高考数学常用公式集锦(2007.2)
1. B 符合 A B ；B 符合 A∪B=A ；B 符合 A B。
2 A BAABBABC U BC U A A C U B
C U ABR
3. 若Ａ={
a1, a2 , a3 a n}, 则Ａ的子集有2n个 , 真子集有 ( 2n－ 1) 个 , 非空真子集有
( 2n－ 2) 个
4.二次函数的解析式的三种形式
①一般式
f (x) ax2bx c(a 0) ;②顶点式 f ( x) a( x h)2k(a0) ; ②函数 y f (mx a) 与函数 y f (b mx) 的图象关于直线 x
a b
对称 .
2m
特殊地 : y f ( x a) 与函数 y f ( a x) 的图象关于直线x a 对称
③函数 y f ( x) 的图象关于直线 x a 对称的解析式为y f (2a x)
④函数 y f ( x) 的图象关于点 ( a,0) 对称的解析式为y f (2a x)
⑤函数 y f (x)
和
y f 1 ( x) 的图象关于直线y=x对称.
m
n a m（ a
8. 分数指数幂 a n 0, m, n N ，且n 1 ）.
m
1
a n （ a 0, m, n N ，且 n 1 ）.
③零点式 f ( x) a(x x1 )( x x2 )(a 0) .
三次函数的解析式的三种形式①一般式f ( x) ax3 bx2
②零点式 f ( x) a(x x1)( x x2 )( x x3 )(a 0)
5.设 x
1 x
2 a,b , x1 x2那么( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x1 ) f (x2 )
x1 x2 0
数；
( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x1 ) f (x2 )
x1 x2 0
cx d (a0)
f ( x)在 a,b 上是增函
f ( x) 在 a,b
上是减函
m
a n
a b
9. log a N b N (a 0, a 1,N 0) .
log a M log a N log a MN ( a 0.a 1,M 0, N 0)
log a M log a N log a
M
(a 0.a 1,M 0, N 0)
N log
m
N
. 推论log a m b n
n
log a b .
10. 对数的换底公式log a N
log m a m
对数恒等式a log a N N （ a 0, a 1 ）
数 .
设函数 y f (x) 在某个区间内可导，如果 f ( x)0 ，则 f ( x) 为增函数；如果 f (x) 0，则 f (x) 为减函数.
6. 函数y f ( x) 的图象的对称性: 11. a
s1, n 1
a1 a2 a n).
(数列 { a
n} 的前n项的和为 s n
n s n s n 1 , n 2
12. 等差数列a n 的通项公式 a n a1 ( n 1)d dn a1 d (n N*)；
①函数y f (x) 的图象关于直线 x a
f ( a ) x ( f fa( 2ax x) f x
②函数y f ( x) 的图象关于直
a b x
f ( a ) x ( f f b( a x b ) x.( f
2 x
③函数 y f ( x) 的图象关于点 (a,0) 对称 f (x) f (2a x)
函数 y f ( x) 的图象关于点 ( a,b) 对称 f (x) 2b f (2a x)
7.两个函数图象的对称性 :
①函数 y f ( x) 与函数 y f ( x) 的图象关于直线x0 (即 y 轴)对称. 对称13. 等差数列a n 的变通项公式a n a m (n m)d
对于等差数列a n ，若 n m p q ，(m,n,p,q为正整数)则a n a m a p a q。对称14.若数列a n 是等差数列，S n 是其前n 项的和，k N *，那么 S k， S2 k S k
，S
3 k S2 k成等差数列。如下图所示：
S
3 k
a1 a2 a3
a
k
a
k 1
a
2k
a
2k 1
a
3k
S k
S
2 k
S
k
S
3 k
S
2 k
n(a 1
a n )
na 1
n( n 1)d
n 2
(a 1
1
其前 n 项和公式 s n
2
2
d
d) n .
