九年级数学中心对称图形画图10道专题训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，点O 也在格点上．
（1）画A B C '''，使A B C '''与ABC 关于直线OP 成轴对称．
（2）画A B C ''''''△，使A B C ''''''与A B C '''关于点O 成中心对称．
2．动手画一画，请把如图补成以A 为对称中心的中心对称图形．
3．如图，已知四边形ABCD 和边DC 上一点O ，画四边形ABCD 关于点O 的对称图形.
4．请你把下面这个图形补画成中心对称图形，并且用点O 表示对称中心（最少画三个） ．
5．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC ?和一点O ，ABC ?的顶点与点O 均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将ABC 向下平移6个单位长度得到111A B C △，请画111A B C △． （2）在方格纸中，将ABC 绕点O 旋转180°得到222A B C △，请画222A B C △．
6．已知△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的网格格点上．
（1）画△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到的△A 1B 1C 1；
（2）画△A 1B 1C 1关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2；
（3）平行四边形A 1B 1A 2B 2的面积为______．
7．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=
，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转
60°到△AB′C′的位置，连接C′B ．
（1）请你在图中把图补画完整；
（2）求C′B 的长．
8．已知ABC ?的顶点A 、B 、C 在格点上，按下列要求在网格中画图.
（1）将ABC ?绕点C 逆时针旋转90°得到111A B C ?；
（2）画ABC ?关于点O 的中心对称图形222A B C ?.
9．在如图所示的方格纸中，按下列要求画图：
（1）过点A 作线段BC 的平行线；
（2）将线段BC 绕C 点按逆时针方向旋转90°得线段EC ；
（3）画以BC 为一边的正方形.
10．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A ，B 两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）
（1）在图1中画四边形ABCD ，使其为中心对称图形．
（2）在图2中画以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．
参考答案
1．（1）作图见解析；（2）作图见解析
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对称点A′，B′，C′即可．
（2）分别作出A′，B′，C′的对称点A″，B″，C″即可．
【详解】
（1）如图△A′B′C′即为所求．
（2）如图△A''B''C''即为所求．
【点睛】
本题考查轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
2．见解析
【解析】
试题分析：根据成中心对称图形的对应点到对称中心的距离相等，分别画出点E、B、C、D 关于点A成中心对称的点E′、B′、C′、D′，进而可画出所求的图形.
解：如图所示
3．图形见解析
【解析】
试题分析：连接AO至A′，使A′O=AO；连接BO至B′，使B′O=BO；然后顺次连接A′、B′、C、D，即可得到四边形ABCD关于点O的对称的四边形A′B′CD．
试题解析：
图形如下
4．作图见解析
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的性质，绕某一个点旋转180°能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，即可画出．
【详解】
如图所示，
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的画法，正确根据中心对称图形的性质画出图象是解决问题的关键．
5．（1）答案见解析; （2）答案见解析;
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：
（1）先在图中画出点A、B、C三点向下平移6个单位长度后的对应点A1、B1、C1，在顺次连接这三点即可；
（2）先在图中分别作出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2，再顺次连接这三点即可；
试题解析：
（1）如下图，图中△A1B1C1为所求三角形；
（2）如下图，图中△A2B2C2为所求三角形；
6．（1）见解析；（2）见解析；（3）34．
【解析】
【分析】
（1））利用网格特点，根据旋转的性质，分别描出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到△A1B1C1；
（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征分别描出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可即可得到△A2B2C2；
（3）根据平行四边形的面积等于矩形面积减去四个三角形面积，即可求得．
【详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）如下图，
1122
1111 8101476147634 2222
A B A B
S，
故答案为：34．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换，作图-画已知图形关于某点对称的图形．（1）中根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心的夹角相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；（2）中需理解中心对称的两个图形，对应点与旋转中心在同一直线上，且旋转中心为对应点之间线段的中点；（3）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键．
7．（1）见解析；（21
【解析】
【分析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）连接BB′，延长BC′交AB′于点M ；根据全等三角形的性质得到得到∠MBB ′=∠MBA=30°；求出BM 、C′M 的长，即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1所示，
（2）如图2，连接BB′，延长BC′交AB′于点M ；
由题意得：∠BAB ′=60°，BA=B′A ，
∴△ABB ′为等边三角形，
∴∠ABB ′=60°，AB=B′B ；
在△ABC ′与△B ′BC ′中，
AC AB B B B C C B BC '=''''=='?????
