圆柱体与圆锥体的表面积、体积（补充）.
1*桌上竖立着一个长12厘米、宽10厘米的长方形纸片，如果以一条长边为轴，将这个纸片旋转一周，可以得到一个圆柱体。（图1）
(1) 其中一条长边扫过的面积是多少平方厘米？
（2）另一条宽边扫过的面积是多少平方厘米?
(3) 这张纸片扫过的空间是多少立方分米？
2.一个直角三角板的两条直角边的长度分别是4厘米和3厘米，以其中一条直角边为轴，将这个三角板旋转一周，得到一个圆锥。这个圆锥的体积最大是多少立方厘米？
3*将一个高6厘米的圆柱沿底面半径切开后，再拼成一个近似长方体，表面积增加了12平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米?
4.一个圆柱的体积是37.68立方分米，侧面积是37.68平方分米。这个圆柱的表面积是多少平方分米？
5.将2个底面半径相同的小圆柱形钢材焊接成一个长10厘米的大圆柱，这个大圆柱的表面积比两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了12.56平方厘米。这个
大圆柱形钢材的体积是多少立方厘米?
6*从长1米的圆柱形木料上锯下一段长2分米的小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？
7.甲、乙两个圆柱的底面半径都为2厘米，将它们拼成一个大圆柱后，表面积
比甲多12.56平方厘米，比乙多18.84平方厘米。拼成大圆柱的体积是多少立方厘米？（图2）
8.有一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽
略不计），求油桶的表面积和体积。（图3）
9.用一张长方形铁皮剪出两个圆和一个长方形，正好可以制成一个圆柱体小桶。如果长方形铁皮的长是102.8厘米，这个小桶的容积是多少？（图4）
10*求钢材的体积。（单位：厘米）（图5）
11*有一种饮料瓶容积是2.4升。现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。问：瓶内现有饮料多少升？（图6）
12.一个酒瓶的底面直径是10厘米，正放时瓶内有酒深15厘米，倒放时空余部
分的高度为5厘米。这个酒瓶的容积是多少毫升？
13*一个圆柱形玻璃杯内装着水，水面高15厘米，从里面量，玻璃杯的底面积是60平方厘米。将一个底面积为10平方厘米，高为20厘米的长方体铁块垂直放入杯中，这时水面高多少厘米？(思考图：图7)
14.把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个体积最大的圆柱体，此圆柱体的表面积是175.84平方厘米，底面直径与高的比是1:3，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
15.将一个正方体木料削成一个最大的圆柱体，如果这个圆柱体木料的表面积是471平方厘米，那么这个圆柱体木料的体积是多少立方厘米？
16*用一张长2.5米、宽6分米的长方形铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的容积最大是多少升？请画出裁剪铁皮的示意图。
17.将一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体木料加工成一个圆柱体木料，这个圆柱体木料的体积最大是多少立方分米？
18.有一块立方体的木料，棱长总和是96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥。求削去部分的体积占原来木料体积的百分之几？
19.一块长方体钢材，长6厘米、宽3厘米、高15.7厘米，将它打造成底面半径是3厘米的圆柱形零件。求零件的高。
20.一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米，分别以两条直角边为轴旋转一周，可得什么形体？它的体积最大是多少立方厘米？
21.一个三角形ABC，线段AB长15厘米，线段CD是这个三角形的高，CD
长4厘米，如果以AB为轴，旋转一周得到一个立体图形。求这个立体图形的体积。
（图8 ）
22.ABCD是直角梯形，以CD为轴将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形。它的体积是多少立方厘米？（图9）
圆柱、圆锥的表面积及圆柱、圆锥体积的关系
一填空：
1.用边长5厘米的正方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（
）。 2.圆柱的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积扩大（）倍，侧面积扩大（）倍。体积扩大（）倍。
3.一个圆柱侧面积展开后是正方形，这个圆柱体的底面半径和高的比是（; ）
4.求做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求什么（）。
5.圆柱体的体积公式=（）X（）或（）X（）。
6.把一根长15米的圆木截成3段小圆木表面积增加24 平方分米这根木料原来的体积是（）立方分米。
1
7.甲圆柱的底面周长是乙圆柱的2倍，乙圆柱的高是甲圆柱的，乙圆柱的体
3
积是甲圆柱体积的（）。
8.一个小圆柱和一个大圆柱，底面周长的比是2：3,它们的体积比是5:9，大小
圆柱高的比是（：）。
9.两个圆柱的高相等，大圆柱的底面半径等于小圆柱的直径，小圆柱的体积是
大
圆柱体积的——；两个圆柱的底面半径相等，大圆柱与小圆柱高的比是5:4，
那么大圆柱的体积是小圆柱体积的——。
10.有两个底面积相等的圆柱，，一个圆柱高为6分米，体积是48立方分米。另一个圆柱的高为5分米，体积是（）。
11.把一个圆柱体的底面积扩大6倍，高缩小一半，体积就（）。
12.一根圆柱形水管，内直径为20厘米，水在管内的流速为每秒40厘米，每秒流过的水是吧（）立方厘米。