2
2
15.数列 a n 是等差数列 a n kn b ,数列 a n 是等差数列
S n = An 2 Bn
16．设数列
a n 是等差数列， S 奇 是奇数项的和， S 偶 是偶数项项的和， S n 是前 n 项
的和，则有如下性质：
○1 前 n 项的和 S n
S 奇 S 偶
○2 当 n 为偶数时， S 偶 S 奇 n
d ，其中 d 为公差；
2
○3 当 n 为奇数时，则 S 奇 S 偶 a 中 ，S 奇 n 1
a 中 ，S 偶 n 1
S 奇
n 1 ，
2
2 a 中 ，
S 偶
n 1
S n S 奇 S 偶
S 奇 S 偶
S 奇 n
S 偶
（其中
a 中 是等差数列的中间一项） 。
17．若等差数列 a n 的前 2n 1项的和为 S 2n 1 ，等差数列 b n
的前 2n 1 项的和
为
S 2' n 1 ，
则
a
n
S
2n 1 。
b n S 2n
'
1
18. 等比数列
a n 的通项公式 a
n
a q
n 1
a
1
q n (n
N *
) ；
1
q
等比数列
a n
的变通项公式 a n a m q
n
m
其前 n 项的和公式
s
a 1
(1 q n )
, q1
a 1 a n
q
,q1
1 q
或
s n
1 q
.
n
na 1, q 1
na 1 ,q 1
19. 对于等比数列 a n
，若
n m
u v
(n,m,u,v 为正整数 )，则
a n a m a u a v
也就是：
a 1 a n
a 2
a
n 1
a 3
a
n 2
。如图所示：
a 1 a n
a 1 ,a 2 ,a 3 , , a n 2 ,a n 1 ,a n
a 2
a
n 1
20. 数列
a n 是等比数列， S n 是其前 n 项的和， k N *
，那么 S k ， S 2k
S k
，
S
3 k
S 2k 成等比数列。如下图所示：
S
3 k
a 1 a 2 a 3
a k
a
k 1
a 2 k a
2 k 1
a
3k
S k
S
2 k
S
k
S
3 k
S
2k
21. 同角三角函数的基本关系式
sin 2
cos 2
1 ， tan
= sin
，
tan cot
1
cos
2
1
1 tan cos 2
22. 正弦、余弦的诱导公式
n
n ( 1) 2 sin , n 为偶数
sin(
)
n 1
2
( 1)
2
co s , n 为奇数
n
n ( 1)
2
co s , n 为偶数
co s(
)
n 1
2
( 1)
2
sin , n 为奇数
即: 奇变偶不变 , 符号看象限 , 如 cos(
) cos ,sin(
) sin
2
2
sin( ) sin ,cos( ) cos
23. 和角与差角公式
sin(
) sin cos
cos sin
;
cos( ) cos cos sin sin
;
tan(
)
tan
tan .
1 tan
tan
sin(
)sin( ) sin 2 sin 2 ( 平方正弦公式 ); cos(
)cos(
)
cos 2
sin 2
.
a sin
b cos = a 2 b 2 sin(
) (辅助角
所在象限由点
( a, b) 的象限决
定, tan
b
).
a
24. 二倍角公式
sin 2
sin
cos .
cos 2 cos 2
sin
2
2cos
2
1 1 2sin
2
. （升幂公式）
cos
2
1 cos
2 ,sin
2
1 cos
2 （降幂公式） tan 2
2tan
.
2
2
tan 2 1 tan 2
25. 万能公式 :
sin 2
2 tan , cos2 1
1 tan
2 1 tan 2
26. 半角公式 : tan
sin
1 cos
1 cos
sin
2
27. 三函数的周期公式 函数 y
A sin( x
) ，x ∈ R 及函数 y Acos( x
) ，x ∈R(A, ω ,
为常数，
2
；若 ω 未说明大于 0, 则 T
2
且 A ≠ 0， ω＞ 0) 的周期
T
| |
函数 y
tan( x
) ，
x k
, k
Z (A, ω
,
为常数，且
≠ ， ω＞ 0) 的
2
A 0
周期 T
.
28.
y sin x 的单调递增区间为
2k
2 , 2k
2 k Z 单调递减区间为
2k
,2k 3 k Z
， 对 称 轴 为
x k
( k Z ) , 对 称 中 心 为
2
2
2
k
,0 ( k Z )
29.
y cosx
的 单 调 递 增 区 间 为
2k
,2 k k Z 单调递减区间为
2k ,2 k k
Z ，
对称轴为 x
k (k
Z ) , 对称中心为
k ,0 ( k Z)
2
30.
y tan x 的 单 调 递 增 区 间 为
k
, k
2 k Z ，对称中心为
2
(
k
, 0 )k( Z
)
2
31. 正弦定理
a
b
c
2R
sin A
sin B sin C
32.
余 弦 定 理
2
2
2
2
2
2
a
b
c 2
cb oc s bA
c a
2ca cosB
;
;
c 2
a 2
b 2 2ab cosC .