，
∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ），
∴∠MBB ′=∠MBA=30°，
∴BM ⊥AB ′，且AM=B′M ；
由题意得：AB 2=4，
∴AB ′=AB=2，AM=1，
∴C ′M=12
AB′=1；由勾股定理可求：
∴C ′
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
8．(1)图形见解析;(2)图形见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质作出图形，如图所示，△A1B1C即为所求作的三角形；
（2）根据中心对称的性质作出图形，如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求作的三角形；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；
【点睛】
本题考查利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题关键．9．见解析
【解析】
试题分析：（1）作BC的平行线，可仿照BC的位置，过点A作出4×1的矩形的对角线，那么依据平行线的判定定理即可判定两线平行；
（2）将点B绕C点按逆时针方向旋转90°，得到点B的对应点E，连结EC；
（3）将点C绕B点按逆时针方向旋转90°，得到点C的对应点H；将点B绕C点按顺时针方向旋转90°，得到点B的对应点G，连结BH、HG、GC，得到正方形BCGH．
解：（1）如图，AM即为所求；
（2）如图，CE即为所求；
（3）如图，正方形BCGH即为所求；
10．见解析
【解析】
【分析】
（1）以AB为边画一个平时四边形即可；
BF ，然后以AB为边，BF为对角线画平行四边形即可．
（2）先作对角线3
【详解】
解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；
（2）如图2，四边形ABEF为所作．
【点睛】
考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．
《尺规作图》教案 教学目标 1、了解尺规作图. 2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角. 3、尺规作图的步骤. 4、掌握尺规的基本作图：画角平分线； 5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言； 6、经过一已知点作已知直线的垂线； 7、作已知线段的垂直平分线. 教学重、难点 难点: 画图，写出作图的主要画法，并完成作图. 重点：写出作图的主要画法，应用尺规作图 教学方法 引导法，演示法. 教学过程 (一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？ 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图. (二)新课 1.画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 例1已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 2.画一个角等于已知角. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角. 例2已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN. 请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法.
作法：(1)画射线OA . (2)以角∠MPN 的顶点 P 为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN 的两边于E 、F . (3)以点O 为圆心，以PE 长为半径画弧，交OA 于点C . (4)以点C 为圆心 ，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点D . (5)经过点D 作射线OB . ∠AOB 就是所画的角.(如图) 注意：几何作图要保留作图痕迹. 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 根据下列条件作三角形： (1)已知两边及夹角作三角形； (2)已知两角及夹边作三角形； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 3.利用尺规作图画角平分线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线. 例3 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线． 作法： (1)以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ． (2)分别以M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． (3)作射线OC ，射线OC 即为所求． 思考、探索
图（1） 图（2） 2015中考数学--尺规作图（复习） 班别： 姓名： 学号： 一、理解“尺规作图”的含义 1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、基本作图 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 1.作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 2. 作一个角等于已知角。 求作一个角等于已知角∠MON （如图1）． 已知：如图，∠MON . 求作：∠COD ，使∠COD =∠MON . 作法：（1）作射线11M O ； （2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ； （3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交 11M O 于点C ； （ 4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1． 则∠D CO 1就是所要求作的角．
光的反射与折射作图 一、作图题（共38题；共250分） 1.如图所示，一束由A发出的光射到平面镜表面O点，画出物体AB在平面镜中的像，并画出入射光线AO 的反射光线。 2.如图，请你画出烛焰上A点经平面镜MN所成的像A'．（保留作图痕迹) 3.如图所示、OB为反射光线，O为入射点，请画出该光线的入射光线及其折射光线。 4. 请在下图中画出折射光线的大致位置； 5. 如图所示，一束光从空气射向水面，请画出反射光线和大致的折射光线。
6. 一束光线从空气射入玻璃时，界面MN 上的反射光线如图所示，请画出对应的入射光线和大致的折射光线。 7.如图所示，一束光从水中斜射到空气中，请画出折射光线的大致方向。 8.半径为R的半圆形玻璃砖，圆心在O点，弧面ABC涂有反光层。一束激光垂直于直径AC从D点由空气 射入玻璃砖（如图为平面图），已知OD＝R，画出光束经圆弧面两次反射最后从AC边出射到空气中的光路图，要求标明两次反射过程中的入射角大小。 9.根据下列要求，分别完成作图。 如图所示，A＇B＇是物体AB在平面镜中的像，请你在平面镜前作出物体AB。 10.按照题目要求作图。
如图甲所示，小明在房间的A点通过平面镜看到了坐在客厅沙发上衫B点的爸爸，请画出此现象的光路图。 11.自行车尾灯的反光原理如图所示。请完成反射光路，并标出反射角度数。 12.如图，光线AO由玻璃斜射进入空气，作出反射光线和大致的折射光线。 13.在图碗中加满水后恰好看到硬币右边缘.画出恰好看到右边缘的一条光路 14.如图，一束光从水中斜射入空气，请作出它的反射光线和大致的折射光线． 15.请在图中画出三角形ABC在平面镜MN中所成的像。 16.
