高等数学部分易混淆概念
第一章：函数与极限
一、数列极限大小的判断 例1：判断命题是否正确． 若()n
n x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞
→∞
==<则
解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤，
不能保证A B <．例如：11
,1
n n x y n n ==+，,n n x y n
n n n x y →∞
→∞
==．
例2．选择题 设n
n n x z y ≤≤，且lim()0,lim n n n n n y x z →∞
→∞
-=则（ ）
A ．存在且等于零 B. 存在但不一定等于零 C ．不一定存在 D. 一定不存在 答：选项C 正确 分析：若lim lim 0n
n n n x y a →∞
→∞
==≠，由夹逼定理可得lim 0n n z a →∞
=≠，故不选A 与D.
取11
(1),(1),(1)n n n n
n n x y z n n =--=-+=-，则n n n x z y ≤≤，且l i m ()0n n n y x →∞-=，但l i m n n z →∞ 不存在，所以B 选项不正确，因此选C ． 例3．设,n
n x a y ≤≤且lim()0,{}{}n n n n n y x x y →∞
-=则与（ ）
A ．都收敛于a B. 都收敛，但不一定收敛于a C ．可能收敛，也可能发散 D. 都发散 答：选项A 正确． 分析：由于,n
n x a y ≤≤，得0n n n a x y x ≤-≤-，又由lim()0n n n y x →∞
-=及夹逼定理得
lim()0n n a x →∞
-=
因此，lim n
n x a →∞
=，再利用lim()0n n n y x →∞
-=得lim n n y a →∞
=．所以选项A ．
二、无界与无穷大
无界：设函数
()f x 的定义域为D ，如果存在正数M ，使得
()f x M
x X D ≤?∈?
则称函数
()f x 在X 上有界，如果这样的M 不存在，就成函数()f x 在X 上无界；也就是说如果对于任
何正数M ，总存在1x X ∈，使
1()f x M >，那么函数()f x 在X 上无界．
无穷大：设函数
()f x 在0x 的某一去心邻域内有定义（或x 大于某一正数时有定义）
．如果对于任意给定的正数M （不论它多么大），总存在正数δ（或正数
X ）
，只要x 适合不等式00x x δ<-<（或
x X >），对应的函数值()f x 总满足不等式
()f x M >
则称函数
()f x 为当0x x →（或x →∞）时的无穷大．
例4：下列叙述正确的是： ② ① 如果()f x 在0x 某邻域内无界，则0
lim ()x x f x →=∞
② 如果
lim ()x x f x →=∞，则()f x 在0x 某邻域内无界
解析：举反例说明．设
11()sin f x x x =，
令11
,,22
n n x y n n πππ==+，当n →+∞时，0,0n n x y →→，而
lim ()lim (2)2
n n n f x n π
π→+∞→+∞=+=+∞ lim ()0n n f y →+∞
=
故
()f x 在0x =邻域无界，但0x →时()f x 不是无穷大量，则①不正确．
由定义，无穷大必无界，故②正确． 结论：无穷大必无界，而无界未必无穷大．
三、函数极限不存在≠极限是无穷大
当0x x →（或x →∞）时的无穷大的函数
()f x ，按函数极限定义来说，极限是不存在的，但是为
了便于叙述函数的性态，我们也说“函数的极限是无穷大”．但极限不存在并不代表其极限是无穷大．
例5：函数10()0
010
x x f x x x x -
==??+>?
，当0x →时()f x 的极限不存在．
四、如果
lim ()0x x f x →=不能退出0
1
lim
()
x x f x →=∞ 例6：()0
x x f x x ?=?
?为有理数为无理数，则0l i m ()0x x f x →=，但由于
1
()
f x 在0x =的任一邻域的无理点均没有定义，故无法讨论
1
()
f x 在0x =的极限． 结论：如果
lim ()0x x f x →=，且()f x 在0x 的某一去心邻域内满足()0f x ≠，则0
1
lim
()
x x f x →=∞．反之，
()f x 为无穷大，则
1
()
f x 为无穷小。 五、求函数在某点处极限时要注意其左右极限是否相等，求无穷大处极限要注意自变量取正无穷大和负无
穷大时极限是否相等。 例7．求极限10
lim ,lim x
x
x x e
e →∞
→
解：
lim ,lim 0x x x x e e →+∞
→-∞
=+∞=，因而x →∞时x e 极限不存在。
1100lim 0,lim x x x x e e →-
→=
==+∞，因而0x →时1x
e 极限不存在。
六、使用等价无穷小求极限时要注意：
（1）乘除运算中可以使用等价无穷小因子替换，加减运算中由于用等价无穷小替换是有条件的，故统一不用。这时，一般可以用泰勒公式来求极限。
（2）注意等价无穷小的条件，即在哪一点可以用等价无穷小因子替换 例8：求极限2
112
lim
x x x x
→++-- 分析一：若将112x x ++--写成(11)(11)x x +-+--，再用等价无穷小替换就会导致
错误。
分析二：用泰勒公式
22222211()12211(1())22!
