初中几何常见基本图形
C
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B A
D
C
A
几何基本图形
1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE
2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF=
a 63 ③外接圆半径AF=a 3
3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为
a 2
1
3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： 为
a 2
5； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长
C
B
A
300
D
C
A
45
A
B C
5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450：
①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a
x ax 22-。
6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC=
2
1
5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则：
2
1
∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2
180x -0
。
9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点，
①当点D 是外心时，∠BDC=
21
∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2
180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有
()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。
11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：
①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。
13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。
14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。
15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合：
①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()2
2
253x x =-+。
16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。
A
B C
E
A
B C
E
D A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F G
H
A
B
C
D E
F
G
A B C D E F
17、如图，B 是直线DF 上一点，
∠ABC=Rt ∠，过A 、C 做直线的垂线，D 、E 是垂足：①△ABD ∽△BCE ； ②当AB=BC 时，△ABD ≌△BCE 。
18、如图，以△ABC 两边向形外作正方形ABED ，ACFG ，H 是BC 中点： ①AH=
2
1
DG ；②E 、F 到BC 所在直线的距离和等于A 到直线BC 的距离；③当∠BAC=Rt ∠时，HA ⊥DG ；
19、如图，E 是正方形对角线上一点，F 是BC 边上一点∠AEF=900：则EF=CE 。
20、如图，H 是矩形对角线BD 上一点E 、F 是矩形两边上的点，∠EHF=900，则过H 作HM ⊥BC ，HN ⊥AD ，就有17题基本图形。
21、如图，AD 是△ABC 角平分线，BE ⊥AD ，作出常用辅助线（延长BE 与AC 相交即可），并体会结果。利用角平分线翻折。
22、如图，E 是AC 中点，F 是BE 中点，当AD=8时：则DF=2。注：可作多种辅助线，有利于提高转比能力。
23、如图，D 是△ABC 边上一点，BD ：DC=1：2，E 是AD 中点： ①AF ：FC=1：3 ②BE ：EF=2：1 ③S CDEF ：S ABC =7：12
24、如图，D 是BC 中点，E 是AB 上一点AE ：EB=3：2：①AF ：FD=3：1 ②EF ：CF=3：5 ③S AEF ：S EFDB =9：11。
25、如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=BD ，则AB=CD ，可利用①平移——过D 作DM ∥AC 交BC 延长线于M ；②分割——过A 、D 作BC 垂线。 26、如图为对角线相等的四边形ABCD （例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。 27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD （例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是矩形。
28、如图，对边AB ，CD 相等的四边形中，E 、H 、F 是边对角线中点，则△EHF 是等腰三角形。
A
B C
D E
F O
A
B C D E F
G A
B C D
E
F
O
B F
E
D C A
G
H A B C D E
F A B C
D E F H
A B C D E
A
B C D
E
F E A B C D F
E A B C
F
29、如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BD ，则①AB 2：AD 2=BC ：CD ；②
