6、12，
互质数有1、2，1、3，1、4，1、6，1、12，2、3，3、4；共7组；
故选：C．
点评：解答此题应先根据找一个数因数的方法，求出12的因数；进而根据互质数的含义，进行列举，继而数出即可．
6．（2011?东莞模拟）一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（）整除．
A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5
考点：找一个数的因数的方法．
分析：此题应根据能被2和5整除的数的特征：这个数的个位数一定是0；进行解答即可．解答：解：能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位数一定是0；
故选：B．
点评：此题的关键是根据能被2和5整除的数的特征解答．
7．（2011?普定县模拟）因为12=2×2×3，所以12的因数有（）个．
A．3B．4C．5D．6
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：由题意可知：12的因数有：1、2、3、2×2、2×3、2×2×3；然后数出即可．
解答：解：12的因数有：1、2、3、2×2=4、2×3=6、2×2×3=12，共6个；
故选：D．
点评：此题主要考查找一个数的因数的方法，应按照从小到大的顺序，做到不重复、不遗漏．
8．（2012?哈尔滨模拟）48有（）因数．
A．6个B．8个C．10个D．12个
考点：找一个数的因数的方法．
分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出48的因数，然后数出即可．
解答：解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共计10个；
故选：C．
点评：本题主要考查求一个数因数的方法．
9．（2012?中山模拟）已知n=2×3×7，那么n的约数有（）个．
A．5B．6C．7D．8
考点：找一个数的因数的方法．
分析：根据找一个数因数的方法，进行列举：n约数有：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；数出即可．
解答：解：a约数有：：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；共8个；
故选：D．
点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．
10．（2010?安次区模拟）（）是12的质因数．
A．1B．2C．4D．12
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：先把12分解质因数，找出因数里面的质数即可．
解答：解：12=2×2×3，
质数有2、3，即2、3是12的质因数；
故选：B．
点评：此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的方法．
11．（2009?京山县）一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（）个．
A．2B．4C．6
考点：找一个数的因数的方法．
分析：根据”一个数最小的倍数是它本身”可知：该自然数是18，进而根据找一个数的因数的方法，进行列举，数出即可．
解答：解：这个数是18，18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个；
故选：C．
点评：解答此题的关键：先判断出这个自然数是多少，进而根据一个数的因数的方法，进行列举即可．
12．（2009?绵阳）一个数它既是18的倍数，又是18的约数，这个数是（）
A．1B．9C．18 D．324
考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
专题：压轴题．
分析：根据找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数的个数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数．
解答：解：由分析得：一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18．故选：C．
点评：此题主要考查了因数和倍数的意义及其求法．根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答．
13．（2008?武昌区）一个数的最大因数（）这个数的最小倍数．
A．大于B．等于C．小于
考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
专题：压轴题．
分析：根据“一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身”进行解答即可．
解答：解：由分析知：一个数的最大因数等于这个数的最小倍数；
故选：B．
点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答．
14．自然数A=2×3×5，A的全部因数有（）个．
A．3B．4C．6D．8
考点：找一个数的因数的方法．
分析：结合题意，根据找一个数的因数的方法进行列举即可．
解答：解：自然数A=2×3×5，A的全部因数有：1，2，3，5，6，10，15，30共8个；
故选：D．
点评：此题应根据找一个数的因数的方法进行分析、解答．
15．1、2、3都是6的（）
A．质数B．约数C．公约数
考点：找一个数的因数的方法．
分析：求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；
解答：解：6÷1=6，
6÷2=3，
6÷3=2，
6÷6=1，
即6的约数有：1，2，3，6．
故选：B
点评：重点要注意1和它本身也是6的约数．
16．32的所有约数之和是（）
A．30 B．62 C．63
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：先找出32的约数有1，2，4，8，16，32，然后把它们相加即可．
解答：解：32的约数有1，2，4，8，16，32，
1+2+4+8+16+32=63；
答：32的所有约数之和是63；
故选：C．
点评：此类题做题的关键是先找出32的约数，然后根据题意，相加即可得出结论．
17．360的因数共有（）个．
A．26 B．25 C．24 D．23
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：按从小到大的顺序依次找到360的因数即可求解．
解答：解：360的因数有：1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、
40、45、60、72、90、120、180、360；一共24个．
故选：C．
点评：考查了找一个数的因数的方法，可以小到大的顺序依次找，也可以两个两个的找，是基础题型．
18．已知m=2×2×3×5，那么m的因数有（）
A．3B．4C．12 D．无数
考点：找一个数的因数的方法．
分析：根据因数的意义可知：m=2×2×3×5，那么m的因数有；1、2、3、5、2×2、2×3、2×5、3×5、2×2×3、2×2×5、2×3×5、2×2×3×5，据此求出然后数出即可．
解答：解；m=2×2×3×5，那么m的因数有；1、2、3、5、2×2=4、2×3=6、2×5=10、3×5=15、2×2×3=12、2×2×5=20、2×3×5=30、2×2×3×5=60，共计12个；
故选：C．
点评：解答本题关键是根据m的质因数求出它因数，即把质因数分别相乘即可，最后不要忘记1是它的公因数．
19．7与15是105的（）
A．因数B．质因数C．质数
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：因为7×15=105，所以7与15是105的因数．
解答：解：7与15是105的因数，
故选：A．
点评：此题考查了因数的意义．
20．已知自然数n只有2个约数，那么3n有（）个约数．
A．2B．3C．4D．3或4
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：根据找一个数的因数的方法进行解答即可．
解答：解：因为n只有两个约数，那么n为质数，那么3n最多有4个约数：1、n、3、3n；
当n=3时，3n只有3个约数；n≠3时，有4个约数；
故选：D．
点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，找出3n的所有约数，进而得出结论．
21．两个数的最小公倍数是36，下面哪个数不可能是这两个数的公因数？（）
A．8B．9C．12
考点：找一个数的因数的方法；合数分解质因数．
分析：根据两个数的公因数和最小公倍数的意义可知：这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数，据此分析各答案中的数是不是36的因数即可判断．
解答：解：8不是36的因数，9和12是36的因数，
所以两个数的最小公倍数是36，8不是这两个数公因数，9和12是这两个数的公因数；
故选：A．
点评：解答本题关键是理解：这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数．
二．填空题（共7小题）
22．（2014?广州模拟）已知自然数a只有两个约数，那么5a最多有3个约数．错误．（判断对错）
考点：找一个数的因数的方法；用字母表示数．
分析：根据找一个数的因数的方法进行解答即可．
解答：解：因为a只有两个约数，那么a为质数，那么5a最多有4个约数：1、a、5、5a；
故答案为：错误．
点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，找出5a的所有约数，进而得出结论．
23．（2014?武平县模拟）24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24，选择其中四个数组成一个比例为1：2=12：24．