13.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是120立方厘米，这个圆锥的体积是（）。
14.一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥体体积比圆柱体体积小36立方厘米圆
锥体体积是（）。
15.把一个底面是正方形的长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是长方体体积的（）%；再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）%。
二.判断
1.两个圆柱的底面积相等,那么它们的体积也相等。
2.圆柱的底面积扩大2倍,体积也扩大2倍。
3.表面积相等的圆柱,体积也相等。
4.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，圆柱的底面积和侧面积相等。
5只要长方体和圆柱体的底面积相等，高也相等，它们的体积就一定相等。
6.一个圆柱的底面半径缩小一半，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。
7.圆柱的体积一定比圆锥大。
1
8.圆锥的体积是圆柱的。
3
9.一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积一定比圆锥
的底面积要小。
1
10.一个圆锥与一个长方体等底等高，那么圆锥的体积等于长方体体积的。
3
11.将三个高10厘米、底面半径为5厘米的圆锥体钢块熔铸成一个圆柱体，如
果这个圆柱的高是10厘米，那么它的底面半径就是5厘米。
12.将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是10立方分米，削成
的圆锥体体积是5立方分米。
13,。一个圆锥的底面半径缩小一半，高扩大2倍，这个圆锥的体积不变。
14.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，那么圆柱的高一定是圆锥的1
。
3
15.一个圆柱体积是一个圆锥体体积的3倍，则它们一定是等底等高。
1 16.一个圆柱的底面周长扩大2倍，要使它的体积不变，高应该缩小到原来的。
4
17.一个圆锥的底面半径和高各扩大2倍，体积扩大4倍。
18.只要长方体与圆锥体的底面积相等，高也相等，它们的体积一定是3倍关系。
19.长方形首尾相连卷起来可以围成一个圆柱，平行四边形也可以。
20.圆柱的表面积等于底面周长乘高。
21.两个圆柱的侧面积相等，表面积也相等。
22.一个圆柱的高与它底面圆的半径长度相等，那么圆柱体的侧面积等于两个底面积的和。
23.两个圆柱的侧面积相等，体积也一定相等。
24.一个正方体和一个圆柱体的底面周长、高分别相等，那么圆柱的体积一定大于正方体体积。
25.一个圆锥的底面直径和高都是4厘米，如果沿底面直径截成两半，表面积增
加了8平方分米。
26.一本书看了全书的，没有看的是已看的2倍。
3
1
27.男生人数是女生人数的，女生 人数则是全班人数的。
549
4
28.体育组、合唱组人数的比是8:5，体育组人数比合唱组多。
8
3
圆锥体表面积公式的推导 在上《圆柱与圆锥》这单元中的圆锥时，蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容呢？” “表面积！” “体积！”看来大多数同学竟和我的想法一样，真是英雄所见略同啊！ “圆锥的表面积等你们到初三再学，现在我们来看体积。”蔡老师只满足了我们的一个愿望。 “唉！为什么还要等三年呀！”见大家都无精打采了，蔡老师解释说“求圆锥体的表面积得用上母线l以及扇形圆心角的度数，这些对你们来说太深奥了，有兴趣的同学可以自己试着推算，遇到不懂的到办公室找我。” 我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了，好，非得把这难题攻克！回到家里，我苦思冥想，在多次检验之后，我终于推导出圆锥的表面积公式。推导过程如下： 如果用r来表示底面半径，l表示圆锥的母线，n°表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为2πr,所以扇形的弧线长度也为2πr，而弧线长度（扇形所占圆周长）就等于n°／360°.扇形所占圆是以以母线l为半径的，所以它的周长为2πr，得出 n／360 = 2πr／2πl = r／l r／ l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与扇形所占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积再乘以r／l便可以得出扇形的面积。而扇形所占圆的面积为πl2，即可得出： S侧 = πl2×r／l = πrl 向前再推一步，又得出扇形面积的计算公式：
S侧 =πrl =1/2×2πr×l = 1/2×底面弧线长× 母线长 由此推导出圆锥侧面扇形面积等于πrl ，等于3．14乘以底面半径再乘以母线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面积，又为： S表 = S侧＋S底 =πrl＋πr2 =πrl＋πr×r =πr(l＋r) 由此得出圆锥表面积计算公式。这样，在制作圆锥时可以根据底面圆来确定侧面扇形圆心角的度数，也可以不剪开一个圆锥就知道它的表面积了。 中学数学教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突 出．数学中的知识点要通过想象思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂，不理解．为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材，以培养学生的研究能力．