2
221
11AD AB AC +
= 30、如图，F 是正方形边CD 中点，CE=
4
1
BC ：则 ①AF 2=AD ·AE ；②CF 2=CE ·BC 。
31、如图，CD 、BE 是△ABC 高线：①BC 中点在DE 中垂线上；②△ADE ∽△ACB ；③当∠A=600时，DE=
2
1。 32、如图D 是BC 中点，AC=2CD ；①△CAD ∽CBA ；②AC
CD
BC AC AB AD =
=
33、如图，D 是Rt △ABC 直角边上中点，CE ⊥AD 则：△DBE ∽△DAB 。
34、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD ：BC=2：3；①S △ADE ：S △BEC =4：9 ②S ADE ：S DEC =2：3；③S ADE ：S ABCD =4：25。
35、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，已知AD ：BC=2：3；①EG=FH ②GH ：BC=1：6； ③S △OGH ：S ABCD =1：100。
36、如图，E 是平行四边形边BC 上一点，BE ：CE=3：1，则S DFEC ：S △ABCD =19：56。
37、如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，CD=AD+BC ，E 是AB 中点：①DE 、CE 是角平分线 ②∠DEC=Rt ∠。
38、如图，Rt △ABC 中，∠BCA=900，点O 在直角边AC 上，当以O 为圆心的圆与BC 、AB 相切时：①BE=BC ②AE 2=AF ·AC ③△AEO ∽ACB ；④当BC=3，AC=4时，⊙O 半径
A B C
D
A
B
D
O
A
B
D
O
E
A B
C
D
F H
D
C B
A
F
E D
C
B
A E
D
C
B
A
D
C
B
A
A
B
D
E
C E
D C
B
A G H
E
D C B
F A O
A F
B
C
D
E
为
2
3
；⑤当∠A=300，BC=a 时。AF=OF=OC=a 33。 39、如图，∠C=Rt ∠，O 是斜边上一点，以O 为圆心的圆与AC 、BC 相切，r 是⊙O 半径：①
1=+BC r AC r ；②当AC=4，BC=3时，r=7
12
。 40、如图，∠C=Rt ∠，O 是斜边上一点，以O 为圆心的圆过点B ，且与AC 相切，r 是⊙O 半径：①tgA=
AD OD AC BC =
； ②当AC=4，BC=3时，OA=r 35，AF=r 3
2
，AD 2=AF ·AB 。
41、如图⊙O 是Rt △ABC 内切圆，①AE=AD ，BD=BF ，CE=CF ，2
c
b a r -+=
42、如图，⊙O
切Rt △ABC 直角边AC 与斜边AB 于C 、D ，DF ⊥BC ，CH 、EF 是AB 垂线，KE ⊥BC ：①△DGE ≌△DFE ；②△DFC ≌△DHC ；③∠BDE=∠FDE ；④DF 是GE 、CH 比例中项；⑤OD 是KE 、AC 比例中项；⑥△DOK ≌△EOK ；⑦△AOD ≌△AOC …… 43、如图，以AB 为直径的⊙O 切CD 于E ，AC 、BD 是CD 垂线：①CE=DE ；②CDBF 是矩形。
44、如图，以AB 为直径的⊙O 中，AC 、BD 是弦EF 的垂线：①CE=DF ；②CDBG 是矩形；③连结AE ，GF ，∠EAG=∠GFE=∠BED ……
B A
B
C
D
O
E F
G
H k
C
45、如图，AB 在直径所在直线上，AB ⊥CD ：①∠A=∠FCO ；②△CFO ∽△AFE ∽△ACO ∽△AOD 。
46、如图，⊙O 是△ABC 外接圆，AE ⊥BC ，CD ⊥AB ，OE ⊥BC ：①AHCG 是平行四边形；②OF=
2
1
AH 。 47、如图AB 是⊙O 切线，C 是AB 中点，CED 是割线，则△ACE ∽△DCA 。 48、如图，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O ，EF ∥AD ，则OE=OF ，
OE
BC AD 1
11=
+。 A
B
C
D
E
A
B
C
O E
F
G F
E
O
D
C
B
A
B
A
B
C
D O
E
F G
H
A
B
C
D O
E
F
G
H A
C D
A B
C
D
O
E F
49、如图，点B 在⊙O 上，以B 为圆心的圆与⊙A 的公切线是DE ，切点是D 、E ，若DE 交AB 于C ；当⊙B 半径是⊙A 的一半时；①∠C=300；
50、如图，两圆内切于P ，大圆弦PC 、PD 交小圆于A 、B ，则AB ∥CD 。
51、如图，⊙O 与⊙O 1内切于P ，⊙O 的弦AB 切⊙O 1于C ，连结PC 交⊙O 于D ，则：PA ?PB=PC?PD 。 52、已知⊙A 的圆心在⊙O 上，⊙O 的弦BC 与⊙A 切于P ，若两圆半径为R ，r ，则AB ?AC =2Rr 。
53、如图，⊙O 1与⊙O 2内切于A ，⊙O 1的弦BC 经过O 2，交⊙O 2于D 、E ，若⊙O 1的直径为6，BD ：DE ：CE=3：4：2，则可设BD=3k ，在利用相交弦定理求⊙O 2半径。
54、如图，半圆O 与⊙O 1内切于E ，⊙O 1与半圆直径AB 切于D ，连结DO 1交半圆于C ，若AB=32，⊙O 1直径为12，可将半圆补全，利用相交弦定理求CD 长。
55、如图，两圆相交于A 、B ，一直线分别交⊙O 1，⊙O 2于D 、E 、F 、G ，与AB 交于C ，则DE ：EC=GF ：FC 。
56、如图⊙O 与⊙A 交于B 、C ，过点A 作直线交⊙O 于E ，交⊙A 于D ，交BC 于F ，则：AD 2=AF ?AE 。
A
57、如图，两圆外切于A ， B C 是两圆公切线，①∠BAC=900；②∠CAO 2=∠B ，∠BAO 1=∠C 。
58、如图，两圆外切于A ， B C 是两圆公切线，BD 、CE 是直径，①DAC
在同一直线上；BAE 在同一直线上；②BC 2=BD ?CE ；③BC 2=R ?r ；④若过
点D 作⊙O 2的切线，则该切线长等于BD 。