考点：找一个数的因数的方法；比例的意义和基本性质．
专题：数的整除；比和比例．
分析：（1）求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；
（2）把24的约数写乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把一个算式的因数分别作为比例的内项，另一个算式的因数作为外项，据此写出比例式．
解答：解：（1）24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
（2）1×24=24，2×12=24，把1和24做外项，2和12做内项，写出比例式是：1：2=12：24；
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24，1：2=12：24．
点评：本题主要考查约数的求法和根据比例的基本性质组成比例的方法．
24．（2014?岚山区模拟）50以内只含有质因数2的数有2、4、8、16、32．
考点：找一个数的因数的方法．
分析：求50以内只含有质因数2的数，即求50以内的偶数，根据偶数的含义：自然数中是2的倍数的数叫做偶数；由此列举即可．
解答：解：50以内的只含质因数2的数有2、4、8、16、32；
故答案为：2、4、8、16、32．
点评：此题考查了找一个数的因数的方法，应结合偶数的含义进行解答．
25．（2014?贵州模拟）我国首艘航母辽宁舰的弦号是16，这个数共有5个因数．
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：找一个数的因数，可以一对一对的找，把16写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是16的因数，然后从小到大依次写出即可．
解答：解：因为16=1×16=2×8=4×4，
所以这个数共有5个因数：1、2、4、8、16．
故答案为：5．
点评：此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握．
26．（2013?广州模拟）36的约数共有9个，选择其中四个组成比例，使两个比的比值等于，这个比例式是4：3=12：9．
考点：找一个数的因数的方法；解比例．
分析：根据求一个数的因数的方法，求出36的因数，由此可以解决问题．
解答：解：36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有九个．
从中选出3、4、9、12可以组成比例式4：3=12：9．
故答案为：9，4：3=12：9．
点评：此题考查了求一个数的因数的方法和比例的基本性质的应用．
27．（2013?道里区模拟）乙数是甲数的倍数，甲乙两数的最大公因数是B，最小公倍数是C
A.1 B．甲数C．乙数D．甲、乙两数的积．
考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
专题：数的整除．
分析：倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因为乙数是甲数的倍数，即乙数和甲数是倍数关系，乙数是较大数，甲数是较小数，据此解答．
解答：解：乙数是甲数的倍数，所以甲乙的最大公因数是甲数；
最小公倍数是：乙数；
故答案为：B，C．
点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准较大数和较小数．
28．（2012?宜良县）24的因数中有2个素数，5个合数；从24的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式是2：1=6：3（答案不唯一）．
考点：找一个数的因数的方法；合数与质数；比例的意义和基本性质．
分析：先根据找一个数倍数的方法，列举出24的因数，然后结合质数和合数的意义：只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身以外，还含有其它约数的数是合数，进行解答；然后根据奇数和偶数的意义，根据题意选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式即可．
解答：解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
其中素数（质数）有：2、3两个；
合数有：4、6、8、12、24五个；
选出两个奇数和偶数，组成一个比例式为：2：1=6：3（答案不唯一）；
故答案为：2，5，2：1=6：3（答案不唯一）．
点评：此题涉及的知识点有：（1）找一个倍数的方法；（2）质数和合数的意义；（3）奇数和偶数的含义；（4）比例的含义．
B档（提升精练）
一．选择题（共19小题）
1．（2010?高阳县）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数．6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（）
A．12 B．15 C．28 D．36
考点：找一个数的因数的方法．
专题：压轴题．
分析：根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案．
解答：解：A、12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以1+2+3+4+6=16；
B、15的因数有：1，3，5，15，所以1+3+5=9；
C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14=28；
D、36的因数有：1、2、3、4、9、12、18、36，所以1+2+3+4+9+12+18=49；
因此只有C选项符合题意．
故选：C．
点评：本题主要考查求一个数的约数的方法，注意完全数的意义：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．
2．我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和．那么下面的数中也具有同样特点的是（）
A．12 B．28 C．32
考点：找一个数的因数的方法．
分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出12、28、32的因数，然后根据题中的方法分析找出．解答：解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6=16；
28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28；
32的因数有：1、2、4、8、16、32，1+2+4+8+16=31；
故选：B．
点评：本题主要考查求一个数的因数的方法，此题先求出因数然后分析．
3．有72颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗，一共有几种方法．（）
A．4B．5C．6D．10
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：找到72的约数中＞5且＜20的有：6，8，9，12，18，依此即可求解．
解答：解：因为72的约数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，又因为每份不得少于5颗，也不能多于20颗，
只有6，8，9，12，18．
故选：B．
点评：考查了一个数的约数的求法，本题要注意找在5和20之间的约数．
4．下列各数分解质因数后，只含有质因数3的是（）
A．12 B．15 C．81 D．105
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此把12、15、
81、105分解质因数即可．
解答：解：12=2×2×3；
15=3×5；
81=3×3×3×3；
105=3×5×7；
所以，81分解质因数后，只含有质因数3，
故选：C．
点评：本题主要考查分解质因数的方法．注意是质数相乘的形式．
5．下面四句话中正确的一句是（）
A．18的所有因数都是合数
B．位置数对是（3，2）的物体和（2，3）的物体处于同一位置．
C．通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示
D．分数的基本性质用式子表示是==
考点：找一个数的因数的方法；分数的基本性质；负数的意义及其应用；数对与位置．
专题：综合判断题．
分析：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，所以18的所有因数是2，3，6，9为错误；
B、数对是用有顺序的两个数表示出一个确定的位置，用数对表示位置时，先表示第
几列，再表示第几行，根据数对表示的意义可以判断出结果；
C、此题主要用正、负数来表示具有意义相反的两种量判定即可；
D、分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数
的大小不变．
解答：解：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，故A错误；
B、（3，2）的物体：物体在第三列，第二行，（2，3）的物体：物体在第二列，第三
行，所以不在同一个位置故B错误；
C、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示，是正确的；
D、根据分数的基本性质可知：用式子表示是==，是错误的．
故选：C．
点评：此关键理解用数对表示物体位置的方法．并理解数对中的两个数字是有顺序的．此题根据“找一个数的因数的方法”，进行解答即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
此题主要考查分数的基本性质．
6．参加学校体操表演的男女生共120人，男女生人数比一定不可能是（）
A．1：5 B．7：5 C．11：13 D．9：2
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答案．