初三数学作图题训练 （1）有一块三角形的土地，其中 一边紧靠大河，在其一角A 上 有一肥料仓库，现在要把此地 按2∶3分给两个人，并要求 每一块地都有一边紧靠大河， 且与肥料仓库连接。 （2）已知△ABC ， 求作△ABC 的内切圆。 · （3）A 是直线L 外的一点， 求作一个⊙A 使它与L 有两个不同的交点BC 并作一等腰三角形△BCD 使它内接于⊙A （4）如图，三条直线表示三条相互交叉的公路， 现在要建一个货物中转站，要求它到三条公 路的距离相等，请作出它的位置。 （5）做铁桶要在一三角形 铁皮上截一个面积最大的圆形 铁皮，请作出该圆。 （6）如图，两个班的学生分别在 M 、N 两处参加植树劳动， 现需在道路AB 、AC 的交 叉区域内设一个茶水供应 点P ，使P 到两条道路的 距离相等且PM=PN 。 （7）已知△ABC 是一块直角三角形 余料，工人师傅要把它加工成 正方形零件，使C 为正方形的 一个顶点，其余三个顶点分别 在AB 、AC 、BC 边上，把裁割 线作出。 （8）如图有一破残的轮片 现要制作一个与原轮 片同样大小的圆形零 件，请你根据所学的 有关知识确定这个圆 形零件的半径。 （9）已知⊙O 上一点P 和 ⊙O 外一点Q ，求作⊙A ，· 使它经过点Q 且与⊙O 外切于点P 。 （10）作已知线段的第四比例项。 · L A · · C N B A M c b a ·Q
（11）如图一是从长为40cm ，宽为30cm 的 矩形钢板的左上角截取一块长为20cm ，宽为 10cm 的矩形后剩下的一块下脚料，工人师傅 要将它作适当的切割重新拼接后焊成一个 面积与原下脚料的面积相等的正方形（接缝 尽可能短），请根据上述要求设计出将这块 下脚料适当分割三块或三块以上的拼接方 案，在图中分别画出切割时所用的虚线以及 拼接后所得到的正方形保留拼接的痕迹。 （10）己知△ABC ， 求作：BC 边上的中线 （12）现有一片正方形土地，要在其上修两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面 积相等的四块，若道路的宽可忽略不计，请你在下面的正方形中设计二种不同在方案。 （）已知∠ACB = 900，求作：射线CE 、CF 将∠ACB 三等分。 （）在一次军事演习中，红方 侦察员发现蓝方指挥部设 在A 区内，离公路、铁路 交叉处B 点100米，到公 路、铁路的距离相等，如 果你是红方的指挥员，请 你确定蓝方指挥部的位置。 （）如图，已知△ABC 和 直线MN ，作一个△' ' ' C B A 关于直线MN 对称。 （）如图，已知∠ABC 和直线L ，求作⊙O ，使⊙O 与BA 、BC 都相切，且圆心O 在L 上。 （）如图，已知点C 是∠AOB 的边OA 上的一点， 求作⊙O ，使它经过O 、C 两点，且圆心在 ∠AOB 的平分线上。 （）求作等腰直角三角形， 使它的斜边等于已知线段a 。 A B C C B A B A 50米 L C B A C B O A a
基本作图 八年级数学教案 教学目标： 1、知识目标： （1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤; （2）掌握五种，明确尺规作图的意义。 2、能力目标： （1）通过作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力; （2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力. 3、情感目标： （1）体验数学语言的简洁严谨。 （2）体会数学作图语言和图形的和谐统一。 教学重点：熟练掌握五个，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。 教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确
教学用具：直尺，圆规 教学方法：讲练结合法 教学过程： 前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题.在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形.本节我们学习这种几何作图方法. 1、阅读教材，理解概念 学生阅读教材第一部分，并回答问题： (1) 尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图. (学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的.我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺) (2) :最基本、最常用的尺规作图，通常称. 一些复杂的尺规作图，都是由组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种，下面再介绍几种： 练习：作一条线段等于已知线段
2、讲解例题，熟悉语言
教师边作图边用语言叙述作法，让学生听懂。 前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，学习判定两个三角形全等边边边”公理时曾经已知三边画三角形得到边边边公理而因全等三角形的对应角相等，进而达到角相等的目的. 1. 作一个角等于已知角 分析：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作。对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。 已知：AOB 求作：使=AOB 分析：假设/ A'O'B'已作出，且/ A'O'B'二/ AOB,如图2,在OA、0B O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'那么△ COD^A C'O'D'. 由此可知，要作出/ A'O'B',使/ A'O'B'二/ AOB,只要作出△ OCD',使 O'C'=OC O'D'=OD, C'D'=CD这就是前面学过的已知三边画三角形” 作法：1、作射线 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C,交OB于D 3、以点为圆心，以OC长为半径作弧，交于