59、如图，两圆外切于A ， B C 是两圆公切线，BC 与O 1O 2
交于P ，①△PCA ∽△PAB ；②当R ：r=3：1时，∠P=300，∠B=300。
60、如图，两圆外切于A ， B C 是⊙O 1的切线，①△BAE ∽△DBE ；②∠BAC+∠BAE=1800；③AB 2
=AC ?AD 。 增补：
61、如图△ABC 中，BE=BD ，CF=DC ，①当∠A=400时，∠EDF=700，②当∠A=x 0时，∠EDF=
2
180x
-。 62、如图△ABC 中，DE=BD ，DF=DC ，①当∠A=400时，∠EDF=1000，②当∠A=x 0时，∠EDF= x 2180-。
63、如图，△ABC 边AB 、AC 中垂线交BC 于D 、E ，①当∠BAC=1000时，∠DAE=200；②当∠BAC=x 0（x ＞900）时，∠DAE=2x –1800。 64、如图，DEFG 是△ABC 内接矩形，则
BC
DE
AH AK =
；当△ABC 是直角三角形时，经常用AB
BD
AH DG =
。
D
D F
E
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
E
A
B
C
H D
F
E
G K A
B
C
初中数学基本几何图形 这篇帖子是关于几何基本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个基本图形构成的，所以如果能把这些图形 用熟，做几何题应该不成问题。 1、 正方形与等腰直角三角形 正方形 ABCD ，EF 为过正方形点 B 的直线且 AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，则有△AEB ≌△BFC 。 将上图进行转换，则该基本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理： 1 1 令 AD=BE=a ，DB=CE=b ，AB=BC=c ，S △ABC = 2 c = 2 （a+b ） -ab ；化简得到：c =a +b 2、 梯形中位线 梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为 AB 、DC 中点，则有 EF= 1 （AD+BC ） 结合 1、2 有一道经典题目，在此奉上。 1 △ABC ，分别以 AB 、AC 为边向外做正方形 ABFG 、ACDE ，连接 FD ，取 FD 中点 H ，作 HI ⊥BC ，证明：HI= BC 2 2 2 2 2 2 2
提示:先证明BC等于梯形上下底边之和 【变形题 1】 如图1，以△A BC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN．探究线段MN与BC之间的关系，并加以证 明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明，选取①比原题少得6分，选取②比原题少得8分． ①如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上； ②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线． 答案： 解：BC⊥MN． 证明：连接CM，然后延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，HG、CG，延长CD，与BF相交于I， ∵MF=MD，CM=HM，∠CMD=∠HMF，
432 1F E D C B A 432 1F E D C B A F E D C B A H G F E D C B A c b a C B A D C B A F E D C B A C B A 初中数学几何基本图形 1． 平行线的性质： ∵A B ∥CD （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等。） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等。） ∴∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补。） 2． 平行线的判定： （1）∵∠1=∠2（已知） ∴A B ∥CD （同位角相等，两直线平行。） （2）∵∠1=∠3（已知） ∴A B ∥CD （内错角相等，两直线平行。） （3）∵∠1+∠4=180o （已知） ∴A B ∥CD （同旁内角互补，两直线平行。） 3． 平行线的传递性： ∵A B ∥CD ，A B ∥EF （已知） ∴C D ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。） 4． 两条平行线间距离： ∵A B ∥CD ，EF ⊥CD ，GH ⊥CD （已知） ∴EF=GH （平行线间距离处处相等。） 5． 三角形的性质： （1）∠A+∠B+∠C=180o （三角形内角之和为180o 。） （2）a+b ＞c ，∣a-b ∣＜c （三角形任意两边之和大于第三边， 三角形任意两边之差小于第三边。） （3）∠ACD=∠A+∠B （三角形一个 外角等于与它不相邻的两个外角之和。） 6．三角形中重要线段： （1）∵AD 是△ABC 边BC 上的高（已知） ∴AD ⊥BC 即∠ADC=900（三角形高的意义） （2）∵BF 是△ABC 边AC 上的中线（已知） ∴AF=FC=12 AC （AC=2AF=2FC ）（三角形中线的意义） （3）∵CE 是△ABC 的∠ACB 的角平分线（已知） ∴∠ACE=∠BCE= 1 2 ∠ACB （∠ACB=2∠ACE=2∠BCE ）（三角形角平分线的意义） 6． 等腰三角形的性质和判定： （1）∵AB=AC （已知）∴∠B=∠C （等边对等角） （2）∵∠B=∠C （已知）∴AB=AC （等角对等边）
