★★★★★为必考题，星越少考的可能性越小 第一部分 函数、极限与连续 考点1定义域★★★★ 【2013】1、函数()2421
x x
x f -+-=
的定义域是（） 【2014】11.
函数()ln(1)f x x =-的定义域是
【2015】11．
函数()()
2
1ln x x f -=的连续区间为 .
【2016】1.
函数()ln(2)f x x =-的定义域是（ ） 考点2 对应关系★★★
【2013】11、设()()()2,21-+=+x f x x x f = 【2014】函数()f x 与()g x 相同的是【 】
2
.(),()x A f x g x x x ==
.()()B f x g x x ==
2
2
.()sin cos ,()1C f x x x g x =+=
2
.(),()D f x g x x =
=
【2015】1．若()()()=??
?
??≥<≤--<-=2,2,1,22,0,2,1f f x x x x f 则【 】 考点3 反函数★★
【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =与其反函数1
()y f x -=的图像关于
（ ）
.A x 轴对称 .B y 轴对称 .C 直线y=x 对称 .D O 原点对称
【2017】1.函数()()2()1,1
x
f x x x =
∈+∞-则1(3)f -=（ ） .1A 3
.2
B .2
C .3D
考点4 无穷小的比较★★★★★
【2013】3.当x →0时，1-cos x 是tan x 的（） A.高阶无穷小 B.同阶无穷小，但非等价无穷小 C.低阶无穷小
D.等价无穷小
【2014】2.当x →0时，下列无穷小与x 等价的是（）
.tan A x .1cos B x - 2.C x x - .21x D -
【2015】2．当x →0时，无穷小tan2x 是x 的【 】 A ．高阶无穷小 B ．低阶无穷小
C ．等价无穷小
D ．同阶非等价无穷小
【2016】3.当0x →时，下列函数中为无穷小的是（ ）
.2A x + 2.B x ()2
.2C x + .2x D
【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与
2x
是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（ ） 1
.2
A .1
B .2
C .4
D 考点5 两个重要极限★★★★★
【2013】12.极限x
x x 3321lim ??
? ??
-∞→=
【2014】12.极限2lim 1x
x x →∞
??
-= ???
【2014】3.下列极限运算正确的是（ ）
sin .lim
1x x A x →∞= 0sin .lim 0x x B x →= 1.lim sin 1x C x x →∞= 01
.lim sin 1x D x x
→=
【2015】12.极限()=--→1
1sin lim
21x x x . 【2015】3．下列各式中正确的是【 】
A ．
B ．()22
1lim e x x x =+∞→ C ．2021lim e x x
x =??
? ??++→ D ．()e x x
x =+→1lim 0
【2017】5.已知下列极限运算正确的是（ ）
2
1.lim 1n A e n →∞
??+= ???
1.lim 02n n B →∞= sin .lim 1n n C n →∞= .lim n n n D e →∞=∞ 【2016】5.已知下列极限运算正确的是（ ）
()1.lim 1n n A n e →∞
+= ()1.lim 1n
n B n e →∞
-= 0sin .lim
0x x C x →= 0sin .lim 1x x
D x
→=
考点6 求极限（至少一个大题）★★★★★
e x
x x 221lim =??
? ??+∞→
【2013】
21.求极限???
?
?-→320sin 1lim x x x x
【2014】17.求极限01cos lim
1x
x x e →--
【2015】17.求极限x
x
x 211cos 1lim
0+--→.
【2016】17.求极限201cos lim
3x x x →-
【2017】17.求极限211
2lim -x-1x -1x →??
???
考点7 连续性★★★★★
【2013】22.已知函数()???
?
???<+=>=0,0,0,1sin 3
x e a x b x x x x f x ,在0=x 处连续，求b a ,的值.
【2014】18.已知函数,0
()1,0
x ae x f x x ?≠=?=?在点0x =处连续，求a 的值
【2015】18.已知函数()?????=∈≠+=02,,,sin 2x Z k k x x
ax x x f ，
π在点x=0处连续，求a 的值.
【2016】12.函数32,0
()2,0x x f x a x +>?=?≤?，在点0x =处连续，则常数a =
【2017】11.函数0
00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -
→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x ax x x
?+>?