11()122(1())222!1
()
4
x x x x x x x x x x οοο-++-=+++-+-++-=-+ 原式2221
()
144
x x x ο-+==-。
例9：求极限sin lim x x
x
π→
解：本题切忌将sin x 用x 等价代换，导致结果为1。
sin sin lim 0x x x πππ
→== 七、函数连续性的判断
（1）设
()f x 在0x x =间断，()g x 在0x x =连续，则()()f x g x ±在0x x =间断。而
2()(),(),()f x g x f x f x ?在0x x =可能连续。
例10．设
()1
x f x x ≠?=?
=?，()sin g x x =，则()f x 在0x =间断，()g x 在0x =连续，()()()sin 0f x g x f x x ?=?=在0x =连续。 若设
1
0()1
x f x x ≥?=?
-
()()1f x f x =≡在0x =均连续。
（2）“
()f x 在0x 点连续”是“()f x 在0x 点连续”的充分不必要条件。
分析：由“若
lim ()x x f x a →=，则0
l i m ()x x f x a →=
”可得“如果0
0lim ()()x x f x f x →=，则0
0l i m ()()x x f x f x →=”，因此，()f x 在0x 点连续，则()f x 在0x 点连续。再由例10可得，()f x 在0
x 点连续并不能推出
()f x 在0x 点连续。
（3）()x ?在0x x =连续，()f u 在00()u u x ?==连续，则(())f x ?在0x x =连续。其余结论均
不一定成立。
第二章 导数与微分
一、函数可导性与连续性的关系
可导必连续，连续不一定可导。 例11．()f x x =在0x =连读，在0x =处不可导。
二、
()f x 与()f x 可导性的关系
（1）设
0()0f x ≠，()f x 在0x x =连续，则()f x 在0x x =可导是()f x 在0x x =可导的充要条
件。
（2）设
0()0f x =，则0()0f x '=是()f x 在0x x =可导的充要条件。
三、一元函数可导函数与不可导函数乘积可导性的讨论
设()()()F x g x x ?=，()x ?在x a =连续，但不可导，又()g a '存在，则()0g a =是()F x 在x a =可导的充要条件。
分析：若()0g a =，由定义
()()()()()()()()
()lim
lim lim ()()()x a x a x a F x F a g x x g a a g x g a F a x g a a x a x a x a
????→→→---''====---
反之，若()F a '存在，则必有()0g a =。用反证法，假设()0g a ≠，则由商的求导法则知()
()()
F x x g x ?=在x a =可导，与假设矛盾。
利用上述结论，我们可以判断函数中带有绝对值函数的可导性。 四、在某点存在左右导数时原函数的性质
（1）设
()f x 在0x x =处存在左、右导数，若相等则()f x 在0x x =处可导；若不等，则()f x 在
0x x =连续。
（2）如果
()f x 在(,)a b 内连续，0(,)x a b ∈，且设00lim ()lim (),x x x x f x f x m →+
→-
''==则()f x 在
0x x =处必可导且0()f x m '=。
若没有如果
()f x 在(,)a b 内连续的条件，即设00lim ()lim ()x x x x f x f x a →+
→-
''==，则得不到任何结论。
例11．
2
()0
x x f x x
x +>?=?
≤?，显然设00lim ()lim ()1x x f x f x →+→-''==，但0l i m ()
2
x f x →+=，0lim ()0x f x →-
=，因此极限0
lim ()x f x →不存在，从而()f x 在0x =处不连续不可导。
第三章 微分中值定理与导数的应用
一、若
lim (),(0,lim ()x x f x A A f x →+∞
→+∞
'=≠∞=∞可以取）, 则
若
lim ()0x f x A →+∞
'=≠，不妨设0A >，则0,()2
A
X x X f x '?>≥>
时，，再由微分中值定理 ()()()()
(,(,))f x f X f x X x X X x ξξ'=+->∈
()()()()lim ()2
x A
f x f X x X x X f x →+∞
?
≥+
->?=+∞
同理，当0A <时，
lim ()x f x →+∞
=-∞
若
lim (),0,()1x f x X x X f x →+∞
''=+∞??>≥>时，，再由微分中值定理
()()()()
(,(,))f x f X f x X x X X x ξξ'=+->∈
()()()()lim ()x f x f X x X x X f x →+∞
?
≥+->?=+∞
同理可证
lim ()x f x →+∞
'=-∞时，必有lim ()x f x →+∞
=-∞
第八章 多元函数微分法及其应用
8.1多元函数的基本概念 1.
ε?,
12
,0
δδ?,使得当
01
x x δ-,
02
y y δ-且
0,0(,)()
x y x y ≠时,有
(,)f x y A ε-,那么00
lim (,)x x y y f x y A →→=成立了吗?
成立,与原来的极限差异只是描述动点
(,)p x y 与定点000(,)p x y 的接近程度的方法不一样,这里采
用的是点的矩形邻域, ,而不是常用的圆邻域,事实上这两种定义是等价的. 2. 若上题条件中0,0(,)()x y x y ≠的条件略去,函数(,)f x y 就在0,0()x y 连续吗?为什么?
如果0,0(,)()x y x y ≠条件没有,说明0,0()f x y 有定义,并且00(,)x y 包含在该点的任何邻域内,由
此对
0ε?,都有
(,)f x y A ε
-,从而
0,0()
A f x y =,
因此我们得到
l i m (,)x x y y f x y A →→=0,0()f x y =,即函数在0,0()x y 点连续.