几何图形初步 目录 一、几何图形 二、直线、射线、线段 三、角 四、《几何图形初步》全章复习与巩固 本套“基础知识详解”资料特色是知识点分析汇总，题目比较基础，完全不同于《初中数学典型题思路分析》，是购买典型题书赠送的资料之一。赠送文本为word，按照课本章节分类，有初中全套且群内会陆续分享，敬请关注！ 一、几何图形基础知识讲解 【学习目标】 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力； 3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】
要点一、几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 要点诠释： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等． （3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 要点二、从不同方向看 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图． 要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 要点四、点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体. 【典型例题1】 类型一、几何图形 1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．
如何做几何证明题 知识归纳总结： 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 一. 证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
二. 证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 例3. 如图3所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH∥BC 例4. 已知：如图4所示，AB＝AC，。 求证：FD⊥ED 三. 证明一线段和的问题 （一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法） 例5. 已知：如图6所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、
初中数学几何图形综合题 必胜中学2018-01-30 15:15:15 题型专项几何图形综合题 【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.
类型1操作探究题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F. (1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；
初中几何基本图形及证明 说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线一：与角平分线有关的基本图形基本图形1 结论：如图，若P点是B和C 的平分线的交点，则P和A的数量关系 1为： P 90 A 2 基本图形2 结论：如图，若P点是FBC的平分线和ECB 的平分线的交点，则P与 A 的数量关系为：P 1 90 A 2 基本图形3 如图，若P是ABC 的角平分线和ACB的外角平分线的交点，则P与A 的数量关系为：P 1 A 2
二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形 基本图形 4 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，D 点与C 点分别在 AB 两侧，且 AD BD ， 基本图形 5 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，点 D 与C 在 AB 同侧，且 AD BD ，形 三：线段和最短与轴对称 基本图形 6 两定点一动点 如图，A ，B 为直线l 同侧两定点， P 为直线l 上一动点， A 和A 1关于l 成轴对 形成共斜边的两个直角三角形。结论： AD BD 2CD 延长 DA 使 EA BD ) AD BD 2CD B （截取 AE BD ） E B 成共斜边的两个直角三角形。结 论：
称，连接A1B交直线l于P点。结论：PA PB最短 A1 基本图形7 一定点两动点 如图P为AOB内一点，点P1与P关于OB成轴对称，P2与P关于OA成轴 对称，连接P1P2交OB于E点，交OA于F 点。结论：△ PEF 的周长最短 P2 基本图形8 两定点两动点 如图，A ，B为直角坐标系中的两定点，A1与A关于y轴对称，B1与B关于x 轴对称，连接A1B1分别交x轴、y轴于C、D两点，连A，B，C，D 结论：
）条棱.A. 16 B. 17 C . 18 D . 20 5. 从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成个三角形 6. 从一个边数为n的多边形内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成—个三角形。 二、三视图 1. 一个物体的从正面、左面、上面三个方向看是下面三个图形，则该物体形状的名称为 （）.A.圆柱 B.棱柱C圆锥D球 □ □□正左ft视O 图图图 第四章几何图形初步题型归纳 一、认识平面图形和立体图形、图形分类 仁如图所示的图形绕虚线旋转一周，所围成的几何体是______ 2.把下列立体图形与对应的名称用线连起来。 圆柱圆锥正方体长方体 3 ?正方体有______ 个面，_______ 个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长 2 （填相同或不同）?棱长为acm的正方体的表面积为cm 4.六棱柱共有（ 4. 观察下图，分别得它的主视图、左视图和俯视图，请 写在对应图的下边.j I /tn / 2.某物体的三视图是如图所示，那么该物体形状是_______________ 3.