=?≤??，在R 上连续，则常数a =
【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（ ）
().1,0A - ().0,1B ().1,2C ().2,3D
【2014】25．已知函数()f x 在[0,1]上连续，对任意的[]
0,1x ∈有()f x x ≠，
试判断是否存在[]
12,0,1x x ∈使得，11()f x x >且22()f x x <，并说明理由。
考点8 间断点★★
【2013】4.x=0是函数()x
x f 1cos =的（） A.可去间断点
B.跳跃间断点
C.无穷间断点
D.振荡间断点
【2016】4.已知函数()25
4
x f x x -=
-时，则()f x 的间断点的个数是（ ） .0A .1B .2C .3D
其他
【2013】2. 函数f(x)在x=x 0处有定义是极限()x f x
x lim 0
→
存在的（） A. 必要非充分条件 B.充分非必要条件
C.充分且必要条件
D.既非充分又非必要条件
【2016】11.函数2
()sin ,()2f x x g x x ==+，则复合函数(())g f x = 第二部分 导数与微分
考点1导数的定义★★★ 【2013】13.设()()()h
f h f f 411lim
,41'0
h --=→则=
【2014】10．函数()f x 在点1x =处可导，且()
1lim
21
x f x x →=-，则(1)f 【 】 A ． 1-
B ．0
C ．1
D ．2 【2013】5.函数f(x)=|x|在x=0 处（） A.不连续
B.连续
C.可导
D.可微
考点2 求导（一阶、高阶）、微分★★★★★ 【2013】6.函数x
y 2=的2013阶导数是)2013(y （）
A.()
20112ln 2x
B.()
20122ln 2x
C.()
20132ln 2x
D ．()
2014
2ln 2x
【2014】5．曲线()5x
f x x e =+，(1)f ''=【 】 A ．1
B ．e
C ．5
D ．5e +
【2015】4．函数e
x
y 2015=的一阶导函数='y 【 】 A ． e 2015x
B ．2015xe 2015x
C ．2015e 2015x
D ．2015e x
【2016】6．设函数x
y e -=则dy =【 】
.x A e dx -- .x B e dx - .x C e dx .x D e dx -
【2013】23.已知函数()x e
y x
ln sin 2=,求dy .
【2017】
18.(ln y y x '=已知求。
考点3 切线方程★★★★★
【2013】14.曲线?
??==t y t x sin 2cos ，()π20≤≤t ,过点），（2,22
的切线方程是
【2014】20.求曲线2
1x y y =+-在点(1,1)处的切线方程
【2015】13.曲线?
??==t
e y t x 3
在t=1处的切线方程是 . 【2017】19.曲线2+3y
x y e +=上的纵坐标y 0=的点处的切线方程.
考点4 隐含数求导★★★★★
【2013】24.已知函数()
x f y =由方程x
ye x y +=22所确定，求'y . 【2014】20.求曲线21x y y =+-在点(1,1)处的切线方程
【2015】19.已知函数()x y y =由方程2
2x xy e y
=+确定，求()x y '.
【2016】19.已知函数()
x f y =由方程y
x y e +=所确定，求'y . 【2017】19.曲线2+3y
x y e +=上的纵坐标y 0=的点处的切线方程. 考点5 参数求导★★
【2015】13.曲线???==t
e y t x 3
在t=1处的切线方程是 . 【2014】13．已知函数2121x t y t ?=?
??=+?
则dy dx =
第三部分 导数的应用
考点1 中值定理★★★★★
【2013】16.函数x
e y 2=在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的ξ= 【2014】6．函数()2
()1f x x =-满足罗尔定理条件的区间【 】 A ． [1,3]-
B ．[2,0]-
C ．[1,1]-
D ．[0,3]
【2015】6．下列函数在区间［-1,1］上满足罗尔中值定理所有条件的是【 】 A ．y=2x+1
B ．y=|x|-1
C ．y=x 2 + 1
D ．y=
112
-x 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（ ） A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根
【2017】9. 已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是
()1f x '<（ ）
.A 充要条件 .B 充分非必要 .C 必要非充分 .D 即不充分也不必要
考点 单调性、凹凸性★★★★★ 单调性、极值、最值★★★
【2015】10．设()c bx ax x x f +++=2
3
，0x 是方程()0=x f 的最小的根，则必有【 】