3. 多元函数的极限计算可以用洛必塔法则吗?为什么?
不可以,因为洛必塔法则的理论基础是柯西中值定理.
8.2 偏导数 1. 已知
2(,)y f x y e x y +=,求(,)f x y
令x y u +=,y
e v =那么解出x ,y 得ln ln y v
x u v =??=-?
,
所以22(,)(,).(,)(ln ).ln f u v x u v y u v u v v ==- 或者2(,)(ln ).ln f u v u v y =-
8.3全微分极其应用
1.写出多元函数连续,偏导存在,可微之间的关系 偏导数x f ', y f '连续?Z 可微? (,)Z f x y =连续? (,)f x y 极限存在 偏导数
x f ', y f '连续?偏导数x f ', y f '存在
2. 判断二元函数
(,)f x y =0,022
30,0(,)()0(,)()
xy
x y x y x y x y x y ?≠?
+??≠?
在原点处是否可微.
对于函数
(,)f x y ,先计算两个偏导数:
00(,0)(0,0)00
(0,0)lim lim 0x x x f x f f x
x ?→?→?--'===??
0(0,)(0,0)00
(0,0)lim
lim 0y x x f y f f y y
?→?→?--'===?? 又
000
5
2
2
22
6
(,)(0,0)(0,0)(0,0)lim
lim
()()
()()x y x x x x y y y y f x y f f x f y
x y
x y x y →→→→''??--?-???=?+????+???
令y k x ?=?,则上式为213
5550
0226
6
3
()lim
lim 0(1)(1)
x x k x k x k x
k ?→?→?=
?=+?+
因而(,)f x y 在原点处可微.
8.4多元复合函数的求导法则 1. 设(
)xy
z
f x y
=+,f 可微,求dz .
2
2
2
22
()()()
()()()()(
)()()()xy xy xy x y d xy xyd x y dz f d f x y x y x y x y xy y xy y
f dx f dy
x y x y x y x y +-+''==++++''=+++++
8.5隐函数的求导
1. 设(,)x x y z =,(,)y y x z =,(,)z z x y =都是由方程(,,)0F x y z =所确定的具有连续偏导数
的函数,证明
..1x y z
y z x
???=-???. 对于方程
(,,)0F x y z =,如果他满足隐函数条件.例如,具有连续偏导数且0x F '≠,则由方程
(,,)0F x y z =可以确定函数(,)x x y z =,即x 是y ,z 的函数,而y ,z 是自变量,此时具有偏导
数y x F x
y F '?=-
?'
,z x F x z F '?=-?'
同理,
z y F y
z F '?=-?'
,所以
..1x y z
y z x
???=-???.
8.6多元函数的极值及其求法 1.设
(,)f x y 在点000(,)p x y 处具有偏导数,若(,)0x f x y '=,(,)0y f x y '=则函数(,)f x y 在该点
取得极值,命题是否正确?
不正确,见多元函数极值存在的充分必要条件.
2.如果二元连续函数在有界闭区域内有惟一的极小值点，且无极大值，那么该函数是否在该点取得最小值？ 不一定，对于一元函数来说上述结论是成立的，但对于多元函数，情况较为复杂，一般来说结论不能简单的推广。
例如，二元函数(,)Z
f x y =22333x y x =+-，22(16)x y +≤
由二元函数极值判别法：
2630z
x x x
?=-=?，解得 10x =，22x =， 60z
y y
?==?， 解得 0y = 故得驻点1
(0,0)M =，2(2,0)M =
2266z
A x x
?==-?，20z B x y ?=
=??， 226z C y ?==?
236(1)AC B x -=-
由于 2
(0,0)
0AC B -，2
(2,0)
0AC B -，
以及
(0,0)
0A ，所以1(0,0)M =，是函数的惟一极小值点，但是(4,0)16
(0,0)f f =-，
故
(0,0)f 不是(,)f x y 在D 上的最小值.