正面左面上面
6.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层 位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） 7?将如图所示的Rt △ ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ） A B C D 2. 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内有数字1、2、 丁 3和-3,要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折成正方体后， 相对面上的两个数互为相反数，则 A 处应填 _____ . * 3. 如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相 A k C 3 \ 5题图 A B C 8.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图.这些相同的小正方体的个数是 A . 4个 B 。5个 C 。6个 三、立体图形的展开图 1. 下列图形中是正方体的表面展开图的是（ D 主?
第四章几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 第1课时立体图形与平面图形 1.从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是( ) 2.下列图形不是立体图形的是( ) A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆 3.下列图形属于棱柱的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.将下列几何体分类： 其中柱体有，锥体有，球体有(填序号). 5.如图所示是用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角形个，圆
个. 6.把下列图形与对应的名称用线连起来： 圆柱四棱锥正方体三角形圆
第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开 图 1.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从 正面看得到的图形是( ) 2.下列常见的几何图形中，从侧面看得到的图形是一个 三角形的是( ) 3.如图所示是由三个相同的小正方体组成的几何体从 上面看得到的图形，则这个几何体可以是( ) 4.下面图形中是正方体的展开图的是( ) 5.如图所示是正方体的一种展开图，其中每个面上都有 一个数字，则在原正方体中，与数字6相对的数字是( ) A.1 B.4 C.5 D.2 6.指出下列图形分别是什么几何体的展开图( 将对应的
几何体名称写在下方的横线上).
4.1.2 点、线、面、体 1.围成圆柱的面有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 3.结合生活实际，可以帮我们更快地掌握新知识. (1)飞机穿过云朵后留下痕迹表明； (2)用棉线“切”豆腐表明； (3)旋转壹元硬币时看到“小球”表明. 4.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来. 5.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？
第四课时几何图形初步 LYX 1、几何图形 ①几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ②平面图形：几何图形（如线段、角、三角形、长方形等）的各部分都在同一平面内。 常见平面图形： ③立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形。 ⑴常见立体图形：⑵常见立体图形的归类： ★画立体图形时，看得见的棱线画成实线，看不见的棱线画成虚线。 ④展开图：有些立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 例1、圆锥由_______面组成,其中一个是_______面 ,另一个是_______面. 例2、如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线 向上折叠，得到的立体图形是（）. （A）三棱柱（B）三棱锥（C）正方体（D）圆锥 例3、分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）
例4、下列各图形，都是柱体的是（） 例5、下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（） 2、点、线、面、体 ①点动成线，分为直线和曲线； ②线动成面线运动生成的有平面、曲面； ③面运动成体；（直角三角板绕它的一边旋转，形成了什么图形？长方形绕着它的一边旋转，形成了什么图形？） 总结： ⑴几何图形是由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本元素。 ⑵点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面。 ⑶点动成线，线动成面，面动成体。 ⑷体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。 3、直线、射线、线段 ①两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 ⑴因为两点确定一条直线，所以除了用一个小写字母表示直线（直线）外，还经常用一条直线上的两点来表示这个直线； ⑵一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点； ⑶当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 ②线段的表示方法 ③射线的表示方法 ★用数学符号表示直线、线段、射线?