圆及尺规作图专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、已知⊙O的半径为 5cm，OA＝4cm，则点A在＿＿＿＿。 ２、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆心角为＿＿＿度。 ３、已知∠AOB＝30°，⊙M的半径为 2cm，当OM＝＿＿＿＿时，OM与OA相切。 ４、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝50°，则∠B＝＿＿＿＿。 ５、已知，⊙O1与⊙O2外切，且O1O2＝10cm，若⊙O1的半径为 3cm，则⊙O2的半径为 ＿＿＿cm。 ６、如图，半径为30cm的转轮转120°角时，传送带上的物体A平移的距离为＿＿＿ ＿cm。（保留π） ７、在△ABC中，∠BAC＝80°，I 是△ABC外接圆的圆心，则∠BIC＝＿＿＿＿。 ８、如图，A、B、C是⊙O上三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿。（任写一个） 第8题第9题第12题 ９、△ABC的周长为 10cm，面积为 4cm2，则△ABC内切圆半径为＿＿＿＿＿cm。 10、如图PA切⊙O于A点，PC经过圆心O，且PA＝8，PB＝4。则⊙O的半径为＿＿＿＿＿。 11、半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径 为＿＿＿＿。 12、如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，分别以A、B、 C为圆心，以AC 为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是＿＿＿ ＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、在⊙O中，若＝2，则弦AB和CD的关系是（） A、AB＝2CD B、AB＜2CD C、AB＞2CD D、无法确定 ２、如图，等边三角形ABC内接于圆，D为上一点，则图中等于60°的角有（）
光的折射作图专题训练 1．小明站在游泳池边A处，看到路灯B在池水中的像与他看到的池中一条鱼在C点重合，用光学作图法确定路灯B的位置和鱼的大致位置． 2．小刚和爷爷在湖里捕鱼，鱼在水中的实际位置如图所示，请在图中作出小刚看见鱼的光路图． 3．如图是钓鱼时浮漂立于水面的示意图，A、B是浮漂上的两点，C是眼睛所在的位置，画出人眼看到A、B的光路图． 4．图中S为激光笔所在的位置，水槽里没水时，激光笔发出的激光束以某一角度射到水槽壁的A位置，不改变激光笔的照射角度，往水槽里注水到如图所示的位置时，激光束落到了B位置，请画出此时激光笔所发出激光束的照到B点的光路图． 5．如图一束光射向左右表面平行的玻璃砖，画出光从玻璃砖左表面射出的光线，并标出该光线与法线夹角大小．6．如图某同学在A点观察到水中的点光源S所成的像处于B点位置，请画出由S点发出的光经过A点的光路图．7．如图一条光线射到水中三菱体，三菱体内是空气，画出光线进入空气又出射到水中光路．不要求画反射光线． 8．如图为一冰块中有一长方形气泡，画出这条光线的折射光线． 9．小罗在湖边看到了奇怪的现象：水中的鱼的附近有只小鸟，如图所示，A点是小罗眼睛所在的位置，B′点是看到的小鸟的虚像位置，C′点是看到的鱼的虚像位置．请在图中画出： （1）小鸟的实际位置B； （2）从鱼射入小罗眼中的入射光线和折射光线． 10．如图所示，人眼在A处看见河里潜水员头上的照明灯B，但是感觉好像是从C点位置发出来的，请画出光从照明灯B射向人眼A的光路图．
11．如图，人眼透过玻璃三棱镜观察另一侧的蜡烛A，发现成像在A′处．在A上选择一点S画出光路图以表明成像于S′的原理（可以只画一条光线）． 12．如图B点为海岸上一棵椰子树顶点，请画出人在水下A点看到B点的光路图，并大致确定B点的像的位置B′．13．图中OA′是入射光线AO的折射光线，请在图中大致画出折射光线OB′的入射光线BO． 14．小丽站在池塘边看见水中A点有一条鱼，试确定鱼大致的实际位置A′，并画出看见A点的光路图． 15．如图所示，在平静的湖边有一盏路灯标记为S，潜水爱好者在水下E处看到路灯的像为S′．请画出水下E处的人看到路灯S的光路图，并根据平面镜成像特点画出路灯S通过水面所成的像A． 16．如图所示，光沿AO方向从空气中斜射向透明玻璃砖．请画出光从空气中射入玻璃砖和光又从玻璃砖表面折射到空气中的大致光路图． 17．小雨暑假在体育馆参加跳水活动，她站在水池上方的跳板上向清澈的池水中观察时发现，原本水平的池底看起来却呈“锅”形，正下方的水最深，四周的水逐渐变浅．这是什么原因呢？小雨通过光学作图分析，明白了其中的道理．如图，A为小雨眼睛的位置，B为小雨正下方池底上的某一点，C、D是池底上B点周围的某两点，请用光学作图画出小雨看到池底B、C、D点的光路图，并画出她看到池底的大致形状． 18．暑假，小敏同学去海洋世界体验潜水，与海洋生物近距离接触．一条鱼向他游过来，当鱼游到A点时，他惊喜地发现自己看到了“两条”同样的鱼，请你画出小敏的眼睛在B点时看到“两条鱼”的光路图． 19．如图，某人在水池边看到水池底有一块鹅卵石，A是鹅卵石的实际位置，B是鹅卵石像的位置，请画出人眼看到鹅卵石完整光路图． 20．在碗底放一枚硬币S，向碗里倒水后，会观察到“硬币”上升，如图所示．请将眼睛看到硬币像S′的光路图补充完整． 21．如图所示，一条光线垂直射到一个横截面为等腰直角三角形的玻璃砖上，在玻璃砖的平面上安装了一块平面镜．请画出这条光线进入玻璃砖射到平面镜上，经反射后射回空气中的光路图．
1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A．1B．2C．3D．4 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 考 点： ①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线； 分 析： ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质 来求∠ADC的度数； ③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三