第十一章 无穷级数
11.1常数项级数的概念和性质
1. 若通项0n
a →，则级数
2121
1
21(1)1
11()2n n n n n n n n n
u n n a n
a a n n
∞
=∞
=∞
=-=≤+∑∑∑
收敛，这种说法是否正确？否
2. 若级数
1
n
n a
∞
=∑加括号后所成的新级数发散，则原级数必定发散，而加括号后所的级数收敛，则无
法判定原级数的敛散性，这种说法是否正确？正确
11.2常数项级数的审敛法 1. 若级数
1
n
n u
∞
=∑收敛，则级数
21
n
n u
∞
=∑一定收敛。判断这句话是否正确？
不正确，如1
(1)n
n n ∞
=-∑
，2
1
n
u n
=
2. 若正项级数
1
n n a ∞
=∑收敛，判断级数1
n n a n
∞
=∑
的敛散性。
收敛 因为
211()2n n a a n n ≤+，由于1n n a ∞=∑收敛，211
n n
∞=∑收敛，于是
1
n
n a n
∞
=∑
收敛。
3. 收敛则一定绝对收敛，绝对收敛不一定收敛。
考研数学拿高分的复习重点 考研数学内容很多，难度比较大，考生复习起来吃力，但是也必须要努力。要想拿高分，就必须要抓住重点了。小编为大家精心准备了考研数学拿高分的复习知识点，欢迎大家前来阅读。 考研数学拿高分的复习要点 第一，重视真题。最好的辅导资料一定是历年真题，最好方法一定是历年真题做透。 如何用好真题?建议大家两轮，第一轮真题可以按照高学、线代、概率章节做。尽快尽早做。 第二轮近十年真题按照套卷做，三小时能不能完成，遇到困难怎么办?高分学员建议数1数2数3，都要做，只要考纲要求的。试卷之间有差异，只要考卷要求。 对真题要做归纳和总结。 大家如果在真题学习过程当中有困难可以关注数学历年真题经典题、重难点题精解精练。 第二要做12套左右高质量的模拟卷。真题在强化课
程当中引用过、老师讲过。做的时候感觉做过吗?但是模拟卷 都是全新的。为什么要交错做。真题做一套感觉自己考清华的，做做模拟题信心又没了。模拟卷是打击你的，真题提升你信心的。交错使用效果会更好。 第三不要偏科，不能放弃线代或者概率。特别是概率，一直同学们把概率当做小三，概率永远爬不上去，然后说概率放弃。线代和概率大题很容易把握很容易拿分。所以同学们一定要记住考场上要把会做的题拿下，复习的时候把可能考的题先拿下，千万不要放弃线代和概率。 命题专家2020年到2020年都说了考生分析问题和解决问题的能力比较差，特别是处理概率题的能力很差。你做题是不是可以考虑高学留在最后，今年得分率0.08，不做也无 所谓了。 资料舍取，真题是必须的，真题是最核心的，真题两遍不能完成的话，其他资料让位。模拟卷也是，是打击你的，上了考场不至于崩溃。 提高学习效率，一定要独立做题。看懂不等于做出来，看看都懂，一本数学书看得很快，如果我选择我宁愿从第一步独立做到最后。 整理错题本，周一到周五做新题，双休日整理错题。由厚到薄，看需要注意什么。
考研数学基础复习需要养成什么习惯考研数学基础复习需要养成什么习惯 1、勤于思考 举一个例子：中值定理那块的证明题，一开始不会证，我就忍住不去看答案，自己去思考，有时候一晚上都在思考一个题。这样思考，我会想到很多知识点并加以整合，会慢慢提炼出思路。以后解这一类题就会顺畅很多。考研的题肯定是自己没见过的，平常做题时不会就去看答案，考场上可没有现成的答案看啊。 学数学的时候如果不思考就不会发现数学的美，就不会感觉到原来数学这么有意思。找不到这感觉，学数学简直是个煎熬，或者虐心!考完研以后，我就有个计划要好好学数学，一是因为喜欢上了数学，二是因为对我来说，读研究生时还要经常用到数学。 2、归纳总结 自九月份开始，我每次作总结都会把我手头上的资料书，课本翻一遍，力争思考的全面深刻，更尝试抓起本质，我不认为我一次就能把问题看全看透，所以我每做完一个总结都会经常温习，思考以求得出新的东西-----更本质，更简洁的总结。每思考一次会加深一次印象，也加深了理解。 其实问题不积压的道理大家都懂，一个问题不会可能导致一连串的问题都不会的“蝴蝶效应”!但是真正把这个问题重视起来的人不多。我经常培养自己查漏补缺的意识，发现问题要即刻试图解决，即便当时解决不了也要把问题记下来，记在醒目的位置，以便自己得到灵感的时候能及时解决问题。 3、学会标注 4、远离手机
考研需要静心，很多国家大事可以暂时放一放，考完研再处理的。 5、草稿整洁 不要吝啬草稿纸，草稿纸上有点空就想演题，最后肯定是得不偿失。根据墨菲定律：“有可能出错的事情，就会出错(Anythingthatcangowrongwillgowrong)。 混乱的草稿很容易导致计算的错误，导致难以看出题目的思路。这样计算能力得不到提升，也会影响学数学的信心。做真题时会经 常发现，很多时候得出的答案出错都是因为计算，通过这个习惯的 养成会慢慢提升对大型计算的信心和仔细程度，做到快与准的统一。 另外，在此多说一句，做大题时要有足够的觉知，也即警觉度，特别对于审题和计算，一旦出错将浪费大量的时间，不利于对解大 题的信心的塑造。 6、耐住寂寞 自习时，全身心投入，不一会起来去上个厕所，去转转走走，影响别人自习不说，自己也会懈怠。还有自习室进来个人不去抬头看，自习室里有其他动静不要抬头看，当然地震时除外，我们自习时就 出现了短暂的地震。 7、锻炼身体 8、调整作息 我知道很多人是夜猫子，喜欢熬夜，或者是晚上思维更敏捷更活跃，白天呢，夜猫子们精神状态就不佳，要么打瞌睡，要么思维凝滞——白天的效率很不高，但是考试是在白天考的，所以最好把兴 奋点调整到白天。 特别的，数学是上午考的，养成上午学数学的习惯，时间长了你会发现，上午数学思维特别敏捷，这样兴奋点就出来了。 还有，用好白天的时间，提高效率，对于考研来说时间肯定是够用的。另外，这样健康作息对身体也好。我以前经常熬夜，白天起 不来，基本没吃过早饭。
考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0； 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (； 对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，
考研数学复习工作计划 考研数学复习工作计划篇1 目前，2013考研初试已渐渐远去，各高校陆续在放寒假，对于那些没把握考过而打算重新考研的同学和计划2014考研的同学们来说，这个寒假正是一个制定2014考研计划的大好时机。下面，由拥有多年辅导经验的海天考研专家来帮大家拟定2014考研数学复习计划，但愿可以帮助大家2014考研数学复习顺利! 在考研课程中，数学是一门综合性强、知识覆盖面广、难度大的考试。与其他学科相比，只要肯下苦功、方法得当，考研数学提高分数相对要快一些。下面从四个阶段来制定2014数学复习计划。 第一阶段(1月至2月底)：2013年1月初考过的同学可以好好的找一下自己的失分原因，对照题目和答案，全面总结、分析，对基础知识进行查漏补缺式的复习。其他没考过研的同学可以了解数学考研内容、考试形式和试卷结构，充分准备复习资料，调整自己进入复习状态。这一阶段学习的目的是全面夯实基础。考生应该根据报考学校及报考专业对高等数学的要求，对未学的内容补充学习，完善学习内容。此阶段的重点在于积累，先系统学习教材，全面整理基本概念、定理、公式及其基本应用。 第二阶段(3月至5月底)：通过上一阶段对基础知识的复习，同学们应该已具备基本的做题能力，可以结合基本的概念、定理、公式展开全方位的做题练习，做题时要善于把试题按照知识点分成几个类型，每一类型都要做一些题目，要会举一反三，比较简单的题型可以少做练习，把练习时间多分给那些比较难的题目类型。这一轮的反复非常必要。值得注意的是这一阶段学习中一定要从联系的角度看问题，深刻理解基本概念、基本原理。本阶段要求对高等数学课程进行总体逻辑框架上的整理，建立起整个专业知识体系。 第三阶段(6月至11月底)：认真分析、总结历年真题，同时结合考研大纲知识，按专题归纳整理知识内容，侧重对数学的重点、