初中几何常见基本图形 AOC=BOD AOD=BOC OD OE ①BAD= C CAD= B ②AD2=BD·CD ③AB2=BD·BC ④AC2=CD·BC P=A+B+C A+B=C+D B=D P=90+A/2 P=A/2
P=90-A/2 ①AC平分BAD ②AB=CB ③BC∥AD AP平分BAC PB=PC ①AB=AC ②BD=CD ③AD BC
几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3 ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点：
F E D B A F E D C B A D C B A D C A 45 A B C 为 a 2 5 ； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠ AED=450：①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 2 2-。 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ， 有()2 22 34x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 C B A 300 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G
第四章几何图形初步题型归纳 一、认识平面图形和立体图形、图形分类 1..如图所示的图形绕虚线旋转一周,所围成的几何体是_____. 2.把下列立体图形与对应的名称用线连起来。 圆柱圆锥正方体长方体棱柱球 3．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度 _______（填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为 cm2. 4．六棱柱共有（）条棱.A．16 B．17 C．18 D．20 5．从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成个三角形。6．从一个边数为n的多边形内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成个三角形。 二、三视图 1.一个物体的从正面、左面、上面三个方向看是下面三个图形，则该物体形状的名称为（）. A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.球 正面左面上面 2.某物体的三视图是如图所示，那么该物体形状是。 3. 物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（） 4．观察下图，分别得它的主视图、左视图和俯视图，请 写在对应图的下边. 5．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（） A B C B'' D
6.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层 位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（） 7．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的俯视图是（） ? D C B A C B A 5 题图 8．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．这些相同的小正方体的个数是（） A．4个 B。5个 C。6个 D。7个 三、立体图形的展开图 1.下列图形中是正方体的表面展开图的是（）. A B C D 2.如图是一个正方体纸盒的展开图,在其中的四个正方形内有数字1、2、 3和-3，要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折成正方体后， 相对面上的两个数互为相反数，则A处应填_____. 3.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和. 4.如图，把下边的图形折叠起来，它会变为（） 3 1 2 A B C D
初中几何常见基本图形
C
F E D C B A F E D C B A D C A 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： 为 a 2 5； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 C B A 300
D C A 45 A B C 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450： ①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 22-。 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有 ()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点： ①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。 14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。 15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合： ①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()2 2 253x x =-+。 16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G
第四章几何图形初步 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________． 【答案】2019 12 【分析】 先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点1234,,,A A A A 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】 由题意得：点1A 表示的数为0 112= 点2A 表示的数为 11111222OA == 点3A 表示的数为22111 242OA == 点4A 表示的数为33111 282 OA == 归纳类推得：点n A 表示的数为1 1 2n -（n 为正整数） 则点2020A 表示的数为20201 2019 1122-= 故答案为：2019 12 ． 【点睛】 本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点1234,,,A A A A 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 二、解答题 2．作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点 按下列语句画图：
（1）画射线 AB ，直线 BC ，线段 AC （2）连接 AD 与 BC 相交于点 E . 【答案】答案见解析 【分析】 利用作射线，直线和线段的方法作图． 【详解】 如图： 【点睛】 本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图． 3．如图，点C 在线段AB 上，线段15AB cm =，点,M N 分别是AC ，BC 的中点， 3CN cm =，求线段MC 的长度. 【答案】4.5cm. 【分析】 根据线段的和差倍分，先根据中点N 即可求出CB 的长度，再用AB －BC 即可求出AC 的长度，由M 是AC 的中点即可求出MC 的长度. 【详解】 解：∵3CN cm =，点N 是BC 的中点 ∵2236BC CN ==?=cm ∵15AB cm = ∵1569AC AB BC =-=-=cm