解答：解：9+2=11（份），
11不是120的约数，所以男女生人数的比不可能是2：9；
故选：D．
点评：由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答案．
7．20名少先队员参加义务劳动，分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），最多有（）种分法．
A．2B．3C．4D．6
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），那么这里只要求出20的因数中大于2即可解决问题．
解答：解：20=1×20，
20=2×10，
20=10×2，
20=4×5，
20=5×4，
因为大于或者等于2的有4组：2×10，10×2，4×5，5×4．
故答案为：C．
点评：此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用．
8．下面四句话中正确的一句是（）
A．18的所有因数都是合数
B．把3米长的绳子截成相等的7段，每段长是1米的
C．今年爸爸比明明大b岁，八年后爸爸比明明大b+8岁
D．分数的基本性质用式子表示是==
考点：找一个数的因数的方法；分数的意义、读写及分类；分数的基本性质；用字母表示数．专题：综合判断题．
分析：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，所以18的所有因数都是合数为错误．
B、把3米长的绳子平均截成7段，根据分数的意义，即将根3米长的绳子当做单位“1”
平均分成7份，则每份是全长的1÷7=，也可以看作每段长是1米的．
C、8年后爸爸长了8岁，明明也长了8岁．他们的年龄差不变．据此解答．
D、依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数
的大小不变；据此判断即可．
解答：解：A、18的所有因数都是合数，错误；
B、把3米长的绳子截成相等的7段，每段长是1米的，是正确的；
C、今年爸爸比明明大b岁，八年后爸爸比明明大b+8岁，是错误的；
D、分数的基本性质用式子表示是==，是错误的．
故选：B．
点评：对于综合知识的考查，注意基础知识的积累．
9．任意两个不同的质数相乘的积有（）个约数．
A．2B．3C．4D．无法确定
考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．
专题：数的整除．
分析：根据质数、合数的概念及意义，质数只有1和它本身两个因数；合数至少有三个因数；
据此解答．
解答：解：两个不同的质数相乘的积，它的因数有1，这两个质数，和这两个质数的积本身4个因数；
因此，两个不同的质数相乘的积一定有4个约数；
故选：C．
点评：此题主要考查质数、合数的意义以及求一个数的因数的方法．
10．两个数的最大公约数是12，这两个数的公约数的个数有（）
A．2个B．4个C．6个
考点：找一个数的因数的方法．
分析：两个数的最大公约数是12，这两个数的公约数的个数也就是12的约数的个数，计算出12的约数个数即可进行选择．
解答：解：12约数有：1，2，3，4，6，12共六个，
故选：C．
点评：此题主要考查求两个数的公约数个数的方法．
11．把60支铅笔分成几堆，下面（）的分法得到的堆数最少．
A．每3支一堆B．每4支一堆C．每6支一堆
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：根据整数除法的意义列式计算即可作出选择．
解答：解：60÷3=20（堆）；
60÷4=15（堆）；
60÷6=10（堆）．
因为20＞15＞10，
所以C的分法得到的堆数最少．
故选：C．
点评：考查了整数除法的意义和整数大小的比较．
12．一个数的最大因数与这个数的最小倍数（）
A．相等B．不相等C．有的相等D．无法确定
考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
专题：数的整除．
分析：根据：一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身进行解答即可．
解答：解：因为一个数的最大因数与这个数的最小倍数都是它本身，所以一个数的最大因数与这个数的最小倍数相等．
故选：A．
点评：此题主要考查约数与倍数的意义，利用一个数的最小倍数是它的本身，一个数的最大约数是它本身，解决问题．
13．三个连续偶数的和是120，这三个数的最大公因数是（）
A．1B．2C．3D．4
考点：找一个数的因数的方法；奇数与偶数的初步认识．
专题：数的整除．
分析：根据三个连续偶数之和是120，求出这三个数，用120除以3得到中间的数是40，比40小2是38，比40大2是42；然后求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可．
解答：解：120÷3=40，
40﹣2=38，
40+2=42，
所以这三个数是38，40，42；
38=2×19，
40=2×2×2×5，
42=2×3×7，
所以38、40、42的最大公因数是2，
故选：B．
点评：此题主要考查求三个数的最大公因数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数，数字大的可以用短除法解答．
14．既是6的倍数又是54的因数的数可能是（）
A．6B．9C．27 D．30
考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
专题：数的整除．
分析：一个数既是6的倍数又是54的因数，即求54以内的6的倍数，那就先求出54的因数和54以内6的倍数，再找共同的数即可．
解答：解：54的因数：
1、2、3、6、9、18、27、54；
54以内的6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54；
所以既是6的倍数又是54的因数的数有：6、18、54．
在选项中符合要求的只有6．
故选：A．
点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论．
15．一个数的最小倍数是b，这个数的最大因数（）b．
A．＞B．＜C．=
考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
分析：根据“一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身”进行解答即可．
解答：解：由分析知：一个数的最小倍数是b，这个数是b，它的最大因数也是b，即这个数的最大因数等于这个数的最小倍数，所以这个数的最大因数等于b；
故选：C．
点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答．
16．绘画室里有40名学生，男、女生人数的比不可能是（）
A．3：5 B．3：2 C．1：3 D．5：4
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：先求出男女生人数总共是几份，再看，这个数是不是40的因数．据此解答．
解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40．
3+5=8，8是40的因数，
3+2=5，5是40的因数，
1+3=4，4是40的因数，
5+4=9，9不是40的因数．
故选：D．
点评：本题的关键是求出男女生人数总的份数，再看它是不是40的因数．
17．1是1、2、3、4、5，…的（）
A．倍数B．因数C．质因数
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：因为所有的自然数（0除外）都至少有1和它本身连个因数，所以1是1、2、3、4、5，…的因数．1既不是质数也不是合数，不能称为质因数；据此解答即可．
解答：解：因为1=1×1；
2=1×2；
3=1×3；
4=1×4；
5=1×5；
又因为1既不是质数也不是合数，所以1是1、2、3、4、5…的因数．
故选：B．
点评：此题主要考查因数的意义．注意：1既不是质数也不是合数．
18．有一个数，它比20小，有因数3，又是4的倍数，这个数是（）
A．8B．18 C．12 D．15
考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
专题：数的整除．
分析：求这个数，即求20以内的3和4的倍数；由此解答．
解答：解：20以内的3和4的倍数有：12．
故选：C．
点评：明确要求的问题即：20以内的3和4的倍数，是解答此题的关键．
19．甲数的最大约数正好等于乙数的最小倍数，甲数与乙数比较（）
A．甲数大于乙数B．甲数小于乙数C．甲数等于乙数D．无法确定
考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
专题：数的整除．
分析：根据一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答．
解答：解：由分析可知：甲数的最大约数是甲数，乙数的最小倍数是乙数，因为甲数的最大约数正好等于乙数的最小倍数，所以甲数等于乙数；
故选：C．
点评：本题主要考查因数倍数的意义，注意个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身．
二．填空题（共9小题）
20．（2012?隆昌县一模）小英家的电话号码是7位数，刚好是18的因数从小到大排列的，这个电话号码是1236918．
考点：找一个数的因数的方法；数字编码．
专题：综合填空题．
分析：根据找一个数因数的方法，进行列举，进而根据题意按从小到大的顺序排列即可．解答：解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，所以她家的电话号码是：1236918；
故答案为：1236918．
点评：此题考查了找一个数因数的方法，找因数时一对一对的找，做到不重复、不遗漏，然后按从小到大的顺序排列．
21．（2011?洛宁县）16的所有因数有1、2、4、8、16，在这些因数中，任选4个数，组成的一个比例是1：2=8：16．