A ．()0'0 B ．()0'0>x f C ．()0'0≤x f D ．()0'0≥x f 【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【 】 ().0A f x '= ().0B f x ''< ()().00C f x f x '''=<且 ()()00.0D f x f x ''=或者不存在 【2017】24．设函数3 2 ()23 1.0f x x kx k =-+>． （1）当1k =时，求()f x 在[0,2]上的最小值； 凹凸性、拐点★★ 【2013】15.曲线()x x y -=32 的拐点是 【2017】13.曲线3 2 31 2 y x x =-+的凹区间为 两者综合 【2014】4．曲线2 ()23f x x x =-+【 】 A ．在(,1]-∞单调上升且是凹的 B ．在(,1]-∞单调上升且是凸的 C ．在(,1]-∞单调下降且是凹的 D ．在(,1]-∞单调下降且是凸的 【2015】5．曲线x y 3 = 在区间()+∞,0上【 】 A ．单调上升且是凹的 B ．单调上升且是凸的 C ．单调下降且是凹的 D ．单调 下降且是凸的 【2016】7．如图所示，曲线()y f x =在区间[1,)+∞上【 】 A ．单调增加且是凸的 B ．单调增加且是凹的 C ．单调减少且是凹的 D ．单调减少且是凸的 考点 求最值★★★★ 【2013】30.依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为16π立方厘米，设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？ 【2014】24.已知某产品的收益函数3 2 ()2314R x x x x =-++，成本函数()21C x x =+，其中x 为该产品的产量，问产量x 为多少时，利润()L x 最大，最大利润是多少？ 【2015】25.设A 生活区位于一直线河AC 的岸边，B 生活区与河岸的垂足C 相距2km ，且A 、B 生活区相距29km.现需要再、在河岸边修建一个水厂D （如图所示），向A 、B 生活区供水.已知从水厂D 向A 、B 生活区铺设水管的费用分别是30万元/km 和50万元/km ，求当水厂D 设在离C 多少km 时，才能使铺设水管的总费用最省？ 1 【2016】21.已知函数3 2 y x ax b =++的拐点为()1,1求常数,a b . 【2016】23.一厂家生产某种产品，已知产品的销售量q （单位：件）与销售价格p （单位：元/件）满足1 4202 p q =- ，产品的成本函数()30000100c q q =+，问该产品销售量q 为何值时，生产该产品获得的利润最大，并求此时的销售价格。 考点 证明题（单调性、导数的定义）大题★★★ 【2013】31.证明：当0 )2 1ln arctan 2x x +<. 【2015】25．设函数()?????=≠+=.0, 0, 0,1sin 22x x x x x x f （1）证明()0=x x f 在处可导； （2）讨论是否存在点0=x 的一个邻域，使得()x f 在该领域内单调，并说明理由. 【2016】25．设函数()||f x x x =． （1）证明()0=x x f 在处可导，并求(0)f '； （2）讨论()x f 的单调性. 【2017】24．设函数32 ()23 1.0f x x kx k =-+>． （1）当1k =时，求()f x 在[0,2]上的最小值； （2）若方程()0f x =有三个实根，求k 的取值范围性. 第四部分 积分（不定积分、定积分） 考点1 不定积分与导数的关系★★★★★ 【2013】7.若函数()x f 的一个原函数是x ln , 则()x f '=（ ） A ．2 1x - B ． 2 1x C ． x 1 D ．x ln 【2014】7．若2()x f x dx e c =+?，则()f x =【 】 A ． 2x e B ．22x e C ． 212 x e c + D ．2x e c + 【2015】7．已知()()=+=?x f C x dx x f 则,sin 【 】 A ．sinx B ．-sinx C ．cosx D ．-cosx 【2016】13.函数()y f x =过点()1,2，且在任一点(),M x y 处的切线斜率为2x ，则该曲线的方程式 【2017】8.已知 ()x f x dx xe c =+? 则()2f x dx =?是（ ） 2.x A xe c + .2x B xe c + 2.2x C xe c + .x D xe c + 考点2 积分区间对称★★★★★ 【2013】18. () dx x x 3tan 2sin 52013 1 1+-?-= 【2014】14．定积分 11 cos x xdx -=? 【2015】14. () =+-?dx x 3sin 211 5 . 【2016】8.积分 sin cos x xdx π π- ?的值是（ ） .1A - .0B .1C .2D 【2017】15.积分22 - 2 sin x xdx π π =? 考点3 变上限函数的导数★★★★ 【2013】17.设 ()() π ',cos 20f dt t x f x 则?== 【2014】16．函数()2 ()2x f x t t dt = +-?在1 [2,]2 -上的最小值点x = 【2015】16.记costdt t -0 ）（） （χχ χ?=Φ，则)('χΦ= . 【2017】14.0 cos lim x x tdt x →=? 考点4 广义积分★★★★ 无穷限积分★★★ 【2013】8.使广义积分dx x k 1 2 ∞ +?发散的k 取值范围是( ) A.(-∞,2] B.(-∞,1] C. [2,+∞) D. [1,+∞) 【2014】15．广义积分 2 1 1dx x +∞ =+? 【2015】15.=∞-?dx e x 1 . 无界积分★ 【2016】15. 积分1 ? 【2016】14.如图所示，曲线()y f x =与直线 x 123,,A A A 的面积分别是2,3,4，则定积分()b a f x dx ? 考点5 求积分（不定积分，定积分）倾向于考定积分★★★★★ 【2013】25.求不定积分? xdx x 2cos . 【2013】26.求定积分dx x x 2 1 01-?. 【2014】19.求定积分 1 0? 【2015】20.求定积分 dx x nx 111e +?. 【2016】20.求定积分1 0x xe dx ? 【2017】20.求定积分 ? 