故③正确； ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD， ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD． ∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD， ∴S△DAC：S△ABC=AC?AD： AC?AD=1：3． 故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 点 评： 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质． （2013?乐山）如图9，已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）； (2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN=∠MBN. 2如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规， 求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法） 考点：作图—复杂作图． 分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
基本作图(教学设计) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标： 1、知识目标： （1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤； （2）掌握五种,明确尺规作图的意义。 2、能力目标： （1）通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力； （2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力. 3、情感目标： （1）体验数学语言的简洁严谨。 （2）体会数学作图语言和图形的和谐统一。 教学重点：熟练掌握五个，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。 教学用具：直尺，圆规 教学方法：讲练结合法 教学过程： 前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法． 1、阅读教材，理解概念 学生阅读教材第一部分，并回答问题： (1)尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图． (学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的．我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺) (2)：最基本、最常用的尺规作图，通常称． 一些复杂的尺规作图，都是由组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种，下面再介绍几种：
初二物理晚辅专题光的折射 一、知识点回顾 1、光的折射：光从一种介质入另一种介质中时，传播方向会发生偏折，这种现象叫光的折射。 2、光的折射规律: （1）折射光线、入射光线、法线在； （2）折射光线、入射光线分居两侧； （3）光从空气斜射入另一种介质中时，折射光线向（“靠近、远离”）法线偏折，即折射角（“大于、小于”）入射角；当入射角增大时，折射角；当光从一种介质垂直射入另一种介质时，传播方向，此时折射角、入射角都等于。（4）在光的折射现象中，光路是的。 3、光的折射现象： （1）从岸上看水里的物体感觉变（“深、浅”) （2）从水里看岸上的物体感觉变（“高、低”） （3）斜插在水里的筷子在水面处“弯折” （4）海市蜃楼、光的色散、凸透镜成像 二、针对性练习 1、一束光从空气中射向某一透明介质时发生反射和折射现象，入射光与分界面的夹角为300，若折射光线和反射光线垂直，则反射光线与入射光线的夹角为________，折射角为______。
2.如图所示，光在空气和水的分界面上发生反射和折射现象，其中____是法线，是界 面，__________是入射光线，__________是反射光线，__________是折射光线，________ 是入射角，__________是折射角，__________是水。 3.小明通过实验研究光从水中射入空气中的现象，如图是他根据实验现象画的光路图，改变入射角的大小，他发现空气中的折射光线与法线的夹角随入射角的增大而增大。你猜想，当入射角增大到一定程度时，会出现的现象是，你猜想的依据是。 4.小敏学习了“光的折射”后，想知道光进入不同介质时，弯曲程度是否相同(折射角是否 相等)，如不同，弯曲程度与什么因素有关。 老师帮她设计了下面的实验： 用一厚玻璃缸盛一定量的水，让一激光手电筒射出的光束从空气中斜射入水中，从水中再进 入玻璃，然后再进入空气中，其光路图如图2-4-12所示。小敏还上网查出了一些介质的其 他参数，如下表： 图2-4-12
（第8题图） 选择题（每小题x 分，共y 分） （2011长春）8．如图，直线 l 1ABC 1 2 （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ?的周长为10，7AB =，则ABC ?的周长为（ ） D M N C A B 【答案】C 二、填空题（每小题x 分，共y 分） 〔2011南京市〕11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 _______1 2 ____． （2011重庆市潼南县）19.（6分）画△ABC,使其两边为已知线段a 、b ，夹角为β. （要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）. (第11题) B A M O B A C D 图2 图3
已知： 求作： 19. 已知：线段a 、b 、角β -------------1分 求作：△ABC 使边BC=a ，AC= b ，∠C=β ------------2分 画图（保留作图痕迹图略） --------------6分 （2011佛山）22、如图，一张纸上有线段AB ； （1）请用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗请说明作法（不作图）； （2011?宿迁市）28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝ 2 1 ，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度； （2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由． 19题图a b β A B