考点：找一个数的因数的方法；比例的意义和基本性质．
专题：数的整除；比和比例．
分析：根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据比例的意义，从中任选四个数，写出两个比值相等的比组成比例即可．
解答：解：16的约数有：1、2、4、8、16；
从中选择1、2、8、16四个数，
可组成比例1：2=8：16（答案不唯一）．
故答案为：1、2、4、8、16；1：2=8：16（答案不唯一）．
点评：此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义．
22．（2012?泗县模拟）36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，从中选出四个数组成一个比值是的比例1：3=2：6．
考点：找一个数的因数的方法；比例的意义和基本性质．
专题：数的整除；比和比例．
分析：（1）根据找一个数的因数的方法进行例举即可；
（2）根据判断两个比能否判断组成比例的方法：此题满足①两个比的比值是否是；
②看组成的比例内项之积是否等于外项之积；进行解答即可．
解答：解：（1）36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
（2）因为1：3=，2：6=，所以1：3=2：6；
故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36，1：3=2：6．
点评：解答此题应根据：（1）找一个数的因数的方法进行解答；（2）判断两个比能否判断组成比例的方法．
23．（2011?赛罕区）写出10的因数：1、2、5、10，再用这几个因数组成一个比例式：1：2=5：10，这几个因数中2和5是质数，10是合数，1既不是质数也不是合数．
考点：找一个数的因数的方法；合数与质数；比例的意义和基本性质．
分析：（1）求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出10的因数；
（2）求出因数后写出乘积是10的等式，然后根据比例的基本性质，把一对乘积是10的因数作为外项，另一对作为内项，据此组成比例；
（3）（4）（5）根据质数、合数的意义找出10的因数中哪些是质数，哪些是合数，哪个不是质数也不是合数，据此解答．
解答：解：（1）10的因数有：1、2、5、10；
（2）1×10=10，2×5=10，把1和10作为外项，2和5作为内项，组成的比例式是；1：2=5：10；
（3）（4）（5）10的因数有：1、2、5、10，这四个数中，2和5是质数，10是合数，1既不是质数也不是合数；
故答案为：1、2、5、10，1：2=5：10，2和5，10，1．
点评：本题主要考查求一个数的因数的方法、组成比例的方法、以及质数、合数的意义．
24．（2011?富源县模拟）不是零的自然数都有两个因数．×．
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：一般的一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个约数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个约数；由此判断即可．
解答：解：1只有一个约数，故不是零的自然数都有两个因数，说法错误．
故答案为：×．
点评：考查了找一个数的因数的方法，根据题意进行分析，找出反例，进而得出结论．
25．（2010?慈溪市）在1﹣30的自然数中，因数的个数是奇数个的自然数共有5个．正确．
考点：找一个数的因数的方法．
分析：只有完全平方数才有两个相同的因数，因数个数才是奇数，据此分析解答．
解答：解：只有完全平方数才有两个相同的因数，因此因数个数是奇数，在1﹣﹣30的自然数中，完全平方数的数有；1、4、9、16、25，共计5个，所以“在1﹣30的自然数中，因数的个数是奇数个的自然数共有5个”的说法是正确的；
故答案为；正确．
点评：本题主要考查因数的意义，注意只有完全平方数的数因数个数是奇数，其它都是偶数个．
26．（2010?河池）18的约数有6个，其中最大的约数是18，最小的约数是1，最小的倍数是18．
考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
专题：压轴题．
分析：根据找一个数约数的方法求出18的约数，进而根据“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身”进行解答即可．
解答：解：18的约数有：1、2、3、6、9、18，共6个；
其中最大的约数是18，最小的约数是1，最小的倍数是18；
故答案为：6，18，1，18．
点评：解答此题先根据找一个数因数的方法，列举出18的约数；应明确：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身．
27．（2007?西藏）一个数的倍数总比这个数的约数要小．×．
考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
专题：数的整除．
分析：根据因数与倍数的概念和内涵，解答即可．
解答：解：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；由此一个数的倍数总比这个数的约数要小．这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题考查的目的是理解因数与倍数的概念和内涵，据此来解决有关的问题．
28．（2002?永登县）18的约数有1、2、3、6、9、18，这些约数中，既是质数又是奇数的数是3，既是合数又是偶数的数是6和18．
考点：找一个数的因数的方法；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．
分析：18的因数有1、2、3、6、9、18，根据奇数和质数的定义得到既是质数，又是奇数的数是3，根据偶数和合数的定义得到既是合数又是偶数的数是6和18．
解答：解：18的因数有1、2、3、6、9、18，
3既是质数，又是奇数，6和18既是合数又是偶数．
故答案为：1、2、3、6、9、18；3；6和18．
点评：此题考查了合数与质数及奇数与偶数的初步认识，本题是综合题型，属于中档题型．
C档（跨越导练）
一．选择题（共3小题）
1．有4个因数的最小自然数是（）
A．4B．6C．8D．10
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：根据找一个数因数的方法列举出4、6、8、10的因数，然后数出，即可得出结论．
解答：解：4的因数有：1、2、4；
6的因数有：1、2、3、6；
8的因数有：1、2、4、8；
10的因数有1、2、5、10；
因为6＜8＜10，
所以有4个因数的最小自然数是6；
故选：B．
点评：明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．
2．将分数约分成分母为一位数的最简分数，其中n为小于360的正整数，那么n共有（）个不同的取值．
A．7B．11 C．17 D．19
E．21
考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除．
分析：360的约数中，是1位数的有（1除外）：2、3、4、5、6、8、9：
当最简分数的分母为2时对应的分子有：1，1个；
当最简分数的分母为3时对应的分子有：1、2，2个；
当最简分数的分母为4时对应的分子有：1、3，2个；
同理当最简分数的分母分别为5、6、8、9时对应的分子分别有4个、2个、4个、6个
由此即可求出符合题意的N的取值的个数．
解答：解：360的约数中，是1位数的有（1除外）：2、3、4、5、6、8、9：当最简分数的分母为2时对应的分子有：1，1个；
当最简分数的分母为3时对应的分子有：1、2，2个；
当最简分数的分母为4时对应的分子有：1、3，2个；
同理当最简分数的分母分别为5、6、8、9时对应的分子分别有4个、2个、4个、6个
所以对应的N有1+2+2+4+2+4+6=21个不同取值．
故选：E．
点评：解答此题应结合题意，分别分情况进行分析，然后每种情况出现的个数相加即可．
3．下列说法中正确的是（）
A．任何正整数的因数至少有两个B．1是所有正整数的因数
C．一个数的倍数总比它的因数大D．3的因数只有它本身
求一个因数和倍数的方法 教学内容：教科书6页例题2、例题3。 教学目标： 1．通过探究活动，掌握找一个数的因数，倍数的方法，能熟练的找出一数的因数和倍数。 2．了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3．在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，体会数学知识之间的联系。 教学重、难点： 掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、复习导入 1．上节课，我们已经学习了因数和倍数，谁来说说列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5 6×3＝18 2．在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。 (板书课题:因数和倍数(2)) 二、新知探究 （一）找因数： 1．出示例1：18的因数有哪几个？能找到吗？试一试 2．反馈交流。 展示不同的答案（1）1、18、2、9、3、6 （2）1、2、3、6、9、18 （3）2、3、6、9、18 3．先来看看他们找到的因数对吗？你更欣赏那一份？为什么？ 4．第一份对吗？（对，但顺序乱）其实一点也不乱，谁来帮他解释一下。（他是用乘法一对一对找的）