33. 面积定理（ 1）
S
1
ah
a
1
bh
1 ch （ h a 、 h b 、 h c 分别表示 a 、 b 、 c 边上
2
2 b
2 c
的高） .
（2）
S
1
ab sin C 1
bc sin A 1
ca sin B .
2 2 2
(3)
S
OAB
1 (| OA| |OB |)
2 (OA OB )2 = 1 OA OB tan
( 为 OA,OB
的夹角 ) 2
2
34. 三角形内角和定理
在△ ABC 中，有
A B C
C
( A B) C
A B
2
2 2
2C 2
2( A
B) .
35. 平面两点间的距离公式
d
A ,
B =
|AB| AB AB
( x
2
x ) 2
( y
2
y ) 2 (A ( x , y ) ，B ( x , y ) ).
1
1
1 1
2
2
36. 向量的平行与垂直 设
a=
( x 1, y 1 ) , b= (x 2 , y 2 ) ，且 b
0，则
a ∥ bb=λa
x 1 y 2 x 2 y 1 0 . a
b(a 0)
a ·b=0
x 1 x 2 y 1 y 2 0.
37. 线段的定比分公式
设
P 1( x 1 , y 1) ，P 2 ( x 2 , y 2 ) ，P( x, y) 是线段 P 1P 2 的分点 ,
是实数，且
PP 1
PP 2 ，则
x x 1 x 2
OP 1
OP 2
1
OP tOP 1 (1 t)OP 2
y 1 y 2
OP
1
y
1
（
t
1
1 ）.
38. 若 OA xOB yOB 则 A,B,C 共线的充要条件是
x+y=1
39. 三角形的重心坐标公式
△ ABC 三个顶点的坐标分别为
A(x 1,y 1 ) 、 B(x 2 ,y 2 ) 、
C(x 3 ,y 3 ) , 则△ ABC 的重心的坐标是 G (
x 1
x 2 x 3 , y 1
y 2 y
3 )
.
3
3
40. 点的平移公式
x ' x h x x
' h OP '
OP PP '
( 图形 F 上的
y '
y k
y
y ' k
任意一点 P(x ， y) 在平移后图形
F ' 上的对应点为
P ' ( x ' , y ' ) ，且 PP
'
的坐标为
(h, k ) ).
41. 常用不等式：
（1） a,b R a
2
b
2
2ab ( 当且仅当 a ＝ b 时取“ =”号) ．
（2） a,b R
a b
ab ( 当且仅当 a ＝ b 时取“ =”号) ．
2
（3）
a
3
b 3
c 3
3abc(a
0,b 0, c 0).
（4） a b a b a
b 注意等号成立的条件
(5)
1 ab
a b a 2 b 2 ( a 0, b 0)
1 1
2
2
a b
42. 极值定理 已知 x, y 都是正数，则有
（1 ）如果积 xy 是定值 p ，那么当 x y 时和 x y 有最小值 2 p ；
（2 ）如果和 x
y 是定值 s ，那么当 x y 时积 xy 有最大值 1
s 2
.
4
43. 一元二次不等式
ax
2
bx c 0(或
0) ( a 0,
b 2 4a
c 0) ，如果 a 与 ax
2
bx c 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 ax 2 bx c 异号，则其解
集在两根之间 . 简言之：同号两根之外，异号两根之间.
x 1 x x 2 ( x x 1 )( x x 2 ) 0( x 1
x 2 ) ；
x x 1, 或 x x 2
( x x 1 )( x x 2 ) 0( x 1
x 2 ) .
44. 含有绝对值的不等式
当 a> 0 时，有
x a x 2 a 2
a x a x a
x 2 a 2
x a 或 x
a .
45. 无理不等式（ 1）
f (x)
f (x)
g( x)
g(x)
f (x) g(x)
f (x) 0 或 f ( x) 0 . （2）
f ( x)
g ( x)
g( x) 0
f (x)
[ g (x)]2 g (x) 0
f (x) 0 （3）
f ( x)
g ( x)
g ( x) 0
.
f (x) [ g( x)]2
46. 指数不等式与对数不等式
(1) 当 a 1 时,
f ( x) 0
a f ( x) a g ( x)
f ( x) g( x) ; lo
g a f ( x) log a g (x)
g( x) 0 .
f ( x) g( x)
(2) 当0 a 1时,
f ( x) 0
a f ( x) a g ( x)
f ( x) g( x) ; lo
g a f ( x) log a g( x)
g( x)
f ( x)
g( x)
47.斜率公式
k
y 2 y 1 （
P 1( x 1 , y 1 ) 、 P 2 ( x 2 , y 2 ) ）
x 2 x 1
直线的方向向量 v=(a,b),则直线的斜率为 k = b
(
a
0)
a
48.直线方程的五种形式 :
（1）点斜式 y y 1 k( x x 1 )
( 直线 l 过点 P 1( x 1 , y 1) ，且斜率为 k )．
（2）斜截式 y kx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).