考点6 求面积、求体积★★★★★ 【2013】29.已知由曲线x y =,直线6=+y x 以及x 轴所围成的平面图形为D ， （1）求D 的面积； （2） 求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。 【2014】23. 设直线x y =与曲线2x y =所围成的平面图形为D ， （1）求D 的面积； （3） 求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。 【2015】23.已知平面图形D 由曲线x e y =，x y =，0=x ，1=x 围城. （1）求D 的面积A ； （2）求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V. 【2016】24.设曲线cos 0, 2y x x π?? ??=∈ ??????? 与x 轴及y 轴所围成的平面图形为D 求： （1）D 的面积A （2）D 绕x 轴旋转一周所得的体积V 【2017】23.设曲线2 2y x x y ==+与直线所围成的封闭图形为D 求： （1）D 的面积A （2）D 绕y 轴旋转一周所得的体积V 第五部分 微分方程 考点1 二阶常系数线性微分方程的解★★★★ 【2013】10.常微分方程03'2"=--y y y 的通解是=y ( ) A.()为任意常数,21321C C e C e C x x + B.()为任意常数21321,C C e C e C x x --+ C.()位任意常数21321,C C e C e C x x -+ D.()为任意常数21321,C C e C e C x x +- 【2015】9．二阶常系数齐次线性微分方程06'''=-+y y y 的通解是【 】 A ．x x e C e C y 2231--+= B ．x x e C e C y 2231+=- C ． x x e C e C y 2231-+= D ．x x e C e C y 2231+= 【2016】10．微分方程0y y ''-=的通解是【 】 A ． 12x x y c e c e -=+ B ．()12x y c x c e =+ C ．x y ce = D ．x y ce -= 【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【 】 A ． y x = B ．x y e = C ．x y x e =+ D ．x y xe = 考点 验证微分方程的解★★ 【2014】9．函数若sin y x =满足【 】 A ． 0y y '-= B ．0y y '+= C ．0y y ''-= D ．0y y ''+= 考点 一阶线性微分方程求解★★★★★ 【2013】20.常微分方程 y x e dx dy -=满足初始条件y(0)=0的特解是 考点 求一阶线性微分方程的解 【2013】 求常微分方程2 22'x xe xy y -=+的通解 【2014】 22. 求常微分方程 3dy y x dx x -=的通解. 【2015】22. 求常微分方程x xy y 22'=+的通解. 【2016】22. 求常微分方程()10ydx x dy +-=的通解. 【2017】22. 求常微分方程1dy y dx +=的通解. 第六部分 空间解析几何 考点 对称★★★ 【2013】9.在空间直角坐标系中，点（1,1,-1）关于原点的对称点是（ ） A.(-1,-1,1) B.(-1,-1,-1) C. (-1,1,-1) D.(1,-1,1) 【2015】8．点（1，2，3）关于x 轴的对称点是【 】 A ．（-1，-2，-3） B ．（1，-2，-3） C ．（-1，2，-3） D ．（-1，-2，3） 【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【 】 A ．xoy 平面 B ．xoz 平面 C ．yoz 平面 D ．x 轴 考点 向量垂直、平行★★★★ 垂直 1 【2014】8.下列向量与向量{1,2,1}a =-垂直的是（ ） A.{-1,1,1} B. {1,-1,1} C. {1,1,-1} D. {1,1,1} 【2016】16.直线 313225x y z k k -+-==+-与直线152 31x y z k -++==垂直，则常数k = 【2017】16.直线{}{}1k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k = 一个向量同时垂直两个向量可以考虑叉积 ，常用于求直线与平面方程 向量平行 【2016】9.设a 与b 是两个非零向量，那么//a b 的充分必要条件值是（ ） .0Aa b -= .0B a b += .0C a b ?= .0D a b ?= 一个向量平行另一个向量可以考虑直接取相等，常用于求直线与平面方程 考点：求直线或平面方程★★★★★ 【2013】27.求同时垂直于平面09625:1=-+-z y x π和0123:2=-+-z y x π,且过点(3,-2,2)的平面方程。 【2014】21.已知点A(-1,1,2),点B(1,-1,1)两点，求过点C(2,0,2)且与向量AB u u u r 垂直的平 面方程。 【2015】21.求过直线L ：1 2312z y x =-=-与平面π：022=-++z y x 的交点，且与直线L 垂直的平面方程. 【2016】18.求过点A(1,-1,2)且与直线 321 121 x y z --+==-垂直的平面方程。 【2017】21.求平面2470x y z +-+=与直线 121 231 x y z --+==的交点坐标. 【2013】19.点（1，-1,0）到平面2x+2y-z-6=0的距离d=
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