5．听明白了吗？他是用乘法找的，也是用这种方法找的请举手？那你们在找的时候是一个一个的找的吗？（一对一对） 6．有不同方法找的吗？说说看。 7．看来找一个数的因数，不但可以用乘法，也可以用除法，但不管哪种方法都是从几开始找的？为什么？。 8．那我们现在一起来写出18的因数，根据算式，找到了1就找到了18，找到了2就找到了9…...，以此类推，为了美观我们一般按从小到大的顺序排列。谢一个数的因数我们还可以用画图的方法来表示。 9.现在会找一个熟的因数了吗？找找30和24的因数 10．我们找了这么多的因数，你觉得怎么找才容易漏掉？（从最小的1找到最大的本身，一对一对找） 11.你有什么发现？（一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身） （二）找一个数的倍数 1．我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？用1分钟的时间，看谁写的有多又快又对！ 2．时间到，写了多少个？ 3．你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…) 4．都是这样找的吗？很好，给你更长的时间，你能把2的倍数全都写下来吗？为什么？怎么办？（用省略号） 5．表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，也可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。 6．会找了吗？试着找找3、4、5的倍数 7．你有什么发现？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 三、巩固应用 1．完成练习二第四题 2．判断 （1）4的倍数一定比40的倍数少
找一个数的因数的方法答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法．
专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复 首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数． 解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个； 故答案为：4． 点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可． 例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错） 考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法． 专题：数的整除． 分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在． 解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数． 故答案为：×． 点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．
《找因数和倍数说课稿》 一、说教材在学习本单元之前，学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。 教学目标定为以下几点： （一）知识、技能目标： 1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。能在1到100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。 2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。 （二）情感、价值目标： 让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 本课的教学重点是理解倍数和因数的含义与方法。 教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法。 二、学生学习情况分析 本班多数学生在平时的学习中缺少主动性，目的性。一部分学生怕困难，缺乏独立思考的习惯，同时，考虑问题也不够全面。在本堂课的教学中，主要调动
学生的学习积极性提高学生课堂活动的参与性，体验成功的乐趣，通过学生的亲自探索和体验来达到学习知识，掌握所学知识的目的。同时，感受数学中的奥妙，增加学习数学的兴趣。 三、教法与学法指导 当今社会、人类的发展离不开素质教育，而实施素质教育必须“以学生为本”，课堂教学要围绕培养学生的探索精神、创新精神出发，为全面提高学生的综合素质打下一定的基础。本节课根据学生的认知能力与心理特征来进行教学策略和方法的设计。 1、本节课理论性的知识比较多，课前让学生结合学案进行自学教师适当点拨。 2、遵循学生主体、教师主导（组织），学生操作、探究为主线的理念，首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。 3、小组合作讨论法。以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。 4、在教学过程的设计上,根据学生的兴趣,认知规律,自己采取用教材,而不搬教材的教学设计。 四、教学过程： （一）激发兴趣，引入新课：让学生针对12个正方形的摆法讨论，激发学生兴趣，引入数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，既拉近了数学和生活的联系，又培养了学生的兴趣。
找一个数的因数的方法答案 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复
主备人：张文娟执行时间: 总第（）教案执行人: 一、复习导入： 下而的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4 和24 26 和13 7 5 和25 81 和9 二、新授： （一）找因数： 1、出示例2 : 18的因数有哪几个？ 学生尝试完成：汇报 （18 的因数有：1, 2, 3, 6, 9, 18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18- 1二1& 18-2 = 9, 18— 3二6, 18— 4 二…；用乘法一对一对找，如IX 18二1& 2X 9= 18-） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大 排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36 的因数有：1 , 2, 3, 4, 6, 9, 12, 1& 36 师：你是怎么找的？ 举错例（1, 2, 3, 4, 6, 6, 9, 12, 18, 36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了， 所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。 3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上 写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18 的因数
2, 3, 6, 9, 18
学习内容二次备课 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找 的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数： 1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：2、4、6、8、10、16、…… 师：为什么找不完？ 你是怎么找到这些倍数的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？ 2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3, 6, 9, 12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3, 6, 9, 12,…… 你是怎么找的？（用3分别乘以1, 2, 3,……倍） 5的倍数有：5, 10, 15, 20,…… 师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示，仿照因数的自己完成。 2的倍数 3 的倍数 5 的倍数 师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎 么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 三、课堂小结： 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 四、作业设计： 完成练习二1?4题 教学（后记）后思:
因数和倍数--公开课教学设计
主备课人冯春明备课时间3/11 课题因数与倍数课型讲授课 三维目标1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。 教学重点掌握找一个数的因数和倍数的方法 教学难点能熟练地找一个数的因数和倍数创新点探讨总结因数与倍数关系 空白点动手找因数，倍数 教具准备 生：12个同样的正方形，师：ppt 课件 教学过程二次创作 一、创设情景，引入新课 师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系
是……？我和你们的关系是…… 生：父子、父女、母子、母女师：我和你们的关系是……？生：师生关系 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这节课，我们一起讨论两数之间的因数和倍数的关系。 板书：因数和倍数。 二、认识因数和倍数 师：课前，老师让每个学生都准备了12个同样大小的小正方形卡片，现在请大家把这些卡片拿出来，请看：课件 生：学生明确要求后开始动手操作，师巡视并适当给予指导
生：汇报，师出示课件 师：刚才我们用12 个正方形拼出了不同的长方形，根据摆法我们还写出了3个不同的乘法算式。如：课件生读红色字部分 师：谁能根据6*2=12，接下去仿4*3=12也说4句他们之间关系的话？12*1=12 怎么说呢？板书：12 的因数有：1 2 3 4 6 12 三、求一个数的因数 从12 的因数可以看出，任何一个数都有它的因数，而且不止一个，找到一个并不难，难的是想办法把他的所有的因数无遗漏的全部找出来，老师相信你们能办得到，有信心吗? 课件例1 （小组合作，总结