初中数学尺规作图专题训练 一、选择题 1.已知的三边长分别为4、4、6,在所在平面内画一条直线,将△ABC △ABC △ABC 分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )条． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.如图,在中,,,,以点C 为圆心,CB 长为半径作弧, △ABC BC =4交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于 12BD 点E ,作射线CE 交AB 于点F ,则AF 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3.已知,作图．∠AOB 步骤1：在OB 上任取一点M ,以点M 为圆心,MO 长为半径画半圆,分别交OA 、OB 于点P 、Q ； 步骤2：过点M 作PQ 的垂线交于点C ；^P Q 步骤3：画射线OC ． 则下列判断：；；；平分,其中正确①P C =C Q ②MC ∥OA ③OP =PQ ④OC ∠AOB 的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.如图,中,,为的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列 △ABC AB >AC ∠CAD △ABC 结论错误的是( ) A. ∠DAE =∠B B. ∠EAC =∠C
C. AE ∥BC D. ∠DAE =∠EAC 5.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图,已知线段AB ,分别以A 、B 为圆心,大于为半径作弧,连接弧的交点得到直 12AB 线l ,在直线l 上取一点C ,使得,延长AC 至M ,求的度数为( )∠BCM A. B. C. D. 7.如图,在中,分别以点A 和点C 为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点 △ABC 12AC M ,N ,作直线MN 分别交BC ,AC 于点D ,若,的周长为13cm ,则E .AE =3cm △ABD △的周长为( ) ABC A. 16cm B. 19cm C. 22cm D. 25cm
45o 45o A B A B A B C S M N M A N B A C S P a b a b 《光的直线传播、光的反射》作图专题训练 1.（1）“井底之蛙”常用来形容“目光短浅”。如图所示，画出井底之蛙的视野的大致．．范围。 （2）如图所示，作出人在什么范围内能看到窗外一棵树的全部。（用阴影线表示人所在的范围） 2.（1）画出如图所示的小孔成像的光行进的径迹．． 。 （2）如图所示，小孔前有一物体AB ，请画出AB 在光屏MN 上所成的像A ′B ′的光路图。 3. 完成下列反射光路图。 4.（1）画出图中平面镜的位置。（标明镜面与水平方向夹角的度数） （2）要想使与水平方向成30o角的太阳光，被平面镜反射后竖直照射到井底，确定图中平面镜的 位置。（标明镜面与水平方向夹角的度数） （3）小明的乒乓球掉到沙发下，小明同学借助平面镜反射灯光找到了乒乓球。图中已标示了入射 光线与反射光线等，请在图中适当位置画出平面镜，并标出镜面与水平方向的夹角大小。 5. 完成下列反射光路图。 6.（1）如图所示，两块平面镜平行相对放置，完成光路图。 （2）如图所示，两块平面镜垂直放置，完成光路图。 7.（1）如图所示，两块平面镜成45o夹角放置，完成光路图。 （2）自行车尾灯的结构如图所示。夜晚，当汽车头灯的光照射到汽车前方自行车的尾灯时可以对 司机起到明显的警示作用。试完成图中一条光线．．．． 的光路图。 8.（1）请在图中虚线方框内画出适当个数．．．． 的平面镜，并将光路补充完整。 9.（2）利用潜望镜可以在水下观察到水面上的物体，在图中的直角管中的两个平面镜构成一个简易潜望镜。一束光水平射入潜望镜进口，画出它经过潜望镜的光路。 《平面镜成像》作图专题训练 1.（1）作出图中点光源S 发出的光被平面镜MN 反射后能照亮镜前多大范围。 （2）作图说明图中人眼在平面镜前A 点通过平面镜MN 能看到外界多大范围。 2. 如图所示，平面镜前有一物体AB ，作出AB 在镜中成的像A ′B ′。 3. 如图所示，作出物体ABC 在平面镜中成的像A ′B ′C ′。 4.（1）如图所示，S ′是发光点S 在平面镜中所成的像，请在图中再画出任意一条入射光线 和对应的反射光线。 （2）如图所示，由点光源S 发出的光经平面镜反射后，其中一条反射光线经过P 点。请完成光路 图。 （3）如图所示，画出发光点S 发出的光线经平面镜反射后过P 点的光路图。 30o
数学教案-基本作图 八年级数学教案 教学目标 1、知识目标： (1)要掌握尺规作图的方法及一般步骤； (2)掌握五种基本作图，明确尺规作图的意义。 2、能力目标： (1)通过作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力; (2)通过画图，培养学生的作图能力及动手能力. 3、情感目标： (1)体验 数学 语言的简洁严谨。 (2)体会
数学 作图语言和图形的和谐统一。 教学重点 :熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。 教学难点 :作图语言的准确应用，作图的规范与准确。 教学用具：直尺，圆规 教学方法：讲练结合法 教学过程 前面我们 学习 了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题.在 学习
中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形.本节我们学习 这种几何作图方法. 1、阅读教材，理解概念 学生阅读教材第一部分，并回答问题： (1) 尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图. (学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的.我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺) (2) 基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图. 一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面再介绍几种基本作图： 练习：作一条线段等于已知线段 2、讲解例题，熟悉语言 教师边作图边用语言叙述作法，让学生听懂。 前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段,