新初中数学几何图形初步技巧及练习题 一、选择题 1．如图，已知ABC ?的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ?的面积是（ ） A ．25米 B ．84米 C ．42米 D ．21米 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】 连接OA ∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD = ∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4 ∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△ ()142 AB BC AC =??++ 14212 =?? 42=（米） 故答案为：C ． 【点睛】 本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．
2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 3．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D． 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可． 4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
初中数学辅助线的添加浅谈人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。 一．添辅助线有二种情况： 1按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： （1）平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 （2）等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 （3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：
出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 （4）直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 （5）三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 （6）全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 （7）相似三角形：
新人教版数学七年级上册 第四章几何图形初步题型分类总结 一、认识平面图形和立体图形、图形分类 1．下列关于棱柱的说法:①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等;③棱柱的所以侧面都是长方形或正方形;④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有(). A.2个Ｂ.3个Ｃ.４个 D.5个 2.如图所示的图形绕虚线旋转一周,所围成的几何体是＿____. 3.把下列立体图形与对应的名称用线连起来。 圆柱圆锥正方体长方体棱柱球 ４.下面图形中叫圆柱的是（ ) 5．长方体共有（）个面.Ａ．８ B．6 Ｃ．５ D.4 6.六棱柱共有（)条棱．A．16 B.1７Ｃ．1８D．２0 7．下列说法,不正确的是（) A．圆锥和圆柱的底面都是圆. B.棱锥底面边数与侧棱数相等.C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形. Ｄ.长方体是四棱柱,四棱柱是长方体． ８．正方体有个面, 个顶点,经过每个顶点有条棱．这些棱的长度(填相同或不同)．棱长为acm的正方体的表面积为ｃm2. ９.五棱柱是由个面围成的，它有个顶点,有条棱. 10.从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点,将这个七边形分割成个三角形。 １1．从一个边数为n的内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成个三角形。 二、从不同方向观察几何体 1．一个物体的从正面、左面、上面三个方向看是下面三个图形，则该物体形状的名称为（）.
正面左面上面Ａ.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.球 ２.如图,每个长方体的六个面上分别写着1~6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和所写的两个数之和都等于7，靠在一起的长方体中，相连 接两个面的数字之和等于8，图中打“？”的面上所写的数字是 （).A.3 B.5 Ｃ.2 Ｄ.1 3.观察图中的几何体,画出从正面、左面、上面三个方向看，得到的平 面图形。 4．某物体的三视图是如图所示的3个图形,那么该物体形 状是。 5.物体的形状如图所示,则此物体的俯视图是（） 6.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边,桌上一张纸上写着数字“９”,甲说他看到的是“6”,乙说他看到的是“”,丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”,则下列说法正确的是( ) A.甲在丁的对面，乙在甲的左边,丙在丁的右边； Ｂ．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙; C．甲在乙的对面,甲的右边是丙，左边是丁; D．甲在丁的对面,乙在甲的右边，丙在丁的右边。 7．观察下图,分别得它的主视图、左视图和俯视图,请写在对应图的下边. 8.画出所示几何体的主视图、左视图与俯视图.。 ９.如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱,请写出下面三幅图各是从哪个方向看到的？
初中数学几何图形初步技巧及练习题 一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大 【答案】C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C． 2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 【答案】D 【解析】 【详解】 解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小，
∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ， ∵C ′O ∥AE ， ∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ， ∴∠B ′C ′O=∠EB ′A ∴B ′O=C ′O=3， ∴点C ′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小． 故选D ． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改 专题复习(七)几何图形综合题 几何图形综合题是四川各地中考的必考题，难度较大，分值也较大，要想在中考中取得较高的分数，必须强化这类题目的训练． 题型1与三角形、四边形有关的几何综合题 类型1操作探究题 (2015·南充)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10.△ADP沿点A旋转至△ABP′，连PP′，并延长AP与BC相交于点Q.
(1)求证：△APP′是等腰直角三角形； (2)求∠BPQ的大小； (3)求CQ的长． 【思路点拨】(1)利用旋转相等的线段、相等的角△APP′是等腰直角三角形；(2)利用勾股定理逆定理证△BPP′是直角三角形，再利用(1)的结论，得∠BPQ的大小；(3)过点B作BM⊥AQ于M，充分利用等腰直角三角形、直角三角形的性质，特别是锐角三角函数，先求得正方形的边长和BQ的长，进而求得CQ的长度． 【解答】(1)证明：由旋转可得：AP＝AP′，∠BAP′＝∠DAP. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°. ∴∠PAP′＝∠PAB＋∠BAP′＝∠PAB＋∠DAP＝∠BAD＝90°. ∴△APP′是等腰直角三角形． (2)由(1)知∠PAP′＝90°，AP＝AP′＝1， ∴PP′＝ 2. ∵P′B＝PD＝10，PB＝22， ∴P′B2＝PP′2＋PB2.