考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零
2020考研数学复习规划指导 当我们说到考研数学的时候好多同学就会赶到头大，因为这个学科相对来说较难，甚是说很多同学都不知都如何进行复习，不知道如何下手。所以说建议大家就要早点下手来准备相关的考试内容。再说考研数学的复习复习之前大家一定要充分的了解相关的考研知识知道考研数学的分类，不至于出现考研复习了半天自己复习错了的情况。下面先说一下考研数学的分类。 2.1考研数学的内容 根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。招生专业须使用的试卷种类规定如下： 2.1.1须使用数学一的招生专业 A.工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、网络工程、电子信息工程、计算机科学与技术、土木工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业。 B.授工学学位的管理科学与工程一级学科。 2.1.2、须使用数学二的招生专业 工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。 2.1.3、须选用数学一或数学二的招生专业（由招生单位自定） 工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。
高数部分考研必备：超经典的考研数学考点与 题型归类分析总结 1、1 高数第一章《函数、极限、连续》 1、2 求极限题最常用的解题方向： 1、利用等价无穷小； 2、利用洛必达法则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则； 3、利用重要极限，包括、、； 4、夹逼定理。 1、3 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分的结果可以写为 F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C
也就漏掉了这1分。第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于型定积分，若f(x)是奇函数则有=0；若f(x)为偶函数则有=2；对于型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质、。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1、4 高数第五章《中值定理的证明技巧》由本章《中值定理的证明技巧》讨论一下证明题的应对方法。用以下这组逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式AE、(AB) C、(CDE)F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出 A、 B、D，求证F成立。为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。正方向入手时可能遇到的问题有以下几类： 1、已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的AE就可能有AH、A(IK)、(AB)
高等数学部分易混淆概念 第一章：函数与极限 一、数列极限大小的判断 例1：判断命题是否正确． 若()n n x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞ →∞ ==<则 解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤， 不能保证A B <．例如：11 ,1 n n x y n n ==+，,n n x y n ，那么函数()f x 在X 上无界． 无穷大：设函数 ()f x 在0x 的某一去心邻域内有定义（或x 大于某一正数时有定义） ．如果对于任意给定的正数M （不论它多么大），总存在正数δ（或正数 X ） ，只要x 适合不等式00x x δ<-<（或 x X >），对应的函数值()f x 总满足不等式
考研数学分析重要考点归纳 1.1考点归纳 一、数列极限 1．定义 设{an}是一个数列，，对?ε＞0，?正整数N，当时，有，则称{an}收敛于a，则a称为数列的极限，记作． （1）无穷小数列：； （2）无穷大数列：；
（3）发散数列：若极限不存在，则称为发散数列； （4）收敛?的任何子列都收敛． 2．性质 （1）唯一性 收敛数列{an}只有一个极限． （2）有界性 若{an}收敛，则?正数M，对?n∈N*有． （3）保号性 若（或＜0）则对或（），?正数N，当n＞N时有an＞a′（或an＜a′）．
（4）保不等式性 收敛数列{an}与{bn}．若?正数N0，当n＞N0时有a n≤bn，则 （5）夹逼性 设{an}，{bn}都收敛于a，{cn}满足：?正数N0，当n＞N0时有 则{cn}收敛，且 3．四则运算
4．单调有界定理 单调且有界的数列一定存在极限． 5．柯西收敛准则 {an}收敛?对?ε＞0，?正整数N，当n，m＞N时有 二、函数 1．函数三要素 定义域值域对应法则
2．性质 （1）有界性 若?正数M，对?x∈D有 则称f在D上有界． （2）单调性 ①单调递增对?x1，x2∈D．当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）； ②单调递减对?x1，x2∈D．当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）． （3）奇偶性 D关于原点对称 ①奇函数f（－x）＝－f（x），图像关于原点对称； ②偶函数f（－x）＝f（x），图像关于y轴对称． （4）周期性 若?T＞0，对一切x∈D，x＋T∈D，有f（x＋T）＝f（x），称T为函数f的周期，T的最小值称为最小正周期． 3．分类 （1）复合函数 形如y＝f（g（x）），u＝g（x）的函数称为复合函数，对于每一个x，经过中间变量u，都得到唯一确定的y值，其中u＝g（x）的值域不能超过y＝f（u）的定义域． （2）反函数
2018考研数学：重点整理自己的错题集 2018考研的同学们在复习备考的初期阶段需要准备一个错题本，把自己平时做错的题抄在上面，然后自己解析，逐渐形成自己的复习指导书。下面是在整理错题本时的一些注意要点，希望对考生能够有所帮助。 1.高等数学 极限、导数和不定积分这三个部分是考试中考查的重点，其他部分都是在这三个的基础上进行延伸。 2.线性代数 是初等变换，含有参数的线性方程式解的讨论，还有就是方程的特征值、特征向量，有了他们，线性代数的复习就会很流畅。 3.概率论与数理统计 第一章的概念，其中的条件概念，乘法公式、等三个方面; 第二章是几何分布，这章是该理论的核心，特别是二维联系变量的平均分布密度、条件分布密度，离散型的实际变量的特征和定义; 第三章数据变量的数据特征，主要就是四个概念数学期望、方差、线方差、相关系数。 此外，大家在复习的过程中，应重视自己的错题，因为他们在一定程度上反映出你的知识漏洞。在数学试卷中，客观题部分主要分填空和选择。其中填空6道题，选择8道题，共56分。占据了数学三分之一多的分数。在历年的考试中，这部分题丢分现象比较严重，很多一部分同学在前面的56分可能才得了20多分，如果基本题丢掉30多分，这个时候总分要上去是一件非常不容易的事情。 【填空题】 (1)考查点：填空题比较多的是考查基本运算和基本概念，或者说填空题比较多的是计算。 (2)失分原因：运算的准确率比较差，这种填空题出的计算题题本身不难，方法我们一般同学拿到都知道，但是一算就算错了，结果算错了，填空题只要是答案填错了就只能给0分。 (3)对策：这就要求我们同学平时复习的时候，这种计算题，一些基本的运算题不