圆锥体表面积公式的推导 圆锥体表面积公式的推导 在上《圆柱与圆锥》这单元中的圆锥时，蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容呢？” “表面积！” “体积！”看来大多数同学竟和我的想法一样，真是英雄所见略同啊！ “圆锥的表面积等你们到初三再学，现在我们来看体积。”蔡老师只满足了我们的一个愿望。 “唉！为什么还要等三年呀！”见大家都无精打采了，蔡老师解释说“求圆锥体的表面积得用上母线l以及扇形圆心角的度数，这些对你们来说太深奥了，有兴趣的同学可以自己试着推算，遇到不懂的到办公室找我。” 我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了，好，非得把这难题攻克！回到家里，我苦思冥想，在多次检验之后，我终于推导出圆锥的表面积公式。推导过程如下： 如果用r来表示底面半径，l表示圆锥的母线，n°表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为2πr,所以扇形的弧线长度也为2πr，而弧线长度（扇形所占圆周长）就等于n°／360°.扇形所占圆是以以母线l为半径的，所以它的周长为2πr，得出 n／360 = 2πr／2πl = r／l r／ l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与扇形所占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积再乘以r／l便可以得出扇形的面积。而扇形所占圆的面积为πl2，即可得出： S侧 = πl2×r／l = πrl 向前再推一步，又得出扇形面积的计算公式：
S侧 =πrl =1/2×2πr×l = 1/2×底面弧线长× 母线长 由此推导出圆锥侧面扇形面积等于πrl ，等于3．14乘以底面半径再乘以母线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面积，又为： S表 = S侧＋S底 =πrl＋πr2 =πrl＋πr×r =πr(l＋r) 由此得出圆锥表面积计算公式。这样，在制作圆锥时可以根据底面圆来确定侧面扇形圆心角的度数，也可以不剪开一个圆锥就知道它的表面积了。 中学数学教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出．数学中的知识点要通过想象思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂，不理解．为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材，以培养学生的研究能力．
刘老师 圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步： （1）圆柱的底面积=S 底=πr2=π（d÷2）2=πd2÷4 （2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底 圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式 （1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米？(π取3.14) 1110.51 1.5 例题精讲 圆柱与圆锥
【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米？(π取3.14 ) 1110.51 1.5 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直 径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 例题精讲 圆柱与圆锥
【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？
【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2 2008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2 cm．(π取3.14) 第2题 【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3 =) 【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件 的表面积和体积． 【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？
圆柱、圆锥表面积和体积的练习 姓名----------- 1.量得一种圆柱形茶叶盒,它的底面直径和高都 是8厘米.它的表面积是多少? 2.一种圆柱形铅笔底面直径是1厘米,长是15厘 米,这支铅笔的侧面积是多少平方厘米? 3.一只有底无盖的圆柱形铁皮桶,底面周长为6.28 分米,高为1分米做成这只铁皮桶至少需要多少铁皮? 4.铁筒长10米,直径5米,如果它在马路上滚动10 圈,所压路面的面积是多少平方米? 5.一个圆柱体,底面半径是2厘米,侧面积是62.8 平方厘米,求这个圆柱体的高是多少厘米? 6.做一个无盖的铁桶,底面直径是4分米,高是5分 米. (1)做一只这样的铁桶至少要用多少铁皮? (2)如果1立方分米水重0.8千克,这只铁桶可装水 多少千克? 7.一张长8米,宽5米的铁片,做成一个最大的圆柱, 它的侧面积是多少? 8.一个圆柱形粮囤的底面周长是9.42米,高是2米,每立方米小麦重800千克,这个粮囤能装小麦多少千克? 9.一个圆柱形茶叶盒底面半径是10厘米,高是15厘米.它的体积是多少立方厘米? 10.把一块长10厘米,宽15.7厘米,高10厘米的长方体橡皮泥,捏成直径是2厘米的圆橡皮泥条,橡皮泥条长多少? 11..有一个圆柱形水桶,底面直径2分米,盛水未满,放入一个铁球,当铁球完全沉入水中之后,水面升高3厘米,求铁球的体积? 12.把棱长是8厘米的正方体木块,削成一个最大的圆柱,圆柱体的体积是多少?