（3）两点式
y y 1 x x 1 (
y 1 y 2 )( P 1( x 1, y 1) 、P 2 (x 2, y 2 ) ( x 1 x 2 )).
y 2 y 1 x 2 x 1
x
y 1( , 分别为 轴 轴上的截距 , 且a 0,b 0)
（4）截距式 a
b a b
x
y
（5）一般式
Ax By C 0 (其中 A 、 B 不同时为 0).
49.两条直线的平行和垂直 （ 1）若 l 1 : y k 1x b 1 ， l 2 : y k 2 x b 2
① l 1 l 2 k 1 k 2 , b 1 b 2 ;
② l 1 l 2 k 1k 2 1. (2)若 l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0 , l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0 ,
①
l 1 l 2 A 1B 2 A 2B 1 0且 AC 1 2
A 2 C 1 0
；②
l 1
l 2
A 1 A 2
B 1B 2
；
50.夹角公式
tan
| k 2
k 1 | .( l 1 : y k 1x b 1 ， l 2 : y k 2 x b 2 , k 1k 2 1
)
1 k 2k 1
AB
2 A 2 B 1 ( l 1 : A 1x B 1 y C 1 0 , l 2 : A 2x B 2 y C
2 0,AA BB 0).
tan
1
1 2
1 2
A 1 A 2
B 1 B 2
直线
l 1
l 2 时，直线 l 1 与
l 2
的夹角是
.
2
k 2 k 1
直 线
l 1
到 l 2
的 角
是
tan ( l 1 : y
k 1x b 1
，
1 k
2 k 1
l 2
: yk 2
x b
2
, k 1 k
2
1
)
51.点到直线的距离
d | Ax 0
By 0 C |
, 直 线 l
A
2
B
2
( 点 P( x 0 , y 0 ) ：
Ax By C 0 ).
52．两条平行线的间距离
|C 2 C 1 | (直线 l 1
：
Ax By C 1 0, l 2 Ax By C 2
0, C 1 C 2)).
d
A
2
B
2
53. 圆的四种方程
（1 ）圆的标准方程 ( x a)2
( y b)
2
r
2
.
（2 ）圆的一般方程 x
2
y
2
Dx Ey
F
0( D
2
E
2
4F ＞0).
（3 ）圆的参数方程
x a r cos
y b .
r sin
（4 ）圆的直径式方程
(x x 1 )( x x 2 ) ( y y 1 )( y y 2 ) 0( 圆的直径的端点是
A( x 1 , y 1 ) 、 B( x 2 , y 2 ) ).
54. 圆中有关重要结论 :
(1) 若 P( x 0 , y 0
) 是圆 x 2 y 2 r 2上的 点 , 则过点 P( x 0 , y 0 ) 的 切线方 程为 xx 0 yy 0 r 2
(2) 若 P(
x 0 , y 0 ) 是圆 ( x a) 2 ( y b)2 r 2 上的点 , 则过点 P( x 0 , y 0 ) 的切线方 程为
( x 0 a)( x a) ( y 0
b)( y b) r 2
(3) 若 P( x 0 , y 0 ) 是圆 x 2
y 2
r 2 外一点 , 由 P( x 0 , y 0 ) 向圆引两条切线 , 切点分别为
A,B
则直线 AB 的方程为 xx 0 yy 0
r 2
(4) 若 P(
x 0 , y 0 ) 是圆 (x a)2 ( y b)2
r 2
外一点 , 由 P( x 0 ,
y 0 ) 向圆引两条
切线 , 切点分别为 A,B 则直线 AB 的方程为 ( x 0 a)( x a ) ( y 0 b)( y b) r 2
55. 椭圆 x 2
y 2
1( a b 0) 的参数方程是
x a cos .