2020考研数学复习：线代知识点 考研数学中的线性代数试题，从难易程度上其实要远低于高数，却依然困扰了很多考生。究其原因，我们就不得不从线性代数的学 科特点及命题方向着手分析。线性代数从内容上看纵横交错，前后 联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变。而且线 性代数的命题重点，除了对基础知识的注重外，还偏向于知识点的 衔接与转换。考生在复习的时候要结合这两个方向进行有针对性的 复习。 举例来说，设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解 系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n-r(A)即 r(A)+r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。 再如，若A是n阶矩阵可以相似对角化，那么，用分块矩阵处理 P-1AP=∧可知A有n个线性无关的特征向量，P就是由A的线性无 关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时 若λi是ni重特征值，则齐次方程组(λiE-A)x=0的基础解系由ni 个解向量组成，进而可知秩r(λiE-A)=n-ni，那么，如果A不能相 似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A) 又比如，对于n阶行列式我们知道：若|A|=0，则Ax=0必有非零解，而Ax=b没有惟一解(可能有无穷多解，也可能无解)，而当 |A|≠0时，可用克莱姆法则求Ax=b的惟一解;可用|A|证明矩阵A 是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求A-1;对于n个n维向量 α1，α2，……αn可以利用行列式|A|=|α1α2……αn|是否为零 来判断向量组的线性相关性;矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的 最高阶数来定义的，若r(A) 凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接 与转换。复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不
高等数学考研复习资料，最全篇，适合于一遍，二遍复习研究细节，祝你考研数学春风得意马，突破130分大关！ 目录 一、函数与极限 ········································································错误!未指定书签。 1、集合的概念····································································错误!未指定书签。 2、常量与变量····································································错误!未指定书签。 2、函数·············································································错误!未指定书签。 3、函数的简单性态······························································错误!未指定书签。 4、反函数··········································································错误!未指定书签。 5、复合函数·······································································错误!未指定书签。 6、初等函数·······································································错误!未指定书签。 7、双曲函数及反双曲函数·····················································错误!未指定书签。 8、数列的极限····································································错误!未指定书签。 9、函数的极限····································································错误!未指定书签。 10、函数极限的运算规则 ······················································错误!未指定书签。
2017考研数学：概率论重要知识点梳理 来源：文都图书 概率论在历年考研数学真题中特点比较明显。概率论与数理统计对计算技巧的要求低一些，一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。所以考生应在这门中尽量做到那全分，这样才能保证数学的分数，下面我们整理了一些概率论的重要知识点： 第一部分：随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型 其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，考生务必引起重视， 第二部分：随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布 其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。 第三部分：二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质
(4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视! 第四部分：随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算 第五部分：大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理 其中：其实本章考试的可能性不大，最多以选择填空的形式，但那也是十年前的事情了。 第六部分：数理统计的基本概念 (1)总体与样本 (2)样本函数与统计量 (3)样本分布函数和样本矩 其中：本章还是以概念为主，清楚概念后灵活运用解决此类问题不在话下 第七部分：参数估计 (1)点估计 (2)估计量的优良性 (3)区间估计