13.把一根8米长的圆柱木截成四段,表面积比原来增加120平方厘米,求原木材的体积? 14.一只钢管,长100厘米,外直径20厘米,内直径是16厘米.每立方厘米钢重8克.这只钢管重多少千克? 15.一只圆柱形的储油罐的容积是9.42立方分米,直径是2分米,这个储油罐的高是多少分米? 16.一个圆柱形油桶,底面半径是20厘米,高是50厘米,这个油桶能装多少毫升的油? 17.一个圆柱形的茶叶盒,底面周长是18.84厘米,高是15厘米,它的体积是多少立方厘米? 18.一个棱长是6厘米的正方体木块,削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方厘米? 19一个圆柱形粮囤,底面的内直径是8米,高为3米,如果每立方米大米重500千克,这个粮囤能装多少吨大米? 20.把2个长宽高分别是8厘米,5厘米,4厘米的长方体铁块,铸成一个底面积为40平方厘米的圆柱体,它的高是多少厘米? 21.将一个长是6厘米的铁圆柱,切割成了3节小圆柱体后,表面积比原来增加了20平方厘米.每立方厘米铁重8克,这两节铁圆柱共重多少克? 22.一根钢管的外直径是20厘米,内直径是10厘米,这根钢管长2米,钢管每立方厘米重7克,这根钢管重多少千克? 23.一个圆锥形粮囤,测得底面周长是6.28米,高2米,如果每立方米稻谷重800千克,这个粮囤能装稻谷多少千克? 24.一个圆锥形漏斗,体积是9.42立方米,底面半径是3米,高是多少米? 25.一个圆锥形漏斗,量得底面周长是25.12分米,高是15分米,这个圆锥形钢材的体积是多少?
圆锥[编辑] 维基百科，自由的百科全书 跳转至：导航、搜索 一个正圆锥和一个斜圆锥。 圆锥也称为圆锥体，是一种三维几何体，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。圆形被称为圆锥的底面，平面外的定点称为圆锥的顶点或尖端，顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高。通常“圆锥”一词用来指代正圆锥，也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周得到的几何体，这个直角三角形的斜边称为圆锥的母线。顶点在底面的投影不在圆心，这样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平面截圆锥面得到，斜圆锥则不能。倾斜平面截取圆锥面得到的几何形体叫做椭圆锥。 目录 [隐藏] ? 1 性质 o 1.1 体积 o 1.2 表面积和侧面积 o 1.3 体重心 ? 2 参考资料 ? 3 参见 性质[编辑] 正圆锥是基本的旋转体之一，由直角三角形以其中一条直角边所在的直线为旋转轴进行旋转得到。三角形的斜边长称为圆锥的斜高。 体积[编辑] 设圆锥的底面圆半径为，圆锥的高为，底面圆面积为，体积为，那么圆锥体的体积可以通过以下公式计算： 其中底面圆面积： 圆锥的体积公式可以从祖暅原理推出。祖暅原理说明，如果两个高度相同的立体形体在所有等高截面上面积都相等，那么它们体积相等。以圆锥底面为基准面，放置一个底面积为
的正方锥，那么，在任何的高度上，与基准面平行的平面截圆锥的截面面积 都等于截正方锥的截面面积。所以圆锥的体积等于正方锥的体积，也就是。[1]另外， 用现代的定积分方法也可以直接计算圆锥的体积公式。 表面积和侧面积[编辑] 正圆锥的侧面可以展开为平面上的一个扇形。这个扇形所在的圆半径就是圆锥的斜高，对应的圆弧长为底部圆形的周长。设圆锥的斜高为，斜高可以表示为：。设圆锥的表面积为，侧面积为，侧面积（也就是扇形的面积）可以用以下公式计算： 表面积等于侧面积与底面圆面积的和，也就是： 体重心[编辑] 若实心正圆锥的质量平均分布，其质心位于底面圆心与顶点连线上离顶点处。 参考资料[编辑] 1.^应用祖暅原理求圆锥曲线绕轴旋转所得旋转体的体积. 参见[编辑] ?棱锥：底面不同
圆锥体计算方法 圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)=1/3πr2h 圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2 即S圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2) 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. S=πl2×(n/360)+πr2或(α*l^2)/2+πr2(此α为角度制)或πr(l+r)(L表示圆锥的母线) 圆锥的计算公式 圆锥的侧面积=母线的平方×π×360百分之扇形的度数 圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长 圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线 圆锥的侧面积=高的平方*3.14*百分之扇形的度数 圆锥的表面积=底面积+侧面积S=πr2+πrl (注l=母线) 圆锥的体积=1/3底面积×高或1/3πr2h 圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。 圆锥的其它概念 圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高圆锥只有一条高。 圆锥的侧面积： 将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形 圆锥的母线： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母L表示。 知识总结：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。 要知道了锥度的计算公式,你的问题就都可以解决了. 公式是C=（D-d)/L C表示锥度比D 表示大端直径d表示小端直径L表示锥的长度①已知锥度比C，小头直径d，总长L，则