找一个数的因数的方法 问题（1）导入用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在下面的方格内画一画。（教材37页例题） 1．探究拼摆方法 方法一用“拼”或“画”的方法，试拼（或画）长方形。（如下图） 方法二利用长方形的面积是12个小格，倒推这个长方形的长与宽各有几个小格，再来确定这样的长方形有几种拼法。 2．找出12的因数 方法一利用拼摆长方形的方法类推出找因数的方法。 找一个数的因数的方法和找长方形的积等于这个数，那么这些自然数就是这个数的因数。 方法二利用写除法算式找因数。 问题（2）导入找出18的全部因数。（教材37页例题） 过程讲解 1.找出18的因数
方法一列乘法算式找出18的因数。 想哪两个数的乘积是18。从自然数1开始找起，乘积是18的乘法算式有1×18=18，2×9=18，3×6=18。依据乘法算式得出18的全部因数有1，2，3，6，9，18。 方法二列除法算式找出18的因数。 18÷1=18.18÷18=1. 18÷9=2,18÷3=6,18÷6=3,18的全部因数有1，2，3，6，9，18。 2. 18的因数的表示方法 方法一列举法。 (l)方法说明。 在表示18的因数时，可以用列举法，把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束。 (2)表示方法。 18的因数：1，2，3，6，9，18。 方法二集合表示法。 (1)方法说明。 画一个圈，在圈的上面写上“18的因数”。把18的因数按从小到大的顺序写在圈里，两个因数之间用逗号隔开，全部写完后不用加句号。 (2)表示方法。 3。因数的特征 观察18的因数，可以发现：18的最小因数是1，最大因数是18，18的因数的个数是有限的。 归纳总结 1.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式，从1开始，一对一对地找；(2)列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。 2．表示一个数的因数的方法：(1)列举法；(2)集合表示法。 3．一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 拓展提高 如果一个数不是某一个数的平方数，那么它的因数的个数就是偶数。例如：12的因数有1，2，3，4，6，12。如果一个数是某个数的平方数，那么它的因数的个数就是奇数。例如：25的因数有1，5，25。 误区警示慧眼识真知，错误巧规避！ 【误区一】判断：一个数的因数一定比这个数小。(√) 错解分析此题错在没有把它本身看作是自身的因数。 错解改正× 温馨提示 一个数的最大的因数是它本身。 【误区二】选择：3000的因数的个数与3的倍数的个数相比，(A)。 A 3000的因数的个数多B两者相同 C．3的倍数的个数多D无法相比
03 求因数的个数和因数和公式 学习目标: 1、理解因数的意义，通过多种形式的训练，熟练掌握找全一个数的因数。 2、通过探究求一个数因数的个数的方法，总结出求一个数的因数的个数的公式。 3、能熟练掌握因数和公式，灵活运用因数和公式解决简单是实际问题。 4、逐步培养学生从具体到一般抽象归纳的思想方法，激发学生探究数学知识的兴趣。 教学重点: 通过探究求一个数因数的个数的方法，总结出求一个数的因数的个数的公式。 教学难点： 能熟练的运用求因数的个数公式以及因数和公式，解决相关的实际问题。 教学过程： 一、情景体验 师：什么叫做因数，什么叫做倍数，如何分解质因数，同学们都还记得吗？ 生：一个整数被另一个整数整除，后者即是前者的因数，这个整数就是另一个整数的倍数。 师：对，比如a÷b＝c，就是说a是b的c倍数，而b、c就是a的因数。如何求一个数所有因数的个数呢？对一些数来说，因数很少，所以很容易就能一一列举出来，数一数有多少，但是有些数的因数比较多，一一列举的话比较麻烦，并且也不一定能够全部都找出来，在这种情况下，我们又该怎么办呢？今天我们就来学习一种方法，先通过分解质因数，再通过计算求出因数的个数。现在请大家分别求出8和12的因数的个数，我们先将这两个数分解质因数，可得： 8=2×2×2=23 12=2×2×3=22×31 师：通过一一列举我们可以知道8的因数有1、2、4、8共四个，而12的因数有1、2、3、4、6、12共六个，可以发现3+1=4（个），（2+1）×（1+1）=6（个），我们不妨再来探究一下72和243的因数的个数。（学生自主探究，汇报情况）生：72有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72共12因数，243有1、3、
找一个数因数的方法 最近，在数学教学中，发现学生对于找一个数的因数时所用的方法有些复杂。在讲解一道数学题时，无意中却发现了一个规律，这个规律可以提高学生 的计算速度。在这里和大家共同来分享一下。比如:请找出64和90的所有因数。 这时候你会用什么方法去做呢？用你的方法试试看。 现在，我用发现的这个方法来示范一下，就拿上面的例子来看！ 方法一：我们先来找64的因数，直接用64去除 1、2、3、4、5……，一直除到除数和商是同一个数时，就不再去除了。另外可以少走些弯路，64不是3的倍数，也不是5的倍数，那么就可以不用去除3和5。现在看，64÷1=64、64÷2=32、64÷4=16，64不能被6和7整除，接着， 64÷8=8；现在就不用往下除了，在这些算式中就可以找出64的所有因数，64 的因数有1，64，2，32，4，16，8。（也就是等号左右两边的数） 在来找90的因数，同上面， 90÷1=90、90÷2=45、90÷3=30、90÷5=18、90÷6=15、90÷9=10、90÷10=9 。当我们除到除数和商交换位置（90÷9=10、90÷10=9，先是除以9，等于 10，又是除以10，等于9）就不用除了。90的因数有 1，90，2，45，3，30，5，18，6，15，9，10。 我总结了一下，找一个数的因数，就用这个数从1开始去除，一直除到除 数和商交换位置或除数和商相同，然后找出等号左右两边的数，这些数就是要 找的这个数的因数，重复的因数，只写一个。 方法二：我们先来找90的因数，找90的质因数， 90=10×9=2×5×3×3 所以64的因数：2、 3 、5、2×5=10、2×3=6、 5×3=15、3×3=9、2×5×3=30、5×3×3=45、2×3×3=182×5×3×3=90 所以 90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90. 以上不对和不恰当的地方，请各位指正。
一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（）。 18的因数有（）。 写出30以内3的倍数（） 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 6、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 7、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（） 8、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（） 9、我是30的因数，又是2和5的倍数。（） 10、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（） 11、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 12、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。 13、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。 14、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。 15、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。 16、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有：（） （2）组成的数是5的倍数有：（）。 （3）组成的数是3的倍数有：（） 它是42的因数又是7的倍数，它可能是（）。 它的最大因数和最小倍数都是18，它是（）。 它的最小倍数是1，它是（）。 二、判断题 1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( ) 2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( ) 3、个位上是0的数都是2和5的倍数。( ) 4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( ) 5、5是因数，10是倍数。( ) 6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。( ) 7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。( ) 9、任何一个自然数最少有两个因数。( ) 10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。( ) 11、15的倍数有15、30、45。( ) 12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。( ) 13、15的因数有3和5。( ) 14、8的因数只有2，4。( ) 三、选择题 1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