∴∠P ′PB ＝90°. ∵△APP ′是等腰直角三角形， ∴∠APP ′＝45°. ∴∠BPQ ＝180°－90°－45°＝45°. (3)过点B 作BM⊥AQ 于M. ∵∠BPQ ＝45°，∴△PMB 为等腰直角三角形． 由已知，BP ＝22，∴BM ＝PM ＝2. ∴AM ＝AP ＋PM ＝3. 在Rt△ABM 中， AB ＝ AM 2 ＋BM 2 ＝ 32 ＋22 ＝13. ∵cos ∠QAB ＝AM AB ＝AB AQ ，即313＝13 AQ ， ∴AQ ＝13 3 . 在Rt △ABQ 中，BQ ＝ AQ 2－AB 2 ＝2313. ∴QC ＝BC －BQ ＝13－ 2313＝133 .
初中几何常见基本图形 AOC=BOＤ AOD=BOC OD OE ①BAD=C CAＤ= Ｂ ②ＡD2=BD·CD ③AB2=ＢＤ·BＣ ④AC2=CＤ·BC P＝A＋B＋Ｃ A+Ｂ＝C+D B=D P=90+Ａ/2 Ｐ=A/2
Ｐ=90-A/2 ①AC平分BAD ②AB=CB ③BC∥AD AP平分BＡＣ PB＝PＣ ①AB=AC ②BD=CD ③AD BC
几何基本图形 1、如图,正三角形ＡBC 中，AE=CD ，AD 、B Ｅ交于F ： ①△ＡE Ｂ≌△A ＤC ②∠B ＦD ＝600 ③△ＡEF ∽△ＡＢE ２、如图,正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为ａ: ①AF ：ＤF:AD ＝2:１：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF ＝a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C ＝90０ ，∠B=３0０ ，AC=ａ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3 ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中,∠C=９0０ ,ＡB=AC ＝a ,D 是AC 上的点：
F E D B A F E D C B A D C B A D C A 45 A B C a 2 5 ； ②当ＢD 是角平分线时,ＢD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时,BD 长为 5、如图,如图R ｔ△ＡＢC 中,∠B ＡC=９00，A Ｂ=A Ｃ＝a ，Ｅ、Ｄ是BC 、ＡＣ上的点,且∠ ＡE Ｄ=4５0：①△ABE ∽ECD ②设BE=ｘ,则C Ｄ=a x ax 2 2-。 6、如图A Ｂ=AC,∠A ＝36０ ，则:BC ＝ 2 1 5-ＡB 。 ７、如图ＡＢ＝A Ｃ，D 是BC 上一点，AE=AD,则: 2 1 ∠BAD=∠ＥD Ｃ。 8、 如图,D 、E 是△ABC 边BC 上两点,ＡC=CD,B Ｅ=ＢA,则当:①∠ＢA Ｃ＝1000时，∠ＤAE ＝400;②当∠BAC=x 0时,∠D ＡE=2 180x -０ 。 9、如图,△BC Ａ中，Ｄ是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠B ＤC= 21 ∠Ａ;②当点D 是内心时,∠BDC=2 180A ∠+ 1０、如图，∠AC Ｂ=９００ ，DE 是AB 中垂线，则①ＡE=B Ｅ,若ＡC=３,BC=４,设AE=ｘ， 有()2 22 34x x =+-； ②△ＢED ∽△ＢAC 。 １1、如图，Ｅ是正方形A ＢＣD 对角线ＢD 上一点,ＡE 交BC 延长线于点F ，Ｈ是FG 中点：①△ADE ≌△ＣＤE ； ②△ＥGC ∽EC Ｆ； ③EC ⊥C Ｈ； ④EC 是以ＢG 为直径的圆的切线。 12、如图，AB ＣD 、CGFE 是正方形:①△DCG ≌CBCE; ②ＢE ⊥DG 。 ? C B A 300 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G