a
2
b 2
y b sin
56. 椭圆 x 2
y 2 1(a b 0) 焦半径公式
PF 1
e(x
a 2 ， PF 2
e( a 2
x ) . a
2
b 2
c )
c
56. 椭圆 x 2
y 2 1(a b
0) 的准线方程为
x a 2 ,
a
2
b
2
c
椭圆 x
2
y 2 1(a b 0) 的准线方程为 y
a 2
b
2
a 2
c
57. 椭圆
x 2
y 2 1(a b 0) 的通径 ( 过焦点且垂直于对称轴的弦 ) 长为
2b 2
a 2
b 2
a
2
2
58.P 是椭圆 x
2 y 2 1(a b 0) 上一点 ,F 1,F
2
是它的两个焦点 , ∠ F 1 P F 2 =θ
a
b
则△PF 1F 2
的面积 =
b 2
tan 2
59. 双曲线
x 2
y 2
a 2
1(a 0, b
0) 的准线方程为 x
a 2
b 2
c 双曲线
x 2 y 2 1(a 0, b
0) 的准线方程为 y
a 2
b 2 a 2
c
60. 双曲线
x 2
y 2 1(a 0,b
0) 的渐近线方程为 y b x x 2
a 2 2
b 2
a y 1(a 0, b
0) 的的渐近线方程为 y a
x
双曲线
a 2
b
b 2
61.P 是双曲线 x 2
y 2
1(a 0,b
0) 上一点 ,F ,F
是它的两个焦点 , ∠F P F
=θ
a 2
b 2
1
2
1
2
则△PF 1F 2
的面积 =
b 2 cot
2
2
62. 抛物 线 y 2
2 px 上 动 点 可 设 为 P (
y
, y ) 或
P( 2
pt 2 ,2 pt )或 P (x , y )
， 其 中
2p
y 2
2 px .
63. P(
x 0 , y 0 ) 是抛物线 y 2 2 px 上的一点 ,F 是它的焦点 , 则|PF|= x 0 + p
2 p
2
64.
抛物线 y 2
2 px 的焦点弦长 l
, 其中 是焦点弦与 x 轴的夹角
sin 2
65. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB
(x 1 x 2 )2 ( y 1 y 2 )2
或
AB | x 1 x 2 | 1 k 2
a 1 k 2 （弦端点
A (x 1, y 1 ), B( x 2 , y 2 ) ，由方程
y kx b 消去 y 得到
ax
2
bx c 0 ，
0 , k 为直线的斜率） .
F(x, y) 0
若 （ 弦 端 点
A
(x 1 , y 1 ), B( x 2 , y 2 ) 由 方 程
y kx b 消 去 x 得 到
F( x , y) 0
2
b y c0
，
,
k
为直线的斜率）.
则
a y
AB | y 1 y 2 |
1
1
1
1
a k
2
k 2
66. 圆锥曲线
F ( x, y) 0 关 于 点
P( x 0, y 0 ) 成 中 心 对 称 的 曲 线 是
F (2 x 0 -x,2 y 0
y) 0 .
67. 共线向量定理
对空间任意两个向量 a 、b (b ≠0 )， a ∥ b 存在实数 λ使 a =λ b ．
68. 对空间任一点 O 和不共线的三
点 A 、 B 、C ，满足 OP xOA yOB zOC ， 则四点 P 、A 、B 、 C 是共面 x y z 1 ．
69. 空间两个向量的夹角公式
cos 〈 a ， b 〉 =
a 1
b 1 a 2b 2 a 3b 3
（ a ＝
a 1
2
a 22
a 32
b 1
2
b 22 b 32
(a 1 , a 2 , a 3 ) ，b ＝ (b 1 ,b 2 , b 3 ) ）.
70. 直线 AB 与平面所成角
arc sin AB m ( m 为平面
的法向量 ).
| AB || m |
71.二面角
l
的平面角
arc cos m n 或
arc cos
m n
（ m ， n
| m || n|
| m ||n |
为平面 ， 的法向量） .
72. 设 AC 是α 内的任一条直线，且 BC ⊥AC ，垂足为 C ，又设 AO 与 AB 所成的角为 1 ，AB 与 AC 所成的角
为 2 ，AO 与 AC 所成的角为 ．则 cos cos 1 cos 2 . 73. 若夹在平面角为
的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 1
,
2 , 与
二面角的棱所成的角是 θ ，则有
sin 2 sin 2 sin 2 1 sin 2 2 2sin 1 sin
2 cos
;
|
1
2
|
180 ( 1 2) (当且仅当 90 时等号成立 ).
74. 空间两点间的距离公式 若 A
( x 1, y 1, z 1) ，B ( x 2 , y 2 , z 2 ) ，则 d A, B = | AB | AB AB
(x 2 x 1 ) 2 ( y 2 y 1 )2 ( z 2 z 1 )2 .