大头直径D=C*L+d ②已知大头直径D，锥度比C，总长L，则小头直径d=D-C*L ③已知大头直径D，小头直径d，锥度比C，则总长L=(D-d)/C ④已知大头直径D，小头直径d，总长L，则锥度比C=（D-d)/L 各种管材理论重量计算公式、钢材理论重量计算公式1、角钢：每米重量=0.00785×（边宽+边宽—边厚）×边厚 2、管材：每米重量=0.02466×壁厚×（外径—壁厚） 3、圆钢：每m重量=0.00617×直径×直径(螺纹钢和圆钢相同） 4、方钢：每m重量=0.00786×边宽×边宽 5、六角钢：每m重量=0.0068×对边直径×对边直径 6、八角钢：每m重量=0.0065×直径×直径 7、等边角钢：每m重量=边宽×边厚×0.015 8、扁钢：每m重量=0.00785×厚度×宽度 9、无缝钢管：每m重量=0.02466×壁厚×(外径-壁厚) 10、电焊钢：每m重量=无缝钢管 11、钢板：每㎡重量=7.85×厚度 12、黄铜管：每米重量=0.02670×壁厚×（外径-壁厚） 13、紫铜管：每米重量=0.02796×壁厚×（外径-壁厚) 14、铝花纹板：每平方米重量=2.96×厚度 15、有色金属密度：紫铜板8.9 黄铜板8.5 锌板7.2 铅板11.37 16、有色金属板材的计算公式为：每平方米重量=密度×厚度 17、方管: 每米重量=(边长+边长)×2×厚×0.00785 18、不等边角钢：每米重量=0.00785×边厚(长边宽+短边宽--边厚) 19、工字钢：每米重量=0.00785×腰厚[高+f（腿宽-腰厚）] 20、槽钢：每米重量=0.00785×腰厚[高+e（腿宽-腰厚）]
知识类+ 1 立体图形 表面积 体积 圆柱 h r 222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱 圆锥h r 22ππ360 n S l r =+= +圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21 π3 V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米？(π取3.14) 1110.51 1.5 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直 径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 例题精讲 圆柱与圆锥
知识类+ 2 【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那 么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这 个油桶的容积．(π 3.14=) 16.56m 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体 的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=) 10cm 【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表 面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的 表面积是多少？ 4cm
圆柱、圆锥的表面积与的体积练习题 2、计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 80 3、一个圆柱形奶粉盒的谋面半径是5厘米，高是20厘米，它的容积是多少立方厘米？ 4、把一块棱长12分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？ 5、计算下面各圆柱体的体积。A、底面积是1.25平方米，高3米。B、底面直径和高都是8分米。 C、底面半径和高都是8分米。 D、底面周长是12.56米，高2米。 6、一个圆柱形的油桶，从里面量底面半径直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？如果1升柴油重0.82千克，这个油桶能装多少千克的柴油？（得数保留两位小数） 7、一个圆柱形水池的容积是43.96立方米，池底直径4米，池深多少米？ 8、一口周长是6.28米的圆柱形水井，它的深是10米，平时蓄水深度是井深的0.8倍，这口井平时的水量是多少立方米？
9、一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体与一个圆柱体的体积相等，高相等， 这个圆柱的底面积是多少？ 10、一段圆柱形钢材，长50厘米，横截面半径是4厘米，如果每立方厘米钢是7.9克，这段钢材的重量是多少千克？（得数保留一位小数） 11、求下面图形的表面积和体积（单位：分米） 12、有一段底面是环形的钢管，外圆直径是40厘米，内圆直径是20厘米，这根钢管长250厘米，求这根钢管的体积是多少立方厘米？ 圆柱的体积练习二 1、一个圆柱的底面半径是6厘米，高是2分米，求这个圆柱的体积。 2、小刚有一个圆柱形的水杯，水杯的底面半径是5厘米，高是10厘米，有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，小刚一天要喝几杯水？ 3、一个圆柱形水桶，底面直径和高都是40厘米，用这个水桶容积的85%装水，每升水重1千克，桶中的水大约有多少千克？ 4、一个底面半径是10米的圆柱形蓄水池，能蓄水2512立方米，若再挖深2米，可蓄水多少立方米？ 5、一个圆柱形油桶，内底面直径是40厘米，高是50厘米，它的容积是多少升？如果1升柴油重0.85千克，这具油桶可装柴油多少千克？（得数保留整千克）
《圆锥的表面积》练习题 一．选择题（共8小题） 1．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A． B．3cm C．4cm D．6cm 2．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（） A．8π B．16π C． D．4π 3．用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C． 2cm D．1cm 4．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（） A．B． C． D． 5．一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（）A．15 B．2 C．4 D． 6．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．240° B．120° C．180° D．90° 7．如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是（）A．60πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．30πcm2 8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（） A．2 B．4 C．6 D．8 第7题图第8题图 二．填空题（共5小题） 9．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为． 10．在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为．11．圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为30π，则圆锥的母线长为． 12．已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是cm2． 13．如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的侧面积比为． 三．解答题（共7小题）