光的折射练习图班级：_________________ 姓名： ___________________ 一?作图题（共30小题） 1 ?如图SA是由水底射灯射出的一条光线，请画出SA的折射光线和被平面镜反射处的 2 .如图所示，一束光线从空气斜射入玻璃砖中，请你画出该入射光线在玻璃中的折射 光线，及发射光线 3?潜水员在水中A点，看到岸边物体B的像B',请在图中画出B'的大致位置，并画出光路图 4.请你画出如图所示人眼看到水中鱼A的大致光路（A'为鱼A的虚像）. 5?根据题目要求，完成下列作图如图所示，一束光沿Ao从空气斜射入水中，请画出折射光线的大致方向; 6.如图所示，一束光射向玻璃三棱镜并穿过三棱镜，请画出这束光进入三棱镜和离开三棱镜后的光 线（画出法线）? 7?潭清疑水浅，安全记心间，如图，A是水池底某点，请大致作出光线AO的折射光线 以及人从岸上看到A的像A'? 8.将一平面镜斜放在装有水的水槽中，有一束光线垂直射向水面，如图所示，请画出这束光线在水中 行进最后射出水面的光路图. 9.运钞车车厢内，人眼挨着玻璃砖观察车外，请通过光路作图（保留痕迹），标出人眼 看到车外的范围. 10.如图甲所示，潜水员眼睛在水下方A点处，看到浮在水面上B点的小鸭子与飞在天 光徑
空中C点的小鸟“撞”在了一起. 请在图乙中画出能说明人眼看到小鸟的一条入射光线12 .如图所示，一束光从水中斜射到空气中，请画出折射光线的大致方向. 13 .如图，一束光线从空气斜射到水面时发生反射和折射 , 射光线、法线和大致的折射光线. 15.图中的A、B两架飞机，一架是实际飞机，一架是从潜水艇上观察到的该飞机的像， 作光路图示意. 16?如图中是水中的反射光线，请在图中画出相应的入射光线与折射光线； 17.海洋馆里有专业的“人鱼表演”.“美人鱼” （B点为美人鱼的眼睛）在水下看见 岸上的一盏灯在A点?请画出这盏灯的大概位置C点以及“美人鱼”看见灯的光路图. 空气 二水 11.画出图中入射光线Ao对应的大致的折射光线，并标出折射角 OB为反射光线，请作出入及对应的折射光线, Q空气 14 .如图所示，人眼在A点看到水中的鱼恰好在B点, 请你画出鱼的大致实际位置. r
旋转作图练习 1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 位置如图所示： （1） 画出将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后， 得到线段AB′， （2） 写出点B′的坐标为__________． 2.如图，已知四边形ABCD 和点O ，画出四边形EFGH ， 使这两个四边形关于点O 成中心对称． 3.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （1，4），B （5，6），C （7，1）， （1）作出以O 为旋转中心，将△ABC 沿顺时针方 向旋转90°得到的△A 1B 1C 1， （2）写出各顶点的坐标. 4.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上. ①△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得 到△A 1B 1C 1，在给出的平面直角坐标系 中画出△A 1B 1C 1。 ②以原点O 为对称中心，再画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2 5.在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （-1，2），B （-3，4）， C （-2， 6.）在给出的平面直角坐标系中， （1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1； （ （2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2. 6.（1）做出将△AOB 绕原点O 顺时针 旋转90°后得到的△A 1OB 1； （2）点A 1的坐标为 （3）计算四边形AOA 1B 1的面积 7.如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的， 则这点的坐标是__________. O A B C D E F x y 2 3 第6题
初二数学五种基本作图 （一）基本概念 1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。 2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。 3.五种常用的基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)平分已知角； (4)作线段的垂直平分线。 (5)经过一点作已知直线的垂线 4.掌握以下几何作图语句： (1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××； (2)连结两点×、×；或连结××； (3)在××上截取××=××； (4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）； (5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×； (6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××； (7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××。 5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如： (1)作线段××=××； (2)作∠×××=∠×××； (3)作××（射线）平分∠×××； (4)过点×作××⊥××，垂足为×； (5)作线段××的垂直平分线××。 （二）五种基本作图 已知：线段AB。 求作：线段CD，使CD=AB。 A B 已知：∠AOB 求作：∠GER 使∠GER=∠AOB A
· P l · P l 已知：∠AOB 求作：射线OC ，使∠AOC=∠BOC ． （5）过一点作已知直线的垂线。 练习 1．任意画一个钝角，然后把它四等分.(已知、求作、做法) O A A B
2．如图，已知钝角ABC边AB上有一点P，过P作直线AB，BC的垂线.（写作法） 3．如图所示，已知线段a，b，求作：△ABC使AB=AC=a，BC边上的中线等于b. （写作法） 4．已知△ABC，其中AB=AC. （1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE （尺规作图，不写作法） （2）在（1）的基础上，若AD=8，同时满足△BCE的周长为24，求BC的长. 5．已知线段a，求作：等边△ABC，使三条边长为a。（写作法）