75. 点 Q 到直线 l 距离 h
1 (| a ||b |)
2 (a b)2 ( 点 P 在直线 l 上，直线 l 的方
| a |
向向量 a= PA ，向量 b= PQ ).
76. 异面直线间的距离 d
| CD n |
( l 1 , l 2 是两异面直线， 其公垂向量为 n ，C 、 D 分
| n |
别是
l 1, l 2 上任一点， d 为 l 1, l 2 间的距离 ).
77. 点 B 到平面 | AB n |
AB 是经过面
的距离 d
（ n 为平面 的法向量，
的
| n |
一条斜线， A ）.
78.
l 2 l 12 l 22 l 32 cos 2 1 cos 2 2 cos 2
3
1
（长度为 l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为
l 1、 l 2、 l 3 ，夹角分别为
1
、 2
、
3 ）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.
79. 面积射影定理
S
S
'
cos
S 、 S '
( 平面多边形及其射影的面积分别是 ，它们所在平面所成锐二面角的为
).
80. 球的半径是 R ，则其体积是 V 4 R 3
, 其表面积是 S
4 R 2 ．
3
81. V 锥
1
Sh,V 柱 Sh,
3
82. 分类计数原理（ 加法原理） N m 1 m 2 m n . 83. 分步计数原理（ 乘法原理 ） N m 1 m 2
m n .
84. 排列数公式
m
1) (n m
1) = n ！
.( n
*
n ) ．
A n =
n(n
， m ∈ N ，且 m
( n m)！
85. 排列恒等式 （1）A n
m
(n m
1)A n m 1 ;（2）A n m n A n m 1 ;（ 3）A n m nA n m 11 ;
n m
（ 4） nA n n
A n n 11
A n n ; （5） A n m 1 A n m mA n m 1 .
86. 组合数公式
m A n m =
n( n 1) (n m 1)
n ！
(
n ， m *
C n =
A m m 1 2
m
=
∈N ，
m ！ (n m)！
且 m n ).
96.n 次独立重复试验中某事件恰好发生
k 次的概率 P n (k ) C n k P k (1 P)n k
.
97. 函数 y
f ( x) 在点
x 0 处的导数是曲线 y f ( x) 在 P( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线的斜
率
f ( x 0 ) ，相应的切线方程是 y y 0 f ( x 0 )( x x 0 ) .
98. 导数与函数的单调性的关系
㈠ f (x)
0与 f (x) 为增函数的关
系。
f (x)
0 能推 出 f ( x) 为 增 函 数 ， 但反 之不 一 定 。 如函 数 f ( x) x 3 在 ( ,
) 上单调递增，但 f (x) 0 ，∴ f ( x) 0 是 f ( x) 为增函数的充分
不必要条件。
㈡ f
(x)
0与 f (x) 为增函数的关
系。
f ( x) 为增函数， 一定可以推出 f ( x) 0 ，但反之不一定， 因为 f ( x) 0 ，即
为 f ( x) 0 或 f (x) 0 。当函数在某个区间内恒有 f ( x) 0 ，则 f (x) 为 常数，函数不具有单调性。∴ f ( x)
0 是 f ( x) 为增函数的必要不充分条件。
99.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：
87. 组合数的两个性质 (1) C n m = C n n
m
;(2) C n m + C n m 1 = C n m
1
88. 组合恒等式（ 1）
m
n m 1 m 1 ; （2） m
n m ;
C n
m
C n C n n m C n 1
（3） C n
m n
C n m 11 ;
（ 4） kC n
k
nC n k 11
m
① f (x 1 x 2 ) ②
f (x 1
x 2 ) f ( x 1 x 2 )
f ( x 1 ) ③
f (x 1 x 2 )
f (x 1 ) f ( x 2 ) 正比例函数 f ( x)
f ( x 1 ) f ( x 2 ) ；
f ( x 2 )
f (x) a x f ( x 1 )
f ( x 2 ) ；
kx( k 0)
n
C
n r = 2n ; （5） C r
r C r r
1 C r r
C n r
C n r 11 .
（5）
2
r
m
m
89. 排列数与组合数的关系是： A n m ！C n .