圆柱、圆锥表面积和体积计算应用题 知识归纳： 1．圆柱的定义；侧面积、表面积和体积公式： 2．圆锥的定义及体积公式： 例1．一根圆柱的高是50分米，底面半径是20分米，它的表面积是多少 （圆柱的表面积=侧面积+底面积*2，可以先求出侧面积和底面积再来求表面积） 例2．一个圆柱的底面周长是米，高是6米，它的侧面积是多少平方米 （圆柱的侧面积=底面周长*高） 例3．做一个没有盖的铁皮圆桶，高是40厘米，底面直径是40厘米。至少需要铁皮多少平方厘米（计算这个无盖水桶的用料，就是求侧面积和一个底面积的和。） 例4．一个圆柱体的侧面积是平方厘米,底面半径是6厘米,这样的圆柱高是多少厘米(圆柱的侧面积=底面周长*高，则高=) 例5．一根圆柱形铁管的底面直径是米，高是5米，涂防腐漆的面积是多少平方米 例6．一个圆柱体的底面周长是12。56米，高是1米。涂上顏料需要涂多少平方米 练习: 1.给10节底面周长是分米,长2米的圆柱形铁皮烟筒涂上防腐漆,涂漆面积是多少平方分米 2.一个圆柱形的储物罐,底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少 3.量得一种圆柱形茶叶盒,它的底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少 4.一个圆柱形不锈钢茶杯,底面半径是5厘米,高是8厘米.它的表面积是多少 5.一种圆柱形铅笔底面直径是1厘米,长是18厘米,这支铅笔的侧面积是多少平方厘米 6.一只有底无盖的圆柱形铁皮桶,底面周长为分米,高为1分米做成这只铁皮桶至少需要多少铁皮 7.铁筒长米,直径米,如果它在马路上滚动10圈,所压路面的面积是多少平方米
8.一个圆柱体,底面半径是2厘米,侧面积是平方厘米,求这个圆柱体的高是多少厘米 9.做一个无盖的铁桶,底面直径是4分米,高是5分米. (1)做一只这样的铁桶至少要用多少铁皮 (2)如果1立方分米水重千克,这只铁桶可装水多少千克 10.一张长8米,宽5米的铁片,做成一个最大的圆柱,它的侧面积是多少 经典例题 例1.一个圆柱形储米桶,底面直径是20米,高米.这个储米桶的容积是多少立方米 [圆柱的体积(容积)=底面积*高] 例2.一个圆柱形粮囤的底面周长是米,高是2米,每立方米小麦重800千克,这个粮囤能装小麦多少千克 例3.一个圆柱形茶叶盒底面半径是10厘米,高是15厘米.它的体积是多少立方厘米 例4.把一块长10厘米,宽厘米,高10厘米的长方体橡皮泥,捏成直径是2厘米的圆橡皮泥条,橡皮泥条长多少 例5.一个圆柱体的体积是640立方厘米,底面积是80平方厘米,它的高是多少 例6.有一个圆柱形水桶,底面直径2分米,盛水未满,放入一个铁球,当铁球完全沉入水中之后,水面升高3厘米,求铁球的体积 例7.把棱长是8厘米的正方体木块,削成一个最大的圆柱,圆柱体的体积是多少 例8.把一根8米长的圆柱木截成四段,表面积比原来增加平方厘米,求原木材的体积 例9.一只钢管,长100厘米,外直径20厘米,内直径是16厘米.每立方厘米钢重克.这只钢管重多少千克
第七讲圆柱、圆锥的表面积和体积 计算侧面积与表面积 【例1】一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分米？ 【例2】一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。 （1）水池的占地面积是多少？ （2）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹上水泥的部分的面积是多少？ 【例3】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
【例4】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14) 11 1 0.5 11.5 【例5】用铁皮做一个如图所示的工件(两端不封闭)，需要铁皮多少平方厘米? （3π=） 【例6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm ，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm ．(π取3.14) 【例7】在一个底面积为300平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁的所有表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？
切、拼圆柱 【例1】有一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱体，沿着上下底面的圆心的连线切开后，它的表面积增加了多少平方厘米？ 【例2】把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 【例3】把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。原来这个圆柱表面积是多少平方分米？ 【例4】一段圆柱体木料，如果截成两段，其表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，其表面积增加40平方厘米。求此圆柱体的表面积。
圆柱、圆锥表面积和体积计算应用题 例1．一根圆柱的高是50分米，底面半径是20分米，它的表面积是多少？ （圆柱的表面积=侧面积+底面积*2，可以先求出侧面积和底面积再来求表面积） 例2．一个圆柱的底面周长是12.56米，高是6米，它的侧面积是多少平方米？ （圆柱的侧面积=底面周长*高） 例3．做一个没有盖的铁皮圆桶，高是40厘米，底面直径是40厘米。至少需要铁皮多少平方厘米？（计算这个无盖水桶的用料，就是求侧面积和一个底面积的和。） 例4．一个圆柱体的侧面积是376.8平方厘米,底面半径是6厘米,这样的圆柱高是多少厘米? (圆柱的侧面积=底面周长*高，则高=？) 例5．一根圆柱形铁管的底面直径是0.4米，高是5米，涂防腐漆的面积是多少平方米？ 例6．一个圆柱体的底面周长是12。56米，高是1米。涂上顏料需要涂多少平方米？ 练习: 1.给10节底面周长是25.12分米,长2米的圆柱形铁皮烟筒涂上防腐漆,涂漆面积是多少平方分米? 2.一个圆柱形的储物罐,底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少? 3.量得一种圆柱形茶叶盒,它的底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少? 4.一个圆柱形不锈钢茶杯,底面半径是5厘米,高是8厘米.它的表面积是多少? 5.一种圆柱形铅笔底面直径是1厘米,长是18厘米,这支铅笔的侧面积是多少平方厘米? 6.一只有底无盖的圆柱形铁皮桶,底面周长为6.28分米,高为1分米做成这只铁皮桶至少需要多少铁皮? 7.铁筒长1.2米,直径0.5米,如果它在马路上滚动10圈,所压路面的面积是多少平方米? 8.一个圆柱体,底面半径是2厘米,侧面积是62.8平方厘米,求这个圆柱体的高是多少厘米?