光的折射练习图班级：姓名： 一．作图题（共30小题） 1．如图SA是由水底射灯射出的一条光线，请画出SA的折射光线和被平面镜反射处的光线． 2．如图所示，一束光线从空气斜射入玻璃砖中，请你画出该入射光线在玻璃中的折射光线，及发射光线 3．潜水员在水中A点，看到岸边物体B的像B′，请在图中画出B′的大致位置，并画出光路图 4．请你画出如图所示人眼看到水中鱼A的大致光路（A'为鱼A的虚像）． 5．根据题目要求，完成下列作图 如图所示，一束光沿AO从空气斜射入水中，请画出折射光线的大致方向；． 6．如图所示，一束光射向玻璃三棱镜并穿过三棱镜，请画出这束光进入三棱镜和离开三棱镜后的光线（画出法线）． 7．潭清疑水浅，安全记心间，如图，A是水池底某点，请大致作出光线AO的折射光线以及人从岸上看到A的像A′． 8．将一平面镜斜放在装有水的水槽中，有一束光线垂直射向水面，如图所示，请画出这束光线在水中行进最后射出水面的光路图． 9．运钞车车厢内，人眼挨着玻璃砖观察车外，请通过光路作图（保留痕迹），标出人眼看到车外的范围． 10．如图甲所示，潜水员眼睛在水下方A点处，看到浮在水面上B点的小鸭子与飞在天
空中C点的小鸟“撞”在了一起．请在图乙中画出能说明人眼看到小鸟的一条入射光线及对应的折射光线， 11．画出图中入射光线AO对应的大致的折射光线，并标出折射角r． 12．如图所示，一束光从水中斜射到空气中，请画出折射光线的大致方向． 13．如图，一束光线从空气斜射到水面时发生反射和折射，OB为反射光线，请作出入射光线、法线和大致的折射光线． 14．如图所示，人眼在A点看到水中的鱼恰好在B点，请你画出鱼的大致实际位置． 15．图中的A、B两架飞机，一架是实际飞机，一架是从潜水艇上观察到的该飞机的像，作光路图示意． 16．如图中是水中的反射光线，请在图中画出相应的入射光线与折射光线； 17．海洋馆里有专业的“人鱼表演”．“美人鱼”（B点为美人鱼的眼睛）在水下看见岸上的一盏灯在A点．请画出这盏灯的大概位置C点以及“美人鱼”看见灯的光路图．
1、作图：（不写作法，但要保留作图痕迹） 如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站， 向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在 什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短． 2、如图（1），A、B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线L 1、L 2 是街道两边沿），现准备合作修建一座过街人行天桥． （1）天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到B的路程最短？在图（2）中作出此时桥PQ的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹．（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）． （2）根据图（1）中提供的数据计算由A经过天桥走到B的最短路线的长．（单位：米） 3、有一块三角形的土地，现要平均分给四个农户种植．请给出两种分法．（在下列所给的图形上画图，不要求写作法，保留作图痕迹且要有简要分法的说明） 4、画图题．如图：求作一点P，使PC=PD， 并且P到∠AOB两边的距离相等． （不写作法，保留作图痕迹．）
5、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ， 使P 到点M 、N 的距离相等，且到∠AOB 的 两边的距离相等．（要求用尺规画图，保留作图痕迹） 6、如图，AC 、BD 为正方形ABCD 对角线，相交于点O,点D 为BC 边的中点，正方形边长为2cm,在BD 上找点P ，使DP+CP 之和最小，且最小值为________。 7、如图，点P 在∠AOB 内部，问如何在射线OA 、 OB 上分别找点C 、D ，使PC+CD+DP 之和最小？请简 要说明。 8、如图，P 是∠AOB 内任一点，分别在OA 、OB 上，求作两点P 1，P 2，使△PP 1P 2的周长最小（简要说明作法）． 9、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点． （1）将△ABC 向左平移6个单位长度得到得到△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180° 得到△ A 2 B 2 C 2，请画出△A 2B 2C 2． B C D B A
光的折射作图题 1. 完成右图中的光路图． 2. 根据图中给出的法线NN＇以及三条未标明行进方向的光线，但是已经知道入射光线是从空气射入水中，请你画出界面，标出界面哪边是水，哪边是空气，并标出入射光线，反射光线和折射光线的进行方向． 3.如图所示，一条光线斜射到垂直于水面放置的平面镜上，试画出反射光线及这条反射光线射入水中后的大致传播方向． 4. 请画出右图中两条平行光线通过凸透镜后的折射线． 5. 图中，S'是发光点S经凸透镜折射后所成的像，画出入射光线经透镜折射后的折射光线，并确定透镜的焦点． 6. 如图所示，光线在空气和玻璃的界面上发生了反射和折射，若入射光线与界面的夹角是60°，则反射角是_______．界面MM＇的____________侧是空气 7. 完成下列光路图 8. 如图所示，一条光线斜射到厚玻璃板上，试画出光线经过玻璃板上、下两个表面产生的折射光线的示意图． 9. 点燃的蜡烛放在凸透镜的左旁主轴上如图所示的位置，试就像的大小、虚实、倒正几方面把烛焰的像大略地画在图上． 10. 一束光线AO从玻璃斜射到玻璃和空气分界面上，（如图所示）请在图中作出该束光线在界面上的反射光线和折射光线的大致光路 。
11. 在下面各图中填入适当的透镜： 12. 图中已画出了通过透镜前后的入射光线和折射光线，在图中填入适当类型的透镜． 13. 在图中，画出光线通过透镜后的折射光线． 14. 如图所示，已画出了光通过透镜前后的方向，试在图中填上透光类型的透镜． 15. 在图中，根据光线通过透镜前后光路，在方框中画出适当的透镜． 16. 如图所示，A、B为射向凸透镜的两条光线，画出通过凸透镜后的折射光线． 17. 一束平行于主光轴的光分别射在如图所示的两透镜上，试分别画出这束光通过两透镜发生折射后的光线． 18. 通过凹透镜后的光线如右图所示，F为焦点，试画出凹透镜的入射光线． 19. 根据图(1)、(2)、(3)中凹透镜、两个成直角的平面镜和凸镜的入射光线完成光路图． 20. 完成下面各自的光路．