第二单元第二课时 求一个数的因数和倍数的方法 教材分析： 本节课教材安排了两个例题，例二是找出一个数所有因数。教材直接提出问题；“18的因数由那几个？”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数。例3教学一个数倍数的求法。因为被除数相当于积，所以求2的倍数可将2和任意非0自然数相乘得到。最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结出一个数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从具体到一半的抽象归纳思想。 学情分析： 本节课实在学生充分理解因数倍数概念和掌握一定自然数知识的的基础上进行的。教学时依据概念找出一个数因数倍数，在抽象概括出一般的结论。 学习目标： 1、能掌握找一个数的因数和倍数的方法。 2、了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 3、初步感受数学知识之间的内在联系，培养概括、分析、比较的能力。 学习重点：能掌握找一个数的因数和倍数的方法 解决措施；自主学习，尝试、猜测，合作交流。 学习难点：能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 解决措施；引导点拨，总结交流 教学准备：ppt、学案 教学过程： 一、自主学习（约7分钟） 让每一个学生根据自己的基础和经验，用自己的思维方式自由地、开放地去自学、自读教材内容，并把学、思、疑、问连结在一起，边学边解决一些问题。 出示导学单（一）: 18的因数有哪几个？ 方法（一）列除法算式找： 18的因数有、、、、、。
方法（二）集合表示： 18的因数 我发现： 一个数的因数个数是的，18的因数有（）个，最小的是（）最大的是（）。 二、合作探究（10分钟） 提醒学生注意计算过程中的一些问题。 每个同学都可以充分发表自己的见解，同时学会的同学还必须教会不会的同学，以达到共同提高和小组整体成功的目的。 出示导学单（二）: 2的倍数有哪些，该怎样想？ 方法（一）列乘法算式找； 2的倍数有。 方法（二）集合表示： 2的倍数 我发现： 一个数的倍数个数是的，2的倍数有（）个，最小的是（）。 三、汇报展示（10分钟） 教师引导学生梳理汇报的内容，从中找出找因数和倍数的方法。 全班交流，分小组发言，让学生讨论一下，用哪种方法找一个数的因数和倍数又全又快。 四、达标检测（7分钟） 一是学生小组内部或小组间互相检查学生完成情况，并作出评价。二是教师对发现的学生中存的共性问题予以及时的点拨或留待辅导时间予以专题讲解。 1、写出下面各数的因数。 10的因数：
如何找一个数的因数 ----《因数和倍数》学习辅导 文/春秋书生 五年级下学期第二单元的第一节课就是《因数和倍数》，记得以前的老教材叫“约数和倍数”，我们学生家长在学习这部分内容的时候，可能都是学习的“约数”，所以，在辅导孩子或检查作业的时候，一定要注意因数概念的名称不能叫错，否则，孩子在学习时，容易混淆。 对于因数和倍数的定义，学生不难掌握，找一个数的倍数的方法有：依次加这个数或依次乘1、2、3……、用乘法口诀等，也比较容易。这节课的难点在于，找一个数的因数。在找一个数的因数时最常犯的错误就是漏找，即找不全。 找一个数的因数的方法，就用这个数从1开始去除，一直除到除数和商出现相近、相邻、相同时，然后找出等号左右两边的数，这些数就是要找的这个数的因数，重复的因数，只写一个。这种方法有助于学生的有序的思考，能形成明晰的解题思路，不容易漏找。 例如：找出36的因数，我们也可以可以直接用36去除以1、2、3、4、5……，一直除到除数和商是同一个数时，就不再去除了。36不是5的倍数，那么就可以不用去除以5。36÷1=36、36÷2=28、36÷3=12、36÷4=9、当36÷6=6时我们就不用往下除了，在这些算式中就可以找出36的所有因数，36的因数有1，36，2，18，3，12，4，9，6。也就是刚才算式中等号左右两边的数。可以按照从小到大的顺序写，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。让学生学会有序思考。 我们还可以让学生用“想乘法算式，找一个数的因数”的方法。比如：找出18的因数，我们就想哪两个数相乘得18，1×18=18、2×9=18、3×6=18，所以18的因数有：1和18，2和9，3和6。如果按照从小到大的顺序写18的因数有：1，2，3，6，9，18。
找因数和倍数的方法教学设计Teaching design of finding factors and multipl es
找因数和倍数的方法教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 【本讲教育信息】 一.教学内容： 找因数找质数以及数的奇偶性 二.教学目标： 1、在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 2、经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。 3、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。三.教学过程： （一）找因数 用12个小正方形能拼成几种长方形？ 1、
12=1×12 1和12是12的因数 2、 12=2×6 2和6是12的因数 3、 12=3×4 3和4是12的因数 所以12的因数有1、2、3、4、6、12。 巩固练习： 1、填空 24= 1×24 = 2×（12）=（3）×（8）=（4）×（6） 24的全部因数（1、24、2、12、3、8、4、6） 2、分别找出18的因数和21的因数 9 18 2 4 7 6 1 3 21 18的全部因数（1、18、2、9、3、6） 21的全部因数（1、21、3、7、），（1、3）既是18的因数，又是21的因数。 3、在方格纸上画长方形，使它的面积是16平方厘米，边长是整厘米数。
一个因数是两位数的乘法（一） 导读：本文一个因数是两位数的乘法（一），仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 课题：一个因数是两位数的乘法（一） 教学目标 1．初步掌握一个因数是两位数的笔算乘法的计算方法，能正确进行计算． 2．培养学生的分析、综合能力． 教学重点 理解算理的基础上掌握一个因数是两位数的乘法的计算方法．教学难点 理解用一个数的十位上的数去乘另一个数，得数的末位要与十位对齐的道理． 教学步骤 一、铺垫孕伏． 1．计算： 14×2214×3 2．口算： 3l×306×4024×1013×20 14×214×2028×328×30 24×319×242×3214×3
说明：指名板演2道笔算题的同时，其他学生口算．练习中使学生知道，用整十数乘得多少个十． 3．贴出画有3盒彩笔，标明“每盒24支”的彩图，指名编题后列式． 列式可能出现两种情况：24＋24＋24；24×3． 二、探究新知． 1．导入． （1）引出例1：教师在原彩图左边再贴出一摞彩色笔，提问：图中一共有多少盒彩色笔？每盒是多少支？要求一共有多少支彩色笔？怎么列式？ 引导学生明确：24×13表示13个24是多少？ （2）揭示课题： 观察：这道题中的一个因数与刚才的笔算题比较有什么不同？ 板书课题：一个因数是两位数的乘法． 2．学习例1．【演示课件“笔算乘法（一）”】 （1）看图比较，理解算理． ①指彩图，问：例1与复习题比较，有什么不同？ 明确：复习题只是求3盒的枝数，而例1是求13盒的枝数，比原来多了10盒． ②怎样计算24乘13？ 教师提示：我们已经知道3盒彩色笔是72枝，只要再求出10盒彩色笔有多少枝，然后把两部分枝数合在一起，从而使学生明确要
找因数和倍数的方法 五年级数学教案 【 本讲教育信息 】 一. 教学内容： 找因数找质数以及数的奇偶性 二. 教学目标： 1、在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 2、经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。 3、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。 三. 教学过程： （一）找因数 用12个小正方形能拼成几种长方形？ 1、 12=1×12 1和12是12的因数 2、 12=2×6 2和6是12的因数
12=3×4 3和4是12的因数 所以12的因数有1、2、3、4、6、12。巩固练习： 1、填空 24= 1×24 = 2×（ 12 ）=（ 3 ）×（ 8 ）=（ 4 ）×（ 6 ） 24的全部因数（ 1 、
、 2 、 12 、 3 、 8 、 4 、 6 ） 2、分别找出18的因数和21的因数 9 18 2 4 7 6 1 3 21 18的全部因数（ 1 、
、 2 、 9 、 3 、 6 ） 21的全部因数（1 、 21 、 3 、 7 、
），（ 1 、 3 ）既是18的因数，又是21的因数。 3、在方格纸上画长方形，使它的面积是16平方厘米，边长是整厘米数。16的全部因数（ 1 、 16 、 2 、 8 、 4 ） 4、说一说因数的个数 答：
1的因数只有1 19的因数有1和19 32的因数有1、32、2、16、4、8 4的因数有1、4、2 11的因数有1和11 5、非零整数a的最小因数是（ 1 ），最小倍数是（ a ）。 6、15既是60的因数，也是90的因数。（ √ ） 7、一个整数的因数一定比它的倍数小。（ × ） 8、2×3×5×11=330，你能从这个式子中知道330除了有因数1以外，还有哪些因数么？ 答：
课题求一个数的因数和倍数的方法 学习目标 : 1、我能掌握找一个数的因数和倍数的方法。 2、我能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 3.能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、我能初步感受数学知识之间的内在联系，培养概括、分析、比较的能力。 学习方法 五环节：自主学习——合作探究——汇报展示——达标检测——拓展延伸 四步骤：学、交、练、导 学习重点能掌握找一个数的因数和倍数的方法。 学习难点能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 教学准备ppt、 【复习导入】说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？20÷4＝5 6×3＝18 在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。(板书课题:因数和倍数(2)) 教学过程 一、找因数： 自主学习