立体图形 表面积 体积 圆柱h r 222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱 圆锥 h r 22ππ360n S l r =+= +圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21 π3 V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物 体．问这个物体的表面积是多少平方米(π取3.14) 11 10.511.5 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形 的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气 的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米 例题精讲 圆柱与圆锥
【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少 平方厘米(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米（n取3.14） 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）.如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘 米 例题精讲 【 例 31（第四届希望杯2试试题）圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和 么这个圆柱体的体积是_________ 立方厘米.（结果用n表示） 立体图形 J- 表面积 "S柱~侧面积~2个底面积~2 nh 2 n2 体积 |\ S圆锥侧面积底面积—n2n2 360 注：I是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 板块一圆柱与圆锥 【例11 【例21 0.5 1 1 1.5 1
如右图，是一个长方形铁皮，禾U用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶 个油桶的容积.（n 3.14） 【巩 固】 如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成 的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米 【例 51 【巩固 1 【例 61 16.56m 4--- 1个圆柱体，这个圆柱体 3.14） (T t 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表 面积减少12.56平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米 一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短 的表面积是多少 4厘米，表面积就减少50.24平方厘米.求这个圆柱体 4C m （2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛）一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直 径竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2，则这个圆柱体木棒 的侧面积是________ c m2 . （ n取3.14） 【例4】（接头处忽略不计），求这
圆柱与圆锥 例题精讲 板块一圆柱与圆锥 【例 1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米(π取3.14) 【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米 【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少
【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2 2008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2 cm．(π取3.14) 【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3 =) 【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米 (π 3.14 =) 【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积． 【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升 【例 10】(2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14) 【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米合多少升 【巩固】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少(π取3) 【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿． 【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米(π3 =) 【例 11】(第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降 ________厘米． 【例 12】有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B 盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米