90. 二项式定理
f ( x 1
) f ( x 1 ) f ( x 2 )f (x) log a x ；
x 2
100.n 个数据
x 1, x 2 , x 3 x n , 则它们的平均数为 x
1
(x 1 x 2
n
x 3
x n ) ,
(a b)
n
C n 0 a n C n 1 a
n 1
b C n 2 a
n 2
b
2
C n r a n r b r
C n n b
n
;
二项展开式的通项公式：
T
r 1
C n r a n r b r (r 0，1，2
， n) .
91. 等可能性事件的概率 P( A) m .
n
92. 互斥事件 A ， B 分别发生的概率的和 P(A ＋ B)=P(A) ＋P(B) ．
93. n 个互斥事件分别发生的概率的和
P(A 1＋A 2＋ ＋ A n )=P(A 1) ＋ P(A 2) ＋ ＋ P(A n ) ．
94. 独立事件 A ， B 同时发生的概率 P(A · B)= P(A) ·P(B). 95.n 个独立事件同时发生的概率
P(A 1· A 2· · A n )=P(A 1) · P(A 2) · · P(A n ) ．
方差 s
2 = 1
[( x 1 x)2 ( x 2 x)2 (x 3 x) 2
(x n x) 2 ]
n
（ 1）总体：在统计中 ,所有考查对象的全体叫做全体 .
(2) 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体. (3) 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本.
(4) 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量 . 二、抽样方法：
（ 1）简单随机抽样：设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽
取一个样本 , 且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随 机抽样 ,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法.
(2)分层抽样：当已知总体是由有差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部
分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各
部分叫做层 .
三、两种抽样方法的区别与联系：
类别 共同点
各自特点 相互联系
适用范围 简单随 从总体中逐
总体中个体 机抽样
抽取过程中
数较少
个抽取
每个个体被
分层 将总体分成 各层抽样可采 总体有差异
抽取的概率
抽样
几层进行抽 用简单随机抽 明显的几部
相等
样或系统抽样
分组成
取
四、重要结论 ：
个体数 N 的总体中抽取一个样本容量为
n 的样本，那么在整个抽样过程中每
n
.
个个体被抽到的概率都相等，且等于
N
高考数学常用公式及结论200条（一） 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学重要结论集锦 1.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 2.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1m n m n a a - = （0,,a m n N *>∈，且1n >） 4. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =（0,1a a >≠） 5. 若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，* N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。如下图所示： k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为' 12-n S ， 则'1212--=n n n n S S b a 。等比数列{}n a 的通项公式1 *11()n n n a a a q q n N q -==?∈； 等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -= 其前n 项的和公式11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=? 6． 同角三角函数的基本关系式 22 sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin ，tan 1cot θθ?= . 2 21 1tan cos αα +=
高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ①过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ①过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ①抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ①二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =-
1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 2U U A B A A B B A B C B C A =?=???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 3. 若Ａ={123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有(2n －1)个,非空真子集有(2n －2)个 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 三次函数的解析式的三种形式①一般式32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ ②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠ 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 7.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- ⑤函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1 m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. log log log a a a M N MN +=(0.1,0,0)a a M N >≠>> log log log a a a M M N N -=(0.1,0,0)a a M N >≠>>
高中数学常用二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =-
高考数学常用结论集锦 一. 函数 1.函数 ()y f x =的图象的对称性: ①. 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②. 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ?=-- 2.两个函数图象的对称性: ①. 函数 ()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②. 函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③. 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④. 函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =. 推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =（0,1a a >≠） 4. 导数： ⑴导数定义：f(x)在点x 0处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(000 00 ； ⑵常见函数的导数公式: ①' C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④. x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =')(；⑦'1(log )log a a x e x =；⑧. x x 1)(ln '= ； ⑶导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2 v v u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='± 二.数列 1. 若数列 {}n a 是等差数列，n S 是其前 n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。如图所示： k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+21 1()22d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为'12-n S ，则'1 212--=n n n n S S b a 。 等比数列 {}n a 的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q -== ?∈；等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -= 其前n 项的和公式 11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=? 三.三角函数 1． 同角三角函数的基本关系式 2 2sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin ，tan 1cot θθ ?=2 211tan cos αα += 2. 正弦、余弦的诱导公式： 2 12(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n n co n απαα-?-?+=??-?为偶数为奇数 212(1)s ,s()2(1)sin ,n n co n n co n απαα+?-?+=??-? 为偶数为奇数 即:奇变偶不变,符号看象限,如cos()sin ,sin()cos 22 sin()sin ,cos()cos π π ααααπααπαα +=-+ =-=-=- 3. 和角与差角公式：sin()sin cos cos sin α βαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= . 22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);