1：数列极限 手册P13 1.01：求极限时候，函数中有阶乘且趋近于无穷大，要用级数法，即证明函数是收敛的（可以用根值，比值），故趋近于无穷大为0. 1.02：已知0x lim ()x f x A ->=，则()f x A α=+，0 x lim 0x α->= 1.1：奇+奇=奇，偶+偶=偶， ()==奇偶奇奇，（奇）偶，偶偶偶 1.2：f(x)为周期函数，0x =(t)dt x F f ?（），不一定是周期函数，但是f （x ）如果是奇函数，这个就成立了。且为奇函 数时候。00(t)dt (t)dt x x f f -=?? 1.3：判断函数有无上下界，用绝对值放缩或导数最大最小，文登P3 1.305：奇函数的原函数一定是偶函数。 1.31：()lim ()n f x g x ->∞ =，一般把g （x ）给分段 1.4：证明连续：00->0 lim[f(x +)-f(x )]x x ?? 1.5： 22sin(1)(1)sin[(1)]n n n n ππ+=-+-这个让原本不是交错级数的变成了交错级数。 1.6： xlny=xln （y-1+1),于是等价无穷小于x （y-1）前提是y 趋近于1
1.7：20f(x)-g(x),0....o x 37 式出现可以对二者使用迈克劳林，然后消去相同项，注意不能消去（）文登P 1.8：测试函数： （1）x 大于0,为1，小于0为-1 （有界不收敛） （2）x=sinn ，y=1/n （x 发散，y 收敛，无穷大时xy=0） （3）x （n ）在n 为奇数时为n ，为偶数时为0，y （n ）反过来，xy 都是无界，但是xy=0 1.9：文登P26.1.55 P23.1.49 1.91：证连续就是要证，左值=右值=等于该点值，证可导是左导数等于右导数即可。 1.92：看到导数大于小于0的时候，不仅有递增递减，还可以写出导数的极限表达式，然后利用保号性可以通过极限分式下半部的正负性决定上半部的正负性。注意在x0的左右两个领域内，0x x -正负不一，而决定 0()()f x f x -的正负， 模拟卷1.1 1.93：对于一阶导数的方程，由一阶导数方程的24b ac -<0知道一阶导数恒大于0或者恒小于0，知原函数恒增或恒减 模拟卷1.4 1.94：不连续点求导用极限求 模拟卷3.9 2：收敛数列三性质（唯一性，有界性，保号性）手册P14 3：函数极限 手册P15
考研数学常考的考点归纳 考研数学常考的考点归纳 1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换 2、处理连续性，可导性和可微性的关系 要求掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的 一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。 3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程 对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对 于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于 非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方 程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程， 这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。 4、级数问题，主要针对数一和数三 这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵 扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径 与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或 者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来 进行求和。 5、一维随机变量函数的分布 这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，
一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法 相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。 6、随机变量的数字特征 要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六 章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估 计和最大似然估计的时候会考察无偏性。 7、参数估计 这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然 估计，这两个集中出大题。 一、重视真题 数学最好的复习资料必定是历年真题，最好的复习方法必定是做透做精历年真题。真题是命题专家集体智慧的结晶，那么如何做真 题呢?张宇老师在这里给大家一个建议，年份久一点的真题按照章节做，检阅各章节做得怎么样;近五到八年的真题要按照套卷做，控制 时间，因为多数的难题，在我们在线的课程中都讲过，所以做题要 控制在两小时十五分到两个半小时来做。 二、以题带点，调整做题心态 其次，题目做得差了，得分差了，也千万不要灰心丧气。后面的八套和四套卷，这十二套卷子都是新题，肯定都没有见过而且模拟 考试卷一定是为了找大家的缺漏，所以肯定比真题还要难，考不了 高分是很正常的。 所以大家一定要调整做题心态，要尽量把精力放在知识上，而不是分数上。在做题时，不要测试分数，只要能把这几套卷子都吃透，以做试卷，做题为主线来带动知识点的复习，从而查漏补缺，做到 科学预测。 三、切勿偏科，不进则退
2020考研数学二各科目复习要点 2017考研数学二怎么复习?虽然少了线性代数,但是在考察的深度上并不简单,考生要认真备考.下面新东方个在线考研具体谈谈各科目该怎么复习. 一、高等数学 同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外,其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第八章空间解析几何与向量代数;第九章第五节不考方程组的情形;到第十章二重积分、重积分的应用为止,后面不考了; 二、线性代数 数学二用的教材是同济五版线性代数,1-5章:行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩 阵及二次型; 三、数学二不考概率与数理统计 研究典型题型 对于数二的同学来说,需要做大量的试题.即使在初始阶段,数二的很多同学都在对典型题型进行研究,问题在于你如何研究它,我认为应该对典型题型进行全方位立体式的研究.面对一道典型例题,在做这道题以前你必须考虑,它该从哪个角度切入,为什么要从这个角度切入. 做题的过程中,必须考虑为什么要用这几个定理,而不用那几个定理,为什么要这样对这个式子进行化简,而不那样化简.做完之后,必须要回过头看一下,这个解题方法适合这个题的关键是什么,为什么偏偏这个方法在这道题上出现了最好的效果,有没有更好的解法.