. 例1．一根圆柱的高是50分米，底面半径是20分米，它的表面积是多少？ （圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，可以先求出侧面积和底面积再来求表面积） 例2．一个圆柱的底面周长是12.56米，高是6米，它的侧面积是多少平方米？ （圆柱的侧面积=底面周长×高） 例3．做一个没有盖的铁皮圆桶，高是40厘米，底面直径是40厘米。至少需要铁皮多少平方厘米？ （计算这个无盖水桶的用料，就是求侧面积和一个底面积的和。） 例4．一个圆柱体的侧面积是376.8平方厘米,底面半径是6厘米,这样的圆柱高是多少厘米? (圆柱的侧面积=底面周长*高，则高=？) 例5．一根圆柱形铁管的底面直径是0.4米，高是5米，涂防腐漆的面积是多少平方米？ 例6．一个圆柱体的底面周长是12。56米，高是1米。涂上顏料需要涂多少平方米？ 练习: 1.给10节底面周长是25.12分米,长2米的圆柱形铁皮烟筒涂上防腐漆,涂漆面 积是多少平方分米? 2.一个圆柱形的储物罐,底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少? 3.量得一种圆柱形茶叶盒,它的底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少? 4.一个圆柱形不锈钢茶杯,底面半径是5厘米,高是8厘米.它的表面积是多少? 5.一种圆柱形铅笔底面直径是1厘米,长是18厘米,这支铅笔的侧面积是多少平 方厘米? 6.一只有底无盖的圆柱形铁皮桶,底面周长为6.28分米,高为1分米做成这只铁 皮桶至少需要多少铁皮? 7.铁筒长1.2米,直径0.5米,如果它在马路上滚动10圈,所压路面的面积是多少 平方米? 8.一个圆柱体,底面半径是2厘米,侧面积是62.8平方厘米,求这个圆柱体的高是 多少厘米? 9.做一个无盖的铁桶,底面直径是4分米,高是5分米. (1)做一只这样的铁桶至少要用多少铁皮? (2)如果1立方分米水重0.8千克,这只铁桶可装水多少千克?
圆锥表面积公式是这样的，前面π×r的平方是圆锥底面积，这是毋庸置疑的；它的侧面积展开是一个扇形，这个扇形的半径就是母线，扇形的面积等于圆心角度数×π×母线的平方除以360，关键是圆心角度数的求法你不理解：圆锥底面周长即扇形的弧线长是母线所在圆的周长的几分之几，那么圆心角就是360度的几分之几吧，扇形的弧线长（圆锥底面周长）等于2×π×r,而母线所在圆的周长等于2×π×母线，即圆锥底面周长即扇形的弧线长是母线所在圆的周长的母线分之r,所以圆心角等于360×母线分之r。于是扇形的面积等于360×母线分之r（圆心角度数）×π×母线的平方除以360，你在纸上划划，一约分不就等于π×r×母线吗？说起来很麻烦的，但你在纸上一划就非常清楚了，你试试吧！ 如果用r来表示底面半径，l表示圆锥的母线，n°表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为2πr,所以扇形的弧线长度也为2πr，而弧线长度（扇形所占圆周长）就等于n°／360°.扇形所占圆是以以母线l为半径的，所以它的周长为2πr，得出 n／360 = 2πr／2πl = r／l r／l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与扇形所占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积再乘以r／l便可以得出扇形的面积。而扇形所占圆的面积为πl2，即可得出： S侧= πl2×r／l = πrl 向前再推一步，又得出扇形面积的计算公式： S侧=πrl =1/2×2πr×l = 1/2×底面弧线长×母线长 由此推导出圆锥侧面扇形面积等于πrl ，等于3．14乘以底面半径再乘以母线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面积，又为： S表= S侧＋S底 =πrl＋πr2 =πrl＋πr×r =πr(l＋r) 由此得出圆锥表面积计算公式。这样，在制作圆锥时可以根据底面圆来确定侧面扇形圆心角的度数，也可以不剪开一个圆锥就知道它的表面积了。
《圆锥的表面积》练习题
《圆锥的表面积》练习题 一．选择题（共8小题） 1．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是 15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm 2．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（） A．8πB．16πC．D．4π 3．用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 4．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（） A． B． C．D． 5．一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（）
A．15 B．2C．4 D． 6．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．240°B．120°C．180°D．90° 7．如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．48πcm2C．96πcm2 D．30πcm2 8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（） A．2 B．4 C．6 D．8
第7题图 第8题图 二．填空题（共5小题） 9．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为． 10．在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积 为． 11．圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为30π，则圆锥的母线长为． 12．已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是cm2． 13．如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的 侧面积比为． 三．解答题（共7小题） 14．已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为 6cm． （1）求扇形的弧长． （2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？