1、出示例2：18的因数有哪几个？ （1）、我们一起找找18的因数有哪些？ （2）、因数是怎么找的？ 2、合作探究 说说看你是怎么找因数的？ 3、汇报展示 学生尝试完成后汇报找因数的方法 （18的因数有：1，2，3，6，9，18） （生1：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；生2：用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…） 教师追问：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是怎样排列的？。 课堂小结： 18的因数有（）个，最小的是（）最大的是（）。我们在写的时候一般都是从（）到（）排列的。 4、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
52xkw个性化辅导授课教案 教师：学生：学科：数学时间：2012年月日段第次课 一、1.授课内容：找一个数的因数 2.授课目的：使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 3.考试重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 4.养成教育：①通过探索找一个数的因数和倍数的方法，激发学生的数学探索意识。 ②培养学生分析、判断、推理能力，学会归纳简便的方法。 ③感受学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 二、课前记： 三、授课过程： 1．自然数A=2×3×5，A的全部因数有（）个． A．3 B．4 C．6 D．8 2．自然数a=2×3×5，a的全部约数多少有（）个，正确的是． A．3个B．4个C．6个D．8个 3．一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（）整除． A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5 4．1、2、3都是6的（） A．质数B．约数C．公约数 5．30的因数共有（）个． A．4个B．8个C．2个
6．已知a=3×5×7，那么a的约数有（）个． A．8 B．6 C．3 D．2 7．下列数中，既是3的倍数，又是60的因数的数是（） A．9 B．15 C．20 D．45 8．一个数它既是18的倍数，又是18的约数，这个数是（） A．1 B．9 C．18 D．324 9．36的因数有（）个． A．6 B．7 C．9 10．5和7都是35的（） A．奇数B．偶数C．因数D．倍数 11．将A分解质因数是A=2×3×5，那么A的约数有（）个．A．3 B．5 C．8 D．无数个 12．70的约数有（）个． A．5 B．8 C．4 13．一个数的最大因数（）这个数的最小倍数． A．大于B．等于C．小于 14．两个数的最大公因数是6，那么这两个数的公因数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 15．已知m=3×5×7，那么m的因数有（） A．3个B．8个C．6个
第二单元因数和倍数知识点归纳 一、因数和倍数 1.因数、倍数的意义：如果α×b二c（α、b、c都是不为0的整数），那么α、b就是c的因数，c就是α、b的倍数。 (1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。(2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2．因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。3．找一个数的因数的方法：(1）列乘法算式找；(2）列除法算式找。 4．找一个数的倍数的方法：(1）列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；(2）列除法算式找。 5．表示一个数的因数和倍数的方法：(1）列举法；(2）集合法。 二、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是O,2,4,6,8的数都是2的倍数。 2、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 3、奇数、偶数的运算性质： 奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数 4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数 1．质数和合数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。2．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。3．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 4．分解质因数的方法：(l）枝状图式分解法；(2）短除法。
找一个数的因数的方法 典题探究 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 例2．只有一个因数的数是 只有两个因数的数是 有三个因数以上的数是． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有种分法． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有个约数． 例5．5是15的因数，又是5的倍数．．（判断对错） 例6．两个不同质数相乘的积，一共有个约数． 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共21小题） 1．（牡丹江）要把402个水杯装箱，选择每箱（）个水杯的包装箱正好装完． A．12 B．4C．3D．5 2．（广州）某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：6 3．（建华区）自然数36的因数有（）个． A．10 B．8C．9 4．（郑州模拟）1，2，3，5都是30的（） A．质数B．质因数C．约数 5．（焦作模拟）在12的约数中，可以组成（）组互质数． A．5B．6C．7D．8 6．（东莞模拟）一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（）整除． A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5 7．（普定县模拟）因为12=2×2×3，所以12的因数有（）个． A．3B．4C．5D．6
8．（哈尔滨模拟）48有（）因数． A．6个B．8个C．10个D．12个 9．（中山模拟）已知n=2×3×7，那么n的约数有（）个． A．5B．6C．7D．8 10．（安次区模拟）（）是12的质因数． A．1B．2C．4D．12 11．（京山县）一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（）个． A．2B．4C．6 12．（绵阳）一个数它既是18的倍数，又是18的约数，这个数是（） A．1B．9C．18 D．324 13．（武昌区）一个数的最大因数（）这个数的最小倍数． A．大于B．等于C．小于 14．自然数A=2×3×5，A的全部因数有（）个． A．3B．4C．6D．8 15．1、2、3都是6的（） A．质数B．约数C．公约数 16．32的所有约数之和是（） A．30 B．62 C．63 17．360的因数共有（）个． A．26 B．25 C．24 D．23 18．已知m=2×2×3×5，那么m的因数有（） A．3B．4C．12 D．无数 19．7与15是105的（） A．因数B．质因数C．质数 20．已知自然数n只有2个约数，那么3n有（）个约数． A．2B．3C．4D．3或4 21．两个数的最小公倍数是36，下面哪个数不可能是这两个数的公因数？（）A．8B．9C．12 二．填空题（共7小题）
三年级数学：一个因数是两位数的乘法1．初步掌握一个因数是两位数的笔算乘法的计算方法，能正确进行计算． 2．培养学生的分析、综合能力． 教学重点 理解算理的基础上掌握一个因数是两位数的乘法的计算方法． 教学难点 理解用一个数的十位上的数去乘另一个数，得数的末位要与十位对齐的道理． 教学步骤 一、铺垫孕伏． 1．计算： 1422 143 2．口算： 3l30 640 2410 1320 142 1420 283 2830
243 1924 23 2143 说明：指名板演2道笔算题的同时，其他学生口算．练习中使学生知道，用整十数乘得多少个十． 3．贴出画有3盒彩笔，标明每盒24支的彩图，指名编题后列式． 列式可能出现两种情况：24＋24＋24；243． 二、探究新知． 1．导入． （1）引出例1：教师在原彩图左边再贴出一摞彩色笔，提问：图中一共有多少盒彩色笔？每盒是多少支？要求一共有多少支彩色笔？怎么列式？ 引导学生明确： 2413表示13个24是多少？ （2）揭示课题： 观察：这道题中的一个因数与刚才的笔算题比较有什么不同？ 板书课题：一个因数是两位数的乘法．
2．学习例1．【演示课件笔算乘法（一）】 （1）看图比较，理解算理． ①指彩图，问：例1与复习题比较，有什么不同？ 明确：复习题只是求3盒的枝数，而例1是求13盒的枝数，比原来多了10盒． ②怎样计算24乘13？ 教师提示：我们已经知道3盒彩色笔是72枝，只要再求出10盒彩色笔有多少枝，然后把两部分枝数合在一起，从而使学生明确要分三步求13盒彩色笔的枝数． 3盒的枝数：243＝ 72（枝） 10盒的枝数：学生能口算出240，即：24个十． 13盒的枝数：72＋240＝312（枝） （2）竖式计算，掌握算法． 思考：怎样把三步计算写在一个竖式里呢？