1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集 有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学常用公式及知识 点总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
高中数学常用公式及知识点总结 一、集合 1、N 表示N+(或N*)表示Z 表示 R 表示Q 表示C 表示 2、含有n 个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集 有个，非空真子集有个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 m n a a =m n a a ÷=()m n a =()m a b = n m a =m a -=()m ab = 2、对数运算法则及换底公式（01a a >≠且，M>0,N>0） log log a a M N +=log log a a M N -=log n a M = log a N a =log a b =log a a = log log a a a b =1log a = 3、对数与指数互化：log a M N =? 4、基本初等函数图像
（3）幂函数的图像和性质 三、函数的性质 1、奇偶性 （1）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=，则()f x 为函数，图像关于对称； （2）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 为函数，图像关于对称； 2、单调性 设1122,[,],x a b x x x <∈，那么 12()()0()[,]f f f x x a b x --） 12()()0()[,]f f f x x a b x ->?在上是函数。（即 1212 ()() 0f x f x x x -<-） 3、周期性 对于定义域内任意的x ，都有()()f x T f x +=，则()f x 的周期为； 对于定义域内任意的x ，都有1 () ()()()f x f x T f x +=-或 ，则()f x 的周期为； 四、函数的导数及其应用 1、函数()y f x = 在点0x 处的导数的几何意义
1高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆2 22)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、
2015年高考数学常用结论大盘点 江苏省苏州中学 王思俭（215007） 一、集合与逻辑常用用语 1. ()()();()()().U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I 2. ;.A B A A B A B B A B =??=??I U 3.集合{}123,,,,()n A a a a a n N *=∈L ,子集个数为2n ，真子集个数为21n -。 4.集合A ，则,A A A ???;若A 为非空集合，则A ≠ ??. 5.原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价；原命题、逆命题、否命题与逆否命题中，真命题个数是偶数个（即0，2，4）。 二、函数 6.对称性与周期性 (1)若()()f a x f b x +=-,,a b 为常数,则函数()f x 的图像关于直线2 a b x +=对称. (2) 若()()2f a x f b x m ++-=,,,a b m 为常数, 则函数()f x 的图像关于点(,) 2 a b m +成中心对称. (3)若()()f x a f x b +=-,,a b 为常数, 则函数()f x 为周期函数,周期为T a b =+. （4）若()()f a x f a x +=-，()()f b x f b x +=-，,a b 为不相等的常数, 则函数()f x 为周期函数,周期为2T a b =-. (5) 若()()f a x f a x +=-，()()0f b x f b x ++-=，,a b 为不相等的常数, 则函数()f x 为周期函数,周期为4T a b =-. (6) 若()()0f a x f a x ++-=，()()0f b x f b x ++-=，,a b 为不相等的常数, 则函数 ()f x 为周期函数,周期为2T a b =-. 7.函数的奇偶性 （1）()f x 的定义域()(),0a a a ->（或[],a a -），()f x 为奇函数，则()00f =，反之未必； (2) ()f x 为奇函数()()()0f x f x f x ?-+=?的图象关于原点中心对称； （3）()f x 为偶函数()()()0f x f x f x ?--=?的图象关于y 轴对称； （4）()()()0f x x R f x =∈?既是奇函数又是偶函数，但不唯一.
2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x 轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．2．（2010?江苏模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?福建）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共 点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理 由． 7．（2009?天河区校级模拟）已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（﹣3，0）． （1）若点D（0，3），求∠APB的正切值； （2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值； （3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由． 8．（2007?海南）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P （0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=Φ U C A B R ?= 6 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()() card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高考数学常用结论集锦 湖北省黄冈市团风中学 胡建平 1.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 2.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >） 4. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =（0,1a a >≠） 5. 若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，* N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。如下图所示： k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为 '12-n S ， 则 ' 1212--=n n n n S S b a 。等比数列{}n a 的通项公式1* 11()n n n a a a q q n N q -==?∈； 等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -=
高考数学常用公式及结论200条 1 高考数学常用公式及结论200条 集合 ● 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. ● 德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. ● 包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= ● 容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. ● 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的 真子集有2n –2个. ● 集合A 中有M 个元素，集合B 中有N 个元素，则可以构造M*N 个从集合A 到集合B 的映射； 二次函数，二次方程 ● 二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. ● 解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. ● 方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学常用公式及结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2. 包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 3. 容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ 4. 德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <-
? 11 ()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21