就这样从开始到最后,每一步都进行全方位的思考,那么这道题的价值就会得到充分的发掘.学习数学二,重在做题,熟能生巧.对于数学的基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解与 巩固.数学试题虽然千变万化,其知识结构却基本相同,题型也相对固定,往往存在一定的解题套路,熟练掌握后既能提高正确率,又能提高解题速度. 训练解答综合题 此外,还要初步进行解答综合题的训练.数学二的重要特征之一就是综合性强、知识覆盖面广,近几年来较为新颖的综合题愈来愈多. 这类试题一般比较灵活,难度也要大一些,应逐步进行训练,积累解题经验.这也有利于进一步理解并彻底弄清楚知识点的纵向与横向联系,转化为自己真正掌握了的东西,能够在理解的基础上灵活运用、触类 旁通. 同时要善于思考,归纳解题思路与方法.一个题目有条件,有结论,当你看见条件和结论想起了什么?这就是思路.思路有些许偏差,解题过程便千差万别.光靠做题也是不够的,更重要的是应该通过做题,归纳总结出一些解题的方法和技巧. 考生要在做题时巩固基础,在更高层次上把握和运用知识点.对数学习题最好能形成自己熟悉的解题体系,也就是对各种题型都能找到 相应的解题思路,从而在最后的实考中面对陌生的试题时能把握主动. 做参考书上的练习题 考研试题与教科书上的习题的不同点在于,前者是在对基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基础上的综合应用,有较大的灵活性,往往一个命题覆盖多个内容,涉及到概念、直观背景、推理和计算等 多种角度.因此一定要力争在解题思路上有所突破,要在打好基础的 同时做大量的综合性练习题,并对试题多分析多归纳多总结,力求对常见考题类型、特点、思路有一个系统的把握. 解题训练最好按题型进行分类复习,对于任何一个同学而言,都可能有自己很擅长的某些类型的题,相反的,也有一些不太熟悉或者不 会做的题型,这在复习的过程中也当有所侧重.
2017考研数学各章节考点汇总 考研数学一有高等数学、线性代数、概率论与数理统计三部分内容。下面就为各位考生预测一下考研数学一的高等数学、线性代数、概率论与数理统计三部分中有哪些可能考察的知识点。 一、高等数学考点 函数、极限、连续：(1)无穷小量、无穷小量的比较方法、用等价无穷小量求极限;(2)函数连续性、判别函数间断点的类型;(3)闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。 一元函数微分学：(1)罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理;(2)用洛必达法则求未定式极限;(3)用导数判断函数的单调性和求函数极值、最大值和最小值;(4)求函数图形的拐点及水平、铅直和斜渐近线;(5)计算曲率和曲率半径。 一元函数积分学：(1)求变上限积分函数的导数、牛顿-莱布尼兹公式;(2)计算反常积分;(3)用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。 向量代数和空间解析几何：(1)求平面方程和直线方程;(2)求简单的柱面和旋转曲面的方程。 多元函数微分学：(1)求多元复合函数一阶、二阶偏导数;(2)求多元隐函数的偏导数;(3)求空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程;(4)求简单多元函数的最大值和最小值。 多元函数积分学：(1)计算二重积分、三重积分;(2)计算两类曲线积分、曲面积分;(3)格林公式、高斯公式;(4)用重积分、曲线积分、曲面积分求一些几何量和物理量。 无穷级数：(1)任意项级数绝对收敛与条件收敛;(2)函数项级数的收敛域及和函数;(3)幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域;(4)常用函数的麦克劳林展开式。 常微分方程：(1)变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程;(2)二阶常系数齐次线性微分方程;(3)用微分方程解决一些简单的应用问题。 二、线性代数考点 (1)行列式的常见求法;(2)用伴随矩阵求逆矩阵，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;(3)求向量组的秩、矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系、求过渡矩阵、正交矩阵;(4)非齐次线性方程组解的结构及通解;(5)求矩阵的特征值和特征向量、将矩阵化为相似对角矩阵;(6)用正交变换化二次型为标准形。 三、概率论与数理统计考点 (1)全概率公式、贝叶斯公式;(2)0-1分布、二项分布、泊松分布的应用、均匀分布、正态分布、指数分布及其应用、求随机变量函数的分布;(3)二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度、求两个随机变量简单函数的分布;(4)求随机变量的数学期望;(5)验证估计量的无偏性、求单个正态总体的均值和方差的置信区间、求两个正态总体的均值差和方差
高等数学公式 导数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π